ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού MΕΡΟΣ 2 Ενότητα 4 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Hλεκτρονικός σχεδιασμός και σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Αθανασίου-Αλαμπρίτη Χρύσω Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή Δήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Ηλιάδου Έλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 2013 Eκτύπωση: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN: 978-9963-0-1478-1
ΕΝΟΤΗΤΑ 4
ΜΑΘΗΜΑΤΑ 1 ΚΑΙ 2 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Να βρεις διαφορετικούς τρόπους, για να υπολογίσεις στο μυαλό σου τη διαφορά 43 8. 4
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να υπολογίσεις τη διαφορά με όποιο τρόπο θέλεις. (α) 42-6 = (β) 56-9 = (γ) 64-8 = 2. Να συμπληρώσεις. (α) 3 πολλαπλασιάζω με το 6 18 αφαιρώ 8 10 Είσοδος 3 5 10 Πρώτη έξοδος 18 Τελική έξοδος 10 36 46 (β) 11 προσθέτω 9 20 διαιρώ με το 4 5 Είσοδος 11 27 Πρώτη έξοδος 20 28 Τελική έξοδος 5 20 8 5
3. Να λύσεις τα προβλήματα. 87 89 824 86 (α) Ο Αντώνης αγόρασε μια συλλογή με νερομπογιές. Έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 50. Πόσα ρέστα πήρε; Απάντηση: (β) Ο Δημήτρης αγόρασε μία κασετίνα. Έδωσε ένα χαρτονόμισμα των 20. Πόσα ρέστα πήρε; Απάντηση: (γ) Η Βαλέρια έχει στο πορτοφόλι της 32. Αγόρασε έναν φάκελο Τέχνης. Πόσα χρήματα της έμειναν; Απάντηση: (δ) Ο Τιμόθεος έχει στον κουμπαρά του 19. Θέλει να αγοράσει μια σχολική τσάντα. Πόσα χρήματα χρειάζεται ακόμα; Απάντηση: 6
4. Να υπολογίσεις τη διαφορά. 53-7 = 36-9 = 62-8 = 45-6 = 54-9 = 71-4 = 84-6 = 28-9 = 97-8 = 63-6 = 5. Να επιλέξεις την κάρτα με τη μεγαλύτερη διαφορά, χωρίς να κάνεις τις πράξεις. (α) 65-9 (β) 34-7 (γ) 23-7 64-9 34-9 25-7 66-9 34-8 24-7 (δ) 72-5 (ε) 41-6 (στ) 52-8 72-7 42-6 52-9 72-6 42-7 51-8 Τι παρατηρείς; 7
ΜΑΘΗΜΑ 3 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να χρησιμοποιήσεις κύβους Dienes, για να υπολογίσεις τη διαφορά 54 6. (β) Να δείξεις με σχέδιο τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκες. (γ) Να εξηγήσεις πώς εργάστηκες. 8
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Ο Σοφοκλής εργάστηκε με κύβους Dienes, όπως φαίνεται πιο κάτω, για να βρει τη διαφορά 35 7 και έγραψε κατακόρυφα αυτό που έκανε. Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 3 5 2 15 2 15-7 - 7-7 2 8 Τι παρατηρείς; (β) Να υπολογίσεις τη διαφορά. 42-8 = 54-6 = 31-9 = 9
2. Να χρησιμοποιήσεις κύβους Dienes, για να υπολογίσεις τη διαφορά, όπως στο παράδειγμα. Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 5 12-6 2 9-4 5 7-7 0 6 5 3 Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 3 2 6 0 8 3-7 - 4-8 Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 5 7 9 4 4 6-9 - 6-7 10
ΜΑΘΗΜΑΤΑ 4 ΚΑΙ 5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 1 (α) Να χρωματίσεις με κόκκινο τα πολλαπλάσια του 9 στον πίνακα των αριθμών. Ποιο μοτίβο παρατηρείς; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 (β) Να εξηγήσεις γιατί προκύπτει αυτό το μοτίβο στον πίνακα αριθμών. (γ) Να γράψεις όλα τα πολλαπλάσια του 9 το ένα κάτω από το άλλο. Τι παρατηρείς; 11
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 2 Να χρησιμοποιήσεις το πιο κάτω πλαίσιο, για να εξηγήσεις πώς θα υπολογίσεις το γινόμενο 9 4. 12
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. 9 x 6 = 54 Ξέρω ότι 10 6 = 60 Τότε 9 6 = 54, γιατί 60 6 = 54 10 x 6 9 x 6 1 x 6 Ξέρω ότι 10 4 = 40 Τότε, γιατί 10 x 4 9 x 4 1 x 4 (β) Να συμπληρώσεις τα γινόμενα. 18 12 3 2 7 2 8 5 9 9 7 6 4 8 5 9 6 3 6 4 13
2. Να λύσεις τα προβλήματα. Εννιά φίλοι αποφάσισαν να υιοθετήσουν ένα ζώο που απειλείται με εξαφάνιση. Δελφίνι... 27 Χελώνα καρέτα καρέτα.... 36 Πάντα..... 45 Καφέ αρκούδα... 54 Αγρινό... 81 Τίγρη...... 100 α) Αν υιοθετήσουν το δελφίνι, θα πληρώσουν από 3. Ποιο ζώο θα τους στοιχίσει τα διπλάσια; β) Αν αποφασίσουν να υιοθετήσουν τη χελώνα καρέτα καρέτα και το πάντα, πόσα θα πληρώσει ο καθένας; γ) Ποιο ζώο θα κοστίσει πάνω από 10 στον καθένα; Να εξηγήσεις τη σκέψη σου. 3. Να συμπληρώσεις. 9 = 54 45 = 9 9 = 10 36 9 = 9 = 63 18 = 9 72 9 = 81 9 = 9 = 27 36 4 = 9 = 45 4 = 9 54 6 = 63 = 7 9 = 0 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ο Θανάσης βρήκε σε ένα βιβλίο την αρχαία μέθοδο «Γινόμενα με δάχτυλα», για τον υπολογισμό γινομένων, όταν ο ένας παράγοντας είναι το 9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 x 9 = 9 6 x 9 = 54 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 10 2 x 9 = 18 7 x 9 = 63 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 10 3 x 9 = 27 8 x 9 = 72 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1 4 x 9 = 36 9 x 9 = 81 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 x 9 = 45 10 x 9 = 90 Να εξηγήσεις πώς λειτουργεί αυτή η μέθοδος. 15
ΜΑΘΗΜΑ 6 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Θεόδωρος και η αδερφή του κατασκευάζουν τρένα με ξύλινα βαγόνια. Ο Θεόδωρος έχει βαγόνια που χωρούν 3, 6 ή 9 επιβάτες, όπως φαίνεται πιο κάτω. 3 επιβάτες 6 επιβάτες 9 επιβάτες (α) Ο Θεόδωρος κατασκεύασε 2 τρένα που μεταφέρουν τον ίδιο αριθμό επιβατών. Να δείξεις τα τρένα που μπορεί να κατασκεύασε ο Θεόδωρος. (β) Ο Θεόδωρος σχημάτισε ένα τρένο, χρησιμοποιώντας μόνο βαγόνια που μεταφέρουν 3 επιβάτες. Η αδερφή του σχημάτισε ένα τρένο, χρησιμοποιώντας μόνο βαγόνια που μεταφέρουν 9 επιβάτες. Τα 2 τρένα μεταφέρουν τον ίδιο αριθμό επιβατών. Να δείξεις τα τρένα που μπορεί να κατασκεύασαν. Τι παρατηρείς; 16
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Έγραψα μερικά πολλαπλάσια του 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 Έγραψα μερικά πολλαπλάσια του 9: 9, 18, 27, 36, 63, 90 Αναστάσιος Νέδη Να συμπληρώσεις τα υπόλοιπα πολλαπλάσια στο διάγραμμα. Πολλαπλάσια του 3 Πολλαπλάσια του 9 3 9 6 Τι παρατηρείς; 17
ΜΑΘΗΜΑΤΑ 7 ΚΑΙ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ 10 χ 4 (α) Ο Μιχάλης έκανε τα πιο πάνω σχέδια. Τι θα τον βοηθήσουν να υπολογίσει; (β) Ο τρόπος σκέψης του Μιχάλη μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον υπολογισμό άλλων γινομένων; 18
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να χρωματίσεις με πράσινο τα πολλαπλάσια του 11 στον πίνακα των αριθμών. Ποιο μοτίβο παρατηρείς; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 (β) Να γράψεις όλα τα πολλαπλάσια του 11 το ένα κάτω από το άλλο. Τι παρατηρείς; (γ) Να εξηγήσεις γιατί προκύπτει αυτό το μοτίβο στον πίνακα αριθμών. (δ) Να χρωματίσεις με κόκκινο τα πολλαπλάσια του 9 στον πίνακα αριθμών. Τι παρατηρείς; 19
2. (α) Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. Αν ξέρω ότι 10 6 = 60 Τότε 9 6 = 54 Αν ξέρω ότι 10 8 = 80 Τότε 11 6 = 66 (β) Να βρεις το γινόμενο. 10 x 3 = 10 x 7 = 10 x 9 = 10 x 4 = 9 x 3 = 11 x 7 = 9 x 9 = 9 x 4 = 11 x 3 = 9 x 7 = 11 x 9 = 11 x 4 = 3. Να συμπληρώσεις τα χρωματισμένα κουτάκια. x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20
4. Τα παιδιά δήλωσαν σε ποιο άθλημα θέλουν να συμμετέχουν στην αθλητική ημερίδα του σχολείου τους. (α) Μια ομάδα πετόσφαιρας αποτελείται από 6 άτομα. Πόσες ομάδες μπορούν να σχηματιστούν; (β) Στο άθλημα της χειροσφαίρισης θα διαγωνιστούν 9 ομάδες. Υπάρχουν αρκετά παιδιά ώστε να σχηματιστούν 9 ομάδες; (γ) Στην αντισφαίριση για κάθε διπλό παιχνίδι χρειάζονται 4 παίκτες και για κάθε μονό παιχνίδι 2 παίκτες. Κάθε παιδί θα λάβει μέρος σε ένα μόνο παιχνίδι. Πόσα είναι όλα τα παιχνίδια αντισφαίρισης; ΑΘΛΗΜΑ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΑΙΔΙΩΝ Πετόσφαιρα 54 Χειροσφαίριση 60 Αντισφαίριση (διπλό) Αντισφαίριση (μονό) 36 18 5. Να σημειώσεις την κάρτα με το μεγαλύτερο αποτέλεσμα. 6 x 7 = 73-25 = 4 x 8 = 3 x 9 = 54 Ö 9 = 48 Ö 8 = 32 Ö 4 = 35 Ö 5 = 9 x 7 = 27 + 46 = 92-24 = 6 x 11 = 72 Ö 9 = 21 Ö 3 = 36 Ö 4 = 48 Ö 6 = 4 x 100 = 3 x 111 = 3 x 100 = 4 x 111 = 21
ΜΑΘΗΜΑΤΑ 9 ΚΑΙ 10 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο ποδηλατικός όμιλος σας προσκαλεί στην ποδηλατική διαδρομή Πλάτρες - Τρόοδος, την Κυριακή 15 Δεκεμβρίου. Δηλώσεις συμμετοχής μέχρι το Σάββατο 14 Δεκεμβρίου. Να βρεις με δύο διαφορετικούς τρόπους τον συνολικό αριθμό των ατόμων που θα λάβουν μέρος στην ποδηλατική διαδρομή. Ημερομηνία Δηλώσεις συμμετοχής Ακυρώσεις 10/12 3 0 11/12 25 7 12/12 34 6 13/12 32 14 14/12 2 1 22
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να συμπληρώσεις. Για να βρω τη διαφορά 64-26 σκέφτηκα: 64-20 = 44 Άρα Για να βρω τη διαφορά 53-27 σκέφτηκα: 53-7 = 46 Άρα Για να βρω τη διαφορά 42-15 σκέφτηκα: 15 + = 42 Νικόλ Χάρης Άρα Ελένη (β) Να υπολογίσεις τη διαφορά με όποιο τρόπο θέλεις. 52-38 = 71-25 = 84-16 = 63-47 = 96-59 = 45-28 = 23
2. Να επιλέξεις την ερώτηση που ταιριάζει στη μαθηματική πρόταση και να λύσεις τα προβλήματα. Στην Γ τάξη στο σχολείο του Κύπρου φοιτούν 35 αγόρια και 26 κορίτσια. (α) Πόσα παιδιά φοιτούν στην τρίτη τάξη; (β) Πόσα περισσότερα είναι τα αγόρια από τα κορίτσια; 35-26 = Απάντηση: Τη θεατρική παράσταση «Το μαγεμένο δάσος» παρακολούθησαν 52 ενήλικες και 29 παιδιά. (α) Πόσοι περισσότεροι ήταν οι ενήλικες από τα παιδιά; (β) Πόσοι ήταν όλοι οι θεατές; 52 + 29 = Απάντηση: Ο κύριος Παύλος έλαβε την Τετάρτη 32 ηλεκτρονικά μηνύματα. Την Πέμπτη έλαβε 18 μηνύματα λιγότερα. 32-18 = (α) Πόσα ηλεκτρονικά μηνύματα έλαβε την Πέμπτη; (β) Πόσα ηλεκτρονικά μηνύματα έλαβε και τις δύο μέρες μαζί; Απάντηση: Στη βιβλιοθήκη της τάξης μας υπήρχαν 75 βιβλία. Αγοράσαμε 17 καινούρια βιβλία. 75 + 17 = (α) Πόσα είναι όλα τα βιβλία τώρα; (β) Πόσα περισσότερα είναι τα παλιά βιβλία από τα καινούρια; Απάντηση: 24
ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η γραφική παράσταση παρουσιάζει τον αριθμό ενηλίκων και παιδιών που συμμετείχαν στο θεατρικό εργαστήρι του δήμου το περασμένο καλοκαίρι. 40 Συμμετοχές στο θεατρικό εργαστήρι του δήμου 35 30 ΑΡΙΘΜΟΣ ΑΤΟΜΩΝ 25 20 15 10 Ενήλικες Παιδιά 5 0 Ιούνιος Ιούλιος Αύγουστος ΜΗΝΕΣ Να γράψεις μια ερώτηση που να έχει απάντηση: (α) «13» (β) «17» 25
ΜΑΘΗΜΑ 11 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ένα κατάστημα έχει στη βιτρίνα 3 ψηφιακούς δίσκους και 4 συσκευασίες που η καθεμιά έχει 10 ψηφιακούς δίσκους. Ένας πελάτης θέλει να αγοράσει 27 ψηφιακούς δίσκους. Πόσοι ψηφιακοί δίσκοι θα περισσέψουν; Να λύσεις το πρόβλημα, κάνοντας κατάλληλο σχέδιο. 26
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ο Μάριος εργάστηκε με καλαμάκια, για να υπολογίσει τη διαφορά 86 59. 86 χάλασα μια δέσμη 70 16 Αφαίρεσα 50 Αφαίρεσα 9 Έμειναν 20 Έμειναν 7 (α) Να περιγράψεις και να εξηγήσεις τον τρόπο εργασίας του Μάριου. (β) Θα εργαζόταν με τον ίδιο τρόπο, για να υπολογίσει τη διαφορά 86 53; (γ) Πώς θα έπρεπε να εργαστεί, για να υπολογίσει τη διαφορά 86 49; 27
2. Ο Γιάννης έχει τώρα στο πορτοφόλι του 45. Προσπαθεί να υπολογίσει πόσα χρήματα θα του περισσέψουν, αν αγοράσει ένα βιβλίο που στοιχίζει 18. Για να το κάνει αυτό εργάζεται με κύβους. Να δείξεις πώς πρέπει να συνεχίσει, για να ολοκληρώσει τον υπολογισμό του. 28
3. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, για να δείξεις τα ρέστα που θα πάρει το κάθε παιδί. Τα χρήματα που είχε Αξία αγοράς Ρέστα Ναυσικά 828 Οδυσσέας 833 Φίλιππος 854 Ελένη 852 4. Ποιες από τις πιο κάτω αφαιρέσεις δίνουν διαφορά στην οποία το ψηφίο των μονάδων είναι 9; 41-22 60-47 53-31 86-27 14-5 24-6 40-11 95-44 37-8 58-39 32-3 75-16 17-8 29
ΜΑΘΗΜΑ 12 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Να χρησιμοποιήσεις το πιο κάτω εφαρμογίδιο, για να υπολογίσεις τη διαφορά 54 18. Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκες. 30
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Η Μαρία εργάστηκε με το εφαρμογίδιο και κατέγραφε δίπλα τις ενέργειές της. 4-1 5 8 4-1 3 15 5 8 4-1 3 15 5 8 2 7 Να περιγράψεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε η Μαρία. 31
2. Να υπολογίσεις τη διαφορά. (α) (β) (γ) 5-1 5 7 9-3 2 8 4-2 1 2 (δ) (ε) (στ) 5-3 3 6 8-4 5 6 7-1 5 8 3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Στο ζαχαροπλαστείο «Γλυκές και αλμυρές γεύσεις» ο ζαχαροπλάστης ετοίμασε 6 δίσκους με 9 τυρόπιτες στον καθένα. Καταναλώθηκαν 18 τυρόπιτες. Πόσες τυρόπιτες έμειναν; Απάντηση: (β) Ο ζαχαροπλάστης ετοίμασε 74 μπισκότα και τα έβαλε σε κουτιά. Πώλησε 4 κουτιά με 7 μπισκότα στο καθένα. Πόσα μπισκότα έμειναν; Απάντηση: 32
ΜΑΘΗΜΑ 13 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Σε έναν διαγωνισμό γνώσεων οι παίκτες κερδίζουν 11 βαθμούς για κάθε ορθή απάντηση και χάνουν 9 βαθμούς για κάθε λανθασμένη απάντηση. Κάθε διαγωνιζόμενος απαντά σε 8 ερωτήσεις. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΝΩΣΕΩΝ (α) Ο Παναγιώτης απάντησε ορθά σε 6 ερωτήσεις και έδωσε 2 λανθασμένες απαντήσεις. Ποια είναι η τελική του βαθμολογία; Απάντηση: (β) Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής δείχνει ότι η τελική βαθμολογία της Αννίτας είναι 50 βαθμοί. Είναι αυτό δυνατόν; Απάντηση: 33
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να γράψεις τον αριθμό που αντιπροσωπεύει το κάθε σύμβολο στην αριθμητική γραμμή. (α) 8 13 18 (β) 33 55 77 (γ) 6 12 24 (δ) 12 21 (ε) 24 48 (στ) 36 54 34
ΜΑΘΗΜΑΤΑ 14 ΚΑΙ 15 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Μερικές φορές σμήνη πουλιών πετούν σε εντυπωσιακούς σχηματισμούς, όπως τον πιο κάτω: Η Ελένη χρησιμοποίησε κουκίδες, για να δείξει το μοτίβο που δημιουργείται από αυτό τον σχηματισμό πουλιών. (α) Να σχεδιάσεις τα δύο επόμενα σχήματα του μοτίβου. (β) Να συμπληρώσεις τον πιο κάτω πίνακα: Αριθμός σχηματισμού V Αριθμός κουκίδων 1 3 2 5 3 7 4 5 6 (γ) Ποιο μοτίβο παρατηρείς στον πίνακα; 35
(δ) Από πόσες κουκίδες θα αποτελείται το 7ο και το 10ο σχήμα του μοτίβου; (ε) Να σχεδιάσεις ένα σχήμα του μοτίβου, το οποίο να αποτελείται από 19 κουκίδες. (στ) Είναι δυνατόν ένα σχήμα του μοτίβου να αποτελείται από 40 κουκίδες; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. (ζ) Δύο σμήνη πουλιών πετούν πάνω από την Κύπρο σε σχηματισμό V. Στην περίπτωση που τα δύο σμήνη ενωθούν, είναι δυνατόν να σχηματίσουν και πάλι ένα ολοκληρωμένο V; 36
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να σχεδιάσεις τους τρεις επόμενους όρους του μοτίβου. (α) (β) 2. Ποιος θα είναι ο επόμενος όρος του μοτίβου; (α) (β) 37
3. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. (α) ΕΙΣΟΔΟΣ (β) ΕΙΣΟΔΟΣ ΑΦΑΙΡΩ 8 ΔΑΙΡΩ ΜΕ ΤΟ 9 ΕΞΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ ΕΙΣΟΔΟΣ 43 62 ΕΞΟΔΟΣ 76 25 ΕΙΣΟΔΟΣ 63 27 ΕΞΟΔΟΣ 11 8 4. (α) Πόσα τετράγωνα χρειάζονται για το Σχήμα 4 και το Σχήμα 5; Σχήμα 1 Σχήμα 2 Σχήμα 3 Σχήμα Αριθμός τετραγώνων 1 8 2 12 3 16 4 5 (β) Πώς μπορείς να βρεις πόσα τετράγωνα χρειάζονται για το Σχήμα 9, χωρίς να το σχεδιάσεις; (γ) Ο Γιάννης έχει στη διάθεσή του 42 τετράγωνα. Μπορεί να κατασκευάσει ένα σχήμα που ανήκει στο πιο πάνω μοτίβο, χρησιμοποιώντας όλα τα τετράγωνά του; 38
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Na υπολογίσεις τη διαφορά χρησιμοποιώντας κύβους Dienes, όπως στο παράδειγμα. Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 1 2-9 1 13 3 9 4 (a) Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 4-9 1 7 (β) Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 3-9 2 8 (γ) Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες 2-9 5 6 39
2. Na δείξεις στο αριθμητήριο και να γράψεις τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό. (α) 7 + 5 = Δ Μ Δ Μ 60 Δ Μ (β) Δ Μ Δ Μ 40 Δ Μ (γ) Δ Μ Δ Μ 70 Δ Μ 3. Na υπολογίσεις στο μυαλό σου το αποτέλεσμα. 25-19 = 46 + 29 = 42 + 38 = 72-68 = 34-18 = 58 + 23 = 59 + 37 = 61-25 = 73-39 = 40
4. H Φωτεινή χρησιμοποίησε τον πιο κάτω τρόπο, για να υπολογίσει τη διαφορά 35-28. 35-28 = 7 Αφαιρώ 20 Αφαιρώ 8 35 15 7 Να υπολογίσεις τη διαφορά, χρησιμοποιώντας τον ίδιο τρόπο. (α) 42-15 = 42 Αφαιρώ... Αφαιρώ... (β) 81-57 = 81 (γ) 63-39 = 63 (δ) 74-68 = 74 Αφαιρώ... Αφαιρώ... Αφαιρώ... Αφαιρώ... Αφαιρώ... Αφαιρώ... 5. Να υπολογίσεις τη διαφορά. 43 65 80 91 80-9 - 7-6 - 58-54 67 52 70 33 94-39 - 16-44 - 17-68 41
6. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Λουκάς είχε στον κουμπαρά του 45. Αγόρασε ένα βιβλίο που στοίχιζε 9. Πόσα χρήματα του έμειναν; Aπάντηση: (β) Στην κατασκήνωση πήγαν 54 παιδιά. Τα 28 ήταν αγόρια. Πόσα ήταν τα κορίτσια; Aπάντηση: (γ) Ο παππούς της Μαίρης είναι 60 χρονών. Η γιαγιά της είναι 7 χρόνια μικρότερη. Πόσο χρονών είναι η γιαγιά της Μαίρης; Aπάντηση: (δ) Ένα λεωφορείο ξεκίνησε με 42 επιβάτες. Στην πρώτη στάση κατέβηκαν 7 επιβάτες, στη δεύτερη στάση κατέβηκαν 9 επιβάτες και στην τρίτη στάση κατέβηκαν 8 επιβάτες. Πόσοι επιβάτες έμειναν στο λεωφορείο; Aπάντηση: 42
7. Na υπολογίσεις τη διαφορά και να ελέγξεις αν η απάντησή σου είναι ορθή, όπως στο παράδειγμα. Υπολόγισα ότι 45-27 = 18 3 15 45-27 18 Άννα Για να το ελέγξω, σκέφτομαι 18 + 27 = 45 1 18 + 27 45 Υπολογίζω: 30-8 = Υπολογίζω: 50-24 = Eλέγχω: + = Eλέγχω: + = Υπολογίζω: 63-7 = Υπολογίζω: 72-36 = Eλέγχω: + = Eλέγχω: + = 43
8. H πιο κάτω γραφική παράσταση παρουσιάζει τον αριθμό των εφημερίδων που πωλήθηκαν σε μια εβδομάδα από το περίπτερο «Ποσειδώνας». Πωλήσεις εφημερίδων 7.10.13-13.10.13 50 45 40 38 39 Αριθμός εφημερίδων 30 20 10 12 24 17 31 0 Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή Ποιες από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ορθές; Την Παρασκευή πωλήθηκαν λιγότερες εφημερίδες από το Σάββατο. Οι εφημερίδες που πωλήθηκαν την Τρίτη είναι διπλάσιες από τις εφημερίδες που πωλήθηκαν τη Δευτέρα. Ο αριθμός των εφημερίδων που πωλήθηκαν συνολικά τη Δευτέρα, την Τρίτη και την Τετάρτη είναι ο ίδιος με τον αριθμό των εφημερίδων που πωλήθηκαν το Σαββατοκυρίακο. Το Σάββατο πωλήθηκαν 14 εφημερίδες περισσότερες από την Κυριακή. Την Πέμπτη πωλήθηκαν 21 εφημερίδες λιγότερες από την Τετάρτη. Η διαφορά των εφημερίδων που πωλήθηκαν την Τρίτη και την Τετάρτη είναι η ίδια με τη διαφορά των εφημερίδων που πωλήθηκαν την Πέμπτη και την Παρασκευή. 44
9. H Aθηνά και ο Ερμής παίζουν ένα παιχνίδι γνώσεων με κάρτες. Επιλέγουν μια κάρτα και τη γυρίζουν, για να δουν πόσοι βαθμοί αντιστοιχούν στην ερώτηση της κάρτας. Κάρτα 1 Κάρτα 2 Κάρτα 3 Κάρτα 4 85 βαθμοί 44 βαθμοί 18 βαθμοί 26 βαθμοί Κάρτα 5 Κάρτα 6 Κάρτα 7 Κάρτα 8 28 βαθμοί 37 βαθμοί 67 βαθμοί 57 βαθμοί (α) Ο Ερμής επέλεξε 2 διαφορετικές κάρτες. Πήρε συνολικά 72 βαθμούς. Ποιες κάρτες επέλεξε; (β) H Aθηνά και ο Ερμής επέλεξαν από μια κάρτα. Η Αθηνά έχει 28 βαθμούς περισσότερους από τον Ερμή. Ποια κάρτα επέλεξε το κάθε παιδί; (γ) Η Αθηνά και ο Ερμής επέλεξαν από 2 διαφορετικές κάρτες. Ο Ερμής έχει 38 βαθμούς περισσότερους. Ποιες κάρτες επέλεξε το κάθε παιδί; 45
10. Να συμπληρώσεις τις ισότητες. 35-8 = 19 + 8 + = 71-5 + 41 = 90-6 52-9 - = 28 + 8-7 = 29 + 27 9 + + 7 = 41-8 11. Na συμπληρώσεις τις πιο κάτω μαθηματικές προτάσεις, χρησιμοποιώντας τα ψηφία 4, 5 και 7. Να βρεις διαφορετικές περιπτώσεις. 2 2 2 2 - - - - 12. Να συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν. 4 7 7 4 5-1 - + 9-2 4 5 2 8 7 4 3 7 9 2 6 + 3 9-8 - 5 + 4 6 3 4 6 1 5 9 2 46
13. Ο βάτραχος ξεκίνησε από το 9 και ακολουθεί με τη σειρά τα πολλαπλάσια του 9, για να φτάσει στη λίμνη. Να χρωματίσεις τη διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσει. 10 9 36 45 7 9 18 27 27 18 12 90 14 18 45 36 36 28 14 36 54 40 42 45 90 27 63 45 63 54 99 39 90 81 72 81 21 6 12 45 100 72 81 90 14. Να διαγράψεις έναν αριθμό από κάθε σειρά, ώστε να σχηματίζεται μοτίβο. (a) 81 72 63 54 50 45 36 (β) 47 51 55 59 63 65 67 (γ) 85 70 55 40 35 25 10 (δ) 6 24 32 42 60 78 96 47
15. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Ο κύριος Γιάννης βάζει 9 ατομικές τυρόπιτες σε κάθε δίσκο. Πόσες τυρόπιτες θα περισσέψουν, αν έφτιαξε 40 τυρόπιτες; Aπάντηση: (β) Η κυρία Χρύσω φτιάχνει ανθοδέσμες με 11 τριαντάφυλλα στην καθεμιά. Πόσα τριαντάφυλλα θα περισσέψουν, αν έχει 70 τριαντάφυλλα; Aπάντηση: (γ) Πόσα σχολικά θρανία θα χρειαστούν, για να καθίσουν 23 παιδιά; Aπάντηση: (δ) Πόσα λεωφορεία θα χρειαστούν, για να μεταφέρουν 73 επιβάτες, αν κάθε λεωφορείο μπορεί να μεταφέρει 20 επιβάτες; Aπάντηση: 48
16. Να υπολογίσεις το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων. (α) Eμβαδόν: τετραγωνικές μονάδες (β) Eμβαδόν: τετραγωνικές μονάδες (γ) Eμβαδόν: τετραγωνικές μονάδες 49
17. Ποια από τις πιο κάτω διαιρέσεις δίνει το μικρότερο υπόλοιπο; 34 11 Πηλίκο: 3 Υπόλοιπο: 1 23 4 Πηλίκο: 5 Υπόλοιπο: 3 17 5 Πηλίκο: 3 Υπόλοιπο: 2 20 9 Πηλίκο: 2 Υπόλοιπο: 2 (α) 29 6 50 6 39 9 19 4 Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: (β) 33 6 44 5 59 11 46 9 Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: (γ) 68 11 72 9 43 6 37 4 Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: Πηλίκο: Υπόλοιπο: 18. Na χρωματίσεις: (a) τους αριθμούς που αφήνουν υπόλοιπο 3 όταν διαιρεθούν με το 9 46 20 30 84 57 68 93 (β) τους αριθμούς που αφήνουν υπόλοιπο 2 όταν διαιρεθούν με το 6 32 13 44 28 26 50 65 36 50
19. Να συμπληρώσεις το πρόβλημα, ώστε να ταιριάζει η απάντηση που δίνεται. (α) Στην αθλητική ημερίδα του σχολείου σχηματίστηκαν 9 ομάδες παιδιών. Aπάντηση: Στην αθλητική ημερίδα συμμετείχαν 36 παιδιά. (β) Ο Κυριάκος φτιάχνει πύργους με κύβους. Για κάθε πύργο που φτιάχνει χρησιμοποιεί 11 κύβους. Aπάντηση: Ο Κυριάκος χρησιμοποίησε 44 κύβους. (γ) Στη χορωδία του σχολείου συμμετέχουν 54 παιδιά. Στάθηκαν σε σειρές. Σε κάθε σειρά υπήρχε ο ίδιος αριθμός παιδιών. Aπάντηση: Σε κάθε σειρά στάθηκαν 9 παιδιά. (δ) Ο Σταύρος αγόρασε βιβλία που στοίχιζαν 11 το καθένα. Aπάντηση: Πλήρωσε 55. 51
20. Να βρεις τους αριθμούς που σκέφτονται τα παιδιά. Σκέφτομαι έναν αριθμό μεγαλύτερο από το 48 και μικρότερο από το 60. Είναι πολλαπλάσιο του 11. Παυλίνα Σκέφτομαι έναν αριθμό ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του 10. Όταν τον διαιρέσω με το 9, δίνει υπόλοιπο 8. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 13. Το γινόμενο τους είναι 36. και Αντρέας Σάββας Δύο διαδοχικοί αριθμοί έχουν γινόμενο 110. και Χριστίνα Σκέφτηκα έναν αριθμό. Τον πολλαπλασίασα με το 11 και στη συνέχεια αφαίρεσα 8. Ο αριθμός που βρήκα είναι 9 φορές μεγαλύτερος από τον αρχικό αριθμό. 52 Κωνσταντίνος
21. Να υπογραμμίσεις τις πληροφορίες που είναι απαραίτητες για να λυθεί το κάθε πρόβλημα. Στη συνέχεια να λύσεις τα προβλήματα. (α) Ο κύριος Σταμάτης έχει στη φάρμα του 35 κουνέλια και 62 κότες. Πώλησε 17 κουνέλια. Πόσα κουνέλια έμειναν στη φάρμα; Aπάντηση: (β) Η Ιωάννα έχει 53. Αγόρασε 5 μπλε, 4 μαύρους και 2 κόκκινους μαρκαδόρους. Οι μαρκαδόροι στοίχιζαν 2 ο καθένας. Πόσα πλήρωσε η Ιωάννα; Aπάντηση: (γ) Στο εργαστήριο ζαχαροπλαστικής «Άρωμα» ετοιμάστηκαν 48 ατομικές τάρτες. Μερικές είχαν διακόσμηση με φράουλες και μερικές με μπανάνες. Η τιμή για κάθε τάρτα είναι 80 σεντ. Ο υπεύθυνος τις τοποθέτησε σε δίσκους που χωρούν 6 τάρτες ο καθένας. Πόσους δίσκους χρειάστηκε, αν σε κάθε δίσκο έβαλε τον ίδιο αριθμό από τάρτες; Aπάντηση: 53
22. Ποιες από τις προτάσεις είναι ορθές; Na αιτιολογήσεις την επιλογή σου. Όλα τα πολλαπλάσια του 5 έχουν στη θέση των μονάδων 5. Αιτιολόγηση 6 x 5 = 30 8 x 5 = 40 Ορθό Λάθος (a) Mερικά πολλαπλάσια του 2 έχουν στη θέση των μονάδων περιττό αριθμό. Ορθό Λάθος Αιτιολόγηση (β) Ένα πολλαπλάσιο του 9 δεν μπορεί να είναι άρτιος αριθμός. Ορθό Λάθος Αιτιολόγηση (γ) Όλα τα πολλαπλάσια του 3 είναι περιττοί αριθμοί. Ορθό Λάθος Αιτιολόγηση 54
23. Na λύσεις τα προβλήματα. (α) Τέσσερα συνδετηράκια έχουν το ίδιο μήκος με 6 κύβους. Πόσοι κύβοι έχουν το ίδιο μήκος με 36 συνδετηράκια; Aπάντηση: (β) Ο Παναγιώτης είναι 33 χρονών. Η κόρη του έχει τα πρώτα της γενέθλια. Σε πόσα χρόνια η ηλικία του Παναγιώτη θα είναι εννιαπλάσια της ηλικίας της κόρης του; Aπάντηση: (γ) Ο κύριος Περικλής χρειάζεται 10 αυγά, για να ετοιμάσει σουφλέ για 6 άτομα. Πόσα αυγά θα χρειαστεί, αν θέλει να ετοιμάσει σουφλέ για 9 άτομα; Aπάντηση: 55
24. Na συμπληρώσεις. + (3 x 4) 24 (2 x 11) + (4 x 9) - - (7 x 5) (9 x 3) + 55 + (42 6) (7 x 6) - + (21 3) 38 - (3 x 11) 44 - (81 9) (37-19) + + (5 x 6) 25. Να γράψεις μαθηματικές προτάσεις που έχουν αποτέλεσμα 9 χρησιμοποιώντας τα πιο κάτω σύμβολα: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - x 9 = 2 7 3 9 = 3 5-2 6 9 = 9 = 9 = 9 = 9 = 9 = 56
26. Nα συμπληρώσεις, ώστε το άθροισμα σε κάθε κύκλο να είναι πολλαπλάσιο του 9. 27 23 14 19 2 13 15 25 27. Πόσα τετράγωνα χρειάζονται ακόμα, για να καλυφθεί το πιο κάτω ορθογώνιο; 28. O Tάσος θέλει να αγοράσει λαμπτήρες εξοικονόμησης ενέργειας. Αν αγοράσει 4 λαμπτήρες, θα του περισσέψουν 6. Αν αγοράσει 5 λαμπτήρες, θα χρειαστεί ακόμα 5. (α) Πόσο στοιχίζει ο κάθε λαμπτήρας; 6 8 9 11 (β) Πόσα χρήματα έχει ο Τάσος; 30 50 38 42 57
29. Η Αναστασία έχει στον κήπο της μια φασολιά και μια ντοματιά. Όταν η φασολιά είχε ύψος 1 cm, το ύψος της ντοματιάς ήταν 38 cm. Κάθε βράδυ η Αναστασία μετρούσε το ύψος των δύο φυτών και συμπλήρωνε τον πιο κάτω πίνακα. Ύψος ντοματιάς σε cm Ύψος φασολιάς σε cm 38 1 43 3 48 7 53 15 Aν τα δύο φυτά συνεχίσουν να μεγαλώσουν με τον ίδιο ρυθμό το καθένα, πότε θα έχουν το ίδιο ύψος; Ποιο θα είναι το ύψος αυτό; 58
30. Η Κατερίνα έβαλε στη σειρά τα 40 μπισκότα που έφτιαξε για το πάρτι των γενεθλίων της και τα διακόσμησε. Στο πρώτο μπισκότο δεν έβαλε τίποτα. Έβαλε σαντιγί σε κάθε δεύτερο μπισκότο. Έβαλε ένα κεράσι σε κάθε τρίτο μπισκότο. Έβαλε ένα κομμάτι σοκολάτα σε κάθε τέταρτο μπισκότο. (α) Πόσα μπισκότα δεν είχαν καθόλου διακόσμηση; Aπάντηση: (β) Υπήρχαν μπισκότα που είχαν και τα τρία είδη διακόσμησης; Aπάντηση: 31. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα. (α) 1, 100, 2, 200, 3, 300,,,,,, (β) 9, 100, 18, 95, 27, 90, 36, 85, 45,,,, 59
Για τη σελίδα 16 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 3 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 6 επιβάτες 9 επιβάτες 9 επιβάτες 9 επιβάτες 9 επιβάτες