Στρεπτική απόκριση κτιρίων και ΕΚ8

Στρεπτική απόκριση κτιρίων και ΕΚ8 Α. Αθανατοπούλου-Κυριακού Καθηγήτρια Διευθύντρια του Εργαστηρίου Στατικής και Δυναμικής των Κατασκευών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ, minak@civil.auth.gr 1

Γενικά Τα μη συμμετρικά κτίρια, υπό την επίδραση σεισμικών δράσεων υφίστανται στροφή με αποτέλεσμα την αύξηση των μετακινήσεων των περιμετρικών στοιχείων. Αυτό είναι γνωστό και έχει μελετηθεί τα τελευταία (60) χρόνια. Παρόλα αυτά μετά από κάθε σεισμό, γίνεται πάντα η διαπίστωση. Πλήθος εργασιών έχουν γραφεί (600?) Τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στο παρελθόν μονώροφα. Τα τελευταία χρόνια πολυώροφα 2

Το μονώροφο μονοσυμμετρικό μοντέλο ορισμοί ΙΙ K e x Ι y M u y R z x u x ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ: διαφραγματική λειτουργία πλάκας, ομοιόμορφη κατανομή μάζας, Ως προς το σύστημα αναφοράς Mxy Δυστρεψία ως προς Μ: Κ zz K: K III Ως προς το σύστημα αναφοράς Κ Ι ΙΙ KI 0 0 0 K 0, K =K, K =K 0 0 K III II I xx II yy x//i and y//ii K III =K zz -e x2 K II Kxx 0 0 K = 0 Kyy Kyz 2 2 K =K +x K + y K 0 Kzy Kzz Kxx 0 0 K = 0 Kyy ek x yy 0 ek x yy Kzz m 0 0 M = 0 m 0 0 0 J m zz zzi i yi i xi 3

Το μονώροφο μονοσυμμετρικό μοντέλο ορισμοί Κ: Ελαστικό κέντρο. Συνδυάζει 3 ιδιότητες κέντρο στροφής, κέντρο κάμψης και κέντρο διάτμησης (center of twist, shear center, center of stiffness) K III <K ZZ 4

Το μονώροφο μονοσυμμετρικό μοντέλο ΣΥΜΒΟΛΑ: ρ:ακτίνα δυστρεψίας (r) (μοχλοβραχίονα ελαστικών δυνάμεων) r:ακτίνα αδράνειας (ls) (μοχλοβραχίονα αδρανειακών δυνάμεων) ΣΤΡΕΠΤΙΚΑ ΕΥΑΙΣΘΗΤΟ ΚΤΙΡΙΟ: Στη θεμελιώδη ιδιομορφή κυριαρχούν οι στρεπτικές συνιστώσες της ταλάντωσης ω ω z y Kzz < J < 1 m 1 Kyy 1 Kzz ρx Jm Kzz < 1 < 1 ρx < r, r =, = ρ r K r m K yy m Ακτίνα δυστρεψίας ως προς Μ K mr zz 2 K yy m Ακτίνα δυστρεψίας ως προς Κ Ακτίνα αδράνειας ως προς Μ 2 2 x yy ρ I =(K III /K II ) 1/2 5

Το μονώροφο μονοσυμμετρικό μοντέλο 1) ρ και r ως προς Μ (ΕΑΚ) 2) ρ ως προς Κ και r ως προς Μ (ΕΚ8) 3) ρ ως προς Κ και r ως προς Κ Κέντρο αντοχής (Resistance center or Plastic centroid (CP or CV)) 6

ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ Η ελαστική απόκριση εξαρτάται από το λόγο ω z /ω x, e o και ζ. Η ανελαστική απόκριση εκτός από τα ανωτέρω, εξαρτάται από την εκκεντρότητα του κέντρου αντοχής, την κατανομή της αντοχής σε κάτοψη, την πλαστιμότητα και την εδαφική κίνηση. Η ασυμμετρία αυξάνει τις μέγιστες παραμορφώσεις σε σύγκριση με το αντίστοιχο συμμετρικό σύστημα. Οι μέγιστες παραμορφώσεις συμβαίνουν στα στοιχεία της εύκαμπτης πλευράς ενώ οι μέγιστες απαιτήσεις πλαστιμότητας μπορεί να συμβαίνουν σε στοιχεία της δύσκαμπτης πλευράς. 7

ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΥΣΤΡΕΨΙΑ: K z μικρό Υπό την επίδραση στρεπτικών ροπών, έκκεντρων δυνάμεων, υφίστανται μεγάλες γωνίες στροφής των πλακών των ορόφων. ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ: ρ<r, ω ω, ρ = Κ / K ή z y x z y ω ω, ρ = Κ / K z x y z x Στην 1 η ή 2 η ιδιομορφή (κτίρια στο χώρο) κυριαρχούν οι στρεπτικές συνιστώσες της ταλάντωσης έναντι των μεταφορικών.

ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ- ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ (ΣΤΑΤΙΚΗ) ΕΥΣΤΡΕΨΙΑ: ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 6m 1 y 2 25/25 10m I c =0,25 4 /12=3,255e-4, x 30/200 1.8 1.8 y I T =0,3*2^3/12=0.2=614K c x Κ y,1 =4K c K z,1 =4K c (5 2 +3 2 )=136K c K y,2 =(2*614+4)K c =1232K c (300Ky,1) K z,2 =136K c +2*1,8 2 K T =4115K c (30Kz1) r ρ, 1 = 136 / 4 = 5.83 ρ, 2 = 4115 / 1232 = 1.827 2 2 10 + 6 = = 3.36 12 ρ, r 9

6m 1 y 2 1.8 1.8 x 30/200 x 1000kNm 25/25 10m Γωνίες στροφής λόγω Μz=1000kNm y R z =0.0155 ή 155e-4 R z =6.246e-4 Ιδιομορφική ανάλυση: 1η ιδιομορφή 1η ιδιομορφή Ποσοστό συμμετοχής για μεταφορική (y) διέγερση φ y =53.94 φz=1 φ y =0.72 φ z =1 ε 1 =4.37% ε 1 =99.6% 2η φ y =-15.72 φ z =1, ε 2 =95.54% 10 4

6m C4 25/25 y F yr F yf x 0.5 30/200 1.8 1.8 y x 10m Αναλύσεις: Δυναμική φασματική (spec) Απλοποιημένη φασματική, e r (SEISYR) Απλοποιημένη φασματική, e f (SEISYF) JOINT LOAD μόνο υποστυλώματα UY RZ C4 SEISYR 0.0383 2.622E-4 C4 SEISYF 0.0355 7.838E-4 C4 SPECY 0.0357 7.670E-4 Με τοιχεία C4 SEISYR 9.808E-05 1.05E-5 C4 SEISYF -6.948E-06 3.15E-5 C4 SPECY 2.336E-04 3.09E-5 H ΑΦΜ δεν δίνει συντηρητικά αποτελέσματα 11

1.872E-4 1.422E-3 1.746E-4 y y y x x x ρ=1.827 (r=3.36) ρ=3.546 ρ=5 TOIXEIA ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ (ρκ);1.827(ισοδ στατ εκ) UY RZ 3 μονώροφα 4 SEISYR 9.808E-05 1.050E-05 Ιδιομορφές έκκεντρου 4 SEISYF -6.948E-06 3.151E-05 φ 1Τ =[4.259 1] 4 SPECY 2.336E-04 3.097E-05 φ 2Τ =[-2.661 1] TOIXEIA ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ε 1 =61.53% 4 SEISYR 1.218E-05 7.638E-05 ε 2 =38.45% 4 SEISYF -2.665E-04 2.302E-04 4 SPECY 2.147E-04 1.626E-04 SEISYR -1.083E-04 1.429E-04 TOIXEIA ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ SEISYF -1.460E-04 1.637E-04 4 SEISYR 1.431E-04 1.490E-06 SPECY 2.147E-04 1.626E-04 4 SEISYF 1.282E-04 4.471E-06 4 SPECY 1.237E-04 5.621E-06 12

r y x 1.872E-4 f 2.147e-4 y 1.422E-3 x y 1.746E-4 x A B Δυναμική φασματική μέθοδος Μετακινήσεις Uy Γ 1.50E-03 1.42E-03 1.00E-03 5.00E-04 0.00E+00 2.37E-04 1.87E-04 2.15E-04 1.24E-04 1.75E-04 ΑA ΒB Γ r f Μετακινήσεις Αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας στην δύσκαμπτη πλευρά (PO) 13

B2WTF A 3.6 1.4 30/200 K y M 0.5 3.6 x 12 10 8 6 4 2 0 uf ur small large B2WE3 A 1.8 1.8 30/ 200 K e 0 =3 F y M x F B 3.817 φ1 = 1 ρ Μ =3.644=ρ Κ r=3.617 (ρ Μ ~r ) Αίτιο u y (A) 3.427 φ2 = 1 ε 1 =52.69 % ε 2 =47.30 % SEISYR SEISYF SPECY 1.46E-04 1.15E-04 1.65E-04 Ποσοστό συμμετοχής για μεταφορική (y) διέγερση uy(b) 1.77E-04 2.09E-04 2.06E-04 3.49 φ1 = 1 3.748 φ2 = 1 ρ Μ =3.51 ρ Κ =1.827 r=3.617 (ρ Μ ~r ) ε 1 =48.21 % ε 2 =51.78 % SEISYR SEISYF SPECY uy(a) -1.84E-05-3.81E-04 2.85E-04 u y (B) 7.0E-04 1.78E-03 1.03E-03 14

ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ Κατά προσέγγιση συμμετρική κατανομή σε κάτοψη Των αντοχών των κατακόρυφων στοιχείων Των δυσκαμψιών των κατακόρυφων στοιχείων Των μαζών Συμπαγής διαμόρφωση των κατόψεων Κυρτό πολύγωνο Απόκλιση για επιφάνεια <5% ΝΑΙ ΝΑΙ Διαφραγματική λειτουργία πλακών Πάχος πλάκας >7cm και ελάχιστο οπλισμό με ΕΚ2 Π,Η,L επιμήκεις έλεγχος μετακινήσεων με και χωρίς διαφραγματική λειτουργία Λυγηρότητα σε κάτοψη λ=lmax/lmin<4 ΝΑΙ ΝΑΙ Σε κάθε όροφο e oxi <0.30r X και e oyi <0.30r Y r X >l Si και r Y >l Si (r:ακτίνα δυστρεψίας, l Si ακτίνα αδράνειας) ΝΑΙ ΚΤΙΡΙΟ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ OXΙ OXΙ OXΙ OXΙ OXΙ ΚΤΙΡΙΟ ΜΗ ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΣΕ ΚΑΤΟΨΗ 15

Κριτήρια κανονικότητας Τα κτίρια διακρίνονται σε κανονικά και μη κανονικά. Αυτό επηρεάζει: Το προσομοίωμα που μπορεί να είναι επίπεδο (2D) ή χωρικό (3D), Τη μέθοδο ανάλυσης που μπορεί να είναι ΑΦΜ ή ΔΦΜ, Την τιμή του συντελεστή συμπεριφοράς q, που είναι μειωμένη για κτίρια μη κανονικά σε ύψος Κανονικότητα σε Επιτρεπόμενη απλοποίηση Συντελεστής συμπεριφοράς Κάτοψη Όψη Προσομοί ωμα Γραμμική-ελαστική ανάλυση (για γραμμική ανάλυση) Ναι Ναι Επίπεδο Οριζόντια φόρτιση a Τιμή αναφοράς Ναι Όχι. Επίπεδο Ιδιομορφική ανάλυση Μειωμένη τιμή Όχι. Ναι Χωρικό b Οριζόντια φόρτιση a Τιμή αναφοράς Όχι. Όχι. Χωρικό Ιδιομορφική ανάλυση Μειωμένη τιμή 16

Σε πολυώροφα κτίρια είναι δυνατοί μόνο κατά προσέγγιση ορισμοί του κέντρου δυσκαμψίας και της ακτίνας δυστρεψίας. Απλουστευμένος ορισμός για την ταξινόμηση της στατικής κανονικότητας σε κάτοψη και για την κατά προσέγγιση ανάλυση των στρεπτικών αποτελεσμάτων, είναι δυνατός όταν ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες: α) όλα τα συστήματα ανάληψης οριζόντιων φορτίων, όπως πυρήνες, φέροντα τοιχώματα ή πλαίσια, είναι συνεχή, χωρίς διακοπή, από τα θεμέλια έως την κορυφή του κτιρίου β) οι μορφές παραμόρφωσης των επιμέρους συστημάτων υπό οριζόντια φορτία δεν παρουσιάζουν μεγάλες διαφορές. Η συνθήκη αυτή μπορεί να θεωρηθεί ότι ικανοποιείται στις περιπτώσεις πλαισιωτών συστημάτων ή συστημάτων τοιχωμάτων. Γενικά η συνθήκη αυτή δεν ικανοποιείται σε διπλά συστήματα. ΣΗΜΕΙΩΣΗ Το Εθνικό Προσάρτημα μπορεί να περιέχει αναφορές σε κείμενα που πιθανόν να παρέχουν ορισμούς του κέντρου δυσκαμψίας και της ακτίνας δυστρεψίας σε πολυώροφα κτίρια είτε ικανοποιούν τις συνθήκες (α) και (β) της παραγράφου (8) είτε όχι. 17

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΑΞΟΝΑ ΚΑΙ ΑΚΤΙΝΩΝ ΔΥΣΤΡΕΨΙΑΣ Αυθαίρετη επιλογή τέμνουσας βάσης F b Κατανομή στις στάθμες των ορόφων F i = F b zmi zm i i i ΦΟΡΤΙΣΗ F Σχηματισμός στρεπτικών ροπών Μzi=1.Fi ΦΟΡΤΙΣΗ M Επίλυση λόγω Μ και προσδιορισμός του πόλου στροφής του ορόφου 0.8Η Η κατακόρυφη ευθεία που περνά από το σημείο Po είναι ο ΠΕΑ (Poi) Επίλυση του κτιρίου για F κατά Χ από τα Poi και υπολογισμός της u X του Po Επίλυση του κτιρίου για F κατά Y από τα Poi και υπολογισμός της u Y του Po ux,fx r X =, r = θ Y Z,M u Y,FY θ Z,M 18

Προσομοίωση μάζας-διαφραγματική λειτουργία 6 m,j m 1) m, Jm στο ΚΒ της κάτοψης 2) m/4 σε κάθε υποστύλωμα 3) Πολλά (?) και μάζα στο υλικό h=4m E=3e7kN/m2 μ=0.9t/m2 10 19

Προσομοίωση μάζας-διαφραγματική λειτουργία m/4 m/4 1) m, Jm στο ΚΒ της κάτοψης 2) m/4 σε κάθε υποστύλωμα 3) Πολλά (?) και μάζα στο υλικό m/4 m/4 m/16 m/8 m/16 m/8 m/4 m/8 m/16 m/8 m/16 20

Προσομοίωση μάζας-διαφραγματική λειτουργία Επηρεάζει την Τz (ασύζευκτες λόγω συμμετρίας) m,jm m/4(ci) 4sh 16sh T 1 0.4230 0.4230 0.4232 0.4232 T 2 0.4230 0.4230 0.4232 0.4232 T 3 0.2317 0.4013 0.2838 0.2459 21

Διαφραγματική λειτουργία

Μονώροφο επίμηκες μόνο πλαίσια Διαφραγματική λειτουργία Constraint diaph u y =7.98 mm u y =7.98 mm Προκύπτουν 2 ερωτήματα i) λόγος ¼ (μόνο;) ii) Προσομοίωση για υπολογισμό δ max V y =75 kn V y =75 kn Lx=3x4, Ly=3 u y =7.74 mm 4% u y =7.43 mm u y =7.93 mm u y =7.58 mm V y =77.37 kn V y =72.55 kn V y =77.51 kn V y =72.8 kn

Μονώροφο επίμηκες (πλαίσια +τοιχία στις άκρες) Constraint diaph w uy=2.95 mm 10% Col:40/40 W:120/30 Vy=27.24 kn Vy=212.43 kn uy=3.22 mm 22% 3% Αραιός κάνναβος uy=2.72 mm uy=3.32 mm uy=2.76 mm Vy=32.11 kn Vy=204.58 kn Vy=204 kn Vy=32.5 kn

Διαφραγματική λειτουργία

Διαφραγματική λειτουργία

Διαφραγματική λειτουργία I.Ν. Doudoumis, A.Μ. Athanatopoulou: Code Provisions and Analytical Modelling for the In-plane flexibility of floor diaphragms in Building Structures, 2001, Journal of Earthquake Engineering (JEE) 2001, Vol. 5, No 4, pp. 565-594.

Η επιρροή των στροφών στον ΕΚ8

Απλοποιημένη Φασματική μέθοδος (μέθοδος πλευρικής φόρτισης) Lx Lx 3 2 F ix 4 e τx F iy 1 e τy F iy Ly F iy F ix M i =F i *e τα Ly F ix Οι ροπές Μ i πρέπει να υπολογιστούν έτσι ώστε να προξενούν το δυσμενέστερο αποτέλεσμα (+,-) 29

Δυναμική Φασματική μέθοδος (Ιδιομορφική ανάλυση φάσματος απόκρισης) α) Lx β) Lx 2 3 4 e τx 1 e τy Ly M i =F i *e τα Ly Οι ροπές Μ i πρέπει να υπολογιστούν έτσι ώστε να προξενούν το δυσμενέστερο αποτέλεσμα (+,-) 30

α) Επίλυση 4 προσομοιωμάτων β) Επίλυση ενός προσομοιώματος. Επαλληλίες αποτελεσμάτων στατικών και δυναμικών αναλύσεων για το ίδιο αίτιο (σεισμός). Η διαδικασία (β) δεν είναι απλούστερη και τα αποτελέσματα άλλοτε είναι δυσμενέστερα και άλλοτε ευμενέστερα της (α) 31

Μη-γραμμική στατική ανάλυση (pushover) Κτίρια που δεν ικανοποιούν τα κριτήρια κανονικότητας σε κάτοψη θα μελετώνται χρησιμοποιώντας χωρικό προσομοίωμα. Επιτρέπεται να εκτελούνται δύο ανεξάρτητες αναλύσεις με οριζόντια φορτία που εφαρμόζονται σε μια μόνον διεύθυνση. Τα φορτία εφαρμόζονται στο ΚΜ της κάτοψης θεωρώντας την e T. Όταν τα κτίρια είναι κανονικά σε κάτοψη επιτρέπεται η ανάλυση επίπεδων μοντέλων. Η επιρροή των στροφών υπολογίζεται με τον πολ/στή δ. x δ = 1 + 0.6 L e 32

Μη-γραμμική στατική ανάλυση (pushover) (1) Η μη-γραμμική στατική ανάλυση μπορεί να υποτιμήσει σημαντικά τις παραμορφώσεις στη δύσκαμπτη/ισχυρή πλευρά ενός στρεπτικά εύκαμπτου φορέα, δηλ. ενός φορέα στον οποίον η πρώτη ιδιομορφή ταλάντωσης είναι κυρίως στρεπτική. Το ίδιο ισχύει για τις παραμορφώσεις της δύσκαμπτης/ισχυρής πλευράς όταν η δεύτερη ιδιομορφή είναι κυρίως στρεπτική. Για τέτοιους φορείς, οι μετακινήσεις στη δύσκαμπτη/ισχυρή πλευρά θα πρέπει να λαμβάνονται αυξημένες, σε σχέση με εκείνες του αντιστοιχούν σε στρεπτικά ισορροπημένο φορέα (torsionally balanced). Η απαίτηση της (1) θεωρείται ότι ικανοποιείται εάν εφαρμοστεί συντελεστής ενίσχυσης στις μετακινήσεις της δύσκαμπτης/ ισχυρής πλευράς ο οποίος βασίζεται στα αποτελέσματα ελαστικής ιδιομορφικής ανάλυσης χωρικού προσομοιώματος. 33

4.2.1 Βασικές αρχές μελέτης στρεπτική αντοχή και δυσκαμψία Στρεπτική αντοχή και δυσκαμψία (1) Εκτός από την μεταφορική αντοχή και δυσκαμψία, οι φορείς κτιρίων πρέπει να παρουσιάζουν επαρκή στρεπτική αντοχή και δυσκαμψία προκειμένου να περιορίζεται η ανάπτυξη των στρεπτικών κινήσεων που οδηγούν τα διάφορα φέροντα στοιχεία σε ανομοιόμορφη καταπόνηση. Από αυτή την άποψη, παρουσιάζουν σαφή πλεονεκτήματα διατάξεις στις οποίες τα κύρια στοιχεία που αναλαμβάνουν την σεισμική δράση είναι κατανεμημένα κοντά στην περίμετρο του κτιρίου. 34

Επαρκή δυστρεψία Συντρέχοντα στοιχεία δημιουργούν ελάχιστη δυστρεψία R z =2.28*10-3 rad R z =8.92*10-4 rad (2.5) 35

Συμπεράσματα-αδυναμίες Δεν είναι σαφής η διάκριση δυστρεψίας και στρεπτικής ευαισθησίας (ορολογία;) Στα μη κανονικά σε κάτοψη (στρεπτικά ευαίσθητα, μεγάλη στατική εκκεντρότητα) επιτρέπεται η εφαρμογή της Απλοποιημένης Φασματικής Μεθόδου Τα φαινόμενα της επιρροής της στρέψης μπορούν να λαμβάνονται προσεγγιστικά υπόψη, με τρόπο που δεν δίνει πάντοτε συντηρητικά αποτελέσματα. 36

Ευχαριστώ για την προσοχή σας 37