Ελλθνικι Δθμοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 13 : Άλλοι Μετρθτζσ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ 1
Ανοιχτά Τμιμα Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότητα 13: Άλλοι Μετρθτζσ Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ Κακθγθτισ Εφαρμογϊν Άρτα, 2015 2
Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ. 3
Σκοποί ενότητασ Μελζτθ μεκόδων αυτοδιόρκωςθσ των μετρθτϊν. Ραραγωγι ςθμάτων χρονιςμοφ μζςω μετρθτϊν. 4
Περιεχόμενα ενότητασ Ειςαγωγι Μετρθτισ με μθ χρθςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ. Μετρθτισ Δακτυλίου Μετρθτισ Johnson Άςκθςθ 5
Χρηματοδότηςη Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Ρρογράμματοσ «Εκπαίδευςη και Δια Βίου Μάθηςη» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο TEI Ηπείρου» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθ αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. 6
Ειςαγωγή Οι μετρθτζσ μποροφν να ςχεδιάηονται με τρόπο ϊςτε να παράγουν οποιαδιποτε επικυμθτι ακολουκία καταςτάςεων. Ζνασ μετρθτισ διαίρεςθσ με το Ν (γνωςτόσ επίςθσ και ωσ μετρθτισ modulo-ν ι mod-ν) είναι ζνασ μετρθτισ ο οποίοσ περνάει από μια επαναλαμβανόμενθ ακολουκία Ν καταςτάςεων. 7
Ειςαγωγή Οι μετρθτζσ ςυχνά χρθςιμοποιοφνται για να παράγουν ςιματα χρονιςμοφ, με ςκοπό τον ζλεγχο τθσ ακολουκίασ των λειτουργιϊν ςε ζνα ψθφιακό ςφςτθμα. Ραρακάτω παρουςιάηονται οριςμζνα παραδείγματα μθ δυαδικϊν μετρθτϊν. 8
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Οι καταςτάςεισ που δεν χρθςιμοποιοφνται κατά το ςχεδιαςμό του ακολουκιακοφ κυκλϊματοσ δεν καταγράφονται ςτον πίνακα καταςτάςεων. Κατά το ςχεδιαςμό ενόσ ακολουκιακοφ κυκλϊματοσ πρζπει να προβλεφκεί τι κα ςυμβεί εφόςον το κφκλωμα βρεκεί ςε μια κατάςταςθ αδιαφορίασ. 9
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Σε μια τζτοια περίπτωςθ κα πρζπει να διαςφαλίςουμε ότι το κφκλωμα τελικά επανζρχεται ςε μια από τισ ζγκυρεσ καταςτάςεισ, ϊςτε να μπορεί να ςυνεχίςει τθν κανονικι λειτουργία του. Η κατάςταςθ που ζπεται μιασ μθ χρθςιμοποιοφμενθσ κατάςταςθσ μπορεί να προςδιοριςτεί από τθν ανάλυςθ του κυκλϊματοσ, αφοφ αυτό ςχεδιαςτεί πλιρωσ. 10
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Ζςτω ο μετρθτισ με πίνακα καταςτάςεων Παροφςα Κατάςταςη Επόμενη Κατάςταςη Είςοδοι flip-flop A B C A B C J A K A J B K B J C K C 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X 0 0 1 0 1 0 0 X 1 X X 1 0 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 X 1 0 0 1 0 1 X 0 0 X 1 X 1 0 1 1 1 0 X 0 1 X X 1 1 1 0 0 0 0 X 1 X 1 0 X 11
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Η μζτρθςθ αποτελείται από μια επαναλαμβανόμενθ ακολουκία ζξι καταςτάςεων Τα flip-flop Β και C να επαναλαμβάνουν τθ δυαδικι μζτρθςθ 00, 01, 10, Το flip-flop Α εναλλάςςεται μεταξφ του 0 και του 1 ανά τρεισ μετριςεισ. Η ακολουκία μζτρθςθσ δεν είναι δυαδικι. 12
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Δφο καταςτάςεισ, οι 011 και θ 111, δεν ςυμπεριλαμβάνονται ςτθ μζτρθςθ. Οι άλλεσ εξιςϊςεισ των flip-flop (εκτόσ από τισ Κ Β, Κ c που μποροφν να τεκοφν μόνιμα ςτο 1) μποροφν να απλοποιθκοφν με χριςθ των ελαχιςτόρων 3 και 7 ωσ αδιάφορων όρων. J A = B K A = B J B = C K B = 1 J C = B K C = 1 13
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Το λογικό διάγραμμα του μετρθτι παρουςιάηεται ςτο διπλανό ςχιμα. Πταν Β = 1, θ επόμενθ ακμι του ρολογιοφ ςυμπλθρϊνει το Α και μθδενίηει το C. Πταν C = 1, θ επόμενθ ακμι του ρολογιοφ ςυμπλθρϊνει το Β. 14
Μετρητήσ με μη χρηςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ Άρα αν βρεκεί ςτθν κατάςταςθ 011 μεταβαίνει ςτθν 100 ςτον επόμενο παλμό. Ραρόμοια θ επόμενθ κατάςταςθ του 111 είναι θ 000. Το διάγραμμα καταςτάςεων που περιλαμβάνει το αποτζ- λεςμα των μθ χρθςιμοποιοφ- μενων καταςτάςεων. 15
Μετρητήσ Δακτυλίου Τα ςιματα χρονιςμοφ που ελζγχουν τισ λειτουργίεσ ενόσ ψθφιακοφ ςυςτιματοσ μποροφν να παραχκοφν με ζναν καταχωρθτι ολίςκθςθσ ι με ζναν μετρθτι ςυνδεδεμζνο με ζναν αποκωδικοποιθτι. Ζνασ μετρθτισ δακτυλίου (ring counter) είναι ζνασ κυκλικόσ καταχωρθτισ ολίςκθςθσ, ςτον οποίο μόνο ζνα flip-flop ζχει τιμι 1 ανά πάςα ςτιγμι, ενϊ όλα τα άλλα ζχουν τιμι 0. 16
Μετρητήσ Δακτυλίου Μια ακολουκία ςθμάτων χρονιςμοφ παράγεται από το μοναδικό 1 που ολιςκαίνει από το ζνα flip-flop ςτο επόμενο. Στο διπλανό ςχιμα παρουςιάηεται ζνασ 4-bit καταχωρθτισ Ολίςκθςθσ ςυνδεδεμζνοσ ωσ μετρθτισ δακτυλίου (αρχικι τιμι =1000) 17
Μετρητήσ Δακτυλίου Η ακολουκία των τεςςάρων ςθμάτων χρονιςμοφ 18
Μετρητήσ Δακτυλίου Κάκε flip-flop βρίςκεται ςτθν κατάςταςθ 1 μία φορά κάκε τζςςερισ κφκλουσ του ρολογιοφ και παράγει ζνα από τα τζςςερα ςιματα χρονιςμοφ που παρουςιάηονται ςτο προθγοφμενο ςχιμα. Τα ίδια ςιματα μποροφν να παραχκοφν από ζναν 2-bit μετρθτι. Ζνασ αποκωδικοποιθτισ αποκωδικοποιεί τισ 4 καταςτάςεισ και παράγει το ςιμα χρονιςμοφ. 19
Μετρητήσ Δακτυλίου Μετρθτισ και αποκωδικοποιθτισ 20
Μετρητήσ Johnson Ο μετρθτισ δακτυλίου με αντιςτροφι ουράσ είναι ζνασ κυκλικόσ καταχωρθτισ ολίςκθςθσ με τθ ςυμπλθρωματικι ζξοδο του τελευταίου flip-flop ςυνδεδεμζνθ με τθν είςοδο του πρϊτου flip-flop. Αυτόσ ο καταχωρθτισ διπλαςιάηει τον αρικμό καταςτάςεων που δίνει ζνασ μετρθτισ δακτυλίου. 21
Μετρητήσ Johnson Μετρθτισ δακτυλίου με αντιςτροφι ουράσ τεςςάρων ςταδίων. 22
Μετρητήσ Johnson Ο καταχωρθτισ εκτελεί ολίςκθςθ των περιεχομζνων του κατά μία κζςθ προσ τα δεξιά ςε κάκε παλμό του ρολογιοφ και ταυτόχρονα θ ςυμπλθρωματικι τιμι του flipflop Ε μεταφζρεται ςτο flip-flop Α. Ξεκινϊντασ από το 0 ςε όλα τα flip-flop, διζρχεται διαδοχικά από μια ακολουκία 8 καταςτάςεων. 23
Μετρητήσ Johnson Ακολουκία Μζτρθςθσ και θ αντίςτοιχθ αποκωδικοποίθςθ. Αριθμόσ Ακολουθίασ Ζξοδοι flip-flop A B C E Απαιτοφμενη πφλη AND για την ζξοδο 1 0 0 0 0 Α Ε 2 1 0 0 0 ΑΒ 3 1 1 0 0 ΒC 4 1 1 1 0 CE 5 1 1 1 1 AE 6 0 1 1 1 A B 7 0 0 1 1 B C 8 0 0 0 1 C E 24
Μετρητήσ Johnson Ο μετρθτισ Johnson είναι ζνασ A-bit μετρθτισ δακτυλίου με αντιςτροφι ουράσ. Διακζτει 2k πφλεσ αποκωδικοποίθςθσ, οι οποίεσ παρζχουν εξόδουσ για 2k ςιματα χρονιςμοφ. Οι πφλεσ αποκωδικοποίθςθσ δεν αναγράφονται ςτθν τελευταία ςτιλθ του πίνακα. 25
Μετρητήσ Johnson Η αποκωδικοποίθςθ τθσ εξόδου ενόσ k-bit μετρθτι δακτυλίου με αντιςτροφι ουράσ, θ οποία δίνει 2k ςιματα χρονιςμοφ, εμφανίηει κανονικότθτα ςτθ δομι τθσ. Ζνα μειονζκτθμα του κυκλϊματοσ είναι ότι εάν βρεκεί ςε μια μθ χρθςιμοποιοφμενθ κατάςταςθ, δεν κα επανζλκει ποτζ ςε ζγκυρθ κατάςταςθ. 26
Μετρητήσ Johnson Ζνασ τρόποσ αντιμετϊπιςθσ του προθγοφμενου προβλιματοσ είναι θ αποςφνδεςθ τθσ εξόδου του flip-flop Β, θ οποία ςυνδζεται ςτθν είςοδο D του flip-flop C, και ενεργοποίθςθ τθσ ειςόδου του flip-flop C με τθ ςυνάρτθςθ D c =(A+C)B (όπου το D c ςυμβολίηει τθν είςοδο D του flipflop C). 27
Άςκηςη Καταγράψτε τισ οχτϊ μθ χρθςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ ςτον μετρθτι δακτυλίου με αντιςτροφι ουράσ του παρακάτω ςχιματοσ. 28
Άςκηςη i. Ρροςδιορίςτε τθν επόμενθ κατάςταςθ για κακεμία από αυτζσ τισ καταςτάςεισ και δείξτε ότι, εάν ο μετρθτισ βρεκεί ςε άκυρθ κατάςταςθ, δεν επανζρχεται ςε ζγκυρθ κατάςταςθ. 29
Άςκηςη ii. Τροποποιιςτε το κφκλωμα όπωσ προτείνεται ςτθ κεωρία και δείξτε ότι ο τροποποιθμζνοσ μετρθτισ παράγει τθν ίδια ακολουκία καταςτάςεων και ότι επανζρχεται ςε ζγκυρθ κατάςταςθ, ακόμα και αν βρεκεί ςε οποιαδιποτε από τισ μθ χρθςιμοποιοφμενεσ καταςτάςεισ. 30
Βιβλιογραφία Morris M., Ciletti M. (1984). Ψθφιακι Σχεδίαςθ Με ειςαγωγι ςτθ Verilog HDL. Ζκδοςθ 5 θ (2014) Εκδόςεισ Ραπαςωτθρίου. Ciletti, M.D. 1999. Modeling, Synthesis, and Rapid Prototyping with Verilog HDL. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Roth, C.H. 2009. Fundamentals of Logic Design,6 th ed, St. Paul, MN: Brooks/Cole. 31
Σθμείωμα Αναφοράσ Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ζκδοςθ: 1.0 Άρτα, 2015. Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: http://eclass.teiep.gr/courses/comp117/ Άλλοι Μετρθτζσ, Ενότθτα 13, Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ Τ.Ε., ΤΕΙ ΗΡΕΙΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 32
Σθμείωμα Αδειοδότθςθσ Το παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Creative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ-Μθ Εμπορικι Χριςθ-Πχι Ραράγωγα Ζργα 4.0 Διεκνζσ [1] ι μεταγενζςτερθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «Σθμείωμα Χριςθσ Ζργων Τρίτων». Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί. [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el 33
Τζλοσ Ενότητασ Επεξεργαςία: Κολοβοφ Ξανθή Άρτα, 2015 34
Διατιρθςθ Σθμειωμάτων Οποιαδιποτε αναπαραγωγι ι διαςκευι του υλικοφ κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνει: το Σθμείωμα Αναφοράσ το Σθμείωμα Αδειοδότθςθσ τθ Διλωςθ Διατιρθςθσ Σθμειωμάτων το Σθμείωμα Χριςθσ Ζργων Τρίτων (εφόςον υπάρχει) μαηί με τουσ ςυνοδευόμενουσ υπερςυνδζςμουσ. Άλλοι μετρθτζσ, Ενότθτα 13, Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ Τ.Ε., ΤΕΙ ΗΡΕΙΟΥ Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 35
Τζλοσ Ενότθτασ Άλλοι Μετρθτζσ 36