PROJECT 2012 2013 Θέμα: Η ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ - 1 -
2 Ο λύκειο Αλεξάνδρειας σχολικό έτος 2012 2013 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Α. ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Οι κίνδυνοι στην εφηβεία στον καιρό της οικονομικής κρίσης 2. Απελευθέρωση της Αλεξάνδρειας το 1912 3. Η πρόσθεση στη φυσική (γεωμετρικά). 4. Ένδυση και περιβάλλον. ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Β. ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Μείωση και επαναχρησιμοποίηση των ρούχων μας για λόγους.. περιβαλοντικούς. 2. Οι έλληνες έφηβοι στα χρόνια της οικονομικής κρίσης. <<Όλα εσείς τα κάνατε>> η απάντηση των σημερινών εφήβων <<κόντρα>> στην αλλοτινή ρήση των γονιών <<όλα για σας τα κάνουμε>>. 3. Τελικά πόσο προσωπικά είναι τα προσωπικά δεδομένα μας; 4. Αστρονομία αστρολογία. Γιατί παραμυθιαζόμαστε; - 2 -
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Οργάνωση ομάδων ενημέρωση σχολιασμός 09-10-2012 2 Βασικές έννοιες πρόσθεσης μονόμετρων μεγεθών παραδείγματα 16-10-2012 1 Πρόσθεση διανυσματικών μεγεθών: α) γραφικά β) συγγραμμικά και ομόρροπα γ) συγγραμμικά και αντίρροπα δ) κάθετα 2 ε) όταν σχηματίζουν τα ίσα διανύσματα γωνία 120 ο 23-10-2012 1 2=2 με διάταξη τροχαλίας 2 1+?=2 με διάταξη κινητής τροχαλίας 31-10-2012 1 3+4=5 με διάταξη τροχαλίας. Απόδειξη τριγωνομετρικά 2 4+4=4 με διάταξη τροχαλίας. Απόδειξη τριγωνομετρικά. 06-11-2012 1 Δημιουργία διαλόγων 2 Στήσιμο διατάξεων 13-11-2012 1 Θεωρητική επεξήγηση 2 Θεωρητική επεξήγηση 20-11-2012 1 Δημιουργία εξήγηση θεμάτων 2 Δημιουργία εξήγηση θεμάτων 26-11-2012 1 Επανάληψη και σχεδιασμός δυνάμεων. 2 Πότε είναι ίσες οι τάσεις των τροχαλιών; 04-12-2012 1 Προετοιμασία προλόγου παρουσίασης 2 Σύνθεση διαλόγων. 11-12-2012 1 Ολοκλήρωση διαλόγων 2 Σελιδοποίηση εργασιών 08-01-2013 1 Προετοιμασία παρουσίασης 2 Προετοιμασία παρουσίασης 21-01-2013 1 Τελική παρουσίαση 2 Συνέλευση - 3 -
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Α. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΟΝΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Μονόμετρα μεγέθη είναι αυτά που καθορίζονται μόνο από το μέτρο τους. Πχ. Μάζα, χρόνος, πυκνότητα, ενέργεια, Τα μονόμετρα μεγέθη τα προσθέτουμε αριθμητικά Β. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ (ΔΥΝΑΜΕΩΝ) Διανυσματικά μεγέθη είναι αυτά που καθορίζονται από τα παρακάτω τέσσερα στοιχεία όπως αρχή, φορά, διεύθυνση και μέτρο. Τα διανυσματικά μεγέθη τα προσθέτουμε γεωμετρικά δηλαδή εφαρμόζουμε τον κανόνα του παραλληλογράμμου. Κανόνας παραλληλογράμμου: 0 φ θ μέτρο: 2 2 2 διεύθυνση : - 4 -
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1) Όταν, φ = 0 ο, τότε οι συνιστώσες είναι παράλληλες και ομόρροπες. Έτσι, Σ = α + β. 2) Όταν, φ = 90 0. Οι συνιστώσες είναι κάθετες, τότε: και 2 2 εφθ = α/β θ 3) Όταν, φ = 180 0, παράλληλες και αντίρροπες, τότε Σ = α β. - 5 -
ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΥΝΑΜΟΠΟΛΥΓΩΝΟΥ Η μέθοδος του πολυγώνου (διαδοχικότητας), αποτελεί εφαρμογή του παραπάνω κανόνα. Ειδικότερα τοποθετούμε τα διανύσματα διαδοχικά, έτσι ώστε στο τέλος του πρώτου να βρίσκεται η αρχή του δεύτερου, κοκ. Formatted: Font: Bold, Underline, Greek σ φ θ Η συνισταμένη είναι το διάνυσμα που έχει ως αρχή, την αρχή του πρώτου και τέλος το τέλος του τελευταίου. 2 2 2 Έτσι θα έχουμε: 2, Formatted: Font: Bold, Greek Formatted: Font: Bold, Greek και - 6 -
παρατήρηση: Αν το πολύγωνο είναι κλειστό, τότε η συνισταμένη είναι μηδέν. Έτσι αν έχουμε δυνάμεις και το δυναμοπολύγωνο τους είναι a κλειστό, τότε το υλικό σημείο ισορροπεί (ΣF = 0). Στο διπλανό κλειστό πολύγωνο, είναι : a ο Επειδή, λοιπόν η συνισταάμέενη, είναι μηδένείναι ένα σημείο,. τότε αυτή θα επειδή είναι μηδέν.είναι ένα σημείο. Formatted: Font: Bold, Greek εφαρμογηεφαρμογή: Ο επιβάτης κινείται με υ 2 =4m/ s ως προς το όχημα το οποίο έχει με τη σειρά του ταχύτητα υ 1 = 20 m/s ως προς το έδαφος. Να βρείτε την ταχύτητα του επιβάτη, ως προς το έδαφος σε κάθε ναπερίπτωση. (α) (β) υ 2 υ 2 υ 1 υ 1 Formatted: Font: 12 pt, Greek Λύση: Είναι 1, άρα : 2 (α) υ α = υ 1 + υ 2 = 24m/s, επειδή οι ταχύτητες είναι παράλληλες και ομόρροπες. Formatted: Font: 14 pt, Greek Formatted: Font: 14 pt, Greek, Not Superscript/ Subscript Formatted: Font: 14 pt, Greek Formatted: Font: 14 pt, Greek, Not Superscript/ Subscript - 7 -
(β) υ β = υ 1 - υ 2 = 16 m/s, επειδή οι ταχύτητες είναι παράλληλες και αντίρροπες. Εφαρμογή: Το πλοίο της εικόνας κινείται με ταχύτητα υ 1 = 4m/s όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ ο επιβάτης κινείται κάθετα με ταχύτητα, υ 2 =3 m/s ως προς το πλοίο. Ποια θα είναι η ταχύτητα του επιβάτη όπως φαίνεται από ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος; Λύση: Είναι 1 2 παρατηρητή στο έδαφος; Εφαρμογη (2) Το πλοίο της εικόνας κινείται με ταχύτητα υ 1 = 4 m/s όπως φαίνεται στο σχήμα, ενώ ο επιβάτης κινείται κάθετα με ταχύτητα, υ 2 =3 m/s ως προς το πλοίο. Ποια θα είναι η ταχύτητα του επιβάτη υ όπως φαίνεται από ακίνητο 1 παρατηρητή στο έδαφος ; υ θ υ 1 κι επειδή οι ταχύτητες είναι κάθετες τότε υ 2 = υ 1 2 + υ 2 2 υ 2 υ 1 υ 2 υ 1 υ 2 υ Formatted: Font: 14 pt, Greek Formatted: Font: 11 pt, Greek, Not Superscript/ Subscript Formatted: Font: Bold, Italic, Greek Formatted: Font: Bold, Italic, Underline, Greek υ 2 = 3 2 +4 2 υ = 5m/s και εφθ= υ 1 /υ 2 εφθ = 4/3. υ 2 Field Code Changed Field Code Changed - 8 -
Καλημέρα σας! Τα τελευταία 2 χρόνια έχει προστεθεί στην Α Τάξη του γενικού λυκείου ένα μάθημα το οποίο στοχεύει στην δημιουργία και την συνεργασία μεταξύ μαθητών. Η φυσική λοιπόν είναι ένα αναπόσπαστο κομμάτι της καθημερινής μας ζωής. Κάθε μέρα, ακόμη και ασυνείδητα, χρησιμοποιούμε τους νόμους και τα συμπεράσματά της. Έτσι ένα κομμάτι της, επιλέχθηκε για θέμα project, το θέμα είναι η πρόσθεση στην φυσική. Στα μαθηματικά, ξέρουμε ότι η πρόσθεση 2 αριθμών είναι απλή. Για παράδειγμα 2+2 = 4, όμως στην φυσική ποιο μπορεί να είναι το αποτέλεσμα; Το ξέρουμε λοιπόν πως σε πολλούς από εμάς η φυσική φαίνεται δύσκολη και βαρετή. Το δικό μας project όμως μπορεί να δείξει πως η φυσική έχει πολύ ενδιαφέρον. Σίγουρα όλοι ξέρετε πως 3+3=3; ή 3+4=5; Ακόμη και ότι 1=2 ή 1 2: Και αν σας λέγαμε πως 3+4 υπάρχει περίπτωση να μην έχει αποτέλεσμα, ποια θα ήταν η αντίδρασή σας ; - 9 -
Μέσω του project μας θα σας δείξουμε πως όλα αυτά, σας φαίνονται αδύνατο να γίνουν, στην φυσική είναι εύκολο να πραγματοποιηθούν! Ελπίζουμε η δουλειά που ετοιμάσαμε να σας φανεί ενδιαφέρουσα και ευχάριστη. Ευχαριστούμε πολύ!!! ΟΜΑΔΑ 1 η ΘΕΜΑ: <<ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΟΝΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ>> ΜΑΥΡΟΥΔΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΠΛΑΧΑΒΑ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΠΑΠΑΖΗΣΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ Το πρώτο θέμα του Project είναι η πρόσθεση των μονόμετρων μεγεθών. Μονόμετρα είναι εκείνα τα μεγέθη που καθορίζονται μόνο από το μέτρο τους. Τέτοια μεγέθη είναι η μάζα, η απόσταση, η πυκνότητα, η ενέργεια κλπ. Η πρόσθεσή τους γίνεται αριθμητικά. Πχ. Α) 3kg + 4sec =? Αυτή η πράξη δεν γίνεται επειδή τα μεγέθη και είναι διαφορετικά και δεν έχουν ίδιες μονάδες μέτρησης. - 10 -
Β) 3kg + 4g =? Εδώ τα μεγέθη είναι ομοειδή αλλά πρέπει να έχουν και ίδιες μονάδες μέτρησης. Άρα: 3000g + 4g =? 3000g + 4g = 3004g 1 η περίπτωση: 3kg+4sec=; Δεν γίνεται να κάνουμε αυτή την πράξη, γιατί έχουμε δύο διαφορετικά μεγέθη. Το ένα είναι μάζα και το άλλο είναι χρόνος. 2 η περίπτωση: 3kg+4gr= ; Μπορούμε να κάνουμε αυτή την πράξη, γιατί έχουμε δύο ίδια μεγέθη, πρέπει όμως πρώτα να τα μετατρέψουμε στην ίδια μονάδα μέτρησης, δηλαδή να μετατρέψουμε τα 3kg σε gr.τα 3kg είναι 3000gr, άρα: 3kg + 4gr= 3000gr + 4gr=3004gr - 11 -
3 η περίπτωση: 3gr+4gr= ; Μπορούμε να κάνουμε κατευθείαν αυτή την πράξη, γιατί έχουμε δύο ίδια μεγέθη και την ίδια μονάδα μέτρησης, άρα: 3gr+4gr=7gr ΔΙΑΛΟΓΟΣ Λεωνίδας: Είναι εύκολες οι πράξεις στη φυσική όπως και στα μαθηματικά? Μπορούμε να αθροίσουμε με τον ίδιο τρόπο? Βασίλης: Όχι! Κατερίνα: Τί λες καλέ, δεν έχει διαφορά, αφού 3+4=7 Βασίλης: Στα μαθηματικά! Στη φυσική όμως είναι διαφορετικά. Λεωνίδα, πόσο κάνει 3 δευτερόλεπτα + 4 κιλά? Λεωνίδας: Κάτσε να σκεφτώ λίγο δεν ξέρω. Κατερίνα: Το βρήκα!3 δευτερόλεπτα + 4 κιλά=7 δεύτερα του κιλού. Βασίλης: Είναι απλό ρε παιδιά,3 δευτερόλεπτα και 4 κιλά δε γίνεται να προστεθούν,γιατί έχουν διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Λεωνίδας: Καλά λες. Κατερίνα: Εγώ πάλι δεν κατάλαβα! - 12 -
Λεωνίδας: Δε γίνεται να προσθέσεις το χρόνο με τη μάζα, είναι δύο εντελώς διαφορετικά μεγέθη. Βασίλης: Μπορείς όμως να προσθέσεις το χρόνο με το χρόνο, γιατί είναι ίδια μεγέθη. Για παράδειγμα, πόσο κάνει 1 ώρα+60 λεπτά? Κατερίνα: Ααα, τώρα κατάλαβα! Δηλαδή θα μετατρέψω τα λεπτά σε ώρα, ώστε να έχουν ίδια μονάδα μέτρησης. Έτσι,1 ώρα+60 λεπτά=1 ώρα+1 ώρα=2 ώρες! Βασίλης, Λεωνίδας: Έτσι μπράβο! ΟΜΑΔΑ 2 η ΘΕΜΑ: <<ΚΑΘΕ ΑΡΙΘΜΟΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΕΑΥΤΟ ΤΟΥ >> ΕΣΚΙΟΓΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ ΣΙΣΜΑΝΙΔΗΣ ΝΙΚΟΣ ΣΤΡΑΜΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΚΟΣ 4 4 4 = 4-13 -
ΔΙΑΛΟΓΟΣ Κυριάκος: Γειά σας παιδιά. Τι προσπαθείτε να κάνετε; Μάρκος: Προσπαθούμε να αποδείξουμε ότι στη φυσική πως το 4=4 Νίκος: Ναι γιατί στα μαθηματικά ξέρουμε ότι είναι απλό αλλά ποια θα είναι η απόδειξη στη φυσική; Γιώργος: Έχουμε ένα σχέδιο που ίσως μας βοηθήσει. Κυριάκος: Ναι αλλά πως θα το αποδείξουμε; Μάρκος: Έχουμε μια τροχαλία απ την οποία περνά ένα σχοινί. Νίκος: Στη κάθε άκρη του σχοινιού κρεμάμε 4 βαρύδια του ίδιου βάρους και βλέπουμε ότι ισορροπούν. - 14 -
Γιώργος: Άρα αποδείξαμε με την ισορροπία πως το 4 είναι ίσο με το 4 στη φυσική. Έτσι κάθε αριθμός είναι ίσος με τον εαυτό του. ΟΜΑΔΑ 3 η ΘΕΜΑ: <<1=2 ή 1+1=2 >> και << 3 + 4 = 7>> ΠΑΣΙΝΤΕΛΗΣ ΚΑΡΟΛΟΣ ΤΖΟΥΜΑΚΑΡΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΠΑΝΑΠΑΚΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΤΣΙΛΙΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ Μα τι βλέπουμε; Το βάρος 1 είναι ίσο με το βάρος 2; 1 2 1 = 2? - 15 -
φ = 0 ο 3 4 7 3 + 4 = 7 Ακολουθεί διάλογος. ΔΙΑΛΟΓΟΣ Στέφανος: Μα πως γίνεται το 1 να είναι ίσο με το 2; Γιώργος: Δεν γίνεται! Αλλά όμως βλέπουμε πως τα βαρίδια ισορροπούν. Κάρολος: Άρα κάτι το περίεργο γίνεται με τις δυνάμεις. Δηλαδή ισχύουν διαφορετικά πράγματα απ ότι ισχύουν για τους αριθμούς ; Αντώνης: Δεν νομίζω να ισχύει αυτό που λες όμως εάν το καλοσκεφτείς δεν μπορεί το ένα να είναι ίσο με το δυο. Στέφανος: Μήπως μπορούμε να το εξηγήσουμε ; Γιώργος : Για να προσπαθήσουμε. ΑΠΟΔΕΙΞΗ - 16 -
Κάρολος: Παρατηρούμε στο σχήμα ότι οι δυο τροχαλίες ισορροπούν και αυτό σημαίνει στην φυσική ότι στα νήματα που συνδέονται με τις τροχαλίες ασκούνται οι ίδιες τάσεις άρα οι δυνάμεις εξισορροπούνται. Έτσι καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι δεν είναι 1=2 αλλά 1+1=2. Αντώνης: Τελικά μπορεί και στη φυσική και στα μαθηματικά να δουλεύουμε με αριθμούς αλλά κάποιες φόρες αυτές οι δυο επιστήμες δεν έχουν καμία σχέση μεταξύ τους. - 17 -
ΟΜΑΔΑ 4 η ΘΕΜΑ: << 3 + 4 = 5 >> ΓΑΣΠΑΡΗ ΙΦΙΓΕΝΕΙΑ ΔΡΕΝΟΥ ΝΑΤΑΛΙΑ ΘΕΟΦΡΟΝΙΔΟΥ ΜΑΡΙΑ ΜΠΑΣΤΟΥΝΗ ΝΙΚΟΛΕΤΑ ΧΑΤΖΗΕΦΡΑΙΜΙΔΟΥ ΣΤΕΛΛΑ φ = 90 ο 3 4 5 3 + 4= 5-18 -
Εισαγωγή: Όλοι ξέρουμε πως στα μαθηματικά 3 + 4 = 7. Εμείς όμως θα σας αποδείξουμε πως στη φυσική 3 + 4 μπορεί να κάνει και 5. Διάλογος Νικολέτα: Ναταλία,θέλω να μου εξηγήσεις κάτι που δεν κατάλαβα! Ναταλία: Τι θέλεις να σου εξηγήσω; Νικολέτα: Είναι δυνατόν 3 και 4 να μας κάνει 5;(3 + 4 = 5?) Στέλλα: Μα..7 δεν κάνει;; Ιφιγένεια: Όχι,άκου είναι πολύ απλό. Είναι δυνάμεις δηλαδή διανύσματα και ανάμεσά τους υπάρχει γωνία 90μοιρών!( 90) Στέλλα: Αα... δηλαδή σχηματίζεται ορθογώνιο τρίγωνο. Ναταλία: Ναι, επομένως εφαρμόζουμε Πυθαγόρειο Θεώρημα! Ιφιγένεια: Άρα το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών ισούται με το τετράγωνο της υποτείνουσας, δηλαδή ( α 2 + β 2 = γ 2 ). - 19 -
Στέλλα: Δηλαδή..το τετράγωνο της τρίτης πλευράς θα ισούται με 3 2 + 4 2 Ναταλία: Άρα ισούται με 25! Ιφιγένεια: Έτσι η τρίτη πλευρά θα είναι ίση με την ρίζα του 25. Νικολέτα:... δηλαδή θα είναι ίση με το 5! 4 3 5 Απόδειξη: Όταν η γωνία είναι 90 (Κάθετα διανύσματα) F 1 ΣF F F F 2F F 90 2 2 1 2 1 2-20 - θ F 2
F F F 0 2 2 1 2 2 2 F 3 4 F 25 F 5N F F και 1 2 3 4 ΟΜΑΔΑ 5 η ΘΕΜΑ: << 4 + 4 = 4 >> ΑΓΙΟΛΥΤΗ ΒΑΣΩ ΘΕΟΔΩΡΙΔΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ ΚΟΡΦΙΩΤΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΥΡΙΚΛΙΔΟΥ ΝΕΝΑ ΛΑΓΟΜΑΤΗ ΜΙΧΑΕΛΑ Διάλογοι: Νένα: Και τώρα πως γίνετε να αποδείξουμε ότι 4 + 4 = 4; Αναστασία: Μα δεν γίνεται 4 + 4 = 4. Πώς θα γίνει; Βάσω: Ήδη αποδείχτηκαν πράγματα που είναι αδύνατον να συμβούν. πχ, ότι 2 = 1 ή ότι 3 + 4 = 5!!! - 21 -
Γιάννης: Μα είναι ΠΑΝΕΥΚΟΛΟ!!! Έχει σχέση με τις δυνάμεις, φυσικά!!! Μιχαέλα: Μα τι λες; Είμαι σίγουρη ότι έχει σχέση με την γωνία η οποία σχηματίζεται. Γιάννης: Αυτό που λες είναι λάθος! Νένα: Φτάνει, σταματήστε! Αναστασία: Μιχαέλα, Γιάννη μπράβο!!! Ισχύουν και τα δύο. Θα σχηματιστεί κάπως έτσι. φ = 120 ο 4 4 4 4 + 4 = 4-22 -
Για να μετρήσουμε την γωνία να δούμε πόσο είναι. Βάσω: Άρα θα ισχύει: Fολ = F1 2 +F2 2 +2F1F2 συν( 120 ο ) = F1 2 + F1 2 + 2F1 2 ( -1/2) = F1 2 + F1 2 F1 2 = F1 2 = F1 = F2 Νένα: Άρα όταν βάζουμε τα σχοινιά με αυτό τον τρόπο έτσι ώστε να σχηματίζεται γωνία 120 ο τότε βλέπουμε ότι τα βαρύδια ισορροπούν και ότι 4 + 4 = 4. Τελικά δύο ίσα διανύσματα που σχηματίζουν φ= 120 ο μεταξύ τους δίνουν συνισταμένη που έχει μέτρο ίσο με τις ίσες συνιστώσες. Αναστασία: Άρα αποδείξαμε ότι στην φυσική όλα μπορούν να συμβούν. - 23 -
Μιχαέλα: Εεε, καλά, ήταν πανεύκολο!!! Γιάννης: Το ξέραμε από την αρχή. - 24 -