ΦΥΣΙΚΗ KATΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο κε ηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο. Οη εμηζώζεηο ησλ δύν ηαιαληώζεσλ είλαη x 1 = Aεκσt θαη x 2 = 2Aεκ(σt+π). Η κέγηζηε ηαρύηεηα ηεο ζύλζεηεο θίλεζεο πνπ ζα εθηειέζεη ηειηθά ην ζώκα έρεη κέηξν: Α. σα Β. 3σΑ Γ. 0 Γ. σα 5 2. Έλα ζώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο κε εμηζώζεηο x 1 = Aεκσ 1 t θαη x 2 = Aεκσ 2 t, νη νπνίεο εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη γύξσ από ηελ ίδηα ζέζε ηζνξξνπίαο. Οη γσληαθέο ζπρλόηεηεο σ 1 θαη σ 2 ησλ δύν ηαιαληώζεσλ δηαθέξνπλ ιίγν κεηαμύ ηνπο, κε απνηέιεζκα λα παξνπζηάδεηαη δηαθξόηεκα. Ο ρξόλνο Γt πνπ κεζνιαβεί αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθνύο κεδεληζκνύο ηνπ πιάηνπο δίλεηαη από ηε ζρέζε: π 2π Α. Γt =, Β. Γt =, σ σ σ σ Γ. Γt = π 2 σ σ, Γ. Γt = σ σ 2.
3. Η πεγή ελόο εγθάξζηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο βξίζθεηαη ζηελ αξρή Ο κίαο ειαζηηθήο ρνξδήο πνπ ηαπηίδεηαη κε ηνλ εκηάμνλα Οx. Η εμίζσζε ηνπ θύκαηνο πνπ δηαδίδεηαη ζηε ρνξδή είλαη ε y = 0.1εκπ(t 2x) (y, x ζε m θαη t ζε sec). Πνηεο από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α. Η ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο είλαη π δ = 1m/s. Β. Υιηθό ζεκείν Ζ κε x Z = 4m αξρίδεη λα ηαιαληώλεηαη ηε ζηηγκή t = 8s. Γ. Τε ζηηγκή πνπ ην ζεκείν Ζ βξίζθεηαη ζηε ζεηηθή αθξαία ζέζε ηεο ηαιάλησζήο ηνπ, πιηθό ζεκείν Μ κε x M = 1.5m βξίζθεηαη ζηελ αξλεηηθή αθξαία ζέζε ηεο ηαιάλησζήο ηνπ. Γ. Τε ζηηγκή t 1 = 6s ζηελ ρνξδή έρνπλ δεκηνπξγεζεί 3 όξε θαη 3 θνηιάδεο. 4. Γύν ζύγρξνλεο ζεκεηαθέο πεγέο θπκάησλ Π 1 θαη Π 2 δεκηνπξγνύλ εγθάξζηα αξκνληθά θύκαηα πιάηνπο Α θαη ζπρλόηεηαο f = 5Hz, ηα νπνία δηαδίδνληαη ζηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ κε ηαρύηεηα π = 10cm/s. Έλα πιηθό ζεκείν ηεο επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ πνπ απέρεη από ηηο δύν πεγέο r 1 = 12cm θαη r 2 = 8cm αληίζηνηρα, έρεη κέγηζηε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ίζε κε: Α. 2πfΑ, Β. 4πfΑ, Γ. 0, Γ. πfa. 5. Σε κία νξηδόληηα ειαζηηθή ρνξδή κήθνπο L = 5m ηεο νπνίαο ηα άθξα είλαη ζηεξεσκέλα αθιόλεηα, έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα σο απνηέιεζκα ηεο ζπκβνιήο δύν αληίζεηα δηαδηδόκελσλ αξκνληθώλ θπκάησλ κε ίδην πιάηνο θαη ίδηα ζπρλόηεηα f. Τα θύκαηα δηαδίδνληαη κε ηαρύηεηα 10m/s. Αλ κεηαμύ ησλ άθξσλ ηεο ρνξδήο εκθαλίδνληαη 4 δεζκνί, ηόηε ε ζπρλόηεηα ησλ θπκάησλ είλαη: Α. f = 2.5Hz Β. f = 5Hz Γ. f = 7Hz Γ. 9Ηz. (ΜΟΝΑΓΔΣ: 5 ) ΘΔΜΑ Β: 1. Παξαηεξεηήο Α θηλείηαη ζε νξηδόληην δξόκν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ π Α πξνο κία αθίλεηε ερεηηθή πεγή S πνπ εθπέκπεη θύκαηα ζπρλόηεηαο f S. Ο παξαηεξεηήο πξνζπεξλά ηελ ερεηηθή πεγή ρσξίο λα αιιάμεη ηελ ηαρύηεηα θίλεζήο ηνπ. Αλ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπ, πξηλ θαη κεηά ηελ πξνζπέξαζε ηεο ερεηηθήο πεγήο, ε κέγηζηε ζπρλόηεηα ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ πνπ κεηξά ν παξαηεξεηήο είλαη f max = 1.2f S, ηόηε ε ειάρηζηε ζπρλόηεηα ησλ ερεηηθώλ θπκάησλ πνπ κέηξεζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζήο ηνπ ηζνύηαη κε: Α. 0.8f S, Β. 0.6f S, Γ. 0.2f S. (ΜΟΝΑΓΔΣ: 3+5)
2. Σην ζρήκα θαίλνληαη ζε θάηνςε δύν όκνηεο νκνγελείο ξάβδνη (1) θαη (2), πνπ βξίζθνληαη ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν. Η ξάβδνο (1) είλαη ειεύζεξε ελώ ε ξάβδνο (2) είλαη ζηεξεσκέλε αθιόλεηα ζην αξηζηεξό άθξν ηεο Α. Αζθνύκε ζην δεμηό άθξν ηνπο ηελ ίδηα νξηδόληηα δύλακε F θάζεηα ζε θάζε ξάβδν. Αλ ε ξνπή αδξάλεηαο κίαο ξάβδνπ κάδαο m θαη κήθνπο d είλαη Θ cm = md 2 /12, ηόηε γηα ηα κέηξα ησλ γσληαθώλ επηηαρύλζεσλ α γ1 θαη α γ2, πνπ ζ απνθηήζνπλ αληίζηνηρα νη δύν ξάβδνη ηζρύεη: Α. α γ1 = 2α γ2 Β. 2α γ1 = α γ2 Γ. α γ1 = 3α γ2. (ΜΟΝΑΓΔΣ 2+5) 3. Τξεηο κηθξέο ζθαίξεο Σ 1, Σ 2 θαη Σ 3 βξίζθνληαη αθίλεηεο πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Οη ζθαίξεο έρνπλ κάδεο m 1 = m, m 2 = m θαη m 3 = 3m αληίζηνηρα. Γίλνπκε ζηε ζθαίξα Σ 1 ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 θαη ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ηε δεύηεξε αθίλεηε ζθαίξα Σ 2. Σηε ζπλέρεηα ε δεύηεξε ζθαίξα Σ 2 ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ηελ ηξίηε αθίλεηε ζθαίξα Σ 3. Η ηξίηε ζθαίξα απνθηά ηόηε ηαρύηεηα κέηξνπ π 3. Ο ιόγνο ησλ κέηξσλ ησλ ηαρπηήησλ π 3 /π 1 είλαη: Α. 1/3, Β. 1/2, Γ. 1. (ΜΟΝΑΓΔΣ: 3+5) ΘΔΜΑ Γ: Ο δίζθνο ηεο ηξνραιίαο ηνπ ζρήκαηνο είλαη νκνγελήο έρεη κάδα Μ = 2kg θαη αθηίλα R = 0.2m. Ο άμνλαο πεξηζηξνθήο Κ είλαη ην άθξν αβαξνύο ξάβδνπ ΚΑ, ηεο νπνίαο ην άιιν άθξν Α είλαη ζηεξεσκέλν κε άξζξσζε ζηελ νξνθή. Τν ζώκα Σ 1 έρεη κάδα m 1 = 4kg θαη είλαη δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 100N/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεην. Τν ζύζηεκα κάδα ειαηήξην βξίζθεηαη επάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν πνπ βξίζθεηαη θαη ν δίζθνο ηεο ηξνραιίαο. Αξρηθά ην ζύζηεκα ηζνξξνπεί κε ην λήκα πνπ ζπλδέεη ην Σ 1 κε ηε ηξνραιία λα είλαη νξηδόληην. Τν ζεκείν πξόζδεζεο Β ζην δίζθν ηεο ηξνραιίαο βξίζθεηαη ζηελ ίδηα θαηαθόξπθν κε ην Κ θαη ζε απόζηαζε ΚΒ = d = 0.1m, ελώ ε ξάβδνο ΑΚ ζρεκαηίδεη κε ηελ νξνθή γσλία ζ. Τν ζώκα Σ 2 έρεη κάδα m 2 = 2kg θαη είλαη δεκέλν ζε αβαξέο λήκα.
Ι. Να ππνινγίζεηε: α) ην κέηξν ηεο δύλακεο Ν πνπ αζθεί ε αβαξήο ξάβδνο ΑΚ ζηνλ άμνλα Κ ηεο ηξνραιίαο, β) ηε γσλία ζ πνπ ζρεκαηίδεη ε αβαξήο ξάβδνο ΑΚ κε ηελ νξνθή. ΙΙ. Σπγθνιινύκε ηελ άξζξσζε Α έηζη ώζηε ε αβαξήο ξάβδνο λα παξακέλεη αθιόλεηε ζηε ζέζε πνπ πξνζδηνξίζηεθε πξνεγνπκέλσο θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θόβνπκε ην νξηδόληην λήκα. γ) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειέζεη ην ζώκα Σ 1. δ) Να βξείηε ηελ ρξνληθή ζηηγκή πνπ γηα 1 ε θνξά ζα κεδεληζηεί ε νξκή ηνπ ζώκαηνο Σ 1 κεηά ηε ζηηγκή t = 0. ε) Να βξείηε ηε δύλακε πνπ δέρεηαη από ην ειαηήξην ην ζώκα Σ 1 ηελ παξαπάλσ ζηηγκή. Γίλεηαη: g = 10m/s 2. ΘΔΜΑ Γ: Σηελ δηπιαλή δηάηαμε ην ζώκα Σ κηθξώλ δηαζηάζεσλ έρεη κάδα m = 1kg θαη είλαη δεκέλν ζην άθξν νξηδνληίνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 100Ν/m. Τν ζώκα Σ βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν επίπεδν θαη κέζσ λήκαηνο θξαηείηαη έηζη ώζηε λα είλαη ζπκπηεζκέλν ην ειαηήξην θαηά Γl = 0.2m. Σην άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο (θαη ηνπ ειαηεξίνπ) βξίζθεηαη άδεην θπιηλδξηθό δνρείν (θνπβάο) κάδαο m 1 = 0.4kg, πνπ ηζνξξνπεί πάλσ ζε ηξαρύ έδαθνο κε ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο κ = 0.8. α) Να απνδείμεηε όηη αλ θόςνπκε ην λήκα ην ζώκα Σ δελ κπνξεί λα εθηειέζεη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε δηόηη ν θνπβάο δελ ζα παξακείλεη αθίλεηνο. Αλνίγνπκε ηελ βάλα κε δηαηνκή Α 2, πνπ βξίζθεηαη αθξηβώο πάλσ από ηνλ θνπβά θαη ηελ αθήζνπκε λα ηξέμεη γηα ρξνληθό δηάζηεκα Γt, ώζηε λα γεκίζεη ν θνπβάο αθξηβώο ηόζν όζν ρξεηάδεηαη γηα λα κπνξεί ην ζώκα Σ λα εθηειέζεη απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Σηελ ζπλέρεηα θιείλνπκε ηελ βάλα θαη θόβνπκε ην λήκα. Τν ζηόκην ηεο βάλαο έρεη δηαηνκή Α 2 = 1cm 2 θαη
είλαη ε θαηάιεμε από άιιν ζσιήλα ηξηπιάζηαο (Α 1 = 3Α 2 ) δηαηνκήο. Η παξνρή ηεο βάλαο είλαη ζηαζεξή θαη ην λεξό πνπ ξέεη έρεη ππθλόηεηα ξ = 10 3 kg/m 3 θαη ζεσξείηαη ηδαληθό ξεπζηό. Αλ ην ύςνο ηεο ζηήιεο ζηνλ θαηαθόξπθν ζσιήλα Κ είλαη ίζν κε ηελ απόζηαζε πνπ ζα δηαλύζεη ην ζώκα κόιηο θόςνπκε ην λήκα πξηλ αιιάμεη θαηεύζπλζε θίλεζεο, λα βξείηε: β) ηελ ρξνληθή εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ηνπ ζώκαηνο Σ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ ζεσξώληαο σο ζεηηθή θνξά ηελ πξνο ηα δεμηά, γ) ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ λεξνύ πνπ ξέεη ζην ζσιήλα κε δηαηνκή Α 1, δ) ηελ παξνρή ηεο βάλαο όηαλ είλαη αλνηθηή, ε) ην ρξνληθό δηάζηεκα Γt. Γίλνληαη επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, g = 10m/s 2 θαη όηη ε ξνή ηνπ λεξνύ ζην ζσιήλα είλαη ζηξσηή. Καλή Δπιτστία! Δπιμέλεια θεμάτων: Βάρης Βασίλης