Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ

Transcript

1 Ελλθνικι Δθμοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότθτα 7 : Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ 1

2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Τμιμα Ψθφιακά Ηλεκτρονικά Ενότητα 7: Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ Κακθγθτισ Εφαρμογϊν Άρτα,

3 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ. 3

4 Σκοποί ενότητασ Μελζτθ των ιδιοτιτων των ακολουκιακϊν κυκλωμάτων. Χριςθ των ιδιοτιτων για τθν απλοποίθςθ ενόσ υπό-ςχεδίαςθ κυκλϊματοσ 4

5 Περιεχόμενα ενότητασ Ελαχιςτοποίθςθ Καταςτάςεων Κωδικοποίθςθ Καταςτάςεων Άςκθςθ 1 Άςκθςθ 2 5

6 Χρηματοδότηςη Το ζργο υλοποιείται ςτο πλαίςιο του Επιχειρθςιακοφ Ρρογράμματοσ «Εκπαίδευςη και Δια Βίου Μάθηςη» και ςυγχρθματοδοτείται από τθν Ευρωπαϊκι Ζνωςθ (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εκνικοφσ πόρουσ. Το ζργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο TEI Ηπείρου» ζχει χρθματοδοτιςει μόνο τθ αναδιαμόρφωςθ του εκπαιδευτικοφ υλικοφ. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό ζχει αναπτυχκεί ςτα πλαίςια του εκπαιδευτικοφ ζργου του διδάςκοντα. 6

7 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Το πρόβλημα ελαχιςτοποίηςησ καταςτάςεων αποςκοπεί ςτθ μείωςθ του πλικουσ των flipflop ενόσ ακολουκιακοφ κυκλϊματοσ. Οι αλγόριθμοι ελαχιςτοποίηςησ καταςτάςεων αφοροφν διαδικαςίεσ μείωςθσ του αρικμοφ των καταςτάςεων ενόσ πίνακα καταςτάςεων, χωρίσ να χρειαςτεί αλλαγι των χρονικϊν ακολουκιϊν των ειςόδων και των εξόδων του υπό ςχεδίαςθ κυκλϊματοσ 7

8 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Δεδομζνου ότι m flip-flop 2 m καταςτάςεισ Μείωςθ του πλικουσ των καταςτάςεων του κυκλϊματοσ μπορεί να οδθγιςει ςτθ μείωςθ του πλικουσ των flip-flop. Κάκε ακολουκιακό κφκλωμα υπάρχουν άπειρεσ ακολουκίεσ πικανϊν ειςόδων Κάκε μία εκ των οποίων δίνει μια μοναδικι ακολουκία εξόδων. 8

9 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Ζςτω το ακολουκιακό κφκλωμα με το διπλανό διάγραμμα καταςτάςεων. Μόνο οι ακολουκίεσ ειςόδων και εξόδων ζχουν ςθμαςία. 9

10 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Οι καταςτάςεισ του κυκλϊματοσ κεωροφνται εςωτερικζσ και χρθςιμοποιοφνται για να πετφχουμε τισ ακολουκίεσ (γι αυτό και χρθςιμοποιοφνται γράμματα για τθν ονομαςία των καταςτάςεων) 10

11 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Ξεκινάμε από τθν αρχικι κατάςταςθ α. Eίςοδοσ 0 ζξοδο 0 παραμονι ςτθν ίδια κατάςταςθ α (ςτθν επόμενθ ενεργι μετάβαςθ του ρολογιοφ). Είςοδοσ 1 ζξοδο 0 κατάςταςθ b. Συνεχίηουμε με τον ίδιο τρόπο. Σε κάκε ςτιλθ ζχουμε τθν παροφςα κατάςταςθ, τθν τιμι ειςόδου και τθν τιμι εξόδου. Η επόμενθ κατάςταςθ γράφεται ςτθν επόμενθ ςτιλθ. 11

12 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Κατάςταςη α α b c d e f f g f g α Είςοδοσ Ζξοδοσ Δυο κυκλϊματα κεωροφνται ιςοδφναμα, αν για τισ ίδιεσ ακολουκίεσ ειςόδων παράγουν τισ ίδιεσ ακολουκίεσ εξόδων (για κάκε ακολουκία ειςόδων). 12

13 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Για τθν ελαχιςτοποίθςθ των καταςτάςεων χρθςιμοποιοφμε τον πίνακα καταςτάςεων, είναι πιο βολικόσ από το διάγραμμα καταςτάςεων. Πταν δφο καταςτάςεισ είναι ιςοδφναμεσ, θ μια απ' αυτζσ μπορεί να αντικαταςτακεί από τθν άλλθ και, επομζνωσ, να απαλειφκεί, χωρίσ να προκφψει μεταβολι των ςχζςεων ειςόδων - εξόδων. 13

14 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Στον πίνακα καταςτάςεων βρίςκουμε δφο παροφςεσ καταςτάςεισ που πθγαίνουν ςτθν ίδια επόμενθ κατάςταςθ και δίνουν τθν ίδια ζξοδο και για τισ δφο δυνατζσ ειςόδουσ. 14

15 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Δφο τζτοιεσ καταςτάςεισ είναι οι g και e. Οι καταςτάςεισ g και e είναι ιςοδφναμεσ και μια εξ αυτϊν μπορεί να απαλειφκεί. Ο νζοσ πίνακασ γίνεται: 15

16 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Επαναλαμβάνουμε για τισ καταςτάςεισ d και f και ζχουμε: 16

17 Ελαχιςτοποίηςη καταςτάςεων Ζχουμε ζτςι μείωςθ των καταςτάςεων από 7 ςε 5. Το γεγονόσ ότι ζνασ πίνακασ καταςτάςεων ζχει ελαχιςτοποιθκεί ςε λιγότερεσ καταςτάςεισ δεν εγγυάται κατ' ανάγκθν εξοικονόμθςθ ςτον αρικμό των flip-flop ι ςτον αρικμό των πυλϊν που πρζπει να χρθςιμοποιθκοφν. 17

18 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Για να υλοποιθκεί ζνα ακολουκιακό κφκλωμα, κα πρζπει κατά τθ διαδικαςία ςχεδίαςθσ να αντικαταςτιςουμε τα ςυμβολικά ονόματα των καταςτάςεων με διακριτζσ, κωδικοποιθμζνεσ δυαδικζσ τιμζσ. Για ζνα κφκλωμα με m καταςτάςεισ, οι κωδικοποιθμζνεσ λζξεισ πρζπει να ζχουν μικοσ n bit, όπου το n είναι ο ελάχιςτοσ ακζραιοσ για τον οποίο ιςχφει 2" > m. 18

19 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Ρ.χ. με 3 bit μποροφμε να καταςκευάςουμε κϊδικα για να διακρίνουμε οκτϊ καταςτάςεισ, από 000 ζωσ 111. Εάν κζλουμε να κωδικοποιιςουμε το κφκλωμα με τισ επτά καταςτάςεισ, τότε κα μείνει αχρθςιμοποίθτοσ ζνασ αρικμόσ. Οι αχρθςιμοποίθτοι κωδικοί αρικμοί κεωροφνται ςυνκικεσ αδιαφορίασ.. 19

20 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Συνικωσ οι ςυνκικεσ αδιαφορίασ βοθκοφν ςτο να καταλιξει θ υλοποίθςθ ςε απλοφςτερα κυκλϊματα. Ο απλοφςτεροσ τρόποσ κωδικοποίθςθσ πζντε καταςτάςεων είναι θ χριςθ των πζντε πρϊτων δυαδικϊν αρικμϊν. 20

21 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Κϊδικασ Gray: Μόνο ζνα bit του κωδικοφ αρικμοφ αλλάηει, όταν μεταβαίνουμε από ζναν κωδικό αρικμό ςτον επόμενο. Χρθςιμοποιείται για τθν καταςκευι χαρτϊν, των ςυναρτιςεων Boole. 21

22 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Κωδικοποίθςθ με ανάθεςη ενόσ-ενεργού bit Χρθςιμοποιοφνται ςτον κϊδικα τόςα bit όςεσ είναι οι καταςτάςεισ του κυκλϊματοσ. Μόνο ζνα bit του κϊδικα είναι 1, δθλαδι ενεργό (hot), ενϊ όλα τα άλλα είναι 0. Σ' αυτό τον τφπο ανάκεςθσ χρθςιμοποιείται ζνα flipflop ανά κατάςταςθ. Οι μθχανζσ που χρθςιμοποιοφν κωδικοποίθςθ ενόσ ενεργοφ bit είναι ταχφτερεσ από τισ μθχανζσ με ακολουκιακι δυαδικι κωδικοποίθςθ. 22

23 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Κατάςταςη Κωδικοποίηςη 1, Δυαδική Κωδικοποίηςη 2, Κώδικασ Gray Κωδικοποίηςη 3, Ενόσ-ενεργοφ bit a b c d e

24 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Ρίνακασ ελαχιςτοποιθμζνων καταςτάςεων με Δυαδικι Κωδικοποίθςθ 1 Ραροφςα Κατάςταςθ Επόμενη Κατάςταςη Ζξοδοσ x=0 x=1 x=0 x=

25 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Στον Ρίνακα με τισ ελαχιςτοποιθμζνεσ καταςτάςεισ ζχει χρθςιμοποιθκεί θ δυαδικι ανάκεςθ 1: Τα ςυμβολικά γράμματα των καταςτάςεων ζχουν αντικαταςτακεί από τισ αντίςτοιχεσ δυαδικζσ τιμζσ. Μια διαφορετικι ανάκεςθ κα ζδινε πίνακα καταςτάςεων με άλλεσ δυαδικζσ τιμζσ καταςτάςεων. 25

26 Κωδικοποίηςη καταςτάςεων Η δυαδικι μορφι του πίνακα καταςτάςεων χρθςιμοποιείται για να καταςκευάςουμε το ςυνδυαςτικό τμιμα του ακολουκιακοφ κυκλϊματοσ, και ςυγκεκριμζνα για τθν παραγωγι των εξόδων και τθν προετοιμαςία των επόμενων καταςτάςεων. 26

27 Άςκηςη 1 Για τον πίνακα καταςτάςεων που παρατίκεται ςτθ ςυνζχεια: i. Σχεδιάςτε το αντίςτοιχο διάγραμμα ii. καταςτάςεων. Δθμιουργιςτε τον πίνακα με τον μειωμζνο αρικμό καταςτάςεων. iii. Σχεδιάςτε το διάγραμμα καταςτάςεων που αντιςτοιχεί ςτον πίνακα με τον μειωμζνο αρικμό καταςτάςεων. 27

28 Άςκηςη 1 Ραροφςα Κατάςταςθ Επόμενη Κατάςταςη Ζξοδοσ x=0 x=1 x=0 x=1 a f b 0 0 b d c 0 0 c f e 0 0 d g a 1 0 e d c 0 0 f f b 1 1 g g h 0 1 h g a

29 Άςκηςη 2 Ξεκινϊντασ από τθν κατάςταςθ α και με δεδομζνθ τθν ακολουκία ειςόδου βρείτε τθν ακολουκία εξόδων που προκφπτει από i. τον πίνακα καταςτάςεων του προθγοφμενου ii. προβλιματοσ και το μειωμζνο πίνακα καταςτάςεων του προθγοφμενου προβλιματοσ. Δείξτε ότι προκφπτει θ ίδια ακολουκία εξόδων από τουσ δυο αυτοφσ πίνακεσ. 29

30 Βιβλιογραφία Morris M., Ciletti M. (1984). Ψθφιακι Σχεδίαςθ Με ειςαγωγι ςτθ Verilog HDL. Ζκδοςθ 5 θ (2014) Εκδόςεισ Ραπαςωτθρίου. Ciletti, M.D Modeling, Synthesis, and Rapid Prototyping with Verilog HDL. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. Roth, C.H Fundamentals of Logic Design,6 th ed, St. Paul, MN: Brooks/Cole. 30

31 Σθμείωμα Αναφοράσ Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Φϊτιοσ Βαρτηιϊτθσ. Ψθφιακά Ηλεκτρονικά. Ζκδοςθ: 1.0 Άρτα, Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων, Ενότθτα 7, Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ Τ.Ε., ΤΕΙ ΗΡΕΙΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 31

32 Σθμείωμα Αδειοδότθςθσ Το παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Creative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ-Μθ Εμπορικι Χριςθ-Πχι Ραράγωγα Ζργα 4.0 Διεκνζσ [1] ι μεταγενζςτερθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «Σθμείωμα Χριςθσ Ζργων Τρίτων». Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί. [1] 32

33 Τζλοσ Ενότητασ Επεξεργαςία: Κολοβοφ Ξανθή Άρτα,

34 Διατιρθςθ Σθμειωμάτων Οποιαδιποτε αναπαραγωγι ι διαςκευι του υλικοφ κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνει: το Σθμείωμα Αναφοράσ το Σθμείωμα Αδειοδότθςθσ τθ Διλωςθ Διατιρθςθσ Σθμειωμάτων το Σθμείωμα Χριςθσ Ζργων Τρίτων (εφόςον υπάρχει) μαηί με τουσ ςυνοδευόμενουσ υπερςυνδζςμουσ. Ελαχιςτοποίηςη και κωδικοποίηςη καταςτάςεων, Ενότθτα 7, Τμιμα Μθχανικϊν Ρλθροφορικισ Τ.Ε., ΤΕΙ ΗΡΕΙΟΥ Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 34

35 Τζλοσ Ενότθτασ Ελαχιςτοποίθςθ και κωδικοποίθςθ καταςτάςεων 35