13 Δεκεμβρίου 2016
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου A αλφάβητο,
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου A αλφάβητο, N πεπερ Z d γειτονιά,
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου A αλφάβητο, N πεπερ Z d γειτονιά, f : A N A τοπική συνάρτηση.
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου A αλφάβητο, N πεπερ Z d γειτονιά, f : A N A τοπική συνάρτηση. F : A Zd A Zd καθολική συνάρτηση,
Κυψελλικό αυτόματο: (A, N, f ), όπου A αλφάβητο, N πεπερ Z d γειτονιά, f : A N A τοπική συνάρτηση. F : A Zd A Zd καθολική συνάρτηση, F (c) n = f (c n+n ), για κάθε n Z d.
Παραδείγματα d = 1, A = {0, 1}, N = {0, 1}, f (x 0, x 1 ) = x 0 x 1,
Παραδείγματα d = 1, A = {0, 1}, N = {0, 1}, f (x 0, x 1 ) = x 0 x 1, d = 1, A = {0, 1}, N = {1}, f (x 1 ) = x 1,
Παραδείγματα d = 1, A = {0, 1}, N = {0, 1}, f (x 0, x 1 ) = x 0 x 1, d = 1, A = {0, 1}, N = {1}, f (x 1 ) = x 1, d = 1, A = {0, 1}, N = {0}, f (x 0 ) = 0,
Παραδείγματα d = 1, A = {0, 1}, N = {0, 1}, f (x 0, x 1 ) = x 0 x 1, d = 1, A = {0, 1}, N = {1}, f (x 1 ) = x 1, d = 1, A = {0, 1}, N = {0}, f (x 0 ) = 0, d = 2, A = {0, 1}, N = {(0, 0), (0, 1), (1, 0)}, f (x, y, z) = maj(x, y, z),
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (1) Γνωστή τοπολογία στον A Zd.
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (1) Γνωστή τοπολογία στον A Zd. Συγκλίνουν οι σε κάθε θέση τελικά σταθερές ακολουθίες.
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (1) Γνωστή τοπολογία στον A Zd. Συγκλίνουν οι σε κάθε θέση τελικά σταθερές ακολουθίες. Πότε είναι συνεχής μια συνάρτηση;
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (1) Γνωστή τοπολογία στον A Zd. Συγκλίνουν οι σε κάθε θέση τελικά σταθερές ακολουθίες. Πότε είναι συνεχής μια συνάρτηση; Αν c n c, τότε F (c n ) F (c).
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (1) Λήμμα Γνωστή τοπολογία στον A Zd. Συγκλίνουν οι σε κάθε θέση τελικά σταθερές ακολουθίες. Πότε είναι συνεχής μια συνάρτηση; Αν c n c, τότε F (c n ) F (c). Η καθολική συνάρτηση F ενός ΚΑ είναι συνεχής και ικανοποιεί F σ = σf.
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (2) Ισχύει και το αντίστροφο.
Τοπολογικός χαρακτηρισμός των ΚΑ (2) Ισχύει και το αντίστροφο. Λήμμα (Morse-Hedlund ) Αν F : A Zd A Zd είναι συνεχής και ικανοποιεί F σ = σf, τότε η F είναι η καθολική συνάρτηση εξέλιξης κάποιου ΚΑ.
1 1, επί και αντιστρεψιμότητα F μονομορφισμός αν είναι 1 1.
1 1, επί και αντιστρεψιμότητα F μονομορφισμός αν είναι 1 1. F επιμορφισμός αν είναι επί.
1 1, επί και αντιστρεψιμότητα F μονομορφισμός αν είναι 1 1. F επιμορφισμός αν είναι επί. Λήμμα Αν F 1 : A Zd A Zd υπάρχει, τότε είναι επίσης ΚΑ.
1 1, επί και αντιστρεψιμότητα F μονομορφισμός αν είναι 1 1. F επιμορφισμός αν είναι επί. Λήμμα Αν F 1 : A Zd A Zd υπάρχει, τότε είναι επίσης ΚΑ. Λήμμα Αν F είναι 1 1, τότε είναι και επί (άρα αντιστρέψιμη).
(Μη-) αποφασισιμότητα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ.
(Μη-) αποφασισιμότητα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ. Μπορούμε να αποφασίσουμε αλγοριθμικά τις ιδιότητες της καθολικής συνάρτησης;
(Μη-) αποφασισιμότητα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ. Μπορούμε να αποφασίσουμε αλγοριθμικά τις ιδιότητες της καθολικής συνάρτησης; Στη διάσταση 1 ναι (αν και όχι πάντα).
(Μη-) αποφασισιμότητα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ. Μπορούμε να αποφασίσουμε αλγοριθμικά τις ιδιότητες της καθολικής συνάρτησης; Στη διάσταση 1 ναι (αν και όχι πάντα). Στη διάσταση 2 σχεδόν ποτέ.
(Μη-) αποφασισιμότητα Λεμμα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ. Μπορούμε να αποφασίσουμε αλγοριθμικά τις ιδιότητες της καθολικής συνάρτησης; Στη διάσταση 1 ναι (αν και όχι πάντα). Στη διάσταση 2 σχεδόν ποτέ. Υπάρχουν αλγόριθμοι για αντιστρέψιμο και επιμορφισμό στη διάσταση 1.
(Μη-) αποφασισιμότητα Λεμμα Πεπερασμένη περιγραφή των ΚΑ. Μπορούμε να αποφασίσουμε αλγοριθμικά τις ιδιότητες της καθολικής συνάρτησης; Στη διάσταση 1 ναι (αν και όχι πάντα). Στη διάσταση 2 σχεδόν ποτέ. Υπάρχουν αλγόριθμοι για αντιστρέψιμο και επιμορφισμό στη διάσταση 1. Λεμμα (Kari ) Δεν υπάρχουν αλγόριθμοι για αντιστρέψιμο και επιμορφισμό στη διάσταση 2.
Κήπος της Εδέμ Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις.
Κήπος της Εδέμ Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις. f : A A.
Κήπος της Εδέμ Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις. f : A A. Λήμμα F επί αν και μόνο αν f επί.
Κήπος της Εδέμ Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις. f : A A. Λήμμα F επί αν και μόνο αν f επί. Πεπερασμένο μοτίβο χωρίς προ-εικόνα: Κήπος της Εδέμ.
Κήπος της Εδέμ Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις. f : A A. Λήμμα F επί αν και μόνο αν f επί. Πεπερασμένο μοτίβο χωρίς προ-εικόνα: Κήπος της Εδέμ. Λήμμα F επί αν και μόνο αν f ισορροπημένη.
Κήπος της Εδέμ Λήμμα Επέκταση της τοπικής συνάρτησης σε πεπερασμένες λέξεις. f : A A. F επί αν και μόνο αν f επί. Λήμμα Πεπερασμένο μοτίβο χωρίς προ-εικόνα: Κήπος της Εδέμ. F επί αν και μόνο αν f ισορροπημένη. (f ) 1 (w) = (f ) 1 (w) για κάθε w, w που έχουν το ίδιο μήκος.
Μηδενοδύναμα ΚΑ q A κατάσταση ηρεμίας αν f (q,..., q) = q. F μηδενοδύναμο αν c, n = n(c) τ.ώ. F n (c) = q.
Μηδενοδύναμα ΚΑ q A κατάσταση ηρεμίας αν f (q,..., q) = q. F μηδενοδύναμο αν c, n = n(c) τ.ώ. F n (c) = q. Λήμμα Αν F είναι μηδενοδύναμο, τότε n τ.ώ. F n (c) = q, c.
Μηδενοδύναμα ΚΑ q A κατάσταση ηρεμίας αν f (q,..., q) = q. F μηδενοδύναμο αν c, n = n(c) τ.ώ. F n (c) = q. Λήμμα Αν F είναι μηδενοδύναμο, τότε n τ.ώ. F n (c) = q, c. Προκύπτει από την μεταβατικότητα του χώρου των διατάξεων
Ντετερμινιστικά σύνολα πλακιδίων T σύνολο πλακιδίων: ΠΑ-ντετερμινιστικό αν διαφορετικά τετράγωνα t, t T διαφέρουν στο Πάνω ή στο Αριστερά χρώμα.
Ντετερμινιστικά σύνολα πλακιδίων T σύνολο πλακιδίων: ΠΑ-ντετερμινιστικό αν διαφορετικά τετράγωνα t, t T διαφέρουν στο Πάνω ή στο Αριστερά χρώμα. Ορίζουν 1-διάστατο ΚΑ F T με A = T {q}, N = {0, 1}.
Ντετερμινιστικά σύνολα πλακιδίων T σύνολο πλακιδίων: ΠΑ-ντετερμινιστικό αν διαφορετικά τετράγωνα t, t T διαφέρουν στο Πάνω ή στο Αριστερά χρώμα. Ορίζουν 1-διάστατο ΚΑ F T με A = T {q}, N = {0, 1}. X T = αν και μόνο αν F T μηδενοδύναμο.
Μη-αποφασισιμότητα μηδενοδύμαμων ΚΑ Λήμμα (Kari ) Το πρόβλημα της κενότητας είναι μη-αποφασίσιμο για ΠΑ-ντετερμινιστικά σύνολα πλακιδίων.
Μη-αποφασισιμότητα μηδενοδύμαμων ΚΑ Λήμμα (Kari ) Το πρόβλημα της κενότητας είναι μη-αποφασίσιμο για ΠΑ-ντετερμινιστικά σύνολα πλακιδίων. Θεώρημα Δεν υπάρχει αλγόριθμος που να αποφασίζει αν ένα δοσμένο ΚΑ είναι μηδενοδύναμο.
Τέλος 3ου μέρους Σας ευχαριστώ!