Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Transcript

1 Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ

2 Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο πεξηγξάθνπλ θύκαηα θαη αλ λαη πνηα είλαη ε δηεύζπλζε θαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπο; a. b. c. d. e ( r, t) cs{ [5 10 m ( x y) 0 10 Hz t]} ( r, t) ( r, t) cs [ ( x z pt)] 1 ( x z pt) cs [ ( x z pt)] 1 ( x z pt) ( r, t) Exp{ [(10 m ) y (5 10 Hz) t] } 9 10 m ( r, t) cs [ y 5 t] Exp{ [(10 m ) y (5 10 Hz) t] } m sec. Να γξάςεηε αλαιπηηθά ηελ ζπλάξηεζε πνπ πεξηγξαθεί ηα αθόινπζα αξκνληθά επίπεδα θύκαηα (όπνπ ν είλαη ην κήθνο θύκαηνο ζην θελό ελώ ζεσξήζηε όηη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ζην θελό είλαη c m/sec): a. k// x ˆ, 1 m, n 1 b. k // xˆ yˆ z ˆ, 0.5 m, n c. k // yˆ z ˆ, 1 m, n 1.5 d. k// z ˆ, 0.5 m, n 3 e. k // xˆ z ˆ, m, n 4 3. Πόζα κήθε θύκαηνο πεξηιακβάλνληαη ζηελ πνξεία κηαο δέζκεο όηαλ απηή δηαζρίζεη 1 mm ζην θελό θαη 10 mm ζην αληίζηνηρν κέζν γηα ηα θύκαηα ηεο άζθεζεο ; 4. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο θαη ην κήθνο θύκαηνο γηα θώο κε κήθνο θύκαηνο ζην θελό ν = 0.5 m πνπ δηαδίδεηαη ζε κέζν κε δείθηε δηάζιαζεο: a. n 1.5 b. n 3 c. n d. n 4

3 5. Να ζρεδηάζεηε ηελ δηάδνζε ησλ αθηίλσλ ζηα παξαθάησ νπηηθά ζπζηήκαηα F F F F F F' F' F F F F F F F F F' F F 6. Να ππνινγίζεηε ηελ ζέζε ηνπ εηδώινπ ζηα παξαθάησ ζπζηήκαηα. 00 mm 100 mm 00 mm 50 mm 00 mm 0 mm 0 mm 00 mm f 1 =100 mm f =50 mm f 1=100 mm f =-100 mm

4 7. Να ππνινγίζεηε ηελ ζέζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ (θύξηα επίπεδα, θύξηεο εζηίεο, δεζκηθά ζεκεία) θαζώο θαη ηελ ζέζε ηνπ εηδώινπ ζην παξαθάησ ζύζηεκα: 00 mm 50 mm 30 mm f=00 mm f=-100 mm f=150 mm 8. Να ππνινγίζεηε ηελ ζέζε ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ (θύξηα επίπεδα, θύξηεο εζηίεο, δεζκηθά ζεκεία) θαζώο θαη ηελ πίζσ εζηηαθή απόζηαζε ζηα παξαθάησ ζπζηήκαηα: 150 mm 50 mm f=00 mm f=-100 mm f=00 mm f=-100 mm 100 mm 50 mm 50 mm 100 mm 50 mm 50 mm f=-60 mm f=00 mm

5 9. Έζησ όηη παξαηεξνύκε έλα κηθξό ςάξη πνπ θνιπκπά 40 cm θάησ από ηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο κε ηελ βνήζεηα ελόο ιεπηνύ ζπγθιίλνληα θαθνύ εζηηαθήο απόζηαζεο f= 1 m. Αλ ν θαθόο βξίζθεηαη 0 cm πάλσ από ηελ επηθάλεηα ηνπ λεξνύ λα ππνινγίζεηε ηελ θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ εηδώινπ ηνπ ςαξηνύ. (Θεσξήζηε όηη ην ςάξη βξίζθεηαη πάλσ ζηνλ νπηηθό άμνλα ηνπ θαθνύ θαη όηη n αέξα =1, n λεξνύ =1.33). 10. Να ππνινγηζηεί ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε ζθαηξηθήο θπζαιίδαο αέξα πνπ βξίζθεηαη εγθισβηζκέλε ζην εζσηεξηθνύ γπαιηνύ. Η αθηίλα ηεο ζθαίξαο είλαη R= 5 mm ελώ ν δ.δ. ηνπ γπαιηνύ είλαη n= 1.5. Η παξαπάλσ θπζαιίδα ζπκπεξηθέξεηαη σο ζπγθιίλσλ ή απνθιίλσλ θαθόο; Μπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε όιε ηελ δηάκεηξν ηεο γηα λα απεηθνλίζνπκε κηα παξάιιειε δέζκε; 11. Έζησ θαηαθόξπθε πιαζηηθή θπιηλδξηθή ξάβδνο, απείξνπ κήθνπο, κε δείθηε δηάζιαζεο n πνπ πεξηβάιιεηαη από αέξα. Να ππνινγίζεηε ηελ ειάρηζηε ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο n έηζη ώζηε ηπραία αθηίλα πνπ πξνζπίπηεη θαη δηαζιάηαη ζην πάλσ άθξν ηεο ξάβδνπ λα αλαθιάηαη νιηθά από ηα πιεπξηθά θπιηλδξηθά ηνηρώκαηα. 1. Έζησ ζύζηεκα θαθώλ πνπ απνηειείηαη από έλα ζπγθιίλνληα επηπεδόθπξην θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 1 = +500 mm, R =, d 1 = 9 mm, n 1 = 1.5 θαη έλα απνθιίλνληα επηπεδόθνηιν θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 3 = mm, R 4 = +15 mm, d = 9 mm, n = 1.5; όπνπ R j νη αθηίλεο θακππιόηεηαο, d j ηα πάρε θαη n j νη αληίζηνηρνη δείθηεο δηάζιαζεο ησλ θαθώλ. Αλ νη δύν θαθνί απέρνπλ θαηά 788 mm λα ππνινγηζηεί ε ελεξγόο εζηηαθή απόζηαζε θαζώο θαη ε πίζσ εζηηαθή απόζηαζε ηνπ ζπζηήκαηνο. 13. Έζησ ζύζηεκα θαθώλ πνπ απνηειείηαη από έλα ζπγθιίλνληα επηπεδόθπξην θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 1 = 150 mm, R =, d 1 = mm, n 1 = 1,5 θαη έλα απνθιίλνληα επηπεδόθνηιν θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 3 = -50 mm, R 4 =, d = 3 mm, n = 1.5; όπνπ R j νη αθηίλεο θακππιόηεηαο, d j ηα πάρε θαη n j νη αληίζηνηρνη δείθηεο δηάζιαζεο ησλ θαθώλ. Πνηα πξέπεη λα είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν θαθώλ έηζη ώζηε ην ζύζηεκα λα ιεηηνπξγεί σο ηειεζθόπην; Πνηα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε γσληαθή ηνπ κεγέζπλζε; 14. Δίλεηαη ζύζηεκα θαθώλ πνπ απνηειείηαη από έλα ζπγθιίλνληα επηπεδόθπξην θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 1 = +100 mm, R =, d 1 = 3 mm, n 1 = 1.5 θαη έλα απνθιίλνληα επηπεδόθνηιν θαθό κε ραξαθηεξηζηηθά R 3 = - 50 mm, R 4 =, d = 3 mm, n = 1.5, όπνπ R i νη αθηίλεο θακππιόηεηαο ησλ δηόπηξσλ, d i ην πάρνο ησλ θαθώλ θαη n η νη αληίζηνηρνη δείθηεο δηάζιαζεο. Πνηα ζα πξέπεη λα είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν θαθώλ έηζη ώζηε ην ζύζηεκα λα έρεη ελεξγό εζηηαθή απόζηαζε f ελ = mm. (ζεσξήζηε όηη ην ζύζηεκα βξίζθεηαη ζηνλ αέξα) n=1 n=1.33 θ i n=1 0 cm 40 cm n=1.5

6 15. Να ππνινγηζηνύλ νη ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ θαζώο θαη ε ζέζε θαη ε δηάκεηξνο ηεο θόξεο εηζόδνπ θαη θόξεο εμόδνπ ζηα παξαθάησ ζπζηήκαηα. H ηζρύο ησλ θαθώλ είλαη αληίζηνηρα +10D, -5D, +10D. (ν απνθιίλσλ θαθόο είλαη ακθίθνηινο θαη ζπκκεηξηθόο, νη ζπγθιίλνληεο είλαη επηπεδόθπξηνη, ε δηάκεηξνο όισλ ησλ νπηηθώλ είλαη 30 mm, ελώ όιεο νη απνζηάζεηο δίλνληαη ζε mm) n=1.5 n= Να ππνινγηζηνύλ νη ζέζεηο ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ ζεκείσλ θαζώο θαη ε ζέζε θαη ε δηάκεηξνο ηεο θόξεο εηζόδνπ θαη θόξεο εμόδνπ ζηα παξαθάησ ζπζηήκαηα. Καη ηα δύν ζπζηήκαηα απνηεινύληαη από δύν όκνηνπο ζύλζεηνπο θαθνύο. Τα ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ζύλζεηνπ θαθνύ είλαη R 1 = +00 mm, n 1 = 1.5, R = -500 mm, n = 1.6, R 3 =. (ε δηάκεηξνο όισλ ησλ νπηηθώλ είλαη 30 mm, ελώ όιεο νη απνζηάζεηο δίλνληαη ζε mm) n= Πνηα πξέπεη λα είλαη ε απόζηαζε x έηζη ώζηε ην ζύζηεκα λα ιεηηνπξγεί σο ηειεζθόπην; Πνηα είλαη ζε απηή ηελ πεξίπησζε ε γσληαθή ηνπ κεγέζπλζε θαη πνηα ε ζέζε θαη ε δηάκεηξνο ηεο θόξεο εηζόδνπ θαη θόξεο εμόδνπ; H ηζρύο ησλ θαθώλ είλαη αληίζηνηρα +5D, +0D. (θαη νη δύν θαθνί είλαη επηπεδόθπξηνη, όια ηα νπηηθά ζηνηρεία είλαη θαηαζθεπαζκέλα από γπαιί δ.δ n=1.5, ελώ όιεο νη απνζηάζεηο δίλνληαη ζε mm) 50 x