Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα. Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 1

Transcript

1 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα x T [ ] y x y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης

2 Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα x T [ ] y x y Συνέλιξη y x, όπου y x η κρουστική απόκριση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2

3 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3

4 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x Απόδειξη: x x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4

5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x l l άρα όπου l l l x Απόδειξη: x x

6 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x l l άρα όπου l l l x x l x l l Απόδειξη: x x

7 Ιδιότητες Συνέλιξης Επιμεριστική x x x 2 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 7

8 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 8 Ιδιότητες Συνέλιξης 2 2 x x x Επιμεριστική 2 2 x x Προσεταιριστική

9 Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Επιμεριστική x 2 y x 2 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 9

10 Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Προσεταιριστική x 2 y x 2 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 0

11 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης

12 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2

13 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 0 x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3

14 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4

15 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 2 x 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5

16 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 3 x 3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6

17 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 4 x 4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 7

18 Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 5 x 5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 8

19 Αν x Περισσότερα για τη Συνέλιξη 0, 0 και 0, 0 τότε : y x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 9

20 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 20 Περισσότερα για τη Συνέλιξη : τότε 0 0, και 0 0, Αν x x y 0 x

21 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2 Περισσότερα για τη Συνέλιξη : τότε 0 0, και 0 0, Αν x x y 0 x x 0

22 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 22 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x

23 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 23 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x

24 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 24 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x

25 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 25

26 Λύση y 0, 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 26

27 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 27

28 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 28

29 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 29

30 Λύση y 0 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 30

31 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3 Λύση y 0 0 y

32 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 32 Λύση y 0 0 y 0, y

33 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 33

34 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 34

35 Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 35

36 Λύση y 0 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 36

37 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 37 Λύση 0 0 y y

38 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 38 Λύση 0 0 y y y,

39 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 39 Τελικό Αποτέλεσμα y,,0 0, 0

40 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η συνήθης ολίσθηση δεν έχει νόημα για ακολουθίες τις οποίες γνωρίζουμε σε διάστημα πεπερασμένου εύρους Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 40

41 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η συνήθης ολίσθηση δεν έχει νόημα για ακολουθίες τις οποίες γνωρίζουμε σε διάστημα πεπερασμένου εύρους Ορισμός: Για ένα σήμα διακριτού χρόνου ορισμένο στο διάστημα 0 καλούμε κυκλική ολίσθηση του x κατά m δείγματα την ακολουθία: x c,m x-m όπου -m = -m mod Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4

42 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 42

43 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m Παράδειγμα Ν=5, m=2 y c, m y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 43

44 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως Άρα 0 y y c,2 5 0 y3 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 44

45 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 y 2 5 y 5 Όμως Άρα y c,2 y4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 45

46 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως Άρα 2 y c,2 y y0 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 46

47 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως 05 Άρα 3 y c,2 y3 2 3 y 5 y 5 5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 47

48 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως Άρα 4 y c,2 y y2 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 48

49 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 49

50 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 y p Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 50

51 Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 y p 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5

52 Κυκλική Συνέλιξη Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 52

53 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 53 Κυκλική Συνέλιξη Κυκλική Συνέλιξη: Αν x, x 2 ακολουθίες μήκους Ν, 0 ορίζω ως κυκλική συνέλιξη την: m m x m x x x z

54 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 54

55 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 55

56 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m H y s m y m είναι η κυκλική αντιστροφή της y m. Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 56

57 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m H y s m y m είναι η κυκλική αντιστροφή της y m. Τότε y m ys, c, m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 57

58 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m x 4 x x 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 58

59 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x 4 x x 0 y 3 x m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 59 y m y 4 y y 0 y 2

60 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z0 4 m0 4 m0 x m y m 5 x m y m s 5 x m x 4 x x 0 y 2 y 3 m y y 4 y 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 60 y s

61 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m z 4 m0 4 m0 x m x m y s m y m 5 5 x 4 x x 0 y 3 y 4 m 5 y 2 y 0 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6 y s

62 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z2 4 m0 4 m0 x m y s m 2 x m y2 m 5 5 x m x 4 x x 0 y 4 y 0 m 2 5 y 3 y y 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 62 y s

63 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m z3 4 m0 4 m0 x m x m y s m 3 y3 m 5 5 x 4 x x 0 y 0 y m 3 5 y 4 y 2 y 3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 63 y s

64 Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z4 4 m0 4 m0 x m y s m 4 x m y4 m 5 5 x m x 4 x x 0 y y 2 m 4 5 y 0 y 3 y 4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 64 y s

65 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 65