Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική Kεφ. 6 Ροή ασυμπίεστων ρευστών σε κλειστούς αγωγούς

Εισαγωγή Ροή σε κυλινδρικό αγωγό εξέταση της επίδρασης του ιξώδους Απώλειες σε δίκτυα αγωγών Γραμμή ενέργειας Σιφωνισμός Συνδυασμοί αγωγών ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 3

Απώλειες ενέργειας κατά τη ροή Υψος Α πωλειών ( m) = Συντελεστής Τ ριβής ( f ) μήκος, L( m) διάμετρος, d ( m) Υψος κινητικής ενέργειας,( u (1) )( m) g (Σχέση Darcy-Weisbach) ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 4

ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 5

Απώλειες ενέργειας για τη στρωτή ροή Για στρωτή ροή επειδή 64 f = (), Re h 64 L u = L Re D (3), g duρ Re = (4) μ Από τις σχέσεις (3) και (4) προκύπτει η σχέση 3μLu h L = (5) (εξίσωση Hagen-Poiseuille) ρd g Δp Από την σχέση (5) και την σχέση h L = (6) προκύπτει τελικά γ L Δ p = 3 μ u d Δηλαδή, οι απώλειες ύψους και η πτώση πίεσης λόγω τριβών είναι ανάλογες της μέσης ταχύτητας του ρευστού. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 6

Δευτερεύουσες απώλειες σε δίκτυα αγωγών Piping systems include fittings, valves, bends, elbows, tees, inlets, exits, enlargements, and contractions. These components interrupt the smooth flow of fluid and cause additional losses because of flow separation and mixing We introduce a relation for the minor losses associated with these components K L is the loss coefficient. Is different for each component. Is assumed to be independent of Re. Typically provided by manufacturer or generic Τable. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 7

Απώλειες λόγω απότομης διαστολής Σχηματισμός τυρβωδών στροβίλων στις γωνίες και απώλειες υπό μορφή θερμότητας. Αποκατάσταση ροής σε 8 διαμέτρους από τη διαστολή. Εφαρμογή των νόμων διατήρησης για τον ΟΕ. (1) Διατήρηση Ορμής: Σ F = m& ( u u 1 ) Δu Δp () Διατήρηση Ενέργειας: + Δz + + h f = 0 g γ (3) Διατήρηση Μάζας: u1 A1 = u A u Από τις τρεις παραπάνω σχέσεις και την σχέση h L = K έχουμε g 1 A 1 u 1 A1 1 K = A g h f = A Από αγωγό σε δεξαμενή: A1 u 0 K = 1 h f = A g δηλαδή η κινητική ενέργεια του ρευστού μετατρέπεται σε θερμότητα και αν ο αγωγός είναι μονωμένος, αυξάνεται η θερμοκρασία του ρευστού. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 8

ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 9 Απώλειες λόγω απότομης συστολής Στένωση (vena contracta) μετά τη συστολή των αγωγών. 1 1 1 1 = = c f C g u A A g u h Από πίνακες A A c c c =, και η τιμή του εξαρτάται από το λόγο Α /Α 1 και μεταβάλλεται από 0,6-1,0 όταν ο λόγος των διαμέτρων μεταβάλλεται από 0 έως 1

Απώλειες από εξαρτήματα Όλα τα εξαρτήματα σε ένα αγωγό προκαλούν επιπλέον απώλεια ενέργειας Πολλές φορές εκφράζονται οι «απώλειες ενέργειας» ως «ισοδύναμο μήκος αγωγού» u h f = K g h f = f L d L d u g K = f Le = K d f ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 10

Συντελεστές απωλειών εξαρτημάτων σωληνώσεων h f = K u g h f ρg = K u g ρg ΔP = ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 11 K ρu

Συντελεστές απωλειών εξαρτημάτων σωληνώσεων ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 1

Πίνακας. Συντελεστές απωλειών εξαρτημάτων σωληνώσεων ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 13

Κύριες + Δευτερεύουσες απώλειες Total head loss in a system is comprised of major losses (in the pipe sections) and the minor losses (in the components) i pipe sections j components If the piping system has constant diameter ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 14

Γραμμή ενέργειας & Yδραυλική γραμμή Γραμμή Ενέργειας: Γραμμή που ενώνει τα σημεία που βρίσκονται σε απόσταση u P + + z από το επίπεδο δυναμικής ενέργειας μηδέν (0), που συνήθως είναι η g γ κεντρική γραμμή του αγωγού. Υδραυλική Γραμμή: ( Γραμμή πίεσης ή πιεζομετρικού ύψους): Ενώνει τα σημεία P που βρίσκονται σε απόσταση + z από το ορισμένο επίπεδο δυναμικής ενέργειας γ μηδέν. Μεταξύ τους κατακόρυφη απόσταση u g h εισόδου - h εξόδου = h f (οι απώλειες του συστήματος) Ροή ρευστού έχουμε από σημείο υψηλής ενέργειας σημείο χαμηλής ενέργειας Σε δοχείο που ηρεμεί οι γραμμές ενέργειας και πίεσης ταυτίζονται και βρίσκονται στην ελεύθερη επιφάνεια του ρευστού Στα σημεία που η υδραυλική γραμμή ταυτίζεται με τον άξονα του αγωγού η πίεση = 0 ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 18

Έστω σύστημα σωλήνων.. p Η γραφική παράσταση με τεταγμένη (y) το άθροισμα + z και τετμημένη (x) την απόσταση κατά μήκος του γ σωλήνα δίνει τη γραμμή ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΛΙΣΗΣ. Είναι με άλλα λόγια, ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που θα έφτανε το υγρό σε κατακόρυφους γυάλινους σωλήνες συνδεδεμένους με πιεζομετρικά ανοίγματα του σωλήνα. υ p Η γραφική παράσταση με τεταγμένη (y) το άθροισμα + + z και τετμημένη (x) την απόσταση κατά μήκος g γ του σωλήνα δίνει τη γραμμή ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. Εξ ορισμού είναι πάντα πάνω από την υδραυλική γραμμή κατά υ g Η ροή έχει πάντοτε τη διεύθυνση κατά την οποία κατέρχεται η γραμμή ενέργειας (εκτός αν παρεμβάλλεται αντλία) Η γραμμή υδραυλικής κλίσης υψώνεται απότομα σε μια αντλία. Η γραμμή υδραυλικής κλίσης κατέρχεται απότομα σε έναν στρόβιλο. Η επιφάνεια του υγρού σε μία δεξαμενή αποτελεί μέρος της γραμμής υδραυλικής κλίσης αλλά και της γραμμής ενέργειας. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 19

Γραμμή ενέργειας και υδραυλική γραμμή ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 0

ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών

Σιφωνισμός A siphon (also spelled syphon) is a continuous tube that allows liquid to drain from a reservoir through an intermediate point that is higher than the reservoir, without any need for pumping. It is necessary that the final end of the tube be lower than the liquid surface in the reservoir. An analogy to understand siphons is to imagine a long, frictionless train extending from a plain, up a hill and then down the hill into a valley below the plain. The portion of the train sliding into the valley can pull the rest of the train up the hill and into the valley. What is not obvious is what holds the train together when the train is a liquid in a tube. In this analogy, atmospheric pressure holds the train together. Once the force of gravity on the couplings between the cars of the train going up the hill exceeds that of atmospheric pressure, the coupling breaks and the train falls apart. The train analogy is demonstrated in a "siphon-chain model where a long chain on a pulley flows between two beakers. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 5

Σιφωνισμός ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 6

Σιφωνισμός - Εφαρμογές Τουαλέτα λεκάνη Ανεστραμμένο σιφώνιο Βενζίνη σε άδειο ρεζερβουάρ ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 8

Δίκτυα αγωγών & Επιλογή αντλίας Δύο γενικοί τύποι δικτύων αγωγών Αγωγοί σε σειρά Ογκομετρική παροχή σταθερή Απώλειες ροών από την άθροιση των επιμέρους τμημάτων αγωγών Παράλληλοι αγωγοί Η ογκομετρική παροχή είναι το άθροισμα των ογκομετρικών παροχών των επιμέρους τμημάτων Ίδια απώλεια πίεσης κατά μήκος όλων των επιμέρους αγωγών ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 31

Δίκτυα αγωγών & Επιλογή αντλίας Για παράλληλους αγωγούς, επίλυση με χρήση όγκου ελέγχου ανάμεσα στα σημεία Α και Β Αφού η Δp είναι η ίδια για όλα τα τμήματα, οι απώλειες είναι οι ίδιες για όλα τα τμήματα ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 3

Δίκτυα αγωγών & Επιλογή αντλίας Οι σχέσεις απωλειών ύψους ανάμεσα στα τμήματα επιτρέπουν την ανάπτυξη των παρακάτω λόγων Τα πραγματικά συστήματα σωληνώσεων είναι τελικά ένα σύστημα από μηγραμμικές σχέσεις. Σημείωση : είναι φανερή η αναλογία με τα ηλεκτρικά κυκλώματα Ογκομετρική παροχή (V) : ένταση ηλεκτρικού ρεύματος (I) Μεταβολή πίεσης (Δp) : Τάση ηλεκτρικού ρεύματος (V) Ύψος απωλειών (h L ): αντίσταση (R), αν και το h L έχει έντονη μη γραμμική συμπεριφορά ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 33

Δίκτυα αγωγών & Επιλογή αντλίας Όταν ένα σύστημα σωληνώσεων περιλαμβάνει αντλίες η/και στροβίλους, το ύψος απωλειών των αντλιών και των στροβίλων πρέπει να συμπεριλαμβάνεται στην εξίσωση ενέργειας The useful head of the pump (h pump,u ) or the head extracted by the turbine (h turbine,e ), are functions of volume flow rate, i.e., they are not constants. Operating point of system is where the system is in balance, e.g., where pump head is equal to the head losses. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 34

Καμπύλες συστήματος και αντλιών Supply curve for h pump,u : determine experimentally by manufacturer. When using EES, it is easy to build in functional relationship for h pump,u. System curve determined from analysis of fluid dynamics equations Operating point is the intersection of supply and demand curves If peak efficiency is far from operating point, pump is wrong for that application. ΔΠΘ-ΜΠΔ Μηχανική Ρευστών 35