Терминирање флексибилних технолошких процеса
|
|
- Ταράσιος Φλέσσας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-8 Терминирање производно-технолошких ентитета Терминирање флексибилних технолошких процеса Терминирање (енгл. scheduling) представља процес планирања машинске обраде, као и придруживање технолошких операција за сваки од обрадака одговарајућој машини алатки, уз истовремено оптимално временско распоређивање. Циљ овог процеса је одређивање редоследа операција обраде на одговарајућим машинама алаткама, уз минимизацију одређених перформанси (средње време проведено у систему, производно време које обухвата и време обраде и време транспорта дела, рокове израде одређене лансираним радним налозима, и др.). Проблем терминирања се може класификовати у више категорија на основу следећа четири параметра: модели за долазак делова у технолошки систем; број машина алатки у технолошком систему; ток материјала у технолошком систему; критеријуми на основу којих се терминирање врши. Истраживања у области терминирања су примарно била фокусирана на проналажење ефикасних алгоритама, који су имали за циљ да реше различите типове терминирања и генеришу оптималне планове терминирања за различите конфигурације производних ресурса: терминирање једне машине алатке (енгл. single machines scheduling); паралелно терминирање више машина алатки (енгл. parallel machines scheduling), терминирање се врши тако да се делови кроз технолошки систем крећу сходно изабраном алтернативном технолошком процесу, при чеми један део може више пута посетити исту машину алатку (енгл. job-shop scheduling), слика 8.1 лево; терминирање операција ѕа делове који сваку од машина алатки могу да посете само једном (енгл. flow shop scheduling), слика 8.1 десно; Слика 8.1: Пример Gannt-ових мапа за job-shop (лево) и flow shop (десно) тип терминирања Од претходно наведених типова терминирања, у литератури је најзаступљенији job-shop тип терминирања. Овај тип терминирања се може дефинисати на следећи начин: Дато је n делова, који се обрађују нa m машина алатки, уз дефинисана технолошка ограничења за операције сваког дела. Потребно је одредити редослед обраде тј. редослед извршавања операција датих делова на датим машинама алаткама, тако да су задовољена технолошка ограничења, а добијене секвенце оптималне према задатим критеријумима перформанси.
2 Као и оптимизација технолошких процеса и оптимално терминирање одабраних алтернативних технолошких процеса припада групи NP-hard недетерминистичких полиномних оптимизационих проблема (енгл. non deterministic polynomial optimization problems). Повећањем димензије проблема чије се терминирање врши, тј. повећањем броја делова, машина алатки и операција, експоненцијално се повећава и време потребно за његово решавање. Из разлога што терминирање представља један од најкомплекснијих комбинаторно-оптимизационих проблема, развој алгоритама који га ефикасно решавају већ годинама представља изазов у овој научној области истраживања. Конвенционалне нехеуристичке методе нису у стању да ефикасно реше овај тип проблема па зато овакви проблеми траже алгоритме базиране на хеуристичким методама, код којих се итеративним поступцима побољшава и добија оптимално или приближно оптимално почетно решење. Генетички алгоритми GA (енгл. Genetic Algorithms), генетичко програмирање GP (енгл. Genetic Programming), симулирано каљење SA (енгл. Simulated Annealing), табу претраге TS (енгл. Tabu Search), методе интелигенције колонија, као што су оптимизација применом система мрављих колонија ACO (енгл. Ant Colony Optimization), или оптимизација применом теорије (интелигенције) роја PSO (енгл. Particle Swarm Optimization) и други хибридни алгоритми, могу да се примене и на решавање проблема оптимизације планова терминирања технолошких процеса. За разлику од планирања технолошких процеса, терминирање је много више повезано са тренутним стањем у производном погону. Фиксни технолошки процеси често обезбеђују планове терминирања који доводе до неуравнотеженог коришћења ресурса, стварања уских грла у производном процесу и смањења перформанси времена испоруке. Из тог разлога је често неопходно оригинални технолошки процес модификовати да би се прилагодио новонасталим променама у производном погону. Потпуно флексибилни job-shop проблеми (табела 8.1), као посебна категорија job-shop проблема терминирања (табела 8.2), имају своје две категорије: проблем рутирања, где се одређује редослед операција на машинама и проблем терминирања, где се одређује време почетка сваке од операција. Табела 8.1: Пример терминирања потпуно флексибилног 3x5 (за три дела на пет машина алатки) job-shop проблема са 9 операција део операције Машине алатке M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 o 1, o 2, o 3, o 1, o 2, o 3, o 1, o 2, o 3, Табела 8.2: Пример терминирања делимично флексибилног 3x5 (за три дела на пет машина алатки) job-shop проблема са 9 операција део операције Машине алатке M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 o 1, o 2, o 3, o 1, o 2, o 3, o 1, o 2, o 3, Као и job-shop терминирање, флексибилно job-shop терминирање припада класи NP-hard оптимизационих проблема, при чему се за оптимизацију користе следећа ограничења: све машине алатке су доступне у почетном, нултом тренутку (t 0 =0); на свакој машини алатки може да се врши операција само једног дела у једном тренутку тј. ниједна машина не може да обрађује више од једног дела истовремено; да би се операција извршила, неопходно је да се одабере једна машина алатка из сета алтернативних машина за ту операцију; операције се не могу прекидати док се не заврше; сва припремна времена помоћних процеса су укључена у времена обраде; операције једног дела се не могу обављати симултано (истовремено) на више од једне машине алатке (док се не заврши операција o ijl, не може почети операција o ij+1l i-тог дела). 2
3 Математички модел за оптимизацију планова терминирања С обзиром на разматрани проблем оптимизације планова терминирања, у оквиру овог handout-a су представљена два математичка модела за одређивање функција циља (object1 и object2), које се односе на укупно време неопходно за обраду свих делова чије се терминирање врши (енгл. makespan) и уравнотежено искоришћење машина алатки, респективно. object1= max( c )( c T ( s, c )), ij ij d ij ij m object2 = object1 + p avgmt ( o M ), где је: a= 1 ij ij a c ij најраније време завршетка операције o ij ; s ij најраније време почетка операције o ij ; p ij укупно време обраде на машини алатки; avgmt просечно време обраде на свим машинама алаткама; Генетички алгоритми у оптимизацији планова терминирања Генетички алгоритми су најзаступљенији и најчешће коришћен еволуциони алгоритам примењен у решавању проблема оптимизације како технолошких процеса, тако и планова терминирања. Главни кораци приступа базираног на генетичким алгоритмима у оптимизацији планова терминирања су описани на следећи начин: Gенерисање јединки у иницијалној популацији. Свака индивидуа у популацији је представљена као хромозом, који се састоји од два дела различите дужине (главни подстринг који представља план терминирања и помоћни подстринг који представља технолошки процес), види слику 8.2. Дужина хромозома за план терминирања одређена је бројем делова и максималним бројем операција q. Параметар q представља максималан број операција за све алтернативне технолошке процесе (q=4). За пример са почетка, број делова је четири, док је број машина девет (n=4 и m=9). Из тог разлога, стринг за план терминирања се састоји од 16 (n q=4 4=16) елемената, док се подстринг за технолошки процес састоји од четири елемента. На пример, технолошки процес за део 1 има четири операције, па су 4 елемента у плану терминирања једнака 1. Аналогно, технолошки процес за део 2 има четири операције, па су четири елемента у плану терминирања једнака 2. Технолошки процеси за делове 3 и 4 имају четири и три операције, респективно, па су четири елемента у плану терминирања једнака 3, а три елемента једнака 4. Дакле, план терминирања се састоји од четири гена који имају вредност један, четири гена који имају вредност два, четири гена који имају вредност три и три гена који имају вредност 4. Преостали гени (у примеру на слици испод, од укупно 16 гена, преостао је само један ген, 1= ) имају вредност нула. Након одређивања броја нула, јединица, двојки, тројки и черворки, гени су случајно распоређени у плану терминирања, као што је приказано на слици испод. Помоћни подстринг се састоји од четири гена (пошто се врши терминирање за четири дела), где сваки ген представља одабрани алтернативни процес. На пример, први ген помоћног подстринга има вредност један, што значи да је за први део одабран први алтернативни технолошки процес. Аналогна процедура је спроведена и за остала три гена. План терминирања Техн. процес Хромозом: Слика 8.2: Хромозом за план терминирања 3
4 Евалуација функције циља и иницијализација параметара генетичких алгоритама. Функција циља за сваку од индивидуа у иницијалној популацији рачуна се према једначинама из математичког модела за оптимизацију (види претходно поглавље). Параметри генетичких алгоритама који се иницијализују су: величина популације S, укупан број генерација М, вероватноћа укрштања p c и вероватноћа мутације p m. Селекција. Након генерисања иницијалне популације и евалуације функције циља, следи корак селекције, који подразумева бирање два родитеља-хромозома из текуће популације. Селекција се врши на бази рулет селекције (енгл. roulette wheel selestion), где је вероватноћа селекције пропорционална функцији циља. Укрштање. На основу дефинисане вероватноће укрштања p c, неке од индивидуа су одабране за укрштање, при чему је оператор укрштања примењен и на главни и на помоћни подстринг. За сваки пар родитељских хромозома (родитељ 1 и родитељ 2), најпре се за потомке иницијализују два празна хромозома. Оператор укрштања је прво примењен на помоћни посдтринг (технолошки процес), тако што су случајно изабрани гени родитеља 1 и родитеља 2 заменили места. На пример, потомак 1 настаје на следећи начин: други и четврти ген родитеља 1 постали су други и четврти ген потомка 1, респективно, док су први и трећи ген родитеља 2 постали исти гени потомка 1. Након примене оператора укрштања на помоћни подстринг, план терминирања за родитеља 1 је упоређен са планом терминирања родитеља 2. Исти елементи у оба стринга (2, 4 и 0) су најпре детектовани, а потом и снимљени. Пошто је помоћни стринг потомка 1 настао од другог и четвртог гена родитеља 1, то се гени 2 и 4 из главног постринга родитеља 1 директно (на исте позиције) копирају у потомак 1. На исти начин, други и четврти ген родитеља 2 копирани су на исте позиције потомка 2. Нула се, такође, копира на исту позицију потомака. Непопуњени елементи (гени) у потомку 1 попуњавају се преосталим генима (први и трећи ген) родитеља 2, док се непопуњени елементи (гени) у потомку 2 попуњавају се преосталим генима (први и трећи ген) родитеља 1. У овом примеру (погледати слику 8.4), број непопуњених елемената у главном пострингу (плану терминирања) родитеља 1 је n 1 =0, док је број непопуњених елемената у главном пострингу (плану терминирања) родитеља 2 је n 2 =0. Пошто је n 1 =n 2, нема празних позиција у потомцима 1 и 2. У случају да је n 1 >n 2, број празних места у потомку 1 је тада већи од броја празних места у потомку 2, па се n 1 -n 2 празних позиција у потомку 1 попуни нулом. Преостали елементи родитеља 2 се прослеђују на празне позиције потомка 1. За потомак 2, једна нула је случајно селектована и претворена у празно место. Преостали елементи у родитељу 1 су постављени на празне позиције потомка 2. За случај да је n 1 <n 2, спроводи се аналогна процедура. Родитељ1: Потомак1: Родитељ2: Потомак2: Родитељ1: Слика 8.3: Оператор укрштања за терминирање Мутација. Након корака укрштања хромозома, а у складу са дефинисаном вероватноћом мутације p m, неки хромозоми (родитељи) су случајно одабрани за мутацију. За сваки од одабраних родитеља, на основу случајно генерисаних позиција мутације, примењена су два оператора мутације, а као резултат су добијени потомци са мутираним геном. Примери оператора мутације су приказани на сликама које следе. Први оператор мутације је двопозициона swapping мутација (погледати слику 8.4), која се одвија у три корака: (i) селекција једног родитеља; (ii) случајан одабир два гена у главном подстрингу (план терминирања); (iii) нови хромозом - потомак се добија заменом места случајно одабраних гена. Други оператор мутације се користи за генерисање нових потомака променом једног алтернативног технолошког процеса једног дела. Након селекције једног родитеља у првом кораку овог оператора мутације, случајно се бира једна позиција мутације. Следећи корак 4
5 подразумева замену вредности одабраног гена алтернативним (на пример: први алтернативни техолошки процес за део 4 је замењен трећим алтернативним технолошким процесом, такође, за део 4). У складу са овом променом, а из разлога зато што је број операција за трећи алтернативни технолошки процес дела 4 већи од броја операција првог алтернативног технолошког процеса (број операција за прву и другу алтернативу је 3, док је број операција за трећу алтернативу 4), то се једна нула у главном подстрингу случајно одабере и замени са 4 (погледај слику 8.5 за други оператор мутације за терминирање). Родитељ: Потомак: Слика 8.4: Први оператор мутације за терминирање Родитељ: Потомак: Слика 8.5: Други оператор мутације за терминирање Поновити претходне кораке жељени број генерација. Број генерација М је дефинисан у кораку иницијализације параметара генетичког алгоритма. Експериментални резултати оптимизације планова терминирања флексибилних технолошких процеса Експеримент почиње случајним одабиром једног од три алтернативна технолошка процеса за сваки од четири дела. За тако одабране технолошке процесе, параметри генетичких алгоритама за оптимизацију планова терминирања су: величина популације S=500, укупан број генерација М=100, вероватноћа укрштања p c =0.80 и вероватноћа мутације p m =0.10. Времена транспорта између машина алатки дата су у табели 8.3. Алгоритми су имплементирани у Matlab програмском пакету и десктоп рачунару (3.10 GHz процесор; 2 MB RAM) са Windows 7 оперативним системом и тестирани применом Khepera II мобилног робота у лабораторијском моделу технолошког окружења. Генетички алгоритам за терминирање флексибилних технолошких процеса генерише деомашина секвенцу у складу са две функције циља object1 (слика 8.6 лево, makespan=131) and object2 (слика 8.6 десно, makespan=148). На тај начин, путања коју Khepera II мобилни робот прати је генерисана применом приказаног генетичког алгоритма за терминирање, где се као оптимизациони критеријум користи минимизација производног времена TP. Тестирање тачности остваривања задатих позиција извршено је у статичком лабораторијском моделу технолошког окружења, при чему су позиције машина алатки a priori познате. Експериментални модел технолошког окружења, Khepera II мобилни робот и сегменти путање (3,3)-(1,3)-(4,9)-(1,3)-(1,3)-(3,6)-(2,5)-(3,6)-(3,6)-(4,6)-(3,5)- (2,3)-(2,3)-(1,8)-(0,/)-(2,9)-(4,6) мобилног робота приказани су на слици 8.7. Док извршава задатак транспорта, за одређивање положаја (позиције и оријентације) робот користи развијен и имплементиран модел кретања на бази пређеног пута - одометрије (погледати предавање АТ-5), као и A* алгоритам претраживања за одабир оптималне путање између машина алатки (погледати аудиторну вежбу ПА-2). Средња вредност грешака, остварених координата у односу на задате, у x и y правцу износи Δx=0,53 [cm] и Δy=2,35 [cm], респективно. 5
6 Табела 8.3: Време В транспорта између машина алатки машина (а) (б) Слика 8.6: (а) Gannt-ов дијаграм за терминирања на основу object1 (Makespan=131); (б) Gannt-ов дијаграм за терминирања на основу object2 (Makespan=148) (а) (б) (в) (г) (д) Слика 8.7: Сегменти путање (а) M3-M9; (б) M9-M3-M6; (в) M6-M5-M6-M5; (г) M5-M3; (д) M3- M8-M9-M6 и положај мобилног робота. р Путања представља резултат примене генетичких алгоритама на проблемм оптималног терминирања технолошких процеса.
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Διαβάστε περισσότεραналазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Διαβάστε περισσότεραВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА У ПРОЈЕКТОВАЊУ ИНТЕЛИГЕНТНИХ ТЕХНОЛОШКИХ СИСТЕМА
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ MAШИНСКИ ФАКУЛТЕТ Милица М. Петровић ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА У ПРОЈЕКТОВАЊУ ИНТЕЛИГЕНТНИХ ТЕХНОЛОШКИХ СИСТЕМА докторска дисертација Београд, 2016. године UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραпредмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Διαβάστε περισσότεραг) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραАнализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Διαβάστε περισσότεραПредмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Διαβάστε περισσότερα7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Διαβάστε περισσότερα2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Διαβάστε περισσότεραСИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Διαβάστε περισσότεραПрви корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Διαβάστε περισσότερα6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Διαβάστε περισσότεραb) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Διαβάστε περισσότεραПоложај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Διαβάστε περισσότερα5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
Διαβάστε περισσότεραTестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Διαβάστε περισσότεραTAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Διαβάστε περισσότεραЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Διαβάστε περισσότεραЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Διαβάστε περισσότεραКРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Διαβάστε περισσότερα8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραСлика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Διαβάστε περισσότεραЈедна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије
Рекурзија Једна од централних идеја рачунарства Метода која решавање проблема своди на решавање проблема мање димензије Рекурзивна функција (неформално) је функција која у својој дефиницији има позив те
Διαβάστε περισσότερα6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Διαβάστε περισσότερα2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Διαβάστε περισσότεραРотационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Διαβάστε περισσότερα1. Модел кретања (1.1)
1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних
Διαβάστε περισσότεραВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
Διαβάστε περισσότερα2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
Διαβάστε περισσότεραМАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Διαβάστε περισσότεραСеминарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ. ипломски - мастер рад
У Н И В Е Р З И Т Е Т У Б Е О Г Р А Д У МАТ ТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Ди ипломски - мастер рад РЕШАВАЊЕ ПРО ОБЛЕМА МУЛТИДИМЕНЗИОН НАЛНОГ РАНЦА ПРИМ МЕНОМ ГЕНЕТСКОГ АЛГОРИТ ТМА Драгана Јовановић Београд, јануар
Διαβάστε περισσότεραОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Διαβάστε περισσότεραРАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ ИНЖЕЊЕРСКИХ НАУКА Ненад Костић РАЗВОЈ И ПРИМЕНА МЕТОДА ХЕУРИСТИЧКЕ ОПТИМИЗАЦИЈЕ МАШИНСКИХ КОНСТРУКЦИЈА Докторска дисертација Крагујевац, 2017. Идентификациона страна:
Διαβάστε περισσότερα1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Διαβάστε περισσότερα4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Διαβάστε περισσότεραТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Διαβάστε περισσότερα6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
Διαβάστε περισσότεραРЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραУ н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет. Семинарски рад. Методологија стручног и научног рада. Тема: НП-тешки проблеми паковања
У н и в е р з и т е т у Б е о г р а д у Математички факултет Семинарски рад из предмета Методологија стручног и научног рада Тема: НП-тешки проблеми паковања Професор: др Владимир Филиповић Студент: Владимир
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Διαβάστε περισσότεραСкупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Διαβάστε περισσότεραТест за 7. разред. Шифра ученика
Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.
Διαβάστε περισσότερα6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Διαβάστε περισσότεραПисмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Διαβάστε περισσότεραВектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Διαβάστε περισσότεραПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Διαβάστε περισσότερα4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
Διαβάστε περισσότεραКогнитивне способности мобилних робота у домену унутрашњег транспорта материјала
ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ АТ-5 Когнитивна роботика: Аутономни мобилни роботи когнитивне способности мобилних робота Когнитивне способности мобилних робота у домену унутрашњег транспорта материјала
Διαβάστε περισσότεραФакултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)
Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге
Διαβάστε περισσότερα8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
Διαβάστε περισσότερα7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Διαβάστε περισσότερα4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
Διαβάστε περισσότεραОснове теорије вероватноће
. Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића
Διαβάστε περισσότεραПримена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Διαβάστε περισσότεραПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
Διαβάστε περισσότερα3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
Διαβάστε περισσότεραЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
Διαβάστε περισσότεραАксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
Διαβάστε περισσότεραЗакони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
Διαβάστε περισσότεραРАЗВОЈ СИСТЕМА ЗА ТЕРМИНИРАЊЕ ПРОИЗВОДЊЕ ДРВЕНИХ СТОЛИЦА
ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2010, бр. 102, стр. 117-128 BIBLID: 0353-4537, (2010), 102, p 117-128 Cvetković S. 2010. The development of the system for termining the production of wooden chairs.
Διαβάστε περισσότεραСАДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...
Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду Математички факултет
Универзитет у Београду Математички факултет Катедра за рачунарство и информатику мастер рад Анализа излазног низа генератора RC4 студент: Јована Радуловић ментор: др Миодраг Живковић Београд 2015. Садржај
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду Машински факултет
Универзитет у Београду Машински факултет Дипломске академске студије МОДУЛ ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ П Р О Ј Е К А Т Оцена проjeктног задатка: Предметни наставници: Предметни
Διαβάστε περισσότεραМОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.
МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v
Διαβάστε περισσότεραЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Διαβάστε περισσότερα10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Διαβάστε περισσότερα2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.
Διαβάστε περισσότεραТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Διαβάστε περισσότεραСтручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ
ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД
Διαβάστε περισσότεραТеорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
Διαβάστε περισσότεραУпутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Διαβάστε περισσότεραI Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате
Διαβάστε περισσότεραРепродукција комплексних трајекторија мобилног робота на бази биолошки инспирисаних алгоритама
ТЕХНИЧКО РЕШЕЊЕ: Нова метода (М 85) Репродукција комплексних трајекторија мобилног робота на бази биолошки инспирисаних алгоритама Марко Митић 1, Најдан Вуковић 2, Милица Петровић 3, Јелена Петронијевић
Διαβάστε περισσότερα1. Математички доказ закона кретања мобилног робота
Лист/листова: 1/1 1. Математички доказ закона кретања мобилног робота У нашем случају усвојен је модел кретања робота на основу пређеног пута (одометрија). У овом моделу управљање u(t) је дефинисано пређеним
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Διαβάστε περισσότεραСлика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
Διαβάστε περισσότερα1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
Διαβάστε περισσότεραРепублика Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Διαβάστε περισσότεραУниверзитет у Београду Машински факултет
Универзитет у Београду Машински факултет Дипломске академске студије МОДУЛ ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ИНТЕЛИГЕНТНИ ТЕХНОЛОШКИ СИСТЕМИ П Р О Ј Е К А Т Оцена проjeктног задатка: Потпис наставника: Предметни
Διαβάστε περισσότεραМУЛТИДИСЦИПЛИНАРНИ ОПТИМИЗАЦИОНИ МОДЕЛ ВАЗДУХОПЛОВНИХ СИСТЕМА ПОСЕБНЕ НАМЕНЕ
УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ МАШИНСКИ ФАКУЛТЕТ Мирослав П. Пајчин МУЛТИДИСЦИПЛИНАРНИ ОПТИМИЗАЦИОНИ МОДЕЛ ВАЗДУХОПЛОВНИХ СИСТЕМА ПОСЕБНЕ НАМЕНЕ Докторска дисертација Београд, 216. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY
Διαβάστε περισσότεραАНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
Διαβάστε περισσότεραТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).
СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која
Διαβάστε περισσότεραРЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
Διαβάστε περισσότερα7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ
7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној
Διαβάστε περισσότεραЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ
Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена
Διαβάστε περισσότερα