ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ : Ρόλος και λειτουργία της ιδιωτικής ασφάλισης ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΔΟΥΝΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ : ΣΑΒΒΙΔΗΣ ΕΥΣΤΑΘΙΟΣ Α.Μ.:990055

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΡΟΛΟΓΟΣ...3. Ο ρόλος της κοινωνικής και ιδιωτικής ασφάλισης...3.2 Η χρησιμότητα της Ιδιωτικής Ασφάλισης....5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Είδη ασφαλίσεων...5 2.. Ασφάλεια αυτοκινήτου....6 2.. Ασφάλεια αυτοκινήτου...7 2..2 Προαιρετικές καλύψεις...7 2.2 Ασφάλεια Ζωής...0 2.2. Βασικά προγράμματα ασφαλίσεων ζωής... 2.2.2 Πρόσκαιρη ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου...2 2.2.3 Ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου...4 2.2.4 Μικτή ασφάλιση ζωής...7 2.2.5 Προγράμματα προικοδότησης και ράντες ζωής...9 2.2.6 Ασφάλιση προικοδότησης - Υπολογισμός ενιαίου καθαρού ασφαλίστρου22 2.2.7 Ράντες ζωής - Υπολογισμός ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων...25 2.2.8 Ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου - Υπολογισμός ενιαίου καθαρού ασφαλίστρου...35 2.2.9 Μικτή Ασφάλιση Υπολογισμός ενιαίου καθαρού ασφάλιστρου...38 2.2.0 Ετήσια καθαρά Ασφάλιστρα...39 2.2. Εμπορικά Ασφάλιστρα...42 2.3 Ασφάλεια πυρός...44 2.4Ναυτασφάλιση...45 2.4. Τι επηρεάζει τα ασφάλιστρα...47 2.5 Αγροτική Ασφάλιση...48 2.5. Ο ρόλος του ΟΔΑΕΣ...5 2.6 Ασφάλεια Πολύτιμων Αντικειμένων...52 2.6. Πολύτιμες ασφάλειες για τα πολύτιμα αντικείμενα σας...52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Τεχνικές Ασφάλειες...54 3. ΚΑΤΑ ΠΑΝΤΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΡΓΟΛΑΒΩΝ...54 3.2 ΑΝΕΓΕΡΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗ...55 3.3 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ...56 3.4 ΒΛΑΒΗΣ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ...57 3.5 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ...58 3.6 ΑΛΛΟΙΩΣΗΣ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΩΝ...59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Ταξιδιωτική Ασφάλιση...60 4. Το πρόγραμμα προκύπτει:...60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Περισσότερα προϊόντα από τις ασφαλιστικές εταιρίες...6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Ιδιωτική ή κοινωνική ασφάλιση;...62

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ασφάλιστρα...64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8:ΙΔΙΩΤΙΚΗ ΑΣΦΑΛΙΣΗ ΚΑΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ...66 8. Ποσοστό ασφάλιστρων επί του ΑΕΠ....66 8.2 Ποσοστό Επενδύσεων επί του ΑΕΠ....67 8.3 Ελαστικότης Ασφαλίστρων ως προς το ΑΕΠ...68 8.4 Κατά Κεφαλήν Ασφάλιστρα...68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΝΑ ΑΠΟΦΥΓΕΤΕ ΤΙΣ ΠΑΓΙΔΕΣ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΑΙΩΝ...72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0: ΤΑ ΚΕΝΑ ΤΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ...75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Η Φερεγγυότητα των Ασφαλιστικών εταιριών...76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Σχέσεις των ιδιωτικών ασφαλιστικών εταιριών με τις τραπεζικές...79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Δάνεια από ασφαλιστικές...82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Στα χνάρια της Ευρωπαϊκής και η ελληνική ασφαλιστική αγορά...84 4. Οι εταιρίες και οι επενδύσεις τους...84 4.2 Οι δαπάνες για διαφήμιση...86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: «Κατακτούν» Βαλκάνια και Δυτική Ευρώπη οι ελληνικές ασφαλιστικές εταιρίες....86 5. Επέκταση στο εξωτερικό κατόπιν μελέτης...88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Ασφαλιστικές Εταιρίες και Χρηματιστήριο...88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Ευρώ και Ιδιωτικό ασφάλιση...90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Μεταβατική περίοδος των Ασφαλιστικών Εταιριών...9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ιδιωτική ασφάλιση μετά το 2000...93 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...97 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Ο ρόλος της κοινωνικής και ιδιωτικής ασφάλισης Το κράτος, από τη μια μεριά διευκολύνει και από την άλλη εμποδίζει το συμπληρωματικό ρόλο της ιδιωτικής ασφάλισης. Ακόμη δεν έχουν προταθεί απ την πολιτεία συγκεκριμένα για το πώς η ιδιωτική θα μπορούσε στο μέλλον να συμπληρώνει την κοινωνική ασφάλιση, με θεσμική κατοχύρωση ή διευκόλυνση ενός τέτοιου ρόλου. Όμως, δεν μπορούμε να μην παρατηρήσουμε ότι είναι τουλάχιστον αντιφατική η στάση του κράτους στο θέμα: διότι απ την μια αφήνει να διαρρέουν σχετικές σκέψεις, απ την άλλη περιορίζει, αντί ν αυξάνει, την φορολογική έκπτωση των ασφαλίστρων ζωής, θίγοντας έτσι εν γένει τον κλάδο ιδιωτικής ασφαλίσεως ζωής, την στιγμή, υποτίθεται, που συντόμως θα τον χρειασθεί για να συμπληρώνει ο τελευταίος την κοινωνική ασφάλιση. Γεγονός είναι ότι αν η κυοφορούμενη τομή στην κοινωνική ασφάλιση γίνει αποφασιστικά και έξυπνα, όχι μόνο αυτή θα σωθεί, αλλά και θα δοθεί έτσι μεγάλη ώθηση στην ιδιωτική ασφάλιση. «Σώσιμο» της κοινωνικής ασφαλίσεως σημαίνει, κατά την άποψη μας, εξασφάλιση κατ αρχήν ενός ελάχιστου πακέτου ιατροφαρμακευτικής και νοσοκομειακής περιθάλψεως σε όλους τους Έλληνες, και από εκεί και πέρα τα πάντα «παίζονται», ιδίως για τους νεώτερους. Ίσως άλλωστε η οποία βιώσιμη λύση μόνο προς αυτήν την κατεύθυνση μπορεί πλέον να δρομολογηθεί. Είναι πάντως χαρακτηριστικό της διαφοράς δυναμικού των δύο τύπων ασφαλίσεως, ότι αν ένας μέσος εργατοϋπάλληλος 25 ετών έδινε σήμερα σε ιδιωτική ασφαλιστική εταιρία ό,τι αυτός και ο εργοδότης του καταβάλλουν στο 3

ΙΚΑ (έστω, περί τις 750.000 δρχ. ετησίως) θα μπορούσε να προσδοκά από μια εταιρία στα 60 του είτε ένα εφάπαξ 384 εκατ. δρχ. ή μια μηνιαία σύνταξη 3,2 εκατ. δρχ. περίπου (με ετήσια αναπροσαρμογή ασφαλίστρου 0% και μερισματική απόδοση 0%), συν καλύψεις υγείας και ολικής ανικανότητας. Σε μια άλλη περίπτωση (νέος 25 ετών, ασφάλιστρο 820.000 δρχ), άλλη εταιρία θα του παρείχε ισόβια μη ακυρώσιμη κάλυψη νοσοκομειακών δαπανών, ασφάλεια ζωής από ασθένεια 25 εκατ. από τροχαίο 85 εκατ. από ατύχημα 55 εκατ., χωρίς δε αναπροσαρμογές του ασφαλίστρου θα του έδινε στα 65 του 00 εκατ. δρχ. εφάπαξ (με 0% μερισματική απόδοση). Είναι προφανές πως η κοινωνική ασφάλιση, όπως είναι σήμερα, δεν μπορεί να ισοφαρίσει, πολλώ Δε μάλλον να ξεπεράσει, τέτοιες παροχές (ακόμη και με χαμηλότερα επιτόκια υπολογισμού). Εξ άλλου, είναι πρακτικώς αδύνατον ένας φορέας κοινωνικής ασφαλίσεως, όπως αυτοί λειτουργούν σήμερα, να δεσμευτεί προγραμματικά για το τι θα παρέχει ή θα παράσχει στον ασφαλισμένο. Η ιδιωτική ασφαλιστική εταιρία όμως το κάνει - είναι άλλωστε υποχρεωμένη. Όμως, για να είμαστε δίκαιοι, πρώτον, οι παροχές της κοινωνικής ασφαλίσεως εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το δημογραφικό κύκλο της κοινωνίας, ιδίως σε ένα διανεμητικό σύστημα, όπως το ελληνικό: αν ο λόγος νέων προς ηλικιωμένους είναι υψηλός, είναι πιθανόν η κοινωνική να υπερέχει της ιδιωτικής (με την παραδοχή πως τόσο οι ιδιωτικές εταιρίες όσο τα ταμεία έχουν ίση επενδυτική ευχέρεια) αν είναι χαμηλός, πιθανότερο είναι το αντίθετο. Δεύτερον, υπάρχουν ορισμένες παροχές (λ.χ. η κάλυψη φαρμάκων ή ιατρικών επισκέψεων) που είναι πολύ πιο ακριβό να τις αγοράζει κανείς από ιδιωτικές εταιρίες παρά από ταμεία (με τις εισφορές του) και τις οποίες το ταμείο δεν μπορεί να σταματήσει, αν δει ότι κάποιος πηγαίνει συχνά στον ιατρό ή παίρνει πολλά φάρμακα, ενώ η εταιρία από χρόνο σε χρόνο μπορεί. 4

.2 Η χρησιμότητα της Ιδιωτικής Ασφάλισης. Στο ερώτημα αν χρειάζεται ο σύγχρονος άνθρωπος τις υπηρεσίες της ιδιωτικής ασφάλισης, μπορεί κανείς να παραθέσει ολόκληρη βιβλιογραφία προκειμένου να καλύψει την πολύτροπη λειτουργία του ασφαλιστικού συστήματος. Η ιδιωτική ασφάλιση ήδη έχει μπει δυναμικά στη ζωή μας, όχι μόνο γιατί συμπληρώνει την (ανεπαρκή) κοινωνική ασφάλιση αλλά και διότι τα μικρά χρηματικά ποσά που καταβάλλουμε, βάσει συμβολαίου με τις ασφαλιστικές εταιρίες, αποτελούν μια καλή περίπτωση αποταμιεύσεως επένδυσης. Δεν είναι τυχαίο άλλωστε το ότι πολλοί θεωρούν τα ασφαλιστικά συμβόλαια τραπεζικά προϊόντα και το ότι και οι τράπεζες πλέον αρχίζουν να πουλάνε ασφαλίσεις. Άλλωστε, τα συμβόλαια νέας γενιάς είναι συνδεδεμένα με αποταμιευτικά προγράμματα. Όπως και να το δει κανείς η ασφάλιση δεν είναι τίποτα λιγότερο από μια επένδυση στην προοπτική μιας καλύτερης ζωής. Και αυτό βέβαια ισχύει για όλους του τύπους ασφαλιστικών προγραμμάτων: ασφάλεια ζωής, αυτοκινήτου, πυρός, ναυτασφάλιση, αγροτική ασφάλιση, ασφάλιση πολύτιμων αντικειμένων. 5

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Είδη ασφαλίσεων 2.. Ασφάλεια αυτοκινήτου. Το αυτοκίνητο, ως μέσο μεταφοράς και ψυχαγωγίας, είχε ραγδαία εξέλιξη τις τελευταίες δεκαετίες στην πατρίδα μας, με αποτέλεσμα να μπει κυριολεκτικά στη ζωή μας σαν ένα από τα κυριότερα στοιχεία της δραστηριότητας μας. Η παρουσία του και η ανεξέλεγκτη αποδοχή του στην καθημερινή μας ζωή, ενώ βελτίωσε τις συνθήκες της δουλειάς και της ζωής μας, δημιούργησε με την πάροδο του χρόνου πολλά προβλήματα, που έχουν αρνητικές επιπτώσεις στο κοινωνικό σύνολο (τροχαία ατυχήματα, θανάτωση ατόμων, άνοδο κόστους ζωής, ανεύθυνη οδήγηση και συμπεριφορά, μόλυνση περιβάλλοντος κ.λ.π.). Όλες, λοιπόν, οι δραστηριότητες που συνδέονται με το αυτοκίνητο (εμπορικές κ.λ.π.) ήταν φυσικό να αναπτυχθούν ταυτόχρονα και ραγδαία. Η ασφάλιση του αυτοκινήτου, ως περιουσιακού στοιχείου αφενός και η αστική ευθύνη που δημιουργείται από τη χρησιμοποίηση του αφετέρου, καθιερώνονται σαν θεσμοί κοινωνικά αποδεκτοί και από τα άτομα και από την πολιτεία. Οι θεσμοί αυτοί, σαν απαραίτητα στοιχεία της καθημερινής πραγματικότητας ακολούθησαν πορεία ανοδική αλλά με όλα τα επακόλουθα μιας απότομης και ανεξέλεγκτης ανόδου. Ύστερα από όλα αυτά, ο κλάδος αυτοκινήτου, τα τελευταία χρόνια στη χώρα μας και συγκεκριμένα από το 995 και μέχρι σήμερα, αποτέλεσε, σαν τομέας παραγωγής κάθε ασφαλιστικής εταιρίας που το ασκεί, εύκολη πρόσβαση ανάπτυξης εργασιών και ουσιαστικό κομμάτι της ασφαλιστικής 6

παραγωγής, καθώς επίσης άρχισε να διαμορφώνει «ασφαλιστική συνείδηση» στο ευρύτερο ελληνικό καταναλωτικό κοινό. 2.. Ασφάλεια αυτοκινήτου «Ανάσα» για τους οδηγούς η άμεση απόδοση ασφαλίστρων. Στη χώρα μας η ασφάλεια του αυτοκινήτου παραμένει υποχρεωτική. Τα ασφάλιστρα παραμένουν συγκριτικά φθηνότερα με αυτά που ισχύουν στις υπόλοιπες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης, ωστόσο οι Έλληνες οδηγοί δηλώνουν άγνοια όταν καλούνται να απαντήσουν τι πληρώνουν και για ποιες καλύψεις πληρώνουν. Το Bous-malus, οι υποχρεωτικές ή μη καλύψεις, καθώς και η χαμηλή φερεγγυότητα του κλάδου ασφαλίσεων αυτοκινήτου, έχουν δημιουργήσει μια σύγχυση στους Έλληνες αυτοκινητιστές. Στην Ελλάδα υποχρεωτική είναι μόνο η ασφάλιση που αφορά αστική ευθύνη έναντι τρίτων. Τις υπόλοιπες καλύψεις τις επιλέγει ο πελάτης. Συνήθως, βέβαια, οι ασφαλιστικές εταιρίες έχουν λύσεις. Πακέτο, που πολλές φορές είναι «πολυτέλεια» για κάποιες κατηγορίες αυτοκινήτου. 2..2 Προαιρετικές καλύψεις Στις προαιρετικές καλύψεις συγκαταλέγονται η ασφάλιση πυρός, κλοπής, καθώς και οι καλύψεις νομικής, αστικής ή ταξιδιωτικής βοήθειας. 7

Όλες αυτές οι καλύψεις παρέχονται με την έγγραφη συγκατάθεση του ασφαλιζομένου. Να διευκρινίσουμε εδώ ότι, στην περίπτωση που κάποιος αγοράσει αυτοκίνητο με δάνειο, είναι υποχρεωμένος, εκτός από την υποχρεωτική ασφάλιση για αστική ευθύνη έναντι τρίτων για σωματικές και υλικές βλάβες, να σφαλίσει το αυτοκίνητο για κλοπή και πυρκαγιά, αφού η κυριότητα του αυτοκινήτου ανήκει στον δανειοδότη, που είναι κάποιο τραπεζικό ίδρυμα ή κάποια αντιπροσωπεία αυτοκινήτων. Στην καταβολή των ασφαλίστρων ισχύει ο νόμος του ελεύθερου ανταγωνισμού. Οι ασφαλιστικές εταιρίες αναπροσαρμόζουν από μόνες τους τα τιμολόγια, χωρίς την παρέμβαση του υπουργείου Ανάπτυξης. Στην περίπτωση που η ασφαλιστική εταιρία που είναι ασφαλισμένο ένα όχημα, αναστείλει τη λειτουργία της, τότε ο ασφαλιζόμενος καλύπτεται για 40 ημέρες από το επικουρικό κεφάλαιο των ασφαλιστικών εταιριών. Παρά το γεγονός ότι τα τελευταία χρόνια σημειώθηκε αύξηση 50% περίπου στα ασφάλιστρα αυτοκινήτου, η Ελλάδα έχει το χαμηλότερο ασφάλιστρο μεταξύ των χωρών της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Το μέσο ασφάλιστρο αυτοκινήτου στη χώρα μας ανέρχεται στα 36 ευρώ, στην Ιταλία είναι στα 327 και στην Πορτογαλία φτάνει τα 360 ευρώ. Υψηλό, όμως, είναι το κόστος ανταλλακτικών και αμοιβής των συνεργείων. Ο μέσος όρος στην Ελλάδα ανέρχεται στα 206 ευρώ, έναντι 79στην Ιταλία και 200 ευρώ στην Πορτογαλία. Για την εγχώρια ασφαλιστική αγορά, το κόστος επισκευής και η αγορά ανταλλακτικών αποτελούν το 35% περίπου του ασφαλίστρου. Αντίθετα, στις υπόλοιπες χώρες της Ευρωπαϊκής Ένωσης το ποσοστό αυτό δεν ξεπερνά το 20%. 8

Για την απλοποίηση της διαδικασίας αποζημίωσης και τον υπολογισμό του κόστους ανταλλακτικών και συνεργείων, το υπουργείο Ανάπτυξης, με το νέο θεσμικό πλαίσιο, προβλέπει την άμεση αποζημίωση του ασφαλισμένου από την εταιρία του, στην περίπτωση που δεν έχει προκαλέσει ο ίδιος το ατύχημα. Επίσης, προβλέπεται η αντικειμενικοποίηση των ζημιών μέσω του ηλεκτρονικού συστήματος καταγραφής των ζημιών και του εργατικού κόστους που προωθούν οι ίδιες οι ασφαλιστικές εταιρίες, οι οποίες με πρωτοβουλία των δύο κορυφαίων στον χώρο, της Εθνικής Ασφαλιστικής και της Iteramerica, έχουν δημιουργήσει ένα προηγμένο σύστημα ηλεκτρονικής πραγματογνωμοσύνης, που η εφαρμογή του μπορεί να αποφέρει έσοδα 30 δις. δραχμών. Το σύστημα ηλεκτρονικής πραγματογνωμοσύνης εφαρμόζεται ήδη σε 8 χώρες. Ο σχετικός σχεδιασμός για τις υλικές ζημιές προβλέπει την ηλεκτρονική αποθήκευση των στοιχείων (ανταλλακτικά, εργατικό κόστος κ.α.) που απαιτούνται για να επισκευαστεί ένα αυτοκίνητο που υπέστη υλικές ζημιές. Έτσι, ο πραγματογνώμονας με τερματικό ή φορητό υπολογιστή θα είναι σε θέση να συντάσσει την έκθεσή του ακριβώς στον τόπο του ατυχήματος. Όσο αφορά τον νέο τρόπο καταβολής αποζημιώσεων, ο δικαιοδόχος θα εισπράξει τα χρήματα του από τη δική του εταιρία. Εν συνεχεία η εταιρία μέσω ειδικού συμψηφιστικού γραφείου θα εισπράττει το ποσό από την άλλη εταιρία. Με αυτόν τον τρόπο αποφεύγονται οι χρονοβόρες διαδικασίες, μειώνεται το κόστος, ενώ και ο πελάτης εξασφαλίζει ταχύτητα και αμεσότητα στην εξυπηρέτησή του. 9

Οι εκπρόσωποι των ασφαλιστικών εταιριών προτείνουν την αποδέσμευση του Ταμείου από αποζημιώσεις, τις οποίες οφείλουν εταιρίες που έχει ανασταλεί η άδεια λειτουργίας τους με απόφαση του υπουργείου. Παράλληλα, προτείνουν την κάλυψη μόνο των ζημιών που προκύπτουν από ανασφάλιστα οχήματα. Σύμφωνα με στοιχεία της Ένωσης Ασφαλιστικών Εταιριών το άνοιγμα που έχει σήμερα το Επικουρικό Ταμείο υπολογίζεται σε 60 δις. δρχ. Μέσα στις επιδιώξεις της Ένωσης είναι και η δραστική μείωση των τόκων. Οι αποζημιώσεις που καταβάλλουν οι ασφαλιστικές εταιρίες στους ασφαλισμένους που κέρδισαν μια δικαστική διαμάχη, είναι σχεδόν διπλό από αυτές που αρχικά έπρεπε να καταβληθούν. Αξίζει να σημειωθεί ότι η καταβολή αποζημιώσεων στο 997 αυξήθηκε κατά 32% σε σχέση με το 996. Το συνολικό ποσό που κατέβαλαν οι εταιρίες σαν αποζημίωση την περασμένη χρονιά έφτασε στα 68,7 δις. δρχ. 2.2 Ασφάλεια Ζωής Δεν είναι λίγοι αυτοί που διστάζουν να κάνουν ασφάλεια ζωής, γιατί δεν γνωρίζουν τι ακριβώς είναι. Πολλές φορές μάλιστα η αρνητική διάθεσή τους προς τις ασφαλιστικές εταιρίες οφείλεται στο ότι οι τελευταίες αφήνουν κενά στην πληροφόρηση, είτε εσκεμμένα είτε λόγω άγνοιας. Ένα κλασικό συμβόλαιο ζωής αποτελείται συνήθως από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος, που είναι η κεφαλή του συμβολαίου, ονομάζεται βασική ασφάλεια. 0

Το δεύτερο μέρος, που αποτελείται από συνδυασμένες καλύψεις, ονομάζεται συμβόλαιο προσθηκών ή συμπληρωματικών καλύψεων. Με τον όρο βασική ασφάλεια χαρακτηρίζονται τα ασφαλιστικά προγράμματα κεφαλαίου κινδύνου όπως ονομάζονται, τα οποία καλύπτουν τον κίνδυνο θανάτου. Χαρακτηριστικό τους είναι ότι η διάρκεια και η λήξη τους εξαρτάται από το είδος τους και με την πάροδο του χρόνου αποκτούν αξία εξαγοράς. Σήμερα υπάρχουν αρκετές μορφές τέτοιων προγραμμάτων προκειμένου να προσαρμόζονται στις ανάγκες των ασφαλισμένων. Σε ένα τέτοιο πρόγραμμα μπορεί να συνδυαστεί η κάλυψη θανάτου και η αποταμίευση, χωρίς βέβαια αυτό να σημαίνει ότι ο ασφαλισμένος δεν μπορεί να επιλέξει μεταξύ των δύο. Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι, η τελική απόδοση ενός συμβολαίου, που αποτελείται από βασική ασφάλεια και προσθήκες, εξαρτάται μόνο από την επένδυση των ασφαλίστρων της βασικής. 2.2. Βασικά προγράμματα ασφαλίσεων ζωής Στην ασφαλιστική αγορά, η ασφάλιση ζωής διαχωρίζεται σε συνήθη και ομαδική κάτω από πολλά και διάφορα είδη προγραμμάτων. Κατά κύριο λόγο θα ασχοληθούμε με τη συνήθη ασφάλιση ζωής ενός προσώπου δηλαδή με τα βασικά προγράμματα ασφαλιστικής προστασίας λόγω επιβίωσης ή θανάτου, που αναφέρονται σε ένα πρόσωπο και θα εξετάσουμε πως υπολογίζονται τα ασφάλιστρα τα οποία πληρώνει το ασφαλισμένο πρόσωπο. Η ομαδική ασφάλιση ζωής, είναι η ασφάλιση της ζωής ενός αριθμού προσώπων, που ασφαλίζονται ως ομάδα κάτω από ένα βασικό πρόγραμμα, το οποίο ισχύει και στη συνήθη ασφάλιση. Συνήθως η ομάδα αποτελείται από πρόσωπα που εργάζονται κάτω από τον ίδιο φορέα, π.χ. εργοστάσιο, εταιρία, τράπεζα κ.ά, όπου τα μέλη της

ομάδας αντί για ατομικά ασφαλιστήρια συμβόλαια, έχουν πιστοποιητικά ασφάλισης στα οποία περιγράφονται οι στοιχειώδεις λεπτομέρειες της ασφαλιστικής προστασίας τους. Τα βασικά προγράμματα ασφάλισης ζωής σε περίπτωση θανάτου ή επιβίωσης είναι: Πρόσκαιρη ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου (term life isurace) Ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου (whole life isurace) Μικτή ασφάλιση (edowmet life isurace) σε περίπτωση θανάτου και επιβίωσης. Προγράμματα προικοδότησης σε περίπτωση επιβίωσης (pure edowmet) και Ράντες ζωής (συνταξιοδοτικά προγράμματα) σε περίπτωση επιβίωσης (life auities). 2.2.2 Πρόσκαιρη ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου Με αυτό το πρόγραμμα ασφαλιστικής προστασίας το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται σε περίπτωση θανάτου του ασφαλιζόμενου κατά τη διάρκεια της ισχύος της ασφάλισης. Τα πιο κοινά προγράμματα πρόσκαιρης ασφάλισης είναι διάρκειας ενός, πέντε και δέκα ετών ή και μέχρι της ηλικίας των 65 ή 70 ετών. Με οποιοδήποτε τέτοιο πρόγραμμα, το ασφαλιζόμενο κεφάλαιο πληρώνεται μόνον αν το ασφαλισμένο πρόσωπο πεθάνει κατά τη διάρκεια της ισχύος της ασφάλισης. Διαφορετικά, αν ο ασφαλισμένος επιζήσει μετά το τέλος της ασφαλιστικής περιόδου, δεν πληρώνεται κανένα είδος κάλυψης κι η ασφάλιση λήγει εκτός βέβαια αν βάσει του ασφαλιστηρίου 2

συμβολαίου υπάρχει πρόβλεψη, που επιτρέπει τη συνέτιση της ασφάλισης κι ο ασφαλισμένος θέλει να συνεχίσει το πρόγραμμα αυτό. Κάτω απ' αυτές τις συνθήκες, η πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου μοιάζει πολύ με την εμπράγματη ασφάλιση π.χ. την ασφάλιση πυρός, διότι και με τις δυο αυτές μορφές ασφάλισης η οικονομική ζημιά πληρώνεται μόνον αν συμβεί κατά τη διάρκεια ισχύος της ασφάλισης. Αν δεν συμβεί καμιά ζημιά, τότε ο ασφαλισμένος θα έχει πάρει αυτό ακριβώς για το οποίο ασφαλίστηκε, δηλαδή την εγγύηση ότι θα είχε ασφαλιστική κάλυψη αν είχε συμβεί η ζημιά. Τα προγράμματα πρόσκαιρης ασφάλισης περιέχουν συνήθως τέτοιους όρους, που επιτρέπουν στον ασφαλιζόμενο να συνεχίσει την ασφάλιση του και μετά την αρχική περίοδο ισχύος του προγράμματος. Αυτοί οι όροι προβλέπουν ή την ανανέωση του προγράμματος ασφάλισης ή την μετατροπή του σε κάποιο άλλο είδος ασφάλισης π.χ. ισόβια ασφάλιση θανάτου, συνταξιοδοτικό πρόγραμμα κ.λ.π. Είναι ασυνήθιστο για έναν που ασφαλίζεται με πρόσκαιρη ασφάλιση να μην προβλέπει τουλάχιστον έναν από τους πιο πάνω όρους. Στη πράξη, το ίδιο πρόγραμμα ασφάλισης είναι συγχρόνως ανανεώσιμο και μετατρέψιμο. Η πρόσκαιρη ασφάλιση είναι το κατάλληλο πρόγραμμα ασφαλιστικής προστασίας για πολλές περιπτώσεις. Στη περίπτωση π.χ. που ο οφειλέτης ενός δανείου πεθάνει πριν εξοφλήσει ένα δάνειο και χρειάζονται χρήματα για την πληρωμή των τοκοχρεολυτικών δόσεων του δανείου. Επίσης, όταν χρειάζονται χρήματα για την οικονομική υποστήριξη των παιδιών, αν ο πατέρας πεθάνει προτού αυτά είναι οικονομικώς ανεξάρτητα. Αυτές οι ανάγκες κι άλλες πολλές μπορεί να αντιμετωπιστούν με ένα πρόγραμμα πρόσκαιρης ασφάλισης ζωής σε περίπτωση θανάτου, επειδή με το τρόπο αυτό παρέχεται κάποια προσωρινή προστασία σε μεγάλο βαθμό. Η πρόσκαιρη ασφάλιση ζωής, που μπορεί αργότερα να μετατραπεί σε άλλη μορφή ασφάλισης, είναι ιδιαίτερα κατάλληλη για νεαρά άτομα με χαμηλό εισόδημα τα οποία μόλις έχουν αρχίσει να εργάζονται. Π.χ. ένας νέος μηχανικός βρίσκεται σε περίοδο που το εισόδημα του είναι αρκετά χαμηλό σε σχέση με αυτό που περιμένει να έχει αργότερα. Συγχρόνως όμως, οι ανάγκες για την ασφάλιση της ζωής του είναι μεγάλες (εξοπλισμός του γραφείου του, το σπίτι του ή το αυτοκίνητο του ή όλα αυτά) κι είναι παντρεμένος με μικρά παιδιά. Με άλλα λόγια, οι ανάγκες ασφάλισης της ζωής του είναι αρκετά 3

εκτεταμένες σε μία περίοδο που η δυνατότητα να πληρώνει ασφάλιστρα είναι περιορισμένη. Σε τέτοια περίπτωση, η πρόσκαιρη ασφάλιση είναι κατάλληλη, με τη πρόβλεψη να μπορεί να μετατραπεί σε ισόβια ασφάλιση, που ίσως είναι κι ο τελικός αντικειμενικός σκοπός του νέου μηχανικού. 2.2.3 Ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου Με αυτό το πρόγραμμα, το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται στους δικαιούχους κατά την ημερομηνία θανάτου του ασφαλισμένου οποτεδήποτε συμβεί ο θάνατος. Έτσι, ένα πρόγραμμα ισόβιας ασφάλισης ισχύει για όλη τη διάρκεια ζωής του ασφαλισμένου άσχετα με την ηλικία στην οποία ασφαλίζεται. Όμως, τα ασφάλιστρα για την προστασία που παρέχει η ισόβια ασφάλιση, μπορεί να πληρώνονται π.χ. ετησίως μέχρι το θάνατο του ασφαλισμένου (ισόβια πληρωμή ασφαλίστρων) ή για ορισμένο χρονικό διάστημα 0,5 20,25 ή 30 ετών και με την προϋπόθεση ότι ο ασφαλισμένος βρίσκεται στη ζωή (πρόσκαιρη πληρωμή ασφαλίστρων). Τα περισσότερα προγράμματα ασφάλισης ζωής, βάσει των οποίων ασφαλίζονται οι άνθρωποι, είναι αυτά της ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου. Ο λόγος είναι απλός. Οι βασικές χρηματοοικονομικές ανάγκες που προκύπτουν με το θάνατο ενός ατόμου είναι η κάλυψη των εξόδων της τελευταίας περιόδου της ζωής του (π.χ. λόγω ασθένειας ή γερατειών), η κάλυψη των εξόδων του θανάτου του και η οικονομική υποστήριξη όσων εξαρτώνται οικονομικά απ' αυτό το άτομο. Η ισόβια ασφάλιση ζωής αντιμετωπίζει τέτοιες ανάγκες, επειδή είναι το μόνο ασφαλιστικό πρόγραμμα που καλύπτει αυτές με εγγύηση, άσχετα με το χρόνο που επέρχεται ο θάνατος του ασφαλισμένου. Η ισόβια ασφάλιση με ισόβια πληρωμή ασφαλίστρων χρησιμοποιείται πολύ και παρέχει περισσότερη ασφάλιση από οποιαδήποτε άλλη μορφή ισόβιας ασφάλισης με το ίδιο ετήσιο ασφάλιστρο. Ας θεωρήσουμε άτομο ηλικίας 25 ετών που ασφαλίζεται με ισόβια ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου για ποσό ενός εκατομμυρίου. Αυτό το 4

ασφαλιζόμενο κεφάλαιο θα πληρωθεί στους δικαιούχους στη περίπτωση θανάτου του ασφαλισμένου. Όμως, η αξία της ισόβιας ασφάλισης δεν έγκειται μόνο στη παροχή του ασφαλισμένου κεφαλαίου διότι στη πραγματικότητα υπάρχουν τρεις δυνατότητες για τον ασφαλισμένο. α) Αν ο ασφαλισμένος βρίσκεται στη ζωή 3 χρόνια από το χρόνο ασφάλισης του, τότε βάσει του προγράμματος της ισόβιας ασφάλισης θα αρχίσει να συσσωρεύεται ένα χρηματικό ποσό. Αυτό το ποσό - η αξία εξαγοράς του συμβολαίου - που αποτελεί ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τόσο της ισόβιας όσο και της μικτής ασφάλισης, προέρχεται άμεσα από το σύστημα των ετησίων σταθερών ασφαλίστρων. Αυτά τα ασφάλιστρα είναι περισσότερο από αρκετά για να πληρώσουν τις απαιτήσεις των οικονομικών ζημιών κατά τα πρώτα χρόνια της ασφάλισης. Έτσι τα χρηματικά ποσά που δεν απαιτούνται για ζημιές κι έξοδα σ' αυτά τα χρόνια επενδύονται από την ασφαλιστική εταιρία μέχρι τα τελευταία χρόνια ισχύος της ασφάλισης οπότε τα τρέχοντα ασφάλιστρα είναι μικρότερα από τις τρέχουσες αποζημιώσεις. Τα ποσά τα οποία κρατούνται κι επενδύονται από χρόνο σε χρόνο, θα χρειαστούν τελικά αν η ασφάλιση ισχύει μέχρι το θάνατο του ασφαλισμένου. Αν όμως, ο ασφαλισμένος διακόψει την ασφάλιση, τότε δικαιούται να του επιστραφεί μέρος του χρηματικού ποσού (του αποθεματικού), το οποίο έχει συσσωρευτεί με βάση το ετήσιο ασφάλιστρο που πλήρωνε κατά τη διάρκεια ισχύος της ασφάλισης. Το ελάχιστο ποσό, το οποίο δικαιούται, ορίζεται από την ισχύουσα νομοθεσία κι ονομάζεται αξία εξαγοράς(cash value) του συμβολαίου. Η αξία εξαγοράς της ισόβιας ασφάλισης που προκύπτει στο τέλος διαφόρων περιόδων ισχύος της ασφάλισης, πρέπει να υπολογίζεται ως μέρος του προγράμματος ασφάλισης. Π.χ. αν το πιο πάνω άτομο πληρώνει 2 000 περίπου ετήσιο ισόβιο ασφάλιστρο, τότε η αξία εξαγοράς της ισόβιας ασφάλισης θα είναι: 27000, 7 000, 23000, 8 000, 246000 και 39000 στο τέλος του 5ου, 0ου, 5ου, 20ου, 25ου και 30ου έτους, αντίστοιχα. Δηλαδή, όπως φαίνεται τόσο η αξία εξαγοράς όσο και το αποθεματικό θα αυξάνουν συνεχώς, αν το ασφαλισμένο άτομο συνεχίσει να πληρώνει τα ετήσια ασφάλιστρα, ενώ το καθαρό κεφάλαιο κινδύνου - η διαφορά μεταξύ του αποθεματικού του προ- 5

γράμματος ασφάλισης στο τέλος κάποιου χρόνου και του ποσού το οποίο θα μπορούσε να πληρωθεί σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισμένου - ε- λαττώνεται. Με βάση τα πιο πάνω, η ισόβια ασφάλιση μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από δύο στοιχεία. Το στοιχείο της «ασφάλειας» που ελαττώνεται και το στοιχείο της «επένδυσης» που αυξάνει, καθώς το πρόγραμμα ασφάλισης συνεχίζει να ισχύει. Έτσι, αν ο ασφαλισμένος ζήσει πολλά χρόνια, το στοιχείο της επένδυσης (η αξία εξαγοράς) θα προσεγγίζει το ασφαλισμένο κεφάλαιο που προκύπτει από το πρόγραμμα ασφάλισης. Π.χ. κάτω από πολλά προγράμματα ισόβιας ασφάλισης που ισχύουν σήμερα, η αξία εξαγοράς ισούται με το ασφαλισμένο κεφάλαιο, όταν ο ασφαλισμένος φθάσει στην ηλικία των 00 ετών. β) Σε περίπτωση θανάτου του ασφαλισμένου (εφόσον ισχύει το πρόγραμμα ασφάλισης και πριν την ηλικία των 00 ετών), η ασφαλιστική εταιρία θα πληρώσει στους δικαιούχους το ποσό του ενός εκατομμυρίου. γ) Αν ο ασφαλισμένος για κάποιο λόγο δεν θέλει να συνεχίσει να πληρώνει ασφάλιστρα γι αυτό το πρόγραμμα ασφάλισης, τότε μπορεί να εξαγοράσει το συμβόλαιο του αντί του ποσού της αξίας εξαγοράς. Σ' αυτή τη περίπτωση, η ασφαλιστική εταιρία θα εξοφλήσει τον ασφαλισμένο με το αντίστοιχο ποσό κι η ασφαλιστική κάλυψη θα τελειώσει. Όμως, υπάρχει η δυνατότητα ο ασφαλισμένος να μην εισπράξει την αξία εξαγοράς αλλά να την χρησιμοποιήσει για συνέχιση της ασφαλιστικής του κάλυψης χωρίς να υποχρεωθεί να πληρώνει ασφάλιστρα (αξία ελευθέρου ή περιστολή συμβολαίου). Π.χ. η ασφαλιστική κάλυψη, μπορεί να είναι μια πρόσκαιρη ασφάλιση για το ίδιο ασφαλισμένο κεφάλαιο με αυτό της ισόβιας ασφάλισης και για τόσο χρονικό διάστημα όσο επιτρέπει η αξία εξαγοράς. Τα χαρακτηριστικά της ισόβιας ασφάλισης που εξετάστηκαν πιο πάνω, δηλαδή της αξίας εξαγοράς και του ελευθέρου συμβολαίου, συνοπτικά αναφέρονται ως οφέλη ή δικαιώματα εκλογής χωρίς επιβάρυνση (oforfeiture beefits) του προγράμματος ασφάλισης και παρέχονται μόνον αν ο ασφαλισμένος διακόψει τη πληρωμή ασφαλίστρων. Ένα πρόγραμμα ισόβιας ασφάλισης μπορεί να ισχύει και με πρόσκαιρη πληρωμή ασφαλίστρων, όπως σημειώθηκε πιο πάνω. Επειδή, στη περίπτωση αυτή, όλα τα ασφάλιστρα πληρώνονται σε συντομότερη 6

χρονική περίοδο απ' ό,τι τα αντίστοιχα ισόβια ασφάλιστρα, είναι βέβαια μεγαλύτερα κι έτσι οι αξίες εξαγοράς αυξάνουν πολύ πιο γρήγορα. Αυτό σημαίνει ότι ένα άτομο που ασφαλίζεται με το τρόπο αυτό, δίνει μεγαλύτερη έμφαση στο στοιχείο της «επένδυσης» του προγράμματος της ι- σόβιας ασφάλισης κι αποτελεί πράγματι πλεονέκτημα γι' αυτά τα άτομα, που αισθάνονται ότι δεν μπορούν να ακολουθήσουν κάποιο άλλο συστηματικότερο πρόγραμμα αποταμίευσης. Αυτός είναι μεταξύ άλλων κι ο κύριος λόγος, που παρακινεί μερικά άτομα, όπως είναι οι ακριβοπληρωμένοι επαγγελματίες αθλητές, να προτιμούν προγράμματα ισόβιας ασφάλισης ζωής με πρόσκαιρη πληρωμή ασφαλίστρων. 2.2.4 Μικτή ασφάλιση ζωής Με αυτό το πρόγραμμα, το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται στον ασφαλισμένο στη λήξη της περιόδου ασφάλισης κι εφόσον αυτός βρίσκεται στη ζωή ή στους δικαιούχους του σε περίπτωση θανάτου κατά τη διάρκεια της ισχύος της ασφάλισης. Τα προγράμματα μικτής ασφάλισης, όπως κι αυτά της πρόσκαιρης ασφάλισης θανάτου, μπορεί να έχουν διάρκεια 0 ετών, 20 ετών ή μέχρι της ηλικίας των 60, 65 ή 70 ετών. Ένα πρόγραμμα μικτής ασφάλισης, στη βάση του, μοιάζει πολύ με κείνο της ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου. Πράγματι, αν δούμε την ισόβια ασφάλιση για ολόκληρη τη περίοδο, που θεωρεί ένας πίνακας θνησιμότητας δηλ. για περίοδο 00 ετών, τα δυο προγράμματα ασφαλιστικής προστασίας είναι ακριβώς τα ίδια. Έτσι, η ισόβια ασφάλιση είναι στη πραγματικότητα μια μικτή ασφάλιση στην ηλικία των 00 ετών. Η βασική διαφορά είναι ότι ένα πρόγραμμα μικτής ασφάλισης εκδίδεται να ισχύει για πολύ μικρότερη περίοδο απ' αυτή της ηλικίας των 00 ετών. Εξάλλου, η μικτή ασφάλιση αποδίδει πολύ μεγαλύτερο ποσοστό κάθε ασφαλίστρου στο στοιχείο της αποταμίευσης και επένδυσης απ' ό,τι ένα πρόγραμμα ισόβιας ασφάλισης. Κατά συνέπεια, για το ίδιο πάντοτε ασφάλιστρο, οι μικτές ασφαλίσεις παρέχουν μικρότερο ποσό ασφαλιστικής προστασίας απ' αυτό της ισόβιας ασφάλισης κι η μέγιστη περίοδο κάλυψης είναι η διάρκεια της μικτής ασφάλισης. Έτσι, η μεγαλύτερη περίοδος για την 7

οποία μια μικτή ασφάλιση 20 ετών μπορεί να παρέχει ασφαλιστική προστασία ζωής είναι 20 χρόνια. Η μικτή ασφάλιση είναι κατάλληλη για κείνες τις περιπτώσεις που χρειάζεται να συσσωρευτεί ένα χρηματικό ποσό, εφόσον βάσει αυτού του προγράμματος, το ποσό θα συμπληρωθεί στο τέλος της συγκεκριμένης περιόδου, άσχετα αν ο ασφαλισμένος έχει πεθάνει ή βρίσκεται στη ζωή. Με άλλα λόγια, η μικτή ασφάλιση είναι περισσότερο κατάλληλη όταν ένα άτομο ασφαλίζει τη ζωή του, επειδή και μόνο θέλει να εξασφαλίσει στον εαυτόν του ότι το πρόγραμμα αποταμίευσης που επέλεξε θα συμπληρωθεί σε περίπτωση που ο θάνατος του επέλθει πριν το τέλος μιας συγκεκριμένης περιόδου που έχει διαλέξει. Από μαθηματικής πλευράς, η μικτή ασφάλιση ζωής συνδυάζει δυο προγράμματα, που έχουν χρησιμοποιηθεί από πολύ παλιά. Το πρόγραμμα της πρόσκαιρης ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου κι αυτό του μελλοντικού κεφαλαίου ή της προικοδότησης. Το πρόγραμμα της προικοδότησης λειτουργεί με εντελώς αντίθετο τρόπο απ' αυτό της πρόσκαιρης ασφάλισης. Η πρόσκαιρη ασφάλιση πληρώνει το ασφαλισμένο κεφάλαιο μόνον αν ο ασφαλισμένος πεθάνει μέσα στην περίοδο ασφάλισης, ενώ το πρόγραμμα της προικοδότησης μόνον όταν ο ασφαλισμένος βρίσκεται στη ζωή μετά το τέλος της ασφαλιστικής περιόδου. Έτσι, μια μικτή ασφάλιση 20 ετών συνδυάζει μια πρόσκαιρη ασφάλιση 20 ετών σε περίπτωση θανάτου με μια ασφάλιση προικοδότησης 20 ετών σε περίπτωση επιβίωσης του ασφαλισμένου. Από διαφορετική σκοπιά, αν ο ασφαλισμένος με μικτή ασφάλιση συνεχίζει να πληρώνει τα ασφάλιστρα, το στοιχείο της αποταμίευσης και επένδυσης (η αξία εξαγοράς) αυξάνει ενώ το κεφάλαιο κινδύνου μειώνεται, με αποτέλεσμα αυτό το κεφάλαιο να είναι στην πραγματικότητα μια ελαττούμενη πρόσκαιρη ασφάλιση. Εξάλλου, σε οποιοδήποτε σημείο της διάρκειας της μικτής ασφάλισης, το άθροισμα αυτών των όρων - της ελαττούμενης πρόσκαιρης ασφάλισης και του στοιχείου αποταμίευσης και επένδυσης - είναι ακριβώς ίσο προς το α- σφαλισμένο κεφάλαιο. Π.χ. αν θεωρήσουμε μικτή ασφάλιση 0 ετών, με την οποία άτομο ηλικίας 25 ετών ασφαλίζεται για κεφάλαιο ενός εκατομμυρίου, 8

τότε το ετήσιο ασφάλιστρο είναι 9 050 και στο τέλος του πέμπτου έτους της ασφάλισης, η αξία εξαγοράς (στοιχείο αποταμίευσης και επένδυσης) θα είναι 400 040 οπότε το κεφάλαιο κινδύνου (η πρόσκαιρη ασφάλιση) θα είναι 599 960. Τέλος, ενώ η μικτή ασφάλιση μοιάζει με την πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου από το γεγονός ότι παρέχει ασφαλιστική προστασία μόνο για το διάστημα της ισχύος της ασφάλισης, ωστόσο διαφέρει από πρόσκαιρες καλύψεις τουλάχιστον σε τρία σημεία. Πρώτον, οι μικτές ασφαλίσεις πάντοτε έχουν αξία εξαγοράς σε αντίθεση με τις πρόσκαιρες ασφαλίσεις θανάτου, που δεν έχουν ποτέ. Δεύτερον, το πρόγραμμα μικτής ασφάλισης πάντοτε πληρώνει ένα ποσό στο τέλος της ασφαλιστικής περιόδου, αν το ασφαλισμένο κεφάλαιο δεν έχει καταβληθεί σε περίπτωση θανάτου κατά την διάρκεια ισχύος της ασφάλισης. Όμως, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, το πρόγραμμα πρόσκαιρης ασφάλισης θανάτου λήγει, χωρίς να πληρώνει κανένα χρηματικό ποσό (εκτός βέβαια αν αυτό ανανεωθεί), και Τρίτον, όταν μια μικτή ασφάλιση λήξει, δεν προβλέπεται συνέχιση της ασφαλιστικής προστασίας. Αντίθετα, η πρόσκαιρη ασφάλιση θανάτου, όπως έχει επισημανθεί στα προηγούμενα, είναι συνήθως μετατρέψιμη ή ανανεώσιμη. 2.2.5 Προγράμματα προικοδότησης και ράντες ζωής Με τα ασφαλιστικά προγράμματα προικοδότησης, που είναι προγράμματα ασφάλισης ζωής λόγω επιβίωσης, το μεν ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται στη λήξη της ασφάλισης τα δε ετήσια συνήθως ασφάλιστρα μέχρι τη λήξη της ασφάλισης κι εφόσον βέβαια ο ασφαλισμένος βρίσκεται στη ζωή. Επειδή, ένα πρόγραμμα προικοδότησης εγγυάται την καταβολή του ασφαλισμένου κεφαλαίου στο τέλος της περιόδου ασφάλισης αν ο ασφαλισμένος βρίσκεται στη ζωή, τέτοια προγράμματα είναι κατάλληλα για περιπτώσεις όπου υπάρχει ανάγκη συγκεκριμένου ποσού χρημάτων σε ορισμένη μελλοντική χρονική στιγμή. 9

Δυο από τις πιο κοινές περιπτώσεις, που υπάρχουν τέτοιες ανάγκες, είναι στην ηλικία των 8 περίπου ετών, όταν ένας νέος άνθρωπος αρχίζει τις πανεπιστημιακές του σπουδές και στην ηλικία των 65 ετών όταν ένα άτομο συνταξιοδοτείται. Και για τις δυο αυτές περιπτώσεις υπάρχουν ειδικά προγράμματα προικοδότησης (σπουδών, συνταξιοδότησης), βάσει των οποίων αντιμετωπίζεται καθεμιά απ' αυτές τις ανάγκες. Προγράμματα ασφαλιστικής κάλυψης σπουδών στην ηλικία των 8 ετών, είναι διαθέσιμα από τις περισσότερες ασφαλιστικές εταιρίες, με σκοπό τη συγκέντρωση χρηματικού ποσού, το οποίο θα χρειαστεί από ένα παιδί για τα έξοδα σπουδών του. Ωστόσο, η ασφαλιστική κάλυψη της ζωής του γονιού σε περίπτωση θανάτου, είναι συνήθως προτιμότερη από ένα πρόγραμμα προικοδότησης για το εξαρτώμενο παιδί, επειδή σε περίπτωση θανάτου του παιδιού δεν υπάρχει η ανάγκη της ασφαλιστικής κάλυψης που παρέχει η προικοδότηση. Γι' αυτό το λόγο, οι περισσότεροι πωλητές ασφαλίσεων συνιστούν την ασφάλιση ζωής του γονιού σε περίπτωση θανάτου, με την πρόσθετη δικαιολογία ότι αν ο γονιός καλυφθεί από μια ισόβια ασφάλιση ζωής, τότε η αξία εξαγοράς αυτής της ασφάλισης σε δεδομένο χρόνο μπορεί να χρησιμοποιηθεί, αν είναι ανάγκη, για να αντιμετωπιστούν τα έξοδα σπουδών του παιδιού. Για τη γεροντική ηλικία, τα προγράμματα προικοδότησης χρησιμοποιούνται πολύ συχνά. Αυτά είναι ειδικά σχεδιασμένα συνταξιοδοτικά προγράμματα, βάσει των οποίων προβλέπεται η καταβολή ή ενός εφάπαξ ποσού ή ισόβιας σύνταξης προς τον ασφαλισμένο από την ημερομηνία συνταξιοδοτήσεως του (εφόσον βρίσκεται στη ζωή) και μέχρι του θανάτου του. Με αυτό τον απλό σχετικά τρόπο, τα προγράμματα προιοκοδότησης εξασφαλίζουν ένα συγκεκριμένο εισόδημα μετά την συνταξιοδότηση του ασφαλισμένου, αν και υπάρχουν διάφορα άλλα ειδικά προγράμματα που έχουν σχεδιαστεί γι" αυτό το σκοπό. Πρέπει να σημειώσουμε πάλι, ότι ένας που ασφαλίζεται με πρόγραμμα ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου, έχει τα ίδια συνταξιοδοτικά αποτελέσματα με αυτά της προικοδότησης, εφόσον μπορεί κατά το χρόνο συνταξιοδότησης του, αν βέβαια θέλει, να εξαγοράσει την ισόβια ασφάλιση και να χρησιμοποιήσει την αξία εξαγοράς ως εισόδημα για το υπόλοιπο της 20

ζωής του. Επί πλέον, με την ισόβια ασφάλιση, ο ασφαλισμένος θα έχει πολύ μεγαλύτερη ασφαλιστική κάλυψη κατά τη διάρκεια της ζωής του απ' αυτή που παρέχει το πρόγραμμα προικοδότησης. Ράντα ζωής (life auity) είναι μια σειρά ομοιόμορφων πληρωμών, που (συνήθως ετησίως) χρονικά διαστήματα κατά τη διάρκεια ζωής ενός ατόμου. Στη πράξη, οι περισσότερες ράντες ζωής πληρώνονται πιο συχνά δηλ. κάθε μήνα ή κάθε δίμηνο και μερικές φορές οι πληρωμές μπορεί να διαφέρουν σε μέγεθος, όπως στη περίπτωση της μεταβλητής ράντας ζωής. Πάντως, σε κάθε μορφή της, η ράντα ζωής είναι μια σειρά πληρωμών κι αυτό ακριβώς είναι που καταλαβαίνουν συνήθως οι άνθρωποι, όταν αναφερόμαστε στη «Ράντα ζωής» ως ασφαλισμένοι ή ασφαλιστές Η ράντα ζωής μπορεί να είναι πρόσκαιρη, δηλαδή οι πληρωμές γίνονται για καθορισμένο αριθμό χρονικών περιόδων ή ισόβια, οπότε οι πληρωμές γίνονται για όλη τη διάρκεια της ζωής του ανθρώπου. Επίσης, μπορεί να είναι μέλλουσα, δηλαδή η πρώτη πληρωμή να γίνεται στο μέλλον μετά από παρέλευση μερικών περιόδων ή άμεση, οπότε η πρώτη πληρωμή γίνεται στη πρώτη χρονική περίοδο. Τέλος, μια ράντα ζωής μπορεί να είναι ληξιπρόθεσμη ή προκαταβλητέα ανάλογα τη περίπτωση που οι πληρωμές γίνονται στο τέλος ή την αρχή κάθε χρονικής περιόδου. Οι ράντες ζωής, ως προγράμματα ασφάλισης κάτω από οποιαδήποτε μορφή, παρέχουν ασφαλιστική κάλυψη όταν ο ασφαλισμένος Βρίσκεται στη ζωή κι έτσι αποτελούν ένα είδος ασφάλισης ζωής λόγω επιβίωσης. Οι πιο γνωστές ράντες ζωής είναι τα συνταξιοδοτικά προγράμματα (retiremet auities), τα οποία παρέχουν ένα εισόδημα στον ασφαλιζόμενο που αρχίζει με την ημερομηνία συνταξιοδότησης του. Το πιο ρεαλιστικό συνταξιοδοτικό πρόγραμμα είναι αυτό της μέλλουσας ράντα ζωής, εφόσον επιτρέπει σ' ένα άτομο να συγκεντρώσει, κάποιο χρηματικό ποσό που θα χρειαστεί στο μέλλον, μέσω των ασφαλίστρων τα οποία πληρώνει κατά τη διάρκεια των χρόνων εργασίας του. Σύμφωνα με αυτό το πρόγραμμα, η ασφαλιστική εταιρία πληρώνει τον ασφαλισμένο μετά το χρόνο συνταξιοδότησης του και με διάφορους τρόπους. 2

2.2.6 Ασφάλιση προικοδότησης - Υπολογισμός ενιαίου καθαρού ασφαλίστρου Η πρώτη μορφή ασφάλισης ζωής, της οποίας θα υπολογίσουμε το ενιαίο ασφάλιστρο, είναι αυτή της προικοδότησης (μελλοντικού κεφαλαίου). Όπως θα διαπιστώσει αργότερα ο αναγνώστης, ο τρόπος υπολογισμού του ενιαίου ασφαλίστρου αυτού του προγράμματος ασφάλισης, αποτελεί τη βάση για τα ασφάλιστρα όλων των άλλων ασφαλίσεων ζωής κι αυτός είναι ο κύριος λόγος που αρχίζουμε τον υπολογισμό των ασφαλίστρων με το ασφαλιστικό πρόγραμμα της προικοδότησης. Θεωρούμε άτομο ηλικίας ετών, που ασφαλίζεται με το πρόγραμμα της προικοδότησης για διάρκεια ετών και για κεφάλαιο νομ. μον. Το ασφαλιζόμενο άτομο θα εισπράξει, σύμφωνα με το πρόγραμμα, το ποσό της νομ. μον. μετά από π έτη δηλ. στην ηλικία των (+)-ετών, εφόσον βέβαια βρίσκεται στη ζωή. Έτσι, η παρούσα αξία αυτής της ασφάλισης θα ισούται με το ασφαλισμένο κεφάλαια της νομ. μον., το οποίο θα πληρωθεί με βεβαιότητα μετά από χρόνια, πολλαπλασιασμένο επί τη πιθανότητα ότι θα πληρωθεί (δηλ. τη πιθανότητα p ότι άτομο ηλικίας θα ζήσει για έτη). Αν συμβολίσουμε τη παρούσα αξία με Ε Χ ή εναλλακτικά με Α Χ::/N, τότε και με τη βοήθεια του επόμενου διαγράμματος, θα ισχύει: () Το σύμβολο Ε, είναι ευκολότερο από το όμως το σύμβολο συμφωνεί περισσότερο με το γενικό συμβολισμό, που χρησιμοποιείται διεθνώς στα Ασφαλιστικά Μαθηματικά. 22

Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και παρανομαστή της σχέσης () επί υ, προκύπτει, A : l = χ + υ l+ χ υ l Με αυτό το τρόπο δημιουργείται μια συμμετρία στον αριθμητή και παρανομαστή της (),.η οποία επιτρέπει τον ορισμό μιας νέας συνάρτησης D, όπου Έτσι, η σχέση () γράφεται: χ D υ l = (2) = D + A : D (3) l H παρούσα αξία, A : l, ονομάζεται ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο και δηλώνει το χρηματικό ποσό που πρέπει να πληρώσει με μια εφάπαξ πληρωμή άτομο ηλικίας χ, το οποίο ασφαλίζεται με το πρόγραμμα προικοδότησης, έτσι ώστε να εισπράξει μετά από χρόνια κι εφόσον βρίσκεται στη ζωή το ασφαλισμένο κεφάλαιο της νομ. μον. Η λέξη «καθαρό» υποδεικνύει ότι το ασφάλιστρο έχει υπολογιστεί με βάση μόνο τη θνησιμότητα και το επιτόκιο, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη ο- ποιαδήποτε επιβάρυνση λόγω εξόδων της ασφαλιστικής εταιρίας. Η συνάρτηση D, που ορίζεται από τη σχέση (2) και περιέχει συναρτήσεις θνησιμότητας και επιτοκίου, ονομάζεται συνάρτηση ή σύμβολο μετατροπής. Στα επόμενα θα χρησιμοποιήσουμε κι άλλες συναρτήσεις μετατροπής, οι οποίες υπολογίζονται και δίνονται υπό μορφή στηλών (στήλες μετατροπής) για διάφορες τιμές του επιτοκίου και της ηλικίας. Η προσφορά των συναρτήσεων μετατροπής στις ασφαλίσεις ζωής είναι α- 23

νεκτίμητη, εφόσον η χρήση τους μειώνει σημαντικά τους απαιτούμενους υ- πολογισμούς κυρίως όταν δεν χρησιμοποιείται ηλεκτρονικός υπολογιστής. Παράδειγμα: Άτομο ηλικίας 50 ετών θέλει να εξασφαλίσει, όταν φθάσει στην ηλικία των 70 ετών, ποσόν ενός εκατομμυρίου. Γι' αυτό το σκοπό α- σφαλίζεται με πρόγραμμα προικοδότησης. Να βρεθεί το ενιαίο καθαρό α- σφάλιστρο, που πρέπει να πληρώσει ο ασφαλιζόμενος, με βάση τον πίνακα θνησιμότητας P.M. 60/64 MKH 2. (τεχνικό επιτόκιο 4.25%). Από το πίνακα θνησιμότητας P.M. 60/64, παίρνουμε: D 50 = 086.49 και D 70 = 297.24. Με βάση τη σχέση (3), έχουμε: A 50 : 20 = D D 70 50 = 297.24 086.49 = 0.273665 Έτσι, ο ασφαλιζόμενος στην ηλικία των 50 ετών, πρέπει να πληρώσει ως ενιαίο ασφάλιστρο ποσόν ίσο προς: 000000Χ 0.273665 = 273 665 δρχ. Είναι ενδιαφέρον να εξετάσουμε το αποτέλεσμα των 273 665 δρχ., προσθέτοντας τα ενιαία ασφάλιστρα που θα πλήρωνε μια μεγάλη ομάδα ατόμων, έκαστο ηλικίας 50 ετών. Αν πάρουμε από το πίνακα θνησιμότητας P.M. 60/64 MKH, τον αριθμό των ατόμων που βρίσκονται στη ζωή στην αρχή της ηλικίας των 50 ετών, δηλαδή l 50 = 8 703, τότε το σύνολο των ενιαίων ασφαλίστρων ανέρχεται στο ποσό των 8 703 273 665 = 2 38 706 495. Η τελική αξία αυτού του κεφαλαίου μετά 20 έτη, προς επιτόκιο 4.25%, είναι ίση προς: A 50 : 20 l 50 (.0425 ) 20 = 5.475.320.097 δρχ. 2 Στη χώρα μας, με την Υ.A. K4-438/79, έχει αποφασιστεί η χρησιμοποίηση του Γαλλικού πίνακα θνησιμότητας P.M. 60/64 MKH από όλες τις ασφαλιστικές εταιρίες που ασκούν τον κλάδο ζωής. 24

Αν διαιρέσουμε τώρα το συνολικό αυτό ποσό, που είναι διαθέσιμο μετά από 20 έτη, μεταξύ των ατόμων που βρίσκονται στη ζωή στην αρχή της ηλικίας των 70 ετών, δηλ. μεταξύ των 70 =5 476, τότε βρίσκουμε ότι κάθε άτομο θα εισπράξει ποσό ίσο προς 000000 δρχ. όπως άλλωστε και περιμέναμε. Από το παραπάνω παράδειγμα, φαίνεται, τι εννοούμε με την τελική αξία ενός κεφαλαίου που δημιουργείται υπό την επίδραση του τόκου και της επιβίωσης. Το μέρισμα κάθε ατόμου που βρίσκεται στη ζωή στην ηλικία των 70 ετών, περιέχει ένα τμήμα των μερισμάτων τα οποία στερήθηκαν εκείνα τα άτομα που πέθαναν πριν φθάσουν την ηλικία των 70 ετών. Έτσι το μέρισμα κάθε επιζώντος ατόμου είναι μεγαλύτερο εκείνου που θα έπαιρνε μόνο λόγω τόκου. Διότι με επιτόκιο 4.25%, το ποσό των 273665 δρχ. γίνεται μετά 20 έτη, λόγω σύνθετης κεφαλαιοποίησης, 629 30 δρχ. Υπό την επίδραση όμως τόκου και επιβίωσης το ίδιο ποσό των 273 665 δρχ., γίνεται μετά 20 έτη εκατ. δραχμές, για το λόγο που αναφέραμε παραπάνω. Τέλος, παρατηρούμε τα εξής. Αν A : l είναι η παρούσα αξία του ποσού νομ. μον. που θα πληρωθεί στο τέλος η ετών σ' ένα άτομο ηλικίας χ ετών, τότε A : l θα είναι η τελική αξία ποσού νομ. μον. που πληρώθηκε από άτομο ηλικίας χ, πριν από η έτη, λαμβανομένου υπ' όψη του τόκου και της επιβίωσης. Αυτό, είναι ισοδύναμο με τον συντελεστή /υ ή (l+i), στην σύνθετη κεφαλαιοποίηση, όταν λαμβάνεται υπόψη μόνον ο τόκος. Για τον λόγο αυτό, το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο A : l ή Ε ονομάζεται και Οικονομικόδημογραφικός συντελεστής προεξόφλησης. 2.2.7 Ράντες ζωής - Υπολογισμός ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων Θεωρούμε μια ράντα ζωής ισόβια και ληξιπρόθεσμη, η οποία κάθε χρόνο πληρώνει χρηματικό ποσό νομ. μον. (όρος της ράντας) σε άτομο που ασφαλίζεται σήμερα κι είναι ηλικίας χ ετών. 25

26 Αν συμβολίσουμε με α χ την παρούσα αξία αυτής της ράντας ζωής, τότε αυτή μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα των παρουσών αξιών (ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων) μιας σειράς ασφαλίσεων προικοδότησης με ασφαλισμένο κεφάλαιο νομ. μον. η κάθε μια. Έτσι, θα έχουμε D D D D D D 2... + + + + + = ω = + = χ ω t t D D (4) Αν ορίσουμε την συνάρτηση μετατροπής Ν, όπου: (5) Τότε, η παρούσα αξία α, που είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο μιας ισόβιας και ληξιπρόθεσμης ράντας όρου νομ. μον. ετησίως για ασφαλισμένο ηλικίας ετών, ισούται με (6) l D N a + = = + = 0 χ ω t t D : 2 : :... + + + = χ ω l l A A A a 2... + + + + + + = Ν ω χ D D D D

Από την (5) είναι φανερό ότι οι συναρτήσεις μετατροπής D και Ν ν συνδέονται μεταξύ τους με την σχέση, N = D + N + Εξάλλου, επειδή ισχύει ότι D =0 για κάθε χ ω, η συνάρτηση μετατροπής N μπορεί να οριστεί κι ως: N = t = D + 0 Θεωρούμε ράντα ζωής πρόσκαιρη ετών και ληξιπρόθεσμη, η οποία κάθε χρόνο πληρώνει χρηματικό ποσό νομ. μον. σε άτομο που ασφαλίζεται στην ηλικία ετών. Η παρούσα αξία της ράντας ζωής συμβολίζεται με α :l και μπορεί να εκφραστεί ως εξής: a : l = A : t= t = t= D D + t Όμως, από τον ορισμό της συνάρτησης μετατροπής N, ισχύει ότι: N + N + + l = t= D + t Έτσι, η παρούσα αξία α :l που είναι το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο μιας πρόσκαιρης και ληξιπρόθεσμης ράντας ζωής ετών, για το άτομο που ασφαλίζεται στην ηλικία χ ετών για κεφάλαιο νομ. μον., ισούται με N N l a + + + = : l D (7) 27

Η παρούσα αξία μιας ράντας ζωής μέλλουσας m ετών και ληξιπρόθεσμης, που πληρώνει χρηματικό ποσό νομ. μον. κάθε χρόνο σε άτομο το οποίο ασφαλίζεται στην ηλικία χ ετών, συμβολίζεται με m /a. Επειδή, η μέλλουσα ράντα ζωής m ετών (συνταξιοδοτικό πρόγραμμα ασφάλισης) παρουσιάζει επιβράδυνση m, ετών, δηλ. η πρώτη πληρωμή πραγματοποιείται στην ηλικία χ+m+, οι πληρωμές των m πρώτων ετών από την ημερομηνία ασφάλισης παραλείπονται. Έτσι, η τιμή της παρούσας αξίας m /a, που δηλώνει το ενιαίο καθαρό α- σφάλιστρο μιας μέλλουσας ράντας ζωής m ετών, μπορεί να προκύψει: (i) Ως διαφορά, του ενιαίου καθαρού ασφάλιστρου μιας ισόβιας ράντας ζωής (α χ ) και του ενιαίου καθαρού ασφάλιστρου μιας πρόσκαιρης ράντας ζωής διάρκειας m ετών a ). ( :ml Αυτό φαίνεται στο επόμενο σχεδιάγραμμα. Έτσι, θα ισχύει: m / a = a a : ml N N + + + m+ l + m+ l m / a = = D D D N N (8) 28

(ii) Με άμεσο τρόπο, δηλαδή m / a = A : t= m+ t = D t= m+ l D + t Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει στην πράξη εκείνη η ράντα ζωής, η οποία αρχίζει να πληρώνει το άτομο που ασφαλίζεται στην ηλικία ετών μετά από m χρόνια δηλ. στην ηλικία +m+ ετών και συνεχίζει τις πληρωμές για διάστημα ετών δηλ. μέχρι της ηλικίας +m++ ετών του ασφαλισμένου. Αν θεωρήσουμε ότι οι πληρωμές είναι νομ. μον. κάθε μια και καταβάλλονται στο τέλος κάθε χρόνου, τότε έχουμε μια ράντα ζωής ληξιπρόθεσμη με επιβράδυνση m ετών (μέλλουσα m ετών) και συγχρόνως πρόσκαιρη ετών. Επί πλέον, αν το ετήσιο καθαρό ασφάλιστρο που πρέπει να πληρώσει ένας ασφαλιζόμενος στην ηλικία ετών γι' αυτό το ασφαλιστικό πρόγραμμα, συμβολίσουμε με / : N + m+ l / a = D m a τότε αυτό μπορεί να προκύψει: (i) Ως διαφορά των ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων δυο πρόσκαιρων ράντων ζωής, δηλαδή m a a = : m + m (9) : a : m (ii) Με άμεσο τρόπο, ως εξής: m a : = m+ t= m+ A : t = D m+ D t= m+ + 29

m a : N N D + m+ + m+ + = (0) Οι διάφορες ράντες ζωής, που έχουμε εξετάσει μέχρι εδώ, είναι ληξιπρόθεσμες. Όμως, όταν η σειρά πληρωμών γίνεται στην αρχή κάθε χρονικής περιόδου, τότε, όπως έχουμε αναφέρει στα προηγούμενα, η ράντα ζωής είναι προκαταβλητέα. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο μιας προκαταβλητέας ράντας ζωής, υπολογίζεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο με τον οποίο υπολογίσαμε το αντίστοιχο ασφάλιστρο μιας ληξιπρόθεσμης ράντας ζωής. Η μόνη διαφορά μεταξύ αυτών, είναι ότι στην προκαταβλητέα ράντα ζωής κάθε πληρωμή γίνεται μια χρονική περίοδο νωρίτερα απ' ό,τι στην αντίστοιχη ληξιπρόθεσμη. Έτσι, αν συμβολίσουμε γενικά με α& &, το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο μιας οποιασδήποτε προκαταβλητέας ράντας ζωής, τότε τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα για τις προκαταβλητέες ράντες ζωής, τις αντίστοιχες των ληξιπροθέσμων που έχουμε εξετάσει, υπολογίζονται από τις επόμενες σχέσεις. Ισόβια N D (προκαταβλητέα): & = (6α) Πρόσκαιρη ή ετών a _ + (προκαταβλητέα): & = : (7α) Μέλλουσα m ετών (προκαταβλητέα): Μέλλουσα m ετών Πρόσκαιρη ή ετών (προκαταβλητέα): a m m a& N N D N D & = + m (8α) a& N N D + m + m+ & = : (0α) 30

Από τα παραπάνω, είναι φανερό ότι τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα μιας ληξιπρόθεσμης και μιας προκαταβλητέας ράντας ζωής, θα πρέπει να συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Π. χ. στην περίπτωση της ισόβιας ράντας ζωής (προκαταβλητέα αντίστοιχα ληξιπρόθεσμη) ισχύει: & α = + χ α χ Δηλαδή, η διαφορά που υπάρχει μεταξύ των αντιστοίχων ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων a& & και a, είναι η πληρωμή που καταβάλλεται στον ασφαλισμένο αμέσως με την υπογραφή του ασφαλιστηρίου συμβολαίου. Άλλες σχέσεις που ισχύουν μεταξύ των ενιαίων καθαρών ασφαλίστρων μιας ληξιπρόθεσμης και μιας προκαταβλητέας ράντας ζωής, είναι οι επόμενες: &. a = + : a: & 2. a = a & 3. a = a m : m : 4. = a : a A : : Αν τα ενιαία ασφάλιστρα, για τις ασφαλίσεις μελλοντικού κεφαλαίου ή τις Ράντες ζωής, υπολογίζονται με βάση τους ασφαλιστικούς πίνακες ε- πιλογής, τότε η μόνη διαφορά που υπάρχει, είναι ότι οι συναρτήσεις μετατροπής εκφράζονται με τη βοήθεια των συναρτήσεων θνησιμότητας για πίνακες επιλογής. Έτσι θα έχουμε, + t D ( ) t ( ) + + = υ t 3

N = t= 0 ( ) D( ) + t όπου D ] = D + t [, όταν το t είναι ίσο ή μεγαλύτερο από την περίοδο επιλογής (r). Για παράδειγμα θεωρούμε την παρούσα αξία Ράντας ζωής μέλλουσας m ετών, ληξιπρόθεσμης, όρου δρχ. ετησίως για () με βάση πίνακα επιλογής περιόδου r. Τότε θα είναι: όταν m<r- m / a [ ] = N [ ] + m+ l D [ ] όταν m>r- m / = N + m+ a [ ] D[ ] Όσα εξετάσαμε μέχρι εδώ για τις ράντες ζωής, αφορούν το τρόπο με τον οποίο υπολογίζονται τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα αυτών (οι παρούσες α- ξίες τους). Όμως, όπως στη σύνθετη κεφαλαιοποίηση υπολογίζουμε την τελική αξία μιας ομοιόμορφης σειράς πληρωμών (βέβαιη ράντα), έτσι κι εδώ μπορούμε να υπολογίσουμε την τελική αξία μιας ράντας ζωής. Θεωρούμε μια μεγάλη ομάδα ατόμων ηλικίας κι υποθέτουμε ότι κάθε άτομο, στο τέλος κάθε έτους, πληρώνει δραχμή για τον σχηματισμό ενός κεφαλαίου. Μετά από έτη, κάθε άτομο της ομάδας που βρίσκεται στη ζωή, θα πάρει ως μέρισμα ένα ποσό, που υπολογίζεται με βάση τόσο το τόκο όσο και την επιβίωση. 32

Το ποσό αυτό, που συμβολίζεται με s, μπορεί να θεωρηθεί στην : ηλικία +, ως η τελική αξία μιας ράντας ζωής πρόσκαιρης ετών, ληξιπρόθεσμης, όρου δραχμής, γι' άτομο ηλικίας χ. Η παρούσα αξία όμως της ράντας αυτής, έχει υπολογισθεί ότι είναι N + N + + a = : D οπότε η τελική της αξία θα είναι: s = a : : l. A : () Στην (), ο όρος, είναι ανάλογος του (+i) που χρησιμοποιείται A : L D στη σύνθετη κεφαλαιοποίηση, ο οποίος βάσει της σχέσεις (3), ισούται με. D Έτσι, η σχέση () γράφεται: + s : N + N + + =. D D D + N + + + = D N + (2) 33

Στην σχέση(2), μπορούμε να καταλήξουμε και με διαφορετικό τρόπο, αν στο τέλος του έτους +, υπολογίσουμε ξεχωριστά την τελική αξία κάθε δόσης δραχμής. Έτσι η δραχμή που καταβάλλεται στο τέλος της ηλικίας, έχει τελική αξία. A + : Επίσης, η δραχμή που καταβάλλεται στο τέλος της ηλικίας χ+, έχει τελική αξία A, κ.ο.κ. + 2: 2 Οπότε το άθροισμα αυτών των τελικών αξιών, θα είναι: s : = ή A + : t s : D = t D = + = N N D + + + + + + Με όμοιο τρόπο, η & s& : θα είναι η τελική αξία μιας Ράντας ζωής πρόσκαιρης ετών, προκαταβλητέας, όρου δραχμής, γι' άτομο ηλικίας χ και θα ισούται με: S& & = : a&& : A : N N D D D N N D+ + + = = (3) + 34

Στο σημείο αυτό, πρέπει να παρατηρήσουμε ότι όλες οι εκφράσεις που δίνουν τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα στις Ράντες ζωής (ληξιπρόθεσμες ή προκαταβλητέες), έχουν την ακόλουθη γενική μορφή. N N D ψ ψ + (4) όπου: ψ χ είναι η ηλικία στην οποία πραγματοποιείται η πρώτη πληρωμή είναι το πλήθος των πληρωμών, και είναι η ηλικία του ασφαλισμένου στην οποία υπολογίζεται η παρούσα αξία των πληρωμών. Έτσι, γίνεται φανερό ότι δεν χρειάζεται να απομνημονεύονται οι τύποι, που δίνουν τα ενιαία καθαρά ασφάλιστρα, για τις διάφορες περιπτώσεις στις Ράντες ζωής. 2.2.8 Ασφάλιση σε περίπτωση θανάτου - Υπολογισμός ενιαίου καθαρού ασφαλίστρου Στις ασφαλίσεις ζωής σε περίπτωση θανάτου, το ασφαλισμένο κεφάλαιο πληρώνεται στους δικαιούχους αμέσως μετά το θάνατο του ασφαλισμένου ή όταν έχουν τελειώσει όλες οι νομικές διαδικασίες που αφορούν το θάνατο του. Εδώ, για λόγους ευκολότερης παρουσίασης, θα θεωρήσουμε κατ' αρχήν ότι το ασφαλισμένο ποσό πληρώνεται στο τέλος του έτους κατά τη διάρκεια του οποίου συμβαίνει ο θάνατος του ασφαλισμένου. Θεωρούμε πρόγραμμα ισόβιας ασφάλισης σε περίπτωση θανάτου για άτομο που ασφαλίζεται στην ηλικία χ ετών για ποσό νομ. μον. Το ενιαίο καθαρό ασφάλιστρο (η παρούσα αξία), που πληρώνει ο ασφαλισμένος στην ηλικία χ, συμβολίζεται με Α χ και γράφεται 35