ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ-ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΡΑ ΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΑ ΙΟΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ι.Ν.ΣΑΧΑΛΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009 1

Αρ. Τεχνικής Έκθεσης 138 ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΠΩΜΕΝΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΜΕ PRS ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ Σαχινίδου έσποινα Επιβλέπουσα: Σιακαβάρα Αικατερίνη Επίκουρος Καθηγήτρια ιπλωµατική Εργασία Για Το Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα Σπουδών Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) Κατεύθυνση : Ηλεκτρονική Τεχνολογία Τηλεπικοινωνιών 2

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Φυσικής ΠΜΣ Ηλεκτρονικής Φυσικής Κατεύθυνση Τηλεπικοινωνιών Πτυχιακή εργασία ΤΙΤΛΟΣ: ΜΕΛΕΤΗ ΤΥΠΩΜΕΝΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ ΜΕ PRS ΙΑ ΟΧΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΙΑΚΑΒΑΡΑ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΦΟΙΤΗΤΡΙΑΣ ΣΑΧΙΝΙ ΟΥ ΕΣΠΟΙΝΑ Α.Τ.Ε. 138 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ...5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...9 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ...11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1...12 1.1 Εισαγωγή...12 1.2 Μικροταινιακές οµές...12 1.3 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα µικροταινιακών κεραιών...14 1.4 Χαρακτηριστικά µικροταινιακών κεραιών...15 1.4.1 ιάγραµµα ακτινοβολίας....16 1.4.2 Κατευθυντικό κέρδος-κατευθυντικότητα...17 1.5 Μέθοδοι τροφοδοσίας...19 1.5.1 Μικροταινιακή γραµµή...19 1.5.2 Οµοαξονική τροφοδοσία...20 1.5.3 Οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς...21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2...22 2.1 Εισαγωγή...22 2.2 Η διαµόρφωση των διηλεκτρικών στρωµάτων...22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...28 3.1 Πολλαπλοί µετασχηµατιστές...28 3.2 Πολλαπλός µετασχηµατιστής Binomial...30 3.3 Πολλαπλός µετασχηµατιστής Chebyshev...34 3.3.1 Πολυώνυµα Chebyshev...35 3.3.2 Σχεδιασµός µετασχηµατιστή Chebyshev...37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4...41 4.1 Μερικά ανακλώσες επιφάνειες...41 4.1.1 Εισαγωγή...41 4.1.2 Ο διηλεκτρικός πολλαπλός µετασχηµατιστής...42 4.2 Περιγραφή...43 4.3 Αποτελέσµατα...44 4.3.1 Αποτελέσµατα αναφοράς...44 4.3.2 PRS µε µετασχηµατιστή Chebychev...46 4.3.3 Σύγκριση χαρακτηριστικών για διαφορετικά RIPPLES...48 4.3.4 Σύγκριση χαρακτηριστικών για διαφορετικά ύψη και σταθερό ripple...57 4.3.5 Μελέτη της ίδιας δοµής αλλάζοντας τις τιµές των δύο διηλεκτρικών στρωµάτων...65 4.3.6 Σύγκριση χαρακτηριστικών για διαφορετικά RIPPLES...67 4.3.7 Σύγκριση χαρακτηριστικών για διαφορετικά ύψη και σταθερό ripple...74 4.3.8 Binomial...78 4.3.9 Αποτελέσµατα για διαφορετική γεωµετρία κεραίας...83 4.3.10 Σύγκριση Ν=2-Ν=3...88 4.3.11 Συµπεράσµατα-Καλύτερες διατάξεις...97 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ...100 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...119 4

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 1.1: Κεραία µικροταινιακού καλύµµατος...13 Σχήµα 1.2: Γεωµετρία µικροταινίας....19 Σχήµα 1.3: Οµοαξονική τροφοδοσία...20 Σχήµα 1.4: Οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς...21 Σχήµα 2.1: ιάταξη πηγής µε υπερκείµενο PRS...24 Σχήµα 2.2: Το PRS µοντελοποιείται Σχήµα 2.3: Η δοµή θεωρείται σαν...24 µε την αγωγιµότητα B L. κεραία κυµάτων διαρροής...24 Σχήµα 2.4: οµή µε πολλαπλά στρώµατα, µε διηλεκτρικές σταθερές που εναλλάσσονται....25 Σχήµα 3.1: Προσεγγιστικοί συντελεστές ανάκλασης για προσαρµογή πολλαπλού µετασχηµατιστή....28 Σχήµα 3.2: Πλάτος του συντελεστή ανάκλασης σε σχέση µε την συχνότητα για Ν=5....34 Σχήµα 3.3: Τα πρώτα τέσσερα πολυώνυµα Chebyshev...36 Σχήµα 4.1: Ακτινοβολούντα στοιχεία ( 4 όµοια patch)...44 Σχήµα 4.2: οµή υπό µελέτη αποτελούµενη από τα ακτινοβολούντα στοιχεία και τα διηλεκτρικά στρώµατα...44 Σχήµα 4.3: οµή χωρίς διηλεκτρικό στρώµα πάνω από το patch...45 Σχήµα 4.4: οµή µε ένα διηλεκτρικό στρώµα πάνω από το patch...45 Σχήµα 4.5: Απολαβή για σταθερά ύψη h2, h3 και µεταβαλλόµενο το h1....48 Σχήµα 4.6: SLL για σταθερά ύψη h2, h3 και µεταβαλλόµενο το h1....49 Σχήµα 4.8: S22 για σταθερά ύψη h2, h3 και µεταβαλλόµενο το h1...50 Σχήµα 4.9: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...51 Σχήµα 4.10: Απολαβή για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2....51 Σχήµα 4.14: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...54 Σχήµα 4.15: Απολαβή για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3....54 Σχήµα 4.16: SLL για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3....55 Σχήµα 4.17: S11 για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3...55 Σχήµα 4.18: S22 για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3...56 Σχήµα 4.19: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...57 Σχήµα 4.20: Απολαβή για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη....57 5

Σχήµα 4.21: SLL για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη....58 Σχήµα 4.22: S11 για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη...58 Σχήµα 4.23: S22 για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη...59 Σχήµα 4.24: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...60 Σχήµα 4.25: Απολαβή για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....60 Σχήµα 4.26: SLL για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....61 Σχήµα 4.28: S22 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη...62 Σχήµα 4.29: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...63 Σχήµα 4.30: Απολαβή για σταθερό ripple=0,4 και µεταβαλλόµενα ύψη....63 Σχήµα 4.31: S11 για σταθερό ripple=0,4 και µεταβαλλόµενα ύψη...64 Σχήµα 4.38: Απολαβή για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2....67 Σχήµα 4.39: SLL για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2....67 Σχήµα 4.40: S11 για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2...68 Σχήµα 4.41: S22 για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2...68 Σχήµα 4.42: Σάρωση των συντελεστών S ως προς τη συχνότητα για σταθερά ύψη h1, h3 και µεταβαλλόµενο το h2....69 Σχήµα 4.43: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...70 Σχήµα 4.44: Απολαβή για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3....70 Σχήµα 4.45: SLL για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3....71 Σχήµα 4.46: S11 για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3...71 Σχήµα 4.47: S22 για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3...72 Σχήµα 4.48: Σάρωση των συντελεστών S ως προς τη συχνότητα για σταθερά ύψη h1, h2 και µεταβαλλόµενο το h3....73 Σχήµα 4.49: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...73 Σχήµα 4.50: Απολαβή για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη....74 Σχήµα 4.51: SLL για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη....74 Σχήµα 4.52: S11 για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη...75 Σχήµα 4.53: S22 για σταθερό ripple=0,05 και µεταβαλλόµενα ύψη...75 Σχήµα 4.54: Απολαβή για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....76 Σχήµα 4.55: SLL για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....77 Σχήµα 4.56: S11 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη...77 Σχήµα 4.57: S22 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη...78 Σχήµα 4.58: Απολαβή για µεταβαλλόµενα ύψη...81 Σχήµα 4.59: SLL για µεταβαλλόµενα ύψη...81 6

Σχήµα 4.62: Απολαβή για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....85 Σχήµα 4.63: SLL1 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....85 Σχήµα 4.64: SLL2 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη....86 Σχήµα 4.65: S11 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη...86 Σχήµα 4.66: S22 για σταθερό ripple=0,2 και µεταβαλλόµενα ύψη...87 Σχήµα 4.67: ιάγραµµα απολαβής ισχύος...88 Σχήµα 4.68: Απολαβή για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....89 Σχήµα 4.69: SLL για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....89 Σχήµα 4.70: S11 για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....90 Σχήµα 4.71: S22 για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....90 Σχήµα 4.72: Απολαβή για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....91 Σχήµα 4.74: S11 για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....92 Σχήµα 4.75: S22 για σταθερό ripple=0,05, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....92 Σχήµα 4.76: Απολαβή για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....93 Σχήµα 4.77: SLL για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....94 Σχήµα 4.78: S11 για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....94 Σχήµα 4.79: S22 για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h3 και µεταβαλλόµενο h2....95 Σχήµα 4.80: Απολαβή για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....95 Σχήµα 4.81: SLL για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....96 Σχήµα 4.82: S11 για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....96 7

Σχήµα 4.83: S22 για σταθερό ripple=0,2, σταθερά h1,h2 και µεταβαλλόµενο h3....97 8

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Μια ιδιαίτερη κατηγορία κεραιών οι οποίες θα µπορούσαν να πληρούν ειδικές προδιαγραφές λειτουργίας, όπως υψηλή κατευθυντικότητα και χαµηλό SLL, είναι κατασκευές που αποτελούνται από πηγές ακτινοβολίας οι οποίες τοποθετούνται µεταξύ ενός επιπέδου γείωσης και περιοδικά διατεταγµένων διηλεκτρικών στρωµάτων. Είναι κυρίως γνωστές Κεραίες µε Μερικά Ανακλώσες Επιφάνειες (Partially Reflecting Surfaces_PRS). Τα διηλεκτρικά στρώµατα που υπάρχουν στο σύστηµα, είναι αυτά που λειτουργούν σαν µερικά ανακλώσες επιφάνειες και στην κλασσική µορφή του συστήµατος έχουν πάχος ίσο µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος, χαµηλές διηλεκτρικές σταθερές και µεταξύ τους παρεµβάλλονται στρώµατα αέρα µε πάχος ίσο επίσης µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος. Στην παρούσα εργασία πραγµατοποιήθηκε η σύνθεση τυπωµένης στοιχειοκεραίας στην περιοχή των 2GHz (UMTS), η οποία µε οµοιόµορφη τροφοδοσία δηµιουργεί πεδίο µε ελεγχόµενα χαµηλή στάθµη δευτερευόντων λοβών. Εφαρµόστηκε η τεχνική της ενσωµάτωσης στην κεραία διηλεκτρικών στρωµάτων που λειτουργούν σαν µερικά ανακλώσες επιφάνειες PRS αλλά στην εργασία προτείνεται µια τεχνική διαφορετική από αυτές που υπάρχουν στη βιβλιογραφία. Αντί να χρησιµοποιηθούν διηλεκτρικά στρώµατα µε περιοδικά ψηλές και χαµηλές τιµές διηλεκτρικής σταθεράς, συντίθεται µια δοµή PRS χρησιµοποιώντας διηλεκτρικά στρώµατα µε βαθµιαία µείωση της διηλεκτρικής τους σταθεράς. Με τον κατάλληλο σχεδιασµό το σύστηµα λειτουργεί σαν ένας πολλαπλός µετασχηµατιστής Chebyshev ή Binomial για την προσαρµογή της αντίστασης του διηλεκτρικού περιβάλλοντος του τυπωµένου στοιχείου µε την αντίσταση του αέρα. Ο µετασχηµατισµός αυτός ισχύει θεωρητικά µόνο κατά τη διεύθυνση την κάθετη στην επιφάνεια της κεραίας, ενώ προς διευθύνεις µακριά από αυτήν πραγµατοποιείται µεγάλη ανάκλαση που οδηγεί σε µείωση του SLL. Η στοιχειοκεραία είναι οµοιόµορφα τροφοδοτούµενη και εποµένως η µέθοδος παρέχει το πλεονέκτηµα της σύνθεσης µιας εύκολα τροφοδοτούµενης στοιχειοκεραίας που όµως διαθέτει ιδιότητες µιας κεραίας που απαιτεί πολύπλοκη τροφοδοσία για να αποκτήσει ειδικά λειτουργικά χαρακτηριστικά, όπως η υψηλή απολαβή (Gain) και το χαµηλό SLL. 9

Στην εργασία παρουσιάζεται πλήθος αποτελεσµάτων προσοµοίωσης της λειτουργίας της διάταξης τα οποία προέκυψαν από τη παραµετρική της µελέτη, που είχε σαν στόχο το προσδιορισµό της γεωµετρίας και των δοµικών χαρακτηριστικών της διάταξης τα οποία θα δώσουν την υψηλότερη απολαβή και το χαµηλότερο SLL. 10

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες µου και την εκτίµησή µου στην επίκουρη καθηγήτρια του τµήµατος Φυσικής κ. Αικατερίνη Σιακαβάρα, η οποία µε βοήθησε κατά την διάρκεια εκπόνησης της διπλωµατικής µου εργασίας. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον συµφοιτητή και φίλο Γιώργο Πολυµέρου για την πολύτιµη βοήθειά του. Τέλος ευχαριστώ την οικογένειά µου που µου συµπαραστάθηκε σε όλη την διάρκεια των σπουδών µου. Θεσσαλονίκη Σεπτέµβριος 2009 11

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1 Εισαγωγή Η ραγδαία ανάπτυξη των κινητών επικοινωνιών τις τελευταίες δεκαετίες έχει διαµορφώσει ριζικά το τοπίο των επικοινωνιών και συχνά αναφέρεται σαν «ασύρµατη επανάσταση». Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εξάπλωση των κινητών επικοινωνιών οδήγησε στην εκτεταµένη χρήση ασύρµατων συσκευών για την διεκπεραίωση υπηρεσιών φωνής και δεδοµένων. Έτσι η ενσύρµατη τηλεφωνία δεν αποτελεί πλέον την πρώτη επιλογή για τους περισσότερους χρήστες και η πρόσβαση στο διαδίκτυο τείνει να πραγµατοποιείται ασύρµατα. Υπό αυτή την οπτική γωνία, οι κινητές επικοινωνίες ανέπτυξαν έναν νέο τρόπο επικοινωνίας δηµιουργώντας ένα σύνολο νέων υπηρεσιών και προτύπων. Η ραγδαία αυτή ανάπτυξη οδήγησε στην ανάγκη για βελτίωση των κεραιών στο ασύρµατο επίπεδο. Οι µικροταινιακές κεραίες τα τελευταία χρόνια έχουν γνωρίσει µεγάλη ανάπτυξη και τείνουν να αντικαταστήσουν τις περισσότερες συµβατικές κεραίες, καθώς τα πλεονεκτήµατά τους χαµηλό κόστος, ευκολία κατασκευής, µικρό µέγεθος, δυνατότητα µαζικής παραγωγής τις καθιστούν ιδιαίτερα ελκυστικές. 1.2 Μικροταινιακές οµές Η επίπεδη γραµµή µεταφοράς αποτελείται από αγώγιµες ταινίες που εκτείνονται σε παράλληλα επίπεδα. Η πιο συνηθισµένη µορφή επίπεδης γραµµής µεταφοράς είναι η µικροταινία, η οποία αποτελείται από µια αγώγιµη ταινία πλάτους w και τοποθετείται επάνω σε ένα διηλεκτρικό υπόστρωµα πάχους h, ενώ η άλλη επιφάνεια του υποστρώµατος καλύπτεται εξʼολοκλήρου από αγώγιµο υλικό που ονοµάζεται επίπεδο γείωσης. Οι µικροταινίες (microstrip) είναι τυπωµένα κυκλώµατα (printed circuits - PCs) για ηλεκτρονικά κυκλώµατα υψηλών συχνοτήτων και µικροκύµατα (microwaves). Όταν κατασκευάζονται από αγώγιµες λωρίδες, που δοµούνται πάνω σε ένα διηλεκτρικό 12

υπόστρωµα (substrate), λέγονται µικροταινιακά ολοκληρωµένα κυκλώµατα (microwave integrated circuits - MICs). Από φυσική άποψη, κάθε µικροταινιακή δοµή αποτελείται από το υπόστρωµα, ένα λεπτό στρώµα µονωτικού υλικού χαµηλών απωλειών, που καλύπτεται από µέταλλο πλήρως από τη µια πλευρά (επίπεδο γείωσης ground plane), και µερικώς από την άλλη, όπου τυπώνεται το κύκλωµα ή η κεραία. Σχήµα 1.1: Κεραία µικροταινιακού καλύµµατος. Το υπόστρωµα προσδίδει µηχανική στήριξη που εξασφαλίζει ότι τα εµφυτευµένα εξαρτήµατα βρίσκονται στη σωστή θέση και είναι µηχανικά σταθερά, ακριβώς όπως στα τυπωµένα κυκλώµατα για τα χαµηλών συχνοτήτων ηλεκτρονικά. Επίσης συµπεριφέρεται σαν αναπόσπαστο κοµµάτι για τη σύνδεση γραµµών µεταφοράς και εξαρτηµάτων του κυκλώµατος. Η διηλεκτρική του σταθερά (permiattivity) και το πάχος του προσδιορίζουν τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του κυκλώµατος ή της κεραίας. Το υλικό του διηλεκτρικού υποστρώµατος, που χρησιµοποιείται στις µικροταινίες, θα πρέπει να παρουσιάζει χαµηλές απώλειες. Επίσης,εάν η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος είναι αρκετά µεγάλη τότε το µήκος κύµατος της διάδοσης θα είναι µικρότερο και συνεπώς το κύκλωµα θα είναι πιο συµπαγές. Το υλικό του υποστρώµατος θα πρέπει να παρουσιάζει καλή µηχανική αντοχή, να είναι εύκολη η επεξεργασία του και τέλος να παρέχει καλή θερµική απαγωγή. Όταν στο ολοκληρωµένο κύκλωµα µικροκυµάτων εµφυτεύεται µια ενεργή διάταξη, ένα µέρος της θερµότητας που δηµιουργείται απʼαυτήν, επάγεται µέσω του επιπέδου γείωσης. Η διηλεκτρική σταθερά και το πάχος του υποστρώµατος θα πρέπει να παρουσιάζουν 13

υψηλό βαθµό οµοιοµορφίας, γιατί διαφορετικά οι γραµµές µεταφοράς δεν θα συµπεριφέρονται µε τον επιθυµητό τρόπο, αφού η χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής µεταφοράς εξαρτάται άµεσα από αυτές τις παραµέτρους. Πολύ συχνά οι µικροταινιακές κεραίες (microstrip antennas) αναφέρονται απλά σαν «patch antennas». Τα ακτινοβολούντα στοιχεία και οι γραµµές τροφοδοσίας συχνά φωτοχαράσονται πάνω στο διηλεκτρικό υπόστρωµα, το ακτινοβολούν patch είναι δυνατόν να είναι τετράγωνο, ορθογώνιο, λεπτή λωρίδα (δίπολο), κύκλος, έλλειψη, τρίγωνο, κυκλικός τοµέας κ.τ.λ. Τα πιο απλά και συνηθισµένα στην χρήση είναι το τετράγωνο, το ορθογώνιο και το κυκλικό. 1.3 Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα µικροταινιακών κεραιών Οι µικροταινιακές κεραίες έχουν αρκετά πλεονεκτήµατα έναντι των συµβατικών κεραιών και παρακάτω συνοψίζουµε τα σηµαντικότερα: Πλεονεκτήµατα: Χαµηλό κόστος παραγωγής. Εύκολη εισαγωγή και σύνδεση των εξαρτηµάτων. Μικρό βάρος που τις καθιστούν εύκολες στη χρήση. Μικρότερο µέγεθος σε σχέση µε τους ογκώδεις κυµατοδηγούς. Η ελάττωση του µεγέθους εξαρτάται από τη διηλεκτρική σταθερά. Εφαρµογή σε επίπεδες και µη επιφάνειες. Είναι ευµετάβλητες όσον αφορά στη συχνότητα συντονισµού, την πόλωση, το σχήµα και την αντίσταση. Μειονεκτήµατα: Χαµηλό κέρδος (περίπου 6 db). 14

Στενό εύρος ζώνης (κυρίως σε patch κεραίες µε γειωµένο υπόστρωµα). Η αύξηση του εύρους ζώνης µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε την αύξηση του πάχους του υποστρώµατος. Υπάρχουν ασυνέχειες στις συνδέσεις των αγωγών, και απαιτείται προσαρµογή για την ελάττωση των ανακλάσεων. εν υπάρχει δυνατότητα βελτιώσεων και ρυθµίσεων στα τυπωµένα ή ολοκληρωµένα κυκλώµατα. Η διαδικασία παραγωγής είναι περίπλοκη και χρονοβόρα και αν το τελικό κύκλωµα δεν λειτουργεί σωστά, η συνολική διαδικασία θα πρέπει να επαναληφθεί από την αρχή. Η ανάλυση των µικροταινιακών δοµών απαιτεί τη λύση των εξισώσεων του Maxwell, λαµβάνοντας υπόψη τις συνοριακές συνθήκες. Η ανάλυση είναι περίπλοκη λόγω τριπλής ανοµοιογένειας: 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά πεδία διαδίδονται σε διαφορετικά µέσα διάδοσης (αέρα, διηλεκτρικό). 2. Οι συνοριακές συνθήκες στην επιφάνεια αέρα-διηλεκτρικού είναι ανοµοιογενείς, επειδή η επιφάνεια αυτή µερικώς καλύπτεται από µέταλλο. 3. Οι διατάξεις έχουν πεπερασµένες διαστάσεις. Αν οι αγωγοί βρίσκονται αρκετά µακριά από τα όρια της διάταξης, µπορεί αυτή να θεωρηθεί απεριορίστων διαστάσεων. Προβλήµατα υψηλών συχνοτήτων: αυξανόµενης της συχνότητας λειτουργίας, το πάχος του διηλεκτρικού µειώνεται, ώστε να αποφευχθεί η ακτινοβολία και η δηµιουργία κυµάτων επιφάνειας. Επειδή όµως το υπόστρωµα δε µπορεί να λεπταίνει συνεχώς, υπάρχει ένα ποσοστό ακτινοβολίας και κυµάτων επιφανείας κατά την λειτουργία στην περιοχή των µικροκυµάτων. 1.4 Χαρακτηριστικά µικροταινιακών κεραιών Όπως προαναφέρθηκε οι µικροταινιακές κεραίες αποτελούνται από µια πολύ λεπτή µεταλλική λωρίδα (patch) πάχους t «λ 0, όπου λ 0 είναι το µήκος κύµατος στο κενό. Το υπόστρωµα πάνω στο οποίο τοποθετείται το patch έχει πάχος 15

0.003λ h 0.05λ και το µήκος του τυπωµένου στοιχείου είναι συνήθως 0 0 λ 0 λ <L< 0. 3 2 Οι βασικές παράµετροι οι οποίες µας βοηθούν να µελετήσουµε τις κεραίες και να εκτιµήσουµε τις ιδιότητες τους, δίνονται στη συνέχεια. 1.4.1 ιάγραµµα ακτινοβολίας. ιάγραµµα ακτινοβολίας µιας κεραίας είναι η γραφική παράσταση του τρόπου ακτινοβολίας µιας κεραίας καθώς µεταβάλλεται το σηµείο παρατήρησης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Στις περισσότερες περιπτώσεις πρακτικού ενδιαφέροντος,το διάγραµµα ακτινοβολίας προσδιορίζεται για τη µακρινή περιοχή µιας κεραίας και παριστάνεται ως συνάρτηση των συντεταγµένων διεύθυνσης θ και φ ενός κατάλληλου συστήµατος σφαιρικών συντεταγµένων µε κέντρο, συνήθως,το γεωµετρικό κέντρο της κεραίας. Τα µεγέθη των οποίων δίδεται το διάγραµµα ακτινοβολίας είναι η ένταση ακτινοβολίας U(θ,φ) και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και του µαγνητικού πεδίου. Το διάγραµµα της έντασης ακτινοβολίας ονοµάζεται διάγραµµα ισχύος, ενώ το διάγραµµα της έντασης του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου ονοµάζεται διάγραµµα πεδίου. Στο σχήµα 1.3 φαίνεται σφαιρικό σύστηµα συντεταγµένων κατάλληλο για τη χάραξη των διαγραµµάτων ακτινοβολίας µιας κεραίας µε γεωµετρικό κέντρο το σηµείο Ο. Στις περισσότερες περιπτώσεις που ενδιαφέρουν στην πράξη, για την περιγραφή του τρόπου µε τον οποίο ακτινοβολεί µια κεραία, είναι απαραίτητη η σχεδίαση διαγραµµάτων καθώς µεταβάλλεται η γωνία θ για συγκεκριµένες τιµές της γωνίας φ και διαγραµµάτων συναρτήσει της γωνίας φ για συγκεκριµένες τιµές της γωνίας θ. Για κεραίες µε ακτινοβολία γραµµικά πολωµένη, η ακτινοβολία περιγράφεται µέσω δύο κυρίων διαγραµµάτων κατά το Ε-επίπεδο και κατά το Η-επίπεδο αντίστοιχα. Το Ε-επίπεδο είναι το επίπεδο που ορίζεται από την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και τη διεύθυνση µέγιστης ακτινοβολίας. Αντίστοιχος είναι ο ορισµός του Η-επιπέδου. 16

1.4.2 Κατευθυντικό κέρδος-κατευθυντικότητα Ως κατευθυντικό κέρδος D g (θ,φ) ορίζεται ο λόγος της έντασης ακτινοβολίας µιας κεραίας προς την ένταση ακτινοβολίας U o ισοτροπικού ακτινοβολητή που εκπέµπει την ίδια ισχύ ακτινοβολίας, δηλαδή: U ( θ, ϕ) / max U ( θ, ϕ) Dg ( θ, ϕ) / max = = 4π (1.1) U W 0 rad Ω 2π π dϕ W rad = U ( θ, ϕ) dω= dθ[ U ( θ, ϕ)sinθ ] (1.2) 0 0 Κατευθυντικότητα D m κεραίας είναι η µέγιστη τιµή του κατευθυντικού κέρδους της D m U ( θ, ϕ) / max U ( θ, ϕ) = Dg ( θ, ϕ) / max = 4π (1.3) U W 0 rad όπου U max η µέγιστη τιµή της έντασης ακτινοβολίας και W rad η συνολική ισχύς ακτινοβολίας της κεραίας. Το κατευθυντικό κέρδος είναι συνάρτηση των συντεταγµένων θέσης θ και φ του σηµείου υπολογισµού του πεδίου ακτινοβολίας µιας κεραίας. Η κατευθυντικότητα ενός ισοτροπικού ακτινοβολητή είναι ίση προς τη µονάδα, αφού η ακτινοβολία του είναι η ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις του χώρου. Σε κάθε άλλη περίπτωση ακτινοβολητή,η κατευθυντικότητα είναι µεγαλύτερη από τη µονάδα και αποτελεί ένα µέτρο του πόση κατευθυντική είναι. Το εύρος τιµών που λαµβάνει το κατευθυντικό κέρδος είναι [0,D m ]. Προκύπτει ότι: U ( θ, ϕ) / max D m (1.4) = 4π 2π π 0 dϕ dθu ( θ, ϕ)sinθ 0 17

όπου, και 2π π dϕ Ω A = dθu ( θ, ϕ)sinθ (1.5) 0 0 U ( θ, ϕ) U n ( θ, ϕ) = (1.6) U ( θ, ϕ ) / max Η παράµετρος Ω Α ονοµάζεται στερεός λοβός ακτινοβολίας, ενώ η συνάρτηση U n (- θ,φ) είναι η κανονικοποιηµένη ένταση ακτινοβολίας της κεραίας. Ο στερεός λοβός ακτινοβολίας Ω Α είναι η στερεά γωνία δια της οποίας θα εκπεµπόταν όλη η ισχύς, αν η κεραία εξέπεµπε σταθερή ένταση ακτινοβολίας και ίση προς U(θ,φ) /max προς κάθε κατεύθυνση στο εσωτερικό της Ω Α. Για κεραίες που διαθέτουν ένα κύριο λοβό και αµελητέους δευτερεύοντες, η παράµετρος Ω Α είναι ίση προς το γινόµενο των ανοιγµάτων µισής ισχύος θ 1 και θ 2 σε δύο κάθετα µεταξύ τους επίπεδα συµµετρίας του κύριου λοβού ακτινοβολίας. Στην περίπτωση αυτή, η κατευθυντικότητα προκύπτει από την προσεγγιστική σχέση: 4π D m = (1.7) θθ 1 2 όπου τα ανοίγµατα θ 1 και θ 2 µετρώνται σε ακτίνια. Πρέπει να τονιστεί ότι η πιο πάνω σχέση δίνει την κατευθυντικότητα κατευθυντικών κεραιών µε ένα κύριο λοβό και αµελητέους δευτερεύοντες. Η σχέση αυτή υπερεκτιµά την κατευθυντικότητα. Η κατευθυντικότητα εκφράζεται συνήθως σε db.μια επιπλέον προσεγγιστική σχέση για τον υπολογισµό της κατευθυντικότητας είναι: D m = 32 ln(2) θ θ (1.8) 2 E 2 E όπου θ Ε και θ Η τα ανοίγµατα µισής ισχύος σε ακτίνια κατά το Ε-επίπεδο και το Η- επίπεδο της κεραίας, αντίστοιχα. 18

Για τον υπολογισµό της κατευθυντικότητας µιας κεραίας προσδιορίζεται αναλυτικά ή αριθµητικά το ολοκλήρωµα της σχέσης (1.5) και στη συνέχεια εφαρµόζεται η (1.4). 1.5 Μέθοδοι τροφοδοσίας Μέχρι τώρα δεν αναφερθήκαµε στους τρόπους µε τους οποίους τροφοδοτούνται οι µικροταινιακές κεραίες. Αν και υπάρχουν πολλές παραλλαγές µπορούµε να τις οµαδοποιήσουµε σε τρεις βασικές κατηγορίες: α) Μικροταινιακή γραµµή. β) Οµοαξονική τροφοδοσία. γ) Οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς. 1.5.1 Μικροταινιακή γραµµή Η µικροταινία αποτελείται από αγωγό πλάτους w που βρίσκεται στη πάνω επιφάνεια διηλεκτρικής πλάκας, ενώ η άλλη της πλευρά καλύπτεται από αγωγό. Οι ρυθµοί που κυµατοδηγούνται είναι υβριδικοί, σύνθεση δηλαδή ρυθµών ΤΕ και ΤΜ. Για τον υπολογισµό των χαρακτηριστικών µεγεθών της γραµµής (ταχύτητα διάδοσης, χωρητικότητα, χαρακτηριστική αντίσταση) χρησιµοποιείται η µέθοδος των µεταβολών ή µέθοδος Galerkin [13]. Σχήµα 1.2: Γεωµετρία µικροταινίας. 19

Αυτός ο τρόπος τροφοδοσίας ενδείκνυται για τις τυπωµένες κεραίες καθώς µπορούν εύκολα να κατασκευαστούν ως προέκταση του µεταλλικού αγωγού. Υπάρχουν επίσης πολλές παραλλαγές όπως αυτή που η µικροταινία εισέρχεται στο κάλυµµα ή η διέγερση του καλύµµατος γίνεται µε σύζευξη µέσω ενός δεύτερου διηλεκτρικού. Στόχος αυτών των παραλλαγών είναι η καλύτερη δυνατή µεταφορά ισχύος από τη µικροταινία στο κάλυµµα αλλά επίσης να µειωθούν τα κύµατα επιφανείας και η άεργος ακτινοβολία. 1.5.2 Οµοαξονική τροφοδοσία Χρησιµοποιείται συχνά λόγω της απλότητας στη σχεδίαση σε patch κεραίες. Ο εσωτερικός αγωγός του οµοαξονικού προσκολλάται στο ακτινοβολών µικροταινιακό κάλυµµα, ενώ ο εξωτερικός αγωγός συνδέεται στο επίπεδο της γείωσης όπως φαίνεται στο σχήµα 1.3. Η κατάλληλη θέση του οµοαξονικού βρίσκεται εµπειρικά, ενώ µε παράλληλη τοποθέτηση δύο οµοαξονικών σε κατάλληλες θέσεις επιτυγχάνεται διπλή πόλωση. Σχήµα 1.3: Οµοαξονική τροφοδοσία. 20

1.5.3 Οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς Η οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς (coplanar waveguide) παρουσιάζεται πρώτη φορά από τον C. P. Wen [14] το 1969. Από τότε έχει γίνει τεράστια πρόοδος που οφείλεται στα µονολιθικά µικροκυµατικά ολοκληρωµένα κυκλώµατα. (monolithic microwave integrated circuits - MMICs). Η γεωµετρία της δίνεται στο σχήµα 1.4. Σχήµα 1.4: Οµοεπίπεδη γραµµή µεταφοράς. 21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Κεραίες και µερικά ανακλώσες επιφάνειες 2.1 Εισαγωγή Μια ιδιαίτερη κατηγορία κεραιών οι οποίες θα µπορούσαν να πληρούν ειδικές προδιαγραφές λειτουργίας, όπως υψηλή κατευθυντικότητα και χαµηλό SLL, είναι κατασκευές που αποτελούνται από πηγές ακτινοβολίας οι οποίες τοποθετούνται µεταξύ ενός επιπέδου γείωσης και περιοδικά διατεταγµένων διηλεκτρικών στρωµάτων. Είναι γνωστές ως leaky wave antennas (κεραίες κυµάτων διαρροής), Εlectromagnetic Bandgap Groundplane_EBG κεραίες (κεραίες ηλεκτροµαγνητικού χάσµατος) ή κεραίες µε µερικά ανακλώσες επιφάνειες (Partially Reflecting Surfaces_PRS). Τα διηλεκτρικά στρώµατα που υπάρχουν στο σύστηµα, είναι αυτά που λειτουργούν σαν µερικά ανακλώσες επιφάνειες και στην κλασσική µορφή του συστήµατος έχουν πάχος ίσο µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος, χαµηλές διηλεκτρικές σταθερές και µεταξύ τους παρεµβάλλονται στρώµατα αέρα µε πάχος ίσο επίσης µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος. 2.2 Η διαµόρφωση των διηλεκτρικών στρωµάτων Η βασική ιδέα των leaky-wave κεραιών. Μια θεωρητική προσεγγιστική ανάλυση του προβλήµατος ακτινοβολίας µιας πηγής η οποία έχει τοποθετηθεί σε µια πολυστρωµατική διηλεκτρική δοµή, µπορεί να γίνει µε εφαρµογή της θεωρίας των γραµµών µεταφοράς, που αφορά τον υπολογισµό της ισχύος που αποδίδεται σε ολόκληρη τη δοµή. Τα στρώµατα του διηλεκτρικού, που εναλλάσσονται µε εκείνα του αέρα, είναι υπερκείµενα σε ηλεκτρικά ή µαγνητικά δίπολα τα οποία απέχουν κάποια απόσταση από το επίπεδο αναφοράς. Η θεωρητική ανάλυση είναι βασισµένη στην αρχή της αµοιβαιότητας. Η ακτινοβολία στο µακρινό πεδίο που προέρχεται από µια πηγή µέσα στην πολυστρωµατική δοµή είναι 22

ισοδύναµη µε το πεδίο µέσα στη δοµή υπό συνθήκες πρόσπτωσης επίπεδου κύµατος. Εάν ένα επίπεδο κύµα προσπέσει στην κορυφή της διάταξης των διηλεκτρικών στρωµάτων, µπορούµε να προσδιορίσουµε τη συµπεριφορά της διάταξης αν την µοντελοποιήσουµε µε ένα ισοδύναµο δικτύωµα γραµµών µεταφοράς που η κάθε µια έχει διαφορετική χαρακτηριστική αντίσταση. Οι τιµές των παραµέτρων της δοµής των στρωµάτων υπολογίζονται µε τον περιορισµό η ακτινοβολία προς το εξωτερικό της συνολικής δοµής να είναι µέγιστη. Αυτό σηµαίνει ότι και η ακτινοβολία της πηγής θα είναι επίσης µέγιστη. Ένα εναλλακτικό πρότυπο είναι η µοντελοποίηση της δοµής αντιστοιχώντας στα διηλεκτρικά στρώµατα επίπεδους παράλληλους κυµατοδηγούς η λειτουργία των οποίων προσεγγίζεται στη συνέχεια µε επαλληλία ισοδυνάµων κυκλωµάτων. Η αντίστοιχη θεωρητική επεξεργασία και στις δύο περιπτώσεις οδηγεί στο ίδιο αποτέλεσµα : για να παράγει το σύστηµα µέγιστο ακτινοβολίας σε µια γωνία θ 0, εάν χρησιµοποιούνται διηλεκτρικά στρώµατα µε διηλεκτρικές σταθερές ε r 2, ε r1, το πάχος κάθε στρώµατος θα πρέπει να υπολογίζεται από τους επόµενους τύπους: k b ε sin θ = π (2.1) 2 0 r1 0 k t π ε sin θ = (2.2) 2 2 0 r 2 0 όπου k 0 η τιµή του κυµατάριθµου στον ελεύθερο χώρο. Η µελέτη τέτοιων δοµών πραγµατοποιείται µε βάση ισοδύναµες διατάξεις γραµµών µεταφοράς ή κυµατοδηγών. Μια τέτοια ισοδύναµη διάταξη είναι αυτή δύο γραµµών µεταφοράς µε χαρακτηριστικές αντιστάσεις Ζ 0 και Ζ 1. Από αυτές η µια αντιστοιχεί στην αντίσταση του αέρα και η άλλη στην αντίσταση του υποστρώµατος θεωρώντας ΤΜ Ζ ρυθµό για υπολογισµό στο Ε-επίπεδο και ΤΕ Ζ ρυθµό για υπολογισµό στο Η- επίπεδο. ηλαδή, ΤΜ ΤΕ Ζ = k ωε και Ζ = ωµ 0 kzi, όπου i zi i i 2 2 2 kzi = ki k0 sin θ. 23

Σχήµα 2.1: ιάταξη πηγής µε υπερκείµενο PRS. Ηλεκτρικά ισοδύναµα κυκλώµατα της δοµής του σχήµατος 2.1 δίνονται στη συνέχεια. Σχήµα 2.2: Το PRS µοντελοποιείται µε την αγωγιµότητα B L. Σχήµα 2.3: Η δοµή θεωρείται σαν κεραία κυµάτων διαρροής. Έχει παρατηρηθεί ότι τα διαγράµµατα ακτινοβολίας µε µικρού εύρους κύριους λοβούς, µπορούν να επιτευχθούν από µια πηγή (όπως ένα δίπολο) µέσα σε ένα διηλεκτρικό στρώµα, ενώ ένα διηλεκτρικό στρώµα υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς και κατάλληλο πάχος τοποθετείται από πάνω. Παρατηρήθηκε ότι η δοµή αυτή µπορεί να βελτιωθεί σηµαντικά χρησιµοποιώντας πολλαπλά στρώµατα µε σταθερές ε 1 και ε 2 που εναλλάσσονται, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.4. Το πλεονέκτηµα της δοµής αυτής είναι ότι για συγκεκριµένες διηλεκτρικές σταθερές, το εύρος ζώνης µειώνεται τόσο γρήγορα όσο αυξάνεται ο αριθµός των στρωµάτων. 24

Σχήµα 2.4: οµή µε πολλαπλά στρώµατα, µε διηλεκτρικές σταθερές που εναλλάσσονται. Αναλυτικότερα το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς αναπτύσσεται ως εξής: Η υπό µελέτη δοµή φαίνεται στην εικόνα 2.4. Τα στρώµατα διηλεκτρικής σταθεράς ε 1 και µαγνητικής διαπερατότητας µ 1, εναλλάσσονται µε στρώµατα διηλεκτρικής σταθεράς ε 2 και µαγνητικής διαπερατότητας µ 2,αρχίζοντας µε τα στρώµατα τιµών ε 1 και µ 1. Όλα τα στρώµατα ζυγού αριθµού έχουν πάχος t, ενώ τα στρώµατα µονού αριθµού έχουν πάχος b 2, εκτός από το πρώτο στρώµα του οποίου το πάχος είναι b. Αν το σύνολο των στρωµάτων είναι Ν, υποθέτουµε ότι ο αριθµός αυτός θα είναι ζυγός. Μέσα στη δοµή υπάρχει πηγή η οποία µπορεί να προέρχεται από ηλεκτρικό ή µαγνητικό δίπολο σε κάθετη ή οριζόντια θέση. Έχει παρατηρηθεί ότι η πηγή σε µια τέτοια δοµή, παράγει διάγραµµα ακτινοβολίας µε στενό κύριο λοβό και µε µέγιστο στην γωνία θ p όπου n1b λ 0 2 2 ( θ p n1 ) 1 sin = 0.5 (2.3) n2b λ 0 2 2 ( θ p n2) 1 sin = 0.25 (2.4) 25

µε τους δείκτες διάθλασης να ορίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: n1 = ε 1µ 1 και n2 = ε 2µ 2 (2.5 a, b) Επίσης, η ακτινοβολία στο µακρινό πεδίο που προέρχεται από µια πηγή µέσα στην πολυστρωµατική δοµή είναι ισοδύναµη µε το πεδίο µέσα στη δοµή υπό συνθήκες πρόσπτωσης επίπεδου κύµατος. Εάν ένα επίπεδο κύµα προσπέσει στην κορυφή της διάταξης των διηλεκτρικών στρωµάτων µπορούµε να προσδιορίσουµε τη συµπεριφορά της διάταξης αν την µοντελοποιήσουµε µε ένα ισοδύναµο δικτύωµα γραµµών µεταφοράς µε χαρακτηριστική αντίσταση Z c, η οποία εξαρτάται από την πόλωση του κύµατος, και την σταθερά διάδοσης β η οποία είναι ανεξάρτητη της πόλωσης. Χρησιµοποιούµε το i για να δηλώσουµε το στρώµα το οποίο έχει παραµέτρους ( ε 1µ 1), µε i=0 να δείχνει την περιοχή ελεύθερου χώρου πάνω από τη δοµή. Οι τιµές της σύνθετης αντίστασης είναι ως ακολούθως: Για την περίπτωση ( ) Ε ΤΜ Ζ : Z cos 0 = η0 θ (2.6) Z c ( ) = η N θ ε i= 1,2, (2.7) ci 0 i i Για την περίπτωση ( ) Ζ Ε ΤΕ : Z sec 0 = η0 θ (2.8) Z ci 0 i i c ( θ) = η µ N i= 1,2, (2.9) όπου N i 2 2 ( θ) n sin θ (2.10) i η 0 = µ 0 ε 0 = 120πΩ (2.11) και θ είναι η γωνία µεταξύ της κατεύθυνσης του επίπεδου κύµατος και του z άξονα. Οι σταθερές διάδοσης δίνονται από τις εξισώσεις: 26

β = = θ (2.12) 0 k cos z0 k0 βi = kzi = k0 Ni ( θ ) (2.13) Η σχέση µεταξύ των κάθετων συνιστωσών του ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου και η ισοδύναµη ηλεκτρική τάση και ρεύµα της γραµµής µεταφοράς που παρουσιάζεται στα στρώµατα της δοµής, προσδιορίζονται µε βάση τα πεδία: (, ) ( ) ( ) Ε t x z = V z e x (2.14) (, ) ( ) ( ) Η t x z =Ι z h x (2.15) όπου e= h z 0 (2.16) Σύµφωνα µε τους παραπάνω ορισµούς η ισχύς ( z) I( z) V που αναπτύσσεται στο ισοδύναµο κύκλωµα της γραµµής είναι ίση µε την ισχύ E ( x i) H ( x i), ανά µονάδα t t, επιφάνειας, του κύµατος που διαδίδεται από στρώµα σε στρώµα διηλεκτρικού. Για ένα επίπεδο κύµα σε γωνία θ p, παράγονται οι β b= π και 1 β2b= π 2 και οι (1) και (2) ικανοποιούνται. Γι αυτόν τον λόγο, η δοµή µοντελοποιείται µε διαδοχικές γραµµές µεταφοράς που έχουνε µήκος κατάλληλο ώστε να είναι συντονισµένες, και η λειτουργία τους είναι ισοδύναµη µε εκείνη συντονισµένου αντηχείου υψηλού Q. Τα αποτελέσµατα για ψηλή τάση και ισχύ, ανταποκρίνονται σε ψηλό ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο µέσα στη δοµή, για ορισµένη γωνία θ p. Η παραγωγή πολύ στενών λοβών ακτινοβολίας οφείλεται ακριβώς στην συµπεριφορά αυτή της δοµής ως αντηχείο υψηλού Q. 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1 Πολλαπλοί µετασχηµατιστές Οι πολλαπλοί µετασχηµατιστές είναι σύνθετες διατάξεις προσαρµογής ενός συστήµατος µεταφοράς σήµατος προς το φορτίο και υλοποιούνται µε διαδοχική σύνδεση επί µέρους µετασχηµατιστών που ο κάθε ένας λειτουργεί σαν µετασχηµατιστής λ 4. Σε µια γραµµή µεταφοράς η µορφή του είναι αυτή του σχήµατος 3.1. ηλαδή, αποτελείται από Ν ίδιου µήκους τµήµατα, των γραµµών µεταφοράς. Η επιλογή των επιµέρους χαρακτηριστικών γίνεται µε βάση συγκεκριµένη µεθοδολογία στην οποία λαµβάνονται υπόψη τα λειτουργικά χαρακτηριστικά που θα πρέπει να έχει ο µετασχηµατιστής στο σύνολό του [4]. Η µεθοδολογία, συνοπτικά είναι η εξής: οι συντελεστές ανάκλασης µπορούν να οριστούν σε κάθε σύνδεση ως εξής: Ζ Ζ 1 0 Γ 0 = (3.1) Ζ 1 +Ζ 0 Ζ Ζ n+ 1 n Γ n = (3.2) Ζ n+ 1 +Ζ n Ζ Ζ L N Γ N = (3.3) Ζ L +Ζ N Σχήµα 3.1: Προσεγγιστικοί συντελεστές ανάκλασης για προσαρµογή πολλαπλού µετασχηµατιστή. 28

Θεωρούµε ότι όλες οι τιµές µετασχηµατισµό, ενώ η ανάκλασης n Ζ n αυξάνονται ή µειώνονται µονόδροµα κατά τον Ζ L είναι πραγµατική. Αυτό δείχνει ότι όλοι οι συντελεστές Γ θα είναι πραγµατικοί και θα ισχύει ( Γ 0 αν n ΖLΖ 0 και Γn0 αν ΖLΖ 0 ). Χρησιµοποιώντας τα παραπάνω αποτελέσµατα, ο γενικός συντελεστής ανάκλασης δίνεται από την σχέση: Γ ( θ ) =Γ +Γ e +Γ e +... +Γ e (3.4) 2 j θ 4 j θ 2 jn θ 0 1 2 N Όπου θ είναι το ηλεκτρικό µήκος της κάθε περιοχής. Στη συνέχεια θεωρούµε ότι ο µετασχηµατιστής µπορεί να γίνει συµµετρικός έτσι ώστε Γ 0 =Γ N, Γ 1=Γ N 1, Γ 2 =Γ N 2 κ.τ.λ. έτσι ο παραπάνω τύπος µπορεί να γραφεί ως εξής: ( 2) ( 2) { 0 1 } jnθ jnθ jnθ j N θ j N θ Γ ( θ ) = e Γ e + e +Γ e + e +... (3.5) Εάν οι Ν περιοχές δεν είναι ίδιες τότε ο τελευταίος παράγοντας του τύπου είναι ο jθ jθ Γ ( N 1) 2( e + e ), ενώ αν οι Ν περιοχές είναι ίδιες τότε ο τελευταίος παράγοντας είναι Γ N 2. Ο τύπος (3.5) αποτελεί σειρά Fourier και µπορεί να γραφεί ως εξής: jnθ 1 Γ ( θ ) = 2 e Γ0 cos Nθ+Γ1 cos( N 2) θ+... +Γn cos( N 2 n) θ+... + ΓN 2 2 για ίδια Ν τµήµατα (3.6) jnθ Γ ( θ ) = 2 e Γ0 cos Nθ+Γ1 cos( N 2) θ+... +Γn cos( N 2 n) θ+... +Γ( N 1) 2 cosθ για διαφορετικά Ν τµήµατα (3.7) 29

Η σηµαντικότητα των αποτελεσµάτων είναι ότι µπορούµε να επιτύχουµε έναν επιθυµητό συντελεστή ανάκλασης σε ορισµένη συχνοτική περιοχή λειτουργίας, επιλέγοντας κατάλληλο ηλεκτρικό µήκος θ, ορισµένη τιµή Γ s n και χρησιµοποιώντας αρκετές περιοχές Ν. Στη συνέχεια θα δούµε πως εφαρµόζεται η παραπάνω θεωρία για τον σχεδιασµό πολλαπλών µετασχηµατιστών, για δύο από τα πιο εύχρηστα µοντέλα τα οποία είναι: Binomial και Chebyshev. 3.2 Πολλαπλός µετασχηµατιστής Binomial Η απόκριση στη ζώνη διέλευσης ενός binomial µετασχηµατιστή έχει το πλεονέκτηµα ότι, για έναν συγκεκριµένο αριθµό επιµέρους µετασχηµατιστών, η απόκριση είναι, θεωρητικά τουλάχιστον, γύρω από τη συχνότητα λειτουργίας. Τέτοιου είδους απόκριση επιτυγχάνεται για µετασχηµατιστή N τµηµάτων, ορίζοντας τον πρώτο N-1 παράγοντα του Γ ( θ ) ίσο µε µηδέν, στην κεντρική συχνότητα. Έτσι η απόκριση µπορεί να οριστεί ως: 2 jθ N Γ ( θ ) =Α (1 + e ) (3.8) Το πλάτος Γ ( θ ) είναι: N N N jθ jθ jθ N Γ ( θ ) = Α e e + e = 2 Α cosθ (3.9) Σηµειώνεται ότι Γ ( θ ) = 0 για θ π 2 n = και ( d θ ) n Γ ( ) dθ = 0 για θ = π 2 και n= 1, 2,... N 1. ( θ = π 2 ανταποκρίνεται στην κεντρική συχνότητα f 0, για την οποία l= λ 4 και θ = βl= π 2 ). Μπορούµε να υπολογίσουµε τον συντελεστή Α ορίζοντας f 0, θ = βl= 0 και ο τύπος (3.8) ανάγεται σε: 30

0 Γ = Α= (3.10) Ζ +Ζ (0) 2 N L L Ζ Ζ 0 Για f = 0 όλα τα τµήµατα έχουν µηδενικό ηλεκτρικό µήκος. Έτσι µπορούµε να γράψουµε την σταθερά Α ως εξής: Α= 2 N L L Ζ Ζ Ζ +Ζ 0 0 (3.11) Η επέκταση του τύπου (3.8) δίνεται στη συνέχεια: N 2 jθ N N 2 jnθ Cn e n= 0 Γ ( θ ) =Α (1 + e ) =Α (3.12) όπου, C N n N! (3.13) ( N n)! n! είναι οι συντελεστές Binomial. Σηµειώνουµε ότι C N N, N 0 1, N N n = CN n C = C1 = N = CN 1. Το επόµενο βήµα είναι να εξισωθούν η επιθυµητή απόκριση στη ζώνη διέλευσης όπως δίνεται στον τύπο (3.12), µε την ακριβή απόκριση που δίνεται στον τύπο (3.4). N N 2 jnθ 2 jθ 4 jθ 2 jnθ Cn e 0 1e 2e Ne (3.14) n= 0 Γ ( θ ) =Α =Γ +Γ +Γ +... +Γ Αυτό σηµαίνει ότι το Γ n πρέπει να επιλεγεί ως: Γ =Α C (3.15) n N n 31

όπου το Α δίνεται από τον τύπο (3.11). Η χαρακτηριστική αντίσταση Ζ n µπορεί να υπολογιστεί από την σχέση (3.1), αλλά µια απλή λύση µπορεί να ληφθεί από τους ακόλουθους προσεγγιστικούς τύπους: Z n Z 1 + 1 n Z n 1 Γ n = = ln + (3.16) Z + Z 2 Z n+ 1 n n Γνωρίζοντας ότι ln x= 2( x 1) ( x+ 1) (3.15) προκύπτει η επόµενη σχέση: και χρησιµοποιώντας τους τύπους (3.11) και Z ln Z n+ 1 n N ( 2 ) Z Z N L 0 N N N L = 2Γn = 2ACn = 2 Cn 2 Cn ln (3.17) Z L + Z 0 Z 0 = Z ο οποίος χρησιµοποιείται για να βρεθεί το Z n + 1, αρχίζοντας µε n= 0. Η τεχνική αυτή έχει το πλεονέκτηµα να εξασφαλίζει τη συνέπεια, κατά το γεγονός ότι το Z n + 1 υπολογίζεται από την σχέση (3.17) και είναι ίσο µε το Z L όπως θα έπρεπε. Ακριβή αποτελέσµατα, συµπεριλαµβάνοντας τα αποτελέσµατα της πολλαπλής ανάκλασης σε κάθε τµήµα, µπορούν να βρεθούν χρησιµοποιώντας τις εξισώσεις των γραµµών µεταφοράς για κάθε τµήµα και λύνοντας τες για τις χαρακτηριστικές αντιστάσεις. Τα αποτελέσµατα των υπολογισµών παρατίθενται στον πίνακα 3.1, που δίνουν την ακριβή σύνθετη αντίσταση για Binomial µετασχηµατιστές µε N = 2, 3, 4,5 και 6 τµήµατα και για διάφορες τιµές του λόγου της αντίστασης φορτίου προς την χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής. Ο πίνακας 3.1 δίνει αποτελέσµατα µόνο για ZL Z0ʼ1. Αν L 0 Z Z ʼ1, τα αποτελέσµατα του Z0 Z Lµπορούν να χρησιµοποιηθούν, αλλά µε το Z 1 να ξεκινάει από το τέλος του φορτίου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η λύση είναι συµµετρική για ZL Z 0 =1. Ο ίδιος 32

µετασχηµατισµός που προσαρµόζει το χρησιµοποιηθεί για να προσαρµοστεί το Z 0 στο Z L στο Z 0 µπορεί να αντιστραφεί και να Z L. Το εύρος ζώνης για τον µετασχηµατιστή Binomial υπολογίζεται όπως ακολουθεί. Θεωρούµε το (3.9) έχουµε: Γ m ως τη µέγιστη αποδεκτή τιµή του συντελεστή ανάκλασης. Από την 2 N N Γ = Α cos (3.18) m θm θmʼπ 2, (3.19) θ m 1 1 Γ m = cos 2 Α 1 N και f 2( f0 f m ) 4θ 4 1 1 2 m Γ 2 cos m = = = f0 f0 π π 2 Α 1 N (3.20) ΠΙΝΑΚΑΣ 3.1 33

Πίνακας 3.1: Binomial Transformer Design Για να χρησιµοποιήσουµε τις τιµές του παραπάνω πίνακα, διαιρούµε την αντίσταση της πηγής µε την σύνθετη αντίσταση του φορτίου και ανάλογα µε τις τιµές που έχουν οι σύνθετες αντιστάσεις του προβλήµατος που µελετάµε επιλέγουµε απʼευθείας τις τιµές από τον πίνακα. Στην παρακάτω εικόνα παριστάνεται το πλάτος του συντελεστή ανάκλασης µε τη συχνότητα για 5 τοµείς. Σχήµα 3.2: Πλάτος του συντελεστή ανάκλασης σε σχέση µε την συχνότητα για Ν=5. 3.3 Πολλαπλός µετασχηµατιστής Chebyshev Σε αντίθεση µε τον Binomial πολλαπλό µετασχηµατιστή, ο µετασχηµατιστής Chebyshev βελτιστοποιεί το εύρος ζώνης. Η βελτιστοποίηση αυτή γίνεται µε κόστος την αύξηση της κυµάτωσης στη ζώνη διέλευσης. Εάν τα χαρακτηριστικά του εύρους ζώνης µπορούν να είναι αποδεκτά, το εύρος ζώνης του µετασχηµατιστή Chebyshev µπορεί να γίνει καλύτερο από αυτό του µετασχηµατιστή Binomial, για έναν συγκεκριµένο αριθµό τµηµάτων. Ο µετασχηµατιστής Chebyshev σχεδιάζεται υπολογίζοντας το Γ ( θ ) σε ένα πολυώνυµο Chebyshev, το οποίο έχει τα βέλτιστα χαρακτηριστικά που χρειάζονται για αυτού του τύπου τον µετασχηµατιστή. Τις ιδιότητες των πολυωνύµων αυτών θα τις δούµε στη συνέχεια. 34

3.3.1 Πολυώνυµα Chebyshev Το n-οστής τάξης πολυώνυµο Chebyshev είναι ένα πολυώνυµο βαθµού n και δηλώνεται ως T ( x ). Τα πρώτα τέσσερα πολυώνυµα Chebyshev είναι τα παρακάτω: n T ( x) 1 = x (3.21a) T x = x (3.21b) ( ) 2 2 1 2 T x = x x (3.21c) ( ) 4 3 3 3 T x = x x + (3.21d) ( ) 8 4 8 2 1 4 Τα υψηλότερης τάξης πολυώνυµα µπορούν να βρεθούν από την ακόλουθη φόρµουλα: T ( x) = 2 xt ( x) T ( x) (3.22) n n 1 n 2 Τα πρώτα τέσσερα πολυώνυµα Chebyshev παριστάνονται γραφικά στο σχήµα 3.3, και από τα οποία παρατηρούµε τα εξής: Για 1 x 1, T ( x) 1. Στην περιοχή αυτή, τα πολυώνυµα Chebyshev n κυµαίνονται µεταξύ ± 1. Αυτή είναι η ιδιότητα κυµάτωσης, και η περιοχή αυτή δείχνει τη ζώνη διέλευσης του πολλαπλού µετασχηµατιστή Για xʼ1, T ( x) ʼ1. Η περιοχή αυτή δείχνει την συχνοτική περιοχή έξω από τη ζώνη διέλευσης. n Για xʼ1, το Tn ( x ) αυξάνεται γρηγορότερα στον x όσο αυξάνεται το n. 35

Σχήµα 3.3: Τα πρώτα τέσσερα πολυώνυµα Chebyshev T ( ) n x. Στη συνέχεια θέτουµε x= cosθ για x <1. τότε φαίνεται ότι τα πολυώνυµα Chebyshev µπορούν να γραφτούν ως: T (cos θ ) = cos nθ (3.23) n ή πιο γενικά: T x = n x, για x <1 (3.24) 1 n ( ) cos( cos ) T x = n x, για xʼ1 (3.25) 1 n ( ) cosh( cosh ) Επιθυµούµε ίδια κυµάτωση στην περιοχή διέλευσης του µετασχηµατιστή, και είναι απαραίτητο να σχεδιάσουµε την θ m στο x =1 και την και π θm στο x = 1, όπου θ m π θm είναι η χαµηλότερη και ψηλότερη γωνία της ζώνης διέλευσης. Αυτό µπορεί να ολοκληρωθεί αντικαθιστώντας το cosθ στην (3.24) µε cosθ cosθ m : 36

cosθ T T θ θ n cosθ 1 n( ) = n(sec m cos ) = cos cos cosθm cosθm (3.26) Έπειτα, secθm cosθ 1για θ m < θ < περιοχή. π θm, έτσι Τ ( θ θ) n sec cos 1στην ίδια m Από τη στιγµή που το cos n θ µπορεί να γραφτεί µέσα σε ένα άθροισµα µε όρους της µορφής cos( n 2 ) χρήσιµη µορφή: m θ,τα πολυώνυµα Chebyshev µπορούν να ξαναγραφτούν µε τη T (secθ cos θ ) = secθ cosθ (3.27a) 1 m m T θ θ = θ + θ (3.27b) 2 2 (sec m cos ) sec m(1 cos 2 ) 1 T θ θ = θ θ+ θ θ θ (3.27c) 3 3 (sec m cos ) sec m(cos3 3cos ) 3sec m cos T θ θ = θ θ + θ+ θ θ + + (3.27d) 4 2 4 (sec m cos ) sec m(cos 4 4cos 2 3) 4sec m(cos 2 1) 1 Τα παραπάνω αποτελέσµατα µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον σχεδιασµό πολλαπλών µετασχηµατιστών µε πάνω από τέσσερα τµήµατα. 3.3.2 Σχεδιασµός µετασχηµατιστή Chebyshev Σχεδιάζουµε τον µετασχηµατιστή Chebyshev υπολογίζοντας το Γ ( θ ) αναλογικά µε το T (secθ cos θ ), όπου N ο αριθµός των τµηµάτων του µετασχηµατιστή. Έτσι N m χρησιµοποιώντας την σχέση (3.6) έχουµε: 37

[ ] jnθ Γ ( θ ) = 2 e Γ cos Nθ+Γ cos( N 2) θ+... +Γ cos( N 2 n) θ+... =Αe jnθ N m 0 1 T (secθ cos θ ) n (3.28) όπου ο τελευταίος όρος της σειράς από την παραπάνω σχέση είναι 1 2Γ N 2 για N ίδια τµήµατα και Γ ( 1) cos θ για N διαφορετικά τµήµατα. Από τη θεωρία του N 2 Binomial µετασχηµατιστή, µπορούµε να βρούµε τη σταθερά Α θέτοντας θ = 0, που ανταποκρίνεται στη συχνότητα µηδέν. Έτσι: Ζ Ζ Γ = =ΑT θ L 0 (0) N (sec m) Ζ L+Ζ0 (3.29) έτσι έχουµε: Ζ Ζ 1 T (sec θ ) L 0 Α= (3.30) Ζ +Ζ L 0 N m Εάν η µέγιστη επιτρεπτή διακύµανση της τιµής του συντελεστή ανάκλασης στη ζώνη διέλευσης είναι Γ m, προκύπτει ότι από τον τύπο (3.28) Γ m = Α, αφού η µέγιστη τιµή του T (secθ cos θ ) στη ζώνη διέλευσης είναι µονάδα. Από την σχέση (3.30) προκύπτει: N m T θ 1 Ζ Ζ 1 Ζ = (3.31) Γ Ζ +Ζ Γ Ζ L 0 L N (sec m) ln m L 0 2 m 0 ή χρησιµοποιώντας τον τύπο (3.24) προκύπτει: 1 1 1 L 0 1 1 ln L 0 secθ cosh Ζ Ζ m cosh cosh Ζ Ζ = cosh (3.32) N Γm Ζ L+Ζ0 N 2Γ m 38

Εάν το θ m είναι γνωστό, το κλασµατικό εύρος ζώνης µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: f f 0 θ m 4 = 2 π (3.33) Από την (3.28), τα Γ n µπορούν να οριστούν χρησιµοποιώντας τα αποτελέσµατα των σχέσεων (3.27a), (3.27b), (3.27c), (3.27d), αναπτύσσοντας το πολυώνυµο T (secθ cos θ ) σε άθροισµα όρων της µορφής cos( N 2 nθ ) και εξισώνοντας τους N m αντίστοιχους συντελεστές. Η χαρακτηριστική αντίσταση Z n µπορεί να βρεθεί από τους τύπους (3.1), όπως στην περίπτωση του Binomial µετασχηµατιστή και µε στρογγυλοποίηση προκύπτει: Zn 1 Γ n = 1 ln + (3.34) 2 Z n Ο παρακάτω πίνακας δίνει αποτελέσµατα για συγκεκριµένες τιµές του συντελεστή ανάκλασης για Ν=2,3 και 4. 39

ΠΙΝΑΚΑΣ 3.2 Πίνακας 3.2: Chebyshev Transformer Design. 40

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.1 Μερικά ανακλώσες επιφάνειες 4.1.1 Εισαγωγή Στην παρούσα εργασία πραγµατοποιήθηκε η σύνθεση τυπωµένης κεραίας στην περιοχή των 2GHz (UMTS), η οποία µε οµοιόµορφη τροφοδοσία δηµιουργεί πεδίο µε ελεγχόµενα χαµηλή στάθµη δευτερευόντων λοβών. Εφαρµόστηκε η τεχνική της ενσωµάτωσης στην κεραία διηλεκτρικών στρωµάτων που λειτουργούν σαν µερικά ανακλώσες επιφάνειες PRS όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2. Για την υλοποίηση των PRS, στην εργασία προτείνεται µια διαφορετική προσέγγιση. Αντί να χρησιµοποιηθούν διηλεκτρικά στρώµατα µε περιοδικά ψηλές και χαµηλές τιµές διηλεκτρικής σταθεράς, συντίθεται µια δοµή PRS χρησιµοποιώντας διηλεκτρικά στρώµατα µε βαθµιαία µείωση της διηλεκτρικής τους σταθεράς. Με τον κατάλληλο σχεδιασµό το σύστηµα λειτουργεί σαν ένας πολλαπλός µετασχηµατιστής Chebyshev ή Binomial για την προσαρµογή της αντίστασης του διηλεκτρικού περιβάλλοντος του τυπωµένου στοιχείου µε την αντίσταση του αέρα. Ο µετασχηµατισµός αυτός ισχύει θεωρητικά µόνο κατά τη διεύθυνση την κάθετη στην επιφάνεια της κεραίας, ενώ προς διευθύνσεις µακριά από αυτήν πραγµατοποιείται µεγάλη ανάκλαση που οδηγεί σε µείωση του SLL. Η στοιχειοκεραία είναι οµοιόµορφα τροφοδοτούµενη. Αυτού του είδους η διέγερση, παρόλο που επιτυγχάνεται πιο εύκολα, έχει το µειονέκτηµα της υψηλής τιµής του SLL. Η λύση για το πρόβληµα αυτό είναι η εφαρµογή µιας µη οµοιόµορφης διέγερσης η οποία είναι περισσότερο πολύπλοκη. Πέραν τούτου όταν υπάρχει απόκλιση της κύριας δέσµης από τη µετωπική εκποµπή, είναι απαραίτητη η διαφορά φάσης µεταξύ των στοιχείων της κεραίας γεγονός που χειροτερεύει το πρόβληµα µε τους υψηλούς πλευρικούς λοβούς. Η χρήση των PRS παρέχει το πλεονέκτηµα της σύνθεσης µιας εύκολα τροφοδοτούµενης κεραίας που όµως διαθέτει ιδιότητες µιας κεραίας που απαιτεί πολύπλοκη τροφοδοσία για να αποκτήσει ειδικά λειτουργικά χαρακτηριστικά, όπως η υψηλή απολαβή (Gain) και το χαµηλό SLL. 41

4.1.2 Ο διηλεκτρικός πολλαπλός µετασχηµατιστής Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως, σε αντίθεση µε τις κλασσικές PRS δοµές στις οποίες εναλλάσσονται στρώµατα υψηλής και χαµηλής διηλεκτρικής σταθεράς, στην εργασία δηµιουργήθηκε και εφαρµόστηκε, σαν υπερκείµενη στην κεραία διάταξη, ένας πολλαπλός µετασχηµατιστής δοµηµένος από διηλεκτρικά στρώµατα των οποίων οι χαρακτηριστικές αντιστάσεις αυξάνονται βαθµιαία από το ένα στρώµα στο επόµενο και έχουν πάχος ίσο µε το ένα τέταρτο του µήκους κύµατος. Χρησιµοποιώντας τη θεωρία των γραµµών µεταφοράς, αυτή η σύνθεση στρωµάτων λειτουργεί σαν πολλαπλός µετασχηµατιστής που πραγµατοποιεί προσαρµογή της σύνθετης αντίστασης του περιβάλλοντος του ακτινοβολούντος στοιχείου, µε την αντίσταση του ελεύθερου χώρου. Αυτή η δοµή εξασφαλίζει την ελεύθερη διάδοση του πεδίου του ακτινοβολούµενου από την πηγή προς την κατεύθυνση της µετωπικής εκποµπής. Εκτός αυτού, σε όλες τις δι-επιφάνειες µεταξύ των διηλεκτρικών, το κύµα µεταφέρεται από διηλεκτρικό κάποιας τιµής διηλεκτρικής σταθεράς σε διηλεκτρικό χαµηλότερης διηλεκτρικής σταθεράς. Υπό αυτές τις συνθήκες θα υπάρξει µια γωνία πρόσπτωσης για την οποία πραγµατοποιείται ολική ανάκλαση και εποµένως η ακτινοβολία στο µακρινό πεδίο, προς τη διεύθυνση αυτή ελαχιστοποιείται. Αυτή η συµπεριφορά θα οδηγούσε σε διαγράµµατα ακτινοβολίας µε χαµηλούς πλευρικούς λοβούς. Η κρίσιµη γωνία στην οποία γίνεται ολική ανάκλαση, εξαρτάται από τις διηλεκτρικές σταθερές των στρωµάτων που υπάρχουν στις δύο πλευρές των αντίστοιχων διεπαφών. Ο συντελεστής ανάκλασης Γ Η για οριζόντια, και ο κατακόρυφη πόλωση υπολογίζονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: Γ ν για Γ = Η ( k ) 2 µ 2 cosθ i µ 1k d 1 1 d sin θ i ( k ) 2 µ 2 cosθ i+ µ 1k d 1 1 d sin θ i ( k ) 2 µ 1 cosθ 2 1 1 sin i+ µ kd d θi Γ V = 2 µ 1 cosθ + 2 1 ( 1 ) sin i µ kd kd θi 42

όπου, θ i η γωνία πρόσπτωσης στη διεπαφή, µ 1 και µ 2 οι µαγνητικές επιδεκτικότητες (permiabilities) των στρωµάτων και kd = εi+ 1 εi ο λόγος των τιµών της διηλεκτρικής σταθεράς των δύο διαδοχικών στρωµάτων που διαµορφώνουν την αντίστοιχη διεπαφή. 4.2 Περιγραφή Όπως αναφέρθηκε προηγουµένως στην εργασία σχεδιάστηκε και µελετήθηκε µικροταινιακή στοιχειοκεραία δοµηµένη σε πολυστρωµατικό διηλεκτρικό υπόστρωµα µε υπερκείµενη διάταξη διηλεκτρικών στρωµάτων τα οποία λειτουργούν σαν µερικά ανακλώσες επιφάνειες (Partially reflecting surfaces - PRS). Για τη σχεδίαση της PRS δοµής δεν χρησιµοποιήθηκε η συµβατική µέθοδος της εναλλαγής στρωµάτων διηλεκτρικού και αέρα, όπως αναφέρεται στην βιβλιογραφία. Η σχεδιαστική προσέγγιση του PRS έγινε µε θεωρία πολλαπλών µετασχηµατιστών που εφαρµόζεται για την προσαρµογή µεταξύ γραµµής τροφοδοσίας και φορτίου ενός µικροκυµατικού συστήµατος. Στην προκειµένη περίπτωση σαν χαρακτηριστική αντίσταση γραµµής θεωρήθηκε η αντίσταση του διηλεκτρικού στο οποίο είναι δοµηµένη η µικροταινιακή κεραία και ως φορτίο η αντίσταση του αέρα. Σχεδιάστηκαν PRS µε αλγόριθµους Chebyshev και Binomial και έγινε προσοµοίωση των κεραιών. Τα αποτελέσµατα έδειξαν σηµαντική µείωση του SLL. Ακολούθησε παραµετρική µελέτη της δοµής µε µεταβολή του δείκτη κυµάτωσης (ripple) των µετασχηµατιστών και µεταβολή του πάχους των διηλεκτρικών στρωµάτων. Η µελέτη είχε σαν στόχο τον προσδιορισµό µιας γεωµετρίας η οποία θα οδηγούσε σε χαρακτηριστικά λειτουργίας βελτιωµένα σε σχέση µε αυτά που αρχικά προέκυψαν από τους αλγορίθµους Chebyshev και Binomial. 43

4.3 Αποτελέσµατα 4.3.1 Αποτελέσµατα αναφοράς Η κεραία που µελετήθηκε αποτελείται από τέσσερα ακτινοβολούντα στοιχεία. Τα στοιχεία είναι µικροτανιακές κεραίες τροφοδοτούµενες µε πρόµπα και η µεταξύ τους απόσταση είναι 56,94mm (d=0,38λ) (Σχήµα 4.1). Σχήµα 4.1: Ακτινοβολούντα στοιχεία ( 4 όµοια patch). Πάνω από τα ακτινοβολούντα στοιχεία έχουν τοποθετηθεί διηλεκτρικά στρώµατα µε διαφορετικές διηλεκτρικές σταθερές και διαφορετικά ύψη όπως φαίνεται στο επόµενο σχήµα. Σχήµα 4.2: οµή υπό µελέτη αποτελούµενη από τα ακτινοβολούντα στοιχεία και τα διηλεκτρικά στρώµατα. 44

Μετά την σχεδίαση της PRS διάταξης µε τις µεθόδους Chebyshev και Binomial πραγµατοποιήθηκε παραµετρική µελέτη µε στόχο τη βελτιστοποίηση των χαρακτηριστικών λειτουργίας της δοµής. Το πρόγραµµα που χρησιµοποιήθηκε για να πραγµατοποιηθούν οι προσοµοιώσεις είναι το Ansoft Ensemble. Τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων σε κάθε περίπτωση που µελετάται δίνονται στους αντίστοιχους πίνακες (παράρτηµα). Σε πρώτη φάση παρακολουθούµε τα υπό µελέτη χαρακτηριστικά χωρίς να τοποθετηθούν τα διηλεκτρικά στρώµατα. οµή Α: Κεραία χωρίς την προσθήκη PRS Σχήµα 4.3: οµή χωρίς διηλεκτρικό στρώµα πάνω από το patch. θ max G max (db) SLL(dB) 0º 16,588-13,533 οµή Β: Κεραία µε προσθήκη ενός διηλεκτρικού στρώµατος Σχήµα 4.4: οµή µε ένα διηλεκτρικό στρώµα πάνω από το patch. 45

θ max G max (db) SLL(dB) 2º 8,199-13,619 Στη συνέχεια παρουσιάζονται αποτελέσµατα για τα βασικά λειτουργικά χαρακτηριστικά των δοµών που µελετήθηκαν : α) για τη µέγιστη απολαβή(g max ) β) για την τιµή του SLL και γ) για τους συντελεστές ανάκλασης Sii των σηµάτων στην είσοδο τροφοδοσίας του κάθε στοιχείου. H µελέτη πραγµατοποιήθηκε για διάφορες τιµές του συντελεστή κυµάτωσης στη ζώνη διέλευσης, και µεταβολή ανά 2mm των υψών, αρχικά των τριών και στη συνέχεια των δύο διηλεκτρικών στρωµάτων που τοποθετήθηκαν πάνω στην κεραία. Οι τιµές του συντελεστή κυµάτωσης, για τις οποίες έγινε η παραπάνω µελέτη είναι 0,05, 0,2, 0,4. 4.3.2 PRS µε µετασχηµατιστή Chebychev α) Μετασχηµατιστής τριών περιοχών, Ν=3 (αναφέρεται στην δοµή Α) Οι τύποι οι οποίοι χρησιµοποιήθηκαν για να υπολογιστούν οι τιµές της διηλεκτρικής σταθεράς για κάθε τιµή του ripple είναι οι ακόλουθοι: L 0 Υ= a cosh RIP ZL+ Z 0 1 Z Z (4.1) sθ m Y = cosh 3 (4.2) θ m 1 = a cos sθ m (4.3) RIP sθ m 2 RIP Γ = s, Γ 2 =Γ 1, Γ 3 =Γ 0 2 3 3 Γ 0 =, 1 3 ( θ m sθ m) 1+Γ 0 Ζ 1=Ζ0, 1 Γ 0 µ et1= (4.4) Ζ ( 8,855 10 ) 2 12 1 46