Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας"

Ευάγγελος Ζωγράφος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

2 Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες κρατήσεις μισθωτών Σημερινή αξία ενός πλήθους χρηματικών ποσών τα οποία εισπράττονται περιοδικά

3 Ορισμοί Ράντα (Rent ή Annuity) Σειρά κεφαλαίων, τα οποία καταθέτονται ή καταβάλλονται σε ίσα χρονικά διαστήματα Όρος ή όση (Rent) Το ποσό που καταβάλλεται στα ίσα χρονικά διαστήματα. λήξη Η χρονική στιγμή κατάθεσης ή καταβολής της δόσης. περίοδος Ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών λήξεων. Παρούσα αξία Η αξία όλων των όρων μιας ράντας σε μια ορισμένη χρονική στιγμή. Τελική αξία Ηαξίαόλωντωνόρωνμιαςράνταςστοτέλοςτης. Αρχική αξία Ηαξίαόλωντωνόρωνμιαςράνταςστηναρχήτης.

4 Ληξιπρόθεσμη και προκαταβλητέα ράντα Ληξιπρόθεσμη Ράντα (Ordinary Annuity) Ο όρος καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου. R R R R R R n αρχή τέλος R R R R R R n-1 n Προκαταβλητέα Ράντα (Annuity Due) Ο όρος καταβάλλεται στην αρχή περιόδου.

5 Κατάταξη ραντών Μεταβλητές Όροι άνισοι Σταθερές όλοι οι όροι ίσοι Ζωής (διάρκεια σε σχέση με ζωή) διηνεκείς (με άπειρο πλήθος όρων ) πρόσκαιρες (με ορισμένο πλήθος όρων ) Ακέραιες το επιτόκιο αντιστοιχεί στην περίοδο Ληξιπρόθεσμες ή προκαταβλητέες Κλασματικές στην περίοδο του επιτοκίου έχουμε πολλές καταβολές Ληξιπρόθεσμες ή προκαταβλητέες

6 εποχή υπολογισμού ιαχωρίζεται ανάλογα με την εποχή υπολογισμού σε: Μέλλουσες ράντες Άμεσες ράντες αρξάμενες ράντες Εποχή υπολογισμού η αρχή της ράντας Εποχή υπολογισμού πριν την αρχή της ράντας Εποχή υπολογισμού μετά την αρχή της ράντας λ Εποχή υπολογισμού Αρχή λ Εποχή υπολογισμού

7 Σύμβολα (διεθνή) για ληξιπρόθεσμη ράντα R δόση ή όρος ράντας V αξία n όρων a n i παρούσα αξία άμεσης μοναδιαίας (R=1) ληξιπρόθεσμηςράνταςμεεπιτόκιο i s n i τελική αξία μοναδιαίας (R=1) ληξιπρόθεσμηςράνταςμεεπιτόκιο i λ a n i παρούσα αξία μέλλουσας μοναδιαίας (R=1) ληξιπρόθεσμης ράντας λa n i παρούσα αξία αρξάμενης μοναδιαίας (R=1) ληξιπρόθεσμης ράντας

8 Σύμβολα (διεθνή) για προκαταβλητέα ράντα R δόση ή όρος ράντας V αξία n όρων a n i παρούσα αξία μοναδιαίας (R=1) προκαταβλητέας ράντας με επιτόκιο i ς n i τελική αξία προκαταβλητέας ράντας με επιτόκιο i λ a n i παρούσααξίαμέλλουσας μοναδιαίας (R=1) προκαταβλητέας ράντας λa n i παρούσααξίααρξάμενης μοναδιαίας (R=1) προκαταβλητέας ράντας

9 Εύρεση αρχικής αξίας ράντας ληξιπρόθεσμης R=1 άμεσης n 1*U 1 1*U 2 1*U 3 1*U 4 1*U n-1 1*U n a n i =U 1 +U 2 +U 3 + +U n-1 +U n = (1-U n )/i Από πίνακα βρίσκουμε την τιμή του συντελεστή

10 Σημεία προσοχής Για την ίδια τιμή του n ηπαρούσααξία είναι φθίνουσα συνάρτηση του επιτοκίου. Όσο αυξάνει το επιτόκιο μειώνεται η παρούσα αξία. Γιατοίδιοεπιτόκιοηπαρούσααξία είναι αύξουσα συνάρτηση του n χρονικές περιόδους. Όσο αυξάνει το n τόσο αυξάνει και το πλήθος των δόσεων, και η παρούσα αξία. Η συνολική παρούσα αξία μιας ράντας με όρο R είναι V=R a n i

11 Άσκηση Πόσο κεφάλαιο θα πρέπει να καταθέσουμε σήμερα με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 3%, ώστε να μπορούμε να αποσύρουμε 3000 ευρώ στο τέλος κάθε έτους και για 5 έτη; Λύση R=3000 i=3%=0.03 n=5 έτη V=R * a n i =3000* 4,5797= ,1

12 Εύρεση παρούσας αξίας ράντας ληξιπρόθεσμης μέλλουσας λ n Η παρούσα αξία θα υπολογισθεί ως προεξόφληση μιας άμεσης ράντας λ περιόδους νωρίτερα. V=R a n i U λ Από πίνακα βρίσκουμε την τιμή του συντελεστή U προεξόφλησης και τον συντελεστή αρχικής αξίαςάμεσηςράντας

13 Άσκηση Πόσο κεφάλαιο θα πρέπει να καταθέσουμε σήμερα με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 3%, ώστε να μπορούμε να αποσύρουμε 3000 ευρώ στο τέλος κάθε έτους και για 5 έτηαλλάηαπόσυρσηθααρχίσειμετά από 3 έτη; Λύση R=3000 i=3%=0.03 n=5 έτη λ=2 έτη (αφού έχουμε ληξιπρόθεσμη ράντα, το ένα έτος θεωρείται η αρχή της ράντας) V=R * a n i *U λ =3000* 4,5797 *0,9425 = =13.739,1*0,9425=12.949,1

14 Εύρεση παρούσας αξίας ράντας ληξιπρόθεσμης αρξάμενης n Η παρούσα αξία μετά από λ περιόδους θα είναι ίση με την αρχική αξία, ανατοκιζόμενη για λ περιόδους V= R* a n i (1+i) λ

15 Άσκηση Να βρεθεί η παρούσα αξία ληξιπρόθεσμηςράνταςμεετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 3%, ετήσιου όρου 3000 ευρώ στο τέλος κάθε έτους και για 5 έτη της οποίας ο πρώτος όρος κατατέθηκε πριν από 3 έτη; Λύση R=3000 i=3%=0.03 n=5 έτη λ=4 έτη (αφού έχουμε ληξιπρόθεσμη ράντα, το ένα έτος θεωρείται η αρχή της ράντας) V=R * a n i *(1+i) λ =3000* 4,5797 *(1+0,03) 4 = =13.739,1*1,1255=15.463,3

16 Εύρεση αρχικής αξίας ράντας προκαταβλητέας R=1 άμεσης n 1*U 1 1*U 2 1*U 3 1*U 4 1*U n-1 an i= 1+U1+U2+U3+ +Un-1 = (1-Un)/I *(1+i)= = a n i (1+i) Από πίνακα βρίσκουμε την τιμή του συντελεστή

17 Σχέση προκαταβλητέας με ληξιπρόθεσμη ράντα Για να υπολογίσουμε την αρχική αξία μιας προκαταβλητέας ράντας, αρκεί να ανατοκίσουμε την αντίστοιχη ληξιπρόθεσμη για μία ακόμη χρονική περίοδο. Η αρχική αξία μιας προκαταβλητέας ράντας ισούται με την παρούσα αξία μιας ληξιπρόθεσμης ράντας με έναν όρο λιγότερο + μια δόση V=R * a n-1 i +R

18 Εύρεση παρούσας αξίας ράντας ληξιπρόθεσμης μέλλουσας λ n Η παρούσα αξία θα υπολογισθεί ως προεξόφληση μιας άμεσης ράντας λ περιόδους νωρίτερα. V=R a n i (1+i) U λ Από πίνακα βρίσκουμε την τιμή του συντελεστή U προεξόφλησης και τον συντελεστή αρχικής αξίαςάμεσηςράντας

19 Εύρεση παρούσας αξίας ράντας ληξιπρόθεσμης αρξάμενης n Η παρούσα αξία μετά από λ περιόδους θα είναι ίση με την αρχική αξία, ανατοκιζόμενη για λ περιόδους V= R* a n i (1+i)(1+i) λ

20 Άσκηση Να βρεθεί η αρχική αξία προκαταβλητέας ράντας με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 3%, ετήσιου όρου 3000 ευρώ, διάρκειας 5 ετών. Λύση R=3000 i=3%=0.03 n=5 έτη V=R * a n i *(1+i) =3000* 4,5797 *(1+0,03) = =13.739,1*1,03=14.151,2

21 Άσκηση Ναυπολογισθείτούψοςδανείου που μπορεί κάποιος να δανεισθεί όταν πληρώνει στην αρχή κάθε εξαμήνου 7000 ευρώ, για 6 έτη με εξαμηνιαίο επιτόκιο 5%. Η πρώτη δόση θα πληρωθεί μόλις πάρει το δάνειο. Λύση R=7000 i=5%=0.05 n=6 έτη =12 εξάμηνα V=R * a n i *(1+i) =7000* 8,8632*(1+0,05) = =62042,4*1,05=65.144,52

Σχετικά έγγραφα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση