Κεφάλαιο 2 Εισοδηµατικοί και άλλοι περιορισµοί στην επιλογή Σύνολα επιλογών Ένα σύνολο επιλογών είναι η δέσµη επιλογών που είναι στη διάθεση του καταναλωτή Τι περιορίζει τιςεπιλογέςενόςκαταναλωτή; -Περιορισµοί που µπορεί να οφείλονται στα οικονοµικά µέσα, στοχρόνοήσεάλλουςπόρους. 1 2 Ένας συνδυασµός πουπεριέχει µονάδεςτουαγαθού 1, µονάδεςτουαγαθού 2 κ.ο.κµέχρι x n µονάδεςτου αγαθού n συµβολίζεται µετοάνυσµα (,,, x n ). Οι τιµέςτωναγαθώνείναι p 1, p 2,, p n. Ε: Πότεέναςσυνδυασµός (,, x n ) είναι εφικτόςστιςτιµές p 1,, p n ; 3 4 Ε: Πότεέναςσυνδυασµός (,, x n ) είναι εφικτόςστιςτιµές p 1,, p n ; A: Όταν p 1 + + p n x n όπου είναι το (διαθέσιµο) εισόδηµα του καταναλωτή. Οι συνδυασµοί που είναι εφικτοί αποτελούν τον εισοδηµατικόπεριορισµότουκαταναλωτή. Αυτοί είναι το σύνολο { (,,x n ) 0,, x n 0 και p 1 + + p n x n = }. 5 6 1
Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά Το σύνολο των οικονοµικών () του καταναλωτή είναι το σύνολο όλων των εφικτών συνδυασµών : /p 2 p 1 + p 2 =. B(p 1,, p n, ) = { (,, x n ) 0,, x n 0 και p 1 + + p n x n } το άνω όριο του συνόλου των. 7 /p 1 8 Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά /p 2 p 1 + p 2 =. /p 2 p 1 + p 2 =. Ακριβώς εφικτός /p 1 9 /p 1 Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά /p 2 p 1 + p 2 =. /p 2 p 1 + p 2 =. Μη εφικτός Ακριβώς εφικτός Μη εφικτός Ακριβώς εφικτός Εφικτός /p 1 11 /p 1 12 2
Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά Εισοδηµατικός περιορισµός όταν έχουµε µόνο δύο αγαθά /p 2 p 1 + p 2 =. Το σύνολο όλων των εφικτών συνδυασµών. /p 2 p 1 + p 2 = γράφεταικαιως = -(p 1 /p 2 ) + /p 2 άραηκλίσηείναι -p 1 /p 2. Σύνολο Σύνολο /p 1 13 /p 1 14 Εισοδηµατικός περιορισµός για τρία αγαθά Αν n = 3 πως είναι ο εισοδηµατικός περιορισµός και το σύνολο ; /p 2 p 1 + p 2 + p 3 x 3 = /p 3 x 3 15 /p 1 16 Εισοδηµατικός περιορισµός για τρία αγαθά /p 2 { (,,x 3 ) 0, 0, x 3 0 και p 1 + p 2 + p 3 x 3 } Για n = 2 και στονοριζόντιοάξονα, ηκλίση τουεισοδηµατικούπεριορισµούείναι -p 1 /p 2. Τι σηµαίνει αυτό; /p 1 /p 3 x 3 p x p x 2= 1 2 1 + p2 17 18 3
Για n = 2 και στονοριζόντιοάξονα, ηκλίση τουεισοδηµατικούπεριορισµούείναι -p 1 /p 2. Τι σηµαίνει αυτό; p x2= 1 p x 2 1 + p2 Αύξησητου κατά 1 πρέπει ναµειώσειτο κατά p 1 /p 2. -p 1 /p 2 +1 Η κλίση είναι -p 1 /p 2 19 20 Το κόστος ευκαιρίας µιας επιπλέον µονάδας του αγαθού 1 είναι p 1 /p 2 µονάδες του αγαθού 2 που χάνονται Το κόστος ευκαιρίας µιας επιπλέον µονάδας του αγαθού 1 είναι p 1 /p 2 µονάδες του αγαθού 2 που χάνονται.. Και το κόστος ευκαιρίας µιας επιπλέον µονάδας του αγαθού 2 είναι p 2 /p 1 µονάδες του αγαθού 1 που χάνονται. -p 1 /p 2 +1 +1 -p 2 /p 1 21 22 Σύνολα και περιορισµοί: Μεταβολές στο εισόδηµα και τις τιµές Πώς µεταβάλλονται οι καταναλωτικές δυνατότητες και ο εισοδηµατικός περιορισµός όταν αλλάζει το εισόδηµα ; Ο εισοδηµατικός περιορισµός και το σύνολο των εξαρτώνται από τις τιµέςκαιτοεισόδηµα. Τι θασυµβεί αναλλάξουν οι τιµέςήτοεισόδηµα; Αρχικό σύνολο 23 24 4
Το υψηλότερο εισόδηµα παρέχει περισσότερες επιλογές Πώς µεταβάλλονται οι καταναλωτικές δυνατότητες και ο εισοδηµατικός περιορισµός όταν µειώνεται το εισόδηµα ; Νέες εφικτές δυνατότητες κατανάλωσης Αρχικό σύνολο Ο αρχικός και ο νέος εισοδηµατικός περιορισµός είναι παράλληλοι (ίδια κλίση). Αρχικό σύνολο 25 26 Πώς µεταβάλλονται οι καταναλωτικές δυνατότητες και ο εισοδηµατικός περιορισµός όταν µειώνεται το εισόδηµα ; - µεταβολές εισοδήµατος Νέο, µικρότερο σύνολο Καταναλωτικοί συνδυασµοί που δεν είναι πλέον εφικτοί Ο αρχικός και ο νέος εισοδηµατικός περιορισµός είναι παράλληλοι. Οι αυξήσεις στο εισόδηµα µετατοπίζουν τον εισοδηµατικό περιορισµό προς τα έξω και παράλληλα προς τον αρχικό. Έτσι διευρύνεται το σύνολο των κατανάλωσης και εποµένως βελτιώνονται οι δυνατότητες επιλογής. Οι µειώσεις στο εισόδηµα µετατοπίζουν τον εισοδηµατικό περιορισµό προς τα µέσα και παράλληλα προς τον αρχικό. Έτσι συρρικνώνεται το σύνολο των κατανάλωσης και εποµένως περιορίζονται οι δυνατότητες επιλογής. 27 28 - µεταβολές εισοδήµατος Όταν το εισόδηµα αυξάνεται καµιά αρχική επιλογή δεν χάνεται και προστίθενται και νέες επιλογές. Εποµένως το υψηλότερο εισόδηµα δεν µπορεί να χειροτερέψει τη θέση ενός καταναλωτή. Μιαµείωσητουεισοδήµατος, αντίθετα, χειροτερεύει τηθέσητουκαταναλωτή. - µεταβολές τιµών Τι θασυµβεί ανµιαµόνοτιµήµεταβληθεί; Αςυποθέσουµεότι µειώνεται ητιµήτουαγαθού 1, δηλαδήηp 1. 29 30 5
-µεταβολές τιµών. Η p 1 µειώνεταιαπό p 1 σε p 1. -µεταβολές τιµών. Η p 1 µειώνεταιαπό p 1 σε p 1. /p 2 /p 2 Νέες εφικτές επιλογές -p 1 /p 2 -p 1 /p 2 Αρχικό σύνολο /p 1 /p 31 Αρχικό σύνολο /p 1 /p 1 32 -µεταβολές τιµών. Η p 1 µειώνεταιαπό p 1 σε p 1. /p 2 -p 1 /p 2 Αρχικό σύνολο Νέες εφικτές επιλογές Ο εισοδηµατικός περιορισµός περιστρέφεται. Η κλίση µικραίνει από -p 1 /p 2 σε -p 1 /p 2 -p 1 /p 2 - µεταβολές τιµών Ηµείωσητηςτιµήςενόςαγαθούπεριστρέφει τον περιορισµό προς τα έξω. Καµιά παλιά επιλογή δεν χάνεται και προστίθενται νέες επιλογές. Έτσι ηµείωσηµιαςτιµήςδενχειροτερεύει τηθέσητου καταναλωτή. Παρόµοια, η αύξηση µιας τιµής περιστρέφει τον περιορισµό προς τα µέσα, µειώνει τις επιλογές και χειροτερεύει τη θέση του καταναλωτή. /p 1 /p 1 33 34 Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων Ένας φόρος επί της αξίας (ad valore) των πωλήσεων µε συντελεστή 5% αυξάνει όλες τις τιµές κατά 5%, από το p στο (1+0,05)p = 1,05p. Ένας φόρος επί της αξίας (ad valore) των πωλήσεων µε συντελεστή t αυξάνει όλες τις τιµές κατά tp από το p στο (1+t)p. Ο ενιαίος φόρος στις πωλήσεις εφαρµόζεται οµοιόµορφα σε όλα τα αγαθά. Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων Ένας φόρος επί της αξίας (ad valore) των πωλήσεων µε συντελεστή t µεταβάλλει τον εισοδηµατικό περιορισµόαπό p 1 + p 2 = σε δηλαδήσε (1+t)p 1 + (1+t)p 2 = p 1 + p 2 = /(1+t). 35 36 6
Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων p 2 p 1 + p 2 = p 2 ( 1+ t) p2 p 1 + p 2 = p 1 + p 2 = /(1+t) p 1 37 ( 1+ t) p1 p 1 38 Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων Ενιαίοςφόροςστηναξία (Ad Valore)τωνπωλήσεων p 2 ( 1+ t) p2 Απώλεια ισοδύναµου εισοδήµατος t = 1 + t 1 + t p 2 ( 1+ t) p2 Ένας ενιαίος φόρος επί της αξίας των πωλήσεων µε συντελεστή t είναι ισοδύναµος µε ένα φόρο στο εισόδηµα µε συντελεστή t 1+ t. ( 1+ t) p1 p 1 39 ( 1+ t) p1 p 1 40 Τα κουπόνια για είναι δελτία που µπορεί να τα ανταλλάξει ο δικαιούχος νόµιµα µε. Πώςέναδώροσε, όπωςτακουπόνια για, αλλάζουν τον εισοδηµατικό περιορισµό της οικογένειας; Έστωότι =, p F = 1, όπου p F είναι ητιµή τωντροφίµωνκαι p G ητιµή «όλωντωνάλλων» αγαθών, είναι ίσηµε 1. Αν συµβολίσουµε τα F και τα υπόλοιπα αγαθά µε G, τότε ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι F + G =. 41 42 7
G F + G = ; πριν τα κουπόνια. G F + G = : πριν τα κουπόνια. F 43 F 44 G F + G = : πριν τα κουπόνια. Σύνολο κατανάλωσης µετά τη χορήγηση κουπονιών για 40 µονάδες G F + G = : πριν τα κουπόνια. Σύνολο κατανάλωσης µετά τη χορήγηση κουπονιών για 40 µονάδες Το σύνολο των της οικογένειας διευρύνεται F 45 46 40 140 40 140 F Τι θασυµβεί ανµπορεί κανείςναεµπορευτεί τα κουπόνια στη µαύρη αγορά; Στην τιµή 0,50 το καθένα; G 120 F + G = : πριν τα κουπόνια. Σύνολο κατανάλωσης µετά τη χορήγηση κουπονιών για 40 µονάδες Ο εισοδηµατικός περιορισµός µε την µαύρη αγορά. 47 40 140 F 48 8
G 120 F + G = : πριν τα κουπόνια. Σύνολο κατανάλωσης µετά τη χορήγηση κουπονιών για 40 µονάδες Με την ανταλλαγή στη µαύρη αγορά. διευρύνεται το σύνολο των σχετικές τιµές Αγαθό αναφοράς σηµαίνει µονάδα µέτρησης. Αςυποθέσουµεότι οι τιµέςκαιτοεισόδηµα µετρώνται σεευρώ. Έστωότι p 1 = 2, p 2 = 3, = 12. 2 + 3 = 12. F 40 140 49 50 σχετικές τιµές Ανοι τιµέςκαιτοεισόδηµαµετρώνται σελεπτά, τότε p 1 =200, p 2 =300, =1200 και οεισοδηµατικός περιορισµός είναι 200 + 300 = 1200, οίδιοςµετον 2 + 3 = 12. Η αλλαγή του αγαθού αναφοράς δεν µεταβάλλει ούτε τον εισοδηµατικό περιορισµό ούτε το σύνολο των. Εισοδηµατικοίπεριορισµοί-σχετικές τιµές Ο περιορισµόςγια p 1 =2, p 2 =3, =12 2 + 3 = 12 γίνεται 1. + (3/2) = 6, περιορισµόςγια p 1 =1, p 2 =3/2, =6. Αν θέσουµετο p 1 =1 τότετοαγαθό 1 γίνεται αγαθό αναφοράς και όλες οι τιµές ορίζονται σεσχέσηµε p 1 ; ηλαδή 3/2 είναι ητιµήτου αγαθού 2 σεσχέσηµετηντιµήτουαγαθού 1. 51 52 Εισοδηµατικοίπεριορισµοί-σχετικές τιµές Οποιοδήποτε αγαθό µπορεί να επιλεγεί ως αγαθό αναφοράς και αυτό δεν αλλάζει το σύνολο των ή τον εισοδηµατικό περιορισµό. - σχετικές τιµές p 1 =2, p 2 =3 aκαι p 3 =6 Ητιµήτουαγαθού 2 σεσχέσηµετοαγαθό 1 είναι 3/2, Ητιµήτουαγαθού 3σεσχέσηµετοαγαθό 1 είναι 3, Σχετικές τιµές είναι οι λόγοι ανταλλαγής των αγαθών 2 και 3 για µονάδες του αγαθού 1. 53 54 9
περιορισµού Ε: Τι είναιεκείνοπουκάνει τιςκαµπύλες εισοδηµατικού περιορισµού ευθείες γραµµές; A: Ηευθείαγραµµήέχει σταθερήκλίσηκαι ο περιορισµός είναι p 1 + + p n x n = και εφόσονοι τιµέςείναι σταθερέςκαι ηγραµµή εισοδηµατικού περιορισµού είναι ευθεία γραµµή. περιορισµού Τι θασυµβεί όµωςανοιτιµέςδενείναι σταθερές; π.χ. Οι εκπτώσεις που δίνονται σε µαζικές αγορές ή προσαυξήσεις στις τιµές όταν αγοράζονται πολύ µεγάλες ποσότητες. Οι γραµµές περιορισµού σε µια τέτοια περίπτωση θα έχουν σηµείο καµπής. 55 56 περιορισµού εκπτώσεις µαζικών αγορών περιορισµού εκπτώσεις µαζικών αγορών Έστωότι η p 2 είναι σταθερήστο 1, αλλάότι το p 1 = 2 για0 20 καιp 1 = 1 για >20. Σεµιατέτοιαπερίπτωσηηκλίσητου εισοδηµατικού περιορισµού είναι -2, για0 20 -p 1 /p 2 = {-1, για > 20 Και ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι κλίση = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = κλίση = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) 57 20 50 80 58 περιορισµού εκπτώσεις µαζικών αγορών περιορισµού εκπτώσεις µαζικών αγορών κλίση = - 2 / 1 = - 2 (p 1 =2, p 2 =1) = = Εισοδηµατικός περιορισµός κλίση = - 1/ 1 = - 1 (p 1 =1, p 2 =1) Σύνολο 20 50 80 x 59 60 1 20 50 80
περιορισµού προσαύξηση τιµής µε µεγαλύτερες αγορές Σύνολο Εισοδηµατικός περιορισµός περιορισµού µια τιµή αρνητική Υποθέστε ότι το αγαθό 1 είναι σκουπίδια. Για να τα δεχτείς σου δίνουν 2 ανά µονάδα δηλαδή p 1 = - 2. p 2 = 1. Τοεισόδηµα, εκτός απόεκείναπουπαίρνει γιατοαγαθό 1, είναι =. - 2 + = ή = 2 +. 61 62 περιορισµού µια τιµή αρνητική περιορισµού µια τιµή αρνητική = 2 + Η κλίση της γραµµής εισοδηµατικού περιορισµού είναι -p 1 /p 2 = -(-2)/1 = +2 Το σύνολο των οικονοµικών είναι όλοι οι συνδυασµοί για τους οποίους 0, 0, και 2 + 63 64 Οι επιλογές γίνονται συχνά υπό περιορισµούς και πέρα από τον προϋπολογισµό του νοικοκυριού: π.χ. περιορισµός χρόνου και περιορισµοί άλλων πόρων. Ένας συνδυασµός είναι διαθέσιµος µόνο αν ικανοποιεί όλους τους περιορισµούς. Τουλάχιστο µονάδες τροφής πρέπει να καταναλώνει κανείς για να επιβιώσει Τρόφιµα 65 66 11
Η επιλογή υπόκειται σε περιορισµό εισοδήµατος Η επιλογή υπόκειται περαιτέρω σε χρονικό περιορισµό Σύνολο 67 68 Ποιο είναι εποµένως το σύνολο επιλογών; 69 70 Το σύνολο των επιλογών είναι η τοµή όλων των συνόλων περιορισµού. 71 72 12