ΥΣΚΑΜΨΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΛΩΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΗ

ΥΣΚΑΜΨΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΠΛΩΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΘΡΑΥΣΤΗ Εύα Λουκογεωργάκη και ηµοσθένης Κ. Αγγελίδης Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη 54124 KEYWORDS: Προστασία παράκτιων ζωνών, πλωτός κυµατοθραύστης, καλωδιώσεις αγκύρωσης, δυσκαµψία καλωδιώσεων ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στον παρόν άρθρο ερευνάται µέσω παραµετρικής ανάλυσης η επίδραση της δυσκαµψίας στην αποτελεσµατικότητα πλωτού κυµατοθραύστη αγκυρωµένου στο θαλάσσιο πυθµένα µέσω καλωδιώσεων αγκύρωσης. Το µαθηµατικό µοντέλο περιλαµβάνει την υδροδυναµική ανάλυση της πλωτής κατασκευής σε τρεις διαστάσεις υπό την επίδραση µονοχρωµατικών κυµατισµών σε επίπεδο συχνοτήτων, καθώς και την στατική και δυναµική ανάλυση των καλωδιώσεων αγκύρωσης. Τα αποτελέσµατα της παραµετρικής ανάλυσης οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η δυσκαµψία µπορεί να επηρεάσει θετικά την αποτελεσµατικότητα της πλωτής κατασκευής κυρίως στην περίπτωση βραχέων κυµατισµών αυξάνοντας, όµως, ταυτόχρονα τον κίνδυνο αστοχίας αυτής. STIFFNESS AND EFFECTIVENESS OF A FLOATING BREAKWATER Eva Loukogeorgaki and Demos C. Angelides Division of Hydraulics and Environmental Engineering Department of Civil Engineering Aristotle University of Thessaloniki Thessaloniki 54124 KEYWORDS: Coastal zone protection, floating breakwater, mooring lines, mooring lines stiffness ABSTRACT In this paper the effect of stiffness on the protection effectiveness of a moored floating breakwater is being investigated, through a parametric study. The numerical model includes the hydrodynamic analysis of the floating body in three dimensions under the action of regular waves in the frequency domain, as well as the static and dynamic analysis of the mooring lines. The results of the parametric analysis show that the mooring lines stiffness could increase the protection effectiveness of the floating breakwater especially in the case of short waves. At the same time, however, it increases the possibility of structural failure. 1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι πλωτοί κυµατοθραύστες εµφανίζονται σήµερα ως εναλλακτική λύση έναντι των κλασσικών σταθερών κυµατοθραυστών η εφαρµογή των οποίων είναι οικονοµικά αποδεκτή σε περιπτώσεις όπου οι επικρατούσες συνθήκες του θαλάσσιου περιβάλλοντος βρίσκονται κάτω από ορισµένα όρια. Συγκεκριµένα οι πλωτοί κυµατοθραύστες µπορούν να χρησιµοποιηθούν: (α) Σε παράκτιες περιοχές όπου παρατηρούνται φαινόµενα έντονης διάβρωσης µε αποτέλεσµα την άµεση περιβαλλοντική προστασία των αντίστοιχων παράκτιων ζωνών. (β) Κατά µήκος ακτών, όπου η µείωση του προσπίπτοντος κυµατισµού είναι αναγκαία, κυρίως κατά τη θερινή περίοδο, µε στόχο την προστασία των λουοµένων και κατ επέκταση την αποφυγή ατυχηµάτων. (γ) Σε περιοχές µε ήπιο κυµατικό πεδίο, όπως ηµιπροστατευόµενοι όρµοι ή µεγάλες λιµενολεκάνες, στο εσωτερικό των οποίων χρειάζεται να δηµιουργηθούν υπολεκάνες µε µεγαλύτερη κυµατική προστασία. Παράλληλα, µπορούν να χρησιµοποιηθούν σε περιπτώσεις διαµόρφωσης και κατασκευής µαρινών ή αλιευτικών καταφυγίων, όταν η κυµατική δράση είναι περιορισµένη. Η εφαρµογή των πλωτών κυµατοθραυστών παρουσιάζει πολλαπλά πλεονεκτήµατα, όπως απουσία αρνητικών επιπτώσεων στο θαλάσσιο περιβάλλον (η παρουσία τους επιτρέπει την ανανέωση των θαλάσσιων µαζών και την ανάπτυξη θαλάσσιων οικοσυστηµάτων), χαµηλότερο κόστος σε σχέση µε τους κλασσικούς σταθερούς κυµατοθραύστες, ταχύτητα κατασκευής, καθώς και δυνατότητα µελλοντικής επέκτασης και αναδιάταξης. Γενικά, µπορούµε να πούµε ότι οι κατασκευές αυτές αποτελούν σήµερα µία από τις πλέον τεχνολογικά σύγχρονες και περιβαλλοντικά φιλικές µεθόδους προστασίας ακτών και διαµόρφωσης µαρινών ή αλιευτικών καταφυγίων. Το γεγονός αυτό έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη διάφορων τύπων πλωτών κυµατοθραυστών. Ωστόσο, οι πλέον εφαρµοζόµενοι τύποι αποτελούνται από πλωτήρες σχήµατος επιµήκους ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, οι οποίοι συνδέονται µεταξύ τους µέσω ηµι-ελαστικών συνδέσεων και χαλύβδινων τεταµένων καλωδίων, ενώ παράλληλα αγκυρώνονται στον θαλάσσιο πυθµένα µέσω καλωδιώσεων αγκύρωσης. Ο σχεδιασµός των πλωτών κυµατοθραυστών οφείλει να πραγµατοποιείται µε τρόπο ώστε να εξασφαλίζεται: (α) Αποτελεσµατική µείωση της διαδιδόµενης κυµατικής ενέργειας, και εποµένως επαρκής προστασία της περιοχής κατάντη αυτού και (β) Αποφυγή αστοχίας της κατασκευής (αποφυγή αστοχίας καλωδιώσεων αγκύρωσης, αποφυγή αστοχίας συνδέσεων και αποφυγή αστοχίας των επιµέρους πλωτήρων). Σε αρκετές, ωστόσο, περιπτώσεις παρατηρείται αδυναµία ικανοποίησης των παραπάνω στόχων, δεδοµένου ότι οι πλωτοί κυµατοθραύστες είναι ιδιαίτερα ευαίσθητοι στα εξωτερικά υδροδυναµικά φορτία που δηµιουργούνται από τους προσπίπτοντες κυµατισµούς. Στις περιπτώσεις αυτές η µεταβολή της δυσκαµψίας του συστήµατος µπορεί να συµβάλλει καθοριστικά στην αλλαγή της συµπεριφοράς του πλωτού συστήµατος και εποµένως στην ικανοποίηση των στόχων σχεδιασµού. Η συµπεριφορά των πλωτών κυµατοθραυστών έχει µελετηθεί από αρκετούς ερευνητές. Η ανάλυση του προβλήµατος πραγµατοποιείται σε δύο διαστάσεις και η επίδραση των καλωδιώσεων αγκύρωσης λαµβάνεται υπόψη είτε µε κατάλληλη τροποποίηση των εξισώσεων που περιγράφουν το δυναµικό πρόβληµα [1], [2], [3] είτε µε χρήση των σταθερών δυνάµεων δευτέρας τάξης και την εφαρµογή της µεθόδου σύγκλισης για τις τιµές των µεγεθών αυτών [4] και [5]. Τέλος, µεθοδολογίες σχεδιασµού πλωτών κυµατοθραυστών αναφέρονται από [6] και [7]. Στην παρούσα εργασία ερευνάται µέσω παραµετρικής ανάλυσης η επίδραση της δυσκαµψίας των καλωδιώσεων αγκύρωσης στην υδροδυναµική συµπεριφορά και στην αποτελεσµατικότητα του πλωτού κυµατοθραύστη. Η ανάλυση αυτή πραγµατοποιείται κάτω από την επίδραση µονοχρωµατικών κυµατισµών µέσω σύζευξης δύο µαθηµατικών µοντέλων σε επίπεδο συχνοτήτων, 2

από τα οποία το πρώτο περιλαµβάνει την υδροδυναµική ανάλυση του πλωτού συστήµατος σε τρεις διαστάσεις, ενώ το δεύτερο τη στατική και δυναµική ανάλυση των καλωδιώσεων αγκύρωσης. 2. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται συνοπτικά οι επιµέρους συνιστώσες της ανάλυσης του πλωτού συστήµατος. 2.1 Υδροδυναµική ανάλυση πλωτής κατασκευής Η υδροδυναµική ανάλυση της πλωτής κατασκευής πραγµατοποιείται κάτω από την επίδραση γραµµικών µονοχρωµατικών κυµατισµών και βασίζεται στην εφαρµογή τρισδιάστατου µοντέλου περίθλασης κυµατισµών γύρω από κινούµενο σώµα σε επίπεδο συχνοτήτων. Η εφαρµογή τρισδιάστατου µοντέλου αποτελεί καινοτοµία στην ανάλυση της συµπεριφοράς των πλωτών κυµατοθραυστών, καθώς τα πλέον εφαρµοζόµενα µοντέλα αναλύουν το πρόβληµα σε δύο διαστάσεις, ενώ στην [4] τονίζεται η αναγκαιότητα υλοποίησης τρισδιάστατης ανάλυσης. Το ρευστό θεωρείται τέλειο και ασυµπίεστο, ενώ η ροή αστρόβιλη, ώστε να είναι δυνατή η εφαρµογή της θεωρίας της συνάρτησης δυναµικού για την περιγραφή του κυµατικού πεδίου. Το σύστηµα αξόνων που χρησιµοποιείται καθώς και ορισµένα µεγέθη τα οποία αναφέρονται στη συνέχεια απεικονίζονται στο Σχήµα 1. z ξ6 ξ3 ξ5 ξ2 y ιεύθυνση προσπίπτοντος κυµατισµού Ηf Df Lf β B ξ4 Καλωδίωση 1 ξ1 x D Σχήµα 1: Σύστηµα αξόνων και ορισµός βασικών µεγεθών Η συνάρτηση δυναµικού Φ θεωρείται ότι αποτελείται από τρεις συνιστώσες, οι οποίες σχετίζονται µε τους προσπίπτοντες κυµατισµούς, τους κυµατισµούς που εκπέµπονται από το σώµα λόγω διασκορπισµού και τους κυµατισµούς που εκπέµπονται λόγω κίνησης του σώµατος στους έξι βαθµούς ελευθερίας και δίνεται από τη σχέση: Φ=Φ D +Φ r = ( Φ 0 +Φ 7) +Φ r (1) όπου Φ 0 η συνάρτηση δυναµικού των προσπίπτοντων κυµατισµών (incident potential), Φ 7 η συνάρτηση δυναµικού των κυµατισµών που εκπέµπονται από το σώµα λόγω διασκορπισµού (scattered potential), Φ r η συνάρτηση δυναµικού των ακτινοβολούµενων κυµατισµών λόγω κίνησης του σώµατος (radiated potential) και Φ D η συνάρτηση δυναµικού των περιθλόµενων κυµατισµών (diffracted potential). Οι εξισώσεις που περιγράφουν τις συναρτήσεις δυναµικού περιγράφονται από [8] και [9]. Η απόκριση της κατασκευής ξ j στους έξι βαθµούς ελευθερίας υπολογίζεται από την επίλυση του παρακάτω συστήµατος γραµµικών εξισώσεων: 6 j= 1 ( ) ( ) 2 E E ω Μ +Α + ω Β +Β + + ij ij i ij ij ( Cij Cij ) ξ j = F i i, j = 1,...,6 (2) 3

όπου M ij οι όροι του µητρώου µάζας του σώµατος, A ij υδροδυναµικοί συντελεστές πρόσθετης µάζας, B ij υδροδυναµικοί συντελεστές απόσβεσης, B ij E οι όροι του µητρώου απόσβεσης, η οποία προέρχεται από εξωτερικό αίτιο (π.χ. από τις καλωδιώσεις αγκύρωσης), C ij οι όροι του µητρώου δυσκαµψίας λόγω υδροστατικών δυνάµεων, C ij E οι όροι του µητρώου δυσκαµψίας που εφαρµόζεται στην πλωτή κατασκευή από τις καλωδιώσεις αγκύρωσης και F i οι διεγερτικές κυµατικές δυνάµεις και ροπές που ασκούνται στην πλωτή κατασκευή στη διεύθυνση i. Η επίλυση του προβλήµατος απαιτεί αρχικά τον προσδιορισµό του δυναµικού του πεδίου Φ, ο οποίος επιτυγχάνεται µέσω συναρτήσεων Green (Green functions), κατόπιν εφαρµογής κατάλληλων οριακών συνθηκών. Αναλυτική περιγραφή του προβλήµατος και της διαδικασίας επίλυσής του αναφέρεται στους [8] και [9]. Στη συνέχεια, αφού προσδιοριστούν οι υδροδυναµικοί συντελεστές A ij, B ij και οι διεγερτικές κυµατικές δυνάµεις F i, υπολογίζεται η απόκριση της πλωτής κατασκευής στους έξι βαθµούς ελευθερίας µέσω επίλυσης της εξίσωσης 2. Η απόκριση της πλωτής κατασκευής εκφράζεται µέσω των Συναρτήσεων Μετασχηµατισµού Απόκρισης (Response Amplitude Operator), οι οποίοι δίνονται από τη σχέση: RAO j =ξ j /A, j=1,,6 (3), όπου Α το πλάτος του προσπίπτοντος κυµατισµού. Η αποτελεσµατικότητα της πλωτής κατασκευής εκφράζεται µέσω των συντελεστών ανάκλασης και διάδοσης κυµατισµών, οι οποίοι δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις αντίστοιχα: η( x, y) η( x, y) Κ r = Κ t = (4) A A όπου η(x,y) η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας λόγω των περιθλόµενων και ακτινοβολούµενων κυµατισµών στη θέση x,y. Τέλος, οι σταθερές δυνάµεις δευτέρας τάξης (steady drift forces) Fs i (i=1,2,6) υπολογίζονται µε βάση την αρχή της διατήρησης της ορµής [10]. Εξήγηση των δυνάµεων αυτών δεν αναφέρεται λόγω περιορισµού χώρου. 2.2 Στατική και υναµική ανάλυση καλωδιώσεων αγκύρωσης Η εφαρµογή καλωδιώσεων αγκύρωσης σε µία πλωτή κατασκευή στοχεύει στη διατήρηση της κατασκευής σε µία µέση στατική θέση ισορροπίας, εµποδίζοντας την πραγµατοποίηση µεγάλων στατικών µετακινήσεων κάτω από την επίδραση των εξωτερικών κυµατικών δυνάµεων. Ο στόχος αυτός υλοποιείται µέσω άσκησης ηµι-στατικών (quasi-static) δυνάµεων ελκυσµού T st από τις καλωδιώσεις αγκύρωσης στην πλωτή κατασκευή. Παράλληλα, η δυναµική απόκριση της κατασκευής προκαλεί την άσκηση δυναµικών κινήσεων στις καλωδιώσεις αγκύρωσης και κατ επέκταση την ανάπτυξη δυναµικών δυνάµεων ελκυσµού T dyn σε αυτές. Η στατική ανάλυση των καλωδιώσεων αγκύρωσης περιλαµβάνει τον υπολογισµό της θέσης στατικής ισορροπίας του πλωτού συστήµατος κάτω από την επίδραση των σταθερών δυνάµεων δευτέρας τάξης (οι σταθερές δυνάµεις λόγω ρεύµατος στην παρούσα εργασία παραλείπονται), τον προσδιορισµό της γεωµετρίας των καλωδιώσεων αγκύρωσης στη νέα θέση ισορροπίας και τον υπολογισµό των αναπτυσσόµενων σε αυτές T st καθώς και της δυσκαµψίας που ακούν στην πλωτή κατασκευή. Στο στάδιο αυτό για τον υπολογισµό των παραπάνω µεγεθών χρησιµοποιούνται οι εξισώσεις που περιγράφουν την στατική συµπεριφορά ελαστικών καλωδιώσεων αγκύρωσης, οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά από [11] και [12]. Η δυναµική ανάλυση των καλωδιώσεων αγκύρωσης πραγµατοποιείται κατόπιν σύζευξης των δύο µαθηµατικών µοντέλων, η οποία περιγράφεται στη συνέχεια. Οι τελικές τιµές της απόκρισης της κατασκευής ασκούνται στην κορυφή της κάθε καλωδίωσης και υπολογίζονται οι προκαλούµενες δυναµικές κινήσεις κατά µήκος αυτής και οι αναπτυσσόµενες T dyn σε επίπεδο συχνοτήτων. Αναλυτική περιγραφή της διαδικασίας υπολογισµού των µεγεθών αυτών αναφέρεται από [11] και [12]. 2.3 ιαδικασία σύζευξης των µαθηµατικών µοντέλων Η ολοκληρωµένη ανάλυση της πλωτής κατασκευής και η εξαγωγή των τελικών αποτελεσµάτων απαιτεί τη ταυτόχρονη εφαρµογή (σύζευξη) των δύο παραπάνω µαθηµατικών µοντέλων, µέχρις ότου, µε την εφαρµογή της µεθόδου των επαναλήψεων, να υπάρχει σύγκλιση των τιµών των 4

σταθερών δυνάµεων δευτέρας τάξης κάτω από ένα προκαθορισµένο όριο. Η διαδικασία σύζευξης απεικονίζεται στο Σχήµα 2. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι η επίδραση της απόσβεσης, η οποία εισάγεται στην πλωτή κατασκευή µέσω των καλωδιώσεων αγκύρωσης δεν αποτελεί αντικείµενο έρευνας στην παρούσα εργασία (B E ij =0 στην εξίσωση 2). Αρχικά θεωρώντας ότι C E ij =0 πραγµατοποιείται η υδροδυναµική ανάλυση της πλωτής κατασκευής και υπολογίζονται οι σταθερές δυνάµεις δευτέρας τάξης. Οι δυνάµεις αυτές τροφοδοτούν το αριθµητικό µοντέλο της στατικής ανάλυσης των καλωδιώσεων και υπολογίζονται η τελική στατική θέση του πλωτού συστήµατος καθώς και οι όροι C E ij. Οι τιµές των όρων αυτών στη συνέχεια εισάγονται στο µαθηµατικό µοντέλο της ανάλυσης της πλωτής κατασκευής, τροποποιώντας την εξίσωση 2 και υπολογίζονται οι νέες δυνάµεις δευτέρας τάξης. Η διαδικασία ακολουθείται επαναληπτικά εφαρµόζοντας το κριτήριο σύγκλισης: Fs Fs N N 1 5 i i 10, όπου Ν ο αριθµός των επαναλήψεων. Μετά το πέρας της παραπάνω επαναληπτικής διαδικασίας, η απόκριση της κατασκευής στους έξι βαθµούς ελευθερίας που προκύπτει στην τελευταία (Ν) επανάληψη εισάγεται στο µαθηµατικό µοντέλο της δυναµικής ανάλυσης των καλωδιώσεων για τον υπολογισµό των αναπτυσσόµενων δυναµικών δυνάµεων ελκυσµού, ενώ ταυτόχρονα υπολογίζονται και οι τελικές τιµές των συντελεστών ανάκλασης και διάδοσης κυµατισµών. Υ ΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ιαστάσεις πλωτού κυµατοθραύστη-κυµατικό πεδίο ( εδοµένα) Υπολογισµός συναρτήσεων δυναµικού Υπολογισµός υδροδυναµικών µεγεθών ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΣΕΩΝ Χαρακτηριστικά καλωδιώσεων αγκύρωσης ( εδοµένα) Επίλυση εξισώσεων κίνησης (µηδενικό µητρώο Cij E στον πρώτο κύκλο επανάληψης) Υπολογισµός δυνάµεων δευτέρας τάξης Fs i Υπολογισµός στατικής θέσης ισορροπίας, στατικών δυνάµεων ελκυσµού και δυσκαµψίας καλωδιώσεων αγκύρωσης Cij E Fs N i - Fs N-1 i <10-5 ΝΑΙ Τελική τιµή απόκρισης κατασκευής Υπολογισµός συντελεστών K t και K r ΟΧΙ Υπολογισµός τελικών δυναµικών δυνάµεων ελκυσµού Μέγιστες δυνάµεις ελκυσµού καλωδιώσεων Σχήµα 2: Επαναληπτική διαδικασία σύζευξης συνιστωσών ανάλυσης πλωτού κυµατοθραύστη 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Το προτεινόµενο µαθηµατικό µοντέλο εφαρµόζεται για την υλοποίηση παραµετρικής ανάλυσης στοχεύοντας στον προσδιορισµό της επίδρασης της δυσκαµψίας, που εφαρµόζεται στην πλωτή κατασκευή από τις καλωδιώσεις αγκύρωσης, όσον αφορά στην αποτελεσµατικότητα και στην αντοχή του πλωτού κυµατοθραύστη. Η µεταβολή της δυσκαµψίας του πλωτού συστήµατος επιτυγχάνεται µε κατάλληλη µείωση του αρχικού κρεµάµενου µήκους των καλωδιώσεων αγκύρωσης και ταυτόχρονη αύξηση του αρχικού βυθίσµατος του πλωτού κυµατοθραύστη. Η διαδικασία αυτή οδηγεί σε αύξηση των αρχικών (απουσίας εξωτερικών δυνάµεων) στατικών δυνάµεων ελκυσµού των καλωδιώσεων αγκύρωσης, µε άµεσο αποτέλεσµα τη διάτασή τους και την αύξηση της δυσκαµψίας του πλωτού συστήµατος. Τα χαρακτηριστικά του πλωτού κυµατοθραύστη 5

και των καλωδιώσεων αγκύρωσης που χρησιµοποιούνται ως βάση για την εν λόγω παραµετρική ανάλυση περιλαµβάνονται στον Πίνακα 1. Ο πλωτός κυµατοθραύστης αγκυρώνεται στο θαλάσσιο πυθµένα µέσω τεσσάρων συµµετρικά διατεταγµένων καλωδιώσεων αγκύρωσης, τοποθετηµένων στα άκρα µπροστά και πίσω από την πλωτή κατασκευή (Σχήµα 1). Οι καλωδιώσεις σχηµατίζουν µε τον άξονα x γωνία 45 ο σε επίπεδο x-y. Όσον αφορά στο κυµατικό πεδίο, ο πλωτός κυµατοθραύστης βρίσκεται σε περιοχή βάθους D=10m και δέχεται την επίδραση κάθετων (β=90 ο ) µονοχρωµατικών κυµατισµών. Οι συχνότητες ω του προσπίπτοντος κυµατισµού µεταβάλλονται από 0.7 έως 4.8 rad/sec, έτσι ώστε ο λόγος του πλάτους του κυµατοθραύστη Β προς το µήκος κύµατος L να κυµαίνεται από 0.05 έως 1.5. Καλωδιώσεις αγκύρωσης Πλωτός κυµατοθραύστης Υλικό Αλυσίδα DIN 764 ιάµετρος d (mm) 33 Μήκος L f (m) 20 Μη διατεταµένο µήκος (m) 30 Πλάτος B (m) 4 Μάζα (kgr/m) 22.5 Ύψος H f (m) 1.5 Βυθισµένο βάρος (N/m) 191.25 Αρχικό Βύθισµα D f1 (m) 0.77 EA (N)* 342119440 Βάρος (tn/m) 3 Φορτίο θραύσης Tbreak (N) 400000 *Γινόµενο µέτρου ελαστικότητας µε διατοµή καλωδίωσης αγκύρωσης ΠΙΝΑΚΑΣ 1: Χαρακτηριστικά πλωτού κυµατοθραύστη και καλωδιώσεων αγκύρωσης Τρεις διαφορετικές περιπτώσεις ερευνήθηκαν, οι οποίες συνοψίζονται ακολούθως: Περίπτωση 1: Ελεύθερα κινούµενος πλωτός κυµατοθραύστης. Στην περίπτωση αυτή ο πλωτός E κυµατοθραύστης θεωρείται ότι κινείται ελεύθερα απουσία των καλωδιώσεων αγκύρωσης ( C = 0 ). Το βύθισµα του κυµατοθραύστη ισούται µε D f1. Περίπτωση 2: Εύκαµπτος κινούµενος πλωτός κυµατοθραύστης. Στην περίπτωση αυτή ο πλωτός κυµατοθραύστης θεωρείται ότι αγκυρώνεται στον πυθµένα µέσω των καλωδιώσεων αγκύρωσης E ( C 0 ). Το βύθισµα του κυµατοθραύστη ισούται µε Df1, ενώ το κρεµάµενο µήκος των ij καλωδιώσεων αγκύρωσης ισούται µε 30m. Περίπτωση 3: ύσκαµπτος κινούµενος πλωτός κυµατοθραύστης. Στην περίπτωση αυτή ο πλωτός E κυµατοθραύστης θεωρείται ότι αγκυρώνεται πάλι στον πυθµένα µέσω των καλωδιώσεων( C 0 ). Το βύθισµα του κυµατοθραύστη ισούται µε D f2 =1.2m, ενώ το κρεµάµενο µήκος των καλωδιώσεων αγκύρωσης ισούται µε 29.5m. Το µαθηµατικό µοντέλο εφαρµόστηκε για καθεµία από τις παραπάνω περιπτώσεις για το εύρος των συχνοτήτων κυµατισµού που αναφέρθηκαν προηγουµένως. Η κάθετη διεύθυνση διάδοσης των κυµατισµών προκαλεί κίνηση του πλωτού κυµατοθραύστη µόνο σε τρεις βαθµούς ελευθερίας (ξ 2, ξ 3, ξ 4 ). Τα αποτελέσµατα που εξάχθηκαν και παρατίθενται στη συνέχεια αφορούν στην απόκριση της κατασκευής στους προαναφερθέντες βαθµούς ελευθερίας, στους συντελεστές ανάκλασης και διάδοσης κυµατισµών και στις στατικές αναπτυσσόµενες δυνάµεις στις κορυφές των καλωδιώσεων αγκύρωσης. Οι όροι του µητρώου δυσκαµψίας στην περίπτωση 3 παρουσιάζουν τιµές πολύ µεγαλύτερες από τις αντίστοιχες της περίπτωσης 2. Ενδεικτικά αναφέρουµε ότι ο όρος C 11 E στην περίπτωση 2 έχει τιµή της τάξης των 14988.8 N/m για Β/L=0.6, ενώ η αντίστοιχη τιµή του στην περίπτωση 3 είναι 19640360 N/m. Η απόκριση της κατασκευής στους βαθµούς ελευθερίας ξ 2, ξ 3 και ξ 4 απεικονίζεται στο Σχήµα 3. Η επίδραση της δυσκαµψίας της περίπτωσης 3 στην απόκριση RAO 2 είναι εµφανής. Οι τιµές του µεγέθους αυτού µειώνονται σε µεγάλο βαθµό, γεγονός αναµενόµενο καθώς το πλωτό σύστηµα είναι πιο δύσκαµπτο (και από την περίπτωση 2), µε αποτέλεσµα να περιορίζεται η κίνηση του αυτή ij ij 6

για την ίδια εξωτερική κυµατική φόρτιση. Αντίθετα, η επίδραση της δυσκαµψίας της περίπτωσης 2 στην κίνηση RAO 2 της περίπτωσης 1 είναι αµελητέα. Το γεγονός οφείλεται στις σχετικά µικρές τιµές του µητρώου C ij E, σε σχέση µε του όρους των υπόλοιπων µητρώων της εξίσωσης 2 µε αποτέλεσµα την µηδαµινή επίδραση στην αλλαγή της δυναµικής συµπεριφοράς του πλωτού κυµατοθραύστη. Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι oι διαφορετικές τιµές των µεγεθών RAO 3 και RAO 4 στην περίπτωση 3 σε σχέση µε τις δύο άλλες περιπτώσεις οφείλονται στην αύξηση του βυθίσµατος του πλωτού κυµατοθραύστη και όχι στη µεταβολή της δυσκαµψίας. Τέλος, οι µέγιστες τιµές των διαγραµµάτων οφείλονται σε φαινόµενα συντονισµού στους αντίστοιχους βαθµούς ελευθερίας. Σχήµα 3: Απόκριση κατασκευής στους βαθµούς ελευθερίας ξ 2, ξ 3 και ξ 4 Τα Σχήµατα 4 και 5 απεικονίζουν τους συντελεστές K r και K t στο µέσο του πλωτού κυµατοθραύστη (x=0m) για τιµές y που κυµαίνονται από 2.5m (κοντά στην παρεία του κυµατοθραύστη) έως 40m. Στο σηµείο αυτό αναφέρουµε ότι στα πλαίσια της παραµετρικής ανάλυσης εξάχθηκαν αντίστοιχα αποτελέσµατα για x=5m και x=10m (άκρο κυµατοθραύστη), τα οποία δεν παρατίθενται στην εν λόγω εργασία λόγω περιορισµού χώρου. Ωστόσο οι τιµές των εν λόγω µεγεθών για x=0m θεωρούνται οι πιο αντιπροσωπευτικές. Για τον ίδιο λόγο παρατίθενται αποτελέσµατα για ορισµένους µόνο αντιπροσωπευτικούς λόγους B/L=0.3, 0.6, 0.9 και 1.2. B/L=0.6 α β B/L=0.3 Σχήµα 4: Μεταβολή συντελεστών ανάκλασης κυµατισµών K r ως συνάρτηση της απόστασης y (x=0m) (α): Β/L=0.3, 0.6m, (β): Β/L=0.9, 1.2 ( Περ. 1, Περ.2, Περ. 3) Στην περίπτωση µακρών για το πλάτος του πλωτού κυµατοθραύστη κυµατισµών (B/L=0.3, Σχήµα 4α) οι συντελεστές K r παρουσιάζουν τις µικρότερες τιµές (για συγκεκριµένη περίπτωση 1 ή 2 ή 3), ενώ οι συντελεστές K t (Σχήµα 5α) τις µεγαλύτερες. Αντίθετα, η µείωση του µήκους του προσπίπτοντος κυµατισµού αυξάνει την αποτελεσµατικότητα του πλωτού κυµατοθραύστη αυξάνοντας τους συντελεστές K r και µειώνοντας τους συντελεστές K t. Το γεγονός αυτό ενισχύει την άποψη της αποτελεσµατικότητας των πλωτών κυµατοθραυστών σε περιπτώσεις βραχέων 7

κυµατισµών. Επιπλέον, η διατάραξη της ελεύθερης επιφάνειας γίνεται πιο έντονη µε αύξηση του λόγου Β/L για την περιοχή ανάντη του κυµατοθραύστη (σε όλες τις περιπτώσεις) καθώς και στην περιοχή κατάντη αυτού για τις περιπτώσεις 1 και 2. α B/L=0.3 β B/L=0.9 B/L=0.6 B/L=1.2 Σχήµα 5: Μεταβολή συντελεστών διάδοσης κυµατισµών K t ως συνάρτηση της απόστασης y (x=0m) (α): Β/L=0.3, 0.6, (β): Β/L=0.9, 1.2 ( Περ. 1, Περ.2, Περ. 3) Όσον αφορά στη σύγκριση των διάφορων περιπτώσεων που µελετήθηκαν, τονίζεται ότι η επίδραση της δυσκαµψίας της περίπτωσης 2 στην αποτελεσµατικότητα του πλωτού κυµατοθραύστη είναι µηδαµινή συγκρινόµενη µε την περίπτωση 1. Το γεγονός αυτό οφείλεται στη µηδαµινή µεταβολή της απόκρισης της κατασκευής λόγω των τιµών δυσκαµψίας της περίπτωσης 2. Αντίθετα, η επίδραση της δυσκαµψίας της περίπτωσης 3 στην αποτελεσµατικότητα της πλωτής κατασκευής είναι εµφανής τόσο σε σχέση µε την περίπτωση 1 όσο και µε την περίπτωση 2. Συγκεκριµένα, στην περίπτωση βραχέων κυµατισµών (B/L=0.6, 0.9 και 1.2, Σχήµατα 5α, 5β) ο πιο δύσκαµπτος κυµατοθραύστης προκαλεί δραστική µείωση του συντελεστή K t, επιφέροντας σταθεροποίηση αυτού σε χαµηλές τιµές (κάτω από 0.5 που αντιστοιχεί σε τιµή για την οποία ο κυµατοθραύστης θεωρείται κατά γενική αποδοχή αποτελεσµατικός) και αποφεύγοντας τις έντονες διαταραχές της ελεύθερης επιφάνειας ακόµα και σε αποστάσεις µακριά από την παρειά του κυµατοθραύστη. Στην περίπτωση Β/L=0.3 (Σχήµα 5α) το φαινόµενο αυτό δεν παρατηρείται λόγω συντονισµού της κατασκευής στην εν λόγω συχνότητα στην περίπτωση 3 για ξ 3 και ξ 4, όπως παρατηρείται στο Σχήµα 3. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ενώ η επίδραση της δυσκαµψίας στις τιµές του συντελεστή K t στην περίπτωση 3 είναι εµφανής δεν συµβαίνει το ίδιο για τις τιµές του συντελεστή K r. Το γεγονός αυτό µπορεί να εξηγηθεί ως εξής: Ο τελικός κυµατισµός που εµφανίζεται ανάντη και κατάντη της κατασκευής οφείλεται, όπως έχει αναφερθεί προηγουµένως, στην άθροιση των κυµατισµών λόγω περίθλασης και των ακτινοβολούµενων λόγω των κινήσεων της πλωτής κατασκευής κυµατισµών. Η µορφή των περιθλόµενων κυµατισµών ανάντη και κατάντη της κατασκευής διαφέρει, λόγω της ύπαρξης του προσπίπτοντος κυµατισµού ανάντη. Στην περίπτωση βραχέων κυµατισµών, η διαταραχή της ελεύθερης επιφάνειας ανάντη της κατασκευής λόγω των περιθλόµενων κυµατισµών είναι πολύ έντονη (δεν παρουσιάζεται λόγω έλλειψης χώρου), µε αποτέλεσµα η µορφή των ακτινοβολούµενων κυµατισµών να µην µπορεί να επηρεάσει εµφανώς τη µορφή των περιθλόµενων κυµατισµών στην περιοχή αυτή. Αντίθετα, η διαταραχή λόγω των περιθλόµενων κυµατισµών κατάντη είναι ηπιότερη ώστε µπορεί να επηρεαστεί από τους ακτινοβολούµενους κυµατισµούς έντονα. Στην περίπτωση µακρών κυµατισµών (Β/L=0.3 Σχήµα 4α) η απουσία έντονης διαταραχής λόγω των κυµατισµών περίθλασης και ανάντη του πλωτού κυµατοθραύστη, καθώς και η εµφάνιση φαινοµένων συντονισµού οδηγούν στην µεταβολή των τιµών K r και στην περιοχή αυτή σε σχέση µε τις αντίστοιχες τιµές των περιπτώσεων 1 και 2. 8

Στο σηµείο αυτό θα πρέπει να τονιστεί ότι η µεταβολή των συντελεστών K t στην περίπτωση 3 για το συγκεκριµένο βάθος νερού οφείλεται αποκλειστικά στην επίδραση της δυσκαµψίας των καλωδιώσεων και όχι του βυθίσµατος της κατασκευής. Το γεγονός αυτό έχει επιβεβαιωθεί στα πλαίσια της ανάλυσης αυτής µε τον υπολογισµό των τιµών του K t µόνο λόγω του φαινοµένου περίθλασης, από τον οποίο προέκυψε ότι οι τιµές του K t τόσο για την περίπτωση 2 όσο και για την περίπτωση 3 είναι όµοιες. Τέλος, το Σχήµα 6 απεικονίζει τη µεταβολή της στατικής δύναµης ελκυσµού T st για τις περιπτώσεις 2 και 3 της καλωδίωσης αγκύρωσης που βρίσκεται στην δεξιό µπροστινό άκρο του πλωτού κυµατοθραύστη (καλωδίωση 1, Σχήµα 1). Λόγω συµµετρίας του πλωτού κυµατοθραύστη και της διάταξης των καλωδιώσεων αγκύρωσης, καθώς και λόγω της κάθετης πρόσπτωσης των κυµατισµών, η συµπεριφορά των δύο καλωδιώσεων µπροστά είναι όµοια, όπως κι εκείνη των δύο καλωδιώσεων στο πίσω µέρος του κυµατοθραύστη. Η διεύθυνση του προσπίπτοντος κυµατισµού ωθεί στατικά την πλωτή κατασκευή προς τα θετικά y (Σχήµα 1), µε αποτέλεσµα οι δυσµενέστερα καταπονούµενες καλωδιώσεις αγκύρωσης να είναι οι δύο που βρίσκονται στο µπροστινό τµήµα αυτής. Για το λόγο αυτό στο Σχήµα 6 δίνονται οι τιµές των T st της καλωδίωσης αγκύρωσης που αναφέρθηκε προηγουµένως. α β Σχήµα 6: Μεταβολή τελικών στατικών δυνάµεων ελκυσµού καλωδίωσης 1 ως συνάρτηση του λόγου B/L (α): Περίπτωση 2 (β): Περίπτωση 3 Οι στατικές δυνάµεις ελκυσµού που αναπτύσσονται στην καλωδίωση 1 στην περίπτωση 2 παρουσιάζουν σχετικά έντονη µεταβολή που ακολουθεί τη µεταβολή των σταθερών δυνάµεων δευτέρας τάξης. Η µέγιστη τιµή του διαγράµµατος αυτού οφείλεται στην αντίστοιχη µέγιστη τιµή των δυνάµεων αυτών. Αντίθετα, στην περίπτωση 3 η µεταβολή των στατικών δυνάµεων ελκυσµού δεν είναι τόσο έντονη, παρόλη την ύπαρξη έντονης µεταβολής των σταθερών δυνάµεων δευτέρας τάξης. Το γεγονός αυτό οφείλεται στην έντονη διάταση των καλωδιώσεων για την αύξηση του βυθίσµατος της κατασκευής από D f1 σε D f2, µε άµεσο επακόλουθο την αύξηση των αρχικών στατικών δυνάµεων ελκυσµού (απουσίας εξωτερικών δυνάµεων) και κατ επέκταση της δυσκαµψίας των καλωδιώσεων αγκύρωσης. Εποµένως, η εφαρµογή εξωτερικών δυνάµεων δευτέρας τάξης επιφέρει σχετικά µικρή µεταβολή της στατικής θέσης του πλωτού κυµατοθραύστη και άρα σχετικά µικρή αύξηση των τελικών στατικών δυνάµεων ελκυσµού. Επιπλέον, οι τιµές των στατικών δυνάµεων ελκυσµού της περίπτωσης 3 είναι πολύ µεγαλύτερες από εκείνες της περίπτωσης 2, οδηγώντας σε αύξηση του συντελεστή αστοχίας T Smax /T break από τη µέση τιµή 0.025 στην περίπτωση 2 σε µέση τιµή 0.65 στην περίπτωση 3. Τελικά, λοιπόν, οδηγούµαστε στο συµπέρασµα ότι ενώ στην περίπτωση 3 αυξήθηκε η αποτελεσµατικότητα του πλωτού κυµατοθραύστη, παράλληλα αυξήθηκε και ο κίνδυνος αστοχίας των καλωδιώσεων αγκύρωσης. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία ερευνάται µέσω παραµετρικής ανάλυσης η επίδραση της δυσκαµψίας των καλωδιώσεων αγκύρωσης στην υδροδυναµική συµπεριφορά και στην αποτελεσµατικότητα του 9

πλωτού κυµατοθραύστη. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης αυτής οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η δυσκαµψία των καλωδιώσεων αγκύρωσης µπορεί να επιδράσει σε µεγάλο βαθµό στην συµπεριφορά και κατ επέκταση στην αποτελεσµατικότητα του πλωτού κυµατοθραύστη, όταν η µεταβολή της επιτυγχάνεται µέσω κατάλληλης αλλαγής του µήκους των καλωδιώσεων αγκύρωσης. Αύξηση της δυσκαµψίας οδηγεί σε αύξηση της αποτελεσµατικότητας του κυµατοθραύστη κυρίως στην περίπτωση βραχέων για την κατασκευή κυµατισµών. Παράλληλα, όµως η αύξηση αυτή οδηγεί σε έντονη διάταση των καλωδιώσεων αγκύρωσης, επιβαρύνοντας αυτές µε µεγάλες αρχικές στατικές δυνάµεις ελκυσµού και εποµένως αυξάνοντας τον κίνδυνο αστοχίας αυτών, και κατ επέκταση τον κίνδυνο αστοχίας του πλωτού συστήµατος. Ουσιαστικά, δηλαδή, η αύξηση της δυσκαµψίας από τη µία πλευρά επιδρά θετικά στον πρώτο στόχο σχεδιασµού των πλωτών κυµατοθραυστών, από την άλλη όµως επιδρά αρνητικά στον δεύτερο στόχο σχεδιασµού. Παράλληλα, η επίδραση της αύξησης του βυθίσµατος της κατασκευής που επιτυγχάνεται µέσω αύξησης της δυσκαµψίας θα πρέπει να διερευνηθεί εκτενώς. Στην παρούσα εργασία η αύξηση του βυθίσµατος στο συγκεκριµένο βάθος νερού δεν επέφερε αλλαγές στο κυµατικό πεδίο λόγω περίθλασης των κυµατισµών µε αποτέλεσµα η τελική µορφή της ελεύθερης επιφάνειας να επηρεάζεται αποκλειστικά από την αλλαγή της δυσκαµψίας. Θεωρείται, λοιπόν, αναγκαίο να διαχωριστεί το πρόβληµα της περίθλασης των κυµατισµών από το πρόβληµα των ακτινοβολούµενων λόγω των κινήσεων της κατασκευής κυµατισµών, το οποίο επηρεάζεται από τη δυσκαµψία, και να µελετηθεί πιο αναλυτικά η επίδραση αυτής. Η υλοποίηση µίας πιο εκτεταµένης παραµετρικής ανάλυσης µπορεί να οδηγήσει στον προσδιορισµό τιµών δυσκαµψίας, οι οποίες για ένα δεδοµένο κυµατικό πεδίο µπορούν να ικανοποιήσουν ταυτόχρονα και τους δύο στόχους σχεδιασµού των πλωτών κυµατοθραυστών, δηλαδή αύξηση της αποτελεσµατικότητάς τους και εξασφάλιση της αποφυγής της αστοχίας τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Sannasiraj S.A., Sundar V. and Sundaravadivelu R. (1998) Mooring forces and motion responses of pontoon-type floating breakwaters Ocean Engineering, Vol. 25, Issue 1, pp. 27-48. 2. Williams A.N. and Abul-Azm A.G. (1997) Dual pontoon floating breakwater Ocean Engineering, Vol. 24, Issue 5, pp. 465-478. 3. Williams A.N., Lee H.S. and Huang Z. (2000) Floating pontoon breakwaters Ocean Engineering, Vol. 27, Issue 3, pp. 221-240. 4. Bhat S. (1998) Performance of twin-pontoon floating breakwaters, PhD Thesis, Department of Civil Engineering, University of British Columbia, Vancouver, Canada. 5. Isaacson M. and Bhat S. (1996) Analysis of Moored Floating Breakwaters, Proc. Annual Conference of the Canadian Society for Civil Engineering, (published by Canadian Society for Civil Engineering), Edmonton, Canada, May 1996, Vol. 1, pp. 610-619. 6. Isaacson M. (1993) Wave Effects on Floating Breakwaters, Proc. Canadian Coastal Conference, (published by the Canadian Coastal Science and Engineering Association), Vancouver, Canada, May 1993, Vol. 1, pp. 53-66. 7. McCartney M. and Bruce L. (1985) Floating breakwater design Journal of Waterway Port Coastal and Ocean Engineering, Vol. 111, Issue 2, pp. 304-317. 8. Lee C.-H. (1995) WAMIT Theory Manual, MIT Report 95-2, Dept. of Ocean Eng., MIT. 9. Newman J.N. (1977) Marine hydrodynamics, M.I.T. Press, Cambridge, MA. 10. Faltinsen O.M. (1990) Sea loads on ships and offshore structures, Cambridge University Press. 11. Triantafyllou M.S. (1982) Preliminary design of mooring systems Journal of Ship Research, Vol. 26, No. 1, pp. 55-35. 12. Triantafyllou M.S., Bliek A. and Shin H. (1986) Static and Fatigue Analysis of Mutli-leg Mooring Systems, Technical Report, M.I.T. Press. 10