Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול. בעזרת מתקן זה הסיק קולון את המסקנות הבאות: F E הכוחהחשמלישנסמן אותוב שמפעילגוף נקודתיטעוןעלגוףנקודתיטעוןאחרנמצאביחסהפוךלריבועהמרחקביניהם. נסמןאתהמרחקביןהגופיםהטעוניםבאות. r שניגופיםנחשבים "נקודתיים" אםמימדיגופםקטןמאודיחסיתלמרחקביניהם. F E שמפעילגוף נקודתיטעוןעלגוףנקודתיטעוןאחרנמצאביחסישרלמכפלתהמטעניםשלהם. הכוחהחשמלישנסמןאותוב. 1 ולגוףהשנימטען נסמןאתמטעןהגופיםבאות, לכןנוכללסמןשלגוףהראשוןישמטען (1 ( F E = K 1 r F E 1 r אפשר לאחד מסקנות אלה ולרשום כך וכדי שיהיה שיוויון נוכל לכתוב זאת עם מקדם פרופורציה. K נקראקבועקולוןוהואקבועהתלויביחידותשבהןהגדליםנמדדים. מחושבמתוךניסויים. כדישנוכללמדודאותואנחנוצריכיםלדעתלמדודאתיתרהגדלים. הכוחF נמדדביחידותשלכוח, במקרהשלנובניוטונים. r המרחק נמדדביחידותשלאורך, במקרהשלנובמטרים. נשארלנולהגדיראתהמטעןאולחילופיןאםנגדיראתקבועקולוןהמטעןיוגדרמתוךהמשוואה. אזמהאתםאומרים? מהעדיף? הפיתויגדול, אניהייתי בוחרתלהגדיראת הקבועומחליטהשגודלושווהאחד! בזמנוגםהמדעניםחשבוכמוניאבלאזהםעבדולאבשיטה המטריתאלאבס"מוהכוחותנמדדובדיניםולאבניוטונים, ענייןשלהגדרה. עכשיונשאררקלהגדיראתהמטען! בשיטההזאתהמטעןנקרא סטט-קולון. שימולביחידותקבועקולוןהםדיןכפולסמ"רחלקיסטט-קולוןבריבועוגודלושווהלאחד. כלומרכאשרישלנושנימטעניםהטעוניםבאופןזההופועלעליהםכוחשלאחדדיןומרחקםאחדמהשניאחדסמ"רמטענםאחדסטט-קולון. 1
אבל, היוםאנחנועובדיםאחרת! מערכתהיחידותשלנוהיאהמטרית, והמטעןמוגדראחרת. על השאלהמהומטען, קולוןלאיכללענות, הוא לאהכיראלקטרוניםולאהיהלומושגלגבימבנההאטום. היום אנחנו מגדירים את המטען מתוך הזרם. למעשה תנועה של מטענים חשמליים. I = t במשך שניה אחת נקבל מטען השווה לאחד קולון. כלומראתהמטעניםמודדיםבקולון, מסמניםקולוןבאות c. שימולבאיןלנוהסברלמהותהמטעןאלארקהגדרהשלו. עכשיואחרישישלנוהגדרתמטעןניתןלמצואאתקבועקולון. מכשירלמדידתזרםנבנוכברבתחילתהמאהה 18, והיוםאנחנויודעיםשזרםחשמליהוא הזרםנמדדבאמפריםוהזמןנמדדבשניות. לכןהוחלטשכאשרזורםזרםשלאחדאמפר K 9 N m = 9 10 c מתוך ניסויים מתקבל שקבוע קולון שווה ל כאשרהניסויימתרחשבריק (בקירובטובגםבאוויר). ε 0 מסיבההיסטוריתלפעמיםמבטאים אתקבועקולוןדרךקבועאחר, הנקראקבועהדיאלקטריותשלהריקוהואמסומןבאות אפס) (אפסילון K = 1 4 π ε 0 ε 0 = 8.85 10 1 כרגע, זהנראהלכםמיותרלקרואלקבועבשםאחרדרךקבועיםאחרים, יכוללהיות שאתםצודקים, אבלחשובלהשאירראשפתוח, ואולי יוםיבואונביןלמה. חוקקולון, אשרנקראעל שםהפיזיקאי הצרפתי שארל-אוגוסטין דהקולון שגילה אותו, קובעכיגודלושלהכחהחשמלי (דחייהאומשיכה), המפעילים שני גופיםנקודתיים, טעוניםחשמלית, זהעלזהנתוןבנוסחה: כאשר-, כאשר 9 הואגודלהכחהחשמליהפועלבקוישרביןהמטענים. נמדדבניוטון. הואגודלהמטעןהחשמליהראשון. נמדדבקולון הואגודלהמטעןהחשמליהשני. נמדדבקולון הואהמרחקבין שני המטענים. נמדדבמטר K = 9 10 ( N m ) c הינויחסקבוע, המכונהקבוע קולון. כמוכן: קבוע נקרא דיאלקטריות הריק. אםאחדהמטעניםחיוביוהאחרשלילי, הכוחיגרוםלמשיכהביןהמטענים. אחרת, הכחיגרוםלדחייה. חוקקולוןהואחוקווקטוריומדבר רקעלהכוחביןשנימטענים.
דוגמה: (4 מיקרוקולון) והשנישל 3µc נמצאיםבמרחק 40 ס"מזהמזה. מהוהכוחביניהם? שנימטעניםנקודתייםהאחדשל 4µc תשובה: קולון היא יחידה גדולה מאוד לכן נקבל יחידות קטנות ממנה כמו מיקרוקולון או מיליקולון. mc= 10 3 c מיקרוקולון. מיליקולון µ c= 10 6 c 6 6 9 4 10 3 10 F = 9 10 = 0. 675 0.4 ( N) נציבאתהנתוניםבנוסחתקולון. גודלושלכוחהדחיהביןשניהמטעניםשווהל 0.675 ניוטון. במידהוישיותרמשנימטענים, נצטרךלפעוללפיעיקרוןסופרפוזציה! עיקרוןסופרפוזציהאומר: שגוףימשיךלהשפיעבאותוסוגשלהשפעהללאקשרלנוכחותמטעןנוסףאחרלידו. אובמיליםאחרותהכוחהחשמלישמטעןמסויםמפעילעלמטעןאחרהנמצאבקרבתואינומושפעואינומשתנהעקבהוספתמטעניםנוספים לסביבתםהקרובהשלשניהמטענים. במידהונקבלשלושהמטעניםאויותר, נוכללטפלבכלזוגמטעניםבנפרד, ואזלחבראתסכוםההשפעות, באופןווקטורי. דוגמה: 1) עלקוישרמונחיםשלושהמטעניםזהיםבמרחקיםשוויםa זהמזה. מהוהכוחשמרגישכלמטען. a a פתרון: נתחילעםהמטעןהימני. למעשהאנחנוצריכיםלעשותלותרשיםכוחות. בתרשיםיהיוכלהכוחותשפועליםעליו!!!!! לעולםלאהכוחותשהואעצמועושה. המטעןהאמצעימשפיעעליוכאילורקהואנמצאלידו, ואיןכללמטעןשמאלי. לכןנוכללהשתמשבחוקקולון. גודלהכחיחושבלפיקולון והכיווןיהיהימינה, דחייהביןמטעניםשוויסימן. המטעןהשמאלימשפיעעלהמטעןהימני, כאילורקהואנמצא, ואיןכללמטעןאמצעי. גודלהכוחיחושב עלפיחוקקולוןוכיוונוגםכןיהיהימינה, דחייהביןמטעניםשוויסימן. 3
נסכם בתרשים: F Left F Middle המטען הימני מרגיש כוח השווה ל F = F a left + Fmiddle = K + k = 5 K ( a) 4a וכיוונו ימינה עבורהמטעןהאמצעי: המטעןהימנידוחהאותושמאלה, בליקשרלנוכחותשלהמטעןהשמאלי, גודלונתוןעלפיחוקקולון. ואילוהמטעןהשמאלידוחהאותו ימינה, בליקשרלנוחותהמטעןהימני. F Right F Left נסכם בתרשים: נקבע כיוון חיובי ימינה. F = Fleft + Fright = K k = 0 a a הכוחהשקולעלהמטעןהאמצעי שווהלאפס. עבורהמטעןהשמאלי, נוכללהביןשמטעמיסימטריה שלהמערכת, מטעןזהירגישכוחשקולשמאלההשווהבגודלולכוחשפועלעלהמטען הימני. דוגמהנוספת: 5 10 ( c) ( ) בארבעתקודקודיושלריבועשארוךצלעו 1 מטרמונחיםמטענים. בשניקודקודיםנגדייםמטעןשל 5 10. מהוהכוחהפועלעלהמטעןהימניהעליון? ובשניהקודקודיםהאחריםמטעןשל c - - 4
פתרון: עלפיעקרוןסופרפוזציהכלאחד משלושתהמטענים משפיעעלהמטעןהימני, כאילורקהואנמצאשם. לכןהמטעןהימנימרגיששלושה כוחות. כלאחדמהכוחותניתןלחשבמחוקקולון, כיווןהכוחיהיהתמידלאורךהקוהמחברביןשניהמטענים. לדוגמאהמטעןהימניהתחתון מפעילכוחמשיכהכלפימטה, לאורךהקוהמחבראתשניהמטעניםהימניים. המטעןהשמאליהתחתוןמפעילכוחדחייהלאורךהאלכסוןשל הריבוע. לבסוףישלחבראתסכומםבאופןווקטורי. נבצעתרשיםכוחותעלהמטען F 3 הימניהעליון. השפעת המטען השמאלי העליון F 1 45 0 השפעת המטען השמאלי התחתון אתכיווןהכוחותמוצאים מגיאומטריתהבעיהואילואתגודל הכוחותמחוקקולון. נחשבאתגודלהכוחות: הכוחות ו שוויםבגודלםבגללגדליםזהים. 9 5 10 5 10 F1 = F = K = 9 10 =.5 10 a 1 F F 1 ( N) שימולב! בחישובגודלהכוחלאמכניסיםאתסימןהמטען!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 5 10 5 10 F3 = K = 9 10 = 1.15 10 a ( ) ( N) השפעת המטען הימני התחתון F כדילמצואאתהשקולנפרקלרכיבים. נתבונןשובעלהתרשיםובמחשבהשניהלאכדאילבחורמערכתציריםאופקיתואנכית, למרותשמדוברבלפרקרקווקטוראחד, כימיד רואיםשהשקוליוצאבזווית 45 מעלות, לכןכדאילבחורמערכתציריםחכמה, כךשציראחדיהיהמכווןבכיווןהכחהשלישיואילוהציר השניניצבלו. Y X 45 0 F 3 F 1 45 0 F רואיםשמשיקוליסימטריהרכיביה y מתאפסים, ונשארלסכםרקבצירה. x Σ = F1 cos 45 F cos45= 0 F Y ( ) 5 ΣF X = F3 F1 sin 45 F sin 45= F3 F1 sin45=.06 10 10.06 וכיוונואלמרכזהריבוע. N N ) ( הכוח השקול שווה ל
5 0 5 0 עוד תרגיל: שניכדוריםשמסתם 50 גר' תלוייםמנקודהמשותפתבעזרתשניחוטיםשאורךכלאחדמהם 1 מטר. כלאחד מהחוטיםנפרשבזווית 5 מעלותלאנך. הכדוריםטעוניםבמטעןזהה. מהו? פתרון: נבצעתרשיםכוחותעלאחדמהכדורים, בגללהסמטריהאין צורךלעשותתרשיםכוחות עלשניהם. מכיווןשהמטעניםשוויסימן, הכחהחשמליהואכחדחייה, וכיוונולאורךהקו המחבראתשניהמטענים. T תרשים כוחות על הכדור הימני: 5 0 הכדורנמצאבמנוחהלכןשקולהכוחותעליושווהלאפס. נפרקאתהכוחותלרכיביםונמצאאתהמשוואותהמקיימותאתהתנאילשקול כוחותשווהלאפס. 5 0 Tcos5 Tsin5 ΣF = F T sin5= 0 T sin5= F X elc elc ΣF Y = T cos5 = 0 T cos5= tan5= לכן: = K ( ( 1 sin5) ) ומחוקקולון : tan5= K ( ( 1 sin5) נשווה בין הביטויים ) 6 = ( sin5) 0.05 10 tan5 9 10 9 = 3.8 10 נציבערכים ונקבל: (c (