À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 1 / 12 ÐÀÂÍÎÂÅÑÈß ÍÝØÀ È ØÒÀÊÅËÜÁÅÐÃÀ  ÇÀÄÀ ÀÕ ÖÅÍÎÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÐÀÇÌÅÙÅÍÈß ÕÀÁΠÞ.À. Êî åòîâ, À.Â. Ïëÿñóíîâ, Ä.Ä. âîêè Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè ÑÎ ÐÀÍ 17-ÿ Âñåðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ¾Ìàòåìàòè åñêèå ìåòîäû ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ ã. Ñâåòëîãîðñê, Êàëèíèíãðàäñêàÿ îáëàñòü, 19-25 ñåíòÿáðÿ 2015
Çàäà à ðàçìåùåíèÿ õàáîâ À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 2 / 12 Ðèñ.: Ñâÿçàííûé ãðàô. Õàáîâ íåò.
Çàäà à ðàçìåùåíèÿ õàáîâ À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 3 / 12 Ðèñ.: Õàáû è ðàäèàëüíàÿ ñåòü.
Êîíêóðåíöèÿ & Öåíîîáðàçîâàíèå À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 4 / 12 Çàäà à êîíêóðåíòà ðàçìåùåíèÿ õàáîâ Marianov V., Serra D., ReVelle Ch. (1999) Location of hubs in a competitive environment. European Journal of Operational Research 114(2):363-371. Çàäà à êîíêóðåíòà ðàçìåùåíèÿ õàáîâ & öåíîîáðàçîâàíèÿ Marianov V., Luer-Villagra A, (2013) A competitive hub location and pricing problem. European Journal of Operational Research 231(3):734-744
Èãðîâûå ñöåíàðèè À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 5 / 12 Èãðà Øòàêåëüáåðãà Ïåðâûì âûáèðàåò õàáû, ñåòü è öåíû ëèäåð, çàòåì êîíêóðåíò. Èãðà Øòàêåëüáåðãà + öåíîâàÿ âîéíà Ïåðâûì âûáèðàåò õàáû è ñåòü ëèäåð, çàòåì êîíêóðåíò. Ïðè âûáîðå öåí èãðîêè ìîãóò ïîî åðåäíî èõ ìåíÿòü.
Îáîçíà åíèÿ N ìíîæåñòâî âåðøèí; A ìíîæåñòâî äóã; K ij ñòîèìîñòü îáðàçîâàíèÿ ñïèöû (spoke) (i, j) N 2 ; c ij ñòîèìîñòü ïåðåäà è åäèíèöû ïîòîêà ïî äóãå (i, j) N 2 ; α äèñêîíò ïðè ïåðåäà å ìåæäó õàáàìè; F h ñòîèìîñòü ðàçìåùåíèÿ õàáà â âåðøèíå h N; w ij ñïðîñ íà äóãå (i, j); Θ óâñòâèòåëüíîñòü ìîäåëè ëîãèñòè åñêîé ðåãðåññèè. À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 6 / 12
Ïåðåìåííûå ëèäåðà è êîíêóðåíòà: À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 7 / 12 x k = 1, åñëè ëèäåð ðàçìåùàåò õàá â âåðøèíå k N; 0 èíà å; x ij = 1, åñëè ëèäåð ñâÿçûâàåò âåðøèíó i N ñ âåðøèíîé j N, (i, j) A; 0 èíà å; p ij/kl öåíà ëèäåðà çà ïåðåäà ó åäèíèöû ïîòîêà ìåæäó âåðøèíàìè i N è j N åðåç õàáû k, l N; u ij/kl äîëÿ ïîòîêà èç i N â j N åðåç õàáû ëèäåðà â âåðøèíàõ k, l N; y k = 1, åñëè êîíêóðåíò ðàçìåùàåò õàá â âåðøèíå k N; 0 èíà å; y ij = 1, åñëè êîíêóðåíò ñâÿçûâàåò âåðøèíó i N ñ âåðøèíîé j N, (i, j) A; 0 èíà å; q ij/kl öåíà êîíêóðåíòà çà ïåðåäà ó åäèíèöû ïîòîêà ìåæäó âåðøèíàìè i N è j N åðåç õàáû k, l N; v ij/kl äîëÿ ïîòîêà èç i N â j N åðåç õàáû êîíêóðåíòà â âåðøèíàõ k, l N.
Çàäà à ëèäåðà: LFHLPP À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 8 / 12 max ij/kl c ij/kl )w ij u ij/kl i,j,k,l N(p f i x i f ij x ij (1) i N (i,j) A x s x t x is x st x tj 1, i, j N (2) s,t N u ij/kl = γ ij = s,t N x k x l x ik x kl x lj e Θp ij/kl s,t N x sx t x is x st x tj e Θp ij/st + γ ij, i, j, k, l N (3) y sy t y isy sty tje Θq ij/st, i, j N (4) ((y i ), (y ij), (v ij/kl ), (q ij/st )) F ((x i ), (x ij ), (u ij/kl ), (p ij/kl )) (5) p ij/kl 0, i, j, k, l N (6) x i {0, 1}, i N x ij {0, 1}, (i, j) A (8) (7)
Çàäà à êîíêóðåíòà À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 9 / 12 max i,j,k,l N s,t N v ij/kl = η ij = (q ij/kl c ij/kl )w ij v ij/kl i N f i y i (i,j) A f ij y ij (9) y s y t y is y st y tj 1, i, j N (10) y k y l y ik y kl y lj e Θq ij/kl s,t N y sy t y is y st y tj e Θq ij/st + ηij, i, j, k, l N (11) s,t N x s x t x is x st x tj e Θp ij/st i, j N (12) q ij/kl 0, i, j, k, l N (13) y i {0, 1}, i N (14) y ij {0, 1}, (i, j) A (15)
Ðàâíîâåñèå Øòàêåëüáåðãà À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 10 / 12 Òåîðåìà 1. Åñëè õàáû è ñåòè ëèäåðà è êîíêóðåíòà çàäàíû, òî îïòèìàëüíàÿ öåíà ëèäåðà p ij/kl äëÿ êàæäîãî ìàðøðóòà i k l j îïðåäåëÿåòñÿ ïîäõîäÿùåé íåîòðèöàòåëüíîé ìàðæîé r ij : p ij/kl = c ij/kl + r ij. Òåîðåìà 2. Åñëè õàáû è ñåòè èãðîêîâ ôèêñèðîâàííû, òî ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñèå Øòàêåëüáåðãà â òåðìèíàõ öåí. Òåîðåìà 3. Â çàäà å LFHLPP ñóùåñòâóåò ðàâíîâåñèå Øòàêåëüáåðãà êàê äëÿ êîîïåðàòèâíîãî, òàê è íåêîîïåðàòèâíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ èãðîêîâ.
Ðàâíîâåñèå Íýøà À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 11 / 12 Òåîðåìà 4. Åñëè õàáû è ñåòè èãðîêîâ ôèêñèðîâàííû, òî ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííîå ðàâíîâåñèå Íýøà â òåðìèíàõ öåí, êîòîðîå íå ëó øå ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàâíîâåñèå Øòàêåëüáåðãà.
ÑÏÀÑÈÁÎ ÇÀ ÂÍÈÌÀÍÈÅ À.Â. Ïëÿñóíîâ Ðàâíîâåñèÿ Íýøà è Øòàêåëüáåðãà Ñâåòëîãîðñê 2015 12 / 12