Κεφάλαιο 1 : Θεμελιώδη και παράγωγα φυσικά μεγέθη

Κεφάλαιο 1 : Θεμελιώδη και παράγωγα φυσικά μεγέθη 1.1 Φυσικές επιστήμες Με τον όρο επιστήμη εννοούμε την απόκτηση και ταξινόμηση της γνώσης γύρω από κάθε τι που μας περιβάλει. Μια ομάδα σχετικών επιστημών είναι οι φυσικές επιστήμες. Οι φυσικές επιστήμες ασχολούνται με τη μελέτη των μεταβολών που συμβαίνουν στη φύση. Αυτές περιλαμβάνουν τη φυσική, τη χημεία, τη βιολογία και τη γεωλογία. Η φυσική επιστήμη καταπιάνεται με τα φυσικά φαινόμενα ενώ η χημεία με τα χημικά φαινόμενα (Ο ορισμός των φυσικών και χημικών φαινομένων δίνεται στην επόμενη παράγραφο). Η βιολογία είναι η επιστήμη που μελετά τα φαινόμενα που σχετίζονται με τη ζωή. Η γεωλογία είναι η επιστήμη που μελετά τη μορφολογία και τη σύσταση του εδάφους και τους παράγοντες που συντελούν στη διαμόρφωση του. 1.2 Φυσικά και χημικά φαινόμενα Όπου κι αν κοιτάξουμε γύρω μας, βλέπουμε συνεχώς «μεταβολές», παραδείγματα όπως η κίνηση του αυτοκινήτου, η εξάτμιση του νερού, η καύση των ξύλων και πολλά άλλα. Αυτές οι μεταβολές σε επιστημονική γλώσσα ονομάζονται «φαινόμενα». Τα φαινόμενα χωρίζονται σε δυο κατηγορίες: τα φυσικά και τα χημικά φαινόμενα. Τα φυσικά φαινόμενα είναι εκείνα στα οποία δεν αλλάζει η χημική σύσταση των σωμάτων που μετέχουν σ αυτά. Παραδείγματα φυσικών φαινομένων είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον ήλιο, η τήξη του πάγου, το άναμμα του ηλεκτρικού λαμπτήρα κ.ά. Τα χημικά φαινόμενα είναι εκείνα στα οποία η σύσταση των σωμάτων που μετέχουν σ αυτά κατά κανόνα αλλάζει. Παραδείγματα χημικών φαινομένων είναι η καύση του υγραερίου, το σκούριασμα των σιδερένιων αντικειμένων, η ηλεκτρόλυση του νερού, κ.ά. 1.3 Φυσική, μια θεμελιώδη επιστήμη Η φυσική προσπαθεί να ανακαλύψει τους βαθύτερους νόμους που διέπουν το φυσικό κόσμο και προσπαθεί να ερμηνεύσει τους «μηχανισμούς συμπεριφοράς» των σωμάτων που λαμβάνουν μέρος στα φυσικά φαινόμενα. Η φυσική μας δίνει γνώσεις για τη δομή και τη συμπεριφορά των δομικών στοιχείων του φυσικού κόσμου, από το μικρόκοσμο (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, άτομα, μόρια) έως και το μακρόκοσμο (άστρα, πλανήτες, κ.ά.) μέσα στο χώρο και χρόνο, που βρίσκονται και κινούνται. Η φυσική, όπως και κάθε άλλη επιστήμη χαρακτηρίζεται από τη «γλώσσα και λεξιλόγιο της», που χρησιμοποιεί για την ανάπτυξη της. Στο λεξιλόγιο της φυσικής υπάρχουν λέξεις από τη καθημερινή ζωή μας, αλλά με τροποποιημένη σημασία, που η φυσική επιστήμη τις ορίζει με ορισμένο και συγκεκριμένο τρόπο. Για παράδειγμα, η λέξη «έργο» στη φυσική περιγράφει ένα φυσικό μέγεθος που ορίζεται αυστηρά σαν το γινόμενο δύναμης που ασκείται στο σώμα επί της μετατόπισης του, ενώ στη καθημερινή ζωή η λέξη «έργο» σημαίνει μια ενέργεια που κάνουμε γενικά. 1.4 Η επιστημονική μέθοδος Για την ανακάλυψη των νόμων που διέπουν τη φύση, οι φυσικοί ακολουθούν μια ενιαία και αποδεκτή διαδικασία, την επιστημονική μέθοδο. Στον αρχαίο κόσμο η βασική μέθοδος στηριζόταν στην παρατήρηση και στο λογικό συλλογισμό. Μετά την επιστημονική επανάσταση η επιστημονική πρακτική στηρίζεται στο πείραμα και τα μαθηματικά. Θέτουν ερωτήματα και προσπαθούν να δώσουν απαντήσεις σ αυτά ακολουθώντας ορισμένα βήματα, που συνολικά τα ονομάζουμε επιστημονική μέθοδο. Τα βασικά στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου είναι: 1) Παρατήρηση. Προκύπτει μέσα από την παρακολούθηση ενός φαινομένου που συμβαίνει γύρω μας. Page1

2) Η υπόθεση. Πρόκειται για μια πιθανή απάντηση σε κάποιο από τα ερωτήματα που μας δημιουργούνται κατά την παρατήρηση ενός φαινομένου. Η υπόθεση κατόπιν ελέγχεται για την ακρίβεια της με πειραματικές διαδικασίες. 3) Το πείραμα. Πρόκειται για τη διαδικασία αναπαραγωγής ενός φαινομένου κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες, που μπορεί να επαναληφθεί όσες φορές θέλουμε, καθώς με την επεξεργασία των μετρήσεων των φυσικών μεγεθών του φαινομένου οδηγεί στην επαλήθευση ή την απόρριψη μιας υπόθεσης Όταν μια υπόθεση επιβεβαιωθεί με την πραγματοποίηση πολλών πειραμάτων μετατρέπεται σε νόμο. Μια σχετική ομάδα νόμων απαρτίζουν μια θεωρία. Η θεωρία παρουσιάζει νέες προβλέψεις που πρέπει να επιβεβαιωθούν με την παρατήρηση και το πείραμα. 1.5 Η εφαρμογή της επιστημονικής μεθόδου στο φαινόμενο της πτώσης των σωμάτων. 1/ Αρχική παρατήρηση και υπόθεση. Τον 4 ο π.χ. αιώνα ο Αριστοτέλης κάνοντας μια σειρά από παρατηρήσεις που αφορούσαν την κίνηση των σωμάτων, ισχυρίστηκε ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφρύτερα. Ο ισχυρισμός του Αριστοτέλη ήταν μια υπόθεση που στηρίχθηκε στην παρατήρηση. 2/ Πείραμα Πολλές αιώνες αργότερα, ο Γαλιλαίος με χρήση της πειραματικής διαδικασίας προσπάθησε να ελέγξει την υπόθεση του Αριστοτέλη. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποίησε ο Γαλιλαίος για την επανάληψη της πτώσης σώματος σε ελεγχόμενες συνθήκες, ήταν ένα κεκλιμένο επίπεδο με δυο αυλάκια. Από την κορυφή άφηνε δυο σφαίρες να κυλίσουν ταυτόχρονα πάνω στα αυλάκια και παρατηρούσε τους χρόνους κίνησης των δυο σφαιρών, κάθε φορά με σώματα από διαφορετικό υλικό και βάρος. (Ο Γαλιλαίος έκανε χρήση του κεκλιμένου επιπέδου για το λόγο ότι τα σώματα πάνω του κυλούσαν πιο αργά μιας και δεν υπήρχαν τότε όργανα για την μέτρηση μικρών διαφορών χρόνου). Ο Γαλιλαίος άφηνε την ίδια στιγμή και το ίδιο ύψος να πέσουν διάφορες σφαίρες και από τις μετρήσεις που έκανε βρήκε και επαλήθευσε ότι τα σώματα πέφτουν ταυτόχρονα. 3/ Η διάψευση της αρχικής υπόθεσης και διατύπωση νέας Κάνοντας επανειλημμένα πειράματα, ο Γαλιλαίος διαπίστωσε ότι η υπόθεση του Αριστοτέλη ήταν λανθασμένη. Τα σώματα πέφτουν σχεδόν ταυτόχρονα, όταν αφεθούν από το ίδιο ύψος την ίδια χρονική στιγμή, ανεξάρτητα από το υλικό και το βάρος τους. Ο Γαλιλαίος παρατήρησε μικρές χρονικές διαφορές στις πτώσεις, όταν τα σώματα είχαν μεγάλες διαφορές στις διαστάσεις τους. Κατάλαβε ότι η πτώση των σωμάτων επηρεάζεται από τον αέρα που αντιστέκεται στην κίνηση των σωμάτων και επηρεάζεται περισσότερο όσο πιο μεγάλες είναι οι διαστάσεις τους Ο Γαλιλαίος διατύπωσε μια νέα υπόθεση: Σε απουσία αέρα, όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από το υλικό και το βάρος τους, πέφτουν ταυτόχρονα στο έδαφος, όταν αφεθούν την ίδια στιγμή από το ίδιο ύψος. Η υπόθεση γίνεται φυσικός νόμος: Μετά από πολλές μετρήσεις του ύψους πτώσης και του χρόνου πτώσης, ο Γαλιλαίος επαλήθευσε την υπόθεση του και κατόρθωσε να δια τυπώσει μαθηματική σχέση μεταξύ των μεγεθών αυτών, οπότε η υπόθεση του έγινε φυσικός νόμος. Page2

Γενίκευση και διατύπωση θεωρίας: Το 1657 ο Robert Hooke ανάπτυξε την αντλία κενού, και έτσι πραγματοποίησε το ιστορικό πείραμα πτώσης ενός νομίσματος και ενός φτερού σε σωλήνα κενού. Με το πείραμα αυτό διατυπώθηκε ότι η υπόθεση του Γαλιλαίου ήταν σωστή. Μερικές δεκαετίες αργότερα η υπόθεση του Γαλιλαίου εντάχθηκε σε μια γενικότερη θεωρία που διατύπωσε ο Newton για τις κινήσεις των σωμάτων. 1.6 Φυσικά μεγέθη Στη φυσική για να μπορέσουμε να μελετήσουμε τα φυσικά φαινόμενα, εισάγουμε ορισμένες ποσότητες που ονομάζονται φυσικά μεγέθη. Παραδείγματα φυσικών μεγεθών είναι ο χρόνος, το μήκος, η ταχύτητα, το βάρος, η θερμοκρασία κ.ά. Όλα τα φυσικά μεγέθη μπορούν να μετρηθούν, με άλλα λόγια είναι μετρήσιμες ποσότητες. Η μέτρηση είναι η διαδικασία κατά την οποία συγκρίνουμε το φυσικό μέγεθος που μας ενδιαφέρει με ένα άλλο ομοειδές μέγεθος. Το μέγεθος εκείνο με το οποίο γίνεται η σύγκριση ονομάζεται μονάδα μέτρησης. Από τη διαδικασία μέτρησης (σύγκριση με τη μονάδα μέτρησης) προκύπτει ένας αριθμός που ονομάζεται αριθμητική τιμή του μεγέθους. Η αριθμητική τιμή του μεγέθους μαζί με τη μονάδα μέτρησης αποτελούν το μέτρο του φυσικού μεγέθους. 1.7 Σφάλματα κατά τη διαδικασία μέτρησης ενός φυσικού μεγέθους Για την μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χρησιμοποιούμε άμεσες ή έμμεσες μεθόδους. Π.χ. για τη μέτρηση του μήκους ενός βιβλίου χρησιμοποιούμε την άμεση σύγκριση (μέτρηση) με ένα χάρακα. Όμως χρησιμοποιούμε πολύπλοκες μεθόδους για τη έμμεση μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, όπως για παράδειγμα την μέτρηση της ταχύτητας του φωτός. Σε κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους, όσο και να προσπαθήσουμε υπεισέρχονται σφάλματα. Αυτά μπορεί να οφείλονται είτε σε δικά μας λάθη, π.χ. βρίσκουμε το μήκος του βιβλίου μεταξύ 20,5 cm και 20,6cm οπότε έχουμε ένα σφάλμα 0,05 cm οπότε γράφουμε για το μήκος του βιβλίου 20,55 ±0,05cm, είτε στην κατασκευή των οργάνων μέτρησης π.χ. το ταχύμετρο του αυτοκινήτου μπορεί να αποκλίνει λίγο και να μην είναι απολύτως γραμμικό, είτε σε παράγοντες που δεν μπορούμε να εντοπίσουμε. 1.8 Ακρίβεια της τιμής ενός φυσικού μεγέθους Η ακρίβεια με την οποία μετράμε ένα φυσικό μέγεθος, εκφράζεται με τον αριθμό των σημαντικών ψηφίων της αριθμητικής τιμής του. Έτσι για παράδειγμα, το μήκος ενός δωματίου τιμής 425cm εκφράζεται με τρία σημαντικά ψηφία. Για μια ακέραια τιμή τα μηδενικά μπροστά δεν προσμετρτιόνται ενώ τα μηδενικά στο τέλος προσμερτιόνται. Π.χ. η τιμή 02700gr αποτελείται από τέσσερα σημαντικά ψηφία. Για να δούμε τα σημαντικά σημεία μιας πραγματικής τιμής, την γράφουμε στην επιστημονική μορφή, δηλαδή τον ίσο δεκαδικό αριθμό που έχει ένα ψηφίο ως ακέραιο μέρος ακολουθούμενο με τα δεκαδικά ψηφία του και συνοδευόμενο με μια δύναμη του 10. Το πλήθος των σημαντικών ψηφίων για μια πραγματική τιμή είναι ο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων συν ένα, γραμμένος στην επιστημονική μορφή. Για παράδειγμα, η τιμή 259,0030 γράφεται σε επιστημονική μορφή 2,59003x10 2. Επομένως ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων του είναι ίσος με έξι (6). 1.9 Μονόμετρα και διανυσματικά μεγέθη Ορισμένα φυσικά μεγέθη προσδιορίζονται (περιγράφονται) πλήρως αν δοθεί το μέτρο τους (αριθμητική τιμή μαζί με τη μονάδα μέτρησης), τα μεγέθη αυτά ονομάζονται μονόμετρα ή βαθμωτά μεγέθη. Π.χ. αν πούμε Page3

ότι έχουμε μια ποσότητα (μάζα) 5Kg ζάχαρης, αυτό το μέγεθος προσδιορίζεται πλήρως και γνωρίζουμε πόση έχουμε. Άλλα μονόμετρα μεγέθη είναι ο χρόνος, το μήκος, η ενέργεια, η θερμοκρασία κ.ά. Υπάρχουν και τα μεγέθη, που για να προσδιοριστούν πλήρως εκτός από το μέτρο τους χρειάζεται να δοθούν η διεύθυνση και η φορά τους. Αυτά τα μεγέθη ονομάζονται διανυσματικά και παριστάνονται με τη βοήθεια της μαθηματικής έννοιας του διανύσματος. Για παράδειγμα, για να προσδιοριστεί η θέση ενός αντικειμένου στο επίπεδο, εκτός από την απόσταση από την αρχή ενός συστήματος αναφοράς απαιτείται η διεύθυνση και η φορά της επιβατικής ακτίνας που συνδέει το αντικείμενο με την αρχή. Άλλα διανυσματικά μεγέθη είναι η ταχύτητα, η δύναμη, η ορμή, η ροπή δύναμης, η στροφορμή κ.ά. 1.10 Τα θεμελιώδη μεγέθη: Το μήκος, ο χρόνος και η μάζα Κάθε ένα φυσικό μέγεθος είναι ξεχωριστό, έχει τη δική του υφή όπως π.χ. συγκρίνοντας το φυσικό μέγεθος του χρόνου με το φυσικό μέγεθος της δύναμης. Όμως ο ορισμός των περισσότερων φυσικών μεγεθών βασίζεται σε άλλα φυσικά μεγέθη, όπως η επιτάχυνση βασίζεται στα φυσικά μεγέθη του μήκους και του χρόνου. Ορισμένα μεγέθη γίνονται άμεσα αντιληπτά και δεν ορίζονται με βάση άλλα μεγέθη. Αυτά λέγονται θεμελιώδη και στη μηχανική είναι το μήκος, ο χρόνος και η μάζα. Τα υπόλοιπα φυσικά μεγέθη που ονομάζονται παράγωγα, προκύπτουν από τα θεμελιώδη με απλές μαθηματικές σχέσεις. Π.χ. παράγωγο φυσικό μέγεθος είναι η ταχύτητα που ορίζεται με βάση των θεμελιωδών μεγεθών μήκους και χρόνου με τη σχέση v = s t. Άλλα παράγωγα φυσικά μεγέθη είναι το εμβαδόν, ο όγκος, η πυκνότητα κ.ά. Οι μονάδες μέτρησης των θεμελιωδών μεγεθών ορίζονται κατά κάποιο τρόπο αυθαίρετα και ονομάζονται θεμελιώδης μονάδες. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.) οι θεμελιώδης μονάδες της μηχανικής είναι το μέτρο (m) για το μήκος, το δευτερόλεπτο (s) για το χρόνο και το χιλιόγραμμο (kg) για τη μάζα. Οι μονάδες των παράγωγων μεγεθών προκύπτουν από τις αντίστοιχες μαθηματικές σχέσεις που ονομάζονται παράγωγες μονάδες. Στο σύστημα S.I. παράγωγη μονάδα του εμβαδού είναι το τετραγωνικό μέτρο m 2, του όγκου είναι το κυβικό μέτρο, της πυκνότητας το 1 kg m 3. Μέτρηση μήκους Το θεμελιώδες μέγεθος του μήκους το διαισθανόμαστε σαν την απόσταση δύο σημείων. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, η μονάδα μήκους είναι το μέτρο που συμβολίζεται με το γράμμα m. Αρχικά ορίστηκε το έτος 1791 από τη Γαλλική Ακαδημία Επιστημών, αυθαίρετα ως το 1/10.000.000 της απόστασης του Βόριου Πόλου από τον Ισημερινό της Γης. Για να είναι το 1m προσιτό για όλους τους ανθρώπους κατασκευάστηκε το 1889 ως πρότυπο του μέτρου μια ράβδος από ιριδιούχο λευκόχρυσο. Σ αυτήν χαράχθηκαν δυο γραμμές και η μεταξύ τους απόσταση ονομάστηκε 1 μέτρο. Η ράβδος φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέβρες της Γαλλίας. Όμως για λόγους προβλημάτων χρήσης αυτού του προτύπου του μέτρου, όπως διαστολή ή συστολή της ράβδου λόγω θερμοκρασίας και ανάγκες μέτρηση του μήκους με πολύ μεγάλη ακρίβεια, το 1960 δόθηκε ένας νέος ορισμός του προτύπου του μέτρου με βάση το μήκος κύματος της ακτινοβολίας του ραδιενεργού ισοτόπου κρυπτόν-86. Σήμερα το 1m ορίζεται ως: το διάστημα που διανύει το φως στο κενό κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος ίσο με το 1 299.792.458 του δευτερολέπτου. Μέτρηση του χρόνου Το θεμελιώδες μέγεθος του χρόνου δεν μπορεί να οριστεί αυστηρά αλλά τον διαισθανόμαστε μέσα από τις διάφορες αλλαγές που συμβαίνουν γύρω μας. Page4

Για τη μέτρηση χρονικών διαστημάτων χρησιμοποιούμε φαινόμενα που επαναλαμβάνονται κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Τα φαινόμενα αυτά ονομάζονται περιοδικά. Περιοδικά φαινόμενα είναι η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο, ο χρόνος μεταξύ δυο διαδοχικών μεσουρανήσεων του Ήλιου σε έναν τόπο, η κίνηση του εκκρεμούς κ.ά. Η μονάδα του χρόνου ορίζεται αυθαίρετα, και στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, η θεμελιώδης μονάδα μέτρησης του χρόνου ορίζεται το δευτερόλεπτο, που συμβολίζεται με το γράμμα s, το οποίο είναι ίσο με το 1 86,400 της μέσης ηλιακής μέρας. Επειδή δεν μπορεί να οριστεί με απόλυτο τρόπο η μέση ηλιακή μέρα, το 1967 ορίστηκε με ακρίβεια το δευτερόλεπτο ως εξής: Ένα δευτερόλεπτο είναι ίσο με τη διάρκεια 9.162.631.770 περιόδων της ακτινοβολίας που εκπέμπεται κατά τη μετάπτωση μεταξύ δυο υπέρλεπτων επιπέδων της βασικής κατάστασης του ατόμου του καισίου 133. Μέτρηση της μάζας Η μάζα ως θεμελιώδες μέγεθος δεν έχει και αυτή αυστηρό ορισμό. Διαισθητικά η μάζα ενός σώματος εκφράζει την ποσότητα της ύλης που περιέχεται σ αυτό καθώς και τη δυσκολία που παρατηρείται στο να ξεκινήσει ή να σταματήσει το σώμα. Με άλλα λόγια, όσο πιο δύσκολα αλλάζει η κινητική κατάσταση του σώματος, τόσο πιο μεγάλη μάζα έχει. Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων, μονάδα μέτρησης της μάζας είναι το χιλιόγραμμο που συμβολίζεται με Kg. Το πρότυπο για τον ορισμό του χιλιόγραμμου είναι: η μάζα ενός κυλίνδρου από ιριδιούχο λευκόχρυσο ο οποίος φυλάσσεται στο Μουσείο Μέτρων και Σταθμών στις Σέρβες της Γαλλίας. Όταν θέλουμε να μετρήσουμε τη μάζα μικρών σωμάτων χρησιμοποιούμε το υποπολλαπλάσιο του kg που είναι το γραμμάριο g (1g=0.001kg), και για να μετρήσουμε τη μάζα μεγάλων σωμάτων χρησιμοποιούμε τον τόνο tn (1tn=1000kg). 1.11 Η πυκνότητα Η πυκνότητα σαν βαθμωτό φυσικό μέγεθος εκφράζει πόσο έντονα είναι συγκεντρωμένη η μάζα ενός υλικού σε κάποιο σημείο του. Για παράδειγμα μπορούμε να καταλάβουμε ότι η πυκνότητα ενός αερίου είναι πολύ μικρότερη από την πυκνότητα ενός μετάλλου. Αυτό μπορούμε να το αποδείξουμε αφού ορίσουμε αυστηρά την πυκνότητα ρ για ένα υλικό σαν τη μάζα m ενός κομματιού από αυτό το υλικό προς τον όγκο του V, δηλαδή ρ = m V. Η πυκνότητα ενός υλικού είναι σταθερή και χαρακτηριστική για αυτό. Η πυκνότητα χαρακτηρίζει το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο ένα σώμα και όχι το σώμα. Τα ομογενή σώματα από το ίδιο υλικό έχουν όλα την ίδια πυκνότητα. Page5