Γενική Φυσική Ελεύθερη πτώση & οριζόντια βολή Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 4. Η αρχή της επαλληλίας (ανεξαρτησίας) των κινήσεων. Η οριζόντια βολή Σύνθετη κίνηση Όταν ένα σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ή/και περισσότερες κινήσεις τότε λέμε πως εκτελεί μια σύνθετη κίνηση. Για να μπορέσουμε να διακρίνουμε την κάθε επιμέρους κίνηση μιας σύνθετης κίνησης, χρειάζεται να παραμερίζουμε με τη φαντασία μας όλες τις υπόλοιπες. 3 4 Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (ή η αρχή της επαλληλίας) εφαρμόζεται στις σύνθετες κινήσεις που εκτελούν τα σώματα: Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μια απ αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το σώμα (μετά από χρόνο t), είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά, σε χρόνο t κάθε μία. Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος υπολογίζεται από το (διανυσματικό) άθροισμα των αντίστοιχων μεγεθών των επιμέρους κινήσεων:...... a a a... Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η οριζόντια βολή. 5 6 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Σύνθεση κινήσεων Ροή ποταμού 7 8 Σύνθεση κινήσεων g 9 g? Ποιους κανόνες ακολουθήσαμε για την επιλογή του συστήματος συντεταγμένων? Κωνσταντίνος Χ. Παύλου
Η οριζόντια βολή μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα δύο κινήσεων: Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της θέσης. Άξονας : αφού ΣF = η κίνηση θα είναι ευθύγραμμη ομαλή (υ = υ ). Άξονας : αφού ΣF = Β = g η κίνηση θα είναι ελεύθερη πτώση. g Θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή της επαλληλίας. 3 4 Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της θέσης. Καθορισμός της θέσης του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: Άξονας : ευθ. ομαλή κίνηση, άρα όταν t = t : g t t Άξονας : ελεύθερη πτώση, άρα όταν t = t : gt Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της ταχύτητας. Καθορισμός της ταχύτητας του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: Άξονας : ευθ. ομαλή κίνηση, άρα όταν t = t : Άξονας : ελεύθερη πτώση, άρα όταν t = t : g φ gt Συνολικά: όταν t = t αφού :, 5 6 τελ Προφανώς (?) ο ολικός χρόνος κίνησης εξαρτάται από το αρχικό ύψος : g Καθορισμός της ταχύτητας του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: g t φ gt gt Άρα, το μέτρο της ταχύτητας (υ) διαρκώς αυξάνεται, όπως επίσης και η γωνία φ. τελ g R,, φ τελ tt gt gt t g Το βεληνεκές, δλδ η μέγιστη οριζόντια απομάκρυνση που φτάνει το σώμα είναι: t t tt R R g 7 8 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 3
Άσκηση # (Ερώτηση 3, σελ 3) τελ g Η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος θα είναι:, Άρα:, gt g g g R,,, g τελ, φ τελ g, g, 9 Άσκηση # (εκτός βιβλίου) Το αεροπλάνο από ύψος ρίχνει ένα δέμα. Αν η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι 4 /s να βρεθεί το σημείο πρόσπτωσης του δέματος (σε σχέση με το σημείο που αφέθηκε ελεύθερο). (g = /s ) 3 4 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 4
5 6 7 8 Άσκηση #3 (Άσκηση, σελ 35) 9 3 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 5
Άσκηση #4 (Άσκηση, σελ 35) ιάφορα 3 3 Άσκηση 33 34 concept quiz concept quiz χωρίς βαρύτητα με βαρύτητα με βαρύτητα, αλλά με μικρή ταχύτητα του βλήματος The banana - gun is fired just as the onke drops fro the tree. After the banana leaves the gun, the onl force is fro gravit. The onl deviation fro straight-line otion is an acceleration directl downward. 35 36 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 6
37 38 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 7