حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت

حركة دوران جسم صلب حول محور ثابت I تعريف حركة الدوران لجسم صلب حول محور ثابت 1 مثال الجسم (S) في حركة دوران حول محور ثابت : النقطتين A و B تتحركان وفق داي رتين ممركزتين على المحور النقطتين M و N المنتميتين للمحور ساكنتين. 2 تعريف يكون جسم صلب في حركة دوران حول محور ثابت ( ) إذا كانت كل نقطة من نقطه في حركة داي رية ممركزة على هذا المحور. باستثناء النقط المنتمية لمحور الدوران. II معلمة نقطة من جسم صلب لدراسة حركة النقطة A من جسم صلب (S) نختار معلما متعامدا ممنظما (k,o),i,j بحيث تكون المتجهة k منطبقة مع محور الدوران ويكون المستوى O j) s(t) = (O i, منطبقا مع مستوى مسار حركة هذه النقطة وبالتالي يمكن تعيين موضع النقطة A في كل لحظة :. A على مسار النقطة A بمعرفة أفصوله المنحني 0 M بمعرفة أفصوله الزاوي OM) θ(t) = ( OA 0, 2 العلاقة بين الا فصول المنحني والا فصول الزاوي s(t) = R.θ(t) (rad) الا فصول الزاوي ونعبر عنه بالرديان θ ونعبر عنها بالمتر و A شعاع المسار الداي ري للنقطة : R الا فصول الزاوي والا فصول المنحني مقداران جبريان. A s منحى الحركة k j i θ A 0 O. حركة نقطة A من جسم صلب S 1/6 http://www.chimiephysique.ma

III السرعة الزاوية 1 السرعة الزاوية المتوسطة نعتبر النقطة A من الجسم (S) والتي تبعد عن محور الدوران بالمسافة. R أثناء الدوران عند اللحظة t 1 تحتل النقطة A الموضع A 1 وعند اللحظة t 2 تحتل الموضع. A 2 وخلال المدة θ(t) = ( OA 1, الزمنية = t 2 t 1 تقطع النقطة A القوس A 1 A 2 ويدور الجسم بالزاوية ) 2 OA نعرف السرعة المتوسطة بالعلاقة التالية : ω m = θ 2 θ 1 t 2 t 1 وحدة السرعة الزاوية في النظام العالمي للوحدات هي rad/s 2 السرعة الزاوية اللحظیة إذا اعتبرنا t 1 و t 3 لحظتين جد متقاربتين وتو طران اللحظة t 2 يكون القوس الذي تقطعه النقطة A متطابق مع الوتر A 1 A 3 وبالتالي تكون السرعة الزاوية عند اللحظة t 2 هي : ω(t) = θ 3 θ 1 t 3 t 1 = θ v(t 2 ) = وتكون السرعة الخطية المماسية عند هذه اللحظة هي : A 1 A 2 = s v A 3 θ 3 A 2 منحى الحركة k j O i θ 2 θ 1 A 1 A 0. حركة نقطة A من جسم صلب S 3 العلاقة بین السرعة الزاوية والسرعة الخطیة أثناء نفس المدة تدور جميع نقط الجسم الصلب بنفس السرعة الزاوية بالنسبة لنقطة A عند اللحظة t تكون السرعة الخطية هي كالتالي : v = s 2/6 http://www.chimiephysique.ma

v = R. θ v = R.ω ونعلم أن : R. θ s = أي أن : 4 الدراسة التجريبیة : التحقق التجريبي من العلاقة نطلق حامل ذاتي على منضدة هواي ية على أساس أن نحصل على حركة دوران هذا الا خير حول النقطة O والتي يمر منها محور الدوران. ونسجل حركة النقطة A والتي تتطابق مع مركز قصور الحامل الذاتي G خلال مدد زمنية متتالية ومتساوية τ = 40ms فنحصل على التسجيل التالي بالسلم الحقيقي. أ أملا الجدول التالي نا خذ كا صل معلم الزمن النقطة : A 2 A موضع A 0 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 t i (s) 0, 080 0, 040 0, 00 0, 040 0, 080 0, 12 0, 16 θ i (rad) 0 0, 17 0, 35 0, 52 0, 70 0, 87 1, 06 = (t i+1 t i 1 )(s) 0, 08 0, 08, 08 0, 080 0, 08 θ i (rad) 0, 35 0, 35 0, 35 0, 35 0, 35 ω i (rad/s) 4, 4 4, 4 4, 4 4, 4 4, 4 s i (m) 0 1, 7.10 2 3, 4.10 2 5, 1.10 2 6.7.10 2 8, 3.10 2 9.9.10 2 s i (m) 3, 4.10 2 3, 4.10 2 3, 3.10 2 3, 2.10 2 3, 2.10 2 v i (m/s) 0, 42 0, 42 0, 42 0, 40 0, 40 3/6 http://www.chimiephysique.ma

v = 9, 8 10 2 4, 4 = 0, 43m/s ب التا كد من العلاقة v = R.θ أحسب الشعاع R وتا كد من العلاقة v = R.θ حساب الشعاع : m R = 9, 8.10 2 أخذا بعين الاعتبار الا خطاء التي يمكن أن يقوم بها المجرب على القياسات يمكن أن نعتبر أن v = ;R ω IV حركة الدوران المنتظم 1 تعريف : تكون حركة الدوران لجسم صلب حول محور ثابت منتظمة إذا بقيت السرعة الزاوية ω لهذا الجسم ثابتة مع مرور الزمن. أي أن ω = θ بحيث أن θ زاوية الدوران لجسم صلب في حركة دوران منتظم حول محور ثابت خلال مدة زمنية وبالتالي فا ن : θ = ω. 2 خاصیات حركة الدوران المنتظم * دور حركة الدوران المنتظم أثناء الحركة تمر كل نقطة من الجسم بنفس الموضع بنفس السرعة عند كل دورة نقول أن الحركة دورية. ينجز الجسم دورة كاملة خلال مدة t = T بحيث أن : θ = 2.π = ω.t ω = 2π T. s تمثل دور حركة الدوران المنتظم وحدتها في النظام العالمي للوحدات هي الثانية T * تردد حركة الدوران المنتظم التردد هو عدد الدورات N المنجزة في الثانية ونعبر عنها بالعلاقة التالية : N = 1 T = ω 2π وحدة التردد في النظام العالمي للوحدات هي الهرتز (Hz). نعبر عن التردد كذلك بالدورة في الدقيقة tr/min ومن العلاقة للتردد نستنتج أن 1Hz = 60tr/min تمرين تطبیقي : يدور قرص شعاعه R = 10cm بسرعة توافق 30 دورة في الدقيقة حول محور ( ) يمر من مركز قصوره. 1 أحسب تردد ودور القرص 2 أحسب السرعة الزاوية لدوران القرص بالوحدة rad/s واستنتج سرعة نقطة M من محيط القرص. 3 أحسب سرعة نقطة تبعد عن مركز قصور القرص بمسافة. r = 5cm ماذا تستنتج 4/6 http://www.chimiephysique.ma

الجواب : 1 التردد N هو عدد الدورات المنجزة في الثانية. N = 30 ومنه نستنتج الدور T بتطبيق العلاقة التالية : 5Hz =,0 60 أي أن T = 1 N N = 5Hz 2 السرعة الزاوية : ω = 3, 14rad/s ومنه فا ن ω = 2π لدينا T = 2π ω أي أن T بما أن v = R.ω فا ن سرعة نقطة M من محيط القرص والني تبعد عن المحور بالمسافة R: 3 سرعة نقطة تبعد عن محور الدوران ب r: = 5cm v = Rω = 0, 314m/s v = r.ω = 0, 157m/s نستنتج أن سرعة نقطة من القرص تتعلق بالمسافة التي تفصلها عن محور الدوران بينما السرعة الزاوية تبقى ثابتة 3 المعادلة الزمنیة لحركة الدوران المنتظم أ نشاط تجريبي : 1 على ورق مليمتري وباختيار سلم مناسب مثل f(t) θ = 2 أستنتج المعادلة الرياضية. ما هو المدلول الفيزياي ي للمعامل الموجه. 5/6 http://www.chimiephysique.ma

المنحى الممثل ل f(t) θ = عبارة عن قطعة من مستقيم لا تمر من اصل المعلم أي أن θ = at + b بحيث أن a المعامل الموجه لهذا المستقيم a = θ = 4, 37rad/s مدلولها الفيزياي ي : فحسب معادلة الا بعاد فا ن a نعبر عنها ب rad/s أي أنها تعبر عن السرعة الزاوية ω b الا فصول الزاوي للنقطة A عند أصل التواريخ أي أن وبالتالي فا ن b = 0, 349rad θ = 4, 37.t + 0, 349 (rad) ب خلاصة ) تعمیم ھذه النتیجة ( المعادلة الزمنية لحركة الدوران المنتظم حول محور ثابت لجسم صلب هي : θ(t) = ω.t + θ 0 ω السرعة الزاوية للجسم الا فصول الزاوي للجسم عند اللحظة 0=t θ 0 ملحوظة : حركة نقطة من الجسم S في دوران منتظم هي حركة داي رية منتظمة أي أن السرعة الخطية ثابتة ومسار النقطة داي ري شعاعه R في هذه الحالة تكون المعادلة الزمنية لحركة النقطة M من الجسم S هي : s(t) = v 0.t + s 0 * حركة الدوران وحركة الا زاحة الداي رية حركة الدوران : كل نقط الجسم لها حركة داي رية حول محور الدوران حركة الا زاحة الداي رية: كل نقط الجسم A i لها مسار داي ري C i مركزه O i 6/6 http://www.chimiephysique.ma