Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ

Transcript

1 Ελλθνικι Δθμοκρατία Σεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότθτα 12 : Φίλτρα FIR με μζκοδο δειγματολθψίασ Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ 1

2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου Σμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ Σ.Ε. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ Ενότητα 12: Φίλτρα FIR με μζκοδο δειγματολθψίασ Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ Κακθγθτισ Άρτα,

3 Άδειεσ Χρήςησ Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χριςθσ, θ άδεια χριςθσ αναφζρεται ρθτϊσ. 3

4 Σκοποί ενότητασ Εξάςκθςθ ςτθ ςχεδίαςθ FIR φίλτρων με τθ μζκοδο τθσ δειγματολθψίασ ςτθ ςυχνότθτα. 4

5 Περιεχόμενα ενότητασ Φίιηξα FIR κε κέζνδν δεηγκαηνιεςίαο Σπρλόηεηαο Δεηγκαηνιεςία ζπρλόηεηαο Φίιηξα Τύπνπ Ι & ΙΙ Ιζνθπκαηηθά θίιηξα γξακκηθήο θάζεο Θεώξεκα Ελαιιαγήο Παξάδεηγκα 1 5

6 Φίληρα FIR με μέθοδο δειγμαηοληυίας Σστνόηηηας Η κέζνδνο ηνπ παξαζύξνπ είλαη κηα απνηειεζκαηηθή κέζνδνο ζρεδηαζκνύ θίιηξσλ FIR, αλ ην θίιηξν πνπ πξόθεηηαη λα ζρεδηαζηεί είλαη έλα από ηα γλσζηά είδε όπσο ην LP (ρακεινπεξαηό), HP (πςεπεξαηό), BP (δσλνπεξαηό), BR (απνθιεηζκνύ) γηα ηα νπνία έρεη ππνινγηζηεί ε πεπεξαζκέλε αθνινπζία γηα ηελ ηδαληθή απόθξηζε ζπρλόηεηαο. Αλ ε απόθξηζε ζπρλόηεηαο δελ κπνξεί λα ππνινγηζηεί αλαιπηηθά, ε κέζνδνο δεηγκαηνιεςίαο ζπρλόηεηαο είλαη ε πην θαηάιιειε κέζνδνο ζρεδηαζκνύ. 6

7 Δειγμαηοληυία ζστνόηηηας Η επηζπκεηή απόθξηζε ζπρλόηεηαο πθίζηαηαη δεηγκαηνιεςία ζε Ν ηζαπέρνληα ζεκεία ζην δηάζηεκα [0,2π] j2 k / N H( k) Hd ( e ), k 0... N 1 Απηά ηα δείγκαηα απνηεινύλ έλαλ DFT-N ζεκείσλ, ηνπ νπνίνπ ν IDFT αληηζηνηρεί ζε έλα FIR θίιηξν ηάμεο Ν-1 h( n) IDFT [ H( k)] 7

8 Δειγμαηοληυία ζστνόηηηας Ζςτω N-tap FIR. Η ςυνάρτθςθ μεταφοράσ είναι: N 1 H( z) n0 h( n) z Όπου h(n) είναι θ κρουςτικι απόκριςθ. Η απόκριςθ ςυχνότθτασ βρίςκεται αντικακιςτϊντασ το z με το exp(jω), ζτςι ϊςτε θ απόκριςθ ςυχνότθτασ και θ κρουςτικι απόκριςθ για το δείγμα ςυχνότθτασ ω=2πk/n να κακορίηονται από: n 8

9 Δειγμαηοληυία ζστνόηηηας ) ( ) 2 ( N n N nk j e n h N k j H ) ( 1 ) ( N k N nk j e k H N n h Ψθφιακά Επεξεργαςία ιματοσ-ενότθτα-12-φίλτρα FIR με μζκοδο δειγματολθψίασ-μθχανικϊν Πλθροφορικισ Σ.Ε.

10 Φίληρα Τύποσ Ι & ΙΙ Γηα λα εθκεηαιιεπηνύκε ηνλ αιγόξηζκν ηνπ DFT έηζη ώζηε λα ππνινγίζνπκε ην h(n), είλαη απαξαίηεην λα δώζνπκε δείγκαηα ζπρλνηήησλ ζε ζεκεία ίδησλ απνζηάζεσλ. H δεηγκαηνιεςία κπνξεί λα μεθηλήζεη από ην σ = 0 ή από ην σ = 2π/2Ν γηα λα θξαηήζνπκε ηα δεηγκαηνιεπηηθά ζεκεία ζπκκεηξηθά ζε ζρέζε κε ηνλ πξαγκαηηθό άμνλα ηνπ πεδίνπ z. 10

11 Φίληρα Τύποσ Ι & ΙΙ Αλ ε δεηγκαηνιεςία μεθηλήζεη από ην σ = 0, ηόηε ηα θίιηξα νλνκάδνληαη Τύπνπ-I. Αλ μεθηλήζεη από ην σ = π/ν είλαη Τύπνπ-II. Τύπνπ-I: 2 n N Τύπνπ-II: 1 2 k 2 1 N 11

12 Ιζοκσμαηικά θίληρα γραμμικής θάζης Πξνζεγγηζηηθή ζπλάξηεζε βάξνπο ηνπ ζθάικαηνο: E( j) W( )[ H ( ) H ( )] dr r minmax problem: j a( k ) F Ee min max ( ) αλαδήηεζε ζπληειεζηώλ : 12

13 Θεώρημα Εναλλαγής Πξέπεη λα ππάξρνπλ ηνπιάρηζηνλ L+1 ζπρλόηεηεο αθξνηάησλ σ0<σ1< <σl+1 ζην ζύλνιν ησλ ζπρλνηήησλ F, ώζηε: jk jk1 E( e ) E( e ), k 0... L jk j E( e ) max E( e ), k 0... L 1 F Επνκέλσο, ην βέιηηζην θίιηξν είλαη ην ηζνθπκαηηθό θίιηξν. Εύξεζε ησλ ζπρλνηήησλ ησλ αθξνηάησλ κε ηνλ αιγόξηζκν Parks-McClellan. 13

14 Θεώρημα Εναλλαγής Απαίηεζε Φάζεο Πξέπεη λα έρνπκε γξακκηθή κεηαβνιή ηεο θάζεο κε ην σ. Γηα λα ηζρύεη: 1. Τν κέηξν ηεο H(k) πξέπεη λα είλαη ζπκκεηξηθό σο πξνο ην κέζν ζεκείν ηνπ νιηθνύ κήθνπο ηνπ θίιηξνπ δειαδή σο πξνο ην (Ν-1)/2. 2. Η θάζε πξέπεη λα είλαη αληηζπκκεηξηθή σο πξνο ην κέζν ζεκείν ηνπ νιηθνύ κήθνπο ηνπ θίιηξνπ δειαδή σο πξνο ην (Ν-1)/2. 14

15 Θεώρημα Εναλλαγής N N 1 ( N 1) Η απόθξηζε ζπρλόηεηαο βξίζθεηαη κε ρξήζε ηεο ζρέζεο: j i H( e ) Ae, A H ( k) r 15

16 Παράδειγμα 1 Σρεδηάζηε έλα θίιηξν FIR 6-ζεκείσλ ην νπνίν έρεη απνιαβή 1 από σ = 0 έσο π/2, ή ζηε βαζκίδα θαλνληθήο ζπρλόηεηαο από f = 0 ζε 0.25 ρξεζηκνπνηώληαο ηε κέζνδν δεηγκαηνιεςίαο ζπρλόηεηαο Τύπνπ-I. Λύζε: Οη ζπρλόηεηεο γηα ηε δεηγκαηνιεςία ηεο απόθξηζεο ζπρλόηεηαο είλαη νη: n 2 N 16

17 Παράδειγμα 1 Όπνπ n = 0, 1, 2, 4, θαη 5, θαη Ν = 6. Η θάζε πξέπεη λα ηθαλνπνηεί ηελ αθόινπζε θαηάζηαζε γξακκηθήο θάζεο: N N 1 ( N 1)

18 Παράδειγμα 1 Επνκέλσο ηα δείγκαηα ηεο απόθξηζεο ζπρλόηεηαο είλαη: j i H( e ) Ae, A H ( k) r H(0) 1, H(1) e j5 / 6, H(2) 0, H(3) 0, H(4) 0, H(5) e j5 / 6 h( n) n0 H( k) e 2nk 6 18

19 θμείωμα Αναφοράσ Copyright Σεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Κωνςταντίνοσ Αγγζλθσ. Ψθφιακι Επεξεργαςία ιματοσ. Ζκδοςθ: 1.0 Άρτα, Διακζςιμο από τθ δικτυακι διεφκυνςθ: Ειςαγωγή, Φίλτρα FIR Ενότθτα με μζθοδο 2, Σμιμα δειγματοληψίασ Μθχανικϊν Πλθροφορικισ Ενότθτα 12, Σμιμα Σ.Ε., ΣΕΙ Μθχανικϊν ΗΠΕΙΡΟΤ Πλθροφορικισ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Σ.Ε., ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 19

20 θμείωμα Αδειοδότθςθσ Σο παρόν υλικό διατίκεται με τουσ όρουσ τθσ άδειασ χριςθσ Creative Commons Αναφορά Δθμιουργοφ-Μθ Εμπορικι Χριςθ-Όχι Παράγωγα Ζργα 4.0 Διεκνζσ [1] ι μεταγενζςτερθ. Εξαιροφνται τα αυτοτελι ζργα τρίτων π.χ. φωτογραφίεσ, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριζχονται ςε αυτό και τα οποία αναφζρονται μαηί με τουσ όρουσ χριςθσ τουσ ςτο «θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων». Ο δικαιοφχοσ μπορεί να παρζχει ςτον αδειοδόχο ξεχωριςτι άδεια να χρθςιμοποιεί το ζργο για εμπορικι χριςθ, εφόςον αυτό του ηθτθκεί. [1] 20

21 Τζλοσ Ενότητασ Επεξεργαςία: Κολοβοφ Ξανθή Άρτα,

22 Διατιρθςθ θμειωμάτων Οποιαδιποτε αναπαραγωγι ι διαςκευι του υλικοφ κα πρζπει να ςυμπεριλαμβάνει: το θμείωμα Αναφοράσ το θμείωμα Αδειοδότθςθσ τθ Διλωςθ Διατιρθςθσ θμειωμάτων το θμείωμα Χριςθσ Ζργων Σρίτων (εφόςον υπάρχει) μαηί με τουσ ςυνοδευόμενουσ υπερςυνδζςμουσ. Φίλτρα FIR με μζθοδο δειγματοληψίασ- Ενότθτα 12, Σμιμα Μθχανικϊν Πλθροφορικισ Σ.Ε., ΣΕΙ ΗΠΕΙΡΟΤ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα ςτο ΤΕΙ Ηπείρου 22

23 Σζλοσ Ενότθτασ Φίλτρα FIR με μζκοδο δειγματολθψίασ 23