A = { m N n = m + k 0 1 P (n) }

1 ÛÊê Àä üã Ï Àä ä õ 1.1 SS ó, À üã Ï Àä ô î Ï ö û Âû Ò Â Ô Â Â Æõ üã Ï Î î À Æû Àä.À Àõ ùà ü A Àä ä õ.ó Âã 1.1.1 îý ü õ ü,1 A îý À. + 1 A Ý A Âû À î Âê.ñ õ.1.1 ö õ Á. ÂÈ õ ü ô úôõss ó Àä, f õ. ê Â Æ Ã Àä ô úôõ,à À û À üõ Â Ü ö ä ú Àä À. üã Ï Â è Àä Ê üõ Ãó ô úôõ îà ô êâ õ ê ê, õ Å. Àä b ä õ :  ÂÎõ ÂÔ üô õ Àä b ó bæõ f õ,àõ Àä ÂÆî b õ ö ÂÔ SS ûù Æõ ü õ Ý ÆÖ. ÂÆ õ î SS Àä î Àõ Ç Æõ Ýú.À  ÂÎõ Àä bä õ î Ï SS A = {1,, },B= {5, 6,,,+ 1, }, C = {, 5},D= { 1, 0, 1,,,,+ 1, }. ü õ B. Æ ü õ üó, À A SS D.ü õ À C. Æ À üó,. ü õ À À Àä ä õss  î.ó Âã.1.1 ö È N ùà õ üã Ï Àä ä õ ü õ.n = {1,,,,+ 1, }ÂÚ ä.ý û üõ ù Ú,À ü õ À A N Â, Ó Âã À õ à ö ä ù Ý SS.A = N : üõ ù Ô... ú Æõ, ú Æ Ê ü P Â. ÂÖ Ìì 4.1.1 :Ý À À Àä, P 1 Óó, P + 1 ù Ú,À P Â. üã Ï Âû P Ý, SS 1 î À ü úó Ï î À ô Üãõö õ Á Â.  Ñ,À Æ ö Û ì üã Ï Àä ÂÆî Û ö ä SS õ  úó Ï b û b ä õ SS û.à ÂÎõ üö Ö Àä bä õ ö ö Æ û b û Æ Ã ä õ SS ô Æ Â ó ÂÎõ Û Æõ,Ûf õ.à î ù Â Ý üõ îüó ;À x + 1 = 0 bó ãõ î Âê.À îü ëà ó ãõss üö Ö Àä û Àä b ä õ ÓÈî  õ î ó bæõ SS Â.À  ÍÜ õ ü ú Àä. õ ö ûö SS.À üõ ú SS SS Ü õ ûü Èû Àä üü î, ùà êâ Ç ô úôõ SS ö Â Û î ü. ô úôõ SS ü À ü à  î À ö ùà ü Û Ê êss éà û ñ ÂÚ Û Æ ÂÔ Æ î Àä û ä õ.n Z Q R C :À  üõ Âì ù Ô õ

P 4 4 4 Â, P 4 î SS SS,4 À P Â,ù ã.64 81. Âê Â, à P + 1. +1 :Ý îüõ  Æõ SS SS êâï üê î,p + 1 ü  î Ý îüõ Ñ õ ö î : + 1 + 1 = + + + 1 + + + = + 7 üã Ï Àä b û bä õ A N Ý î Âê :, SS.À üõ ú P Ý î, Âê À A bä õ,óó Âê.1.1 Ó Âã SS Â,À üõ ü õ A bä õ. ô ö ûâ A = N,SS  N A î  üõ, üã Ï Àä Âû î À î.ñ õ 5.1.1 Ý 1 + + + = 1 4 + 1. ùà Ý 7 0 Å, 4 ö î. 4 Âû Ý SS  :À î ü ÂÖ ù Ô.SS  8.1.1 1 + + + = 1 + 1 + 1 1 6 1 + + + 1 = 1 + + + + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 7 + + 1 1 < ù Ú,  4 ùà! =1 î ü 5. <! 4 Âû, "Û î ê' Âû 6.1 1!+!+ +! = + 1! 1! = k! k! ' ùà k. 1 î ü 7 :Ý," k ; + + + = 0 1 Óó + + + = 1 à 5 5 + 4 + Àä, üã Ï Àä Âû 8 0. üã Ï 1 1 1 1 + 1 +1 1 + 1 üã Ï Àä Âû 9 + 1 4 = 1 + 1 + + 1 + 1 üã Ï Àä bä õ  SS  úõ  b Ìì. ùà ù Ý ÂÚÈ P Ý îüõ Âê Ñ õ SS Â.Û SS. P 1 1 = 1 4 1 1 + 1 1 = 1 ü À P Ý î Âê ñ. î :Ý îüõ P + 1 1 + + + + + 1 = = 1 + + + + + 1 = 1 4 + 1 + + 1 = 1 4 + 1 + 4 + 1 = 1 4 + 1 +. à P + 1 ü ã SS î k 0 À î Âê. ÂÖ b Ìì Ý ã SS ó 6.1.1.À üã Ï Àä Ê ù à P üã Ï Àä : î Ý À Â, P k 0 Óó, P + 1 ù Ú,À P Â. k 0 Âû P Ý, SS î Âê 4.1.1 b Ìì ö ûâ üê î : A = { N = + k 0 1 P }.A = N SS  ü õ À A SS  à û b û P ùb à î À îüõ SS. k 0 Æõ üã Ï Àä Âû î À î.ñ õ 7.1.1. 4, f. ü ã P Ý î Âê Ñ õ SS Â.Û

üã Ï Àä À î Âê.Ý ÆÖ b Ìì 1.1.1 r N {0} q N Àä SS. À û ó 0 r< = q + r î À üõ ê ö, Ý ÆÖ Û ä ùà ì r, Üä ô ÆÖõ,ô ÆÖõ..À õ Àä bä õ.1 :À üã Ï Àä,üã Ï Àä Û Ô î À üõ Ãó öà Ýû Âê Ñ õ î ô Å. 4 = 1 üã Ï Àä ä õ, Àã û î ô   õ Ã.Ý ûà Â Æ Â Ê x + y = x ó bæõ Â.Ó Âã 1..1 x + y = 0 ó bæõ Â Ã Ý û ö È y = 0 Ê Àä bä õ,ý û ö È y = x Z = {,,,,, 1, 0, 1,,,,, }.Ý îüõ Ó Âã ù Ú,,, l Z Â. Ìì..1. + Z â ö Æ 1. + + l = + +l â  Á îâ. + 0 = 0 + â ü. + = 1+ = 0 üã ãõ 4. + = + â ü 5. Z  ö Æ 6.l =l   Á îâ 7.0 = 0 = 0 ÂÔ Æ 8.1 = 1 = ü  ü 9. ü 10. l ù Ú, l  Àã 11. = ù Ú,  1. = + 1 ù Ú, < + 1  1. + l + l ù Ú,  14 ù Ú,,, l N Â. Ìì 9.1.1. + N â ö Æ 1. + + l = + +l â  Á îâ. + = + â ü. ü 4. = ù Ú,,  5. l ù Ú,, l  6. = + 1 ù Ú, < + 1  7. N  ö Æ 8.l =+l   Á îâ 9.1 = 1 =  ü ÂÊ ä 10. + l = + l â   Á ã 11.l l ù Ú, 1. + l + l ù Ú, 1 Û Ê üã Ï Àä Âû.Ó Âã 10.1.1 : ö üõ  = a 0 + 10a 1 + 10 a + + 10 k a k k N ö î a 0,a 1,a,,a k {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} :Ý Æ üõ Ý õ üõ Ýì û a i, ó SS = a k a k 1 a a 1 a 0.Ý üõ Èä Ç îáõ ä Àä SS  à [x]  î À î.ss  11.1.1 Àä Âû SS À x Æõ  î üõ ê Ï k {0, 1,, } Àä üã Ï :À î Âê.10 k <10 k+1 î [ ] [ 10 k ] a k a k = 10 k, a k 1 = 10 k 1, [ ] 10 k a k 10 k 1 a a k = k 1 10 k,. = a k a k 1 a a 1 SS

û 1 Àã ö î a = 1 1 À î Âê 4  Öõ ô Àî.   û Àã  Â? Ûõ î â Âõ a Àä, Àä bä õ.1. 0 ù Ú, 0 0  15 0 ù Ú, 0 0  16. l ù Ú, 0 l  17. l ù Ú, 0 l  18 Æ Â Û ä Æ Àä bä õ ö Ìä Âû î À üõ Ãó õ, ü Ìä î À ü Àä û, f õ.à ü  b Âì Â Ê Û Èõ SS. Â Â Â Û Â.Ý îüõ Û, Z î x = bó bæõ.ó Âã 1..1 ü SS bä õ.ý û üõ ö È, 0 Àä.Ý üõ Àä bä õ ö ù ö È Q ù ã.s = t î Ý Â Â ü s t,ss Â. = Q ù Ú, Z  î Ý îüõ Âì 1.N Z Q ÂÊ õ Ç î üã Ï Àä é  : ö üõ ú Àä Âû,À ÂÔ ÂÎõ ù ÂÆî ô úôõ Û Èõ SS âê Â. = l l.ý îüõ Q Â.ù ÂÆî..1 Àä ù Ú,À Æì Û ì 1 < k N üã Ï Àä,ù ã.q = k p = ö î Ý îüõ ù Ô p k q Àä.À õ ûâæî  õ ù û î Ý û üõ  ù ã À ö Âî ù Û ì î Ý ù ÂÆî ü.0 < ù ÂÆî ôâô fö ì Àä Âû : üõ { Q = Z, N,, =1 } ù Ú,,, l Q Â. Ìì..1. + Q â ö Æ 1. + + l = + +l â  Á îâ. + = + â ü. + 0 = 0 + = 0 â ü ÂÊ ä 4 4,0 <, Z Â.Ý ÆÖ b Ìì..1 î Ï q r ÂÔ ÂÊ õ Àä ù Ú.0 r< = q + r ì Â Ý ÆÖ î ü.ó Âã 4..1 Àä ü ÂÌõ Ý üõ, ÂÔ r Ý üõ, Â. Ý Æ üõ üõ íâ Èõ üô õ Ûõ ä SS  î. íâ Èõ Ûõ ä.ý û üõ ö È, Z Àä Âû. Èä Ç 5..1 k N ö î, ö üõ ±a k a k 1 a 1 Û È Ç SS a 1,,a k {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} úè Àä Â,ü ã. ÂÔ ÂÊ õ.à   ù Ú,À   k 0 À î Âê. ÂÖ b Ìì Ý ã SS õ 6..1.À Àä Ê ù à P Àä P Â, P k 0 Óó : î Ý À  P Ý, SS, P + 1 ù Ú,À. k 0 Àä Âû î Âê 4.1.1 b Ìì ö ûâ üê î : A = { N = + k 0 1 P }.A = N SS  ü õ À A SS  à û b û P ùb à î À îüõ SS. k 0 Æõ.SS  7..1.À î õ Û î ê 100 õ Ûõ ä Àã 1 ê ù  üã Ï Àä  Á Ç Â ü õ.à î ö Å ü ì ú Àä î À Ï abc ü ì Àä.À î ëà abc1 = abc bî abc abc1

:SS Â... Ý îüõ î 1  Ýû,10 = + 1 7 = + 1 = + 1 10 = + 10 + 1 100. + 1 + 1 = + 10 + 1 0 = + 10 + 100 + 1 00 = + 10 + 100 + + 10 + 1 10? = + 10 + 10 + + 10 + Ý û ö Àä ú  Æì fàã? Æ Û ó : üõ î Û ó SS û. Âî SS 7 =. =. Q Ý î Âê. Èä Ç 6..1 : ö üõ = ± a ka k 1 a 0 *b 1 b b b = ± 10 k a k + 10 k 1 a k 1 + +10a 1 + a 0 + b 1 10 + b 10 + + b 10 +.k N à b i,a i {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ö î.à Èä Ç ú Àä î À üõ Ãó f õ 1 = 0*5 = 0*500 0 = 0*499 9 õ Ý Æ Û È Àä î ö  ú,7*4144 Àä ö Âî â f õ,ý î!à ü ÂÑ ù -*145. 7 + 5 = α + β.ss  7..1. 4 + 4 5 4 5 = 4 5+1 4 5 1 î À û ö È 1 î À Ï β α Àä 9x 6x + 15x 10 = 0 bó ãõ û È? È f.à :Ý îüõ Ó Âã N ÂÔõ üã Ï Àä b 4 Âû À î.h = 1 + 1 + + 1.  è Àä H 5. 1. + 1 = 0 üã ãõ 5. Q  ö Æ 6.l =l   Á îâ 7. =  ü 8.1 = 1 =  ü ÂÊ ä 9 = 1 ù Ú, 0  ü  ãõ 10. l ù Ú, l 0  11. + l + l ù Ú,  1. + l = + l â   Á ã 1. ü 14. l ù Ú, l  Àã 15. = ù Ú, Â Ü 16. 0 ù Ú, 0 0  17. 0 ù Ú, 0  18. 0 ù Ú, 0  19. l ù Ú, l 0  0. <l< î l Q ù Ú, < 1,Ý ÆÖ Û ä Æ Q ö Æ Â ù ä î 1 î ü ãõ SS ñ Ú Q bä õ Àä Ûì, ÂÔõ Àä Âû SS, b Ìì. ê ö üõ ÂÚ,0 <, Z Â.Ý ÆÖ b Ìì 4..1 î À üõ ê ö r p ÂÔ ÂÊ õ Àä ù Ú b ì r Æì p.0 r< = p + r.ý õ üõ Ã Ý ÆÖ Ã üã Ï Àä Âû.ô õ Èä Ç 5..1,ü ã ô õ Èä Ç Àä Âû Ñ SS Àä  üó ;üû õ ÂÔ Óó õ ô ì Àã. Æ Èä Ê 7 Àä ñ õ ö ä À ö.ý îüõ î 1 Å 7 = + 1 ö.ý Æ

Ê r üö Ö Àä Âû, Ý û À r = ±a k a 0 *b 1 b ö î üõ li r.r = ±a k a 0 *b 1 b.ss Â.4.1 Ûõ î Á õ î üã Ï Àä À î Âê 1. ö ü N î Û È ü ã. Æ. Æ À î b Üî Q bä õ î À û ö È...1 ÂÈõ À û ö È Å À î Ó Âã Q À û Qπ...1 ÂÈõ b Üî î Ù 4 + 15 + 4 15 Àä î À û ö È 4..À Æ Q + bä õ 5 SS, Æ î Ý ùàû Èõ Ç SS À Â Ñ bîö Àä Q bä õ î ü ãõ ö À. À üö Ö Àä bä õ Û Èõ SS. ùâô.à üõ Â Ó Âã, ÜÎõ SS  ü s Àä.A R À î Âê.Ó Âã.4.1 Óó î Ý û üõ ö È sup A Ô A ô õâ x A 0 <ɛâû.x s x A Âû Ô A ô Ô ü s Àä.s ɛ<x î ê î Ý û üõ ö È if A.s x x A Âû Óó î ê x A 0 < ɛ Âû.s + ɛ>x Âû î Ý A ö Âî ü s Àä Ý A ü ö Âî ü s Àä.x s x A ü A bä õ.s x x A Âû î A bä õ.à ö Âî Ûì À î Ý À Âî SS ö Âî Ûì À î Ý À Âî SS ü.à SS.A =[0; 1] À î Âê.1 ñ õ 4.4.1 ü x 1 x A Âû f Â.supA =1 x = 1 ù Ú,x l x A Âû Â.1 l î  üõ 6 1 + 1 < p q À î Âê 5 < 1 ù ÂÆî p q öà ù Å î À û ö È. ÂÆî p q 1 + 1 Å.  î p Ç î üõ Û 0 < p q < î p ù q b ÂÆî Âû b î À î bâö î À üõ ê ö k,,, 1 üã Ï Àä,1, f õ. p q = 1 1 + 1 + + 1 k 19 15 = 1 + 1 + 1 4 + 1 6 + 1 60 üö Ö Àä bä õ 4.1 Ý üõ î üó!? üõ ÂÚõ? Àä bî c b õ á a  b Ãó Ý ì Ü õ a = À b = c = 1, Âì a = b + c Âê  Â, Æ ñ Âû!a =,À ùà ù ÂÆî = Q Æ éâï öà ö. = Ý ü ã ; Å, = Ý Â üõ. = k = 4k SS Â. = k üõ ü ã, à ŠÂÆî ö ù Âê SS! Âî Ý ÆÖ üõ  ö õã û ì õ ä Q ö Ãê? Âî À Å. Ëì õ { a + b a, b Q} :  ú Q ä õ SS Q = SS ñ b Å. / Q Â, ãõ û üó à bä õ ö Âî ê "? Âî À ' î : ì õ ä Q, = { a + b + c + d 6 a, b, c, d Q} ô  Å. üõ à  ó π Àä úò ö SS? Âî À :Ý îüõ âê Â Ó Âã Û Èõ SS ± a k 10 k + + a 1 10 + a 0 ä Û.Ó Âã 1.4.1 +b 1 1 10 + b 1 10 + + b 1 10 + bä õ.ý û üõ ö È ±a k a 0 *b 1 b Û È üö Ö Àä bä õ ù ö È R ü SS Àä ú  Æì fàã î ü ä Ï.Ý õ üõ

,À Ýì û b i ûa i 0 Z  î À û ö È 5 ù Ú *a 1 a a b 1 b b k = = + a 1 a b 1 b k a 1 a 99 900 0 ûâô Àã k    õ û 9 Àã î.   l À î Âê.üÖ Ö Àä ü À û Ç 9.4.1 ùà õ üö Ö Àä õ ö À üöê Í À õ.ý î À õ ô ö  O ÎÖ üî ù ñ.ý îüõ üêâãõ üô õ ö õ Âì Ýû ü êâ ÂÑ Â ù À 1 À ö ä ùàõ À õ, õ O À,ö ö á  ã Â Û Ö.Ý îüõ Àõ.Ý îüõ Á ù...,, Àä, À õ Û Àä ù ô À õ Â Û ä SS û Á ù... -,-,-1 Àä Ýû Âê Àä Ç Â Ü Â SS.Ý îüõ Û ÆÖ Âû ö Âî Ý ÆÖ õ. ùà ±ā* b ôâê Èä Àä Ç ö õ, Æõ Ç ù À À ÆÖ Âû Ý ÆÖ,Å.Ý îüõ Ýû Âê ±ā*bc ôâê Èä Àä Ç ö õ, Æõ Æì ù Õê õ f ú,ý û üõ õ ö û î SS.Ý îüõ Ýû Âê üö Ö õ  Ö, õ.ý  üõ Àä b û Ç üö Ö Àä Âû.À Æû Àä Â È Æ Ó Âã ö üõ Àä ó À Û À î ê üö Ö õ  üï Ö ö üõ, 1.4.1 î!à ÂÑ õ Àä üãì ö õ ü à  î î Âê SS, Ô ö üõ ãì õ SS Àä bä õ ö õ ÂÒ.Û 10.4.1. üö Ö õ  âì Ö bä õ üö Ö bè õ üü Ü b À û ü õ,û SS ü Âê.À üõ Æ ó Îõ 7 SS.A = {x Q x< } À î Âê ñ õ. Æ A Ìä î supa =  î A Ìä Âû î  üõ A Ó Âã ù Ú,l >  ñ.l = supa A ü ö Âî l  î l =l + / > l = SS Â.À üõ Ëì î À üõ b Üî R üö Ö Àä bä õ. Ìì 5.4.1 :ù ã.à üõ Q Â..1 b Ìì ÂÈõ R üú  è À Âî bä õ  Âû 1. ô õâ R üú  è À Âî SS bä õ  Âû. ô Ô { p Q.SS  6.4.1 p < } î À û ö È 1 ä õ  A = ô õâ Q üó, Q üú  è À Âî ÂÈõ à 1 Q,ü ã. À. À,À a b b>0 Àä b a  î À û ö È ù Ú a + 8b + a b a b b + a 8b + a b a b b. Àû Àä à 1 + +,1 + Ù Àä ü a À î Âê + /, +,, Ü À. + +.À ö bè a î À  ü r Àä Èä Ç. Ìì 7.4.1 À õ, ê ö ô ì ùà  í Ü ö î Ý ü ì r üö Ö Àä. 1 = 0* * = *00.À Èä Ç î ü ì ú.ss  8.4.1 1*4 5*11 Àä î À û ö È 1.À Æ ù ÂÆî Û È ú Å À Æû 0*1010010001 Àä î À û ö È.À Æû Ù 0*145678910111

. ö À õ  â ñ ä ù  û C,w = i v = i,u = 1 i  1.ñ õ.5.1 ù Ú uvw = u[vw] =1 i i i [ ] = 1 i 6 1+ i u v = 1 i5 5i =5 5+ 5 5i = 0 10i = 10i. ù Ú,v = 4i u = 4 + i  ñ õ = u 1 v =4 + i 1 4i = 4 + i 9 + 16 + 4 9 + 16 i = 4 + i 5 + 4 5 i 1 = 5 1 9 + 5 5 + 16 i = i. 5 z z + = = 0 ù Ú,z = 1 + i  ñ õ i 1 1 + i + :À î õ   Öõ Âû.SS  4.5.1 1 i1 + i, i + i, 4 + i 6i, 4 1 i + i. + i w + w + 1 = 0 î ÍÜ õ Àä w À î Âê 5 Ï b a üö Ö Àä w = 1 +, f õ 7 + 5w + w. 1 w 6 1 + i 1 i + i + i, = a + bw î À î SS ã :À î õ   Öõ 7 1 + i ta θ 1 i ta θ, 8 1 i5 1 1 + i 5 + 1. 8 ÎÜ õ Àä bä õ 5.1 Àä ÂÈ SS ó  î ü õ ñ 450 à õ Â,ü À Æõ Â. Á üõ À ÍÜ õ ÍÜ õ Àä 1545 ñ î üæî ñ 1 î ñ î SS Â, ô î î.à ÍÜ õ Àä üü ä b õ SS ó, õ!à À Ôõ SS î b. ô 157 ñ üü õ Û ê À üõ ÂÑ : Ô î ö üõ Ü SS SS ö À È!À Ö Ö Ã ùà ÂÎõ ûã b û î ñ,à Âõ Àä SS  Á ôàä  Á. õ À SS, Âî À i à î 170 Àä : ùàû Èõ ö üõ ê Î ô ú SS ü à ö À 1770 ñ ü.üõ û õ Àä ÍÜ õ ü ÔÚ úò = 6 bî Âì ÂÜ ö ñ Öó ÕÔ õ ö À È À Èî ñ Ï À Àõ ú Àõ.À îüõ SS ;À Æû Ã,ù ã À Àä SS î À À üìì ô ú û ùà ô õ î ü ãõ Ç Âê î ÝûÀ û öâì ö âì.àû ü Ýû Âê Àä SS ü À û ÝÆ Â ù ÍÜ õ b Ô À SS ü ã ñ Ûú  î ü õ Àõ ö Å. ü î ö ü À È û 1851 1814 úó. ê ã À ÍÜ õ Àä b ÂÑ ö C = ÍÜ õ Àä bä õ.ó Âã 1.5.1 â ñ ä ä õ SS Â.Ý îüõ Ó Âã { a + bi a, b R } :Ý îüõ Ó Âã Â Ê Â a + bi+c + di := a + c+b + di, a + bic + di := ac bd+ad + bci. 1 := 1 + 0i, 0 := 0 + 0i, a + bi := a+ bi, 1 a + bi = a a + b + b a + b i. Ý îüõ Âì b Üî C ÍÜ õ Àä bä õ. Ìì.5.1,ÂÚ ö.à üõ Q Â..1 b Ìì ÂÈõ Girolao Cardao 1 Rafael Bobelli

.z R Â ú Â z = z 9. z = z z = z 10. Iz z Rez z 11 ÍÜ õ Àä îâõ A C bä õ 1.ñ õ 8.5.1.À î É Èõ z 1 + z + 1 > 4 Æõ ë z, ÕÜã õ A z = a + bi À î Âê Ñ õ SS Â.Û SS Â a 1 + bi + a + 1 + bi = = a 1 + b + a + 1 + b > 8, a 1 + b +a + 1 + b + + a 1 + b a + 1 + b > 8, a 1 + b a + 1 + b > a.à î.5.1 b Ìì 10 7 õ 9 À î Âê.ÍÜ õ Àä ü î Ç 5.5.1. üó ãõ ü î b Ô R = {x, y x, y R} Ó Âã C ÍÜ õ Àä bä õ R SS Â Ê ÂÒ ÂÒ SS C a + bi a, b R :Ý îüõ ÍÜ õ Àä ö üõ Å. Óó -1.1 Û C î Û ó SS û. Âî ÝÆ R b Ô Ö ö ã ö Â ú, õ Æ.À õ üõ Ã ÍÜ õ b Ô a, b bîö 0, 0 À õ î Â a + bi Àä î ÍÜ õ Àä â,ù À SS.Ý Â Ú ü,à îüõ ÛÊ õ. -1.1 Û Àû Â â ö û b a a + 1 + b a + a + 1 + b > > 9 + a 4 + b 4 6a 6b + a b, a 4 + b 4 + 1 + a + b + a b 4a > > 9 + a 4 + b 4 6a 6b + a b. SS. a + b > 1 4a + 8b > 8.Ý ù Ý Â Óó -.1 Û ä õ ñ õ Ü õ 1 ñ õ A bä õ Óó :.1 Û ü ì z 1,z,z C ÍÜ õ Àä î À û ö È ñ õ β α üö Ö Àä î À Âì Í Â ü ì ú.α+β +γ = 0 αz 1 +βz +γz = 0 î À ê ö γ z z z 1 Ö î Ý îüõ, Ñ õ SS Â.Û z1 z û Â î À ãì Í Â ü ì ú ü ì ê α À õ üö Ö Àä ü ã,à õ z 1 z z z 1 = tz z 1 ÂÚ ö. z 1 z = tz 1 z î Âê üê î ö î.t 1z 1 tz + z = 0 Ý SS Å ä Â.γ = 1 β = t,α = t 1.À üõ Û ì Èõ 9 ÍÜ õ Àä â Â ã,ü î Ç Óó :1.1 Û Â â ö ä SS,z = a + bi À î Âê.Ó Âã 6.5.1 Ó Âã a + b Ê ù ö È z z ÕÜÎõ Àì ö È Rez ùà õ z üö Ö Æì a.ý îüõ ö È Iz ùà õ z üõ û õ Æì b.ý û üõ z ù Âî Ó Âã a bi Ê z Ãõ.Ý û üõ.ý û üõ ö È : Ê,z,w C À î Âê. Ìì 7.5.1 z 0 ÕÜÎõ Àì ö üô õ 1.z = 0 Â ú Â z = 0. zw = z w. z + w z + w ü Ü õ Æõ 4.zw = zw z + w = z + w 5. z w = z w 6.Iz = 1 z z Rez = 1 z + z 7. z = zz 8

Ý î Âê.üÔ õ ó ô bó ãõ Û 6 ñ õ Ê. = b 4ac < 0 ax + bx + c = 0 SS Â.x b a = b 4ac,ax b 4a a + c b 4a = 0 x = b a ± b 4ac 4a = b 4ac b a ± i. a!à Æû Ãõ SS Û ì SS  î.ss  9.5.1 À z = 1 ÕÜÎõ Àì z ÍÜ õ Àä  î À î 1 î üõ ê t üö Ö Àä ù Ú,z 1 Ã.z = 1+ti 1 ti õ ùàä ì À î,à û ó z,w C À î Âê. z + w + z w = z + w :á.à î 7.5.1 b Ìì 11 6, õ î À û ö È, α = β î α, β, γ C À î Âê 4. α + γ + α γ = β + γ + β γ ù Ú, β 1 α < 1  î À û ö È 5? üõ ÂìÂ Æ ü. β+α 1+αβ ùà ù Í ë û z b û bä õ, õ Âû :À Æ 6 Rez Iz, 7 z 1 + i < 4, 8 z 1 + z + i =, 9 z 1 + i = z + 1 i, 10 z 1 z + 1, 11 z +Rez 1, z + 1 4 1 = 1, z i 1 z Rez =1, 14 z = 1 z 15 z i =Rez+1 î À û ö È, α = β = γ = 1 À î Âê 15 βγ + γα + αβ = α + β + γ, 16 β + γγ + αα + β αβγ R. z y x à c b a  î À û ö È 17 Ü õ SS ü ù Ú,À R = C Ü õ :À È õ 1 1 1 a b c x y z = 0. 10 z 1 = z = z 1 + z + z = 0 À î Âê ñ õ Æ õ Ü õ z z,z 1 î À û ö È. z = 1.À Æû C : z = 1,ü ã À ùbâ õ á. -.1 Û î  üõ Ñ õ,7.5.1 b Ìì.Û z z = z z z z = z z + z z z z z z = z + z z + z z + z = 4 z + z = 4 z 1 = 4 z 1 =. ú bü ê Å, ö Ö z z z 1 SS ö.à   À î É Èõ ü û z = a + bi C b û bä õ 4 ñ õ. z 1 = α î ù Ú,À î ëà  SS z = a + bi Â.Û α = z 1 = a b + abi 1 = a b 1 +ab. a 4 + b 4 + 1 a b + b a + 4a b = α a + b + 1 = 4a + α b = a 1 ± α + 4a SS  ü ã, ñ ì õ + Å,À üö Ö Àä b a ö î α õ ñ  ü Æ.b = ± + 4a 1 a SS Â.a 1 α,1+a α + 4a ü ã,à SS ó bæõ { a + bi 1 α a 1 + α, b = ± α + 4a 1 a }. Â Ü À P x  î À û ö È 5 ñ õ À SS bè à z ù Ú,ö È z À üö Ö. Ü P x =a x + + a 1 x + Ý î Âê Ñ õ SS Â.Û ù Ú,À P x bè z Â.À üö Ö Àä û a i î a 0 :Ý Â üõ Ãõ Î SS SS êâï.p z =0 0 = 0 = P z =a z + + a 1 z + a 0 = a z + + a 1 z + a 0 = a z + + a 1 z + a 0 = P z

ÍÜ õ Àä ü Îì Ç. Ìì 1.5.1 :   1 re iθ = r 1 e iθ 1 { r = r1, θ = θ 1 + kπ, k Z, re iθ = 1 r = 1 θ = kπ, k Z Û Â ãõ, üö Ö Àä x î SS Âê 18 :À î 1 x + i x i = 0, cosx + i si x =six + i cos x. re iθ = r cos θ + r si θi, 4 cosθ = 1 eiθ + e iθ, 5 siθ = 1 i eiθ e iθ, 6 r 1 e iθ 1 r e iθ =r 1 r e iθ 1+θ, 7 re iθ = r e θi, 8 re iθ = re iθ+π, 9 re iθ = re θi, 10 re iθ 1 = 1 r e θi, :Ý,1 + i = e π/4 ö 1.ñ õ 1.5.1 1 + i 5 = 5 e πi/4 7 5 = e 5π/4i = 1 6π+πi/4 e = 1 cos = 1 1 + i = 1 e πi/4 π 4 π 4 + 1 si ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù 1.5.1 b Ìì,1 i = e πi/4 1 + i = e πi/4 ö ñ õ :Ý î À î, üû ó üã Ï Àä α À î Âê 19 1+i ta α 1 i ta α = 1+i taα 1 i taα. SS,cos α + i si α = 1 À î Âê 0.cos α i si α = 1 î À î ÂÔ Óó õ ÍÜ õ Àä b a À î Âê 1 a 1,O Ü õ î À û ö È.À üõ.à Æû È õ ab b,o à À î Âê.ÍÜ õ Àä ü Îì Ç 10.5.1 bü ê. ÂÔ Óó õ ÍÜ õ Àä z = a + bi C Oz Í Re õ SS õ b r À õ z bîö r := z = a + b. arcta b/a θ := argz = π/ arcta b/a+π :Ý õ üõ θ a>0  π/ a = 0 <b  a = 0 >b  a <0  ù ã.ý õ üõ z ö õ θ z ñ Ï r, SS :Ý îüõ Ó Âã Argz :={argz+kπ k Z}. SS.b = r si θ a = r cos θ î üõ ü Æ Ý Æ üõ ó z = r expiθ z = re iθ 0 1 + i e πi/ = 1 i e πi/4 6 = 0 e πi/+πi/4 0 7 = 0 e 07πi/1 = 15 17π+πi/ e = 15 cos π = 15 e πi/ π = 15 i. + 15 si ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù 1.5.1 b Ìì 11 :Ý Ó Âã.ñ õ 11.5.1 z =a+bi Rez Iz z argz z =re θ 1 1 0 1 0 1e 0i 1 1 0 1 π 1e πi i 0 1 1 π/ 1e πi/ i 0 1 1 π/ 1e πi/ 1 + i 1 1 π/4 e πi/4 1 i 1 1 π/4 e πi/4 1 + i 1 1 π/4 e πi/4 1 i 1 1 5π/4 e 5πi/4

sia+isihb ta z = cosa+coshb.si z =siacosh b + i cos a sih b :À û ö È,x + iy = 1 + i î ü 7 x y +1 x +1 y = Óó.x +1 x + y +1 y = :À î õ Â ú ä Âû á õ 8 cos x +cosx+ +cosx Óó.si x +six+ +si 1x z = re θi À î Âê. õ b Ìì 15.5.1 À ä z Àä ô bè Ê. N C {0} θ+kπ i.k = 0, 1,,, 1 ö î, z = r exp.w = z w = r 1 e iθ 1,z = re iθ À î Âê : Ý,1.5.1 b Ìì 7 Æì z = w SS Â 1.5.1 b Ìì 1 Æì ö î.re iθ = r1 eiθ 1. ù ó k Z î,θ 1 = θ = kπ r = r1 Ý Â üõ.θ 1 =θ + kπ/ r 1 = r SS Â ö üõ ù Ú,v = e πi/ u = re θi/ Ý î Âê Â re θ+kπi/ = re θi/ e πi/ k = uv k. f ä uv SS Â,u = e πi/ = e π = 1 üêâï ÂÔ SS Â Öõ k î üê î Å. uv 0 = u ö û.à î 1 SS = z = 1 À î Âê 1.ñ õ 16.5.1 À Â Â Àä ô bè, 1 = 1e 0i = { } 0 + kπ 1 exp i Ý,k = 0 Â.k = 0, 1,, ö î 1 = 11e 0i =cos0 + i si 0 = 1 1 = 1e =cos π/ π + i si Ý,k = 1 Â π = 1 i Ý,k = Â 1 = 1e =cos 4πi/ 4π 4π + i si = 1 + i, Ý û È ü z 1 À î Âê ñ õ î À î SS z 1 + z + z 1 + z 4 + z 1 + z + z4 1 + z = 1 À si θ+siθ+ +siθ ä ÀÖõ ñ õ.ý üõ :Ý,1.5.1 Ìì 1 Æì ù Ô si θ +siθ+ +siθ =Ie θi +Ie θi + +Ie θi =Ie θi + e θi + + e θi 7 =Ie θi +e θi + +e θi 1 e θi =I 1 e θi e θi 1 e θi =I eθi 1 eθi e θi/ e θi/ e θi/ =I e θi/ e θi/ e θi/ e θi 5 =I e +1θi/ i si θ i si θ + 1 si θ =si θ si. θ ù Ô õ Ý ùb, ûã Â Û Àä,.À ù 1.5.1 b Ìì.SS Â 14.5.1, 1 i, + i, Àä Âû 1.À Æ ü Îì Û 1+cos α+i si α 1+cos α i si α + i +i 1,1 i 10, 1+ 41 i 1 Â Öõ Âû i.à î õ 1 i 1+i,si θ = 4 si θ si si 4θ = 8 si θ cos θ si si π si π ù Ú,θ R Â î À û ö È,si θ = si θ cos θ Óó π π θ si + θ π π 4 θ si 4 + θ î À î, î ü 4 si 1π = / 1 î À üã Ï Àä SS Â î 5. 1 + i =1 i si z = 1 i Ý îüõ Ó Âã,z = a + bi C Â 6 e z := e a e bi = e a cos b +e a si b i Âê SS e zi e zi cos z = 1 e zi + e zi À î SS,si z +cos z = 1 Óó

.À î Û a R î x ax +a + 1 =0 bó ãõ 8. ê Â Æ ÍÜ õ b Ô ö ùbâî 18.5.1 à R ù ã. êâ ü üõ R C î Ý üõ C üõ. êâ ü ö üõ R Ìê xoy Ô ùâî ñ. êâ ü xoy := {x, y, 0 x, y R} :À Â Ú ÂÑ À á ã 0, 0, 1 ÃîÂõ S : x + y +z 1 = 1 À üõ S ñ Îì N0, 0, À î Âê SS û x+iy =x, y, 0 ÎÖ Âû. Óó -.1 Û Û õ êâ ÂÑ N ÎÖ SS SS Û Í,C SS.Ý û üõ ö È fx + iy S ùbâî ö üì SS.À üõ À S {N} C ü Ú Â :À õ üõ ö ùbâî S ü Ú Ú f : C S {N} 1 fx + yi = 1 + x + y x, y, x + y Í Âû Ú Â Ê, ö Ú ù Ô S   Î. üõ Ú S  ùâ Âû C Î ô Å.À Á üõ N î À üõ Â Ê Ú bîö SS!À üõ ÎÖ ú ÎÖ SS. -.1 Û Ý û üõ ö È ÂÒ N î C = C { }. ÂÒ õ N S SS  úõ.à õ üõ ê Â Æ ÍÜ õ b Ô, À ä 1 z C : z + = z C {0} : z 0 = z C {0} : z = 4 z C : z = 0 ÍÜ õ Àä À û ÍÜ õ Àä ú,ss  êâ ÂÑ ü Æ üõ î ú. Âî î ö üõ SS.Ý Â 0 Ýú õ ó î SS 0!À Æû f õ î õ SS û.z 4 = 1 z ü ã.zz4 = 1 SS Â,z 5 = 1 ö.û Æ ñ éâï,ss Â.z = 1 z ü ã,z z = 1 ä z 1 + z + z 1 + 1/z + z 1 + z + z 4 1 + 1/z = z = 1 + z + z z + 1 + z 1 + z + z6 z + 1 = z 1 + z + z 1 + z = z5 + z + z + z 1 + z 1 + z = 1 + z + z + z 1 z 1 + z 1 z z 4 1 = z + 1z 1 =..SS  17.5.1.À î õ 1 i 5/4 ÓÜ õ  Öõ ô 1.À Ý û È ô û È Å ü Îì Û È 8 8 i Àä.À ö ô ú, 8 1+i i, + i, i, 4 8  Öõ Âû 4 õ 5 cos π 6 + i si π 6 + i.à î ô û È 1 = w 1,,w  î À û ö È 5.w 1 + w + + w = 0 ù Ú,À  ä î À û ö È, N a R À î Âê 6 : x a   x a x π ax cos + a x π ax cos + a x 1π ax cos + a. ù Ú,w = 1 + i  î À û ö È 7 x + y + zx + yw + zw x + yw + zw = = x + y + z xyz 1

ñ SS ä ì Æ üæ õ  ö Û õ 7. ù SS û À îüõ î ö ö  î È Àã 8.  î üó ü ú Èõ Û ó î óâ ù ÚÈ î Ãê ôâ Û õ Â. üï üüõ  ê ê Àõ À üõ ö Â Æ ñ ú Ä bñ õ ã Âõ  b  http:\www.aplesoft.co.à î ÂÎõ õ SS Â Û ö À.  1.6.1 ù Ô Â üê î Û ó ö üõ ü ú ô Àî Âû î î À Æû üü ú ú î üó,à õ Û õ :À üõ ÂÑ ö î  õ öà  ùà ÝÜã õ, Àõ 1. üõ é ãõ Û î ü ûã À üõ ö î Àõ ÜÎõ Ý úô üú Ú ù ö È ö ö ä À üõ.à î â ÂÆ Û ùàõ À Âê ö üõ Àõ Â È Â Â ó Îõ Õ ä,û õ Â.À î Û î   ã  üó ûùà À üõ ùà 4. âüîõ ö ü üú Ú ù õ ü  ô Üä SS ÊÊ õ ö õ. Ú.6.1 ü Âê õ ü õ î û à  ö à õ ù üó À ó Öó ÕÔ õ ö Û üú û î.à Æû ü Ô õ ÂÑ ö ù Ô üú Ú ö à õ,à îüõ ÂÎõ û Ãê ôâ À õ ùb Ô SS ÀÖ õ î öà ñ, û Ãê ôâ ù Â Æ Â î SS î Û Èõ SS. üõ Âû Ò ö  ù ÜÎõ Õ ä ÝÜã õ âô Âõ ü Å À ùb ö üõ À üõ Õ ÂÑ Û Æ Â ùà Æ SS û Â.  üü ä û û ù Õ Ö Ê SS Æ õ.à Ýúõ SS ô  ôâ õ ùbà î üõ SS û  :À üê î Í õ ù À Û õ Ãê ôâ ü À 1 üó À î Û ö î à ù ñ õ À ùà ö Ü î À û Âê À î Â È ì éâ.à  Ûõ î Î ÂÑ À á õ Âû 14 b Ô Â Æ Ú Ú Óó :.1 Û ö Ãê ÍÜ õ.ss  19.5.1 Û üõ b  bó ãõ À î Âê 1 E : X + AX + BX + C = 0.À Æû üö Ö Àä ö  î, ùà ù X = x A Âê î À û ö È SS E : x + bx + c = 0  ù ôâê E bó ãõ ö üõ î À û ö È x = s+t î À î Âê ñ. Û À SS t éá,ö î.s +t = c st = b ü Æ.À  s Æ Â ô b ó ãõ, bó ãõ.à E ú,ùàõ À bó ãõ Û,Å. 5.5. Àä N = c + d M = a + b  î À û ö È üã Ï Àä üä õ î À üã Ï üä õ à MN ù Ú,À ùà ä :ü û. ö üõ üã Ï Àä.À Â Ú ÂÑ a + bic + di Û õ ù Ô 6.1. ì Æ Â õ î Ãê ôâ ô Maple Û õ  î Õ Ö, õ ù Â Æ Û Ãê ôâ SS î È Ãõ Û õ. üõ ù Ô ü,à õ, Ü õ, õ,â Ñ Èõ û Ãê ôâ  ö  ú Ä SS ü Â. üõ à õ... :À Â. ô ö üõ ö Àä õ 1. ô ö üõ Ýì Àã Âû Àä õ. ô ö üõ ö î SS õ ö È Ãê ôâ û Æ ùà â 4 Ê üä õ À üõ ô Àî Âû î Û õ.à ãê ù Âî Í ö üõ õ Âû 5. ù Ô Àã  õ î õ ö ä ö Í õ 6. ù Ô ö üõ

À üõ,à ô úó õ õ ü  ç Âì ù Ú î ÂÚ îâ î b.à î ùâ ü   ñ À.üó ãõ â û 6.6.1 : ùà Âî ú ñ ãõ ñ ãõ û üó ãõ SS õ Û õ Í õ a + b a + b a b a b ab a b a/b a/b a b aˆb si si cos cos ta ta cot cot sec sec csc csc sih sih cosh cosh tah tah coth coth sech sech csch csch arcsih arcsih arccosh arccosh arcsi arcsi arccos arccos arcta arcta arccot arccot x sqrt{x} lx lx [x] f loorx x absx x root[]{x} axx, y ax{x, y} ix, y i{x, y} log 10 x log10x log x log[]x π Pi i= 1 I Rex Rex Ix Ix x cojugatex 1/x 1/x sgx sgx e x expx 15 î Û õ ù Ô Ç Å À û Âì õ.à î ã Âõ, ùà ù üüêê Âû ö ú Å À ó úó õ À î üã.à Û Û õ î 45 Ôû Âû, ô b Ôû Àã üõ 4 ö êâ ÂÑ ü ù ÚÈ õ ö ä Ö ì üè à ù Ô üú Ú õ Û õ ÍÜÆõ.  ö Û ù  û üü Æõ Ï Âõ Àõ î üõ 5.À î ÜÏ ö  ÝÑ õ Ï Û õ ù Ô Û ü ùbà ô Û õ ù Ô Â. È.6.1 ü SS, Ï Âõ ü õ î ü ã Âõ ôâ õ üú Ú î ù Ô ö ü ó Îõ,Û õ Í õ. Â Ú Âê ö ó Îõ Û õí õ Âû.ö  4.6.1 öâî Û ì üî Í î û é  ó ù Ô ; : û À Âû ú.à üõ ö b ùà Â, ù Ô ; Â.  :  üó,  üõ Âû Ò Àã Í ù Ç üõ  Ñê ú ö, ù Ô.À Àû ö. î ù  û ü ù Ô ÂÏ 5.6.1 Maple7 îâ ù Âì ü Ê õ ôâ î Ï ù Ú.À î  Setup Û ê,à Â. Àû Ê Û õ Ãê ïâ,ü ã Û õ Û ö  î SS, Ê Å î á  Â.  üõ Âû Ò, Æ ÇÖ î î SS Å.À î Üî À ö  üê î ö b î  üõ Âû Ò À Ô b Ô üê î ö Â, Âì öã È Â Âî Âû Â.À î á  ù Âî Ü Üî îáõ b Ô Â.  üõ ô ä ùà Â,ö Eter   À Üî,À ù ÂÈê Shift Ô À Üî î üó  À À Í,  ö À,À Ã. üõ üü ì bõ ö Âî üê î, ü õ úó õ ù Ô Â îâ ù Èê  Ope File ûà Üî Âû Û ñ.à ü Exaples\Volue_1 worksheet î Ô Â ùà ÂÑ õ úüêê.à î Üî ÂÑ õ ñ õ Û c õ

ä ó.íü õ Àä ñ ä 11.6.1 x + ÍÜ õ Àä ö Â. ÍÜ õ Û õ Í õ Â.x+y*I,Û õ Í õ yi = x + y 1 üê î,ý û ó õ x üö Ö Àä Ý û.ý î  assuex,real ù ä SS,À Íó õ Àä w z Ý î Âê Ý,Û ì  üó ãõ SS õ Û õ Í õ z üö Ö Æì z üõ û õ Æì z Ãõ ñ Ï ôâ z = re θ Àä z ö õ z ü Îì Ç z ö 1/z Rez Iz cojugatez absz polarr, theta arguetz covertz, polar ó ãõ Âû. ó ãõ ó ãõ Û 1.6.1,Ý îüõ Û õ Í õ Ý ó ãõ î  Á üõ eq_ae:=equatio î SS À õ.à üõ ó ãõ bî equatio ó ãõ ô eq_ae eq_1 ô x + y = 1 bó ãõ î eq_1:=x^+y^=1.à îüõ üêâãõ,eq_1 ãõ Ûõ ãõ ù Ú Ý û üê î,ý î Û eq_... ù Ô solve{eq_1,...,eq_},{x_1,...,x_}.à Æû ó bæõ ú õ x_...,x_1 î î Chapter_1 ô î Ô.ñ õ 1.6.1 ùà ü Exaples\Volue_1 îâ ÂîÁó ë ê  î üä õ úó õ, Âì î. ùà ù Âî  C À î Âê. à 7.6.1 : Ý û SS,Ý ùà R b C Û õ Ý î Âê. Àä ñ ä 8.6.1 SS,À üã Ï Àä üó ãõ SS õ R Û õ Í õ b od Àä b à factor? ñ Àä isprie íâ Èõ Üä ô ÆÖõ SS  î gcd, íâ Èõ ÂÌõ SS  à lc, Û î ê! bioial, ñ Àä SS õ ithprie ek á õ su ek, k =.. Àä Ý î Âê. Àä ñ ä 9.6.1 Ý,Û ì  ù ä SS,À üó ãõ SS õ Û õ Í õ Àä b à ùbà ù ÂÆî ÂÆî  õ ifactor siplify uer deo ä ó.üö Ö Àä ñ ä 10.6.1 Âê üö Ö Àä À û ÍÜ õ Û õ Í õ.à î  withrealdoai À ü Æ À  ù ä SS,À üö Ö Àä Ý î Âê Ý,Û ì üó ãõ SS õ Û õ Í õ ô k bè root[k] bè sqrt ùbà ù siplify ùbà expad Ýì Èä Ç evalf, ùbà rashalize 16