Α.Π.Σ. «ΟΙ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ τ η ς Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διάρκεια : 120 λεπτά ΕΠΙΠΕΔΟ 1 Ονοματεπώνυμο :.... Σχολείο:... Τηλέφωνο επικ/νίας Επιμέλεια θεμάτων \ ' Θέματα 5 μονάδων επιλέξτε μόνο τα 8 από τα 10 1. Τα τμήματα Α και Β της Γ' τάξης ενός γυμνασίου, έπαιξαν ένα ποδοσφαίρου και οι ( αριθμητικές ) τιμές των παραστάσεων : Α = 23 + 52 + 3 3 53 -ΙΟ 2-1 0 : 2 και Β (~3 + 7)3-2 2-3 5 1 + Ι + Ι 2 3 4 12 + 2 εκφράζουν τα γκολ που «πέτυχαν», αντίστοιχα τα τμήματα Α και Β Το σκορ του αγώνα, ήταν ίσο με : α) 8 3, β) 3-5 γ) 3-3, δ) 6-5 2. Η αριθμητική τιμή του τριωνύμου Ρ (χ) = 2 χ 2 + 3χ - 9, για χ := Ρ (3) ( δηλαδή το Ρ ( Ρ (3) ) ), μας δίνει τον συνολικό αριθμό παιδιών που έλαβαν μέρος στο μαθηματικό διαγωνισμό Ο αριθμός των παιδιών αυτών είναι ίσος με : α) 314, Ρ) 562, γ) 614, δ) 693 3. Σκεφτείτε έναν αριθμό ( όποιον θέλετε ) κι αφού τον τριπλασιάσετε, προσθέστε στο γινόμενο που βρήκατε τον αριθμό 15. Στη συνέχεια διαιρέστε το άθροισμα που προέκυψε με τον αριθμό 3 και αφαιρέστε από το πηλίκο που βρήκατε, τον αριθμό που είχατε σκεφτεί αρχικά. Μετά τον μαραθώνιο αυτό των πράξεων κι αφού πείτε "ουφ θα έχετε βρεί ( όλοι σας!!!), τον ίδιο αριθμό, που είναι ο α) 4, β) 5, Τ) 6, δ) 2017.
Επιμέλεια θεμάτων 4. Το ημίτονο σε μια, από τις κυρτές γωνίες που σχηματίζουν οι λεπτοδείκτες με τους ωροδείκτες στα παρακάτω ρολόγια, είναι ίσ ο με το ημίτονο των 150 (150 μοιρών). Η γωνία αυτή σχηματίζεται στο ρολόι εκείνο που "δείχνει" : α) δύο ακριβώς β) μία ακριβώς γ) δύο και τριάντα. δ) μία παρά είκοσι F X 7\ S / t r / Ι Ο / [9 \ ^ 4 Λ/ γ / ί Γ jv& / i ί. y 6 β j y Λ 2 \ 9 3) ν «1 / 5. Το κλαδί που έχουμε δέσει την κούνια θα σπάσει όταν στην κούνια αυτή κάτσει κάποιος με βάρος μεγαλύτερο των 85 κιλών. Ο κ. Τέλης που ζυγίζει / ι Γ Γ 3 ^ ' / 1 0 t U \ b 4 0.000 κιλά και ο κ. Πέτρος που ζυγίζει λ/ 8.100 κιλά, σκέφτονται αν ^ μπορούν να κάτσουν στην κούνια. Από τους κυρίους αυτούς, στην κούνια μπορεί να κάτσει: α) ο κ. Τέλης, β) ο κ. Πέτρος, γ) και οι δύο ( όχι ταυτόχρονα ), δ) κανένας από τους δύο κ 6. Στο διαγώνισμα των μαθηματικών του 1ου τριμήνου έπρεπε να υπολογίσουμε την τιμή της αλγεβρικής παράστασης Α = 4 ( 2 α - β + δ) + 3 (α + γ ) - 2 δ, γνωρίζοντας ( μόνο!!! ) ότι (X + β = 3 και γ δ = 7. Ο Χρήστος βρήκε ότι Α = 25, ο Γιώργος βρήκε Α = 28, η Μαρίζα βρήκε Α = 24 και τέλος, η Ελπίδα βρήκε ότι Α = 31. Το παιδί, εκείνο που βρήκε σω σ τά την τιμή της παράστασης Α, είναι: α) ο Χρήστος, β) ο Γιώργος, γ) η Μαρίζα, δ) η Ελπίδα. 7. Αν α, β είναι δυο φυσικοί αριθμοί και ισχύει ότι τότε αναγκαία θα έχουμε ό τ ι: α 1 β 2 α) α = 1 και β = 2, β) β_ α 4 γ) 8. Από τις ακόλουθες αλγεβρικές παραστάσεις, εκείνη που γράφεται παραγοντοποιημένη στη μορφή (x + l ) ( y - 2 ), είναι η : α) x y - 2 x + y - 2, β) - 2 x - y + xy + 2, γ) xy + 2x + y - 2, δ) x y - 2.
Επιμέλεια θεμάτων 9. Από τις ακόλουθες ισότητες, σ ω σ τή είναι μόνο η : a)(v5-^)2=2 2λ/Ϊ5, = γ)(2>/2-l)(2>/2+l) = 3,. δ)4 Ϊ + 73 = V5. 10. Αν για τους θετικούς αριθμούς GC, β, γ και δ, ισχύει ότι (X < β και γ < δ τότε από τις ακόλουθες ανισότητες, αυτή που δεν ισχύει πάντοτε, είναι η : α ) α + γ<β + δ, β) α γ<β δ, Θέματα 7,5 μονάδων τ -2 ν 1 1 γ) α > β δ) α -γ < β -δ. επιλέξτε μόνο τα 4 από τα 5 θέματα των 7 5 μονάδων 1. Στο διπλανό σχήμα, σε 5 γραμμές του τετραδίου μας,! σχεδιάσαμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΕΕ' στην προσπάθειά μας να δημιουργήσουμε μια διατροφική πυραμίδα. Αν με Ε,, Ε2, Ε, και Ε4 συμβολίσουμε τα εμβαδά των τριγώνων! Ζυμαρικά-Ψωμί- 1Δ ABB', ΑΓΓ', ΑΔΔ' και ΑΕΕ' * [ Ρύ5ι:Πατάτες.. αντίστοιχα, τότε από τα παρακάτω αυτό που δί V ι ιτχύει, είναι ό τι: Ε α ) Ε 4 = 4 Ε 2, β) Ε} = 3 (Ε 2 - E J, γ) Ε - Ε, = 2 Ε,, δ) Ε, +Ε. = (Ε2 + Ε,)2 2. Η Κυριακή είναι μέρα ξεκούρασης για τον Σταύρο. Τις υπόλοιπες ημέρες στο εβδομαδιαίο απογευματινό του πρόγραμμα έχει: Δευτέρα 1 6 ^ - 1 7 :0 0 ΤΑΕΚΒΟΝΤΟ & 19:00-20:00 Φροντιστήριο, Τρίτη Τετάρτη ^ 7 :00-18: 00 Κιθάρα Λ /» 16:00-17:00 ΤΑΕΚΒΟΝΤΟ 9 :00-20 :00 Αγγλικά ΐΐέμπτί] 16:00-17:00 ΤΑΕΚΒΟΝΤΟ & 19:00-20:00 Φροντιστήριο ΐΐιαρασκευή 17 :00 18 :00 Κιθάρα Σάββατο 11:00-13:00 Φροντιστήριο Αν γνωρίζουμε ότι σήμερα δ ε ν έ χ ε ι Φροντιστήριο και αύριο δ ε ν έ χ ε ι ΤΑΕΚΒΟΝΤΟ, τότε ο Σταύρος 20 ημέρες πριν ( από σήμερα) είχε : α) κιθάρα ( μόνο ), β) ΤΑΕΚΒΟΝΤΟ ( μόνο), γ) φροντιστήριο ( μόνο), δ) δύο δραστηριότητες
Επιμέλεια θεμάτων 3. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με υποτείνουσα την πλευρά γ ( και κάθετες πλευρές τις α, β ). Η δευτεροβάθμια εξίσωση ( γ - α ) χ 2 + 2 β χ - ( α + γ) = 0 : α) έχει μία τουλάχιστον λύση, β) έχει δύο άνισες λύσεις, γ) έχει μία διπλή λύση, δ) δεν έχει λύση. 4. Στο 1 σχήμα έχουμε δύο τετράγωνα με συνολικό εμβαδό α 2 + β2. Αν από το 1 σχήμα, κόψουμε με ψαλίδι τα δύο ορθογώνια με διαστάσεις α & β ( βλέπε 2 σχήμα ), τότε στο 3 σχήμα, θα προκόψει ένα τετράγωνο με εμβαδόν (α β) Ο Κωνσταντίνος τώρα, που έχασε το σκυλάκι του και παράλληλα ξέχασε την ταυτότητα που έβαλε στο κολάρο του σκύλου του, ζήτησε τη βοήθειά σας. ί> Για να τον βοηθήσετε όμως, θα πρέπει να βρείτε μια γνωστή σας, από τα μαθηματικά, τα υ τό τη τα ( αφού το κουτάβι φέρει ως "αναγνωριστικό" στο κολάρο του, τη συγκεκριμένη ταυτότητα ). Αν η αρχική διαδικασία ( με τη μείωση στα εμβαδά των σχημάτων ) που περιγράψαμε, ερμηνεύει γεωμετρικά τη ζητού[. τούμενη τα τότητα, τότε από τις ακόλουθες, η ταυτότητα που αναζητάμε, είναι η : α) α 2 + β 2 = (α + β)2-2 α β, γ) α 2 + β2-2αβ φ - ( α - β ) 2, *0 ^ 5. Την ώρα της προπόνησης έπιασε δυνατή βροχή και τα παιδιά μπήκαν κάτω από δύο υπόστεγα που υπήρχαν στο γήπεδο για να μην βρέχονται. Στο 1 υπόστεγο μπήκε άγνωστος αριθμός παιδιών ( έστω x ) (α + β) + ( α - β ) β) or + β = δ) α 2 - β 2 = ( α - β ) ( α + β). ενώ στο μικρότερο 2 υπόστεγο, χώρεσαν 18 μόλις παιδιά. 1 υπόστεγό 2 υπόστεγό Αν φανταστούμε τα υπόστεγα ως τετραγωνικές ρίζες και γνωρίζουμε ότι λ/ X + VT8~ = 8 / Τ τότε ο αριθμός x, των παιδιών που χώρεσαν στο 1 υπόστεγο, είναι ίσος με : α) 18 β) 50 Τ) 75, δ) 80.
Θέματα 10 μονάδων Επιμέλεια θεμάτων επιλέξτε μόνο τα 3 από τα 4 θέματα των 10 μονάδων 1. Η αλγεβρική παράσταση που εκφράζει το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν στο διπλανό σχήμα είναι ένα τριώνυμο που έχει λύσεις ( ρίζες ) δύο αριθμούς. Όμως, λόγω της φύσης του προβλήματος, δεκτή λύση, είναι μόνο, ο αριθμός : α) 2, β) 6, I ί 2. Ο κ. Γιώργος πήγε στο φωτοαντιγραφικό κέντρο Copytech του κ. Δημήτρη κι έβγαλε φωτοτυπία ένα φυλλάδιο ασκήσεων, με V σελίδες, για καθ svc ν από τους V + 1 μαθητές του. Ο κ. Γιώργος έδωσε 5 ευρώ στον κ. Δημήτρη κι εκείνος του έδωσε ρέστα 32 λεπτά. Α νοκ. Δημήτρης χρεώνει 3 λεπτά τη σελίδα, τότε ο κ. Γιώργος έχει: α) 10 μαθητές, β) 12 μαθητές, γ) 13 μαθητές, δ) 18 μαθητές. 3ο Η κ. Αιμιλία δαπάνησε ένα χρηματικό ποσό x, για τα κορίτσια, του τμήματος της ρυθμικής γυμναστικής. Αν υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α, χ = 100.000.000 ( 0,43213-3 0,43212 0,4221 + 3 0,4321 0,42212-0,42213 J l l / f θα βρείτε ότι το ποσ ό χ ( σε ευρώ ) των χρημάτων που ξόδεψε η κ. Αιμιλία, είναι ίσο με : α) 1 0 0 ευρώ β) 130 ευρώ, γ) 8 0 ευρώ, δ) 3 5 ευρώ 4. Τα σπίτια 5 φίλων βρίσκονται στις θέσεις Α, Β, Γ, Μ και " Ν του διπλανού σχήματος. Το σημείο Α παριστάνει το σπίτι του Αντώνη και τα σημεία Β, Γ, Μ και Ν τα σπίτια που μένουν ο Βαγγέλης, ο Γιάννης, ο Μηνάς και ο Νίκος αντίστοιχα. Το σπίτι του Νίκου βρίσκεται στο μέσο της διαδρομής ΑΒ και το σπίτι του Μηνά βρίσκεται στο μέσο της διαδρομής ΑΓ = 100 m. Αν οι διαδρομές ΑΒ και ΒΓ = 60 m, τέμνονται κάθετα στο σημείο Β, τότε από τα παρακάτω αυτό που δεν ισχύει, είναι ό τι: α) ΑΒ = 80 m και ΜΝ ΒΓ, γ) ΒΜ = 50 m και ΒΜ ± ΑΓ, Μην αντιγράφετε ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ β) ΝΓ = 20 >/Ϊ3 m δ) ΜΝ = 30 m και ΜΝ 1 ΑΒ
Μην αντιγράφετε ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Για οποιαδήποτε διευκρίνιση ρωτήστε με. Θέμα 20 μονάδων κερδίστε!!! 20 επιπλέον μο Προκειμένου να είναι σωστή η άσκηση διάτασης που εικονίζεται στο διπλανό σκίτσο, θα πρέπει η αμβλεία γωνία ω που σχηματίζουν οι μηροί του εικονιζόμενου αθλητή, να ικανοποιούν τις σχέσεις λ + 1 η μω = ------ και συνω λ + 2 με λ > 0. X X η Σύμφωνα με τους υπολογισμούς σας, το μέτρο ( σε μοίρες ) της γωνίας ω, είναι ν α) 120, β) 135, 150 δ) κανένα από τα προηγούμενα Υ ' Επιμέλεια θεμάτων μαθηματικός