ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα που παρουσιάζουμε εδώ είναι μια πρόταση από περιεχόμενα που θα μπορούσαν να διδαχτούν στο σχολείο δεύτερης ευκαιρίας. Αυτό δεν σημαίνει ότι το πρόγραμμα αυτό είναι αποκλειστικό και δεσμευτικό. Ο χωρισμός των εννοιών σε αριθμούς πράξεις, γεωμετρία και στατιστική γίνεται για πρακτικούς λόγους παρουσίασης των περιεχομένων. Χωρίς αυτό να συνεπάγεται ότι θα διδάσκουμε χωριστά τις διάφορες έννοιες της αριθμητικής, της γεωμετρίας και της στατιστικής, μπορούμε κάλλιστα για παράδειγμα, να διδάξουμε κάποιες έννοιες της στατιστικής όπως οι σχετικές και αθροιστικές συχνότητες και τις γραφικές τους παραστάσεις όταν διδάσκουμε τα ποσοστά. Επίσης όταν μιλάμε για φυσικούς αριθμούς αυτό δεν σημαίνει ότι δεν πρέπει να αναφερθούμε σε άλλα είδη αριθμών όπως οι δεκαδικοί ή τα κλάσματα αν οι περιστάσεις το απαιτήσουν. ΑΡΙΘΜΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ (57 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (5 Δ. ώρες) αξία των ψηφίων ανάλογα με την τάξη τους Ανάλυση των αριθμών σε άθροισμα δυνάμεων του 10. Δυνάμεις του 10. Μεγάλοι αριθμοί Στρογγυλοποίηση αριθμών Οι μαθητές να είναι ικανοί : - Να είναι ικανοί να αναγνωρίζουν, να ονομάζουν και εκτιμούν την αξία των ψηφίων σε ένα αριθμό ανάλογα με τη θέση του (μονάδες, δεκάδες, κτλ.) - Να αναλύουν ένα αριθμό σε άθροισμα δυνάμεων του 10, π.χ. 23.456=20.000 + 3.000 + 400 + 50 + 6. - Γνωρίζουν τη συμβολική γραφή και την αξία των δυνάμεων του 10. - Να αναλύουν τους αριθμούς σε τάξεις και κλάσεις και να γνωρίζουν τη σχέση τους. - Να γνωρίζουν τον κανόνα στρογγυλοποίησης των αριθμών. Στον αριθμό 5.387 πόσες είναι οι εκατοντάδες και οι δεκάδες; Οι πέντε χιλιάδες στον αριθμό πόσες εκατοντάδες είναι; Οι τρεις εκατοντάδες πόσες μονάδες είναι; Μπορούν να δοθούν παραδείγματα από νομίσματα. Χαλάω ένα νόμισμα σε μικρότερα. Πόσες χιλιάδες μας κάνουν ένα εκατομμύριο; Πόσα εκατομμύρια ένα δισεκατομμύριο; 1
ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΦΥΣΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ (20 Δ. ώρες) Πρόσθεση- αφαίρεση (4 Δ. ώρες) Προβλήματα καθημερινής ζωής Νοεροί υπολογισμοί - Να λύνουν προβλήματα από την καθημερινή ζωή τα οποία περιέχουν τις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. - Να εξασκηθούν στους νοερούς υπολογισμούς στις προσθέσεις και αφαιρέσεις. Να υπολογιστούν νοερά οι παρακάτω πράξεις: 59 + 35, 138 + 64, 3500+259, 45-14, 58-47, 230-70, κτλ. Στους νοερούς υπολογισμούς συζητούμε και καταγράφουμε τις διάφορες σωστές λύσεις που προτείνονται. Οι εκπαιδευόμενοι λένε τον τρόπο με τον οποίο υπολόγισαν. Αλγόριθμος γραπτής πρόσθεσης και αφαίρεσης Χρήση υπολογιστή τσέπης Εισαγωγή απλών εξισώσεων Πολλαπλασιασμός (7 Δ. ώρες) - Να εκτελούν τις κάθετες γραπτές πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. - Να ερμηνεύουν τη σημασία του κρατούμενου. - Να χρησιμοποιούν το κομπιουτεράκι για να εκτελούν προσθέσεις και αφαιρέσεις. - Να υπολογίζουν εξισώσεις της μορφής α+χ=β, α+β=χ, χ+α=β. - Να γνωρίζουν την προπαίδεια και την αντιμεταθετική ιδιότητα. - Να γνωρίζουν την ορολογία: πολλαπλασιαστέος, πολλαπλασιαστής και γινόμενο ή παράγοντες και γινόμενο. - Να γνωρίζουν τις ιδιότητες και να πολλαπλασιάζουν Μπορούν να το χρησιμοποιήσουν στη λύση προβλήματος με μεγάλους αριθμούς ή με πολλά δεδομένα. Στην αρχή αντί για το χ μπορεί να χρησιμοποιείται ένα τετραγωνάκι. Λύνουμε τις εξισώσεις αυτές με αριθμητικό τρόπο, π.χ. 340 + = 600, ποιον αριθμό θα προσθέσουμε στο 340 για να βρούμε το 600. Για να δείξουμε την προπαίδεια αρχίζουμε με τα γινόμενα του 10, 2 και 5. Δείχνουμε τις στήλες της προπαίδειας και συζητούμε με τους μαθητές τεχνικές υπολογισμού όταν δεν θυμόμαστε ένα γινόμενο. Τα γινόμενα του 5 και του 10 είναι στρατηγικά και μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως βάση για τον υπολογισμό άλλων γινομένων. 2
νοερά με τις δυνάμεις του 10. - Να εκτελούν νοερούς πολλαπλασιασμούς και πολλαπλασιασμούς με εκτίμηση. - Να εκτελούν τους κάθετους γραπτούς πολλαπλασιασμούς, και να μπορούν να ερμηνεύουν τις ιδιότητες του μηχανισμού αυτού. Πόσο μας κάνει περίπου 298Χ3; Στο κομπιουτεράκι χτύπησα 75Χ19 και μου έδωσε 14925, χτύπησα σωστά τους αριθμούς ή έκανα κάποιο λάθος; Γιατί στους γραπτούς πολλαπλασιασμούς στο δεύτερο μερικό άθροισμα μετακινώ το πρώτο ψηφίο μια θέση πιο αριστερά; - Να γνωρίζουν την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. - Να βρίσκουν τα πολλαπλάσια ενός αριθμού και να υπολογίζουν το Ε.Κ.Π. Διαίρεση (9 Δ. ώρες) - Να υπολογίζουν νοερά διαιρέσεις και διαιρέσεις με εκτίμηση. - Να λύνουν προβλήματα από την καθημερινή ζωή τα οποία αναφέρονται σε διαιρέσεις. - Να μπορούν να εκτελούν γραπτές διαιρέσεις. - Βρίσκουν τους διαιρέτες των αριθμών. - Να γνωρίζουν τους μονούς και τους ζυγούς αριθμούς. - Να γνωρίζουν τα κριτήρια διαιρετότητας για το 2, το 10, το 5, το 3 και το 9. - Να γνωρίζουν τους πρώτους και σύνθετους αριθμούς. - Να γνωρίζουν την τεχνική ανάλυσης σύνθετων αριθμών σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Αρχικά μπορούν να υπολογίζουν διαιρέσεις με το 2 (το μισό), το 10, 100, 1000 κτλ. και να βγει ο κανόνας. Να υπολογιστούν νοερά εύκολες διαιρέσεις όπως: 25:2, 240:2, 303: 3, 99:9, κτλ, Τα προβλήματα των διαιρέσεων μπορεί να είναι και μερισμού και μέτρησης. Για τους πρώτους αριθμούς μπορεί να γίνει ιστορική αναφορά. Παρουσίαση των πρώτων αριθμών στα Στοιχεία του Ευκλείδη, Κόσκινο του Ερατοσθένη. 3
Ευκλείδη, Κόσκινο του Ερατοσθένη. ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (10 Δ. ώρες) Εισαγωγή των δεκαδικών αριθμών με προβλήματα της καθημερινότητας Διαίρεση με 10, 100, 1000, κτλ. - Να διακρίνουν και να ονομάζουν τους δεκαδικούς αριθμούς που συναντούν στην καθημερινή ζωή. - Να διαιρούν νοερά αριθμούς με το 10, 100, 1000, κτλ, Για την εισαγωγή των δεκαδικών αριθμών μπορούμε να αναφερθούμε σε προβληματικές καταστάσεις με τα νομίσματα (τα λεπτά στο ευρώ), με μετρήσεις μήκους (δέκατα, εκατοστά, χιλιοστά), βάρους (γραμμάρια) κτλ. Ορολογία - Να γνωρίζουν την ορολογία των δεκαδικών αριθμών (δέκατα, εκατοστά κτλ.) και να βρίσκουν τις σχέσεις των δεκαδικών μερών. Πόσα χιλιοστά είναι το εκατοστό; Πόσα εκατοστά είναι τα 2 χιλιοστά; κτλ. Πράξεις με δεκαδικούς αριθμούς - Να εκτελούν προσθέσεις, αφαιρέσεις, πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις με δεκαδικούς αριθμούς, Χρήση του υπολογιστή τσέπης για υπολογισμούς με δεκαδικούς αριθμούς - Να χρησιμοποιούν τον υπολογιστή τσέπης για να υπολογίζουν πράξεις και ιδιότητες των δεκαδικών αριθμών. Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί - Να γνωρίζουν την ορολογία των δεκαδικών κλασμάτων - Να μετατρέπουν δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς και αντίστροφα. 4
ΚΛΑΣΜΑΤΑ (10 Δ. ώρες) Παρουσίαση με διαφορετικές μορφές Ορολογία - Να αναγνωρίζουν τα κλάσματα σε καταστάσεις που παρουσιάζονται με διάφορες μορφές. - Να γνωρίζουν την ορολογία και τη συμβολική γραφή των κλασμάτων. Να δείξουμε καταστάσεις για την εισαγωγή των κλασμάτων όπου τα κλάσματα παρουσιάζονται με διάφορες μορφές: 1) ως μέρος ενός όλου, 2) ως μέρους ενός συνόλου, 3) ως διαίρεση, 4) ως λόγος. Πράξεις με κλάσματα Ισοδύναμα κλάσματα Δεκαδικά κλάσματα - Να δημιουργούν και να διακρίνουν ομώνυμα και ετερώνυμα κλάσματα - Να εκτελούν τις πράξεις της πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων. - Να αναγνωρίζουν και να υπολογίζουν ισοδύναμα κλάσματα - Να συγκρίνουν και να διατάσσουν κλάσματα. - Να μετατρέπουν κλάσματα σε μεικτούς αριθμούς. - Να απλοποιούν κλάσματα Να αποφύγουμε τη γρήγορη εισαγωγή των μαθητών στους σχετικούς αλγορίθμους σύγκρισης ετερωνύμων κλασμάτων. Οι μεικτοί αριθμοί μπορεί να παρουσιαστούν κατ αρχάς με το «+» ανάμεσα στο ακέραιο και κλασματικό μέρος, για να οδηγηθούν στη συνέχεια στην αφαίρεση του σημείου αυτού. Οι απλοποιήσεις να γίνονται με χρήση των γνωστών κριτηρίων διαιρετότητας. 5
ΠΟΣΟΣΤΑ (5 Δ. ώρες) Προβλήματα της καθημερινής ζωής όπου εμφανίζονται τα ποσοστά - Να διακρίνουν και να μπορούν να χειρίζονται τα ποσοστά σε προβλήματα της καθημερινής ζωής Τα προβλήματα με τα ποσοστά μπορεί να αναφέρονται σε εκπτώσεις, τραπεζικές συναλλαγές, κτλ. Υπολογισμοί με ποσοστά - Να βρίσκουν το τελικό ποσό - Να βρίσκουν το αρχικό ποσό - Να βρίσκουν το ποσοστό - Να γνωρίζουν και να διακρίνουν τις έννοιες τόκος και επιτόκιο. Ένας μισθός είναι 1875 Ευρώ. Πόσος θα γίνει ο μισθός με μια αύξηση 2,5%. Μια μπλούζα με έκπτωση 20% στοιχίζει 130 Ευρώ. Πόσο στοιχίζει χωρίς την έκπτωση; Ένα βιβλίο στοιχίζει 45 Ευρώ, με την έκπτωση που γίνεται από το βιβλιοπωλείο στοιχίζει 36 Ευρώ. Πόσο της εκατό ήταν η έκπτωση; ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ (7 Δ. ώρες) Καθημερινές καταστάσεις στις οποίες υπάρχουν αναλογίες Λόγος και αναλογία - Να διακρίνουν τις καταστάσεις στις οποίες υπάρχουν ανάλογα ποσά από αυτές στις οποίες δεν υπάρχουν. - Να βρίσκουν τους λόγους σε αναλογίες σε καταστάσεις αριθμητικής αλλά και γεωμετρίας - Να γνωρίζουν την έννοια του λόγου και της αναλογίας και να βρίσκουν τον άγνωστο όρο μιας αναλογίας με τη χιαστί ιδιότητα. - Να αναγνωρίζουν καταστάσεις με αντιστρόφως Μπορούμε να αναφερθούμε σε καταστάσεις με αναλογίες όπως: οι τιμές των προϊόντων, οι αποστάσεις με σταθερή ταχύτητα, η μεγέθυνση, κτλ. Ταυτόχρονα αναφέρουμε καταστάσεις στις οποίες δεν υπάρχουν αναλογίες, όπως η ηλικία με το νούμερο παπουτσιού, κτλ. Καταστάσεις γεωμετρίας μπορεί να είναι η μεγέθυνση, σμίκρυνση, όμοια τρίγωνα, θεώρημα Θαλή, σκιές. Οι μαθητές δυσκολεύονται στην μελέτη 6
Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Ιδιότητες των αναλογιών καταστάσεις με αντιστρόφως ανάλογα ποσά - Να γνωρίζουν τις ιδιότητες των αναλογιών όπως όταν πολλαπλασιάζω ή διαιρώ και τους δύο όρους του λόγου με τον ίδιο αριθμό η αναλογία δεν αλλάζει. των αντιστρόφως αναλόγων ποσών. Γι αυτό τέτοιες καταστάσεις μπορεί να προσεγγιστούν με τη μέθοδο της αναγωγής στη μονάδα. Συναρτήσεις φ(χ)=αχ και φ(χ)= χ/α - Να ερμηνεύουν και να χειρίζονται τις συναρτήσεις και τις γραφικές παραστάσεις των αναλόγων και αντιστρόφως αναλόγων ποσών Ξεκινούμε με πίνακες όπου καταγράφονται οι τιμές αναλόγων και αντιστρόφως αναλόγων ποσών. Σταδιακά καταλήγουμε στις γενικές μορφές των συναρτήσεων και των γραφικών τους παραστάσεων. 7
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (35 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Στερεά και επίπεδα γεωμετρικά σχήματα Σημείο, ευθ. τμήμα, ευθεία, ημιευθεία Ευθείες κάθετες και παράλληλες - Να διακρίνουν και να ονομάζουν στον περιβάλλοντα χώρο τα διάφορα στερεά και επίπεδα σχήματα. - Να διακρίνουν και να ονομάζουν τα χαρακτηριστικά των στερεών σωμάτων (έδρες, κορυφές, ακμές) και των επίπεδων σχημάτων (πλευρές γωνίες) - Να σχεδιάζουν και να συμβολίζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ευθείες, ημιευθείες. -Να γνωρίζουν ότι από ένα σημείο διέρχονται άπειρες ευθείες και ότι από δύο σημεία διέρχεται μια μόνο ευθεία. - Να διακρίνουν τη διαφορά ανάμεσα σε ευθύγραμμο τμήμα και σε ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία. - Να αναγνωρίζουν ευθείες που τέμνονται κάθετα σε διάφορες καταστάσεις. - Να χαράζουν κάθετη από σημείο σε ευθεία, είτε το σημείο βρίσκεται πάνω στην ευθεία, είτε έξω από αυτήν. - Να χαράζουν παράλληλες ευθείες με τη βοήθεια του κανόνα και του γνώμονα. - Να διακρίνουν τις παράλληλες ευθείες σε διάφορα σύνθετα σχήματα Δίνουμε δραστηριότητες στις οποίες υπάρχουν διάφορα αντικείμενα με γεωμετρικό σχήμα. Διαχωρίζουμε και ονομάζουμε με τους εκπαιδευόμενους τα διάφορα στερεά και επίπεδα σχήματα: Σφαίρα, κύλινδρος, κύκλος, κύβος, τετράγωνο, ορθ. παραλληλεπίπεδο, ορθογώνιο, παραλληλόγραμμο, ρόμβος, πυραμίδα, τρίγωνο, κτλ. Οι έννοιες αυτές μπορούν να παρουσιαστούν με τη βοήθεια των γεωμετρικών στερεών (που προκύπτουν με «αφαίρεση» από υλικά σώματα). Μια ερευνητική δραστηριότητα είναι η εξής: Πόσες ευθείες περνούν από 4 σημεία; (Να διακρίνετε περιπτώσεις) Να γίνει εφαρμογή στη χάραξη των υψών του τριγώνου με τα γεωμετρικά όργανα. Να εξεταστούν οι περιπτώσεις των ορθογώνιων και αμβλυγώνιων τριγώνων. Επίπεδα σχήματα - Να αναγνωρίζουν, να ονομάζουν και να χαράζουν κυρτά επίπεδα σχήματα. Τα επίπεδα σχήματα στα οποία μπορούμε να αναφερθούμε είναι: το τρίγωνο, ο κύκλος, το τυχαίο τετράπλευρο, το τετράγωνο, το 8
Γωνίες Έννοια και συμβολισμός της γωνίας Μέτρηση γωνιών Είδη γωνιών Παραπληρωματικές και συμπληρωματικές γωνίες - Να γνωρίζουν τους ορισμούς των βασικών επιπέδων σχημάτων. - Να ομαδοποιούν τα επίπεδα σχήματα σύμφωνα με κάποιο κριτήριο. - Να διαχωρίζουν και να ταξινομούν τα παραλληλόγραμμα σύμφωνα με τις ιδιότητές τους. - Να διακρίνουν τον κύκλο από τον κυκλικό δίσκο. - Να κατανοούν την έννοια της γωνίας - Να σχεδιάζουν, να συμβολίζουν και να διαβάζουν γωνίες - Να γνωρίζουν τη βασική μονάδα μέτρησης γωνιών (και τις υποδιαιρέσεις της) - Να μετρούν γωνίες με το μοιρογνωμόνιο - Να σχεδιάζουν γωνίες όταν γνωρίζουν το μέτρο τους. - Να αναγνωρίζουν και να χαράζουν διάφορα είδη γωνιών (οξεία, ορθή, αμβλεία) - Να διακρίνουν τα είδη των τριγώνων με βάση τις γωνίες τους (οξυγώνια, ορθογώνια και αμβλυγώνια τρίγωνα) - Να αναγνωρίζουν εφεξής γωνίες, να τις κατασκευάζουν και να βρίσκουν το άθροισμα τους. - Να γνωρίζουν πότε δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές ή συμπληρωματικές - Να υπολογίζουν και να χαράσσουν την παραπληρωματική ή τη συμπληρωματική δοθείσης τετράπλευρο, το τετράγωνο, το ορθογώνιο, το παραλληλόγραμμο, ο ρόμβος και το τραπέζιο. Να χαράξουν τρίγωνο στο οποίο δίνονται τα μήκη των τριών πλευρών του. Να χαράξουν ένα τετράγωνο με δεδομένη πλευρά. Να ανακοινωθούν και να συζητηθούν οι διάφοροι τρόποι χάραξης. Να μπορούν να απαντούν σε ερωτήσεις όπως: Το τετράγωνο είναι και ορθογώνιο; Το ορθογώνιο είναι και τετράγωνο; Η έννοια της γωνίας μπορεί να εισαχθεί μέσα από πραγματικές καταστάσεις π.χ. κλίση του δρόμου, οι δείκτες του ρολογιού κτλ. Να σχεδιαστεί τρίγωνο όταν δίνονται: 1. δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία 2. μια πλευρά και οι προσκείμενες σ αυτήν γωνίες Μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποιο πρόγραμμα γεωμετρίας (π.χ. Sketchpad) για να χαραχθούν διάφορες γωνίες με τα μέτρα τους. 9
Διχοτόμος γωνίας Άθροισμα γωνιών τριγώνου γωνίας - Να αναγνωρίζουν δύο κατακορυφήν γωνίες και να συμπεραίνουν ότι είναι ίσες - Να γνωρίζουν τι είναι η διχοτόμος μιας γωνίας και να τη σχεδιάζουν - Να γνωρίζουν πως ονομάζονται τα ζεύγη των γωνιών που σχηματίζονται από την τομή δύο παραλλήλων με μία τέμνουσά τους - Να γνωρίζουν και να μπορούν να το δείχνουν εμπειρικά ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες. Η χάραξη της διχοτόμου μπορεί να γίνεται με εμπειρικό τρόπο, με το μοιρογνωμόνιο ή με τη δίπλωση της σελίδας. Η απόδειξη για το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου προσφέρεται για εργασία ευρετική από όλη την τάξη. Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Ανασχηματισμός του σχήματος και μέτρηση της επιφάνειας - Να ανασχηματίζουν ένα σχήμα με βάση τα μέρη του για να υπολογίζουν ή να συγκρίνουν την επιφάνειά του. Λέμε ότι πραγματοποιούμε ένα ανασχηματισμό όταν οργανώνουμε οπτικά με διαφορετικό τρόπο τα μέρη ενός σχήματος. Για παράδειγμα, η παρακάτω άσκηση λύνεται με τη βοήθεια αυτής της λειτουργίας. - Να υπολογίζουν την επιφάνεια των σχημάτων χρησιμοποιώντας ως μονάδα ένα μέρος του σχήματος. Μονάδες μέτρησης επιφάνειας - Να γνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης εμβαδού και τις μεταξύ τους σχέσεις Εμβαδά επιπέδων σχημάτων - Να υπολογίζουν το εμβαδόν των επίπεδων σχημάτων: Ορθογωνίου, τριγώνου, παραλληλογράμμου και τραπεζίου Το ΑΒΓΔ είναι ένα τετράγωνο χωρισμένο σε ίσες λωρίδες. Δείξτε ότι οι επιφάνειες των ΑΜΕΔ, ΜΕΖ και ΜΒΓΖ είναι ίσες. Προτού προχωρήσουμε στις μονάδες μέτρησης και στους τύπους υπολογισμού των εμβαδών των σχημάτων ασκούμε τους μαθητές να υπολογίζουν τα εμβαδά με τη λειτουργία του ανασχηματισμού. 10
Συμμετρία ως προς άξονα Συμμετρία ως προς κέντρο - Να διακρίνουν τις εικόνες και τα σχήματα που είναι συμμετρικά από αυτά τα οποία δεν είναι. - Να χρησιμοποιούν διάφορα εμπειρικά μέσα για τη συμμετρία όπως είναι ο καθρέπτης, η δίπλωση κ.ά. - Να βρίσκουν τους άξονες συμμετρίας σε βασικά γεωμετρικά σχήματα όπως: ισοσκελές και ισόπλευρο τρίγωνο, ορθογώνιο, κύκλος, κ.ά. - Να μπορούν να χαράζουν τα συμμετρικά σημεία και σχήματα και να γνωρίζουν τις ιδιότητες των συμμετρικών σημείων και σχημάτων. - Να αναγνωρίζουν σχήματα και εικόνες που είναι συμμετρικές ως προς κέντρο συμμετρίας. - Να βρίσκουν το κέντρο συμμετρίας σε γεωμετρικά σχήματα και να εφαρμόζουν τις ιδιότητες που προκύπτουν από τη συμμετρία. - Να μπορούν να χαράσσουν σημεία και σχήματα συμμετρικά ως προς κέντρο. Ο τύπος του εμβαδού ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να προκύψει από το ορθογώνιο και ο τύπος του εμβαδού του τυχαίου τριγώνου από το ορθογώνιο τρίγωνο. Οι τύποι των εμβαδών παραλληλογράμμου και τραπεζίου θα προκύψουν με τη λειτουργία του ανασχηματισμού με τον χωρισμό τους σε τρίγωνα. Αρχικά δουλεύουμε με εμπειρικές καταστάσεις, όπως δίλπλωση, καθρέπτης, κόψιμο χαρτιού, για να διαπιστώσουν οι μαθητές τη συμμετρία. Παρουσιάζουμε εικόνες και σχήματα από το καθημερινό περιβάλλον και από την τέχνη και καλούμε τους μαθητές να διακρίνουν την ύπαρξη ή όχι της συμμετρίας. Μέτρηση στερεών σωμάτων - Να γνωρίζουν τις μονάδες μέτρησης του όγκου και τις μεταξύ τους σχέσεις. Να γνωρίζουν τις αντιστοιχίσεις με το λίτρο και τις Χρησιμοποιούμε παραδείγματα από την καθημερινότητα για να εισάγουμε τις μονάδες του όγκου και τις μεταξύ τους αντιστοιχίες. Αναφερόμαστε στο λίτρο και τις υποδιαιρέσεις τις. 11
υποδιαιρέσεις τους. - Να αναγνωρίζουν αν ένα στερεό είναι πρίσμα και το είδος του πρίσματος. - Να υπολογίζουν το εμβαδόν της παράπλευρης και της ολικής επιφάνειας καθώς και τον όγκο ορθού πρίσματος. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε λογαριασμούς του Οργανισμού Ύδρευσης για να εκτιμήσουμε τις ποσότητες κατανάλωσης νερού και να λύσουμε προβλήματα. 12
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (5 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Συλλογή και οργάνωση δεδομένων Χάραξη γραφικών παραστάσεων Ανάγνωση γραφικών παραστάσεων Οργάνωση δεδομένων και σχηματισμό γραφικών παραστάσεων με Η/Υ. - Να συλλέγουν δεδομένα και να τα οργανώνουν σε πίνακες. - Από τους πίνακες να σχηματίζουν γραφικές παραστάσεις των δεδομένων επιλέγοντας τους κατάλληλους άξονες και κλίμακες πάνω στους άξονες. - Να διαβάζουν και να ερμηνεύουν τα δεδομένα από έτοιμους πίνακες και γραφικές παραστάσεις. - Να χρησιμοποιούν διάφορα είδη γραφικών παραστάσεων των δεδομένων όπως: Ραβδογράμματα, κυκλικά διαγράμματα, κ.ά. - Να εισάγουν δεδομένα και να σχηματίζουν διάφορες μορφές γραφικών παραστάσεων με τον Η/Υ. Προσφέρονται πολλά παραδείγματα από την καθημερινή ζωή με βάση τα οποία μπορούμε να βάλουμε τους εκπαιδευόμενους να συλλέξουν δεδομένα και να τα οργανώσουν. Συνίσταται αρχικά οι εκπαιδευόμενοι να επεξεργαστούν τα δεδομένα και να χαράξουν γραφικές παραστάσεις με το χέρι και στη συνέχεια να πραγματοποιήσουν τις ενέργειες αυτές με τη βοήθεια του ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ένα πρόγραμμα που προσφέρεται για οργάνωση δεδομένων και γραφικών παραστάσεων είναι το EXCEL. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε γραφικές παραστάσεις που παρουσιάζονται στην καθημερινή ζωή από εφημερίδες, περιοδικά, κτλ. 13