Примена MATLAB-a за прорачун механике индустријског робота и израда лабораторијског модела применом RP технологија

Примена MATLAB-a за прорачун механике индустријског робота и израда лабораторијског модела применом RP технологија Војислав Вујичић Факултет техничких наука, Чачак, Мехатроника, школска година 2015./2016. e-mail vojkann@gmail.com Ментор рада Др Иван Милићевић, доцент Апстракт Истраживања приказана у овом раду везана су за развој пројектовања сложених механизама применом виртуалних модела добијених интеграцијом различитих савремених софтверских пакета, специјализованих за одређене области пројектовања помоћу рачунара. На примеру индустријског робота, као типичног представника сложених механизама са шест степени слободе кретања, извршено је дефинисање, анализа и симулација кретања разматраног механизма. Виртуални модел са алгоритмом управљања реализован је у софтверском пакету MATLAB, као отворен кинематички ланац. Овим софтвером решава се проблем матричног рачуна, а употребом додатка Robotics Toolbox може се извршити симулација понашања, односно верификација модела којом се обезбеђује анализа понашања реалног робота. На примеру индустријског робота FANUC S-430iF, описан је целокупни поступак решавања кинематике и динамике сложених механизама уз помоћ рачунара, од формирања трансформационих матрица преко решавања директне и инверзне кинематике и динамике, као и симулације кретања. На основу претходних прорачуна и 3D модела употребом софтвера SolidWorks и применом RP технологија реализован је лабораторијски модел поменутог робота. Кључне речи робот, механизам, анализа, симулација, RP технологија 1 УВОД Развој рачунарства последњих година омогућио је настанак многобројних софтвера у којима се ефикасно могу решавати разноврсни инжењерски проблеми. Међутим, савремени принцип тзв. интегрисаног приступа пројектовању,због потребе за свеобухватном анализом у циљу добијања задовољавајућих резултата, често намеће потребу да се изврши интеграција више савремених програмских пакета специјализованих за одређене области пројектовања у једну програмску целину. Тако је, на пример, код пројектовања сложених механизама, неопходно објединити неки од CAD софтвера којима се могу реализовати геометријски 3D модели са софтверима у којима се поред симулације кретања може извршити анализа кинематике и динамике покретних делова механизама, као и пројектовање управљања применом одговарајућих алгоритама управљања. Програмски пакет Matlab је широко применљив мултидисциплинарни инжењерски софтвер који омогућава математичке прорачуне, развијање алгоритама управљања, симулирање и анализе процеса, обраду података, визуализацију, а све то кроз интерактиван и програмски рад. Simulink, као саставни део програмског пакета Matlab, употребљава се за симулацију динамичких модела (у графичком окружењу). Могу се анализирати линеарни, нелинеарни, временски континуални и/или временски дискретни модели са више улаза и излаза и са концентрисаним параметрима. Simulink се употребљава за формирање алгоритма управљања, симулацију и анализу модела. То је визуелни алат који омогућава симулацију континуалних и дискретних система помоћу функционалних блок дијаграма те се тиме не захтева од корисника детаљно познавање синтаксе неког програмског језика. Robotics toolbox [1] је програмски додатак за Matlab специјализован за анализу и симулацију индустријских робота. Бесплатан је, али је за његово коришћење неопходан Matlab. Овај алат омогућава многе функције које су корисне у роботици, укључујући прорачун трајекторије, кинематику, динамику, као и симулацију кретања. Базира се на уопштеној теорији представљања манипулатора као отвореног кинематичког ланца који се састоји

од крутих сегмената међусобно повезаних зглобовима (везама), при чему је коришћена стандардна Денавит- Хартенбергова нотација. За генерисање геометрије модела коришћен је софтверски пакет SolidWorks. 3D модели појединих компонената су као.stl фајлови ((StereoLitography или Standard Tessellation Language - један од стандардних формата који се који се користи за описивање геометрије тродимензионалног објекта) увезени у Matlab окружење. 2 ДЕФИНИСАЊЕ МОДЕЛА 2.1 Дефинисање улазних података Да би се поменути софтвер могао користити, најпре је неопходно дефинисати улазне податке, тј. масене и геометријске карактеристике модела. Неки од неопходних података преузети су са сајта произвођача робота који је одабран за пример у овом раду и приказани су у табели 1: Табела 1: Масене и геометријске карактеристике Оса Маса сегмент а [kg] Положај центра масе сегмента у односу на његов координатни систем [m] Оса Елементи тензора инерције сегмента око његовог центра масе [Kg*m 2 ] n m r x r y r z n L xx L yy L zz L xy L xz L yz 1 116.2585 0.02714 0.53479 0.08050 1 9.12674 8.61229 8.49437 0.16098-0.57145 1.65126 2 60.79505 0.26144 1.21097 0.34386 2 8.19389 0.76659 8.02259 0.42771 0.00337 0.05880 3 64.47270 0.01999 1.95873 0.50694 3 6.62158 6.06231 2.08597-0.10243-0.02078 0.89298 4 6.62643 0.03656 2.06500 1.48849 4 0.08972 0.09288 0.02856 0.00000 0.01767 0.00000 5 5.12291 0.01912 2.06500 1.67359 5 0.03819 0.06668 0.04821 0.00000-0.00191 0.00000 6 0.72895 0.00875 2.06500 1.79944 6 0.00130 0.00131 0.00243 0.00000 0.00000 0.00000 Такође, било је неопходно одредити Денавит - Хартенберг-ове (D-H) параметре. D-H нотација је додељивање просторних координатних система различитим зглобовима манипулатора. На сл. 2, сегмент и повезује сегмент i- 1 са сегментом i+1. Метод укључује одређивање четири параметра потребна за добијање комплетне хомогене трансформационе матрице. [2] Ови параметри су: дужина везе или сегмента a i најкраће растојање између оса зглобова z i-1 и z i (растојање од пресека осе z i-1 са осом x i до координатног почетка и-тог координатног система, мерено дуж x i осе; угао закретања α i - угао између оса зглобова z i-1 и z i мерен у равни нормалној на a i (угао ротације око z i осе, потребан да се оса z i-1 доведе у паралелан положај са осом z i, коришћењем правила десне руке). растојање између сегмената (офсет) d i растојање од почетка i-1-ог координатног система до пресека осе z i-1 са осом x i, мерено дуж осе z i-1. угао зглоба θ i - угао ротације око z i-1 осе, потребан да се оса x i-1 доведе у паралелан положај са осом x i (коришћењем правила десне руке). Слика 1: Шематски приказ суседних оса са подесно изабраним просторним координатним системима за одређивање D-H параметара

Следећи кораци систематски описују одређивање D-H параметара: 1. Означити сваку осу сегмента манипулатора бројем, почевши од 1 (оса базе) па до n (оса хватаљке). О 0 је координатни почетак базног координатног система. Сваком зглобу мора бити додељена оса. 2. Подесити координатни систем за сваки зглоб, према правилу десне руке. Почети са базним зглобом. За ротационе зглобове, оса ротације и је увек у правцу z i-1. Ако је у питању транслаторни зглоб, z i-1 треба да буде постављена у правцу транслације. 3. Поставити осе x i. Правац осе x i се добија из израза или дуж заједничке нормале између оса z i-1 и z i када су оне паралелне. 4. Оса y i треба да буде усмерена тако да се добије правоугли координатни систем према правилу десне руке. 5. За следећи зглоб, ако то није последњи зглоб, треба поновити кораке 2-4. 6. За крајњи ефектор (хватаљку) оса z n треба да буде постављена у смеру у ком се хватаљка приближава. 7. Угао зглоба θ i је угао ротације око z i-1 осе, тако да се оса x i-1 доведе у паралелан положај са осом x i. 8. Угао закретања α i је угао ротације око x i осе, потребан да се оса z i-1 доведе у паралелан положај са осом z i. 9. Дужина везе a i је нормално растојање између осе i и осе i+1. 10. Растојање између сегмената (офсет) ди је растојање дуж z i-1 осе. То је, дакле, растојање између тачака O i-1 и O i дуж z i-1 осе (оса i)[2]. На следећим сликама приказано је одређивање D-H параметара за одабрани модел робота FANUC S-430iF, на основу претходно описане процедуре, а резултати су приказани у Табели 2. Слика 2: Означавање оса и ротација сваке осе, постављање координатних система за сваку осу, одређивање угла закретања сваке осе, дужине веза а и растојање између сегмената робота Табела 2: D-H параметри робота S-430iF Оса d- растојање између сегмената a- дужина везе α- угао закретања 1 0,514 0,305 -π/2 2 0 1,075 -π 3 0 0,250 -π/2 4 1,275 0 π/2 5 0 0 π/2 6 0,240 0 0 3 МОДЕЛИРАЊЕ МОДЕЛА РОБОТА FANUC S-430iF Креирање модела робота S-430iF применом MATLAB-а састоји се из два дела: Креирање скрипте и Креирање Simulink модела 3.1 Креирање скрипте Креирање скрипте подразумева уношење D-H параметара и параметара динамике робота. С обзиром да скрипта не постоји потребно је креирати нову скрипту у фолдеру са активном путањом.

Након поступка креирања и снимања скрипте следи писање кода у скрипти. У наставку је приказан садржај скрипте (код) који омогућава креирање објекта у MATLAB -у на основу унетих карактеристика модела. %robot Fanuc S-430iF %definisanje D-H parametara clear L L(1)=Link('revolute','d',0.514,'а',0.305,'alpha',-1.571); L(2)=Link('revolute','d',0,'a',1.075,'alpha',-3.142); L(3)=Link('revolute','d',0,'a',0.25,'alpha',-1.571); L(4)=Link('revolute','d',-1.275,'a',0,'alpha',1.571); L(5)=Link('revolute','d',0,'a',0,'alpha',1.571); L(6)=Link('revolute','d',0.24,'a',0,'alpha',0); %definisanje mase segenata [Kg] L(1).m=116.25857; L(2).m=60.79505; L(3).m=64.47270; L(4).m=6.62643; L(5).m=5.12291; L(6).m=0.72895; %polozaj centra mase u odnosu na njegov koordinatni sistem [x y z] L(1).r=[0.02714 0.53479 0.08050]; L(2).r=[0.26144 1.21097 0.34386]; L(3).r=[0.01999 1.95873 0.50694]; L(4).r=[0.03656 2.06500 1.48849]; L(5).r=[0.01912 2.06500 1.67359]; L(6).r=[0.00875 2.06500 1.79944]; %elementi tenzora inercije segmenata oko centra mase L(1).I=[9.12674 8.61229 8.49437 0.16098-0.57145 1.65126]; L(2).I=[8.19389 0.76659 8.02259 0.42771 0.00337 0.05880]; L(3).I=[6.62158 6.06231 2.08597-0.10243-0.02078-0.02078]; L(4).I=[0.08972 0.09288 0.02856 0.00000 0.01767 0.00000]; L(5).I=[0.03819 0.06668 0.04821 0.00000-0.00191 0.00000]; L(6).I=[0.00130 0.00131 0.00243 0.00000 0.00000 0.00000]; fanuc=seriallink(l); fanuc.name='fanuc S-430iF'; fanuc.manuf='fanuc Robotics'; fanuc.plot3d(q); Покретањем команде Run из палете алата извршава се дефинисани код скрипте. Овим поступком креира се објекат Fanuc роботског манипулатора, што представља услов да се креира модел робота у Simulink -у. 3.2 Креирање Simulink модела Следећи корак при креирању модела јесте убацивање неопходних блокова. Отварањем библиотеке Robotics Toolbox -а могуће је у Simulink модел убацити блокове неопходне за дефинисање трајекторије кретања, прорачун директне и инверзне кинематике и динамике, као и симулацију кретања роботског манипулатора уз приказ у тродимензионалном систему. На располагању су и блокови који омогућују мониторинг промене положаја, брзине, убрзања и момената у времену за поједине зглобове, као и приказ трајекторије извршног елемента у простору или у појединим равнима Декартовог координатног система. Први блок који је потребно убацити у Simulink модел је jtraj. Помоћу овог блока се задају генералисане координате (углови роатције или помераји, у зависности од типа зглоба ротациони или транслаторни) за сваки зглоб. На тај начин се дефинише почетни и крајњи положај манипулатора, а задаје се и време за које треба да се изврши кретање од једног до другог задатог положаја. Овај блок израчунава генералисане координате зглобова (у њиховим координатним системима) за све положаје између две задате позиције: почетне (q0) и крајње (qf), за задату резолуцију померања, односно прорачунава трајекторију за сваки зглоб понаособ. Следи додавање и подешавање других потребних блокова: fkine којим се врши прорачун директне кинематике. Подешавање које је потребно извршити је изменити му име у име објекта који је креиран скриптом, тј. fanuc, чиме се овом блоку додељују параметри робота креираног скриптом. Да би се омогућио графички приказ робота, потребно је из библиотеке Robotics Toolbox -а увести блок plot. Као и код претходног блока, и овом је потребно променити име у fanuc. После подешавања и повезивања параметара почетна три блока могуће је остварити визуелни приказ модела, извршавањем команде Run, након чега се као резултат добија приказ робота. Блок fkine решава проблем прорачуна директне кинематике. За сваки положај зглобова задат блоком jtraj добија се положај манипулатора. Прорачун директне и инверзне кинематике робота добијен је позивањем функција: T=fkine(fanuc,q1) и qi=ikine(fanuc,t) у скрипти. Као резултат прорачуна директне кинематике

добијају се трансформационе матрице које омогућавају прерачунавање положаја енд-ефектора (извршног елемента) из свог (покретног) у непокретни координатни систем основе, у сваком тренутку времена, за задату резолуцију. Прорачун инверзне динамике остварује се блоком рне из библиотеке Robotics Toolbox -а. Овај прорачун добија се позивањем функције: invd=rne(fanuc,q,qd,qdd) у скрипти. Резултат прорачуна динамике су вредности обртних момената које се морају остварити у сваком зглобу како би се могло извршити кретање по задатој трајекторији, за сваки тренутак времена дефинисан задатом резолуцијом. За овај прорачун потребно је имати дефинисану трајекторију кретања, брзине и убрзања сваког зглоба као улазне параметре, док се на излазу добијају моменти свих зглобова који се могу приказати графички применом Scope блока. 4 ИЗРАДА ЛАБОРАТОРИЈСКОГ МОДЕЛА Применом софтвера SolidWorks 3D модели робота су умањени и прилагођени за израду применом RP технологија, применом 3D штампача Velleman K8400 Vertex. На сликама испод приказан је 3D модел склопа робота као и реалан модел направљен RP технологије 3D штапе. Слика 6: 3D модел урађен у SolidWorks-у и реалан 3D модел робота одштампан на 3D штампачу 4.1 Симулација кретања Ради лепшег приказа и ефектније симулације кретања, нова верзија Robotics Toolbox-а (9.10) побољшана је могућношћу увоза 3D модела појединих сегмената манипулатора. Да би симулација роботског манипулатора у себи садржала 3D солид моделе, потребно је пре стартовања Simulink модела покренути скрипту у којој мора бити садржана команда.plot3d. То је нова наредба у Robotics Toolbox-у која омогућава да се симулација робота изврши са увезеним 3D солид моделима. Додавањем 3D солид модела у симулацију добија се комплетан визуелни доживљај робота. Покретањем датотеке са Simulink моделом роботског манипулатора S-430iF, модел се поставља у почетни положај, дефинисан блоком jtraj [pi/4 -pi/2 -pi/6 0 0 0]. Пре покретања симулације потребно је подесити време трајања у коме се симулира рад манипулатора. Потребно је да то време буде исто као време дефинисано у блоку jtraj. Након тога може се покренути Simulink модел активирањем команде Run. Покретањем симулације, робот извршава кретање од почетног до крајњег положаја [3*pi/4-0.6*pi pi/6 pi/3 pi/6 pi] дефинисаног блоком jtraj. На сликама 4 и 5 приказани су положаји манипулатора у појединим временским тренуцима, за време кретања манипулатора по дефинисаној трајекторији. Приказани су и дијаграми промена углова ротације, брзине, убрзања и момената појединих зглобова, као и приказ реалног модела са дијаграмима углова и брзина. Слика 4: Симулација кретања робота са дијаграмима промена углова ротације, брзине, убрзања и момената појединих зглобова, као и приказ реалног модела са дијаграмима углова и брзина за t=1.6s

Слика 5: Симулација кретања робота са дијаграмима промена углова ротације, брзине, убрзања и момената појединих зглобова, као и приказ реалног модела са дијаграмима углова и брзина за t=10s 5 ЗАКЉУЧАК Пошто се роботи састоје из великог броја сегмената који су међусобно повезани зглобовима, њихови математички модели су веома сложени па је класичан приступ решавању оваквих проблема веома спор, неефикасан и веома се тешко стиже до решења. Овај проблем решен је применом софтвера за решавање сложених математичких прорачуна. У софтверском пакету SolidWorks релизовани су 3D модели појединих сегмената робота. У софтверском пакету МАТLAB, реализован је виртуални модел, са алгоритмом управљања, као отворен кинематички ланац. Овим софтвером решен је проблем матричног рачуна, а употребом додатка Robotics Toolbox извршена је симулација понашања, односно верификација модела којом се обезбеђује анализа понашања реалног робота. На примеру индустријског робота FANUC S-430iF, описан је целокупни поступак решавања кинематике и динамике сложених механизама уз помоћ рачунара, од дефинисања трајекторије и формирања трансформационих матрица преко решавања директне и инверзне кинематике и динамике, као и симулације кретања. Основа оваквог приступа базирана је у примени виртуелних модела [6], који у овом случају не само да имају задатак да визуелно прикажу конструкцију појединих сегмената механизма, већ и да опишу и симулирају његово физичко понашање, што је од великог значаја како у циљу исправног димензионисања и дефинисања појединих сегмената система, тако и сагледавања функционисања читавог механизма као целине. На крају, применом RP технологија, реализован је потпуно функционални физички модел робота. Модификовани 3D модели појединих сегмената добијени применом SolidWorks-a искоришћени су као улазни подаци за софтвер Repeter-Host помоћу кога je генерисан G-код за 3D штампач на коме су реализовани физички модели сегмената. Програмирање робота извршено је помоћу микроконтролерске платформе Arduino UNO, уз коришћење Arduino IDE софтвера. Овај 3D модел, због своје функционалности, може се одлично искористити у лабораторији за мехатронику, за извођење вежби на предмету Моделирање и симулација механичких процеса. 6 ЛИТЕРАТУРА [1] https://en.wikipedia.org/wiki/robotics_toolbox_for_matlab, септембар 2016 [2] Голубовић Д., Милићевић И., Примена матрица трансформација при решавању кинематике и динамике манипулационих робота, Технички факултет, Чачак, 2009. [3] Голубовић Д., Техничка механика -виши курс, Технички факултет, Чачак, 1988. [4] Corke, P. I., A Robotics Toolbox for MATLAB, Release 9, 2013, http://www.petercorke.com/rtb/robot.pdf [5] 1-800-47-ROBOT, FRNA-9/01, FANUC ROBOTICS, 2001 FANUC Robotics North America, Inc. [6] Milićević, I., Vujičić, V., Slavković, R., Dučić, N., Popović, M., Kinematic and Dynamic Analysis and Simulation of Complex Mechanisms Using the MATLAB Software, IMK-14 Research & Developement in Heavy Machinery, ISSN 0354-6829, Vol.21, No4 (2015), EN99-106.