Το πρόβληµα της στρέψης στη χωρική στατική ανελαστική ανάλυση

Το πρόβληµα της στρέψης στη χωρική στατική ανελαστική ανάλυση The issue of inelastic torsion in 3D pushover analysis ΠΕΝΕΛΗΣ, Γ.Γ. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψήφιος διδάκτωρ ΑΠΘ ΚΑΠΠΟΣ, Α.Ι. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρ. Καθηγητής ΑΠΘ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Παρουσιάζεται µια µεθοδολογία προσοµοίωσης της ανελαστικής στρεπτικής συµπεριφοράς κτιρίων, όπως αυτή προκύπτει από την ανελαστική δυναµική ανάλυση, που µπορεί να χρησιµοποιηθεί στα πλαίσια µιας στατικής ανελαστικής ανάλυσης στο χώρο. Για το σκοπό αυτόν προσδιορίζονται τα διανύσµατα φόρτισης χρησιµοποιώντας ελαστική φασµατική δυναµική ανάλυση και τα δυναµικά χαρακτηριστικά ενός ισοδυνάµου µονοβαθµίου ταλαντωτή ο οποίος ενσωµατώνει τα µεταφορικά αλλά και τα στρεπτικά ιδιοµορφικά χαρακτηριστικά του κτιρίου, τροποποιώντας την πρωτογενή εργασία των Saiidi & Sozen. Η µέθοδος ελέγχεται µε την εφαρµογή της στην περίπτωση ενός µονώροφου µονοσυµµετρικού κτιρίου. ABSTRACT: A methodology, is being presented for modelling the inelastic torsional response of buildings, as it results from inelastic dynamic time history analysis, to be used for nonlinear static (pushover) analysis. The load vectors are being defined using dynamic elastic spectral analysis while the dynamic characteristics of an equivalent single-dof which incorporates both transitional and torsional modal features are beeing derived using a modification of the early method by Saiidi& Sozen. The method is verified for the case of the single-storey monosymmetric building. 1. ΓΕΝΙΚΑ 1.1 Εισαγωγή Είναι πολύ συχνές οι περιπτώσεις κατά τις οποίες κτίρια τα οποία έχουν βλάβες από σεισµό φέρουν πολύ έντονα τα σηµάδια στρεπτικής καταπόνησης. Αυτό έχει διαπιστωθεί από παλιά και όλοι οι σύγχρονοι κανονισµοί περιλαµβάνουν ειδικές διατάξεις για την εκτίµηση αυτών των στρεπτικών φαινοµένων και τον, κατά το δυνατό, περιορισµό τους. Όλες αυτές οι διατάξεις όµως αναφέρονται µόνο στα ελαστικά χαρακτηριστικά του κτιρίου και είναι εφαρµόσιµες σε διάφορες περιπτώσεις ελαστικής ανάλυσης στατικής ή δυναµικής. Εντούτοις οι ίδιοι σύγχρονοι κανονισµοί επιβάλλουν το σχεδιασµό των κατασκευών µε την παραδοχή της ανελαστικής συµπεριφοράς (συντελεστής q, ή R) χωρίς να υπάρχει καµία σαφής πρόνοια για την αντιµετώπιση των στρεπτικών φαινοµένων σε αυτή την ανελαστική κατάσταση. Επιπλέον, τα τελευταία χρόνια, έχει αρχίσει να εισάγεται σε επίπεδο κανονισµών ή συστάσεων η ανελαστική ανάλυση, η πλέον αξιόπιστη εκδοχή της οποίας θεωρείται η δυναµική ανελαστική βήµα προς βήµα ανάλυση. Η ανάλυση όµως αυτή αν και πολύ χρήσιµη και ενδιαφέρουσα για τον ερευνητή- µηχανικό είναι ιδιαιτέρως δύσχρηστη και δαπανηρή για τον µελετητή-µηχανικό, διότι απαιτεί πολλά δεδοµένα εισαγωγής (επιταχυνσιογραφήµατα, απόσβεση, καταστατικός νόµος ροπών-στροφών για µονότονη και ανακυκλιζόµενη φόρτιση) και δίνει αποτελέσµατα (µεταβολή έντασης µε το χρόνο, µέγιστες ελάχιστες παραµορφώσεις, απορροφώµενη ενέργεια κ.α) που η πρακτική αξιοποίησή τους δεν είναι ευχερής. Έτσι, η µέθοδος που προτείνεται σήµερα για πρακτικές εφαρµογές είναι η ανελαστική είναι η στατική ανάλυση, γνωστή στην διεθνή

βιβλιογραφία ως pushover, η οποία έχει υιοθετηθελι και σε πρόσφατες Αµερικανικές Συστάσεις (FEMA 73, ATC ). 1. Επισκόπηση της βιβλιογραφίας Καθοριστικές συµβολές στο πρόβληµα της ανελαστικής στρέψης έχουν γίνει από τους Paulay (1996, 1997) και De La Llera και Chopra (1995), στις οποίες γίνεται µια συνολική θεώρηση του θέµατος µε στόχο τον σχεδιασµό νέων κατασκευών στρεπτικώς µη ευαίσθητων. Έτσι, αναφορικά µε τις µετατοπίσεις- στροφές αλλά και µε τη θέση του διανύσµατος φόρτισης, προκύπτει (Paulay (1996, 1997)) ότι η στατική εκκεντρότητα, η οποία σε ένα ελαστικό σύστηµα είναι σταθερή, και ορίζεται ως η απόσταση του ελαστικού κέντρου (κέντρο δυσκαµψίας) CR από το κέντρο µάζας CM, σε ανελαστικά συστήµατα µεταβάλλεται καθώς το ελαστικό κέντρο µετακινείται προς το κέντρο αντοχής CS. ηλαδή η στατική εκκεντρότητα έχει δύο όρια µέσα στα οποία µεταβάλλεται, και αυτά είναι η απόσταση του κέντρου µάζας από το ελαστικό κέντρο, όταν το κτίριο συµπεριφέρεται ελαστικά, και η αντίστοιχη απόσταση από το κέντρο αντοχής, όταν όλα τα φέροντα στοιχεία έχουν διαρρεύσει. Εποµένως, ο προσδιορισµός κάποιας δυναµικής επαύξησης αυτής της εκκεντρότητας θα πρέπει να εξετασθεί υπό το πρίσµα ότι δεν είναι σταθερή αλλά µεταβάλλεται καθώς τα διάφορα κατακόρυφα φέροντα στοιχεία διαρρέουν. Αναφορικά µε τις αντοχές, στην εργασία των De La Llera και Chopra (1995) εισάγεται για πρώτη φορά η έννοια της οριακής επιφάνειας BST (Τέµνουσες βάσης Ροπή Στρέψης) η οποία προσδιορίζεται από διάφορες τριάδες σηµείων (V x, V y, Τ) τα οποία αντιστοιχούν σε διάφορους µηχανισµούς αστοχίας του φέροντος συστήµατος (σχήµα 1). Όπως αποδεικνύεται θεωρητικά, αλλά και αναλυτικά, όλες οι τριάδες σηµείων από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις περιβάλλονται από την επιφάνεια αυτή. Σχ.1 : Κατασκευή επιφάνειας Στρέψης - Τέµνουσας Βάσης (ΒST) Σχ.: Εκτιµήσεις των µετατοπίσεων για τις δυο πλευρές ασύµµετρου κτιρίου µε βάση την προτεινόµενη µεθοδολογία τωνmoghadam&tso

Από την θεώρηση της υπάρχουσας βιβλιογραφίας καθίσταται σαφές ότι υπάρχει µια αδυναµία της χωρικής στατικής ανελαστικής ανάλυσης ασύµµετρων κατασκευών να προσοµοιώσει τα στρεπτικά φαινόµενα όπως αυτά αποτυπώνονται από την αντίστοιχη ανελαστική δυναµική βήµα προς βήµα ανάλυση. Χαρακτηριστικά είναι τα παραδείγµατα των προσεγγίσεων από τους Moghadam & Tso (1996) αποτελέσµατα των οποίων φαίνονται στο σχήµα και από τα οποία είναι προφανές ότι υπάρχουν σηµαντικές αποκλίσεις µεταξύ ανελαστικής δυναµικής και στατικής ανάλυσης. Από την εργασία των Rutemberg&De Stefano (1997) στην οποία γίνεται ανασκόπηση της βιβλιογραφίας µέχρι το 1996, το βασικό συµπέρασµα που εξάγεται είναι ότι οι µέχρι τότε προτεινόµενες τεχνικές στατικής ανελαστικής προσοµοίωσης ενός χωρικού ασύµµετρου κτιρίου δεν προσεγγίζουν µε την επιθυµητή ακρίβεια αλλά και οµοιοµορφία την αντίστοιχη δυναµική ανελαστική ανάλυση. Έτσι παρατηρούνται σηµαντικότατες διαφορές στις εκτιµήσεις για την επιρροή των ανελαστικών µοντέλων που επιλέγονται- από τα απλούστερα διγραµµικά στα πιο σύνθετα υστερητικά αλλά και σηµαντικότατη επιρροή της εδαφικής κίνησης που εισάγεται, καθιστώντας όλες τις µεθόδους εξαιρετικά ευαίσθητες σε αυτήν την παράµετρο. Επίσης χαρακτηριστική είναι η εργασία των Humar&Kumar (1999) στην οποία εξετάζεται η επιρροή των εγκάρσιων επιπέδων αντίστασης στην ανελαστική στρεπτική συµπεριφορά των µονώροφων ασύµµετρων κτιρίων. Επίσης επανεξετάζονται συµπεράσµατα των Correnza et al (199, 199), Chandler et al (199) και Paulay (1996, 1998), οι εργασίες των οποίων κατέληγαν σε συµπεράσµατα αποκλίνοντα από αυτά της εργασίας των Humar & Kumar και χρησιµοποιώντας µια σειρά από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις οι τελευταίοι προσπαθούν να ανατρέψουν κυρίως τα θεωρητικά συµπεράσµατα του Paulay. Η δυνατότητα αξιολόγησης των αναλύσεων αυτών είναι φυσικά περιορισµένη στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, αλλά η εισαγωγή τυχηµατικών εκκεντροτήτων και άλλων παραµέτρων τις οποίες ο Paulay δεν συµπεριλαµβάνει ως παράµετρο στις προσεγγίσεις του, προφανώς δηµιουργεί απορίες ως προς την συµβατότητα των δύο µοντέλων. Πολύ σηµαντική παρατήρηση είναι επίσης ότι η καθύψος κατανοµή των σεισµικών φορτίων διαφέρει σηµαντικά από την τριγωνική ή την οµοιόµορφη, µε αποτέλεσµα η επιλογή των ιδιοµορφικών αυτών φορτίων όπως προκύπτουν από την ελαστική ιδιοµορφική δυναµική ανάλυση να δίνει πολύ ακριβέστερα αποτελέσµατα, όπως φάνηκε στην εργασία των Tso και Moghadam (1997). Στην ίδια εργασία γίνεται και εκτίµηση των µετατοπίσεων-στόχων µε βάση τη δυναµική φασµατική ανάλυση, η οποία δίνει επίσης αρκετά ακριβή αποτελέσµατα, γεγονός που καθιστά σαφές ότι για την εκτίµηση των στρεπτικών φαινοµένων απαιτείται τουλάχιστον µια ελαστική δυναµική φασµατική ανάλυση έτσι ώστε να προσδιορίζονται τα ιδιοµορφικά φορτία αλλά και οι µέγιστες µετατοπίσεις. Φαίνεται λοιπόν ότι η στατική ανελαστική ανάλυση βρίσκεται, σε σχέση µε τη δυναµική, στο ίδιο επίπεδο που βρισκόταν στα τέλη της δεκαετίας του 195 η στατική ελαστική ανάλυση σε σχέση µε την δυναµική φασµατική, οπότε και αναπτύχθηκαν όλες οι µεθοδολογίες προσδιορισµού των εκκεντροτήτων σχεδιασµού µε τις οποίες προσοµοιώνονται τα στρεπτικά φαινόµενα στην ελαστική κατάσταση.. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ.1 Αρχές της µεθόδου Βάσει όλων των ανωτέρω ο κύριος στόχος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη µιας µεθόδου η οποία θα επιτρέπει την αντιµετώπιση των στρεπτικών φαινοµένων µε χρήση της στατικής ανελαστικής ανάλυσης, µε αποτελέσµατα που δεν θα αποκλίνουν σηµαντικά από εκείνα που θα έδινε µια ανελαστική δυναµική βήµα προς βήµα ανάλυση. Πιο συγκεκριµένα θα επιχειρηθεί η διαθέσιµη ανελαστική ικανότητα της κατασκευής όπως αυτή απεικονίζεται από την καµπύλη Ρ-δ να συνεκτιµά τα στρεπτικά φαινόµενα, δυναµικώς επαυξηµένα. Η σύγκριση των αποτελεσµάτων της χωρικής ανελαστικής ανάλυσης θα γίνει µε τα αντίστοιχα από την ανελαστική δυναµική βήµα προς βήµα ανάλυση των ίδιων προσοµοιωµάτων (κοινές παραδοχές δυσκαµψιών, αντοχών, διαγραµµάτων ροπώνκαµπυλοτήτων). Βεβαίως, η χρήση της ανελαστικής δυναµικής ανάλυσης εισάγει αυτοµάτως την ευαισθησία στην εισαγόµενη διέγερση, µια και η µέθοδος αυτή χρησιµοποιεί συγκεκριµένα επιταχυνσιογραφήµατα, ενώ η

στατική ανελαστική ανάλυση βασίζεται σε φασµατικές µετακινήσεις, εκτιµώµενες από κατάλληλα φάσµατα σχεδιασµού. Έτσι η πρώτη σηµαντική παρατήρηση είναι ότι η προτεινόµενη µέθοδος θα πρέπει να αναφέρεται σε µέσες τιµές που προκύπτουν από οµάδες διεγέρσεων κατάλληλα επιλεγµένες µε βάση συγκεκριµένα σεισµολογικά χαρακτηριστικά (µέγεθος, απόσταση, εστιακό βάθος), όπως άλλωστε απαιτούν και οι κανονισµοί για την εφαρµογή ανελαστικών δυναµικών αναλύσεων. Βασικά σηµεία στην όλη διαδικασία είναι ο προσδιορισµός του διανύσµατος φόρτισης (οριζόντιες δυνάµεις και ροπή στρέψης) κατά τη στατική ανελαστική ανάλυση του κτιρίου και ο προσδιορισµός του ισοδύναµου µονοβάθµιου ταλαντωτή ο οποίος θα εµπεριέχει τα στοιχεία της µεταφορικής αλλά και της στρεπτικής συµπεριφοράς του κτιρίου. Για τον προσδιορισµό του διανύσµατος φόρτισης της κατασκευής επιλέχθηκε, βάσει της βιβλιογραφίας, το διάνυσµα φόρτισης που προκαλεί στο φορέα µετατόπιση και στροφή (µε ελαστική στατική ανάλυση) ίση µε αυτή που προκαλείται από την ελαστική δυναµική φασµατική ανάλυση, λαµβανοµένων υπόψη όλων των σηµαντικών ιδιοµορφών. Για τον προσδιορισµό των δυναµικών χαρακτηριστικών του ισοδυνάµου µονοβαθµίου ταλαντωτή για µεταφορική και στρεπτική διέγερση, επιλέχθηκε η µεθοδολογία που υιοθετήθηκε στην παλαιότερη εργασία των Saiidi & Sozen (1981), όπου προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά του ισοδύναµου µονοβάθµιου ταλαντωτή για µεταφορική µόνο διέγερση. Για την περίπτωση του µονώροφου µονοσυµµετρικού κτιρίου τα χαρακτηριστικά αυτά αναφέρονται στην παράγραφο.3, βήµα, της παρούσας εργασίας. Βεβαίως, οι γενικευµένες εξισώσεις µπορούν να αντιµετωπίσουν, καταρχήν, και άλλες περιπτώσεις, οι οποίες επί του παρόντος µελετώνται από τους γράφοντες.. Βήµατα Μεθοδολογίας (για µονώροφα) 1. Επιλέγονται τα επιταχυνσιογραφήµατα τα οποία εισάγονται ως διέγερση για την ανελαστική ανάλυση. Για λόγους στατιστικής επάρκειας της ανάλυσης απαιτούνται τουλάχιστον 3 ως 5 επιταχυνσιογραφήµατα, τα οποία και κανονικοποιούνται βάσει είτε της έντασης κατά Housner ή της µέγιστης επιτάχυνσης (pga).. Υπολογίζεται το µέσο ελαστικό φάσµα επιταχύνσεων για τα επιταχυνσιογραφήµατα, και εκτελείται ελαστική δυναµική φασµατική ανάλυση του κτιρίου (που έχει προσοµοιωθεί µε κατάλληλο µοντέλο ΠΣ), από την οποία υπολογίζεται η µετατόπιση και η στροφή του Κ.Β. του. 3. Με στατική ελαστική ανάλυση του κτιρίου υπολογίζεται το ζεύγος δυνάµεων (τέµνουσα, ροπή στρέψης) που εφαρµοζόµενο στο Κ.Β. (του µονωρόφου) προκαλεί τις µετατοπίσεις της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης. Εισάγεται δηλαδή το διάνυσµα των µετατοπίσεων (από το βήµα ) ως καταναγκασµός στο µοντέλο του κτιρίου (βλ. και Σχ. 3).. Υπολογίζονται οι συντελεστές αναγωγής του πολυβάθµιου σε µονοβάθµιο ταλαντωτή. ψ δ = P 1 /M 1 (1) ψ Μ = -1 () c 1 = (m u y + J m θ z ) / m u y (3) c = (u y ψ δ + ψ M θ z )/ ψ δ () m * = m u y (5) όπου ψ δ, ψ Μ : παράµετροι που αναφέρονται στα ιδιοµορφικά φορτία, P 1, M 1 : τα φορτία που υπολογίζονται από την διαδικασία του βήµατος 3. m * : η µάζα του ισοδυνάµου µονοβαθµίου c 1, c : συντελεστές αναγωγής του πολυβάθµιου σε µονοβάθµιο ταλαντωτή Γενικά ο συντελεστής c 1 αναφέρεται στις µετατοπίσεις και ο συντελεστής c στη φόρτιση.

υy1 στατική ελαστική P1 κανονικοποίηση uy = 1 } } } } θz1 ανάλυση µε διανύσµατος θz = Μέσο φάσµα επιταχύνσεων Κ.Β 1 1 ) Ac 8 c 6 (m/ se 1 3 Τ(sec) Elastic Μετατοπίσεις Στροφές:υ y1, θ z1 ιέγερση Σχήµα 3: Σχηµατική απεικόνιση διαδικασίας υπολογισµού του διανύσµατος φόρτισης 5. Εκτελείται η στατική ανελαστική ανάλυση του κτιρίου µε διάνυσµα φόρτισης στο Κ.Β. (P 1, M 1 ). Προκύπτει η καµπύλη P-δ του πολυβαθµίου η οποία και µετατρέπεται µε τους συντελεστές c 1, c σε αντίστοιχη του µονοβαθµίου ταλαντωτή: Ρ * = c p/m* δ * = c 1 u y (6) 6. Υπολογίζονται για τα επιλεγέντα επιταχυνσιογραφήµατα τα µέσα ανελαστικά φάσµατα επιταχύνσεων και µετατοπίσεων από τα οποία συντίθεται το ανελαστικό φάσµα απαίτησης για διάφορες πλαστιµότητες (βλ. και Fajfar-Dolsek, ). 7. Επί του φάσµατος απαίτησης τοποθετείται η P-δ καµπύλη του ισοδύναµου µονοβαθµίου (βάσει των c 1, c του βήµατος ) και βρίσκεται η µετακίνηση στόχος u * targ. Αυτή προσδιορίζεται από την τοµή της P-δ µε το ανελαστικό φάσµα πλαστιµότητας µ, όπου µ είναι η πλαστιµότητα του κτιρίου όπως προκύπτει στο σηµείο τοµής τους. 8. Υπολογίζεται η µετατόπιση-στόχος του πολυβαθµίου u targ = u * targ / c 1 (7) και η στροφή-στόχος (R targ ) όπως προκύπτει από την καµπύλη P-δ του πολυβαθµίου για µετατόπιση u targ.. Αντιµετώπιση της περίπτωσης του µονορώφου Αποτελέσµατα Για την τεκµηρίωση της µεθόδου, σε αυτό το στάδιο, αναλύονται δύο µονώροφα κτίρια, ένα στρεπτικά δεσµευµένο (Σ..) και ένα στρεπτικά µη δεσµευµένο (Σ.µ.) τα οποία φαίνονται στο σχήµα. Όπως προαναφέρθηκε, τα αποτελέσµατα θα συγκριθούν µε αυτά που προκύπτουν από ανελαστική δυναµική ανάλυση για τις ίδιες παραδοχές του προσοµοιώµατος. Έτσι επιλέχθηκαν επιταχυνσιογραφήµατα (δύο από Loma Prieta 1989, ένα από Northridge 199 και Kobe 1995) τα οποία φαίνονται στο σχήµα (5). Τα επιταχυνσιογραφήµατα αυτά κανονικοποιήθηκαν µε βάση την pga (για λόγους απλότητας). Στρεπτικά µη δεσµευµένο κτίριο Στρεπτικά δεσµευµένο κτίριο Τ3 Τ1 Τ Τ1 Τ Τ3 Σχ.: Μονώροφο κτίριο

Σε πρώτο στάδιο ελέγχεται η αξιοπιστία της διαδικασίας προσδιορισµού του διανύσµατος φόρτισης χρησιµοποιώντας ως αναφορά τη δυναµική περιβάλλουσα Τέµνουσας Βάσης Μετατόπισης και Στροφής Ορόφου όπως αυτή προέκυψε από τη δυναµική ανελαστική ανάλυση των κτιρίων υποβαλλόµενων σε διεγέρσεις (τα επιταχυνσιογραφήµατα µε pga από. ως.g) και συγκρίνοντας µε τις αντίστοιχες καµπύλες που προέκυψαν από τη στατική ανελαστική ανάλυση εφαρµόζοντας τα βήµατα 1-3 και 5 της ανωτέρω µεθοδολογίας. Τα αποτελέσµατα αυτά φαίνονται στο σχήµα (6) και είναι και για τις δύο περιπτώσεις ικανοποιητικά. Αυτό σηµαίνει ότι το µοντέλο που επιλέγεται για τη φόρτιση του φορέα στην ανελαστική στατική ανάλυση µε το διάνυσµα φόρτισης που αντιστοιχεί στη µετατόπιση της ελαστικής δυναµικής φασµατικής ανάλυσης λαµβανοµένων υπόψη όλων των σηµαντικών ιδιοµορφών δίνει την δυνατότητα προσδιορισµού της ανελαστικής στρεπτικής συµπεριφοράς του µονώροφου. 1)Lp-Tresure Isl-Tr. -κανονικοποιηµένο )Kobe -HYOGO KEN - l-κανονικοποιηµένο - 5 1 15 - -6-5 1 15 5 3 - -6 )LP-Lick -lab-tr-κανονικοποιηµένο 6-5 1 15 - -6 6 - - -6 3)Northridge -New hall Fire Station-Lκανονικοποιηµένο 5 1 15 Σχήµα 5: Επιταχυνσιογραφήµατα που χρησιµοποιήθηκαν Σε δεύτερο στάδιο ελέγχεται η δυνατότητα προσδιορισµού της µετατόπισης και στροφήςστόχος χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα της στατικής ανελαστικής ανάλυσης και τους συντελεστές αναγωγής στον ισοδύναµο µονοβάθµιο ταλαντωτή που προσδιορίστηκαν ανωτέρω. Για το σκοπό αυτόν τα επιλεγέντα επιταχυνσιογραφήµατα κανονικοποιήθηκαν σε pga ίση µε.g. Για τον προσδιορισµό της µετατόπισης «στόχο» χρησιµοποιήθηκε η διαιδκασία του ικανοτικού φάσµατος επιταχύνσεων µετατοπίσεων που προαναφέρθηκε (σχήµα 9) και από τις αναλύσεις προέκυψε µία απόκλιση της τάξης του 6% στη µετατόπιση και % στη στροφή για το στρεπτικά µη δεσµευµένο κτίριο (Σ.µ ), όπως φαίνεται στο σχήµα 8. 3. ΣΧΟΛΙΑ- ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Είναι προφανές ότι κατά την ανάπτυξη της µεθόδου διερευνήθηκαν διάφορες εναλλακτικές παράµετροι οι οποίοι επηρεάζουν λιγότερο ή περισσότερο τα αποτελέσµατα. Οι σηµαντικότερες εξ αυτών είναι: α. Ανελαστικά Φάσµατα Κατά τον υπολογισµό των ανελαστικών φασµάτων παρατηρήθηκε ότι όταν αυτά εισάγονται ως η µέση τιµή των φασµάτων του κάθε κανονικοποιηµένου επιταχυνσιογραφή- µατος παρουσιάζουν µεγάλες ανωµαλίες (γεγονός που έχει ήδη επισηµανθεί στη βιβλιογραφία) και, όπως φαίνεται και από το σχήµα 8, ο προσδιορισµός των τιµών των µετατοπίσεων καθίσταται ιδιαίτερα ευαίσθητος. Είναι όµως γεγονός ότι όλες οι ελαστικές στατικές µέθοδοι αλλά και η δυναµική φασµατική χρησιµοποιούν οµαλοποιηµένα φάσµατα, όπως αυτά έχουν προκύψει από τις σεισµολογικές παραµέτρους της κάθε

35 3 5 15 1 5 Πολυωνυµική καµπύλη από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα σε διάφορες εντάσεις. Συγκριση µε στατική ανελαστική ανάλυση Καµπύλη P-δ (Σ..)....6.8.1 δ (mm) LP-Tres.Isl. LP-LickLab No-Newh Kob-Hyog.Ken Pushover Πολυωνυµική (all) 35 3 5 15 5 1 Πολυωνυµική καµπύλη από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα σε διάφορες εντάσεις. Συγκριση µε στατική ανελαστική ανάλυση Καµπύλη P-θ (Σ..).E+ 1.E-.E- 3.E-.E- 5.E- 6.E- 7.E- θ (rad) 5 Πολυωνυµική καµπύλη από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα σε διάφορες εντάσεις. Συγκριση µε στατική ανελαστική ανάλυση Καµπύλη P-δ (Σ.µ.) 5 Πολυωνυµική καµπύλη από ανελαστικές δυναµικές αναλύσεις χρησιµοποιώντας επιταχυνσιογραφήµατα ανηγµένα σε διάφορες εντάσεις. Συγκριση µε στατική ανελαστική ανάλυση Καµπύλη P-θ (Σ.µ.) 15 1 5 15 1 5....6.8.1.1.1 δ (mm) LP-Tres.Isl. LP-LickLab No-Newh Kob-Hyog.Ken Pushover Πολυωνυµική (all).e+.e-.e- 6.E- 8.E- 1.E-3 1.E-3 θ (rad) LP-Tres.Isl. LP-LickLab No-Newh Kob-Hyog.Ken Pushover Πολυωνυµική (all) P (Umax)(kN) P (Umax)(kN) P (Umax)(kN) P (Umax)(kN) LP-Tres.Isl. LP-LickLab No-Newh Kob-Hyog.Ken Pushover Πολυωνυµική (all) Σχ.6: Σύγκριση αποτελεσµάτων Στρεπτικά εσµευµένο (Σ..) κτίριο Σχ.7: Σύγκριση αποτελεσµάτων Στρεπτικά µη εσµευµένο (Σ.µ.) κτίριο

W1 W Pushover Nonlinear Dynamic Σχ.8: Μετατοπίσεις και στροφές του κτιρίου Μέσο Ικανοτικό Φάσµα οµαλοποιηµένο 1 Elastic 1 Pushover Επιτ. (m/sec ) 8 6.1..3. Μετατ. (m) Πολ υων υµική (duct.= ) Πολ υων υµική (duct.= 1.5) Πολ υων υµική (duct.=1.75) Πολ υων υµική (1.9) Σχήµα 9: Εφαρµογή της µεθόδου του ικανοτικού φάσµατος για τον υπολογισµό της µετατόπισης «στόχο».

περιοχής, έτσι θεωρήθηκε σκόπιµο και θεµιτό το µέσο φάσµα των επιταχυνσιογραφηµάτων να οµαλοποιείται µε βάση την πολυωνυµική καµπύλη 5 ου βαθµού που το προσεγγίζει καλύτερα. β. Προσαρµοζόµενη στατική ανελαστική ανάλυση (adaptive pushover) Επειδή ο προσδιορισµός του διανύσµατος φόρτισης βασίζεται στην ελαστική δυναµική ανάλυση, θεωρήθηκε πιθανό µε τη διαρροή ενός από τα στοιχεία του φέροντος οργανισµού να µεταβάλλονται τα ιδιοµορφικά χαρακτηριστικά του κτιρίου (µεταβολή του µητρώου δυσκαµψίας) και κατά συνέπεια να προκύπτουν µεταβολές στο διάνυσµα φόρτισης της στατικής ανελαστικής ανάλυσης από εκείνο το βήµα της µεταβολής και µετά. Κατά την εξέταση της µεταβολής αυτής σε διώροφο πλαίσιο µε µαλακό όροφο δεν παρουσιάστηκαν σηµαντικές µεταβολές, γεγονός που αναφέρεται και στη σχετική βιβλιογραφία, σύµφωνα µε την οποία οι διαφορές παρατηρούνται σε πολύ ασύµµετρα πολυώροφα κτίρια. Μέσο Ικανοτικό Φάσµα χωρίς οµαλοποίηση Acc (m/sec) 1 1 8 6.1..3. Disp (m) Elastic duct.= 1.5 duct.= duct.= Σχ.1: Μη οµαλοποιηµένα ανελαστικά φάσµατα επιταχύνσεων-µετατοπίσεων ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Azuhata, T., Saito, T., Takayama, M. & Nagahara, K. () Seismic performance estimation of asymmetric buildings based on the capacity spectrum method, CD- ROM Proceedings 1WCEE (N. Zealand). De La Llera, J. & Chopra, A. (1995) Understanding the inelastic seismic behaviour of asymmetric-plan buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol., 59-57. Fajfar, P. & Dolsek, M. () A transparent nonlinear method for seismic performance evaluation, 3 rd Workshop of the Japan-Uk Seismic Risk Forum, Proceedings, Imperial College Press. Kilar, V. & Fajfar, P. (1997) Simple Pushover Analysis of Asymmetric Buildings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 6. Krawinkler, H., Seneviratna, G.D.P.K (1998) Pros and cons of a pushover seismic performance evaluation, Engineering Structures, Vol., Moghadam, A.S. & Tso, W.K., Damage assessment of eccentric multistory buildings

using 3D pushover analysis, 11WCEE, 1996 Paulay, T., Seismic design for torsional response of ductile buildings, Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol.9, No 3, September 1996 Paulay, T., Seismic torsional effects on ductile structural wall systems, Journal of Earthquake Engineering, Vol.1, No., 1997 Rutenberg, A., Nonlinear response of asymmetric building structures and seismic codes: a state of the art review European Earthquake Engineering, Vol.6, 199 Rutenberg, A., De Stefano, M., Seismic performance of yielding asymmetric multistorey buildings: Review and a case study, Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar & Krawinkler(eds), 1997 Saiidi, M. & Sozen, M.A., Simple Nonlinear Seismic Analysis of R/C structures, proccedings of ASCE, Vol. 17, No ST5, May 1981 Tso, W.K. & Moghadam, A.S., Seismic response of asymmetrical buildings using pushover analysis, Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar & Krawinkler(eds), 1997 Αναστασιάδης Κ., Αντισεισµικές Κατασκευές Ι, Computer Technics, 1989 Μακάριος, Τ., Πλασµατικός ελαστικός άξονας πολυωρόφων κτιρίων, ιδακτορική διατριβή, τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη 199