ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА

Техничко решење ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА СА ЈЕДНИМ ОБРТНИМ ДИСКОМ ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКА ИСПИТИВАЊА ЕЛЕКТРИЧНИХ МОТОРА Чачак, 2015 године 1

Садржај ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ... 3 1 ОБЛАСТ НА КОЈУ СЕ ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ ОДНОСИ... 4 2 ТЕХНИЧКИ ПРОБЛЕМ... 4 3 РЕШЕНОСТ СТАЊА У СВЕТУ: ПРИМЕРИ ПОСТОЈЕЋИХ ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИХ КОЧНИЦА... 4 4 СУШТИНА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА... 6 5 ДЕТАЉАН ОПИС ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА... 6 5.1 Конструкција електромагнетне кочнице... 6 5.2 Принцип рада електромагнетне кочнице... 8 5.3 Механичке каректеристике кочнице... 9 5.4 Аналитички изрази кочног момента... 12 5.5 Утицај загревања феромагнетног диска... 15 5.6 Електромагнетна кочница као емулатор оптерећења... 16 6 МОГУЋНОСТИ ПРИМЕНЕ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА... 18 7 ЗАКЉУЧАК... 18 ЛИТЕРАТУРА... 19 ПРИЛОГ: Таблица за очитавање момента и струје за жељену брзину обртања М=f(I,n). 20 2

ОСНОВНИ ПОДАЦИ О ТЕХНИЧКОМ РЕШЕЊУ Назив техничког решења М коефицијент Назив и евиденциони број пројекта Руководилац пројекта Организација носилац Организације корисници техничког решења Електромагнетна кочница са једним обртним диском за лабораторијска испитивања електричних мотора М85 прототип, нове методе, софтвер, инструмент, нове генетске пробе, микрооргаанизми и сл. Истраживање, развој и примена програма и мера енергетске ефикасности електромоторних погона (евиденциони број ТР33016) Др Мирослав Бјекић, ванредни професор Факултет техничких наука у Чачку Електроват Чачак др Мирослав Бјекић, ванредни професор Аутори техничког решења Година када је техничко решење урађено Област на коју се техничко решење односи Опис Примена Милош Божић Марко Росић Марко Шућуровић 2015 Техничко решење обједињује елементе електротехничког инжењерства, електричних машина и електромоторних погона. Електромагнетна кочница је намењена лабораторијском испитивању електричних мотора: снимању њихових механичких карактеристика и одређивању класа енергетске ефикасности. Електромагнетна кочница је реализована са намером да се користи у лабораторији фирме Електроват Чачак (корисник Техничког решења) и лабораторији за електричне машине, погоне и регулацију (ЕМПР) на Факултету техничких наука у Чачку, где ће представљaти део опреме будуће акредитоване лабораторије за испитивање класа енергетске ефикасности трофазних асинхорних мотора. Од стране рецензената: Верификација резултата Одговорно лице за техничко решење Прилози 1. Проф. др Јерослав Живанић, редовни професор, ФТН Чачак 2. Проф. др Зоран Лазаревић, редовни професор, ЕТФ Београд Др Мирослав Бјекић, ванредни професор Таблица за очитавање момента и струје за жељену брзину обртања М=f(I,n) За подносиоце захтева за признавање техничког решења Др Мирослав Бјекић, ванредни професор Факултет техничких наука у Чачку 3

1 ОБЛАСТ НА КОЈУ СЕ ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ ОДНОСИ Техничко решење обједињује елементе електротехничког инжењерства, електричних машина и електромоторних погона. Намењено је за обезбеђивање контролисаног оптерећења електричних мотора у циљу одређивања његових механичких карактеристика. 2 ТЕХНИЧКИ ПРОБЛЕМ Техничким решењем је решен проблем контролисаног оптерећивања електричних мотора при лабораторијским испитивањима. Резултат техничког решења је конструисана и направљена електромагнетна кочница за прецизно оптерећивање електричних мотора. Многа постојеће решења, описана у поглављу 3. нису била примењива пре свега због облика своје конструкције и првенствене намене за коју су конструисана. Због тога се пошло од нове конструкције којом се постигао жељени циљ: добијање прецизног мерног уређаја, који је било могуће баждарити и након тога користити за прецизно оптерећивање електричних мотора снага до 7,5 kw. Техничко решење је скалабилно, тако да се променом механичких димензија и електричних параметара, могу конструисати кочнице опсега електромагнетног момента од 0,5-100 Nm. 3 РЕШЕНОСТ СТАЊА У СВЕТУ: ПРИМЕРИ ПОСТОЈЕЋИХ ЕЛЕКТРОМАГНЕТНИХ КОЧНИЦА У зависности од намене електромагнетне кочница се могу поделити на контактне и безконтактне. Код контактних електромагнетних кочница кочни момент се остварује услед налегања покретног (ротирајућег) диска на непокретни део кочнице. До налегања површина долази услед померања покретног дела кочнице. Покретање се остварује под дејством електромагнетне силе која настаје услед протицања струје кроз навојке који се налазе на непокретном делу кочнице. Пример безконтактне електромагнетне кочнице је ретардер за успоравање камиона и аутобуса, француске фирме Telma [1] (слика 3.1). Техничка спецификација једног типа Telma ретардера се може видети на [2]. Реализована је тако да нема додира између компоненти кочнице помоћу којих се оствраује кочни момент. Кочење се остварује тако што се услед кретања диска у магнетном пољу у њему индукује електромоторна сила и стварају вртложне струје услед којих се ствара кочни момент. Поседује два ротирајућа диска која се налазе са обе стране електромагнета. Слика 3.1. Пример електромагнетне кочнице - Telma ретардер 4

Код процесних машина у индустрији се примењују одређене врсте електромагнетних кочница. Хистерезисне кочнице (слика 3.2) имају ротирајући елемент у облику чаше који се обрће у магнетном пољу. Магнетно поље је ако што се кроз навојке пропушта једносмерна струја. Овакве кочнице имају истакнуте полове у виду зуба. Карактеристично је то што зуби полова нису један наспрам другог већ је зуб једног пола у правцу жлеба другог пола (мрежаста структура полова) [3,4]. Ове кочнице дају одређени кочни момент у функцији струје кочења, независно од брзине обртања. Користе се у индустрији код процесних машина за регулацију затезања код: штампе, етикетирања, обележавања жица, при ткању итд. [5]. Још један пример безконтактних кочница су магнетне кочнице малих снага. На слици 3.3 приказан је пример оваквих кочница. На слици се може видети спољашњи и унутрашњи изглед кочница фирме Precision Tork [6]. Овакве кочнице се примењују као контролни уређаји за фино подешавање и контролу момента код аутоматских машина у процесима производње папира, жице, текстила итд. Поред тога примењују се код уређаја за симулацију оптерећења и као уређаји за ограничење оптерећења. Максимална снага и брзина обртања кочница овог типа је 200 W и 1000 о/мин [6]. Слика 3.2. Хистерезисна кочница [4,9] Слика 3.3. Електромагнетне кочнице малих снага, фирме Precision Tork [6] Слика 3.4. Кочница са сталним магнетом, фирме Precision Tork [6] 5

Осим електромагнетних кочница које за управљање кочним моментом користе једносмерну струју постоје и безконтактне кочнице са сталним магнетима. Овај тип кочница се, као и у случају електромагнетних кочница малих снага, користе у процесној индустрији за фино подешавање кочног момента. На слици 3.4 је приказан пример једне овакве кочнице. Подешавање момента се врши закретањем једног дела кочнице чиме се врши померање вишеполних сталних магнета. Тиме се покретни диск може наћи у јачем или слабијем магнетном пољу чиме се директно утиче на вредност сталног момента. На [6] се могу видети моментне карактеристике као и дисипација топлоте за поједине типове кочница са сталним магнетима фирме Precision Tork. 4 СУШТИНА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Техничко решење које се предлаже је пре свега намењено лабораторијском испитивању електричних мотора: 1. одређивању статичке механичке карактеристике и 2. одређивању степена искоришћења мотора, а затим и његове класе енергетске ефикасности. Електромагнетна кочница је конструисана са циљем да се помоћу ње може вршити контролисано оптерећење електричних мотора. Заједно са већ развијеним техничким решењем Сoфтвeр зa oдрeђивaњe стeпeнa искoришћeњa и клaсe eнeргeтскe eфикaснoсти трoфaзних aсинхрoних мoтoрa снaгa дo 7,5 kw [7, 8] представља заокружену целину са којом се може вршити комплетно испитивање електричних мотора. 5 ДЕТАЉАН ОПИС ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА 5.1 КОНСТРУКЦИЈА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНЕ КОЧНИЦЕ Електромагнетна (ЕМ) кочница (слика 5.1 и 5.2) се састоји из следећих делова: 1) феромагнетног прстена причвршћеног за масивно постоље, 2) осам електромагнета причвшћених на феромагнетни прстен, 3) метална чаура 4) два лежаја постављена у металној чаури, 5) вратило ЕМ кочнице и 6) ротирајући диск од феромагнетног материјала. 1 5 3 4 4 6 2 Слика 5.1. Елементи од којих је сачињена електромагнетна кочница 6

Непокретни део је направљен у облику прстена од феромагнетог материјала у који је убачена метална чаура са лежајевима и вратилом. На овај прстен су причвршћени електромагнети. Непокретни диск представља део кочнице помоћу које кочница причвршћена за постоље. Додатним вијком је омогућено вертикално померање кочнице на самом постољу, како би се омогућило вертикално подешавање осе вратила кочнице. Ово је реализовано у циљу лакшег подешавања са осом вратила електромотора који се оптерећује/испитује. Током подешавања висине, једним вијком се помера читав склоп кочнице, али се након постизања жељене висине осе кочнице она причвршћује за постоље помоћу четири стезна вијка. Слика 5.2. Попречни пресек електромагнетне кочнице Електромагнет се састоји од феромагнетног језгра у облику ваљка и навојака. Језгро електромагнета на коме је постављен навојак је од феромагнетног материјала пречника основе 52 mm и висине 70 mm. Укупно постоји осам електромагнета и сваки има 690 навојака бакарне лак жице пречника 0,95 mm. Сви електромагнети имају по два краја навојака која су доступна на редним стезаљкама (слика 5.3 а), чиме је омогућено међусобно спрезање навојака електромагнета на жељени начин. Крајеви навојака електромагнета са примером повезивања и добијеним смеровима магнетних поља на половима приказани су на слици 5.4. Као што је наглашено, ова електромагнетна кочница је реализована помоћу једног ротирајућег диска, за разлику од ''Telma'' кочнице која има два диска, постављена са обе стране електромагнета. На реализованој кочници постављен је феромагнетни диск (слика 5.3 б). Ваздушни зазор, односно растојање између диска и полова електромагнета минимално износи 0,8 mm. Пречник диска је 270 mm, а дебљина 20 mm. Тежина диска од феромагнетног материјала износи 8,7 kg. Диск је причвршћен на вратило кочнице помоћу клина и додатног малог диска који се вијцима причвршћује за феромагнетни диск. Вратило кочнице је једним својим делом постављено унутар чауре помоћу два куглична радијална лежаја. Са ротирајућег диска кочни момент се преноси на вратило, а затим помоћу одређених механичких спојница на електромотор који се оптерећује/испитује. 7

а) б) Слика 5.3. а) изглед ЕМ кочнице: 1- електромагнети, 2-диск, 3-прикључци навојака електромагнета, 4-држач кочнице; б) електромагнетна кочница са феромагнетним диском 5.2 ПРИНЦИП РАДА ЕЛЕКТРОМАГНЕТНЕ КОЧНИЦЕ Принцип рада електромагнетне кочнице заснован је на електромагнетној индукцији, и може се објаснити применом Фарадејевог и Лоренцовог закона. Кроз навојке електромагнета се пропушта једносмерна струја која при том ствара једносмерни магнетни флукс. Метални диск се налази на одређеном растојању од електромагнета тако да између њих постоји ваздужни процеп (минимално 0,8 mm). Линије магнетног поља пресецају диск и при ротацији у диску се индукује електромоторна сила. Услед деловања електромоторне силе кроз диск протичу вртложне струје. Ове струје у страном магнетном пољу стварају електромагнетну силу на делу диска кроз који протичу, односно кочни момент. Овај момент доводи до смањења брзине диска. При обртању диска у магнетном пољу, у њему настају губици услед вртложних струја који се претварају у топлоту. Према томе, ова кочница механичку снагу на вратилу машине претвара у снагу Џулових губитака у самом диску, што за последицу има загревање диска. На слици 5.4 приказан је распоред крајева навојака за осам независних електромагента постављених на редним стезаљкама. Жељено спрезање навојака електромагнета се врши краткоспојницима на самим редним стезаљкама. На наведеном примеру (слика 5.4) је приказан начин спрезања електромагнета како би се добили наизменични смерови магнетних поља на половима. У случају оваквог спрезања се добија највећи кочни момент у односу на остале спреге навојака. Управљање кочним моментом се врши пропуштањем одговарајуће једносмерне струје кроз намотаје кочнице, односно довођењеем одговарајућег једносмерног напона на крајеве намотаја. Отпорност једног навојка електромагнета износи 3,2 Ω, тако да за спрегу навојака која је приказана на слици 5.4 укупна отпорност свих навојака везаних на ред износила 25,6 Ω. Максимална струја која се сме пропустити кроз навојак електромагнета износи 5 А. Ограничење вредности струје је последица вредности попречног пресека бакарних проводника (лак жице), а и услед повећаног загревања проводника у унутрашњим слојевима навојака електромагнета. 8

+ H1 1 H2 2 H3 3 1 8 ФЕРОМАГНЕТНИ НОСАЧ ЕЛЕКТРОМАГНЕТА 2 H4 4 H5 5 H6 7 3-6 H7 7 H8 8 6 5 4 ПОЛ ЕЛЕКТРОМАГНЕТА СА СМЕРОМ МАГНЕТНОГ ПОЉА Слика 5.4. Ознаке извода за 8 навојака електромагнетне кочнице са начином повезивања и смеровима магнетних поља на половима електромагнета 5.3 МЕХАНИЧКЕ КАРЕКТЕРИСТИКЕ КОЧНИЦЕ Ради прецизног одређивања вредности кочног момента у функцији брзине обртања и јачине побудне струје, формирана је апаратура приказана на слици 5.5. Између мотора једносмерне струје и испитиване електромагнетне кочнице постављен је мерач момента HBM T20WN [9] класе тачности 0,2. Слика 5.5. Опрема коришћена за мерење механичке карактеристике електромагнетне кочнице: 1-електромагнетна кочница, 2-мотор једносмерне струје, 3-мерач момента HBM T20WN, 4-спојна кутија за давач момента HBM VK20A 9

На слици 5.6. су приказани резултати мерења и то: - на слици 5.6 приказане су механичке карактеристике кочнице са диском од феромагнетног материјала. Приказане су функције кочног момента у зависности од брзине обртања за струје кочења у опсегу 0,2-0,9 А; - на слици 5.7 дате су снаге које кочница развија при одређеним брзинама обртања и струји кочења. Слика 5.6 Измерене вредности момента (а) у функцији брзине обртања кочнице са феромагнетним диском за различите струје кочења (0,2-0,9 А) Са слике 5.6 се може запазити да није, при већим побудним струјама снимљена карактеристика за цео опсег брзина. Разлог је у ограниченој снази електричног мотора једносмерне струје којима је покретана кочница. Изабран је мотор ЈС јер је било лакше, променом прикључног једносмерног напона и/или смањивањем побудне струје прилагодити различите механичке карактеристике, тј. постићи велики опсег брзина за одређени електромагнетни момент који мотор треба да развије. 10

Слика 5.7. Измерене вредности снаге у функцији брзине обртања кочнице са феромагнетним диском за различите струје кочења (0,2-0,9 А) Такође, да би се проверила поновљивост резултата мерења и потврдила њихова тачност, вршено је снимање више карактеристика, при различитим струјама побуде мотора ЈС којим су, за исту вредност струје кочнице добијене исте карактеристике n=f(m), I=const.. Поклапање описаних карактеристика се може запазити на слици 5.8. Слика 5.8. Измерене механичке карактеристике кочнице, за различите вредности побудне струје погонског мотора ЈС 11

n [min-1] Као потврда тачности мерног поступка, приказане су измерене вредности развијеног електромагнетног момента асинхроног мотора над којим је претходно изведен оглед кратког споја и празног хода из којих су одређени параметри његове еквивалентне шеме. Слика 5.9 даје упореди приказ очекиваних симулираних вредности развијеног електромагнетног момента и мерачем момента измерене вредности и то за различите вредности прикључног напона: од 90-230 V. 1000 M=f(n) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 U=90 V U=120V U=150V U=180V U=210V U=230V 0 0 2 4 6 8 10 12 14 M [Nm] Слика 5.9. Симулиране и измерене вредности електромагнетног момента трофазног асинхроног мотора прикљученог на различите вредности фазног напона од 90-230 V 5.4 АНАЛИТИЧКИ ИЗРАЗИ КОЧНОГ МОМЕНТА За аналитички израз зависности кочног момента у зависности од брзине обртања диска изабрана је функција која представља збир две експоненцијалне функције: ( Bn) (D n) M k n A e C e Коефицијенти A, B, C и D су зависни од једносмерне побудне струје кочнице. Најједноставније је представити ову зависност преко полинома одређеног степена. Показало се да је полином 4 степена давао задовољавајуће вредности. A A I A I A I A 3 2 1 k 2 k 3 k 4 B B I B I B I B 3 2 1 k 2 k 3 k 4 C C I C I C I C 3 2 1 k 2 k 3 k 4 D D I D I D I D 3 2 1 k 2 k 3 k 4 12

M [Nm] Ови коефицијенти се могу представити у матричном облику: A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D 2 A3 B3 C3 D 3 A4 B4 C4 D4 Израчунате вредности коефицијента полинома за одређивање кочног момента кочнице су: 4, 741 0, 003162 3,528 0, 03787 26, 41 0, 007258 24,95 0, 01937 2, 245 0, 007258 2, 747 0, 004357 0, 2562 0, 001099 0,3187 0, 0072 Помоћу датих коефицијената се добијају механичке карактеристике за било коју струју кочења из мерног опсега брзине обртања кочнице. Интерполиране механичке карактеристике кочнице дате су на слици 5.10. На истој слици дате су и тачке са измереним вредностима како би се уочила незнатна одступања. 20 0,8 A 18 16 0,7 A 14 12 10 0,6 A 8 0,5 A 6 4 0,4 A 0,3 A 2 0,2 A 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n [o/min] Слика 5.10. Карактеристике кочног момента од брзине за феромегнетни диск; струје кочења у опсегу 0,2-0,8 А ( измерене вредности, интерполационе функције момента) Ипак, од већег практичног значаја је знати вредности струје кочнице за коју се, при жељеној брзини, може остварити жељени кочни момент. 13

I [A] Ik f n, M const. где је: I k струја кочења, n брзина обртања диска кочнице, M k кочни момент. Струја кочења у зависности од брзине обртања феромагнетног диска за одређени момент се такође може представити збиром две експоненцијалне функције: n n ( n) Ik e e Коефицијенти експоненцијалне функције α, β, γ и δ се одређују из полинома трећег реда као функције кочног момента: M M M 3 2 1 k 2 k 3 k 4 M M M 3 2 1 k 2 k 3 k 4 M M M 3 2 1 k 2 k 3 k 4 3 2 1 Mk 2 Mk 3 Mk 4 Добијене вредности коефицијената полинома су дате у матричном облику: 5 7 1 1 1 1 0, 0002428 2,57410 0, 0001477 3, 0110 5 2 2 2 2 0, 006713 0.0007999 0, 005108 1,11710 3 3 3 3 0, 08021 0, 007853 0, 08303 0, 0001334 0, 7127 0, 03102 0,1511 0, 0005449 4 4 4 4 Интерполиране функције струје кочења у зависности од брзине обртања феромагнетног диска је дата на слици 5.11. Ове функције су добијене на основу вредности израчунатих коефицијената датим у претходној матрици. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 16 Nm 14 Nm 12 Nm 10 Nm 8 Nm 0.4 6 Nm 0.3 4 Nm 0.2 2 Nm 0.1 1 Nm 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n [min-1] Слика 5.11. Струја кочења у функцији брзине обртања диска за момент у опсегу 1-16 Nm (корак 0,5 Nm) Са добијених карактеристика на слици 5.11 се једноставно очитавају потребне вредности струје кочења у [А], за жељени кочни момент у [Nm] и при одређеној брзини обртања у [o/min]. 14

5.5 УТИЦАЈ ЗАГРЕВАЊА ФЕРОМАГНЕТНОГ ДИСКА Услед кочења, сва енергија се претвара у топлоту услед чега долази до загревања диска кочнице. Услед промене температуре диска мења се и његова електрична проводност, тј. да са порастом температуре долази до повећања и електричне отпорности материјала од ког је диск направљен. То директно утиче на вредност вртложних струја у диску и вредност кочног момента. Како би се проверио утицај температуре диска на вредност момента извршено је мерење температуре диска, момента и брзине. Мерење је извршено тако да се брзина обртања диска и струја кочења одржавала на приближно константној вредности и да се при том мерила промена кочног момента у одређеном временском периоду. Мерење температуре диска је обављено помоћу дигиталног инфрацрвеног термометра Fluke 62 MAX [11]. На слици 5.12 је приказана промена температуре феромагнетног диска у временском периоду од 10 минута. Температура диска је мерена на сваких 2 минута. Са графика се може уочити функција промене температуре диска у функцији времена. Вредност једносмерне струје кочења је износила 0,6 А. Брзина обртања се кретала у опсегу 1000 до 1003 обртаја у минуту. Почетна температура феромагнетног диска је износила 40,5ºС, док је након 10 минута температура при задатим вредностима струје кочења и брзине обртања достигла вредност од 120ºС. Овај пораст темперетаруре феромагнетног диска је узроковао промену вредности кочног момента. На слици 5.13 приказана је промена кочног момента кочнице услед пораста температуре диска. При наведеном повећању температуре диска, за исту брзину обртања и струји кочења, кочни момент је смањен са 10,62 Nm на 9,72 Nm. Тј., због загревања диска дошло је до смањења вредности кочног момента за 8,5%, што се при дуготрајнијим периодима оптерећивања кочнице мора узети у разматрање. Слика 5.12. Промена температуре феромагнетног диска у функцији времена при константној брзини (1000-1003 o/min) и константној струји кочења (0,6 А) Слика 5.13. Вредности момента кочнице у функцији температуре феромагнетног диска при константној брзини обртања (1000-1003 o/min) и константној струји кочења (0,6 А) 15

5.6 ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА КОЧНИЦА КАО ЕМУЛАТОР ОПТЕРЕЋЕЊА Описана електромагнетна кочница, коришћењем додатне аквизиционе опреме може послужити и као емулатор механичког оптерећења. За ово је неопходна посебна аквизициона опрема, приказана на слици: 1. Извор једносмерног напајања 2. Појачавач импулсно ширински модулисаног сигнала (PWM) 3. Ethernet switch, за удаљени приступ 4. Compact RIO контролер (crio) 5. Контакторска опрема 6. Мотор који се тестира, у овом случају асинхрони мотор, 1,1kW, 920 о/min. 7. Сензор брзине Сви наведени делови се могу видети на слици 5.14. Слика 5.14. Електромагнетна кочница као елемент система за емулацију механичког оптерећења На слици 5.15 приказан је екрански приказ креиране апликације у којој се задаје жељени тип механичког оптерећења. У случају приказаном на слици, изабран је гравитациони тип механичке карактеристике (активно оптерећење), где је било потребно само дефинисати вредности коефицијента k 3. Moжe сe уoчити и рaзликa измeђу зaдaтe и oствaрeнe врeднoсти eлeктрoмaгнeтскoг мoмeнтa, кao и стaтичкa кaрaктeристикa мoтoрa снимљена у периоду испитивања. На слици 5.16. дат је екрански приказ аутоматске регулације струје емулатора оптерећења. Коришћењем PID регулатора постигнута је задовољавајућа тачност и брзина одзива, што је потврда да електромагнетна кочница, у комбинацији са наведеном додатном аквизиционом опремом, може успешно емулирати механичко оптерећење у неком систему. Ово је врло битно јер је сад могуће, у лабораторијским условима, не постављајући мотор у пројектовано радно окружење, извршити његово лабораторијско испитивање. 16

Слика 5.15. Екрански приказ апликације где се задаје тип механичког оптерећења емулатора Слика 5.16. Екрански приказ апликације у којој се прати аутоматска регулација побудне струје емулатора оптерећења 17

6 МОГУЋНОСТИ ПРИМЕНЕ ТЕХНИЧКОГ РЕШЕЊА Електромагнетна кочница са кочним диском је намењена за механичко оптерећење електричних мотора (асинхроних и мотора једносмерне струје). Примарна сврха електромагнетне кочнице је оптерећивање електричних мотора у циљу лабораторијског испитивања ради одређивања механичке карактеристике, степена искоришћења и класе енергетске ефикасности којој мотор припада. Осим тога, коришћењем описане кочнице може се емулирати било који тип оптерећења на вратилу електромотора (линеарна, вентилаторска, гравитациона или комбинована карактеристика) уз одговарајуће управљање и регулацију струје кочења што је и остварено и објашњено у литератури [12]. Тада ова кочница постаје емулатор оптерећења за било који његов жељени тип. 7 ЗАКЉУЧАК У овом техничком решењу је описана конструкција електромагнетне кочнице развијене на Факултету техничких наука у Чачку. Кочница је наменски конструисана за потребе испитивања електричних мотора снага до 7,5 kw и брзина до 3000 о/min у фирми Електроват Чачак и у Лабораторији за електричне машине, погоне и регулацију на Факултету техничких наука у Чачку. Представља основни део пројектоване лабораторијске опреме будуће акредитоване лабораторије за испитивање електричних асинхроних и мотора једносмерне струје. Коришћењем HBM мерача момента, извршено је баждарење кочнице. Измерене вредности су искоришћење за извођење аналитичког израза којим се: - За жељену брзину обртања и успостављену струју кочнице тачно може израчунати развијени електромагнетни момент, или - За жељену брзину обртања и жељени момент кочнице се може израчунати јачина потребне једносмерне побудне струје кочнице Оба типа једначина су изведене и приказане у овом техничком решењу. У прилогу је дата и таблица која за брзине обртања од 20-2000 о/min (са кораком од 20 о/min) и за струје кочнице од 0,1 0,7 А (са кораком од 0,02 А) даје вредности развијеног електромагнетног момента. Помоћу ове таблице се на најбржи начин, без прорачунавања, може задати жељени кочни момент. 18

ЛИТЕРАТУРА [1] http://www.telma.com/ [2] Telma, Tehnical Specifications, AC 50-80 Retarder. Преузето са: http://www.metsys.fi/ana/telma.pdf [3] Magtrol, Hysteresis Brakes and Clutches Manual. Преузето са: http://www.magtrol.com/manuals/hbmanual.pdf [4] Magtrol, HCF Series Hysteresis Clutches, HCF Data Sheet. Преузето са: http://www.magtrol.com/datasheets/hcf.pdf [5] http://www.magtrol.com/brakesandclutches/hysteresis_brakes.html#apps [6] http://www.precisiontork.com [7] Božić, M., Rosić, M., Koprivica, B., Bjekić, M., Antić, S., Efficiency classes of three-phase, cage-induction motors (IE-code) software, INDEL2012, IX International Symposium Industrial Electronics, November 1-3, Banja Luka, Bosna i Hercegovina, 2012, ISBN: 978-99955-46-14-4 [8] http://www.ftn.kg.ac.rs/docs/resenja/softver_za_odredjivanje_stepena_iskoriscenja_am.pdf [9] http://www.hbm.com/en/menu/products/transducers-sensors/torque/t20wn/ [10] Bjekic, M., Bozic, M., Rosic, M. et al., "Design, Construction, Calibration and Use of A New Type of Electromagnetic Brake", XLVIII International Scientific Conference on Information, Communication and Energy Systems and Technologies, ICEST 2013, 26-29 June 2013 Ohrid, Macedonia,Vol. 2 pp. 727-730. [11] http://www.fluke.com/fluke/uken/thermometers/infrared-thermometers/fluke-62-max- Plus.htm?PID=74272 [12] Rosic, M., Bozic, M., Bjekic, M., "Station for Emulation of Load and Electrical Motor Testing", XLVIX International Scientific Conference оn Information, Communication аnd Energy Systems аnd Technologies, ICEST 2014, 25-27 June 2014 Niš, Serbia,Vol. 2 pp. 395-398. 19

ПРИЛОГ: ТАБЛИЦА ЗА ОЧИТАВАЊЕ МОМЕНТА И СТРУЈЕ ЗА ЖЕЉЕНУ БРЗИНУ ОБРТАЊА М=F(I,N) 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 20 0.15 0.18 0.20 0.23 0.25 0.28 0.31 0.34 0.37 0.40 0.44 0.48 0.52 0.57 0.62 0.67 0.74 0.81 0.89 0.98 1.08 1.20 1.33 1.48 1.64 1.83 40 0.28 0.33 0.37 0.42 0.47 0.53 0.58 0.64 0.70 0.76 0.82 0.90 0.97 1.06 1.15 1.26 1.38 1.51 1.66 1.83 2.03 2.24 2.48 2.75 3.06 3.39 60 0.39 0.46 0.53 0.60 0.67 0.75 0.83 0.91 0.99 1.08 1.17 1.28 1.39 1.51 1.64 1.79 1.96 2.15 2.36 2.60 2.87 3.17 3.50 3.87 4.29 4.74 80 0.50 0.58 0.67 0.76 0.85 0.95 1.05 1.15 1.26 1.37 1.49 1.62 1.76 1.92 2.09 2.28 2.49 2.73 2.99 3.29 3.62 3.99 4.40 4.85 5.35 5.90 100 0.59 0.69 0.80 0.91 1.02 1.13 1.25 1.37 1.50 1.64 1.78 1.94 2.11 2.29 2.49 2.72 2.97 3.25 3.56 3.90 4.29 4.72 5.19 5.71 6.28 6.90 120 0.67 0.79 0.91 1.04 1.17 1.30 1.44 1.58 1.73 1.88 2.05 2.23 2.42 2.63 2.86 3.12 3.40 3.72 4.07 4.45 4.89 5.36 5.89 6.46 7.09 7.77 140 0.75 0.88 1.02 1.16 1.30 1.45 1.60 1.76 1.93 2.10 2.29 2.49 2.70 2.94 3.20 3.48 3.79 4.14 4.52 4.95 5.42 5.94 6.50 7.12 7.79 8.51 160 0.82 0.96 1.11 1.26 1.42 1.59 1.75 1.93 2.11 2.31 2.51 2.73 2.96 3.22 3.50 3.81 4.15 4.52 4.94 5.40 5.90 6.45 7.05 7.70 8.40 9.15 180 0.88 1.03 1.20 1.36 1.53 1.71 1.89 2.08 2.28 2.49 2.71 2.95 3.20 3.48 3.78 4.11 4.47 4.87 5.31 5.79 6.32 6.90 7.53 8.21 8.93 9.71 200 0.93 1.10 1.27 1.45 1.63 1.82 2.02 2.22 2.43 2.66 2.89 3.15 3.42 3.71 4.03 4.38 4.76 5.18 5.65 6.15 6.70 7.31 7.95 8.65 9.40 10.19 220 0.98 1.16 1.34 1.53 1.73 1.93 2.13 2.35 2.57 2.81 3.06 3.33 3.61 3.92 4.26 4.63 5.03 5.47 5.95 6.47 7.05 7.66 8.33 9.05 9.80 10.61 240 1.03 1.22 1.41 1.61 1.81 2.02 2.24 2.46 2.70 2.95 3.21 3.49 3.79 4.12 4.47 4.85 5.27 5.73 6.22 6.76 7.35 7.98 8.66 9.39 10.16 10.97 260 1.07 1.27 1.47 1.67 1.89 2.11 2.33 2.57 2.82 3.08 3.35 3.64 3.96 4.29 4.66 5.06 5.49 5.96 6.47 7.02 7.62 8.27 8.96 9.70 10.47 11.29 280 1.11 1.31 1.52 1.73 1.96 2.18 2.42 2.67 2.92 3.19 3.48 3.78 4.11 4.46 4.83 5.24 5.69 6.17 6.69 7.26 7.87 8.52 9.22 9.96 10.74 11.56 300 1.15 1.36 1.57 1.79 2.02 2.26 2.50 2.76 3.02 3.30 3.60 3.91 4.24 4.60 4.99 5.41 5.87 6.36 6.89 7.47 8.09 8.75 9.46 10.20 10.98 11.80 320 1.18 1.39 1.61 1.84 2.08 2.32 2.57 2.84 3.11 3.40 3.70 4.02 4.37 4.74 5.13 5.56 6.03 6.53 7.07 7.66 8.28 8.95 9.66 10.41 11.20 12.01 340 1.21 1.43 1.66 1.89 2.13 2.38 2.64 2.91 3.19 3.49 3.80 4.13 4.48 4.86 5.27 5.70 6.18 6.69 7.24 7.83 8.46 9.14 9.85 10.60 11.38 12.20 360 1.24 1.46 1.70 1.93 2.18 2.44 2.70 2.98 3.27 3.57 3.89 4.23 4.59 4.97 5.39 5.83 6.31 6.83 7.39 7.98 8.62 9.30 10.01 10.76 11.55 12.36 380 1.27 1.50 1.73 1.97 2.23 2.49 2.76 3.04 3.34 3.65 3.97 4.32 4.68 5.08 5.50 5.95 6.43 6.96 7.52 8.12 8.76 9.44 10.16 10.91 11.69 12.50 400 1.29 1.52 1.76 2.01 2.27 2.54 2.81 3.10 3.40 3.72 4.05 4.40 4.77 5.17 5.60 6.05 6.55 7.08 7.64 8.25 8.89 9.57 10.29 11.04 11.82 12.63 420 1.32 1.55 1.79 2.05 2.31 2.58 2.86 3.15 3.46 3.78 4.12 4.47 4.85 5.26 5.69 6.15 6.65 7.18 7.75 8.36 9.01 9.69 10.41 11.16 11.94 12.75 440 1.34 1.58 1.82 2.08 2.35 2.62 2.91 3.20 3.51 3.84 4.18 4.54 4.92 5.33 5.77 6.24 6.74 7.28 7.85 8.46 9.11 9.80 10.52 11.27 12.04 12.85 460 1.36 1.60 1.85 2.11 2.38 2.66 2.95 3.25 3.56 3.89 4.24 4.60 4.99 5.41 5.85 6.32 6.83 7.37 7.94 8.56 9.21 9.89 10.61 11.36 12.14 12.94 480 1.38 1.62 1.88 2.14 2.41 2.69 2.99 3.29 3.61 3.94 4.29 4.66 5.05 5.47 5.92 6.39 6.90 7.45 8.03 8.64 9.29 9.98 10.70 11.45 12.22 13.03 500 1.40 1.64 1.90 2.17 2.44 2.73 3.02 3.33 3.65 3.99 4.34 4.72 5.11 5.53 5.98 6.46 6.97 7.52 8.10 8.72 9.37 10.06 10.78 11.52 12.30 13.10 520 1.42 1.67 1.92 2.19 2.47 2.76 3.05 3.37 3.69 4.03 4.39 4.76 5.16 5.59 6.04 6.52 7.04 7.59 8.17 8.79 9.44 10.13 10.85 11.60 12.37 13.17 540 1.43 1.68 1.95 2.22 2.49 2.78 3.09 3.40 3.73 4.07 4.43 4.81 5.21 5.64 6.10 6.58 7.10 7.65 8.23 8.85 9.51 10.19 10.91 11.66 12.44 13.24 560 1.45 1.70 1.97 2.24 2.52 2.81 3.12 3.43 3.76 4.11 4.47 4.85 5.26 5.69 6.15 6.63 7.15 7.70 8.29 8.91 9.57 10.25 10.97 11.72 12.49 13.30 580 1.47 1.72 1.99 2.26 2.54 2.84 3.14 3.46 3.79 4.14 4.51 4.89 5.30 5.73 6.19 6.68 7.20 7.76 8.34 8.97 9.62 10.31 11.03 11.77 12.55 13.35 600 1.48 1.74 2.01 2.28 2.57 2.86 3.17 3.49 3.82 4.17 4.54 4.93 5.34 5.77 6.23 6.73 7.25 7.80 8.39 9.01 9.67 10.36 11.08 11.82 12.60 13.40 620 1.50 1.76 2.02 2.30 2.59 2.88 3.19 3.51 3.85 4.20 4.57 4.96 5.37 5.81 6.27 6.77 7.29 7.85 8.44 9.06 9.72 10.40 11.12 11.87 12.65 13.45 640 1.51 1.77 2.04 2.32 2.61 2.91 3.22 3.54 3.88 4.23 4.60 4.99 5.41 5.84 6.31 6.80 7.33 7.89 8.48 9.10 9.76 10.45 11.17 11.92 12.69 13.50 660 1.53 1.79 2.06 2.34 2.63 2.93 3.24 3.56 3.90 4.26 4.63 5.02 5.44 5.88 6.34 6.84 7.36 7.92 8.51 9.14 9.80 10.49 11.21 11.96 12.74 13.54 680 1.54 1.80 2.08 2.36 2.65 2.95 3.26 3.58 3.92 4.28 4.65 5.05 5.46 5.91 6.37 6.87 7.40 7.96 8.55 9.17 9.83 10.52 11.24 12.00 12.78 13.59 700 1.56 1.82 2.09 2.37 2.66 2.97 3.28 3.60 3.95 4.30 4.68 5.07 5.49 5.93 6.40 6.90 7.43 7.99 8.58 9.21 9.87 10.56 11.28 12.03 12.82 13.63 720 1.57 1.84 2.11 2.39 2.68 2.98 3.30 3.62 3.97 4.32 4.70 5.10 5.52 5.96 6.43 6.93 7.46 8.02 8.61 9.24 9.90 10.59 11.31 12.07 12.85 13.67 740 1.58 1.85 2.12 2.41 2.70 3.00 3.32 3.64 3.99 4.34 4.72 5.12 5.54 5.98 6.45 6.95 7.48 8.05 8.64 9.27 9.93 10.62 11.35 12.10 12.89 13.71 760 1.60 1.86 2.14 2.42 2.71 3.02 3.33 3.66 4.00 4.36 4.74 5.14 5.56 6.00 6.48 6.98 7.51 8.07 8.67 9.29 9.96 10.65 11.38 12.13 12.92 13.75 780 1.61 1.88 2.15 2.44 2.73 3.03 3.35 3.68 4.02 4.38 4.76 5.16 5.58 6.03 6.50 7.00 7.53 8.09 8.69 9.32 9.98 10.68 11.40 12.17 12.96 13.78 800 1.63 1.89 2.17 2.45 2.75 3.05 3.37 3.70 4.04 4.40 4.78 5.18 5.60 6.05 6.52 7.02 7.55 8.12 8.71 9.34 10.01 10.70 11.43 12.20 12.99 13.82 820 1.64 1.91 2.18 2.47 2.76 3.07 3.38 3.71 4.06 4.42 4.80 5.20 5.62 6.06 6.54 7.04 7.57 8.14 8.74 9.37 10.03 10.73 11.46 12.22 13.02 13.85 840 1.65 1.92 2.20 2.48 2.78 3.08 3.40 3.73 4.07 4.43 4.81 5.21 5.63 6.08 6.56 7.06 7.59 8.16 8.76 9.39 10.05 10.75 11.49 12.25 13.05 13.89 860 1.67 1.94 2.21 2.50 2.79 3.10 3.41 3.74 4.09 4.45 4.83 5.23 5.65 6.10 6.57 7.08 7.61 8.18 8.77 9.41 10.07 10.77 11.51 12.28 13.09 13.92 880 1.68 1.95 2.23 2.51 2.81 3.11 3.43 3.76 4.10 4.46 4.84 5.24 5.67 6.11 6.59 7.09 7.63 8.19 8.79 9.43 10.09 10.80 11.54 12.31 13.12 13.96 900 1.69 1.96 2.24 2.53 2.82 3.13 3.44 3.77 4.12 4.48 4.86 5.26 5.68 6.13 6.60 7.11 7.64 8.21 8.81 9.45 10.11 10.82 11.56 12.33 13.15 13.99 920 1.71 1.98 2.26 2.54 2.84 3.14 3.46 3.79 4.13 4.49 4.87 5.27 5.69 6.14 6.62 7.12 7.66 8.23 8.83 9.46 10.13 10.84 11.58 12.36 13.18 14.03 940 1.72 1.99 2.27 2.56 2.85 3.15 3.47 3.80 4.14 4.50 4.88 5.28 5.71 6.16 6.63 7.14 7.67 8.24 8.84 9.48 10.15 10.86 11.61 12.39 13.21 14.06 960 1.73 2.01 2.28 2.57 2.86 3.17 3.48 3.81 4.16 4.52 4.90 5.30 5.72 6.17 6.65 7.15 7.69 8.26 8.86 9.50 10.17 10.88 11.63 12.41 13.23 14.10 980 1.75 2.02 2.30 2.58 2.88 3.18 3.50 3.83 4.17 4.53 4.91 5.31 5.73 6.18 6.66 7.16 7.70 8.27 8.87 9.51 10.19 10.90 11.65 12.44 13.26 14.13 1000 1.76 2.03 2.31 2.60 2.89 3.20 3.51 3.84 4.18 4.54 4.92 5.32 5.75 6.19 6.67 7.18 7.71 8.28 8.89 9.53 10.21 10.92 11.67 12.46 13.29 14.16 20

0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46 0.48 0.5 0.52 0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 1020 1.78 2.05 2.33 2.61 2.91 3.21 3.52 3.85 4.19 4.55 4.93 5.33 5.76 6.21 6.68 7.19 7.73 8.30 8.90 9.54 10.22 10.94 11.69 12.49 13.32 14.20 1040 1.79 2.06 2.34 2.63 2.92 3.22 3.54 3.86 4.21 4.57 4.94 5.34 5.77 6.22 6.69 7.20 7.74 8.31 8.92 9.56 10.24 10.96 11.71 12.51 13.35 14.23 1060 1.80 2.08 2.36 2.64 2.93 3.24 3.55 3.88 4.22 4.58 4.96 5.36 5.78 6.23 6.70 7.21 7.75 8.32 8.93 9.57 10.26 10.98 11.74 12.54 13.38 14.26 1080 1.82 2.09 2.37 2.65 2.95 3.25 3.56 3.89 4.23 4.59 4.97 5.37 5.79 6.24 6.71 7.22 7.76 8.33 8.94 9.59 10.27 10.99 11.76 12.56 13.41 14.30 1100 1.83 2.11 2.38 2.67 2.96 3.26 3.57 3.90 4.24 4.60 4.98 5.38 5.80 6.25 6.72 7.23 7.77 8.35 8.95 9.60 10.29 11.01 11.78 12.59 13.44 14.33 1120 1.85 2.12 2.40 2.68 2.97 3.27 3.59 3.91 4.25 4.61 4.99 5.39 5.81 6.26 6.73 7.24 7.78 8.36 8.97 9.62 10.30 11.03 11.80 12.61 13.46 14.36 1140 1.86 2.13 2.41 2.70 2.99 3.29 3.60 3.92 4.26 4.62 5.00 5.40 5.82 6.27 6.74 7.25 7.79 8.37 8.98 9.63 10.32 11.05 11.82 12.63 13.49 14.40 1160 1.87 2.15 2.43 2.71 3.00 3.30 3.61 3.94 4.28 4.63 5.01 5.41 5.83 6.28 6.75 7.26 7.80 8.38 8.99 9.64 10.33 11.07 11.84 12.66 13.52 14.43 1180 1.89 2.16 2.44 2.72 3.01 3.31 3.62 3.95 4.29 4.64 5.02 5.42 5.84 6.29 6.76 7.27 7.81 8.39 9.00 9.66 10.35 11.08 11.86 12.68 13.55 14.46 1200 1.90 2.18 2.46 2.74 3.03 3.33 3.64 3.96 4.30 4.65 5.03 5.43 5.85 6.29 6.77 7.28 7.82 8.40 9.01 9.67 10.36 11.10 11.88 12.71 13.58 14.50 1220 1.92 2.19 2.47 2.75 3.04 3.34 3.65 3.97 4.31 4.66 5.04 5.43 5.86 6.30 6.78 7.29 7.83 8.41 9.03 9.68 10.38 11.12 11.90 12.73 13.61 14.53 1240 1.93 2.21 2.48 2.77 3.05 3.35 3.66 3.98 4.32 4.67 5.05 5.44 5.86 6.31 6.79 7.30 7.84 8.42 9.04 9.69 10.39 11.13 11.92 12.76 13.64 14.56 1260 1.95 2.22 2.50 2.78 3.07 3.37 3.67 3.99 4.33 4.68 5.06 5.45 5.87 6.32 6.80 7.31 7.85 8.43 9.05 9.71 10.41 11.15 11.94 12.78 13.66 14.60 1280 1.96 2.24 2.51 2.79 3.08 3.38 3.69 4.01 4.34 4.69 5.07 5.46 5.88 6.33 6.81 7.32 7.86 8.44 9.06 9.72 10.42 11.17 11.96 12.80 13.69 14.63 1300 1.98 2.25 2.53 2.81 3.10 3.39 3.70 4.02 4.35 4.70 5.08 5.47 5.89 6.34 6.81 7.32 7.87 8.45 9.07 9.73 10.44 11.19 11.98 12.83 13.72 14.67 1320 1.99 2.27 2.54 2.82 3.11 3.40 3.71 4.03 4.36 4.71 5.08 5.48 5.90 6.35 6.82 7.33 7.88 8.46 9.08 9.74 10.45 11.20 12.00 12.85 13.75 14.70 1340 2.01 2.28 2.56 2.84 3.12 3.42 3.72 4.04 4.37 4.72 5.09 5.49 5.91 6.35 6.83 7.34 7.89 8.47 9.09 9.76 10.47 11.22 12.02 12.88 13.78 14.73 1360 2.02 2.30 2.57 2.85 3.14 3.43 3.73 4.05 4.38 4.73 5.10 5.50 5.92 6.36 6.84 7.35 7.89 8.48 9.10 9.77 10.48 11.24 12.04 12.90 13.81 14.77 1380 2.04 2.31 2.59 2.87 3.15 3.44 3.75 4.06 4.39 4.74 5.11 5.51 5.92 6.37 6.85 7.36 7.90 8.49 9.11 9.78 10.49 11.25 12.06 12.92 13.84 14.80 1400 2.05 2.33 2.60 2.88 3.16 3.46 3.76 4.07 4.40 4.75 5.12 5.51 5.93 6.38 6.85 7.37 7.91 8.50 9.12 9.79 10.51 11.27 12.08 12.95 13.86 14.84 1420 2.07 2.34 2.62 2.90 3.18 3.47 3.77 4.08 4.41 4.76 5.13 5.52 5.94 6.39 6.86 7.37 7.92 8.51 9.13 9.81 10.52 11.29 12.10 12.97 13.89 14.87 1440 2.08 2.36 2.63 2.91 3.19 3.48 3.78 4.10 4.42 4.77 5.14 5.53 5.95 6.39 6.87 7.38 7.93 8.52 9.14 9.82 10.54 11.31 12.12 13.00 13.92 14.90 1460 2.10 2.37 2.65 2.92 3.21 3.50 3.79 4.11 4.44 4.78 5.15 5.54 5.96 6.40 6.88 7.39 7.94 8.52 9.15 9.83 10.55 11.32 12.15 13.02 13.95 14.94 1480 2.11 2.39 2.66 2.94 3.22 3.51 3.81 4.12 4.45 4.79 5.16 5.55 5.96 6.41 6.89 7.40 7.95 8.53 9.17 9.84 10.57 11.34 12.17 13.05 13.98 14.97 1500 2.13 2.41 2.68 2.95 3.23 3.52 3.82 4.13 4.46 4.80 5.17 5.56 5.97 6.42 6.89 7.40 7.95 8.54 9.18 9.85 10.58 11.36 12.19 13.07 14.01 15.01 1520 2.15 2.42 2.69 2.97 3.25 3.53 3.83 4.14 4.47 4.81 5.18 5.56 5.98 6.42 6.90 7.41 7.96 8.55 9.19 9.87 10.59 11.37 12.21 13.09 14.04 15.04 1540 2.16 2.44 2.71 2.98 3.26 3.55 3.84 4.15 4.48 4.82 5.18 5.57 5.99 6.43 6.91 7.42 7.97 8.56 9.20 9.88 10.61 11.39 12.23 13.12 14.07 15.08 1560 2.18 2.45 2.73 3.00 3.28 3.56 3.86 4.16 4.49 4.83 5.19 5.58 5.99 6.44 6.92 7.43 7.98 8.57 9.21 9.89 10.62 11.41 12.25 13.14 14.10 15.11 1580 2.20 2.47 2.74 3.01 3.29 3.57 3.87 4.18 4.50 4.84 5.20 5.59 6.00 6.45 6.92 7.44 7.99 8.58 9.22 9.90 10.64 11.42 12.27 13.17 14.13 15.15 1600 2.21 2.49 2.76 3.03 3.31 3.59 3.88 4.19 4.51 4.85 5.21 5.60 6.01 6.45 6.93 7.44 8.00 8.59 9.23 9.91 10.65 11.44 12.29 13.19 14.16 15.18 1620 2.23 2.50 2.77 3.04 3.32 3.60 3.89 4.20 4.52 4.86 5.22 5.61 6.02 6.46 6.94 7.45 8.00 8.60 9.24 9.93 10.67 11.46 12.31 13.22 14.19 15.22 1640 2.25 2.52 2.79 3.06 3.33 3.62 3.91 4.21 4.53 4.87 5.23 5.61 6.03 6.47 6.95 7.46 8.01 8.61 9.25 9.94 10.68 11.48 12.33 13.24 14.21 15.25 1660 2.26 2.54 2.81 3.08 3.35 3.63 3.92 4.22 4.54 4.88 5.24 5.62 6.03 6.48 6.95 7.47 8.02 8.62 9.26 9.95 10.69 11.49 12.35 13.27 14.24 15.29 1680 2.28 2.55 2.82 3.09 3.36 3.64 3.93 4.23 4.55 4.89 5.25 5.63 6.04 6.48 6.96 7.47 8.03 8.63 9.27 9.96 10.71 11.51 12.37 13.29 14.27 15.32 1700 2.30 2.57 2.84 3.11 3.38 3.66 3.94 4.24 4.56 4.90 5.26 5.64 6.05 6.49 6.97 7.48 8.04 8.63 9.28 9.97 10.72 11.53 12.39 13.32 14.30 15.36 1720 2.32 2.59 2.85 3.12 3.39 3.67 3.96 4.26 4.57 4.91 5.26 5.65 6.06 6.50 6.97 7.49 8.04 8.64 9.29 9.99 10.74 11.55 12.41 13.34 14.33 15.39 1740 2.33 2.60 2.87 3.14 3.41 3.68 3.97 4.27 4.58 4.92 5.27 5.65 6.06 6.51 6.98 7.50 8.05 8.65 9.30 10.00 10.75 11.56 12.43 13.37 14.36 15.43 1760 2.35 2.62 2.89 3.15 3.42 3.70 3.98 4.28 4.59 4.93 5.28 5.66 6.07 6.51 6.99 7.50 8.06 8.66 9.31 10.01 10.77 11.58 12.45 13.39 14.39 15.46 1780 2.37 2.64 2.90 3.17 3.44 3.71 3.99 4.29 4.60 4.94 5.29 5.67 6.08 6.52 7.00 7.51 8.07 8.67 9.32 10.02 10.78 11.60 12.47 13.42 14.42 15.50 1800 2.39 2.66 2.92 3.19 3.45 3.72 4.01 4.30 4.61 4.95 5.30 5.68 6.09 6.53 7.00 7.52 8.08 8.68 9.33 10.04 10.80 11.61 12.49 13.44 14.45 15.53 1820 2.40 2.67 2.94 3.20 3.47 3.74 4.02 4.31 4.63 4.96 5.31 5.69 6.10 6.54 7.01 7.53 8.08 8.69 9.34 10.05 10.81 11.63 12.52 13.47 14.48 15.57 1840 2.42 2.69 2.96 3.22 3.48 3.75 4.03 4.33 4.64 4.97 5.32 5.70 6.10 6.54 7.02 7.53 8.09 8.70 9.35 10.06 10.82 11.65 12.54 13.49 14.51 15.61 1860 2.44 2.71 2.97 3.23 3.50 3.77 4.05 4.34 4.65 4.97 5.33 5.70 6.11 6.55 7.03 7.54 8.10 8.71 9.36 10.07 10.84 11.67 12.56 13.52 14.54 15.64 1880 2.46 2.73 2.99 3.25 3.51 3.78 4.06 4.35 4.66 4.98 5.34 5.71 6.12 6.56 7.03 7.55 8.11 8.72 9.37 10.08 10.85 11.68 12.58 13.54 14.57 15.68 1900 2.48 2.75 3.01 3.27 3.53 3.79 4.07 4.36 4.67 4.99 5.34 5.72 6.13 6.57 7.04 7.56 8.12 8.72 9.38 10.10 10.87 11.70 12.60 13.57 14.60 15.71 1920 2.50 2.76 3.02 3.28 3.54 3.81 4.08 4.37 4.68 5.00 5.35 5.73 6.13 6.57 7.05 7.56 8.13 8.73 9.39 10.11 10.88 11.72 12.62 13.59 14.63 15.75 1940 2.52 2.78 3.04 3.30 3.56 3.82 4.10 4.39 4.69 5.01 5.36 5.74 6.14 6.58 7.06 7.57 8.13 8.74 9.40 10.12 10.90 11.74 12.64 13.62 14.66 15.79 1960 2.53 2.80 3.06 3.32 3.57 3.84 4.11 4.40 4.70 5.02 5.37 5.75 6.15 6.59 7.06 7.58 8.14 8.75 9.41 10.13 10.91 11.75 12.66 13.64 14.69 15.82 1980 2.55 2.82 3.08 3.33 3.59 3.85 4.12 4.41 4.71 5.03 5.38 5.75 6.16 6.60 7.07 7.59 8.15 8.76 9.42 10.14 10.93 11.77 12.68 13.67 14.73 15.86 2000 2.57 2.84 3.10 3.35 3.60 3.87 4.14 4.42 4.72 5.04 5.39 5.76 6.16 6.60 7.08 7.60 8.16 8.77 9.43 10.16 10.94 11.79 12.70 13.69 14.76 15.89 21