ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα θεωρείται σημειακό αντικείμενο; Σημειακό αντικείμενο ονομάζεται κάθε αντικείμενο το οποίο σε σχέση με το περιβάλλον του έχει τόσο μικρές διαστάσεις, ώστε να μπορούμε να τις θεωρήσουμε ασήμαντες. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΠΑΝΩ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ. Πάνω σε μια ευθεία ΑΒ μπορούμε να κινηθούμε είτε από το Α προς το Β είτε αντίθετα. Όταν τη μία κατεύθυνση (π.χ. από το Α προς το Β) τη θεωρήσουμε αυθαίρετα θετική και την προσανατολίσουμε με ένα βέλος, λέμε ότι η ευθεία είναι προσανατολισμένη. Αν ένα σημείο Ο της ευθείας το πάρουμε ως αρχή, τότε η προσανατολισμένη ευθεία λέγεται άξονας, ενώ οι ημιευθείες ΟΒ και ΟΑ λέγονται θετικός και αρνητικός ημιάξονας αντίστοιχα. Η επιλογή αυτή της ευθείας μπορεί να πούμε ότι αντιστοιχεί στον άξονα των x ( άξονας των τετμημένων) και μπορεί να οριστεί και ως το σύστημα αναφορά xox ως προς το οποίο προσδιορίζεται η θέση του σημειακού αντικειμένου. Η θέση ενός σημείου Μ της ευθείας θα προσδιορίζεται από έναν αριθμό x που έχει απόλυτη τιμή την απόσταση του Μ από το Ο, πρόσημο θετικό ή αρνητικό, ανάλογα με το αν το Μ βρίσκεται στον ημιάξονα ΟΒ ή στον ημιάξονα ΟΑ αντίστοιχα, και μονάδες ανάλογα με τις μονάδες που χρησιμοποιήσαμε. Θέση x 1=+3 σημαίνει ότι το σώμα βρίσκεται στο σημείο Λ, ενώ θέση x 2=-2 σημαίνει ότι το σώμα βρίσκεται στο σημείο Μ. Μιχάλης Περικλέους 1

Άσκηση: Nα προσδιορίσετε τις θέσεις των σφαιρών του πιο κάτω σχήματος. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΕΝΟΣ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Για να προσδιορίσουμε τη θέση ενός σώματος στο επίπεδο, χρειάζονται δύο άξονες ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων το οποίο θεωρούμε ως σύστημα αναφοράς. y(m) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 Λ 3 2 1 0-3 -2-1 -1 0-2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-3 x(m) Η θέση του σώματος Λ, προσδιορίζεται με δύο αριθμούς (x, y) που ονομάζονται συντεταγμένες του Λ. Στους ορθογώνιους άξονες μας το ζεύγος των αριθμών (4, 5) αποτελεί τις συντεταγμένες του σημείου Λ και προσδιορίζει τη θέση του στο επίπεδο. Γενικά η θέση συστήματος αναφοράς. Το διάνυσμα θέσης και τέλος τη θέση του σώματος. r ενός σώματος καθορίζεται με το διάνυσμα θέσης ως προς την αρχή ενός r έχει αρχή την αρχή του συστήματος αναφοράς Άσκηση: Στην πιο κάτω εικόνα η μπάλα είναι ακίνητη στη θέση Α και απέχει 7m από το κέντρο Ο του γηπέδου. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα θέσης της μπάλας ως προς το κέντρο του γηπέδου. Α Ο Ο Μιχάλης Περικλέους 2

Ερώτηση: Τι παρατηρείτε στα διπλανά σχήματα; Ερώτηση: Από πού νομίζετε ότι προήλθαν αυτές οι κουκίδες; Ερώτηση: Τι θα σχηματιστεί στα δύο πιο πάνω σχήματα αν ενώσουμε αυτές τις κουκίδες; Ερώτηση: Πώς αλλιώς ονομάζονται τα σχήματα που δημιουργήθηκαν; Ένας ακροβάτης που περπατά σε τεντωμένο σχοινί κινείται σε ευθεία γραμμή (μια διάσταση). Η τροχιά του είναι ευθύγραμμη. Τα οχήματα σε κυκλικό κόμβο κινούνται σε καμπυλόγραμμη τροχιά. ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Παρατηρώντας την εικόνα πείτε: Ποια είναι η αρχική θέση της χελώνας; Ποια είναι η τελική θέση της χελώνας; Πόση είναι η μεταβολή της θέσης της χελώνας; Ερώτηση: Τι ονομάζουμε μετατόπιση ενός κινητού και πως παριστάνεται γραφικά; Η μετατόπιση ενός κινητού εξαρτάται μόνο από την αρχική και την τελική του θέση. Μιχάλης Περικλέους 3

Παρατηρήστε τα δύο πιο πάνω σχήματα. Ποια είναι η μετατόπιση ενός κινητού που πάει από το Κ στο Λ; Ποιο είναι το διάστημα το οποίο διέτρεξε το κινητό και τι εκφράζει; ΧΡΟΝΙΚΗ ΣΤΙΓΜΗ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ Παρατηρήστε τη διπλανή εικόνα. Με ποιο όργανο μετρώ το χρόνο του δρομέα; Ποιος είναι ο χρόνος του δρομέα τη στιγμή που φτάνει στα 80m; Ποιος είναι ο χρόνος του δρομέα τη στιγμή που φτάνει στα 100m; Πώς μπορώ να ονομάσω τις ενδείξεις του χρονομέτρου για τις δύο πιο πάνω θέσεις; Ποια είναι η διαφορά των δύο χρονικών στιγμών και πως ονομάζεται; Συμπεράσματα: 1. Η θέση ενός κινητού αναφέρεται σε μια χρονική στιγμή. 2. Η μετατόπιση ενός κινητού αναφέρεται σε χρονικό διάστημα. 3. Δεν υπάρχει αρνητικό χρονικό διάστημα, γιατί πάντοτε είναι t 2 > t 1. Είναι αδύνατη η πραγματοποίηση ενός ταξιδιού πίσω στο χρόνο. Πάντα γερνούμε και ποτέ δεν γινόμαστε νεώτεροι. 4. Ένα γεγονός λαμβάνει χώρα σε ένα τόπο (θέση) και σε μια δεδομένη χρονική στιγμή. Μιχάλης Περικλέους 4

ΚΙΝΗΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ (ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ) Τι παρατηρείτε να συμβαίνει με τους ήρωες των κινουμένων σχεδίων; Τι ονομάζουμε κίνηση ενός σώματος; Στη διπλανή εικόνα σε έναν αγώνα δρόμου 100m δύο αθλητές Α και Β ξεκινούν ταυτόχρονα. Τι μπορούμε να πούμε για τον αθλητή Α και τι για τον αθλητή Β; Με τη βοήθεια της πιο πάνω εικόνας μπορούμε να ορίσουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος, την ταχύτητα. Συμβολίζεται με το γράμμα. Η ταχύτητα είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει Στη διπλανή εικόνα θεωρούμε ένα κινητό, το οποίο κινείται πάνω σε ευθεία γραμμή. Σαν σημείο αναφοράς θεωρούμε το σημείο Ο. Έστω ότι το κινητό τη χρονική στιγμή t 1 βρίσκεται στο σημείο Α(x 1) και τη χρονική στιγμή t 2 στο σημείο Β(x 2). Πόση είναι η μετατόπιση του κινητού για το χρονικό διάστημα Δt=t 2-t 1; Μιχάλης Περικλέους 5

Ως ταχύτητα ορίζεται το διανυσματικό μέγεθος που έχει: Διεύθυνση τη διεύθυνση της μετατόπισης. Φορά τη φορά της μετατόπισης. Μέτρο το πηλίκο της μετατόπισης Δx του κινητού σε κάποια χρονική διάρκεια Δt προς τη χρονική αυτή διάρκεια. Δηλαδή: x x x t t t 2 1 2 1 Παρατήρηση Με τον ορισμό της ταχύτητας μέσω της μετατόπισης η ταχύτητα μπορεί να είναι θετική ή αρνητική. Θετική τιμή της ταχύτητας σημαίνει ότι Δx > 0, δηλαδή το κινητό κινείται προς τον θετικό ημιάξονα. Αρνητική τιμή της ταχύτητας σημαίνει ότι Δx < 0, δηλαδή το κινητό κινείται προς τον αρνητικό ημιάξονα. Έστω ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα και το μέτρο της ταχύτητάς του δεν είναι σταθερό. Ονομάζουμε μέση (διανυσματική) ταχύτητά του κινητού, το πηλίκο αντιπροσωπεύει κατ ανάγκη την ταχύτητά του κινητού σε κάθε στιγμή της κίνησης. x t. Η μέση ταχύτητα δεν Ποια είναι η διεύθυνση και η φορά της; Άσκηση: Ένας άνθρωπος κινείται πάνω σε ένα ευθύγραμμο δρόμο. Τη χρονική στιγμή t 0=0 βρίσκεται στη θέση Α και τη χρονική στιγμή t 1=4s στη θέση Β. Στη θέση Β κάθεται ακίνητος μέχρι τη χρονική στιγμή t 2=6s και στη συνέχεια κινείται προς τα αριστερά και φθάνει στη θέση Γ τη χρονική στιγμή t 3=10s. Να βρείτε τη μέση διανυσματική ταχύτητά του ανθρώπου στα χρονικά διαστήματα: Α. Δt=t 1-t 0 B. Δt=t 3-t 0 Μιχάλης Περικλέους 6

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Παρατηρώντας το πιο κάτω σχήμα υπολογίστε τη μέση ταχύτητά του ποδηλάτη. Yπολογίστε την ταχύτητα του ποδηλάτη μεταξύ των θέσεων x 0 x 1, x 1 x 2, x 2 x 3, x 3 x 4 και συγκρίνετε την με την μέση ταχύτητα. Τι παρατηρείτε; Που νομίζετε ότι οφείλεται αυτό; Ποια είναι η διεύθυνση και η φορά της ταχύτητας; Αυτά τα δύο χαρακτηριστικά αλλάζουν ή παραμένουν σταθερά; Με βάση τα όσα είπαμε πιο πάνω ποια κίνηση ονομάζεται ομαλή ευθύγραμμη κίνηση; Με τη βοήθεια του παραπάνω σχήματος συμπληρώστε τον πίνακα και σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση x=f(t). x (m) t (sec) Μιχάλης Περικλέους 7

Ερωτήσεις: 1. Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης; 2. Να βρείτε την κλίση της και γράψετε την εξίσωση της ευθείας. 3. Τι νομίζετε ότι παριστάνει η κλίση της ευθείας; 4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση υ=f(t) για τις χρονικές στιγμές του πιο πάνω σχήματος (ποδηλάτη). 5. Υπολογίζοντας το εμβαδόν του σχήματος που δημιουργείται μέχρι το 20 0 δευτερόλεπτο τι νομίζετε ότι υπολογίζουμε; Άσκηση: Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Σε χρονικό διάστημα Δt 1 = 5s μετατοπίζεται κατά Δx 1 = 20m. Να βρείτε τη μετατόπισή του κινητού για χρονικό διάστημα Δt 2 = 8s. Σε πόσο χρονικό διάστημα το κινητό μετατοπίζεται κατά 32m; Μιχάλης Περικλέους 8

ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ (ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ) Στην πιο κάτω εικόνα (1) ένας οδηγός της φόρμουλα 1 έχει ξεκινήσει τον αγώνα. 0 2 4 6 8 υ(m/s) t0=0s t1=1s t2=2s t3=3s t4=4s Τι μπορούμε να πούμε για το μέτρο της ταχύτητας του όσο περνά ο χρόνος; Ο ίδιος οδηγός στην πιο κάτω εικόνα (2) αντιμετωπίζει κάποια μηχανικά προβλήματα με το αυτοκίνητο του και αναγκάζεται σιγά σιγά να σταματήσει. 8 6 4 2 0 υ(m/s) t0=0s t1=1s t2=2s t3=3s t4=4s Τι μπορούμε να πούμε για το μέτρο της ταχύτητας του όσο περνά ο χρόνος; Στη διπλανή εικόνα ένας οδηγός πρέπει να περάσει από ένα κυκλικό κόμβο για να φτάσει στον προορισμό του. Επειδή ο οδηγός αυτός έχει καλή οδική παιδεία διατηρεί το μέτρο της ταχύτητας του σταθερό. Τι παρατηρείτε όμως να συμβαίνει με την κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά) της ταχύτητάς του; Με βάση τα όσα είπαμε πιο πάνω ποια κίνηση ονομάζουμε μεταβαλλόμενη κίνηση; Μιχάλης Περικλέους 9

Για μια κίνηση στην οποία η ταχύτητα ενός κινητού μεταβάλλεται, δεν αρκεί να γνωρίζουμε μόνο ότι η ταχύτητα αλλάζει, αλλά και το πόσο γρήγορα πραγματοποιείται η μεταβολή αυτή. Για το λόγω αυτό ορίζουμε ένα νέο φυσικό μέγεθος την επιτάχυνση. Ορισμός της επιτάχυνσης: Ως επιτάχυνση a ορίζεται το πηλίκο της μεταβολής της ταχύτητας Δυ ενός κινητού που πραγματοποιείται σε χρονική διάρκεια Δt προς τη χρονική αυτή διάρκεια. Δηλαδή: 2 1 a t t t Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης είναι το 1m/s 2. 2 1 Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να αναγνωρίσετε ποια η κατεύθυνση (διεύθυνση και φορά) της επιτάχυνσης. Με τη βοήθεια του διπλανού σχήματος να συμπληρώστε τις ακόλουθες προτάσεις: Το πρόσημο της επιτάχυνσης είναι το ίδιο με το πρόσημο της. της ταχύτητας και όχι με το πρόσημο της ταχύτητας. Το μέτρο της ταχύτητας αυξάνεται ή ελαττώνεται αν τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης έχουν την... φορά (ομόρροπα) ή.. φορά (αντίρροπα) αντίστοιχα. Κοιτάζοντας το πρώτο σχήμα με τον οδηγό της φόρμουλα 1 να υπολογίσετε πρώτα την Δυ και μετά την επιτάχυνση, α, για τη χρονική διάρκεια t 1-t 0, t 2-t 1, t 3-t 2, t 4-t 3. Τι παρατηρείτε; Τι συμβαίνει με τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας; Πότε μια κίνηση σε ευθεία γραμμή γίνεται με σταθερή επιτάχυνση (ομαλά μεταβαλλόμενη ευθύγραμμη κίνηση); Μιχάλης Περικλέους 10

Χρησιμοποιώντας τη σχέση 2 1 a t t t 2 1 Α ΛΥΚΕΙΟΥ, να αποδείξετε τη σχέση υ=υ 0+αt, που ισχύει στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. Όπου 2, 1 0, t2 t και t t 1 0 0. Τι αντιπροσωπεύει το κάθε σύμβολο στην παραπάνω εξίσωση; Ποια μορφή θα πάρει η εξίσωση που βρήκαμε όταν υ 0=0; Παίρνοντας τις τιμές της ταχύτητας και του χρόνου από το πρώτο σχήμα (1) με τον οδηγό της φόρμουλα 1 να συμπληρώσετε τον πίνακα και να χαράξετε τη γραφική παράσταση υ=f(t). υ (m/s) t (sec) Ερωτήσεις: 1. Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης; 2. Να βρείτε την κλίση της και γράψετε την εξίσωση της ευθείας. 3. Τι νομίζετε ότι παριστάνει η κλίση της ευθείας; Μιχάλης Περικλέους 11

4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση α=f(t). 5. Υπολογίζοντας το εμβαδόν του σχήματος που δημιουργείται μέχρι το 4 0 δευτερόλεπτο τι νομίζετε ότι υπολογίζουμε; Παίρνοντας τις τιμές της ταχύτητας και του χρόνου από το δεύτερο (2) σχήμα με τον οδηγό της φόρμουλα 1 να συμπληρώσετε τον πίνακα και να χαράξετε τη γραφική παράσταση υ=f(t). υ (m/s) t (sec) Ερωτήσεις: 1. Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης; Μιχάλης Περικλέους 12

2. Να βρείτε την κλίση της και γράψετε την εξίσωση της ευθείας. 3. Τι νομίζετε ότι παριστάνει η κλίση της ευθείας; 4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση α=f(t). Με τη βοήθεια της πιο κάτω εικόνας (3) να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση υ=f(t). 10 20 30 40 50 υ(m/s) t 0=0s t 1=1s t 2=2s t 3=3s t 4=4s υ (m/s) t (sec) Μιχάλης Περικλέους 13

Ερωτήσεις: 1. Ποια είναι η μορφή της γραφικής παράστασης; 2. Να βρείτε την κλίση της και γράψετε την εξίσωση της ευθείας. 3. Τι νομίζετε ότι παριστάνει η κλίση της ευθείας; 4. Ποια η διαφορά αυτής της γραφικής παράστασης από την προηγούμενη υ=f(t); Εικόνες 1 και 3. Υπολογίζοντας το εμβαδόν του σχήματος ΚΛΜΝ να αποδείξετε τη σχέση 1 x 0t at 2 2, που δίνει τη θέση του κινητού τη χρονική στιγμή t. 5. Να υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που δημιουργείται μεταξύ της γραμμής και του άξονα t; Εικόνα 3. Άσκηση Για ένα όχημα που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο η ταχύτητα αυξάνεται με σταθερό ρυθμό μέτρου 2m/s στο δευτερόλεπτο. Αν τη χρονική στιγμή t 1=2s το όχημα έχει ταχύτητα μέτρου υ 1=5m/s, να βρείτε την ταχύτητα του τη χρονική στιγμή t 2=5s και τη μετατόπισή του στο χρονικό διάστημα Δt=t 2-t 1. Μιχάλης Περικλέους 14

Ελεύθερη πτώση Παρατήρηση 1 Αφήνουμε από το ίδιο ύψος μια κόλλα και ένα μαρκαδόρο. Τι νομίζετε ότι θα συμβεί; Ποιο από τα δύο αντικείμενα νομίζετε ότι θα φτάσει πρώτο στο έδαφος; Παρατήρηση 2 Παίρνουμε τώρα δύο όμοιες κόλλες και τσαλακώνουμε τη μία. Τις αφήνουμε να πέσουν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος. Τι παρατηρείτε; Γιατί νομίζετε ότι συμβαίνει αυτό; Παρατήρηση 3 Αν τώρα κάνουμε το ίδιο πείραμα μέσα σε έναν κατακόρυφο κλειστό σωλήνα του οποίου έχουμε αφαιρέσει τον αέρα τι νομίζετε ότι θα συμβεί; Γιατί όλα τα σώματα που αφήνονται να πέσουν από κάποιο ύψος πέφτουν στο έδαφος; Με τι νομίζετε ότι είναι ίση η δύναμη αυτή; Μιχάλης Περικλέους 15

Με τη βοήθεια της παρατήρησης 3 να δώσετε ένα ορισμό για το τι ονομάζουμε ελεύθερη πτώση. Τι είδους τροχιά ακολουθεί ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση και ποια είναι η διεύθυνση της κίνησης αυτής; Με τη βοήθεια της διπλανής εικόνας να συμπληρώσετε τον πίνακα και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση θέσης - χρόνου,y=f(t), για μια μπάλα που εκτελεί ελεύθερη πτώση. y (m) t (s) y (m) t (s) Μιχάλης Περικλέους 16

Τι είδος κίνησης είναι η ελεύθερη πτώση; Ποια νομίζετε ότι είναι η επιτάχυνση των σωμάτων που εκτελούν ελεύθερη πτώση; Να γράψετε τις εξισώσεις που νομίζετε ότι περιγράφουν καλύτερα την κίνηση αυτή. Ασκήσεις: 1. Ένα σώμα αφήνεται να πέσει ελεύθερα από ύψος y. Το σώμα φτάνει στο έδαφος μετά από 5s. Να βρείτε: α) Από ποιο ύψος αφήσαμε το σώμα; β) Με τι ταχύτητα φθάνει στο έδαφος. γ) Πόσο απέχει από το έδαφος 1s πριν φτάσει σε αυτό; Τι ταχύτητα έχει τότε; Δίνεται g=10 m/s 2. 2. Εάν ρίξουμε μια μπάλα κατακόρυφα προς τα κάτω, πώς θα γραφούν τώρα οι εξισώσεις κίνησης; 3. Ένα σώμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω, από ύψος h, με αρχική ταχύτητα υ 0 =10 m/s. Αν ο χρόνος που χρειάζεται να φθάσει στο έδαφος είναι t=3s, να υπολογιστούν το αρχικό ύψος h και η ταχύτητα του σώματος όταν φθάνει στο έδαφος. 4. Δύο μικρές μεταλλικές σφαίρες έχουν μάζες η πρώτη m και η δεύτερη 2m. Οι σφαίρες αφήνονται από το ίδιο ύψος την ίδια στιγμή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές: Α) Η δεύτερη φτάνει σε μικρότερο χρόνο, Β) Οι σφαίρες κινούνται με την ίδια επιτάχυνση, Γ) και οι δύο σφαίρες φθάνουν συγχρόνως στο έδαφος, αλλά η δεύτερη φθάνει με μεγαλύτερη ταχύτητα. 5. Εάν τώρα ρίξουμε μια μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω, τι είδος κίνησης νομίζετε ότι θα κάνει η μπάλα και πώς θα γραφούν τώρα οι εξισώσεις κίνησης; 6. Σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω από το οριζόντιο έδαφος με αρχική ταχύτητα υ 0 = 50m/s. Να βρείτε: α) Το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στο μέγιστο ύψος. β) Το μέγιστο ύψος που φθάνει. γ) Το χρόνο που χρειάζεται για να επανέλθει στο επίπεδο βολής. Μιχάλης Περικλέους 17