.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé óõíüñôçóç. Óôçí ðåñßðôùóç áõôþ ëýìå üôé ç ìåôáâëçôþ y åêöñüæåôáé ùò óõíüñôçóç ôçò ìåôáâëçôþò x. Åñþ ôçóç Ôé ïíïìüæåôáé ðßíáêáò ôéìþí ìéáò óõíüñôçóçò; ÁðÜíôçóç Ï ðßíáêáò ðïõ ìáò äåß íåé ôçí áíôéóôïé ßá ìåôáîý ôùí ôéìþí ôùí ìåôáâëçôþí x êáé y ïíïìüæåôáé ðßíáêáò ôéìþí êáé áðïôåëåßôáé áðü ôá æåýãåé (, y). Ôï y ðïõ áíôéóôïé åß óôçí ôéìþ x ãñüöåôáé y = f(x) ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ 1 Íá âñåßôå ôéò ôéìýò ôçò óõíüñôçóçò y = x ã éá ôïõò áñéèìïýò 1,0,1,,. ðåéôá íá êáôáóêåõüóåôå ôïí ðßíáêá ôéìþí ãéá áõôýò. Íá êüíåôå ðßíáêá ôéìþ í ôçò óõíüñôçóçò y = x ãéá ôéò ôéìýò -,-1,0,1, Ëýóç Ãéá íá âñïýìå ôçí ôéìþ ìéáò óõíüñôçóçò ãéá Ýíáí áñéèìü áñêåß íá áíôéêáôáóôþóïõìå üðïõ x ôïí áñéèìü. ñá x = 1 Ý ïõìå y ( 1) x = 0 Ý ïõìå y 0 0 x = 1 Ý ïõìå y 1 x = Ý ïõìå y 6 x = Ý ïõìå y 9 Ìáæåýïíôáò ôþñá ôéò ôéìýò áõôýò óå Ýíá ðßíáêá Ý ïõìå ôïí ðáñáêüôù ðßíáêá ôéìþí: Ëýóç Êáé ðüëé ðñýðåé íá êüíoõìå ôéò ðñüîåéò ãéá íá âñïýìå ôéò ôéìýò ôçò óõíüñôçóçò ãéá ôïõò áñéèìïýò ðïõ ìáò Ý ïõí äþóåé. ôóé ãéá x = x = 1 x = 0 x = 1 y ( ) 4 8 y ( 1) 1 y (0) 0 0 y 1 1 x = y 4 8 ñá èá Ý ïõìå ôïí ðáñáêüôù ðßíáêá ôéìþí:
56 Íá óõìðëçñþ óåôå ôïí ðáñáêüôù ðßí áêá ôéìþ í, áí ãíù ñßæåôå üôé ïé ôéìýò ôïõ ðñïêýðôïõí áðï ôç óõíüñôçóçò: y x 5. ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï Áí y = 9, Ý ïõìå: 9 x 5 ή 9 5 x ή x 14 ή x 7 Áí y = 1, Ý ïõìå: 1 x 5 ή 1 5 x ή x 6 ή x Ãéá x = 0, Ý ïõìå: y 0 5 0 5 5 Ãéá x = 10, Ý ïõìå: y 10 5 0 5 15 Êáé Ýôóé ôåëéêü ï ðßíáêáò ãßíåôáé: Ëýóç Ãéá x = 1, Ý ïõìå: y 1 5 5 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ ÊÁÔÁÍÏÇÓÇÓ 1 Ç ðåñßìåôñïò åíüò ïñèïãùíßïõ ìå äéáóôüóåéò x, ø äßíåôáé áðü ôçí ó Ýóç: Á. Π χ χ Â. Π χ ψ Ã. Π χ ψ Ä. Π χ ψ Ç ôéìþ åíüò ðáíôåëïíéïý óå Ýíá êáôüóôçìá ñïý ùí áõîþèçêå êáôü 15 ôïí ôåëåõôáßï ñüíï. Ç ó Ýóç ðïõ åêöñüæåé ôçí íýá ôéìþ ø ôïõ ðáíôåëïíéïý óå óõíüñôçóç ôçò ðáëéüò ôéìþò åßíáé: Á. ψ χ 15 Â. ψ χ 15 Ã. ψ 15χ Ä. ψ 15χ 4 Ôçí ðåñßïäï ôùí åêðôþóåùí ìéá ìðëïýæá óå Ýíá êáôüóôçìá ñïý ùí Ý åé Ýêðôùóç 0. Ç ó Ýóç ðïõ äßíåé ôçí íýá ôéìþ ø ôçò ìðëïýæáò óå óõíüñôçóç ôçò ðáëéüò ôéìþò åßíáé: Á. ψ 0 χ Â. ψ 0 χ Ã. ψ χ 0 Ä. ψ 0χ Íá óõìðëçñþóåôå ôïí ðáñáêüôù ðßíáêá: ÐëåõñÜ ôåôñáãþíïõ Ðåñßìåôñïò ôåôñáãþíïõ Åìâáäüí ôåôñáãþíïõ Å = 4 Å = 1cm 100cm 8
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 57 ÐÑÏÔÅÉÍÏÌÅÍÅÓ ÁÓÊÇÓÅÉÓ 1 Íá óõìðëçñþóåôå ôïí ðßíáêá: Ï ÄçìÞôñçò îýñåé üôé ôï êüóôïò ãéá ôá SMS ðïõ óôýëíåé áðü ôï êéíçôü ôïõ äßíåôáé áðü ôç ó Ýóç y 0,5x, üðïõ x åßíáé ï áñéèìüò ôùí ìçíõìüôùí êáé y åßíáé ôï êüóôïò áõôþí óå åõñþ. Íá õðïëïãßóåôå ðüóï èá óôïé ßóåé óôïí ÄçìÞôñç áí óôåßëåé 10, 15, 0, 5 SMS. Ï Ãéþñãïò ðåôüåé ìßá ìðüëá ðñïò ôá ðüíù. Áí ìáò åßíáé ãíùóôü üôé ôï ýøïò ðïõ áðïêôü ç ìðüëá ìáò äßíåôáé áðü ôçí ó Ýóç S 100t 4t, üðïõ S åßíáé ôï ýøïò ðïõ Ý åé ç ìðüëá óå m êáé t ï ñüíïò óå sec íá õðïëïãßóåôå: á. Ôï ýøïò ðïõ èá Ý åé ç ìðüëá ãéá t = sec. â. Ôï ýøïò ðïõ èá Ý åé ç ìðüëá ãéá t = sec 4 Ôï óõìâüëáéï ìå ôçí åôáéñåßá êéíçôþò ôçëåöùíßáò ðïõ óõíåñãüæåôáé ï Êþóôáò ôïí õðï ñåþíåé íá êáôáâüëåé ìçíéáßï ðüãéï 15 êáé 0,5 ãéá êüèå SMS. Íá õðïëïãßóåôå ðüóá ñþìáôá ðñýðåé íá ðëçñþóåé ï Êþóôáò ãéá Ýíá ìþíá, åüí óôåßëåé 75 SMS. 5 Ïé ôéìýò åíüò êáôáóôþìáôïò Ý ïõí Ýêðôùóç 5%. Íá åêöñüóåôå ôéò ôéìýò y ìå Ýêðôùóç ùò óõíüñôçóç ôùí ôéìþí x ùñßò Ýêðôùóç. 6 íá ïñèïãþíéï Ý åé ðëåõñýò ìå ìþêç x cm êáé y cm. Íá åêöñüóåôå:
58 ÌÝñïò A - ÊåöÜëáéï á. ôçí ðåñßìåôñï ôïõ ïñèïãùíßïõ óõíáñôþóåé ôùí ìçêþí x êáé y. â. Áí ç ðåñßìåôñïò åßíáé 50cm, íá åêöñüóåôå ôçí ðëåõñü y ùò óõíüñôçóç ôçò ðëåõñüò x. ã. Áí ôï åìâáäüí ôïõ ïñèïãùíßïõ åßíáé 600cm, íá åêöñüóåôå ôçí ðëåõñü x ùò óõíüñôçóç ôçò ðëåõñüò y. 7 Ãéá ôéò óõíáñôþóåéò y x 4 êáé z x x 8 íá óõìðëçñþóåôå ôïí ðßíáêá ðïõ áêïëïõèåß: 8 Áí ãíùñßæåôå üôé x y êáé 4 z x x íá óõìðëçñþóåôå ôïí äéðëáíü ðßíáêá. 9 íáò êáõóôþñáò ðåôñåëáßïõ ðåñéý åé 500 m ðåôñåëáßïõ, ôï ïðïßï êáßãåôáé ìå ñõèìü 5 m /çìýñá. á) Íá åêöñüóåôå ôïí üãêï V ôïõ ðåôñåëáßïõ óôïí êáõóôþñá ùò óõíüñôçóç ôïõ ñüíïõ (óå çìýñåò). â) Ðüóï ðåôñýëáéï èá õðüñ åé óôïí êáõóôþñá ìåôü áðü 10 çìýñåò; ã) ÌåôÜ áðü ðüóåò çìýñåò èá ôåëåéþóåé ôï ðåôñýëáéï; ä) ÌåôÜ áðü ðüóåò çìýñåò ï êáõóôþñáò èá Ý åé 00 m ðåôñýëáéï;
.1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 59 10 Äßíåôáé ç óõíüñôçóç: y λ x 5. Íá âñåèåß ç ôéìþ ôïõ áñéèìïý ë, þóôå óôçí ôéìþ x = íá 1 x 1 x 5 λ λ áíôéóôïé åß ç ôéìþ y = 1 (Þ f() = 1). 11 Óå ôñáðýæéï ìå ìåãüëç âüóç 1cm, ìéêñþ âüóç 8cm êáé ýøïò 4cm, åëáôôþíïõìå ôçí ìéêñþ âüóç êáôü xcm. á) Íá åêöñáóôåß ôï åìâáäüí Å ôïõ êáéíïýñéïõ ôñáðåæßïõ óõíáñôþóç ôïõ. â) Ãéá ðïéá ôéìþ ôïõ x ôï ôñáðýæéï èá ìåôáôñáðåß óå ôñßãùíï êáé ðïéï èá åßíáé ôüôå ôï åìâáäüí ôïõ ôñéãþíïõ; 1 íá ôçëåêáôåõèõíüìåíï áõôïêßíçôï åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü åðéôá õíüìåíç êßíçóç ìå åðéôü õíóç m / s e c. Ç ôá ýôçôá ôïõ õ êáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé S óõíáñôþóç ôïõ ñüíïõ äßíïíôáé áðü ôéò áêüëïõèåò óõíáñôþóåéò: U 0 t, S t Óå ðüóá sec ôï áõôïêßíçôï èá Ý åé áðïêôþóåé ôá ýôçôá 140m/sec êáé ðüóï äéüóôçìá èá Ý åé äéáíýóåé ìý ñé ôüôå;