Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 7: Σύνδεση με κοχλίες τύπου D και E Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.
Περιεχόμενα 1. ΦΟΡΤΙΑ... 6. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ... 6 3. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΑΠΛΟΥΣ ΚΟΧΛΙΕΣ ΤΥΠΟΥ D... 6 a. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση... 6 b. Αντοχή κοχλιών σε εφελκυσμό... 6 c. Αντοχή κοχλιών σε συνδυασμό εφελκυσμού και διάτμησης... 6 d. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών... 6 e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών... 7 f. Έλεγχος ελασμάτων σε διάτρηση... 7 4. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΟΧΛΙΩΣΗΣ ΜΕ ΚΟΧΛΙΕΣ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΥΣ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΤΥΠΟΥ Ε)... 7 a. Έλεγχος σε οριακή κατάσταση αστοχίας... 7 b. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών... 8 c. Έλεγχος ελασμάτων σε διάτρηση... 8 3
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μάιος 014 Άσκηση 7 Η δοκός ΑΒ διατομής ΗΕΑ180 από χάλυβα S35 (Σχ. 1) φέρει κατακόρυφο φορτίο P στον κόμβο Β οφειλόμενο κατά 50kN σε μόνιμα φορτία και κατά 100kN σε κινητά. Η δοκός στηρίζεται στον κόμβο Α μέσω άρθρωσης ενώ αναρτάται από τον κόμβο Β μέσω αναρτήρα ΒΓ ίδιας διατομής και ποιότητας χάλυβα. Η σύνδεση στον κόμβο Β (δοκού και αναρτήρα) γίνεται μέσω μετωπικής πλάκας που συγκολλάται στο άκρο του αναρτήρα και κοχλιώνεται στο άνω πέλμα της δοκού μέσω τεσσάρων κοχλιών Μ0/8.8. Τα χαρακτηριστικά των κοχλιών δίνονται στον Πίνακα 1. Ζητείται να γίνει ό έλεγχος της επάρκειας της κοχλιώσεως για τις περιπτώσεις. Α) Σύνδεση μέσω κοινών κοχλιών (κοχλίωση τύπου D) Β) Σύνδεση μέσω προεντεταμένων κοχλιών ανθεκτικών σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας (κοχλίωση τύπου E). Οι επιφάνειες επαφής θα θεωρηθούν αμμοβολισμένες. Σχήμα 1: Γεωμετρία φορέα και λεπτομέρεια σύνδεσης 4
Πίνακας 1: Χαρακτηριστικά κοχλιών Koχλίας Μ 1 16 0 4 7 Διάμετρος οπής d0 13 17 1 3 5 8 mm κορμού d 1 16 0 4 7 Εμβαδόν κορμού Α 1.13.01 3.14 3.8 4.5 5.73 cm σπειρώματος Αs 0.843 1.57.45 3.03 3.53 4.59 Διαστάσεις sk 1.9 7.7 34.6 36.9 41.6 47.3 κεφαλών (mm) sp 19 4 30 3 36 41 5
ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 7 1. ΦΟΡΤΙΑ Υπολογίζουμε την οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα της αξονικής δύναμης SΒΓ του αναρτήρα (Ράβδος ΒΓ) Από την ισορροπία κατακόρυφων δυνάμεων ισχύει: SΒΓ,y = P SΒΓ,x = SΒΓ,y/tan50 o όπου tan50 o = 1,19 Μόνιμο φορτίο:50kn Κινητό φορτίο:100kn. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Οριακή κατάσταση αστοχίας: PEd=1,35 50kN+1,50 100kN=17,50kN SΒΓ,y = P =17,50kN SΒΓ,x = SΒΓ,y/tan50 o =17,50kN/1,19=18,47kN Οριακή κατάσταση λειτουργικότητας: PEd,ser =1,00x50kN+1,00x100kN=150kN SΒΓ,y,ser = P =150,00kN SΒΓ,x,ser = SΒΓ,y,ser/tan50 o =150,00kN/1,19=15,84kN 3. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΑΠΛΟΥΣ ΚΟΧΛΙΕΣ ΤΥΠΟΥ D Επιλέγουμε 4 απλούς κοχλίες (τύπου Α), ποιότητας 8.8. Κάθε κοχλίας καταπονείται σε διάτμηση με δύναμη: SΒΓ,x/4=18,47kN/4=45,6kN και σε εφελκυσμό με δύναμη: SΒΓ,y/4=17,50kN/4=54,38kN. Αρχικά γίνεται εκτίμηση της απαιτούμενης διαμέτρου των κοχλιών με βάση τους ελέγχους σε απλή διάτμηση και σε απλό εφελκυσμό. a. Αντοχή κοχλιών σε διάτμηση Η αντοχή του ενός κοχλία σε διάτμηση δίνεται ως εξής: v Afub 0,60 3,1480kN / cm Fv, Rd n Fv, Rd 1 10,57kN Fv, Ed 45, 6kN 1,5 M b. Αντοχή κοχλιών σε εφελκυσμό Η αντοχή του ενός κοχλία σε εφελκυσμό δίνεται ως εξής: k As fub 0,90,4580kN / cm Ft, Rd Ft, Rd 141,1kN Ft, Ed 54, 38kN 1,5 M c. Αντοχή κοχλιών σε συνδυασμό εφελκυσμού και διάτμησης Όταν οι κοχλίες υπόκεινται σε ταυτόχρονη διάτμηση και εφελκυσμό θα πρέπει να ισχύει: F F v,ed v,rd Ft,Ed 45,6kN 54,38kN 1,00 0,65 1 (επαρκούν) 1,4F 10,57kN 1,4 141,1kN t,rd d. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών Θεωρούμε ότι η κατασκευή βρίσκεται κοντά στη θάλασσα, επομένως το περιβάλλον θεωρείται διαβρωτικό. Ελάχιστες αποστάσεις e1=75mm >1,do= 1, mm=6,40 mm p1=100mm >,do=, mm=48,40 mm 6
e=46mm > 1,do =1, mm=6,40 mm p=88mm >,4do =,4 mm=5,80 mm Μέγιστες αποστάσεις e1=85mm < 40mm+4t= 40+4 9,5mm=78 mm p1=100mm < min(14t ; 00mm) = min(14 9,5mm ; 00mm) = min(133mm ; 00mm) =133mm e=46mm < 40mm+4t= 40+4 9,5mm=78 mm p=88mm < min(14t ; 00mm) = min(14 9,5mm ; 00mm) = min(133mm ; 00mm) =133mm Μέγιστη απόσταση για την μετωπική πλάκα e1=85mm < 40mm+4t= 40+4 15mm=100 mm όπου t: είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. e. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Ισχύει: e1 α=min 3d o p1 ; 3d o 1 fub ; ; 1 4 f 75mm 100mm 1 80kN / cm min ; ; ; u 3 mm 3 mm 4 36kN / cm 1 =min{1,13;1,7;,;1}=1,0 e p 46mm 88mm k1=min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 =min{4,15;3,19;,50}=,5 do do mm mm Η αντοχή του ελάσματος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών δίνεται ως εξής: k1αfudt min,50 1,00 36kN / cm,0cm 0,95cm Fb,Rd 136,80kN Fb, Ed 45,6kN γ 1,5 M f. Έλεγχος ελασμάτων σε διάτρηση Ισχύει: tp =min(9,5;15mm)=9,50mm: το πάχος του λεπτότερου ελάσματος dm : η διάμετρος της κεφαλής του κοχλία που δίνονται από πίνακες: για κοχλίες Μ0, είναι dm=0,5 (34,6mm+30mm)=3,30mm Η αντοχή του ελάσματος σε διάτρηση είναι: 0,60πdmt pf u 0,60 π 3,3cm 0,95cm 36kN / cm B P,Rd BP,Rd 166,587kN B p, Ed 54,38kN γ 1,5 M 4. ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΟΧΛΙΩΣΗΣ ΜΕ ΚΟΧΛΙΕΣ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΥΣ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΣΗ ΣΤΗΝ ΟΡΙΑΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΣΤΟΧΙΑΣ (ΤΥΠΟΥ Ε) a. Έλεγχος σε οριακή κατάσταση αστοχίας Κάθε κοχλίας καταπονείται σε εφελκυσμό με δύναμη SΒΓ,x/4=18,47kN/4=45,6kN, και η δύναμη ολίσθησης των ελασμάτων (η οριζόντια συνιστώσα της δύναμης του αναρτήρα) που αντιστοιχεί σε κάθε κοχλία είναι: SΒΓ,y/4=17,50kN/4=54,38kN Η δύναμη προέντασης του κάθε κοχλία θα είναι: Fp,C = 0,7fubAs= 0,7 80kN/cm,45 =137,0κΝ Η αντοχή σχεδιασμού σε ολίσθηση παρουσία εφελκυστικής δύναμης που αντιστοιχεί σε κάθε προεντεταμένο κοχλία λαμβάνεται ίση με: k snμ 1,0 1 0,5 Fs,Rd (Fp,C 0,8Ft, Ed) F s, Rd (137,0kN 0,8 54,38kN) 4,43kN 45, 6kN Fv, Ed γ 1,10 M3 Επιλέγονται κοχλίες Μ0 ποιότητας 10.9 Η δύναμη προέντασης του κάθε κοχλία θα είναι: Fp,C = 0,7fubAs= 0,7 100kN/cm,45 =171,50κΝ 7
Η αντοχή σχεδιασμού σε ολίσθηση του κάθε κοχλία είναι ίση με: k snμ 1,0 1 0,5 Fs,Rd (Fp,C 0,8Ft, Ed) F s, Rd (171,50kN 0,8 54,38kN) 58,18kN 45, 6kN Fv, Ed γ 1,10 M3 b. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Οι παράμετροι και η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών είναι ίδια με αυτή του προηγούμενου ερωτήματος (παρ. 3.5) και ισχύει : Fb, Rd 136,80kN Fb, Ed 45, 6kN c. Έλεγχος ελασμάτων σε διάτρηση Οι παράμετροι και η αντοχή σε διάτρηση είναι ίδια με αυτή του προηγούμενου ερωτήματος (παρ. 3.6) και ισχύει : B P, Rd =166,58kN> Bp,Ed =54,38kN 8