ΑΣΚΗΣΗ 4. Το διάγραµµα Hertszprung-Russell

ΑΣΚΗΣΗ 4 Το διάγραµµα Hertzsprung-Russell Περιεχόµενα Το διάγραµµα Hertszprung-Russell o Ορισµός o Ερµηνεία o Κατασκευή Στόχος της άσκησης Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι η εξοικείωση µε τις βασικές αρχές της αστρικής εξέλιξης και η ερµηνεία των διαφορετικών φυσικών ιδιοτήτων των άστρων. Επιπλέον θα δούµε τεχνικές φωτοµετρίας σε πεδία µε πολλά άστρα. Δεδοµένα Παρατηρήσεις ενός ανοικτού σµήνους στα φίλτρα B και V Εικόνες bias και flat field

Το διάγραµµα Hertzsprung-Russell Φασµατοσκοπικές παρατηρήσεις στα τέλη του 19 ου και στις αρχές του 20 ου αιώνα οδήγησαν στο συµπέρασµα οτι τα άστρα δεν έχουν όλα το ίδιο φάσµα. Οι διαφοροποιήσεις µεταξύ των φασµάτων των άστρων και πιο συγκεκριµένα η ύπαρξη φασµατικών γραµµών από διαφορετικά ιόντα ή µεταβάσεις, καθώς και διαφορές στη σχετική ένταση αυτών των φασµατικών γραµµών, είναι κατά κύριο λόγο αποτέλεσµα των διαφορετικών θερµοκρασιών των άστρων. Εποµένως, η ταξινόµηση των άστρων σε φασµατικούς τύπους µας δίνει µια ένδειξη της θερµοκρασίας τους. Το σύστηµα των φασµατικών τύπων αναπτύχθηκε τη δεκαετία του 1910 και αποτελείται από ένα γράµµα και έναν αριθµό. Οι φασµατικοί τύποι καθορίζονται από τα γράµµατα O, B, A, F, G, K, M, σε σειρά φθίνουσας θερµοκρασίας. Κάθε φασµατικός τύπος χωρίζεται σε υπο-τύπους (συνήθως 10) που καθορίζονται από έναν αριθµό από το 0 εώς 9, επίσης σε σειρά φθίνουσας θερµοκρασίας. Για παράδειγµα ο Ηλιος είναι φασµατικού τύπου G2. Την πρώτη δεκαετία του 20ου αιώνα οι Ejnar Hertzsprung και Henry Norris Russel ανεξάρτητα ανακάλυψαν ότι η λαµπρότητα ενός άστρου σχετίζεται µε τον φασµατικό του τύπο. Αυτή ήταν η πρώτη µορφή του διαγράµµατος Hertszprung-Russell (ή διάγραµµα HR) το οποίο πήρε το όνοµά του από τους 2 αστρονόµους που το κατασκεύασαν πρώτοι. Δεδοµένου όµως ότι ο φασµατικός τύπος ενός άστρου είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας του, η οποία επίσης καθορίζει και το χρώµα του, το διάγραµµα HR ουσιαστικά µας δίνει τη συσχέτιση της λαµπρότητας ενός άστρου µε το χρώµα του ή σε ένα πιο θεµελιώδες επίπεδο, µε τη θερµοκρασία του. Στο Σχήµα 1 φαίνεται το διάγραµµα HR άστρων στην περιοχή του Ηλίου. Ο οριζόντιος άξονας είναι η ενεργός θερµοκρασία των άστρων, ή ο δείκτης χρώµατος, ή ο φασµατικός τους τύπος, τα οποία όπως είδαµε σχετίζονται µεταξύ τους. Ο κάθετος άξονας είναι το απόλυτο µέγεθος του άστρου, ή η λαµπρότητά του (συνήθως εκφρασµένη σε σχέση µε τη λαµπρότητα του Ηλιου). Σχήµα 1. Δυο µορφές του διαγράµµατος HR. Αριστερά διάγραµµα της λαµπρότητας (απόλυτου µεγέθους) συναρτήσει του δείκτη χρώµατος ~20500 άστρων στην περιοχή του Ηλιου. Δεξιά παρουσιάζεται το διάγραµµα του απόλυτου µεγέθους συναρτήσει του φασµατικου τύπου των άστρων. Και στα δύο διαγράµµατα ο οριζόντιος άξονας έχει βαθµονοµηθεί και σε σχέση µε την ενεργό θερµοκρασία των άστρων.

Βλέπουµε απο το Σχ. 1 ότι τα άστρα δεν βρίσκονται τυχαία κατανεµηµένα στο επίπεδο λαµπρότητας θερµοκρασίας, αλλά αντίθετα καταλαµβάνουν συγκεκριµένες περιοχές. Αυτό µας λέει ότι υπάρχει µια θεµελιώδης φυσική σχέση µεταξύ της λαµπρότητας και της θερµοκρασίας ενός άστρου. Τα περισσότερα άστρα κατανέµονται σε µια διαγώνια ζώνη που διατρέχει το διάγραµµα HR από την περιοχή υψηλών λαµπροτήτων και θερµοκρασιών, προς την περιοχή χαµηλών λαµπροτήτων και θερµοκρασιών. Αυτή η ζώνη είναι η Κύρια Ακολουθία. Καθώς διατρέχουµε την κύρια ακολουθία από το άνω προς το κάτω µέρος της ξεκινάµε από άστρα µεγάλης µάζας και προγενέστερων φασµατικών τύπων (Ο, Β) και καταλήγουµε σε άστρα µικρής µάζας και µεταγενέστερων φασµατικών τύπων (Κ, Μ). Τα άστρα περνούν στη κύρια ακολουθία το µεγαλύτερο (και σταθερότερο) µέρος της ζωής τους κατά το οποίο συντηρούνται από την καύση υδρογόνου. Επιπλέον υπάρχουν κάποια (λιγότερα) άστρα τα οποία δεν βρίσκονται στη κύρια ακολουθία. Αστρα χαµηλής θερµοκρασίας και µεγάλης λαµπρότητας λέγονται γίγαντες και υπεργίγαντες και βρίσκονται πάνω και δεξιά απο την κύρια ακολουθία. Η χαµηλή τους θερµοκρασία αναλογικά µε τη µεγάλη τους λαµπρότητα οφείλεται στη µεγάλη τους ακτίνα. Στις περιοχές των γιγάντων και υπεργιγάντων βρίσκονται εξελιγµένα άστρα τα οποία έχουν φύγει από την κύρια ακολυθία έχοντας καταναλώσει το απόθεµα υδρογόνου τους. Μια δεύτερη κατηγορία άστρων εκτός της κύριας ακολουθίας είναι οι λευκοί νάνοι που βρίσκονται κάτω αριστερά από την κύρια ακολουθία. Αυτά τα άστρα έχουν υψηλή θερµοκρασία και χαµηλή λαµπρότητα το οποίο υποδηλώνει ότι έχουν πολύ µικρές ακτίνες. Οι λευκοί νάνοι είναι το τελικό στάδιο της ζώής άστρων µικρής µάζας (< ~5M. Ασκηση. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα HR για τα φωτεινότερα άστρα αποτυπώνοντας το απόλυτο µέγεθός τους συναρτήσει του φασµατικού τους τύπου. Να χρησιµοποιήσετε τα δεδοµένα του αρχείου HR_bright_stars_sp.dat. Ποιά είναι η θέση του Ηλιου σε αυτό το διάγραµµα; Είναι θερµότερος ή ψυχρότερος από τα άλλα άστρα κατά µέσο όρο; Πιστεύετε ότι αυτό το διάγραµµα αντιπροωπεύει ένα τυχαίο δείγµα των άστρων του Γαλαξία µας; Για ποιό λόγο; Υπόδειξη: Για να αποτυπώσουµε στο διάγραµµα το φασµατικό τύπο των άστρων µπορούµε να αντιστοιχίσουµε την ακολουθία O, B, A, F, G, K, M σε αριθµούς από το 1 εως το 7. Επιπλέον οι φασµατικοί υπό-τύποι (0-9) µπορούν να δοθούν συνδυάζοντάς τους µε τον αριθµό που αντιστοιχεί στο φασµατικό τύπο: π.χ. ένα άστρο φασµατικού τύπου Β6 θα αντιστοιχεί στον αριθµό 26, και ένα άστρο φασµατικού τύπου Κ0 θα αντιστοιχεί στον αριθµό 60. Ασκηση. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα HR για τα κοντινότερα άστρα. Να χρησιµοποιήσετε τα δεδοµένα του αρχείου HR_nearest_stars_sp.dat. Πώς διαφέρει αυτό το διάγραµµα από αυτό των φωτεινότερων άστρων; Πως συγκρίνεται ο Ηλιος µε τα άλλα άστρα στη γειτονιά µας; Ασκηση. Να συνδυάσετε τα δύο προηγούµενα διαγράµµατα και να βρείτε τη θέση των ακόλουθων άστρων: Antares, Vega (α Lyr), Rigel, Belteguese, Aldebaran,

Ηλιος. Τι µπορούµε να συµπεράνουµε για το εξελικτικό στάδιο καθενός από αυτά τα άστρα; Ασκηση. Να κατασκευάσετε το διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος ενός ανοικτού αστρικού σµήνους. Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι κα κατασκευάσουµε το διάγραµµα HR ενός αστρικού σµήνους χρησιµοποιώντας εικόνες CCD που έχουµε πάρει µε το τηλεσκόπιο του Σκίνακα. Για το σκοπό αυτό παίρνουµε εικόνες του σµήνους σε δύο φίλτρα (Β και V), αναλύουµε τα δεδοµένα µε τις γνωστές µεθόδους ανάλυσης εικόνων CCD, ανιχνεύουµε τα άστρα του σµήνους και µετράµε τις φωτοµετρικές τους παραµέτρους, και τέλος κατασκευάζουµε το διάγραµµα του µεγέθους στο V φίλτρο συναρτήσει του χρώµατος Β- V. Αυτή η µορφή των διαγραµµάτων HR είναι γνωστή ως διαγράµµατα µεγέθουςχρώµατος. Εαν κατασκευάζουµε το διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος για ένα αστρικό σµήνος όπου όλα τα άστρα βρίσκονται στην ίδια απόσταση από εµάς µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το φαινόµενο µεγεθος αντί για το απόλυτο µέγεθος στον άξονα y. Προκειµένου να αποφύγουµε προβλήµατα στη φωτοµετρική βαθµονόµηση των παρατηρήσεών µας και να µην εξαρτώµαστε σηµαντικά από τις καιρικές συνθήκες, θα χρησιµοποιήσουµε αστρικά σµήνη µε δευτερεύοντα φωτοµετρικά άστρα αναφοράς, Αυτά είναι µη µεταβλητά άστρα για τα οποία έχουµε αξιόπιστες µετρήσεις των µεγεθών τους στα φίλτρα Β και V. Καθώς αυτά τα δευτερεύοντα άστρα αναφοράς είναι στα ίδια πεδία µε το αστρικό σµήνος και θα έχουν παρατηρηθεί στην ίδια αέρια µάζα (ή ζενίθεια γωνία), µπορούµε να αποφύγουµε τον υπολογισµό των συντελεστών ατµοσφαιρικής απόσβεσης. Ο µετασχηµατισµός από τα µεγέθη οργάνου στα πραγµατικά µεγέθη απλοποιείται καθώς η απορρόφηση λόγω της ατµόσφαιρας (δηλ. το γινόµενο του συντελεστη ατµοσφαιρικής απορρόφησης επί την αέρια µάζα) είναι η ίδια για όλα τα άστρα κάθε παρατήρησης και τα άστρα αναφοράς. Εποµένως ο συντελεστής ατµοσφαιρικής απόσβεσης απορροφάται στους συντελεστές των εξισώσεων µετασχηµατισµού (και συγκεκριµένα στο zeropoint). H διαδικασία αυτή ονοµάζεται αυτοβαθµονόµηση (self-calibration) καθώς χρησιµοποιούµε άστρα του ίδου του πεδίου µας για τη φωτοµετρική βαθµονόµηση. Ακολουθούµε τα εξής βήµατα 1. Υπολογίζουµε το µέσο bias και το αφαιρούµε από όλες τις εικόνες. 2. Υπολογίζουµε το µέσο flat field για κάθε φίλτρο ξεχωριστά (αφού πρώτα διαιρέσουµε την κάθε εικόνα flat field δια τη µέση τιµή της). Στη συνέχεια δαιρούµε την κάθε εικόνα µε το flat field του αντίστοιχου φίλτρου. 3. Υπολογίζουµε τα µεγέθη οργάνου για τουλάχιστον 250 άστρα στο πεδίο µας. Αυτό γίνεται χρησιµοποιώντας την εντολή daofind του IRAF. To daofind ανιχνεύει αυτόµατα αντικείµενα σε µια εικόνα. Χρησιµοποιεί έναν αλγόριθµο ο οποίος βρίσκει τοπικά µέγιστα στην κατανοµή της έντασης των pixels στις δυο διαστάσεις (x, y) και επιλέγει από αυτά όσα έχουν FWHM µεγαλύτερο από ένα προκαθοριµένο όριο, και ένταση µεγαλύτερη από n*σ, όπου

σ είναι η τυπική απόκλιση της έντασης του ουρανού, και n είναι µια τιµή που ορίζεται από τον χρήστη. Τόσο το προκαθορισµένο όριο του FWHM, όσο και τα n και σ καθορίζονται στις παραµέτρους του daofind. 4. Προκειµένου να βρούµε το ελάχιστο FWHM των άστρων (δηλ. το seeing) και την τυπική απόκλιση του ουρανού χρησιµοποιούµε το imexamine. - Για κάθε φίλτρο ανοίγουµε την εικόνα του σµήνους στο ds9 µε την εντολή display του IRAF. - Με την εντολή r του imexamine µετράµε το FWHM 5-10 άστρων προκειµένου να βρούµε πόσο είναι το seeing των παρατηρήσεών µας. Το FWHM (σε pixels) είναι η τελευταία τιµή στη γραµµή των αποτελεσµάτων του imexamine. - Υπολογίζουµε τη µέση τιµή των FWHM που βρήκαµε. - Στη συνέχεια µετράµε τη µέση ένταση και την τυπική απόκλιση του ουρανού, χρησιµοποιώντας την εντολή m του imexamine σε 3-5 περιοχές της εικόνας χωρίς φωτεινά άστρα. - Υπολογίζουµε τη µέση τιµή της της τυπικής απόκλισης του ουρανού. 5. Τώρα είµαστε έτοιµοι να ορίσουµε τις τιµές των παραµέτρων του daofind. Φορτώνουµε τα πακέτα noao, digiphot, και daophot του IRAF. Με την εντολή ecl> epar datapars θέτουµε τις τιµές των ακόλουθων παραµέτρων: readnoi (θόρυβος ανάγνωσης) και epadu (gain) µε βάση τις παραµέτρους της κάµερας (Πίνακας 1) fwhmpsf και sigma µε βάση τους υπολογισµούς που κάναµε προηγουµένως µε το imexamine. itime ίσο µε το χρόνο έκθεσης των παρατηρήσεων (από το ηµερολόγιο παρατηρήσεων) Πίνακας 1 Παράµετροι για τις κάµερες στο Αστεροσκοπείο Σκίνακα CH360 ANDOR-2 readnoise (e - ) 15.307 8.14 epadu (e/adu) 5.371 2.69 Datamax (counts) 65536 40000 6. Στη συνέχεια καθορίζουµε τις παραµέτρους του αλγόριθµου ανίχνευσης. ecl> epar findpars και θέτουµε τις ακόλουθες τιµές threshold = 5 (επιλέγει αντικείµενα που έχουν ένταση 5σ πάνω από τον ουρανό, δηλ. η παράµετρος n που είδαµε προηγουµένως) sharplo = 0.4 (επιλέγει αντικείµενα που δεν είναι υπεβολικά µικρά) sharphi = 0.8 (επιλέγει αντικείµενα που δεν είναι υπεβολικά εκτεταµένα) roundlo = - 1 (επιλέγει αντικείµενα που δεν είναι υπεβολικά ασύµµετρα) roundhi = +1 (επιλέγει αντικείµενα που δεν είναι υπεβολικά ασύµµετρα)

Εάν θέλουµε να ανιχνεύσουµε µόνο φωτεινά άστρα αυξάνουµε την τιµή της παραµέτρου threshold. 7. Τρέχουµε το daofind στην εικόνα του V φίλτρου µε τον ακόλουθο τρόπο ecl> daofind image_v.fit Τελειώνοντας το daofind θα δηµιουργήσει ένα αρχείο ASCII µε όνοµα image_v.coo.1 το οποίο περιέχει τις συντεταγµένες (x,y) σε pixels των άστρων που ανιχνεύθηκαν. 8. Για να δούµε τη θέση των άστρων που ανιχνεύσαµε χρησιµοποιούµε την εντολή tvmark του IRAF (έχοντας ήδη ανοιχτό το ds9). ecl> display image_v.fit ecl> tvmark 1 coords=image_v.coo.1 outimage=image_v_srcs.snap col=204 Η παραπάνω εντολή θα αποτυπώσει µε κόκκινα τετράγωνα (col=204) πάνω στην εικόνα image_v.fit τις θέσεις των αντικειµένων που βρήκε το daofind, και θα σώσει αυτή την εικόνα στο αρχείο image_v_srcs.snap 9. Στη συνέχεια µετρούµε τις φωτοµετρικές παραµέτρους των άστρων δίνοντας την παραπάνω λίστα στην εντολή phot του IRAF, αφού πρώτα έχουµε ορίσει τις παραµέτρους για τη φωτοµετρική ανάλυση. ecl> epar photpars aperture: Η ακτίνα του διαφράγµατος για τη µέτρηση της έντασης της πηγής. Τη θέτουµε στα 3-4xFWHM pixels. ecl> epar fitskypars annulus: η εσωτερική ακτίνα του δακτυλίου για τον υπολογισµό της έντασης του υποβάθρου, σε pixels. Το θέτουµε ως 5xFWHM pixels. dannulus: Το πλάτος του δακτυλίου για τον υπολογισµό του υποβάθρου (προτεινόµενη τιµή 5 pixels). ecl> phot image_v.fit coords=image_v.coo.1 Τελειώνοντας το phot θα δηµιουργήσει ένα αρχείο ASCII µε όνοµα image_v.mag.1 το οποίο περιέχει τη φωτοµετρία για κάθε µια πηγή στη λίστα image_v.coo.1. 10. Επαναλαµβάνουµε το παραπάνω βήµα για την εικόνα στο Β φίλτρο. Δεδοµένου ότι µας ενδιαφέρει να µετρήσουµε και τα χρώµατα των άστρων µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τη λίστα των άστρων που ανιχνεύσαµε στην εικόνα στο V φίλτρο. Θα πρέπει να ελέγξουµε ότι το FWHM των άστρων στο Β φίλτρο δεν έχει αλλάξει σε σχέση µε το V φίλτρο, αλλοιώς αλλάζουµε τις παραµέτρους aperture και

annulus. Επιπλέον εάν ο χρόνος έκθεσης είναι διαφορετικός θα πρέπει να αναθεωρήσουµε την παράµετρο itime (βήµα 5). ecl> phot image_β.fit coords=image_v.coo.1 Το οποίο θα δηµιουργήσει ένα αρχείο ASCII µε όνοµα image_β.mag.1 το οποίο περιέχει τη φωτοµετρία για κάθε µια πηγή. 11. Στη συνέχεια επιλέγουµε από τα αποτελέσµατα της φωτοµετρικής ανάλυσης µόνο τις στήλες που µας ενδιαφέρουν, δηλ. τις συντεταγµένες της πηγής, το µέγεθος οργάνου και το αντίστοιχο σφάλµα για την πηγή, και µέγεθος οργάνου για τον ουρανό. Αυτό µπορούµε να το κάνου µε την εντολή pdump του ΙRAF. ecl> pdump image_v.mag.1 «ID,XCEN,YCEN,MAG,MERR,MSKY» yes > image_v.mag.dat ecl> pdump image_β.mag.1 «ID,XCEN,YCEN,MAG,MERR,MSKY» yes > image_β.mag.dat Επαναλαµβάνουµε και για την φωτοµετρία στο Β φίλτρο. Προκειµένου να απαλλείψουµε από την ανάλυσή µας άστρα για τα οποία το phot δεν µπόρεσε να υπολογίσει τις φωτοµετρικές παραµέτρους τους (αντικείµενα µε INDEF στις στήλες των µεγεθών) και να συνδυάσουµε τους φωτοµετρικούς καταλόγους στα δύο φίλτρα δίνουµε την ακόλουθη εντολή σε ένα terminal terminal> paste d image_v.mag.dat image_b.mag.dat grep v INDEF > image_vb.mag.dat 12. Φωτοµετρική βαθµονόµηση (υπολογισµός του µεγέθους κανονικοποίησης, zeropoint) Μπορούµε να κανουµε τη φωτοµετρική βαθµονόµηση χρησιµοποιώντας µερικά από τα ίδια τα άστρα του σµήνους για τα οποία γνωρίζουµε τα πραγµατικά τους µεγέθη. Μεγέθη αναφοράς για αυτά τα άστρα µπορούµε να βρούµε από τη βάση δεδοµένων για αστρικά σµήνη WEBDA http://www.univie.ac.at/webda/welcome.html http://www.univie.ac.at/webda/cgi-bin/ocl_page.cgi?dirname=ngc7654 Αυτή η βάση δεδοµένων έχει συλλέξει σχεδόν όλα τα διαθέσιµα φωτοµετρικά δεδοµένα για αστρικά σµήνη. Η επιλογή Query From Cluster Chart µας δίνει τη δυνατότητα να δούµε τα φωτοµετρικά στοιχεία συγεκριµένων άστρων επιλέγοντάς τα από έναν χάρτη του σµήνους. Επιλέγουµε 5 άστρα του σµήνους για τα οποία βρίσκουµε τα µεγέθη τους από την παραπάνω βάση δεδοµένων. Αυτά θα είναι και τα άστρα αναφοράς για τη φωτοµετρική βαθµονόµηση. Φροντίζουµε τα άστρα αυτά να έχουν ένα αρκετά µεγάλο εύρος χρωµάτων ώστε να είναι αντιπροσωπευτικά του πληθυσµού που παρατηρούµε στο σµήνος.

Αναγνωρίζουµε τα ίδια άστρα στις εικόνες µας και καταγράφουµε τα µεγέθη οργάνου (B ins και V ins ) στα δύο φίλτρα στο παρακάτω πίνακα, µαζί µε τα πραγµατικά τους µεγέθη (B std και V std ) που βρήκαµε προηγουµένως. Std star B std B inst z B V std V ins z V 1 2 3 4 5 Mean ---- ---- Το zeropoint τότε θα είναι απλά η διαφορά του µεγέθους οργάνου και του πραγµατικού µεγέθους για κάθε άστρο αναφοράς που βρίσκουµε από τη βάση δεδοµένων, δηλαδή z V = V std - V ins z B = B std - B ins Υπολογίζουµε τις διαφορές z V και z B και βρίσκουµε τη µέση τιµή τους, η οποία είναι και το µέγεθος κανονικοποίησης για το κάθε φίλτρο. 13. Τέλος εφαρµόζουµε τα παραπάνω µεγέθη κανονικοποίησης στα φωτοµετρικά αποτελέσµατα για όλα τα άστρα του σµήνους προκειµένου να υπολογίσουµε τα τελικά τους µεγέθη. Υπολογίζουµε το χρώµα Β-V για κάθε άστρο. 14. Kατασκευάζουµε το διάγραµµα µεγέθους χρώµατος µε βάση τα παραπάνω δεδοµένα. 15. Το συγκρίνουµε µε δηµοσιευµένα αντίστοιχα µεγέθη (π.χ. από το WEBDA). Στην περίπτωση του σµήνους Μ52 το διάγραµµα µεγέθους χρώµατος θα πρέπει να είναι παρόµοιο µε αυτό που φαίνεται στο Σχ. 2. Σχήµα 2. Διάγραµµα µεγέθους χρώµατος για το σµήνος Μ52 χρησιµοποιώντας δεδοµένα από τη βάση WEBDA.