Σχολική Χρονιά 03-04 Πανελλήνιες Εξετάσεις - 0 Ιούνη 04 Α. (γ) Α. (ϐ) Α.3 (γ) Α.4 (ϐ) Α.5 Σ,Σ, Λ, Λ, Σ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Θέµα Β Β.. (iii) Το σώµα ϑα έχει πριν την κρούση ταχύτητα υ = ω A = k m A αφού διέρχεται από την ΘΙΤ. k Το συσσωµάτωµα ϑα έχει ταχύτητα υ = ω A = m + m A Για την κρούση εφαρµόζω την ιατήρηση της Ορµής : mυ = mυ και µε αντικατάσταση των παραπάνω προκύπτει ο σωστός λόγος πλατών. Β.. (ii). Από τα δεδοµένα προκύοπτει ότι : f f = f δ =. Επίσης N = f = f + f t 00 = f + f f + f = 00. Λύνοντας το σύστηµα των δύο εξισώσεων για τις συχνότητες προκύπτει η σωστή απάντηση. http://www.perifysikhs.com Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
Σχολική Χρονιά 03-04 Β.3. (iii) Για την ελαστική κρούση των δύο σωµάτων ισχύουν οι σχέσεις : υ = m m υ υ = m υ m + m m + m Αφού η κρούση του σώµατος µε τον τοίχο είναι ελαστική το σώµα ϑα ανακλαστεί µε αντιθετη ταχύτητα υ = υ Τα σώµατα µετά τις κρούσεις ϑα διατηρούν σταθερή απόσταση, άρα ϑα έχουν ίσες ταχύτητες. υ = υ ηλαδή : m m υ = m υ m + m m + m Από την παραπάνω σχέση ϑα προκύψει ο Ϲητούµενος λόγος. Θέµα Γ Από το διάγραµµα προκύπτει : 3T =, T = 0, 4s f =, 5Hz, A = 5mm. Άρα λ = υt = m. Επίσης το πρώτο κύµα ϕτάνει την στιγµή t = 0, s και το δεύτερο κύµα την στιγµή t =, 4s. Γ. Με ϐάση τα παραπάνω προκύπτει ότι : r = υt = m και r = υt = 7m. Γ. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης ϑα δίνεται στο S.I.: y = 0 για 0 < t < 0, s y = 5 0 3 ηµπ(5t ) για 0, s t <, 4s y = 0 0 3 ηµπ(5t 4) για t, 4s Γ.3 Εφαρµόζω την Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας ταλάντωσης για την ταλάντωση µετά την συµβολή : DA = mυ + Dy υ = ±ω A y y =, 5π 0 m/s Γ.4 Η µεταβολή της συχνότητας έχει ως συνέπεια την µεταβολή του µήκους κύµατος, άρα και του πλάτους ταλάντωσης του σηµείου( r r = 6). f = 0 9 f υ = 0 υ λ 9 λ λ = 0, 9λ A = A συν(π r r ) = λ A. http://www.perifysikhs.com Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
Σχολική Χρονιά 03-04 Ο Ϲητούµενος λόγος ϑα είναι ίσος µε : K max K max = D (A) D = A mπf (A) = 8 mπfa 5. Θέµα. Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις στην ϱάβδο (Τάση νήµατος, ύναµη Άρθρωσης, Βάρος). Η δύναµη της άρθρωσης έχει ϕορά τέτοια ώστε να τέµνει τους ϕορείς των δύο άλλων δυνάµεων και σχηµατίζει γωνια θ µε τον κατακόρυφο τοίχο. Εφαρµόζω τις συνθήκες ισορροπίας στερεού. Στ (A) = 0 Mg l ηµφ T l συνφ = 0 T = 4N. ΣF x = 0 F Ax = T και ΣF y = 0 F Ay = Mg. Άρα για την δύναµη από την άρθρωση ϑα ισχύει : F A = FAx + F Ay = 70N και ɛφθ = F Ax = 3 F Ay.. Για την κύλιση της σφαίρας στο κεκλιµένο επίπεδο (που δηµιουργεί η ϱάβδος) σχεδιάζουµε τις δυνάµεις, αναλύουµε το ϐάρος σε δύο συνιστώσες και σχεδιάζουµε την Στατική τριβή µε ϕορά προς τα πάνω ώστε να επιβραδύνει γωνιακά το σώµα. Για την µεταφορική Κίνηση : ΣF x = Mα cm Mgσυνφ T στ = Mα cm Για την περιστροφική κίνηση : Για την κύλιση χωρίς ολίσθηση : Στ = I cm α γων T στ r = 5 Mr α γων x cm = rθ υ cm = ωr α cm = α γων R Από το παραπάνω σύστηµα προκύπτει ότι : α cm = 5 7 gσυνφ α γων = 400rad/s http://www.perifysikhs.com 3 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
Σχολική Χρονιά 03-04.3 Αφού η ϱάβδος ϑα ισορροπεί ϑα πρέπει Στ (A) = 0 µε την σφαιρα να απέχει d = l + x από το σηµείο Α. Η σφαίρα δέχεται από την ϱάβδο µια κατακόρυφη δύναµη Ν για την οποία ισχύει ότι N = W y = Mgηµφ. Επίσης από τον 3ο Νόµο του Νεύτωνα η ϱάβδος ϑα δέχεται µια δύναµη N = N που ϑα είναι κάθετη στην ϱάβδο, καθώς και την αντίδραση της στατικής τριβής που ϑα έχει ϕορά προς το σηµείο Α. Από την συνθήκη ισορροπίας προκύπτει : Mg l ηµφ T l συνφ N d = 0 T = 45 + 3x, 0 < x < (S.I.)..4 Ο ϱυθµός µεταβολής της Κινητικής Ενέργειας ϑα είναι : K t = Στ (A)ω. Με το ϑεώρηµα Steiner ϑα υπολογιστεί η ϱοπή αδράνειας της ϱάβδου γύρω από το άκρο της (Α). I (A) = I cm + M( l ) = 3 Ml Με το Θ.Μ.Κ.Ε ϑα υπολογιστεί η γωνιακή ταχύτητα ω, αφού το κέντρο µάζας ϑα έχει µετατοπιστεί κατακόρυφα κατά h = l συνφ + l συνφ. 6gσυνφ I (A)ω 0 = Mg h ω = l Η συνισταµένη ϱοπή ϑα ισούται µε : Στ (A) = Mg l συνφ Άρα το Ϲητούµενο αποτέλεσµα ϑα είναι : K t = Στ (A)ω = 33, 6 4J/s..5 Για την κρούση των δύο ϱάβδων εφαρµόζω την Αρχή ιατήρησης της Στροφορµής του συστήµατος. L ολ(πριν) = L ολ(µετά) I (A) ω = I (A)ω 3 Ml ω = ( 3 Ml + 3 3Ml )ω ω = ω 4. Οπου ϐέβαια το ω έχει υπολογιστεί στο.4. Οι ενεργειακές απώλειες ϑα υπολογιστούν από την µεταβολή της Κινητικής Ενέργειας του συστήµατος. http://www.perifysikhs.com 4 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
Σχολική Χρονιά 03-04 K ολ(πριν) K ολ(µετά) K ολ(πριν) 00% = Γενικά σχόλια για τα ϑέµατα : I (A)ω I (A) ω I (A)ω 00% = 75% ˆ Το ϑέµα Α ήταν αρκετά εύκολο, χωρίς παγίδες στις απαντήσεις και η πλειοψηφία των µαθητών το διαχειρίστηκε εύκολα. Η αστοχία µε το Α.3 ( σωστές απαντήσεις ϐ ή γ), εκτιµώ ότι δεν παρατηρήθηκε από την µεγάλη πλειοψηφία των µαθητών. ˆ Το ϑέµα Β ήταν σε λογικό επίπεδο, όλα είχαν δουλευτεί από τον µέσο µαθητή καθώς παρόµοια υπάρχουν σε αρκετά ϐιβλία. ˆ Το ϑέµα Γ ήταν ένα κλασσικό πρόβληµα συµβολής που άργησε αλλά ήρθε επιτέλους στις Πανελλήνιες εξετάσεις. Το Γ.4 ϑα µπορούσε να Ϲητάει τον λόγο των πλατών και όχι των ενεργειών. ˆ Το Θέµα ήταν ένα εξαιρετικό ϑέµα (από τεχνικής άποψης), έξυπνα γραµµένο για να ξεχωρίσουν οι καλοί µαθητές. Το µειονέκτηµα του ήταν η µεγάλη έκταση και τα αριθµητικά λάθη. Επιµέλεια : Μιχάλης Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 5 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου