+ Διδάσκων: Δρ. Κ. Δεμέστιχας e-mail: cdemestichas@uowm.gr Συστήματα Επικοινωνιών ΙI Παλμοκωδική διαμόρφωση (PCM) I
+ Ιστοσελίδα nιστοσελίδα του μαθήματος: n https://eclass.uowm.gr/courses/icte302/
+ Περιεχόμενα n Παλμοκωδική διαμόρφωση n πομπός PCM n δειγματοληψία n κβαντισμός n ομοιόμορφος κβαντισμός n θόρυβος κβαντισμού n συμπίεση n κωδικοποίηση n τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Αναγέννηση n Δέκτης PCM
+ Σύνδεση με τα προηγούμενα n Στα συστήματα παλμοαναλογικής διαμόρφωσης (PAM, PDM, PPM) ο χρόνος είναι εκφρασμένος σε διακριτή μορφή, ενώ οι αντίστοιχοι παράμετροι διαμόρφωσης (πλάτος, διάρκεια, θέση παλμών) μεταβάλλονται με συνεχή τρόπο σύμφωνα με την πληροφορία n Συνεπώς στα συστήματα παλμοαναλογικής διαμόρφωσης η μετάδοση πληροφορίας επιτυγχάνεται με αναλογική μορφή σε διακριτές χρονικές στιγμές
+ nπαλμοκωδική διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM)
+ Παλμοκωδική διαμόρφωση n Στα συστήματα PCM λαμβάνονται δείγματα του σήματος πληροφορίας και το πλάτος κάθε δείγματος αντιστοιχίζεται στην πιο κοντινή τιμή του από ένα πεπερασμένο σύνολο επιτρεπτών τιμών n Ως εκ τούτου, και ο χρόνος και το πλάτος είναι σε διακριτή μορφή n Πλεονεκτήματα ψηφιακής αναπαράστασης αντοχή στο θόρυβο αποτελεσματική αναγέννηση κατά μήκος της διαδρομής δυνατότητα ομοιόμορφου σχήματος μετάδοσης Μειονεκτήματα απαίτηση για μεγαλύτερο εύρος ζώνης μετάδοσης αυξημένη πολυπλοκότητα του συστήματος
+ Παλμοκωδική διαμόρφωση n Το διαμορφωμένο (μεταδιδόμενο) σήμα PCM είναι μια ψηφιακή αναπαράσταση του αναλογικού σήματος πληροφορίας n Οι ουσιώδεις λειτουργίες του πομπού σε ένα PCM σύστημα είναι: n η δειγματοληψία (sampling) n ο κβαντισμός (quantizing) n η κωδικοποίηση (encoding) n Με άλλα λόγια. 1. το πλάτος του αναλογικού σήματος δειγματοληπτείται 2. κβαντίζεται οι λειτουργίες αυτές συνήθως εκτελούνται από το ίδιο κύκλωμα που ονομάζεται μετατροπέας αναλογικού σε ψηφιακό σήμα (analog-to-digital converter) 3. και μεταδίδεται ως σειρά (συνήθως δυαδικών) συμβόλων
+ Δομικά στοιχεία συστήματος PCM Πομπός Βαθυπερατό Δειγματοφίλτρο ληψία Κβάντιση Κωδικοποιητής Δέκτης Δίαυλος Βαθυπερατό Αποκωδικοποιητής φίλτρο Αναγέννηση παλμών
+ Λειτουργίες πομπού n Το αναλογικό σήμα πληροφορίας διέρχεται από βαθυπερατό φίλτρο και λαμβάνονται τα δείγματα του με κατάλληλο ρυθμό n Τα δείγματα αυτά στη συνέχεια κβαντίζονται, δηλαδή αντιστοιχίζονται (στρογγυλεύονται) στην πλησιέστερη τιμή από ένα πεπερασμένο σύνολο σταθμών n Κατόπιν, τα κβαντισμένα δείγματα κωδικοποιούνται, αντιστοιχίζονται δηλαδή σε ψηφιακές κωδικές λέξεις των ν bits
+ Θόρυβος στα συστήματα PCM n Η επίδοση ενός συστήματος PCM επηρεάζεται από δυο βασικές πηγές θορύβου n το θόρυβο μετάδοσης n που μπορεί να εισάγεται οπουδήποτε μεταξύ της εξόδου του πομπού και της εισόδου του δέκτη n το θόρυβο κβαντισμού n που εισάγεται στον πομπό και μεταφέρεται μέχρι την έξοδο του δέκτη
+ Δειγματοληψία Βαθυπερατό φίλτρο Δειγματοληψία n Θεωρούμε ότι η είσοδος του πομπού PCM είναι ένα σήμα πληροφορίας συνεχούς χρόνου με υψηλότερη συνιστώσα συχνότητας W n Αρχικά το σήμα διέρχεται από βαθυπερατό φίλτρο ώστε να απορρίπτονται συχνότητες μεγαλύτερες της W (π.χ. θόρυβος) n Εν συνεχεία, λαμβάνονται δείγματα με τη μέθοδο sample-and-hold (ακολουθία στενών ορθογώνιων παλμών που προσεγγίζουν τη διαδικασία στιγμιαίας δειγματοληψίας) n Ο ρυθμός δειγματοληψίας πρέπει να είναι μεγαλύτερος από το διπλάσιο της υψηλότερης συχνότητας W n Μετά τη δειγματοληψία έχουμε ένα πεπερασμένο αριθμό διακριτών στο χρόνο τιμών ανά δευτερόλεπτο
+ Κβαντισμός n Ένα συνεχές σήμα, π.χ. φωνή, περιλαμβάνει άπειρο αριθμό σταθμών πλάτους n τα δείγματα του επίσης έχουν συνεχές πεδίο τιμών πλάτους n Στην πράξη δεν είναι ανάγκη να μεταδίδουμε τα ακριβή πλάτη n τα ανθρώπινα αισθητήρια όργανα (μάτι, αυτί) δεν μπορούν να διακρίνουν άπειρα πλάτη Κβαντιστής n Ως εκ τούτου, το αρχικό συνεχές σήμα μπορεί να προσεγγιστεί από δείγματα διακριτών πλατών n οι στάθμες αυτές επιλέγονται από ένα διαθέσιμο σύνολο με κριτήριο την ελαχιστοποίηση του σφάλματος
+ Κβαντισμός n Η διαφορά μεταξύ δυο γειτονικών διακριτών τιμών ονομάζεται κβάντο n Η διαφορά μεταξύ των σημάτων εισόδου και εξόδου του κβαντιστή ονομάζεται σφάλμα κβαντισμού
+ Κβαντισμός
+ Θόρυβος κβαντισμού n Ο θόρυβος κβαντισμού παράγεται στην πλευρά του πομπού PCM και οφείλεται στο «στρογγύλεμα» των τιμών των δειγμάτων ενός συνεχούς σήματος βασικής ζώνης στην πλησιέστερη επιτρεπόμενη στάθμη κβαντισμού n Όταν ο αριθμών των επιπέδων είναι μεγάλος (π.χ. >64) η παραμόρφωση που παράγεται από το θόρυβο κβαντισμού επηρεάζει την επίδοση ενός συστήματος PCM σαν να υπήρχε μια ανεξάρτητη πηγή προσθετικού θορύβου με μηδενική μέση τιμή και μέση τετραγωνική τιμή που καθορίζεται από το μέγεθος δ
+ Θόρυβος κβαντισμού n Ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του συστήματος PCM είναι n Παράδειγμα: n Έστω ημιτονικό σήμα διαμόρφωσης πλάτους A m. Το εύρος τιμών που μπορεί να λάβει είναι από -A m έως A m, άρα 2 A m. n Χρησιμοποιώντας δυαδική κωδική λέξη μήκους n bits, ο αριθμός επιπέδων κβαντισμού είναι L = 2 n. n Το κβάντο είναι ίσο με: δ = 2 A m / L = A m 2 1-n n Η μέση ισχύς του θορύβου κβαντισμού είναι: δ 2 /12 = Α " # 2-2n /3 n Ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο του συστήματος PCM είναι: n (SNR) o = $ % & /# $ %& 2-2n /3 = ( # 2#* ή σε db: 10log 10 (SNR) o = 1.8 + 6n Α rms : ενεργός τιμή του σήματος βασικής ζώνης στην είσοδο του κβαντιστή Α 2 rms: μέση ισχύς του σήματος δ 2 /12: μέση ισχύς του θορύβου κβαντισμού n Αυτό σημαίνει ότι κάθε bit στην κωδική λέξη του συστήματος PCM συνεισφέρει 6 db στο λόγο σήματος προς θόρυβο
+ Μη ομοιόμορφος κβαντισμός n Σε ορισμένες περιπτώσεις είναι προτιμότερη η χρήση μεταβλητών βημάτων κβαντισμού n π.χ. στην περίπτωση που το μεγαλύτερο ποσοστό των δειγμάτων κινούνται σε χαμηλές στάθμες πλάτους, είναι καλύτερη η χρήση μικρών κβάντων στα χαμηλά πλάτη και αύξηση αυτών στα μεγάλα σπανιότερα πλάτη n Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται ποσοστιαία ομοιόμορφη ακρίβεια ενώ απαιτούνται λιγότερα βήματα κβαντισμού από ό,τι αν χρησιμοποιείτο ομοιόμορφος κβαντιστής ομοιόμορφος κβαντισμός μη ομοιόμορφος κβαντισμός
+ Μη ομοιόμορφος κβαντισμός n Η χρήση ενός μη ομοιόμορφου κβαντιστή ισοδυναμεί με τη διέλευση του σήματος βασικής ζώνης μέσω ενός συμπιεστή και κατόπιν την εφαρμογή του συμπιεσμένου σήματος σε έναν ομοιόμορφο κβαντιστή n Για σήματα φωνής σε συστήματα τηλεφωνίας PCM χρησιμοποιούνται συμπιεστές n Νόμου μ (μ-law) στις ΗΠΑ και Ιαπωνία n Νόμου A (A-law) στην Ευρώπη
Συμπίεση-Αποσυμπίεση + Νόμοι συμπίεσης Συμπίεση-Αποσυμπίεση Για σήματα φωνής σε συστήματα τηλεφωνίας PCM χρησιμοποιούνται συμπιεστές Για σήματα φωνής σε συστήματα τηλεφωνίας n Νόμος μ μ (μ-law) στις ΗΠΑ και Ιαπωνία Νόμου PCM χρησιμοποιούνται συμπιεστές x )στις ΗΠΑ και Ιαπωνία Νόμου ln(1 μ (μ-law) y sgn( x ), x 1 ln(1 ln(1x ) ) y sgn( x ), x 1 Νόμου ln(1 A) (A-law) στην Ευρώπη Νόμου A (A-law) στην Ευρώπη n Νόμος Α Ax sgn( x ), x 1 A A 1x ln A 1 sgn( x ), x y A 1 ln A 1 ln( A x ) y sgn( x ), 1 x 1 1 ln( A x ) 1 ln sgn( A x ), 1 xa 1 1 ln A A
+ Επίδοση PCM με συμπίεση n Με τη συμπίεση μειώνεται το δυναμικό εύρος του σήματος και συνεπώς αυξάνεται η αποδοτικότητα της κωδικοποίησης n Ο λόγος σήματος προς παραμόρφωση για δεδομένο αριθμό bit είναι καλύτερος στην περίπτωση εφαρμογής συμπίεσης σε σχέση με την ομοιόμορφη κβάντιση
+ Κωδικοποίηση n Η διαδικασία της κωδικοποίησης μετατρέπει κάθε κβαντισμένο δείγμα σε μορφή πιο κατάλληλη για μετάδοση σε ένα δίαυλο n Τα κβαντισμένα δείγματα κωδικοποιούνται, αντιστοιχίζονται δηλαδή, σε ψηφιακές κωδικές λέξεις των ν bits Κωδικοποιητής n Μια ιδιαίτερη διάταξη συμβόλων που χρησιμοποιείται σε έναν κώδικα για την παράσταση μιας μόνο τιμής του διακριτού συνόλου τιμών ονομάζεται κωδική λέξη ή χαρακτήρας
+ Παράδειγμα κωδικοποίησης αριθμός τάξης κβαντισμένης στάθμης έκφραση σε δυνάμεις του 2 δυαδικός αριθμός 2 2 0 0000 2 2 1 0010 1 2 0 0001 4 0100 3 2 1 2 0 0011 5 2 2 2 0 0101 6 2 2 2 1 0110 8 2 3 1000 7 2 2 2 1 2 0 0111 9 2 3 2 0 1001 10 2 3 2 1 1010 11 2 3 2 1 2 0 1011 12 2 3 2 2 1100 13 2 3 2 2 2 0 1101 14 2 3 2 2 2 1 1110 15 2 3 2 2 2 1 2 0 1111
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Σήμα on-off : το σύμβολο 1 παριστάνεται με τη μετάδοση ενός παλμού σταθερού πλάτους και το σύμβολο 0 παριστάνεται από τη διακοπή του παλμού
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Πολικό ή non return-to-zero (NRZ) σήμα: τα σύμβολα 1 και 0 παριστάνονται από παλμούς ίσου θετικού και αρνητικού πλάτους
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Σήμα επιστροφής στο μηδέν (return-to-zero RZ): το σύμβολο 1 παριστάνεται από έναν ορθογώνιο παλμό εύρους μισού συμβόλου και το σύμβολο 0 παριστάνεται από την απουσία του παλμού
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Διπολικό σήμα: το σύμβολο 1 παριστάνεται με θετικούς και αρνητικούς παλμούς ίσου πλάτους σε εναλλαγή και το σύμβολο 0 παριστάνεται από την απουσία του παλμού n Το φάσμα του μεταδιδόμενου σήματος δεν έχει dc συνιστώσα και στην περίπτωση που τα σύμβολα 1 και 0 είναι ισοπίθανα οι φασματικές συνιστώσες χαμηλής συχνότητας είναι αμελητέες
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Σήμα χωρισμού φάσης ή κώδικας Manchester: το σύμβολο 1 παριστάνεται με ένα θετικό παλμό ο οποίος ακολουθείται από έναν αρνητικό παλμό. Οι παλμοί έχουν ίσο πλάτος και εύρος μισού συμβόλου. Για το σύμβολο 0 οι πολικότητες αντιστρέφονται n Το φάσμα του μεταδιδόμενου σήματος δεν έχει dc συνιστώσα και οι φασματικές συνιστώσες χαμηλής συχνότητας είναι αμελητέες ανεξάρτητα από την στατιστική του σήματος
+ Τύποι κωδικοποιημένων σημάτων n Διαφορική κωδικοποίηση: Μια μεταβολή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για το σύμβολο 0 και απουσία μεταβολής για την παράσταση του συμβόλου 1 n το διαφορικά κωδικοποιημένο σήμα μπορεί να αναστραφεί χωρίς να επηρεάζεται το περιεχόμενο του
+ Πομπός PCM Πομπός PCM PAM Analog-to-Digital Converter Q-PAM Πομπός PCM Q-PAM (πλάτος κβαντισμένου σήματος) M : σύμβολα Πομπός PCMΠομπός PCM q: στάθμες κβαντισμού Οι παράμετροι M, ν και q επιλέγονταιvώστε ναbit : αριθμός παράμετροι M, ν ώστε και q επιλέγονται ώστε να Οι παράμετροι M, Οι ν και q επιλέγονται να ικανοποιούν τη σχέση r: ρυθμός εξόδου ικανοποιούν τη σχέση ικανοποιούν τη σχέση v v PAM (πλάτος v q qm M v v log qm qqm log αναλογικού σήματος) M v log M q για δυαδική σηματοδότηση για δυαδική σηματοδότηση M=2, οπότε q=2 για δυαδική σηματοδότηση M=2, οπότε q=2ν ν M=2, οπότε q=2ν Ο ρυθμόςείναι σηματοδότησης είναι r = νfs με fs 2W Ο ρυθμός σηματοδότησης r = νf με f 2W
+ Αναγέννηση Δίαυλος
+ Αναγέννηση n Σημαντικό πλεονέκτημα των συστημάτων PCM είναι ο περιορισμός της επίδρασης των παραμορφώσεων και του θορύβου που επιτυγχάνεται από την ανακατασκευή της κυματομορφής PCM μέσω επαναληπτών n Ένας αναγεννητικός επαναλήπτης εκτελεί τρεις βασικές λειτουργίες: n ισοστάθμιση n χρονισμό n λήψη απόφασης
+ Αναγέννηση n Στην πράξη όμως το αναγεννημένο σήμα διαφέρει από το αρχικό σήμα n η παρουσία θορύβου και οι παρεμβολές ενδέχεται να οδηγήσουν σε λανθασμένες αποφάσεις στον επαναλήπτη εισάγοντας έτσι λανθασμένο bit (bit error) n για να γίνει τελικά λάθος πρέπει να έχουμε περιττό αριθμό λαθών στην αλυσίδα των αναγεννητικών επαναληπτών n ο άρτιος αριθμός λαθών (στην ίδια θέση) οδηγεί σε διόρθωση! n στην περίπτωση που η απόσταση μεταξύ των λαμβανόμενων παλμών αποκλίνει από την αρχική τιμή εισάγεται ένα «παίξιμο» (jitter) στον αναγεννημένο παλμό προκαλώντας παραμόρφωση
+ Λειτουργίες δέκτη Δέκτης Βαθυπερατό Αποκωδικοποιητής φίλτρο Αναγέννηση παλμών n Όπως είδαμε ο αναγεννητής παλμών μπορεί να αναδημιουργήσει την κυματομορφή χωρίς παραμορφώσεις n Ο μετατροπέας ψηφιακού προς αναλογικό σήμα 1. μετατρέπει τα σειριακά σύμβολα σε παράλληλα 2. αποκωδικοποιεί τα M-αδικά σύμβολα Digital-to-Analog Converter 3. παράγει την αναλογική κυματομορφή μέσω κυκλώματος sample and hold
+ Δέκτης PCM Η x q (t) αποτελεί μια κλιμακωτή προσέγγιση του σήματος x(t) Το βαθυπερατό φίλτρο εξομαλύνει την x q (t) Ακόμα και με πλήρη απουσία θορύβου η τέλεια ανακατασκευή του σήματος πληροφορίας στην PCM είναι αδύνατη!
+ Ανάγκη για συγχρονισμό n Όπως σε όλα τα συστήματα πολυπλεξίας διαίρεσης χρόνου, απαιτείται συγχρονισμός μεταξύ πομπού και δέκτη n έλλειψη συγχρονισμού οδηγεί σε παραμορφώσεις του σήματος n Στο δέκτη PCM ο χρονισμός εξάγεται από το λαμβανόμενο σήμα n το φάσμα του συρμού τω λαμβανόμενων παλμών περιέχει τη συχνότητα του ρολογιού