Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

43 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου h:0/76.0.470 0/76.00.79 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α) Για ένα ηλεκτρικό κύκλωµα L-C να γράψετε τις σχέσεις µεταβολής του φορτίου µε το χρόνο και µεταβολής της έντασης του ρεύµατος µε το χρόνο. Να σχεδιάσετε τις αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις q(t) και i(t). Να γράψετε την σχέση που δίνει την περίοδο του κυκλώµατος. (Μονάδες 5) Β) Για συµβολή δύο κυµάτων από πηγές Α και Β να αποδείξετε ότι στα σηµεία που απέχουν r και r από τις δύο πηγές αντίστοιχα αν ισχύει r - r = Ν λ έχω ενίσχυση λ r - r = (Ν+) έχω απόσβεση (Ν = 0, ±, ±, ±3 ) (Μονάδες 0) Γ) Να γράψετε τις συνθήκες ισορροπίας στερεού σώµατος και να επεξηγήσετε τα χρησιµοποιούµενα φυσικά µεγέθη. (Μονάδες 5) ) Να γράψετε την γενικότερη διατύπωση για τον θεµελιώδους νόµου της στροφικής κίνησης και να επεξηγήσετε τα χρησιµοποιούµενα φυσικά µεγέθη. (Μονάδες 5)

ΘΕΜΑ Α) Συµπληρώστε τα κενά ώστε να ισχύουν οι αντιστοιχίες ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ----------------------- I : ροπή αδράνειας p = mu ορµή --------------------- ------------------------ τ : ροπή ΣF = mα θεµελιώδης νόµος --------------------- µηχανικής ------------------------- Κ = Ι ω κινητική ενέργεια (Μονάδες 5) λόγω περιστροφής Β)Να σηµειώσετε µε Σ τις προτάσεις που θεωρείτε σωστές ) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση αν µεταβάλουµε την ολική της ενέργεια τότε µεταβάλλεται Α) το πλάτος της Β) η σταθερά επαναφοράς Γ) η περίοδος της ) η µέγιστη ταχύτητα Ε) η µέγιστη δυναµική ενέργεια ) Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση το πλάτος της εξαρτάται Α) την σταθερά επαναφοράς Β) την περίοδος της Γ) την φάση της ) την ολική της ενέργεια Ε) την ενέργεια που προσφέραµε εξωτερικά στο σύστηµα για να το θέσουµε σε ταλάντωση 3) Σε µια φθίνουσα ταλάντωση Α) η περίοδος της ταλάντωσης για συγκεκριµένη σταθερά απόσβεσης είναι σταθερή Β) για πολύ µεγάλες αποσβέσεις η ταλάντωση γίνεται απεριοδική Γ) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης παραµένει σταθερή ) όταν αυξάνεται ο συντελεστής απόσβεσης τότε η συχνότητα µειώνεται Ε) το πλάτος παραµένει σταθερό 4) Κατά τον συντονισµό Α) το πλάτος είναι µέγιστο

Β) η ενέργεια του συστήµατος είναι µέγιστη Γ) οι απώλειες ενέργειας είναι µέγιστες ) η ιδιοσυχνότητα του συστήµατος είναι µέγιστη Ε) η περίοδος είναι µέγιστη 5) Σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις που έχουν ίδιο πλάτος, ίδια αρχική φάση, την ίδια διεύθυνση, την ίδια θέση ισορροπίας και συχνότητες που διαφέρουν λίγο µεταξύ τους Α) Το πλάτος της συνισταµένης κίνησης µεταβάλλεται αρµονικά µε τον χρόνο Β) Η µέγιστη τιµή του πλάτος της συνισταµένης κίνησης έχει τιµή διπλάσια του πλάτους της µίας ταλάντωσης Γ) Ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών του πλάτους της συνισταµένης κίνησης αυξάνεται όσο µικραίνει η διαφορά µεταξύ των συχνοτήτων τον δύο αρχικών ταλαντώσεων ) Ο χρόνος µεταξύ δύο διαδοχικών µηδενισµών του πλάτους της συνισταµένης κίνησης µειώνεται όσο µικραίνει η διαφορά µεταξύ των συχνοτήτων τον δύο αρχικών ταλαντώσεων Ε) Το σώµα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση (Μονάδες 0) ΘΕΜΑ 3 Σώµα µάζας m =kg είναι κρεµασµένο στο κάτω άκρο ελατηρίου µε σταθερά ελατηρίου k= 400 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι ακλόνητα στερεωµένο και το σύστηµα ελατηρίου-µάζας ισορροπεί. Βλήµα µάζας m κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω µε ταχύτητα u και συγκρούεται µετωπικά και πλαστικά στο κάτω άκρο της µάζας m. Η ορµή του βλήµατος ακριβώς πριν την κρούση ήταν p = 0 kg m /s ενώ µετά την κρούση έγινε p = 0 kg m /s. Το συσσωµάτωµα µετά την κρούση εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. (δίνεται g = 0 m/s ) Να βρεθούν Α) η µάζα του βλήµατος m Β) η ταχύτητα του συσσωµατώµατος ακριβώς µετά την κρούση Γ) η ενέργεια που µετατρέπεται σε θερµότητα κατά την κρούση ) την περίοδο της κατακόρυφης ταλάντωσης του συστήµατος Ε) το πλάτος της κατακόρυφης ταλάντωσης του συστήµατος (Μονάδες 5) ΘΕΜΑ 4 Οµογενής ράβδος µπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το ένα της άκρο Κ. Η ράβδος έχει τα εξής χαρακτηριστικά µάζα m = kg και µήκος l= m και το πείραµα εξελίσσεται σε πεδίο βαρύτητας (g= 0 m/s ) 3

ml [δίνεται Ι cm = ] A) Αν αρχικά η ράβδος βρίσκεται στη θέση () ισορροπίας (κατακόρυφα µε το στερεωµένο άκρο της Κ πάνω και το ελεύθερο άκρο της Α κάτω) να υπολογισθεί η ελάχιστη ταχύτητα u που πρέπει να δώσουµε στο ελεύθερο άκρο της Α ώστε η ράβδος µόλις να κάνει ανακύκλωση, θέση () Να υπολογιστεί (µε δεδοµένη την ίδια αρχική ταχύτητα u) Β) η ταχύτητα του κέντρου µάζας της ράβδου Γ) την επιτρόχια επιτάχυνση του κέντρου µάζας της ράβδου ) την κεντροµόλο επιτάχυνση του κέντρου µάζας της ράβδου όταν αυτή βρίσκεται σε θέση (3) που σχηµατίζει γωνία 90 ο µε την αρχική της θέση (οριζόντια θέση) Ε) Να υπολογιστεί το έργο των ροπών κατά την κίνηση της ράβδου από την θέση () ισορροπίας στη θέση () ανακύκλωσης (µονάδες 5) Καλή επιτυχία!!! Επιµέλεια: Μ. Μανωλαράκης Γ. Κούτης Π. Βαχαβιώλος 4

43 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου h:0/76.0.470 0/76.00.79 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ A) σελ 4,5 σχολικού βιβλίου σχέσεις (,5) και (,6) διαγράµµατα σχ(,4) σχέση (,) Β) σελ 50,5 σχολικού βιβλίου Γ) σελ 5 σχολικού βιβλίου ) σελ 3 σχολικού βιβλίου σχέση (4,8) ΘΕΜΑ Α) ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΣΤΡΟΦΙΚΗ m: µάζα I : ροπή αδράνειας p = mu ορµή L = Ι ω στροφορµή F : δύναµη τ : ροπή ΣF = mα θεµελιώδης νόµος Στ = Ι α θεµελιώδης νόµος µηχανικής στροφικής κίνησης Κ = m u κινητική ενέργεια Κ = Ι ω κινητική ενέργεια λόγω µεταφοράς Β. ) σωστές Α), ),Ε) Β. ) σωστές ),Ε) Β. 3) σωστές Α),Β), ) Β. 4) σωστές Α),Β),Γ) Β. 5) σωστές Α),Β),Γ) λόγω περιστροφής

ΘΕΜΑ 3 Από δεδοµένα έχουµε : Μάζα του σώµατος προσαρτηµένου στο ελατήριο m = kg P = m u = 0 kg m/s () ορµή του βλήµατος πριν την κρούση P = m u = 0 kg m/s () ορµή του βλήµατος µετά την κρούση (οι ορµές αυτές αφορούν µόνο το βλήµα ) για το σύστηµα βλήµατος-σώµατος ελατηρίου (αρχή διατήρησης ορµής) ισχύει : P πριν = Ρ µετά P + 0 = (m +m ) u (3) από () () (3) m u = 0 u = m u = 0 u = m u = (m +m ) u m 0 m 0 m 0 0 0 m = m m + m 0 = 0+ 0 m 0 = 0 m m = kg (Α) u = u = 0 m 0 u = 0 m/s m u = 5 m/s (Β) από αρχή διατήρησης ενέργειας για το σύστηµα Ε πριν = Ε µετά Ε κιν = Ε κιν + Q m u = (m +m ) u + Q 0 = (+) 5 + Q

Q = 00 50 Q = 50 J (Γ) Τ = π m + m k Τ = π 4 π Τ = 400 5 s ( ) Θέση ισορροπίας () m g = k x x = x = 0,05 m Θέση ισορροπίας () (m + m ) g = k x x = x = ( + ) 0 400 x = 0, m m g 0 x = k 400 ( + m m ) g k Την χρονική στιγµή της κρούσης το συσσωµάτωµα είναι µετατοπισµένο σε σχέση µε τη Θ.Ι () κατά x 3 = x - x x 3 = 0,05 m Και ταχύτητα u = 5 m/s όπου θα ισχύει (Α.. ενέργειας) k A = (m +m ) u + k x 3 A = 4 ( m 4 A = 5 + 5 0 A 0,50 m (E) 400 + m ) k u ' + x 3 ΘΕΜΑ 4 Για να έχουµε οριακή ανακύκλωση πρέπει η ράβδος στη θέση () να έχει γωνιακή ταχύτητα ω = 0 (λόγο αδράνειας θα πραγµατοποιηθεί η περιστροφή) Από θεώρηµα Steiner έχω ροπή αδράνειας για περιστροφή γύρο από το ένα άκρο Ι 0 = Ι cm + m l ml Ι0 = ml + 4 Ι 0 = 3 kg m 3

Αρχή διατήρησης ενέργειας µεταξύ θέσεων () και () (θεωρώ επίπεδο δυναµικής ενέργειας U = 0 το κάτω άκρο στη θέση () U βαρ + Κ περ = U βαρ + Κ περ mg l + Ι0 ω = mg ω = I mgl ω = 60 rad/s 0 u min = ω r u min = ω l u min = 60 m/s (A) A. ενέργειας για θέσεις () και (3) l + l + Ι0 ω U βαρ + Κ περ = U βαρ 3 + Κ περ 3 mg l + Ι0 ω = mgl + Ι0 ω 3 ω 3 = u cm 3 = ω 3 r mgl I ω ω 0 l u cm 3 = ω 3 3 = 60 30 ω 3 = 30 u cm 3 = για την επιτρόχια επιτάχυνση ισχύει α cm επι 3 = r α όπου α : η γωνιακή επιτάχυνση 30 m/s (B) από θεµελιώδη νόµο στροφικής Στ εξ = Ι 0 α mg l α = 5 rad/s l άρα α cm επι 3 = r α α cm επι 3 = = Ι 0 α α = 5 α α cm επι 3 = m/s (Ε) mgl I 0 u cm3 για την κεντροµόλο επιτάχυνση ισχύει α cm κεν 3 = r 30 u cm3 α cm κεν 3 = α cm κεν 3 = α l cm κεν 3 = 5 m/s ( ) θεώρηµα έργου κινητικής ενέργειας σε θέσεις () και () W = K περ 3 - K περ W = 0 - Ι0 ω W = - 0 J (E) Επιµέλεια: Μ. Μανωλαράκης Γ. Κούτης Π. Βαχαβιώλος 4