ΤΥΦΛΗ ΑΠΟΣΥΝΕΛΙΞΗ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΟΝΑΔΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΥΦΛΗ ΑΠΟΣΥΝΕΛΙΞΗ ΣΕ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΗΛΙΑ ΧΡΥΣΟΒΕΡΓΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΕΚΑΝΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2017

Περίληψη Η πέμπτη γενιά των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων (5G) θα οδηγήσει σε πολύ γρήγορες συνδέσεις μεταξύ των τηλεπικοινωνιακών συσκευών. Στις επικοικοινωνίες οχημάτων (vehicular communications) οι συνδέσεις μεταξύ συσκευών θα είναι τόσο γρήγορες που θα αλλάζουν σε δευτερόλεπτα. Αυτό θα έχει ως απαίτηση να γίνεται πολύ γρήγορη εκτίμηση του τηλεπικοινωνιακού καναλιού. Οπότε, η χρήση πιλοτικών σημάτων καθίσταται αδύνατη καθώς η καθυστέρηση που δημιουργεί είναι αρκετά μεγάλη. Στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία προτείνεται η χρήση του αλγορίθμου BIRA (Bicepstrum Iterative Reconstruction Algorithm) για τυφλή αποσύνελιξη σήματος που διαδίδεται σε περιβάλλον επίπεδων ή συχνοεπιλεκτικών διαλείψεων Rayleigh και προσθετικού λευκού Γκαουσιανού θορύβου. Αρχικά, παρουσιάζεται ο αλγόριθμος για ένα σταθερό κανάλι και γίνεται εξαγωγή συμπερασμάτων για την μορφή του σήματος προς αποστολή, χρησιμοποιώντας δύο μη συσχετισμένα κανάλια. Στην συνέχεια, έχοντας λάβει υπόψιν τα προηγούμενα συμπεράσματα, το σήμα στέλνεται μέσα από κανάλια Rayleigh και με προσθετικό λευκό γκαουσιανό θόρυβο, ενώ γίνεται και ανάλυση των επιδόσεων Ν*Μ MΙΜΟ (Multiple Input Multiple Output) συστημάτων. Με την χρήση Ν*Μ συστημάτων πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων επιτυγχάνεται ανακατασκευή πολλών αντιγράφων των μεταδιδόμενων σημάτων στον δέκτη. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα να βελτιώνεται η πιθανότητα σφάλματος, καθώς υπάρχουν κανάλια τα οποία δεν επηρεάζουν σημαντικά το σήμα. Με την χρήση της συγκεκριμένης προσέγγισης δεν δημιουργείται η ανάγκη αποστολής πιλοτικών σημάτων, εφόσον έχει γίνει τυφλή αποσυνέλιξη του σήματος με το κανάλι. 2

Abstract The fifth generation of telecommunication systems (5G) is going to lead in rapid connections between telecommunication devices. In vehicular communications, these connections are going to change between seconds. That fact will require fast and effective telecommunication channel estimations. That means that the pilot signals cannot be used since the created time delay is considerable. In this master thesis, the use of the BIRA (Bicepstrum Iterative Reconstruction Algorithm) is proposed. With this algorithm, blind deconvolution of a signal which propagates in a flat or frequency selective fading Rayleigh and additive white gaussian noise (AWGN) channel can be achieved. Firstly, the algorithm for a deterministic channel is presented as well as results for the signal s form and characteristics are extracted, using two uncorrelated channels. Afterwards, taking into consideration the previous results, the signal is being propagated through a Rayleigh and Additive White Gaussian Noise channel, while analysis on the performance of N*M MIMO (Multiple Input Multiple Output) systems is being performed. By utilizing N*M multiple input multiple output systems, reconstruction of multiple reproductions of the transmitted signal is achieved on the receiver side. That leads to an improvement of the error rate, since there are more channels that do not distort significantly the signal. Therefore, using that specific approach there is no need for transmission of pilot signals, because blind deconvolution of the signal and the channel has been achieved. 3

Ευχαριστίες Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία αποτελεί το τελευταίο βήμα του πενταετούς ταξιδιού μου στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους καθηγητές του τμήματος για όσα μου δίδαξαν -και όχι μόνο σχετικά με το αντικείμενο του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού -, διότι συνέβαλαν σημαντικά στον τρόπο με τον οποίο σκέφτομαι και αντιλαμβάνομαι τον κόσμο γύρω μου. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τον επιβλέποντα καθηγητή της διπλωματικής μου κύριο Ιωάννη Ρέκανο για την βοήθεια του και την εμπιστοσύνη που μου έδειξε. Ακόμη, αφιερώνω αυτή την διπλωματική στους γονείς μου, διότι χωρίς αυτούς δεν θα μπορούσα να διαμορφώσω την προσωπικότητα μου και να επιτύχω σημαντικά για εμένα επιτεύγματα, και στην υπόλοιπη οικογένεια, και ειδικότερα τον αδερφό μου, και τους φίλους μου, διότι στάθηκαν δίπλα μου σε δύσκολες στιγμές ενώ χάρηκαν μαζί μου σε όμορφες. Τέλος, ευχαριστώ τον κύριο Λεόντιο Χατζηλεοντιάδη διότι με ενέπνευσε και με καθοδήγησε σε ένα σημαντικό κομμάτι της πορείας μου στην σχολή σαν καθηγητής και μέντοράς μου. Ό,τι μου δίδαξε θα με συντροφεύει στην συνέχεια. 4

Περιεχόμενα Περίληψη... 2 Abstract... 3 Ευχαριστίες... 4 Κατάλογος Εικόνων... 7 1. Εισαγωγή... 8 1.1. Αντικείμενο... 8 1.2. Διάρθρωση... 9 2. Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα... 11 2.1. Δομή Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος... 11 2.2. Συστήματα Ψηφιακών Επικοινωνιών... 12 2.3. Το Ασύρματο Τηλεπικοινωνιακό Κανάλι... 14 2.3.1. Κανάλι Διαλείψεων Μικρής Κλίμακας... 16 2.4. Διαφορισμός... 18 2.4.1. Δέκτες Διαφορισμού Χώρου... 20 2.5. Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων... 21 3. State of the Art... 23 3.1. Το Πρόβλημα της Εκτίμησης Καναλιού... 23 3.2. Προσέγγιση Μέσω Στατιστικής Ανώτερης Τάξης... 24 4. Μεθοδολογία... 26 4.1. Θεωρητικό Υπόβαθρο... 26 4.1.1. Ένα μαθηματικό μοντέλο για κανάλια διαλείψεων... 26 4.1.2. Κατανομή Rayleigh... 27 4.1.3. Στατιστική Ανώτερης Τάξης... 29 4.1.3.1. Ροπές & Σωρείτες... 29 4.1.3.2. Φάσματα... 30 4.1.3.3. Cepstrum... 31 4.1.4. Ο Αλγόριθμος BIRA... 34 4.1.4.1. Εκτίμηση της χρονικής μετατόπισης k0... 38 4.1.4.2. Διαγράμματα Ροής... 39 4.2. Προτεινόμενη Προσέγγιση... 40 4.2.1. Σταθερό Κανάλι... 40 5

4.2.2. Κανάλι Rayleigh... 46 4.2.3. Συστήματα ΜΙΜΟ... 48 5. Αποτελέσματα... 51 5.1. Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα 1x2... 51 5.1.1. Ντετερμινιστικό Σήμα... 51 5.1.1.1. Σταθερό Κανάλι... 51 5.1.1.2. Στατικό Rayleigh Κανάλι... 53 5.1.1.3. Επίπεδο Rayleigh Κανάλι... 54 5.1.1.4. Συχνοεπιλεκτικό Rayleigh Κανάλι... 55 5.1.1.5. Σύγκριση Τηλεπικοινωνιακών Καναλιών... 56 5.1.2. Στοχαστικό Σήμα... 57 5.2. Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα ΜΙΜΟ... 58 6. Συμπεράσματα και Μελλοντικές Επεκτάσεις... 64 Βιβλιογραφία... 67 6

Κατάλογος Εικόνων Εικόνα 1: Διάγραμμα λειτουργικών βαθμίδων ενός συστήματος επικοινωνίας... 11 Εικόνα 2: Κατάλογος Σύγκρισης βασικών Ψηφιακών Διαμορφώσεων... 13 Εικόνα 3: Διαλείψεις μικρής κλίμακας... 15 Εικόνα 4: Η φασματική πυκνότητα ισχύος για ένα επίπεδο και ένα συχνοεπιλεκτικό κανάλι... 17 Εικόνα 5: MIMO σύστημα... 22 Εικόνα 6: Το διάγραμμα ροής του BIRA(k0)... 39 Εικόνα 7: Το διάγραμμα ροής του BIRA... 40 Εικόνα 8: Το αρχικό σήμα που χρησιμοποιήθηκε... 42 Εικόνα 9: Το πλάτος του Βy1... 44 Εικόνα 10: Το πλάτος του Αy1... 44 Εικόνα 11: Αρχιτεκτονική ενός MIMO συστήματος... 49 Εικόνα 12: Η επίδραση του καναλιού και του προσθετικού θορύβου στο μεταδιδόμενο σήμα για (α) το πρώτο κανάλι και (β) το δεύτερο κανάλι... 52 Εικόνα 13: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο σταθερό κανάλι και (β) στο δεύτερο σταθερό κανάλι... 52 Εικόνα 14: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο στατικό Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο στατικό Rayleigh κανάλι... 53 Εικόνα 15: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο επίπεδο Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο επίπεδο Rayleigh κανάλι... 54 Εικόνα 16: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι... 55 7

1. Εισαγωγή 1.1. Αντικείμενο Η ραγδαία εξέλιξη της επιστήμης και της τεχνολογίας τα τελευταία εκατό με εκατό πενήντα χρόνια οδήγησε στην πραγματικότητα την οποία ζούμε σήμερα, την εποχή της πληροφορίας. Μέσω των κεραιών οι οποίες επιτρέπουν την ασύρματη μετάδοση πληροφορίας, των υπολογιστών οι οποίοι καταφέρνουν να αποθηκεύσουν τεράστιες ποσότητες πληροφορίας καθώς και του διαδικτύου το οποίο καθιστά ικανούς τους ανθρώπους να επικοινωνήσουν με οποιονδήποτε άνθρωπο βρίσκεται πάνω στην γη, η ανθρωπότητα έχει καταφέρει να μετεξελιχθεί σε μία παγκόσμια κοινότητα. Τα τελευταία ερευνητικά αποτελέσματα δείχνουν ότι το ανθρώπινο είδος είναι ακόμη πιο κοντά στον να εκμηδενίσει τις αποστάσεις και να επιτύχει γρήγορη και αξιόπιστη επικοινωνία για όλους ανεξαρτήτως φύλου, χρώματος, ηλικίας, οικονομικής κατάστασης και της περιοχής στην οποία επέλεξε ή έτυχε κάποιος να ζήσει. Τα αποτελέσματα των τηλεπικοινωνιών και των υπόλοιπων επιστημών έχουν οδηγήσει στην δυνατότητα να αυξηθεί και άλλο η συχνότητα της φέρουσας κυματομορφής, να μειωθούν οι κυψέλες επικοινωνίας ακόμη περισσότερο, να επιτευχθούν τεράστια MIMO συστήματα, να δημιουργηθούν έξυπνοι αλγόριθμοι επεξεργασίας σήματος καθώς και να κατασκευαστούν υλικά τα οποία βελτιώνουν την ποιότητα της επικοινωνίας. Έτσι, επιτυγχάνονται όλο και μεγαλύτεροι ρυθμοί δεδομένων για χιλιάδες ανθρώπων ταυτόχρονα και σε τεράστιες μητροπολιτικές περιοχές, εκατοντάδες χιλιάδες ταυτόχρονες συνδέσεις μέσω ασύρματων αισθητήρων, ακόμη υψηλότερες φασματικές αποδοτικότητες, καλύτερη και μεγαλύτερη κάλυψη και συνεχώς μειούμενος χρόνος καθυστέρησης. Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία παρουσιάζει μία λύση η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα μελλοντικά τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Μέσω της χρήσης στατιστικής ανώτερης τάξης γίνεται η προσπάθεια εκτίμησης του τηλεπικοινωνιακού καναλιού τυφλά, δηλαδή χωρίς την χρήση πιλοτικών σημάτων. Αυτή η τυφλή εκτίμηση 8

είναι απαραίτητη για τις μελλοντικές εφαρμογές διότι όσο θα μικραίνουν οι κυψέλες επικοινωνίας στο μέλλον, τόσο θα είναι απαραίτητες οι συνδέσεις με νέους σταθμούς βάσης με αποτέλεσμα να καθίσταται αναγκαία η ελαχιστοποίηση της χρονικής διάρκειας της σύνδεσης μεταξύ των τηλεπικοινωνιακών συσκευών. 1.2. Διάρθρωση Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία χωρίζεται σε έξι διαφορετικά κεφάλαια. Η διάρθρωση παρουσιάζεται στην συνέχεια: Στο πρώτο κεφάλαιο υπάρχει η εισαγωγή και η διάρθρωση της συγκεκριμένης εργασίας. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές γνώσεις τηλεπικοινωνιακών συστημάτων οι οποίες είναι απαραίτητες για την κατανόηση της ανάλυσης που ακολουθεί. Αρχικά, γίνεται αναφορά στην δομή ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος ενώ στην συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες βασικές αρχές των ψηφιακών επικοινωνιών και τα πλεονεκτήματα τους έναντι των αναλογικών. Έπειτα, συζητιούνται διάφορες προσεγγίσεις και χαρακτηριστικά του ασύρματου τηλεπικοινωνιακού καναλιού καθώς και δίνονται περισσότερες λεπτομέρειες για το κανάλι διαλείψεων μικρής κλίμακας, το οποίο είναι και αυτό που ενδιαφέρει στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία. Τέλος, παρουσιάζονται οι βασικές αρχές του διαφορισμού, των δεκτών διαφορισμού χώρου καθώς και των συστημάτων πολλαπλών εισόδων και πολλαπλών εξόδων. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το πρόβλημα της εκτίμησης καναλιού καθώς και ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίζεται αυτό σήμερα. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας καθώς και αναλύεται εκτενώς η προτεινόμενη προσέγγιση. Σε ότι αφορά το θεωρητικό υπόβαθρο αυτό αφορά το μαθηματικό μοντέλο για κανάλια διαλείψεων, τα βασικά της κατανομής Rayleigh κάποιοι εισαγωγικοί ορισμοί της στατιστικής ανώτερης τάξης καθώς και εκτενής ανάλυση του αλγορίθμου BIRA. Έπειτα, στην προτεινόμενη προσέγγιση παρουσιάζεται 9

η διαδικασία που ακολουθήθηκε για σταθερό κανάλι, κανάλια Rayleigh καθώς και MIMO συστήματα. Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για ένα 1x2 τηλεπικοινωνιακό σύστημα καθώς και για ένα MIMO σύστημα. Το μεταδιδόμενο σήμα χωρίζεται σε ντετερμινιστικό και στοχαστικό ενώ παρουσιάζονται και διαφορετικά αποτελέσματα για τα διαφορετικά ήδη καναλιών. Τέλος, γίνεται σύγκριση μεταξύ αυτών των καναλιών. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά συμπεράσματα της διπλωματικής καθώς και κάποιες μελλοντικές επεκτάσεις. 10

2. Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 2.1. Δομή Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Η αποστολή οποιασδήποτε μορφής πληροφορίας γίνεται μέσω κάποιου επικοινωνιακού συστήματος. Για την αποστολή οποιασδήποτε πληροφορίας θα πρέπει να υπάρχει μία πηγή πληροφορίας καθώς και ένας προορισμός στον οποίο στέλνεται η πληροφορία (Εικόνα 1). Η πηγή και ο προορισμός είναι ο λόγος ύπαρξης οποιουδήποτε επικοινωνιακού συστήματος. Είτε μιλάμε για φυσική ομιλία μεταξύ ανθρώπων οι οποίοι βρίσκονται στον ίδιο χώρο, είτε μιλάμε για επικοινωνία μέσω κινητών τηλεφώνων, είτε μιλάμε για επικοινωνία υποβρυχίων μέσω ακουστικών κυμάτων (Sonar) πάντα μιλάμε για ένα σύστημα με συγκεκριμένα βασικά στοιχεία. Αυτά είναι ο πομπός, ο δέκτης και το κανάλι. Εικόνα 1: Διάγραμμα λειτουργικών βαθμίδων ενός συστήματος επικοινωνίας Ο πομπός μετατρέπει το μήνυμα που θέλει να αποστείλει η πηγή πληροφορίας σε σήμα ικανό προς μετάδοση μέσα από το κανάλι μετάδοσης (π.χ. ηλεκτρομαγνητικό κύμα). Στον πομπό εκτελείται πλήθος διαδικασιών για την επιτυχή αποστολή του σήματος. Μερικές από αυτές είναι η διαμόρφωση, το φιλτράρισμα, η ενίσχυση του σήματος και η αποστολή του σήματος (π.χ. με μία κεραία εκπομπής). Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό μέσο, το οποίο χρησιμεύει στην αποστολή του σήματος από τον πομπό στον δέκτη. Το κανάλι μπορεί να είναι ένα φυσικό μέσο (π.χ. ατμόσφαιρα) ή μία σειρά από διαφορετικά μέσα (π.χ. γραμμές 11

μεταφοράς, οπτικές ίνες, ελεύθερος χώρος). Οποιοδήποτε κι αν είναι το φυσικό μέσο, το κύριο χαρακτηριστικό του είναι ότι αλλοιώνει το μεταδιδόμενο σήμα κατά τυχαίο τρόπο από μία σειρά πιθανών μηχανισμών [1]. Η πιο συνήθης μορφή υποβάθμισης του σήματος είναι ο προσθετικός θόρυβος ο οποίος δημιουργείται στον δέκτη. Άλλη παραμόρφωση του σήματος είναι η διάλειψη, η οποία οφείλεται στην διάδοση του σήματος μέσω πολλαπλών διαδρομών. Για αυτό το είδος αλλοίωσης του σήματος θα μιλήσουμε εκτενέστερα στην ενότητα 2.3. Ο δέκτης έχει ως στόχο την ανάκτηση του σήματος πληροφορίας καθώς και την μετατροπή σου σε μορφή κατάλληλη για να την λάβει ο προορισμός του μηνύματος. Ο δέκτης εκτελεί διάφορες λειτουργίες για την ανάκτηση του σήματος πληροφορίας με πιο σημαντικές την αποδιαμόρφωση, το φιλτράρισμα και τον περιορισμό της επίδρασης του θορύβου. 2.2. Συστήματα Ψηφιακών Επικοινωνιών Στην αρχή των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, όλα τα συστήματα ήταν αναλογικά. Αυτό σήμαινε ότι το μεταδιδόμενο σήμα ήταν σήμα συνεχούς χρόνου και για αυτό αναφέρεται ως αναλογικό, ενώ οι αντίστοιχες πηγές αναφέρονται ως αναλογικές πηγές. Αυτού του είδους τα συστήματα είναι πολύ εύκολο να κατασκευαστούν και για αυτό ήταν και τα πρώτα που χρησιμοποιήθηκαν. Παρόλα αυτά είχαν πληθώρα μειονεκτημάτων και προβλημάτων τα οποία ήρθαν να λύσουν τα ψηφιακά συστήματα. Η βασική διαφορά των ψηφιακών και των αναλογικών συστημάτων είναι το γεγονός ότι στα ψηφιακά συστήματα η πληροφορία μετατρέπεται από αναλογική σε ψηφιακή μορφή η οποία στην συνέχεια κβαντίζεται σε πεπερασμένο αριθμό συμβόλων. Αυτό σημαίνει ότι στα ψηφιακά συστήματα δεν μεταδίδεται οποιαδήποτε κυματομορφή αλλά συγκεκριμένες. Το γεγονός αυτό έδωσε τεράστια ώθηση στα συστήματα επικοινωνιών καθώς το ψηφιακό σήμα έχει μία πληθώρα πλεονεκτημάτων έναντι του αναλογικού. Αυτά παρουσιάζονται επιγραμματικά στην συνέχεια [2]: Αντοχή στον θόρυβο 12

Κρυπτογράφηση Ευκολότερος σχεδιασμός Χαμηλό κόστος Μικρό μέγεθος Ευελιξία Τεχνικές πολλαπλής προσπέλασης Αξιόπιστη επεξεργασία σήματος Υπηρεσίες πολυμέσων Αξιόπιστη αποθήκευση της πληροφορίας Υπάρχουν πολλά είδη ψηφιακών διαμορφώσεων πλάτους, φάσης ή συχνότητας. Το κάθε είδος διαμόρφωσης έχει διαφορετικά χαρακτηριστικά, οπότε για κάθε διαφορετικό ψηφιακό σύστημα τηλεπικοινωνιών μπορεί να βρεθεί η καλύτερη μορφή διαμόρφωσης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί, ανάλογα με τις απαιτήσεις και τα χαρακτηριστικά του. Ένας κατάλογος ψηφιακών διαμορφώσεων στον οποίο συγκρίνονται η αποδοτικότητα φάσματος, η χωρητικότητα καναλιού και το Eb/No που απαιτείται για να μην έχουμε απώλεια πληροφορίας δίνεται στην συνέχεια: Εικόνα 2: Κατάλογος Σύγκρισης βασικών Ψηφιακών Διαμορφώσεων 13

2.3. Το Ασύρματο Τηλεπικοινωνιακό Κανάλι Το ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι διαφέρει σημαντικά από το ενσύρματο λόγω του γεγονότος ότι το πρώτο είναι σημαντικά πιο τυχαίο ενώ το δεύτερο είναι στατικό και προβλέψιμο. Το γεγονός αυτό κάνει εξαιρετικά δύσκολη την προσπάθεια μοντελοποίησης του καναλιού ώστε να μπορέσουν να λυθούν βασικά προβλήματα στην ασύρματη μετάδοση [3]. Η διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού κύματος βασίζεται σε 3 βασικούς μηχανισμούς. Την ανάκλαση, την περίθλαση και την σκέδαση. Λόγω αυτών των μηχανισμών τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ταξιδεύουν σε διαφορετικές διαδρομές με αποτέλεσμα να φτάνουν στον δέκτη εξασθενημένα και σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Έχουν προταθεί αρκετά μοντέλα διάδοσης τα οποία προσπαθούν να μοντελοποιήσουν τα τρία βασικά φαινόμενα [4]: Απώλειες διάδοσης Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Διαλείψεις μικρής κλίμακας. Το φαινόμενο των απωλειών διάδοσης περιγράφει την απώλεια ισχύος ενός ραδιοσήματος καθώς αυτό μεταδίδεται στον ελεύθερο χώρο. Οι απώλειες διάδοσης μοντελοποιούνται ντετερμινιστικά και εξαρτώνται από την απόσταση του πομπού και του δέκτη. Οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας προκαλούνται από την παρουσία μεγάλων σταθερών εμποδίων στον δρόμο διάδοσης του ραδιοσήματος. Αυτό το φαινόμενο μοντελοποιείται σαν μία πολλαπλασιαστική στοχαστική διαδικασία που μεταβάλλεται αργά με τον χρόνο καθώς τα μεγάλα σταθερά εμπόδια δεν μπορούν να προκαλέσουν σημαντικά διαφορετικές παραμορφώσεις στον χρόνο. Οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας μοντελοποιούνται συνήθως με μοντέλα λογαριθμοκανονικής κατανομής (lognormal distribution). Τέλος, οι διαλείψεις μικρής κλίμακας προκαλούνται λόγω των πολλών διαδρομών διάδοσης, της κίνησης του πομπού και του δέκτη, της χρονικής μεταβολής του περιβάλλοντος και του εύρους ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. 14

Στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να δούμε ένα παράδειγμα διαλείψεων μικρής κλίμακας. Εικόνα 3: Διαλείψεις μικρής κλίμακας Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι το σήμα από τον σταθμό βάσης φτάνει στον δέκτη (αυτοκίνητο) μέσω οπτικής επαφής αλλά και μέσω σκέδασης, ανάκλασης ή περίθλασης μέσω των κτηρίων που υπάρχουν στην πόλη. Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας είναι οι πιο περίπλοκες και οι πιο δύσκολα μοντελοποιήσιμες. Έχουν προταθεί διάφορα στατιστικά μοντέλα για αυτού του είδους τα διαλειπτικά κανάλια. Τα πιο σημαντικά είναι τα εξής: Κατανομή Rayleigh Κατανομή Rice Κατανομή Nakagami m Κατανομή Nakagami-q ή Hoyt Κατανομή Weibull Λόγω του γεγονότος ότι τα μοντέλα διαλείψεων μικρής κλίμακας είναι τα πιο δύσκολα για μοντελοποίηση, θα θεωρήσουμε, από εδώ και στο εξής ότι το 15

ασύρματο τηλεπικοινωνιακό κανάλι επηρεάζεται μόνο από αυτό το φαινόμενο και θα προσπαθήσουμε να μειώσουμε όσο περισσότερο γίνεται αυτή την επίδραση. Ακόμη, λόγω του γεγονότος ότι το στατιστικό μοντέλο του Rayleigh είναι και το πιο ευρέως χρησιμοποιούμενο, θα ασχοληθούμε μόνο με αυτό στην συνέχεια. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζονται κάποια βασικά στοιχεία για τα κανάλια διαλείψεων Rayleigh που ο αναγνώστης θα πρέπει να γνωρίζει. 2.3.1. Κανάλι Διαλείψεων Μικρής Κλίμακας Ο τρόπος με τον οποίο επηρεάζει το κανάλι ένα δεδομένο ραδιοσήμα εξαρτάται από τη φύση του διαδιδόμενου σήματος σε σχέση με τα χαρακτηριστικά του καναλιού. Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι παραμόρφωσης σε κανάλια διαλείψεων μικρής κλίμακας. Ο πρώτος λέγεται εξάπλωση πολλαπλής διαδρομής και οδηγεί σε χρονική διασπορά, ενώ ο δεύτερος λέγεται εξάπλωση Doppler και οδηγεί σε διασπορά συχνότητας [3]. Με βάση την χρονική διασπορά οι διαλείψεις χωρίζονται σε επίπεδες και συχνοεπιλεκτικές ενώ με βάση την διασπορά Doppler οι διαλείψεις χωρίζονται σε ταχείες και βραδείες. Το μεταδιδόμενο σήμα υφίσταται επίπεδη διάλειψη όταν το κανάλι μέσω του οποίου διαδίδεται, έχει σταθερή απολαβή και γραμμική απόκριση φάσης. Αυτού του είδους η διάλειψη είναι η συνηθέστερη και αυτή συναντάται περισσότερο στην βιβλιογραφία. Σε αυτόν τον τύπο διάλειψης τα φασματικά χαρακτηριστικά του καναλιού διατηρούνται στον δέκτη, ωστόσο η ισχύς του λαμβανόμενου σήματος αλλάζει με τον χρόνο, λόγω των διακυμάνσεων στην απολαβή του καναλιού, οι οποίες προκαλούνται από την πολλαπλή διαδρομή. Οι διακυμάνσεις αυτές είναι πολύ σημαντικό να μπορούν να εκτιμηθούν ώστε να έχουμε σωστή αποδιαμόρφωση του σήματος στον δέκτη. Η κατανομή της στιγμιαίας απολαβής των καναλιών επίπεδης διάλειψης είναι σημαντική για την 16

σχεδίαση ραδιοζεύξεων και η συνηθέστερη κατανομή πλάτους είναι η κατανομή Rayleigh. Εάν η απόκριση σταθερής απολαβής και γραμμικής φάσης του καναλιού υφίσταται σε ένα εύρος ζώνης μικρότερο του εύρους ζώνης του διαδιδόμενου σήματος τότε έχουμε συχνοεπιλεκτική διάλειψη. Όταν συμβαίνει αυτό το λαμβανόμενο σήμα συμπεριλαμβάνει πολλαπλές εκδόσεις της μεταδιδόμενης κυματομορφής, οι οποίες εξασθενούν και καθυστερούν χρονικά με αποτέλεσμα να προκαλούν παραμόρφωση στο λαμβανόμενο σήμα. Το φαινόμενο αυτό λέγεται διασυμβολική παρεμβολή (Intersymbol Interference) και είναι ένα πολύ σημαντικό πρόβλημα για τα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η απολαβή ενός συχνοεπιλεκτικού και ενός επίπεδου καναλιού σε σχέση με το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Παρατηρείται ότι στα συχνοεπιλεκτικά κανάλια η απολαβή έχει σημαντικές διακυμάνσεις για το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Εικόνα 4: Η φασματική πυκνότητα ισχύος για ένα επίπεδο και ένα συχνοεπιλεκτικό κανάλι 17

Ανάλογα με το πόσο γρήγορα αλλάζει το μεταδιδόμενο σήμα σε σύγκριση με τον ρυθμό αλλαγής του καναλιού, όπως ειπώθηκε και πριν, το κανάλι μπορεί να ταξινομηθεί είτε ως ταχείας διάλειψης είτε ως βραδείας διάλειψης. Σε ένα κανάλι ταχείας διάλειψης η κρουστική απόκριση του καναλιού αλλάζει γρήγορα μέσα στην διάρκεια του συμβόλου. Το γεγονός αυτό προκαλεί διασπορά συχνοτήτων λόγω της εξάπλωσης Doppler και οδηγεί σε σημαντική παραμόρφωση του σήματος. Αντίθετα σε ένα κανάλι βραδείας διάλειψης η κρουστική απόκριση του καναλιού αλλάζει με ρυθμό πολύ πιο αργό από το μεταδιδόμενο σήμα βασικής ζώνης. Είναι πολύ σημαντικό να γίνει κατανοητό ότι οι όροι ταχεία και βραδεία διάλειψη αφορούν στην σχέση ανάμεσα στον χρονικό ρυθμό μεταβολής στο κανάλι και το μεταδιδόμενο σήμα, ενώ από την άλλη πλευρά, οι όροι επίπεδη και συχνοεπιλεκτική διάλειψη αφορούν την σχέση του φάσματος του καναλιού και του εύρους ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος. Πολλοί μπερδεύουν τους όρους μεταξύ τους διότι δεν έχουν καταλάβει σε βάθος τους δύο διαφορετικούς τύπους. Για περισσότερες λεπτομέρειες ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στο [3]. 2.4. Διαφορισμός Διαφορισμός καλείται μία τεχνική στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα η οποία εκμεταλλεύεται την τυχαία φύση της ραδιοδιάδοσης για την οποία συζητήσαμε προηγουμένως για να παράσχει βελτίωση στην ασύρματη ζεύξη με σχετικά χαμηλό κόστος. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της χρησιμοποίησης διαφορετικών ανεξάρτητων (ή έστω ασυσχέτιστων) διαδρομών σημάτων επικοινωνίας. Η τεχνική λαμβάνει χώρα κυρίως στον δέκτη και πολλές φορές είναι εντελώς άγνωστη στον πομπό. Άλλες φορές η γνώση της τεχνικής διαφορισμού είναι απαραίτητη για τον πομπό διότι θα πρέπει να στείλει το σήμα με συγκεκριμένο τρόπο έτσι ώστε να μπορεί να γίνει σωστή λήψη από τον δέκτη. Η βασική αρχή στην οποία στηρίζεται η συγκεκριμένη τεχνική είναι ότι εάν έχουμε διαφορετικές ραδιοδιαδρομές κάποιες από αυτές θα υποβάλλονται σε 18

βαθιές ισχυρές διαλείψεις, ενώ άλλες σε ασθενείς με αποτέλεσμα το σήμα να μην παραμορφώνεται σημαντικά σε αυτές (τις δεύτερες). Υπάρχουν πολλές διαφορετικές τεχνικές διαφορισμού οι οποίες χρησιμοποιούνται σε διαφορετικές περιπτώσεις. Αυτές είναι: Διαφορισμός Χώρου (Space Diversity) Διαφορισμός Χρόνου (Time Diversity) Διαφορισμός Συχνότητας (Frequency Diversity) Διαφορισμός Πολικότητας (Polarization Diversity) Διαφορισμός Συνεργασίας (Cooperative Diversity) Συνδυασμός διαφορετικών τεχνικών διαφορισμού (π.χ. Space- Time Diversity) Στον διαφορισμό χώρου το σήμα μεταδίδεται μέσω διαφορετικών οδεύσεων, οι οποίες δημιουργούνται από την χρήση πολλών κεραιών είτε στον πομπό (διαφορική εκπομπή transmit diversity) είτε στον δέκτη (διαφορική λήψη receiver diversity) είτε και στους δύο (MIMO) [4]. To μειονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι οι απαιτήσεις χώρου λόγω της χρησιμοποιήσεις πολλών κεραιών είναι αυξημένες. Οι κεραίες (εκπομπής ή λήψης) θα πρέπει να απέχουν μεταξύ τους πολλαπλάσια του μήκους κύματος ώστε τα κανάλια να μην είναι συσχετισμένα. Το γεγονός αυτό καθιστά πολύ δύσκολη την τοποθέτηση πολλών κεραιών σε συσκευές εκπομπής οι οποίες έχουν ένα προκαθορισμένο και μικρό μέγεθος (π.χ. κινητές συσκευές). Οπότε σε τέτοιες περιπτώσεις, τις περισσότερες φορές στις οποίες πρέπει να χρησιμοποιηθεί η τεχνική του διαφορισμού χώρου τοποθετούμε πολλές κεραίες στους σταθμούς βάσης και ουσιαστικά υλοποιούμε διαφορική λήψη. Στον διαφορισμό χρόνου αντίγραφα του σήματος μεταδίδονται σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Αυτή η τεχνική έχει υψηλές απαιτήσεις σε συγχρονισμό, αύξηση του εύρους ζώνης καθώς και πολυπλοκότητα και κόστος υλοποίησης. Στον διαφορισμό συχνότητας αντίγραφα του σήματος μεταδίδονται 19

μέσω διαφορετικών συχνοτήτων. Στον διαφορισμό πολικότητας το σήμα μεταδίδεται μέσω κεραιών που χρησιμοποιούν διαφορετική πόλωση. Οι δύο τελευταίες τεχνικές χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα για την καταπολέμηση διαλείψεων επιλεκτικών στην συχνότητα. Τέλος, ο διαφορισμός συνεργασίας χρησιμοποιεί την τεχνική της μετάδοσης του σήματος μέσω κεραιών διασκορπισμένων στον χώρο οι οποίες ανήκουν σε διαφορετικούς κινητούς σταθμούς. Στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία θα γίνει χρήση του διαφορισμού χώρου και θα ερευνηθεί ο προτεινόμενος αλγόριθμος εκτίμησης καναλιού για τα διαφορετικά ανεξάρτητα κανάλια μέσα από τα οποία διαδίδεται το σήμα. Ο αναγνώστης μπορεί να βρει περισσότερες λεπτομέρειες πάνω στον διαφορισμό στα [1], [3] και [4]. 2.4.1. Δέκτες Διαφορισμού Χώρου Υπάρχουν τέσσερα βασικά είδη δεκτών διαφορισμού ανάλογα με τις επιδόσεις που θέλουμε να έχει το τηλεπικοινωνιακό σύστημά μας και το κόστος που είμαστε διατεθειμένοι να πληρώσουμε [4]. Στον παρακάτω πίνακα μπορούμε να δούμε κάποια βασικά στοιχεία για αυτούς: Συνδυαστής Επιδόσεις Πολυπλοκότητα Μέγιστου Λόγου Άριστες Υψηλή Ίσης Απολαβής Καλές Μέση Επιλογής Μέτριες Χαμηλής Γενικευμένης Επιλογής Μεταξύ ΣΜΛ & ΣΕ Μεταξύ ΣΜΛ & ΣΕ Ο συνδυαστής μέγιστου λόγου (ΣΜΛ ή MRC Maximal Ratio Combiner) μεγιστοποιεί την απόδοση του συστήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες του καναλιού που επικρατούν όταν έχουμε πλήρη γνώση των συνθηκών αυτών. Οι επιδόσεις του συνδυαστή πολλαπλής επιλογής (ΣΙΑ ή EGC Equal Gain 20

Combiner) είναι γενικά χειρότερες από αυτές του MRC. Παρόλα αυτά θεωρούνται ιδιαίτερα σημαντικές και χρήσιμες στην περίπτωση που χρησιμοποιείται κάποιο σύμφωνο σχήμα διαμόρφωσης, αφού δεν απαιτούν γνώση του πλάτους του σήματος εισόδου αλλά μόνο της φάσης. Σε ότι αφορά τον συνδυαστή επιλογής (ΣΕ ή SC Selection Combiner), σημαντικό μειονέκτημα αποτελεί το γεγονός ότι απαιτεί πλήθος δεκτών, όσοι είναι και οι κλάδοι εισόδου. Παρόλα αυτά, επειδή δεν μας ενδιαφέρει η φάση του σήματος λήψης σε αυτή την περίπτωση, ο δέκτης θεωρείται ο απλούστερος σε σχέση με τους υπολοίπους. Τέλος, ο γενικευμένος συνδυαστής επιλογής (ΓΣΕ ή GSC Generalized Selection Combiner) είναι ουσιαστικά ένας συνδυασμός του συνδυαστή μέγιστου λόγου και του συνδυαστή επιλογής. Ο ΓΣΕ είναι ένας ΣΜΛ ο οποίος όμως συνδυάζει τα σήματα από N < L κλάδους. Τα Ν αυτά σήματα προκύπτουν από αυτά με τα μεγαλύτερα πλάτη καναλιού. Διαπιστώνουμε, λοιπόν, ότι ανάλογα με την πολυπλοκότητα του συστήματος αλλά και την εκτίμηση του καναλιού που θα κάνουμε (εκτίμηση καναλιού, εκτίμηση φάσης, εκτίμηση μέσου πλάτους και φάσης [5]) μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν από τους παραπάνω δέκτες διαφορισμού χώρου. Για περισσότερα για τον διαφορισμό χώρου και τους δέκτες διαφορισμού χώρου ο αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στο [4]. 2.5. Συστήματα Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Στις τηλεπικοινωνίες η μέθοδος MIMO (Multiple Input Multiple Output) ή στα ελληνικά ΠΕΠΕ (Πολλαπλές Είσοδοι Πολλαπλές Έξοδοι) χρησιμοποιείται για την αύξηση της χωρητικότητας καναλιού ή της τάξης διαφορισμού εκμεταλλευόμενη την πολλαπλή διάδοση του σήματος μέσω διαφορετικών διαδρομών. Τα περισσότερα συστήματα δεν μπορούν να επιτύχουν ταυτόχρονα μέγιστη τάξη διαφορισμού (full diversity) και μέγιστο ρυθμό μετάδοσης (full rate). Ο μοναδικός τετραγωνικός full rate και full diversity κώδικας είναι ο κώδικας Alamouti [6] με μοναδικό τίμημα την αύξηση της απαίτησης ισχύος. 21

Εικόνα 5: MIMO σύστημα Οπότε, μέσω ενός MIMO συστήματος μπορούμε να επιτύχουμε διαφορισμό στέλνοντας πολλαπλά αντίγραφα του ίδιου συμβόλου, πολυπλεξία στέλνοντας παράλληλα διαφορετικά σύμβολα ή έναν συνδυασμό διαφορισμού και πολυπλεξίας χρησιμοποιώντας κάποια κανάλια για την αποστολή πολλαπλών αντιγράφων του ίδιου συμβόλου και κάποια άλλα για την μετάδοση διαφορετικών συμβόλων. Στα πλαίσια της συγκεκριμένης διπλωματικής θα χρησιμοποιηθεί η μέθοδος των MIMO συστημάτων για την επίτευξη του δυνατότερου δυνατού διαφορισμού χώρου. Η τεχνική της χωρικής πολυπλεξίας δεν θα χρησιμοποιηθεί στο υπόλοιπο της διπλωματικής για την αύξηση της χωρητικότητας του συστήματος. 22

3. State of the Art Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα βασικά του προβλήματος εκτίμησης καναλιού και του πώς έχει προσεγγιστεί μέχρι στιγμής το πρόβλημα, καθώς και η προσέγγιση μέσω στατιστικής ανώτερης τάξης. Οι συγκεκριμένες ενότητες είναι αρκετά χρήσιμες για να κατανοήσει ο αναγνώστης το πρόβλημα και την σημασία του, να γνωρίσει τα προβλήματα των δεδομένων προσεγγίσεων καθώς και να έρθει σε μία πρώτη επαφή με την προσέγγιση η οποία παρουσιάζεται στην συγκεκριμένη διπλωματική εργασία. 3.1. Το Πρόβλημα της Εκτίμησης Καναλιού Στις ασύρματες επικοινωνίες με τον όρο εκτίμηση καναλιού εννοούμε την εκτίμηση της συνάρτησης η οποία επηρεάζει και παραμορφώνει το μεταδιδόμενο σήμα. Η επίδραση αυτή είναι αναγκαία καθώς δεν υφίσταται κανάλι που να μην προκαλεί παραμόρφωση. Επομένως, είναι αναγκαίο να επιτευχθεί η μείωση της επίδρασης αυτού του καναλιού ώστε να καταφέρουμε να λάβουμε κατάλληλο μήνυμα στον δέκτη, γεγονός το οποίο θα μας προσφέρει μία νέα γνώση την οποία δεν είχαμε προηγουμένως. Τις περισσότερες φορές μιλάμε για την πληροφορία κατάστασης του καναλιού (CSI- Channel State Information), η οποία περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο διαδίδεται το σήμα από τον πομπό στον δέκτη. Σύμφωνα με αυτή την πληροφορία προσαρμόζουμε τις εκπομπές μας ώστε να έχουμε αξιόπιστη επικοινωνία και μεγάλους ρυθμούς μετάδοσης. Η πληροφορία κατάστασης καναλιού εκτιμάται στον δέκτη και αποστέλλεται πίσω στον πομπό ή σε περίπτωση αμφίδρομης επικοινωνίας μπορεί να εκτιμηθεί και στις δύο μονάδες οι οποίες επικοινωνούν [7]. Υπάρχουν δύο βασικά επίπεδα εκτίμησης καναλιού, η στιγμιαία και η στατιστική εκτίμηση καναλιού. Στην στιγμιαία εκτίμηση καναλιού γνωρίζουμε την τωρινή κατάσταση του καναλιού, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως η κρουστική απόκριση ενός ψηφιακού φίλτρου. Αυτό μας δίνει την δυνατότητα να προσαρμόσουμε το μεταδιδόμενο σήμα στην συγκεκριμένη κρουστική απόκριση και έπειτα να βελτιστοποιήσουμε το λαμβανόμενο σήμα ώστε να επιτύχουμε χωρική πολυπλεξία ή χαμηλή πιθανότητα σφάλματος. Στην στατιστική εκτίμηση καναλιού γνωρίζουμε κάποια στατιστική 23

χαρακτηριστικά του σήματος. Αυτή η πληροφορία μπορεί να συμπεριλαμβάνει για παράδειγμα τον τύπο της κατανομής διαλείψεων, το μέσο κέρδος καναλιού, την συνιστώσα οπτικής επαφής ή την χωρική συσχέτιση. Το πόσο καλά μπορούμε να εκτιμήσουμε ένα κανάλι εξαρτάται από το πόσο γρήγορα αλλάζει το κανάλι. Σε συστήματα ταχειών διαλείψεων, όπου το κανάλι αλλάζει αρκετά γρήγορα συνήθως γίνεται στατιστική εκτίμηση καναλιού. Από την άλλη πλευρά, σε συστήματα αργών διαλείψεων είναι δυνατό να γίνει στιγμιαία εκτίμηση καναλιού. Σε πρακτικά συστήματα, συνήθως γίνεται ένας συνδυασμός στιγμιαίας εκτίμησης καναλιού με χρήση στατιστικής πληροφορίας για αυτό. Υπάρχουν δύο βασικές διαφορετικές τεχνικές εκτίμησης καναλιού. Η πρώτη τεχνική χρησιμοποιεί κάποια γνωστά δεδομένα τα οποία είναι διαθέσιμα και στον πομπό και στον δέκτη ώστε να εκτιμηθεί το κανάλι. Αυτά τα δεδομένα λέγονται ακολουθίες εκπαίδευσης ή πιλοτικά δεδομένα. Η δεύτερη τεχνική, είναι η λεγόμενη τυφλή τεχνική. Στην δεδομένη εκδοχή εκτίμησης καναλιού δεν υπάρχουν γνωστά μεταδιδόμενα δεδομένα. Υπάρχει tradeoff μεταξύ των δύο τεχνικών σε ότι αφορά την απόδοση και το κόστος. Στην εκδοχή των γνωστών δεδομένων χρειαζόμαστε μεγαλύτερο εύρος ζώνης, μεγαλύτερο κόστος και περισσότερο χρόνο για επίτευξη της επικοινωνίας αλλά έχουμε καλύτερη απόδοση του συστήματος. Τα σημερινά τηλεπικοινωνιακά συστήματα χρησιμοποιούν πιλοτικά σήματα για την εκτίμηση καναλιού. Ωστόσο, στο μέλλον όπου οι ανάγκες για γρήγορες συνδέσεις (π.χ. επικοινωνίες οχημάτων) θα είναι ακόμη μεγαλύτερες, θα χρειαστούμε μεθόδους τυφλής εκτίμησης καναλιού. Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία προτείνει μία λύση για τυφλή αποσυνέλιξη σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα διαλείψεων μικρής κλίμακας κάνοντας χρήση στατιστικής ανώτερης τάξης. 3.2. Προσέγγιση Μέσω Στατιστικής Ανώτερης Τάξης Η συγκεκριμένη διπλωματική εργασία προσεγγίζει το πρόβλημα της εκτίμησης καναλιού μέσω της τυφλής εκδοχής. Το σήμα καθώς διαδίδεται μέσω ενός καναλιού 24

παραμορφώνεται λόγω του ίδιου του καναλιού. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα το σήμα το οποίο λαμβάνει ο δέκτης να είναι παραμορφωμένο. Η επίδραση του καναλιού μοντελοποιείται σαν ένα ψηφιακό φίλτρο, το οποίο συνελίσσεται με το σήμα. Η πράξη της συνέλιξης οδηγεί σε σημαντική παραμόρφωση και μεγάλη δυσκολία στην μείωση αυτής της παραμόρφωσης. Η μείωση αυτής της παραμόρφωσης λέγεται αποσυνέλιξη, καθώς γίνεται η προσπάθεια της αντίθετης πράξης της συνέλιξης που έγινε κατά την μετάδοση του σήματος. Η αποσυνέλιξη, λοιπόν, λέγεται τυφλή διότι δεν χρησιμοποιεί κάποια γνωστά δεδομένα για το σήμα (ή για το κανάλι) καθώς θεωρεί και τα δύο άγνωστα. Η συγκεκριμένη προσέγγιση χρησιμοποιεί την στατιστική ανώτερης τάξης ώστε να μπορέσει να αποσυνελίξει το σήμα από το κανάλι. Μέσω της μεθόδου MIMO και του διαφορισμού χώρου, κατά τον οποίο αποστέλλουμε το ίδιο σήμα μέσω διαφορετικών ανεξάρτητων ή ασυσχέτιστων καναλιών, γίνεται μία προσπάθεια εκτίμησης του σήματος χωρίς την ανάγκη αποστολής πιλοτικών σημάτων. Η μη χρήση πιλοτικών σημάτων είναι πολύ σημαντική και ενδεχομένως να υλοποιηθεί στο μέλλον με κάποιον τρόπο, διότι οι ανάγκες για γρήγορες συνδέσεις θα είναι επιτακτικές. Για παράδειγμα, στις επικοινωνίες οχημάτων, λόγω της μεγάλης ταχύτητας τους, θα έχουμε πολύ σύντομες μεταγωγές, δηλαδή σύνδεση του κινούμενου οχήματος με διαφορετικό σταθμό βάσης, ανά τακτά χρονικά διαστήματα. Τα πρώτα αποτελέσματα της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας φαίνονται ενθαρρυντικά καθώς φαίνεται ότι μπορεί να επιτευχθεί τυφλή αποσυνέλιξη μέσω της συγκεκριμένης μεθόδου. Για περισσότερα, ο αναγνώστης μπορεί να συνεχίσει στα επόμενα κεφάλαια. 25

4. Μεθοδολογία Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο χωρίζεται σε δύο βασικές ενότητας. Στην πρώτη ενότητα παρουσιάζεται όλο το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο το οποίο είναι απαραίτητο για την κατανόηση της διαδικασίας η οποία ακολουθήθηκε στην επόμενη ενότητα όπου παρουσιάζονται τα βασικά στάδια υλοποίησης της προτεινόμενης προσέγγισης. 4.1. Θεωρητικό Υπόβαθρο Η συγκεκριμένη ενότητα παρέχει στον αναγνώστη όλο το θεωρητικό υπόβαθρο που είναι απαραίτητο για την κατανόηση της μεθοδολογίας που ακολουθήθηκε στα πλαίσια της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Αρχικά παρουσιάζεται ένα μαθηματικό μοντέλο για τα κανάλια διαλείψεων, ενώ στην συνέχεια παρουσιάζεται η κατανομή Rayleigh μαζί με χρήσιμες παραμέτρους της. Έπειτα αναλύεται η χρησιμότητα της στατιστικής ανώτερης τάξης καθώς και κάποιο βασικοί πρώτοι ορισμοί. Τέλος, παρουσιάζεται ο αλγόριθμος BIRA ο οποίος είναι ο πυρήνας του αλγορίθμου εκτίμησης καναλιού που υλοποιήθηκε. 4.1.1. Ένα μαθηματικό μοντέλο για κανάλια διαλείψεων Ας θεωρήσουμε ένα μεταδιδόμενο σήμα s(t) = A cos (2πf c t) μέσω ενός διαλειπτικού καναλιού. Αν δεν λάβουμε υπόψη την επίδραση του θορύβου μπορούμε να εκφράσουμε το λαμβανόμενο σήμα ως εξής: N r(t) = A a i cos (2πf c t + θ i ) i=1 όπου οι μεταβλητές a i και θ i είναι η απόσβεση και η μετατόπιση φάσης της i-οστής συνιστώσας πολλαπλής διαδρομής. Η πιο πάνω έκφραση μπορεί να γραφεί και ως εξής: 26

Εισάγουμε τις στοχαστικές διαδικασίες X 1 (t) και X 2 (t) στην παραπάνω έκφραση, οπότε προκύπτει:. Όταν ο αριθμός των σκεδαστών οι οποίοι συμμετέχουν στην διαμόρφωση του καναλιού του μεταδιδόμενου σήματος είναι αρκετά μεγάλος, τότε οι στοχαστικές διαδικασίες X 1 (t) και X 2 (t) προσεγγίζουν δύο γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές με μηδενική μέση τιμή και διακύμανση σύμφωνα με το κεντρικό οριακό θεώρημα. Οπότε η παραπάνω έκφραση μπορεί να γραφεί ως εξής: r(t) = AR(t)cos (2πf c t + θ(t)) όπου για το πλάτος και την φάση της λαμβανόμενης κυματομορφής ισχύουν τα εξής: αντίστοιχα. Δεδομένου ότι οι στοχαστικές διαδικασίες Χ 1 (t) και Χ 2 (t) είναι γκαουσιανές και με μηδενική μέση τιμή, ο φάκελος της απόκρισης του καναλιού R(t) έχει Rayleigh κατανομή πυκνότητας πιθανότητας ενώ η φάση είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα [0, 2π). 4.1.2. Κατανομή Rayleigh Στα κινητά ραδιοκανάλια, όπως ειπώθηκε και προηγουμένως, η κατανομή Rayleigh χρησιμοποιείται αρκετά συχνά για την περιγραφή της στατιστικά χρονικά μεταβαλλόμενης φύσης της λαμβανόμενης περιβάλλουσας ενός σήματος επίπεδης 27

διάλειψης ή της περιβάλλουσας μίας μεμονωμένης συνιστώσας πολλαπλής διαδρομής [3]. Είναι γνωστό ότι η περιβάλλουσα του αθροίσματος δύο σημάτων Γκαουσιανού θορύβου με διαφορά φάσης π 2 ακολουθεί Rayleigh κατανομή. Η κατανομή Rayleigh έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function pdf) ως εξής: όπου σ είναι η rms τιμή του λαμβανόμενου σήματος τάσης πριν την ανίχνευση περιβάλλουσας ενώ σ 2 είναι η αντίστοιχη μέση χρονική ισχύς του λαμβανόμενου σήματος. Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής (cumulative distribution function cdf) είναι η εξής: Η μέση τιμή, η τυπική απόκλιση η οποία αναπαριστά την ac ισχύ στην περιβάλλουσα σήματος και η rms τιμή της περιβάλλουσας της κατανομής Rayleigh δίνονται από τους εξής τύπους και έχουν τις εξής τιμές: 28

4.1.3. Στατιστική Ανώτερης Τάξης Έστω η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f x (x) μίας τυχαίας μεταβλητής x και Φ(ω) ο μετασχηματισμός Fourier της f x (x). Πολλές φορές υπολογίζουμε την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μέσω της χαρακτηριστικής συνάρτησης της διότι αυτό είναι πιο εύκολο. Η χαρακτηριστική συνάρτηση μπορεί να υπολογιστεί μέσα από ένα άπειρο άθροισμα των ροπών της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας. Στην πράξη, πάντα επιχειρούμε να υπολογίσουμε μία προσέγγιση της χαρακτηριστικής συνάρτησης σαν άθροισμα μερικών ροπών διότι είναι πολύ δύσκολο έως αδύνατο να βρούμε μία αναλυτική και ακριβής λύση [8]. Οι προσεγγίσεις πρώτης και δεύτερης τάξης είναι οι πιο χρησιμοποιούμενες διότι είναι οι πιο κατανοητές και πιο εύκολα υλοποιήσιμες. Παρόλα αυτά όλες αυτές υποθέτουν ότι οι διαδικασίες είναι Gaussian ή σχεδόν Gaussian. Αυτό στην πραγματικότητα δεν είναι αλήθεια και για αυτό αυτού του είδους τα μοντέλα αδυνατούν να λύσουν αρκετά προβλήματα [9]. Για αυτό χρησιμοποιούνται η στατιστική και τα φάσματα υψηλότερης τάξης. Στην συνέχεια δίνονται κάποιοι ορισμοί της στατιστικής και των φασμάτων ανώτερης τάξης, οι οποίοι είναι αναγκαίοι για την κατανόηση της συνέχειας αυτής της διπλωματικής εργασίας. 4.1.3.1. Ροπές & Σωρείτες Η στατιστική ανώτερης τάξης (higher order statistics) περιγράφεται από τις ροπές (moments) και τους σωρείτες (cumulants). Εάν x 1, x 2, x 3,, x n είναι ένα σύνολο n πραγματικών τυχαίων μεταβλητών, τότε οι κοινές ροπές τάξης r = k 1 + k 2 + k 3 + + k n ορίζονται από την ακόλουθη σχέση: 29

Ο τελεστής Ε{} εκφράζει την αναμενόμενη τιμή και η συνάρτηση Φ(ω 1, ω 2,, ω n ) την κοινή χαρακτηριστική συνάρτηση. Η κοινή δεύτερη χαρακτηριστική συνάρτηση ορίζεται μέσω του φυσικού λογαρίθμου της χαρακτηριστικής συνάρτησης, δηλαδή: Οι κοινοί σωρείτες τάξης r, του ίδιου συνόλου τυχαίων μεταβλητών, ορίζονται ως οι συντελεστές στην ανάπτυξη κατά Taylor της δεύτερης χαρακτηριστικής συνάρτησης γύρω από το μηδέν: Οι κοινοί σωρείτες μπορούν να εκφραστούν μέσω των κοινών ροπών των τυχαίων μεταβλητών. Περισσότερα για τους σωρείτες μπορούν να αναζητηθούν στο [9]. 4.1.3.2. Φάσματα Τα φάσματα ανώτερης τάξης (higher-order spectra) ορίζονται είτε μέσω των σωρειτών (cumulant spectra) είτε μέσω των ροπών (moment spectra). Ουσιαστικά, το φάσμα ανώτερης τάξης είναι ο (n 1) τάξης μετασχηματισμός Fourier της στατιστικής n-οστής τάξης. Η προϋπόθεση που απαιτείται είναι: 30

Το διπλό φάσμα (bispectrum) για n = 3 ορίζεται ως εξής: ενώ το φάσμα ισχύος ορίζεται κατά τα γνωστά: στο [9]. Περισσότερα για τα φάσματα ανώτερης τάξης μπορούν να αναζητηθούν 4.1.3.3. Cepstrum Το cepstrum (αναγραμματισμός του spectrum) απαιτεί για τον υπολογισμό του ότι το σήμα εισόδου είναι μία σειρά από ώσεις (όχι μία στάσιμη τυχαία διαδικασία) και ότι είναι εντελώς διαχωρίσιμο από την κρουστική απόκριση του συστήματος στο επίπεδο του cepstrum. Επιπλέον, το μιγαδικό cepstrum απαιτεί ανάκτηση της πρωταρχικής φάσης (phase unwrapping), γεγονός που δημιουργεί σοβαρά προβλήματα επικάλυψης (aliasing). Η χρήση της στατιστικής και των φασμάτων ανώτερης τάξης αντιμετωπίζει επιτυχώς αυτά τα προβλήματα. Έστω ότι {x[k]} είναι μία μέγιστης φάσης διαδικασία από ένα σύστημα H(z). Με βάση την παραμετρική ανάλυση έχουμε: 31

όπου το I(z 1 ) αντιστοιχεί στον όρο ελάχιστης φάσης (όλοι οι πόλοι c i και όλα τα μηδενικά d i είναι μέσα στον μοναδιαίο κύκλο) και το O(z) αντιστοιχεί στον όρο της μέγιστης φάσης, δηλαδή, Μέσω αντίστροφου μετασχηματισμού έχουμε: Το διαφορικό και το μιγαδικό cepstrum ορίζονται ως ακολούθως: 32

Μέσω της στατιστικής ανώτερης τάξης δίνεται η δυνατότητα να υπολογιστεί το μιγαδικό ή το διαφορικό cepstrum χωρίς τα προβλήματα της επικάλυψης και του phase unwrapping. Όταν η είσοδος στο ARMA μοντέλο είναι λευκός θόρυβος με μη μηδενική στατιστική ανώτερης τάξης, w(k), τότε έχουμε: Για n = 3 και αγνοώντας τον όρο γραμμικής φάσης γράφεται: οπότε ο μετασχηματισμός Ζήτα του bicepstrum ορίζεται: όπου, Συνεπώς, μέσω του αντίστροφου μετασχηματισμού z υπολογίζεται το bicepstrum ως εξής: 33

όπου, είναι ο συντελεστής bicepstrum που αντιστοιχεί στον όρο ελάχιστης φάσης και είναι ο συντελεστής bicepstrum που αντιστοιχεί στον όρο μέγιστης φάσης. Αυτοί οι δύο συντελεστές θα αποκαλούνται από εδώ και στο εξής cepstral συντελεστές. 4.1.4. Ο Αλγόριθμος BIRA Ο αλγόριθμος BIRA (Bicepstrum Iterative Reconstruction Algorithm) παρουσιάστηκε πρώτη φορά από τους Chrysostomos L. Nikias και Athina P. Petropulu στις ερευνητικές εργασίες τους Signal Reconstruction from the Phase of the Bispectrum και Blind Deconvolution Using Signal Reconstruction from Partial Higher Order Cepstral Information ( [10] και [11]). Η τυφλή αποσυνέλιξη, 34

η οποία βασίζεται στην στατιστική ανώτερης τάξης, επιτυγχάνεται με την χρήση ενός επαναληπτικού αλγορίθμου ανακατασκευής. Ο αλγόριθμος αυτός βασίζεται στην πληροφορία φάσης του bispectrum ενός σήματος x[k], όπως αυτή αποκαλύπτεται από την διαφορά των cepstral συντελεστών του bicepstrum. Ας υποθέσουμε ότι το x[k] είναι μία FIR (Finite Impulse Response) ακολουθία, Ν δειγμάτων, με μετασχηματισμό X(z) ο οποίος δεν εμφανίζει μηδενικά στον μοναδιαίο κύκλο ούτε σε αμοιβαία ζεύγη. Το διπλό φάσμα (bispectrum) δειγματοληπτείται σε L = 2 ν, ν ακέραιος, και L > 2N 1. Η μέθοδος BIRA ανακατασκευάζει μία κλιμακωμένη και μετατοπισμένη έκδοση του x[k], δηλαδή: x[k] = ax[k k0]. Ο αλγόριθμος BIRA εμπεριέχει τα παρακάτω βήματα: Βήμα 0: Εκτίμηση του Bicepstrum του x[k] και υπολογισμός της διαφοράς των cepstral συντελεστών: D(m) = A (m) B (m), m = 1,2,, r[= max(p, q)], όπου p, q είναι τα μήκη των cepstral συντελεστών αντίστοιχα. Είναι σημαντικό να υπενθυμίσουμε ότι όταν το πλάτος του Fourier έχει αλλοιωθεί, μπορούμε να ανακαλύψουμε αναλλοίωτη πληροφορία στην διαφορά των εκτιμώμενων cepstral συντελεστών. Οπότε, θέτουμε το άθροισμα των cepstral συντελεστών σε μία τυχαία αρχική τιμή για την πρώτη επανάληψη ( i = 0 ), δηλαδή: A (m,0) + B (m,0) = 0, m = 1,2,, r. Χρησιμοποιώντας το power cepstrum ή αλλιώς το real cepstrum ενός σήματος, που ορίζεται ως εξής (θεωρώντας ότι η διακύμανση του θορύβου είναι γ w 2 = 1): 35

ή μέσω του μετασχηματισμού Fourier: μπορούμε να υπολογίσουμε το A (m) + B (m) μέσω της σχέσης: oπότε, στην περίπτωση του x[k] μπορούμε να γράψουμε ότι: Βήμα 1 (Επαναληπτικά) : Υπολογίζουμε τους cepstral συντελεστές ως εξής: Βήμα 2 (Επαναληπτικά): Κάνουμε μία εκτίμηση για το σήμα x[k] στην συγκεκριμένη επανάληψη ως εξής: 36

όπου και M (M > 2N) είναι το μήκος του μετασχηματισμού Fourier. Βήμα 3 (Επαναληπτικά): Ορίζουμε το y[k; i] ως εξής: όπου και το k 0 είναι η χρονική μετατόπιση η οποία προέκυψε λόγω της ανακατασκευής μέσω των cepstral συντελεστών, η οποία και πρέπει να βρεθεί. Βήμα 4 (Επαναληπτικά): Υπολογίζουμε το power cepstrum: και έπειτα κάνουμε την ανανέωση 37

ώστε να ξαναπάμε στο βήμα 1. Συνθήκη Τέλους Επανάληψης: Έτσι όπως παρουσιάστηκε μέχρι στιγμής ο αλγόριθμος δεν υπάρχει κάποια συνθήκη λήξης της επανάληψης. Οπότε, θεωρούμε ότι το κριτήριο για να σταματήσει ο αλγόριθμος είναι το μέσο τετραγωνικό σφάλμα δύο διαδοχικών εκτιμήσεων του σήματος x[k] να γίνει μικρότερο από μία σταθερά δ, όπου 0 < δ 1. Δηλαδή: 4.1.4.1. Εκτίμηση της χρονικής μετατόπισης k 0 Η παράμετρος χρονικής μετατόπισης k 0 μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή στο διάστημα [0, Ν-1]. Ο αλγόριθμος BIRA( k 0 ) συγκλίνει μόνο όταν επιλεγεί η σωστή παράμετρος χρονικής μετατόπισης. Σε άλλη περίπτωση το μέσο τετραγωνικό σφάλμα E j δεν θα μειώνεται μετά από έναν αριθμό επαναλήψεων και θα είναι σταθερό για κάθε i > J. Για την επιλογή της σωστής χρονικής μετατόπισης υπολογίζεται η διαφορά των αρχικών cepstral συντελεστών που δόθηκαν στο βήμα 0 και αυτών που προκύπτουν από την ανακατασκευασμένη ακολουθία y[k; i]. Εάν αυτά τα 2 σετ συντελεστών διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους (υπό την έννοια του μέσου τετραγωνικού σφάλματος) τότε η δεδομένη χρονική μετατόπιση δεν είναι η σωστή και η ίδια διαδικασία πρέπει να επαναληφθεί για το k 0 μέσα στο διάστημα [0, N-1], μέχρι να βρεθεί μία λύση που να συγκλίνει. 38

4.1.4.2. Διαγράμματα Ροής Στην συνέχεια δίνονται δυο διαγράμματα ροής. Το πρώτο παρουσιάζει τον αλγόριθμο BIRA( k0) όπου θεωρείται γνωστή η χρονική μετατόπιση ενώ το δεύτερο παρουσιάζει τον αλγόριθμο BIRA όπου υπολογίζεται και η σωστή χρονική καθυστέρηση. Εικόνα 6: Το διάγραμμα ροής του BIRA(k 0 ) 39

Εικόνα 7: Το διάγραμμα ροής του BIRA 4.2. Προτεινόμενη Προσέγγιση Κατά την προτεινόμενη προσέγγιση η οποία ακολουθήθηκε υπάρχουν τρία βασικά στάδια υλοποίησης. Στο πρώτο στάδιο υλοποιήθηκαν όλοι οι απαραίτητοι αλγόριθμοι καθώς και έγινε έρευνα για την χρήση έτοιμων αλγορίθμων και συναρτήσεων από τα Communication και HOSA (higher order spectral analysis) toolboxes του Matlab. Έπειτα από την ανάπτυξη των απαραίτητων αλγορίθμων αναζητήθηκαν βέλτιστες πρακτικές δημιουργίας και αποστολής του σήματος (επιπλέον φιλτράρισμα κλπ.) ώστε να έχει ο αλγόριθμος τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα. Στο δεύτερο στάδιο υλοποιηθήκαν επίπεδα και συχνοεπιλεκτικά κανάλια Rayleigh ώστε να ερευνηθεί η απόδοση του αλγορίθμου σε τυχαία μεταβαλλόμενα κανάλια. Στο τρίτο στάδιο, δημιουργήθηκε ο αλγόριθμος τυφλής αποσυνέλιξης για κανάλια Rayleigh ώστε να είναι εύκολα διαχειρίσιμος. Με την χρήση αυτού του αλγορίθμου έγινε η μοντελοποίηση MIMO M*N συστημάτων. 4.2.1. Σταθερό Κανάλι Στο πρώτο στάδιο της προσέγγισης της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας υλοποιήθηκε ο αλγόριθμος και εξετάστηκε στην περίπτωση ενός συστήματος 1x2 με μία κεραία στον πομπό και 2 κεραίες στον δέκτη. 40

Για κάθε διαφορετική διαδρομή έχουμε: y(t) = h i (t) s(t) + n(t) όπου h i (t) το κανάλι της κάθε διαφορετικής διαδρομής, s(t) το μεταδιδόμενο σήμα, n(t) λευκός γκαουσιανός θόρυβος μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης ίσης με την μονάδα και y(t) το λαμβανόμενο σήμα στον δέκτη. Για το μεταδιδόμενο σήμα s(t) χρησιμοποιήθηκε αρχικά το προτεινόμενο σήμα από το [12]. Το δεδομένο σήμα έχει κάποια χαρακτηριστικά τα οποία αξίζει να σημειωθούν. Αρχικά, παρατηρείται ότι η πληροφορία του σήματος βρίσκεται στο κέντρο του διαστήματος ορισμού του ενώ στα άκρα του έχουμε μηδενικά. Αυτό συμβαίνει διότι ο αλγόριθμος για να μπορέσει να ανακατασκευάσει κάποιο σήμα, αυτό θα πρέπει να συμπεριφέρεται σαν σήμα ενέργειας και όχι σαν περιοδικό. Ακόμη, παρατηρείται ότι το σήμα έχει μηδενική μέση τιμή κάτι που είναι σημαντικό για την ανακατασκευή του σήματος. Επιπροσθέτως, φαίνεται ότι το σήμα φαίνεται σαν να έχει δημιουργηθεί από έναν παλμό. Και αυτό το χαρακτηριστικό είναι απαραίτητο, διότι αλλιώς οι μεγάλες ασυνέχειες δεν βοηθούν στην σωστή ανακατασκευή του σήματος. Τέλος, παρατηρείται ότι το σήμα είναι κανονικοποιημένο με μέγιστη τιμή ίση με την μονάδα. Το γεγονός αυτό δεν παίζει ιδιαίτερο ρόλο, καθώς όπως ειπώθηκε ο αλγόριθμος BIRA ανακατασκευάζει μία κλιμακωμένη μορφή του αρχικού μεταδιδόμενου σήματος. Παρόλα αυτά, επειδή οι παλμοί που θα στείλουμε θα είναι όλοι στο διάστημα [-1, 1], από εδώ και πέρα δεν πρόκειται να στείλουμε παλμούς με πλάτος μεγαλύτερο της μονάδας. Το συγκεκριμένο σήμα δίνεται στην συνέχεια: 41

Εικόνα 8: Το αρχικό σήμα που χρησιμοποιήθηκε Σε επόμενη φάση, έγιναν και υλοποιήσεις διαφορετικών σημάτων με χαρακτηριστικά διαφορετικά από αυτά που συζητήθηκαν στην παραπάνω παράγραφο και παρατηρήθηκε ότι ο αλγόριθμος BIRA είτε δεν μπορούσε να συγκλίνει είτε έδινε πολύ κακές ανακατασκευές. Τα κανάλια h 1 και h 2 θεωρήθηκαν ασυσχέτιστα μεταξύ τους ενώ δόθηκαν αυτές οι τιμές σύμφωνα με το [12]: h 1 = [ 0.4, 1, 0.7, 0.2] και h 2 = [0.7, 0.2, 1]. Έπειτα, υλοποιήθηκε η πράξη της συνέλιξης του σήματος με το κανάλι ενώ σε δεύτερο στάδιο προστέθηκε και λευκός γκαουσιανός θόρυβος μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης ίσης με την μονάδα. Ο θόρυβος θεωρήθηκε ότι προέρχεται από ασυσχέτιστες πηγές. Στην συνέχεια, υπολογίστηκε το 42

διάγραμμα πόλων μηδενικών ώστε να επιβεβαιωθεί ότι καλύπτονται οι αναγκαίες υποθέσεις του αλγορίθμου BIRA. Οπότε, σε αυτή τη φάση έχουμε το λαμβανόμενο σήμα y(t) το οποίο είναι παραμορφωμένο από το κανάλι και αλλοιωμένο από θόρυβο. Για να μπορέσουμε να ανακατασκευάσουμε το αρχικό σήμα s(t) ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Δεδομένου ότι και αφαιρώντας τις δύο εξισώσεις για i = 1 και i = 2 προκύπτει: Έτσι, παρατηρούμε ότι μέσω των διαφορών των cepstral συντελεστών των λαμβανόμενων σημάτων y 1 και y 2, μπορούμε να υπολογίσουμε τις διαφορές των cepstral συντελεστών των δύο καναλιών h 1 και h 2. Οπότε, υπολογίζουμε τους cepstral συντελεστές των λαμβανόμενων σημάτων μέσω του HOSA Toolbox της MATLAB και έπειτα καλούμε τον αλγόριθμο BIRA για τις δύο διαφορές cepstral συντελεστών των καναλιών που βρέθηκαν. Αξίζει να σημειωθεί ότι τα μήκη p και q των cepstral συντελεστών που κρατήθηκαν ήταν ίσα με 60, διότι μετά από αυτή την τιμή υπήρχε σημαντική μείωση του πλάτους τους, όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα: 43

Εικόνα 10: Το πλάτος του Αy1 Τ Εικόνα 9: Το πλάτος του Βy1 Τα αποτελέσματα των δύο αλγορίθμων BIRA είναι τα h minimum και h maximum τα οποία αντιστοιχούν στους όρους ελάχιστης και μέγιστης φάσης των δύο καναλιών. Δηλαδή: Έπειτα την εκτίμηση των δύο αυτών ακολουθιών, υπολογίζονται οι cepstral συντελεστές A h1, B h1, A h2 και B h2 πάλι μέσω του HOSA Toolbox του MATLAB. Οπότε τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τους cepstral συντελεστές του μεταδιδόμενου σήματος s[n]. Προκύπτει: A s1 (m) = A y1 (m) A h1 (m), B s1 (m) = B y1 (m) B h1 (m), 44

και A s2 (m) = A y2 (m) A h2 (m), B s2 (m) = B y2 (m) B h2 (m). Παρατηρούμε ότι υπάρχουν δύο σετ cepstral συντελεστών. Επομένως, μπορούμε να κάνουμε δύο διαφορετικές ανακατασκευές του σήματος. Εάν οι cepstral συντελεστές των δύο καναλιών έχουν υπολογιστεί σωστά τότε οι δύο διαφορετικές θα είναι μεταξύ τους παρόμοιες. Εάν όμως κάποιο από τα δύο κανάλια δεν μπορεί να ανακατασκευαστεί τότε η μία ανακατασκευή του σήματος θα είναι πολύ πιο κοντά από την πραγματικότητα σε σχέση με την άλλη. Το γεγονός αυτό λαμβάνεται υπόψιν στην χρησιμοποίηση του συγκεκριμένου αλγορίθμου ανακατασκευής σε MIMO συστήματα όπου κάποια κανάλια θα επιδράσουν τόσο πολύ στο σήμα και δεν θα μπορέσουν να ανακατασκευαστούν ενώ κάποια άλλα δεν θα είναι τόσο ισχυρά οπότε θα είναι δυνατή η ανακατασκευή του μεταδιδόμενου σήματος s[n]. Μέσω των 2 σετ cepstral συντελεστών υπολογίζουμε αρχικά το cepstrum του σήματος s[n] ως εξής: Έπειτα υπολογίζεται η εκτίμηση του σήματος:. 45

Τέλος, τα κανάλια h 1 και h 2 μπορούν να ανακατασκευαστούν μέσω του αλγορίθμου BIRA εφόσον πλέον είναι γνωστές οι διαφορές των cepstral συντελεστών τους A h1 B h1 και A h2 B h2. 4.2.2. Κανάλι Rayleigh Στο δεύτερο στάδιο της προτεινόμενης λύσης της παρουσιαζόμενης διπλωματικής εργασίας εξετάστηκαν τα αποτελέσματα του αλγορίθμου BIRA για κανάλια Rayleigh ως επέκταση στην έως τώρα ανάλυση σε στατικά κανάλια. Τα κανάλια Rayleigh παρουσιάστηκαν εκτενώς σε προηγούμενο κεφάλαιο. Ο αναγνώστης για την πλήρη κατανόηση της διαδικασίας καλείται να έχει διαβάσει και κατανοήσει τα βασικά των καναλιών Rayleigh. Ουσιαστικά η διαδικασία που ακολουθήθηκε σε αυτό το στάδιο είναι η ίδια με αυτήν του προηγούμενου σταδίου, όπου θεωρήθηκε ότι το κανάλι είναι σταθερό και δεν μεταβάλλεται. Η μόνη διαφορά είναι η δημιουργία του καναλιού, η πράξη που χρησιμοποιήθηκε στο MATLAB καθώς και το πως λαμβάνει το σήμα o δέκτης. Για την δημιουργία του καναλιού Rayleigh χρησιμοποιήθηκε η συνάρτηση rayleighchan του Communications System Toolbox του MATLAB. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές υλοποιήσεις της συνάρτησης rayleighchan ανάλογα με τα ορίσματα τα οποία δέχεται. Η πρώτη υλοποίηση της συνάρτησης δεν δέχεται κανένα όρισμα, δηλαδή μπορεί να κληθεί μέσω της εντολής: chan = rayleighchan και δημιουργεί ένα επίπεδο Rayleigh κανάλι χωρίς μετατόπιση Doppler. Έχουμε δηλαδή ένα στατικό κανάλι του οποίου το πλάτος ακολουθεί κατανομή Rayleigh και η φάση ομοιόμορφη κατανομή. Η περίοδος δειγματοληψίας του σήματος 46

εισόδου δεν παίζει ρόλο σε ένα επίπεδο στατικό κανάλι οπότε δεν χρειάζεται να δοθεί σαν όρισμα στην συνάρτηση. Η δεύτερη υλοποίηση της συνάρτησης δέχεται δύο ορίσματα και μπορεί να κληθεί μέσω της εντολής: chan = rayleighchan( ts, fd). Έτσι δημιουργείται ένα επίπεδο (μία διαδρομή) Rayleigh κανάλι. Το όρισμα t s είναι ο χρόνος δειγματοληψίας του σήματος εισόδου σε δευτερόλεπτα ενώ το f d είναι η μέγιστη μετατόπιση Doppler σε Hertz. Η τρίτη υλοποίηση της συνάρτησης δέχεται τέσσερα ορίσματα και μπορεί να κληθεί μέσω της εντολής: chan = rayleighchan(ts, fd, tau, pdb). Η συγκεκριμένη εντολή υλοποιεί ένα συχνοεπιλεκτικό (πολλαπλή διαδρομή) Rayleigh κανάλι, όπου κάθε διαφορετική διαδρομή μοντελοποιείται από μία ανεξάρτητη διαδικασία διάλειψης Rayleigh. Το όρισμα tau είναι ένας πίνακας με τις καθυστερήσεις της κάθε διαδρομής σε δευτερόλεπτα, ενώ το pdb είναι ένας πίνακας με το μέσο κέρδος καναλιού σε db. Για την μοντελοποίηση της επίδρασης του καναλιού στο μεταδιδόμενο σήμα s[n] δεν χρησιμοποιείται η εντολή conv (συνέλιξη) όπως στο πρώτο στάδιο αλλά η εντολή y = filter(chan, s). Οι παράμετροι των δύο συχνοεπιλεκτικών καναλιών που δημιουργήθηκαν δίνονται στον παρακάτω πίνακα: t s f d tau p db h 1 1 50000 h 2 1 50000 4 10 0.5 [0, 50000 ] [0, 10] 0.7 [0, 50000, 0.9 50000 ] [0, 10, 20] 47

Το κανάλι Rayleigh επηρεάζει και το πλάτος αλλά και την φάση του καναλιού λόγω των πολλαπλών διαδρομών. Στην περίπτωση της B-PAM διαμόρφωσης όπου δεν στέλνεται πληροφορία φάσης, θεωρήθηκε ότι ο δέκτης κρατάει την πληροφορία μόνο του πλάτους του λαμβανόμενου σήματος. 4.2.3. Συστήματα ΜΙΜΟ Στο τρίτο στάδιο της προτεινόμενης λύσης για το πρόβλημα της τυφλής αποσυνέλιξης σε τηλεπικοινωνιακά συστήματα χρησιμοποιείται η τεχνική των MIMO συστημάτων. Τα MIMO συστήματα, όπως ειπώθηκε και στην σχετική ενότητα, αποτελούνται από πολλαπλές κεραίες στον πομπό και πολλαπλές κεραίες στον δέκτη, οι οποίες απέχουν όσο χρειάζεται ώστε οι διαδρομές που ακολουθούν τα μεταδιδόμενα κύματα να είναι σημαντικά διαφορετικές μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι επιτυγχάνεται η αποστολή σημάτων από ασυσχέτιστα κανάλια. Επομένως, είναι δυνατό να έχουμε κάποια λαμβανόμενα σήματα τα οποία μεταδόθηκαν μέσω ενός ήπιου καναλιού -οπότε και δεν παραμορφώθηκαν αρκετά- ενώ κάποια άλλα τα οποία μεταδόθηκαν μέσω πολύ ισχυρών καναλιών και είναι αδύνατο να ανακατασκευαστούν. Όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα σε ένα N*M MIMO σύστημα έχουμε N*M διαφορετικά κανάλια μέσω των οποίων διαδίδεται το σήμα. 48

Εικόνα 11: Αρχιτεκτονική ενός MIMO συστήματος Στην περίπτωση του BIRA αλγορίθμου, ο οποίος χρησιμοποιεί μία κεραία εκπομπής και δύο κεραίες λήψης, έχουμε 2 ανακατασκευές του σήματος για κάθε υλοποίηση του αλγορίθμου. Επομένως, μέσω της χρήσης ενός MIMO συστήματος είναι πολύ πιθανό το σήμα να μπορέσει να μεταδοθεί από κάποιο πολύ ήπιο κανάλι και έτσι να πάρουμε μία πολύ καλή ανακατασκευή του στην λήψη. Οπότε, για να ερευνηθεί η απόδοση του αλγορίθμου BIRA σε ένα MIMO σύστημα αρχικά υλοποιήθηκε ένα script το οποίο ενσωματώνει όλη την διαδικασία των δύο πρώτων σταδίων. Το script αυτό ονομάστηκε Blind_Deconvolution και δέχεται σαν όρισμα τα δύο λαμβανόμενα σήματα στις κεραίες λήψης. Έπειτα, δημιουργήθηκαν N*M διαφορετικά Rayleigh συχνοεπιλεκτικά κανάλια με διαφορετικά μήκη διαδρομών τα οποία παραμόρφωσαν διαφορετικά το μεταδιδόμενο σήμα σε κάθε διαδρομή. Τέλος, λόγω του γεγονότος ότι η όλη επίλυση της τυφλής αποσυνέλιξης είναι ιδιαίτερα χρονοβόρα χρησιμοποιήθηκε μία εικονική μηχανή (virtual machine) στην οποία εγκαταστάθηκε το MATLAB και η οποία έτρεξε όλα τα πειράματα για τα N*M συστήματα. Ακόμη, χρησιμοποιήθηκε η εντολή parfor 49

ώστε να εκτελεστούν παράλληλα οι αλγόριθμοι τυφλής αποσυνέλιξης για κάθε συνδυασμό για την εξοικονόμηση χρόνου. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης των τριών σταδίων παρουσιάζονται στο επόμενο κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας. 50

5. Αποτελέσματα Το κεφάλαιο των αποτελεσμάτων έχει δομηθεί σε δύο βασικές ενότητες. Η πρώτη αφορά ένα 1x2 τηλεπικοινωνιακό σύστημα για το οποίο προτάθηκε ο αλγόριθμος BIRA αρχικά. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μία κεραία στον πομπό και δύο κεραίες στον δέκτη. Το σήμα διαδίδεται και φτάνει σε κάθε κεραία του δέκτη από δύο διαφορετικά κανάλια. Αρχικά, γίνεται η υπόθεση ότι το σήμα είναι ντετερμινιστικό και ερευνάται η επίδραση σταθερού, στατικού, επιπέδου και συχνοεπιλεκτικού καναλιού Rayleigh. Έπειτα, θεωρείται ότι το προς μετάδοση σήμα είναι στοχαστικό και ερευνάται και πάλι η επίδραση των τεσσάρων διαφορετικών ειδών τηλεπικοινωνιακού καναλιού. Η δεύτερη ενότητα ερευνά και πάλι την επίδραση αυτών των διαφορετικών ειδών καναλιού, εκτός του σταθερού, σε ντετερμινιστικό σήμα, αλλά για MIMO τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Αυτό σημαίνει ότι σε αυτή την ενότητα υπάρχουν περισσότερες κεραίες στον πομπό αλλά και στον δέκτη. 5.1. Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα 1x2 Η πρώτη ενότητα αφορά ένα 1x2 τηλεπικοινωνιακό σύστημα. Γίνεται έρευνα της επίδρασης διαφορετικών ειδών καναλιών στην διάδοση ντετερμινιστικού αλλά και στοχαστικού σήματος σε ένα σύστημα με μία κεραία στον πομπό και δύο κεραίες στον δέκτη. 5.1.1. Ντετερμινιστικό Σήμα Σε αυτή την υποενότητα μελετάται η επίδραση τεσσάρων ειδών τηλεπικοινωνιακού καναλιού σε ντετερμινιστικό σήμα. Περισσότερα για το συγκεκριμένο σήμα ειπώθηκαν στο κεφάλαιο 4. 5.1.1.1. Σταθερό Κανάλι Η επίδραση των δύο σταθερών καναλιών καθώς και του προσθετικού θορύβου δίνεται στις εικόνες 12 (α) και (β). Η εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA δίνονται στις εικόνες 13 (α) και (β). Παρατηρείται ότι ο αλγόριθμος παρουσιάζει θετικά αποτελέσματα. 51

Εικόνα 12: Η επίδραση του καναλιού και του προσθετικού θορύβου στο μεταδιδόμενο σήμα για (α) το πρώτο κανάλι και (β) το δεύτερο κανάλι Παρατηρείται ότι το κανάλι επηρεάζει σημαντικά το σήμα και κάνει δύσκολη την ανακατασκευή του. Ωστόσο, στις εικόνες 13 (α) και (β) μπορεί να παρατηρηθεί ότι ο αλγόριθμος BIRA έχει καταφέρει μία αρκετή καλή ανακατασκευή όπως φαίνεται και στο μέσο τετραγωνικό σφάλμα στο τέλος αυτής της ενότητας. 52 Εικόνα 13: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο σταθερό κανάλι και (β) στο δεύτερο σταθερό κανάλι

5.1.1.2. Στατικό Rayleigh Κανάλι Στην συγκεκριμένη υποενότητα δίνεται η εκτίμηση του αλγορίθμου BIRA για στατικό Rayleigh κανάλι. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι τώρα τα αποτελέσματα είναι χειρότερα σε σχέση με το σταθερό κανάλι που παρουσιάστηκε προηγουμένως. Ακόμη, αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η ανακατασκευή που προκύπτει είναι η ίδια διότι τα δύο διαφορετικά κανάλια που δημιουργήθηκαν είναι εν τέλει τα ίδια. Η διαφορά θα εμφανιστεί στις επόμενες υποενότητες, στις οποίες έχουν υλοποιηθεί επίπεδα και συχνοεπιλεκτικά κανάλια Rayleigh. Λόγω των διαφορετικών παραμέτρων που τους δόθηκαν (εξάπλωση Doppler, πολλαπλές διαδρομές) προκύπτουν διαφορές ανακατασκευές, άλλες πάρα πολύ καλές (μικρό μέσο τετραγωνικό σφάλμα) και άλλες πάρα πολύ κακές (πολύ μεγάλο μέσο τετραγωνικό σφάλμα). Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα των εκτιμήσεων: Εικόνα 14: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο στατικό Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο στατικό Rayleigh κανάλι 53

5.1.1.3. Επίπεδο Rayleigh Κανάλι Στην συγκεκριμένη υποενότητα δίνεται η εκτίμηση του αλγορίθμου BIRA για επίπεδο Rayleigh κανάλι. Παρατηρείται ότι οι δύο εκτιμήσεις είναι σημαντικά διαφορετικές, κάτι το οποίο θα συναντήσει κανείς και στην συνέχεια της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Αυτό συμβαίνει διότι λόγω των διαφορετικών Rayleigh καναλιών που έχουν δημιουργηθεί προκύπτουν και αρκετά διαφορετικές ανακατασκευές. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι η πρώτη ανακατασκευή είναι πολύ κακή ενώ η δεύτερη είναι σχετικά καλύτερη και μπορεί να προσεγγίσει και τις εκτιμήσεις της προηγούμενης υποενότητας όπου παρουσιάζεται η εκτίμηση σε στατικό Rayleigh κανάλι. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει και στο τέλος της συγκεκριμένης ενότητας όπου γίνεται σύγκριση των διαφορετικών εκτιμήσεων. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα των εκτιμήσεων: Εικόνα 15: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο επίπεδο Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο επίπεδο Rayleigh κανάλι 54

5.1.1.4. Συχνοεπιλεκτικό Rayleigh Κανάλι Στην συγκεκριμένη υποενότητα δίνεται η εκτίμηση του αλγορίθμου BIRA για συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι. Παρατηρείται ότι οι δύο εκτιμήσεις είναι πάρα πολύ διαφορετικές, με την πρώτη να καταφέρνει να ανακατασκευάσει σωστά ένα σημαντικό μέρος του σήματος, ενώ η δεύτερη δεν καταφέρνει ούτε να προσεγγίσει την μορφή του σήματος. Αυτό συμβαίνει διότι λόγω των διαφορετικών Rayleigh καναλιών που έχουν δημιουργηθεί προκύπτουν και αρκετά διαφορετικές ανακατασκευές. Το συμπέρασμα αυτό προκύπτει και στο τέλος της συγκεκριμένης ενότητας όπου γίνεται σύγκριση των διαφορετικών εκτιμήσεων. Όπως μπορεί κάποιος να παρατηρήσει, στην δεύτερη εκτίμηση του μεταδιδόμενου σήματος φαίνεται να μην καταφέρνει να συγκλίνει ο αλγόριθμος BIRA με αποτέλεσμα η ανακατασκευή που προτείνει να μην έχει καμία σχέση με την πραγματικότητα. Το συγκεκριμένο φαινόμενο θα διαπιστωθεί και σε επόμενη ενότητα όπου ερευνάται το συγκεκριμένο πρόβλημα σε MIMO τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα των εκτιμήσεων: Εικόνα 16: Οι εκτιμήσεις του αλγορίθμου BIRA για το μεταδιδόμενο σήμα (α) στο πρώτο συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι και (β) στο δεύτερο συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι 55

5.1.1.5. Σύγκριση Τηλεπικοινωνιακών Καναλιών Συγκρίνοντας την επίδραση των τεσσάρων διαφορετικών ειδών τηλεπικοινωνιακού καναλιού, διαπιστώνεται ότι η θεωρία όντως αποδεικνύεται σωστή και στις προσομοιώσεις. Το σταθερό κανάλι μας δίνει την καλύτερη ανακατασκευή, ενώ στην συνέχεια το στατικό, επίπεδο και συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι μας δίνει όλο και χειρότερη ανακατασκευή. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE Mean Square Error) για κάθε ανακατασκευή σε κάθε είδος τηλεπικοινωνιακού καναλιού: Είδος Καναλιού 1 η Ανακατασκευή 2 η Ανακατασκευή Σταθερό 0.0455 0.0446 Στατικό Rayleigh 0.0755 0.0755 Επίπεδο Rayleigh 0.1912 0.143 Συχνοεπιλεκτικό Rayleigh 0.0675 1,301.28 Αξίζει να σημειωθεί ότι για το σταθερό κανάλι, στο οποίο παρουσιάζεται το μικρότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα έχουμε ελάχιστα καλύτερη ανακατασκευή μέσω του δεύτερου καναλιού. Ωστόσο στο στατικό κανάλι παρατηρείται ίδια ανακατασκευή γιατί ουσιαστικά δημιουργούνται δύο ίδια Rayleigh κανάλια και στις δύο περιπτώσεις. Στο επίπεδο κανάλι Rayleigh παρατηρούμε σημαντικό σφάλμα. Το γεγονός αυτό δείχνει ότι σε αυτό τον τύπο καναλιού τα αποτελέσματα αναμένονται χειρότερα από ότι στους προηγούμενους τύπους. Αυτό όμως δεν είναι και απαραίτητο, διότι υπάρχει πιθανότητα οι συγκεκριμένες διαλείψεις να μην επηρεάσουν καθόλου το κανάλι. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι στο παράδειγμα του συχνοεπιλεκτικού καναλιού Rayleigh έχουμε μία πολύ καλή ανακατασκευή με μέσο τετραγωνικό σφάλμα μικρότερο από αντίστοιχα παραδείγματα στατικού και επιπέδου καναλιού- αλλά μία πάρα πολύ κακή δεύτερη ανακατασκευή. Αυτό συμβαίνει διότι ο αλγόριθμος στην δεύτερη περίπτωση δεν μπορεί να συγκλίνει. 56

5.1.2. Στοχαστικό Σήμα Σε αυτή την υποενότητα, μελετάται η επίδραση τεσσάρων ειδών τηλεπικοινωνιακού καναλιού σε στοχαστικό σήμα. Θεωρήθηκε διαμόρφωση B-PAM, δηλαδή διαμόρφωση πλάτους παλμού με δύο διαφορετικά μεταδιδόμενα σύμβολα. Τα δύο διαφορετικά μεταδιδόμενα σύμβολα είναι τα +1 και -1. Για την δημιουργία των μεταδιδόμενων δεδομένων και στην συνέχεια των συμβόλων χρησιμοποιήθηκε και πάλι το Communications Toolbox του MATLAB. Στην συνέχεια, χρησιμοποιήθηκε ένα φίλτρο ανυψωμένου συνημιτόνου ώστε να ελαχιστοποιηθούν τα φαινόμενα άκρων και οι ασυνέχειες για να μην δημιουργηθούν καινούρια προβλήματα κατά την εκτέλεση του αλγορίθμου BIRA. Η χρήση του συγκεκριμένου φίλτρου καθίσταται αναγκαία, όπως διαπιστώθηκε στο κεφάλαιο 4 για τα χαρακτηριστικά του μεταδιδόμενου σήματος. Στην συνέχεια παρουσιάζεται η πιθανότητα σφάλματος δυαδικού ψηφίου (BER Bit Error Rate) υπό την επίδραση των τεσσάρων ειδών τηλεπικοινωνιακού καναλιού, για τυφλή αποσυνέλιξη με χρήση του αλγορίθμου BIRA. Επίσης, παρουσιάζεται και η βελτίωση σε σχέση με το να μην υπάρχει εκτίμηση καναλιού, όπου όπως γνωρίζουμε η πιθανότητα σφάλματος για Rayleigh κανάλια είναι 0.5. Ακόμη, όπως μπορεί κάποιος να παρατηρήσει η πιθανότητα σφάλματος και για τα σταθερά κανάλια που χρησιμοποιήθηκαν προέκυψε 0.5 χωρίς την χρήση του αλγορίθμου BIRA. Είδος Καναλιού BER Βελτίωση Σταθερό 0.33 17% Στατικό Rayleigh 0.36 14% Επίπεδο Rayleigh 0.40 10% Συχνοεπιλεκτικό Rayleigh 0.44 6% Όπως μπορεί κανείς να παρατηρήσει στον παραπάνω πίνακα η πιθανότητα σφάλματος αυξάνεται όσο πιο δύσκολη γίνεται η εκτίμηση για το κανάλι. Το σταθερό κανάλι έχει την μικρότερη πιθανότητα σφάλματος ενώ στην συνέχεια το στατικό 57

Rayleigh κανάλι έχει λίγο μεγαλύτερη πιθανότητα σφάλματος. Το επίπεδο Rayleigh κανάλι όπου υπάρχει εξάπλωση Doppler έχει μεγαλύτερο BER, ενώ τέλος το συχνοεπιλεκτικό Rayleigh κανάλι, όπου θεωρείται ότι το σήμα φτάνει σε κάθε κεραία μέσω πολλαπλών διαδρομών έχει ακόμη μεγαλύτερη πιθανότητα σφάλματος μπιτ. Οπότε, όπως αναμενόταν και διαισθητικά η βελτίωση με την χρήση του αλγορίθμου BIRA μικραίνει όσο χειροτερεύει το τηλεπικοινωνιακό κανάλι μέσα στο οποίο διαδίδεται το σήμα το οποίο αποστέλλεται. 5.2. Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα ΜΙΜΟ Η δεύτερη ενότητα αφορά MIMO τηλεπικοινωνιακά συστήματα. Γίνεται έρευνα της επίδρασης διαφορετικών ειδών καναλιών στην διάδοση ντετερμινιστικού σήματος σε συστήματα με πολλές κεραίες στον πομπό και στον δέκτη για συχνοεπιλεκτικά Rayleigh κανάλια. Στην συγκεκριμένη ενότητα παρουσιάζεται η ανάλυση ενός 1x9 MIMO συστήματος με μία κεραία στον πομπό και 9 κεραίες στον δέκτη. Αυτό σημαίνει ότι δημιουργούνται 2 ( 9 ) = 72 διαφορετικές ανακατασκευές μέσω των συνδυασμών ανά 2 2 των 9 διαφορετικών καναλιών, δηλαδή των 36 θεωρητικών συνδέσεων. Στην συνέχεια παρουσιάζονται τα διαγράμματα των εκτιμήσεων για τις διαφορετικές αυτές συνδέσεις καθώς και η σύγκριση του μέσο τετραγωνικού σφάλματος αυτών: 58

Παρατηρείται ότι στην πρώτη και την τέταρτη σύνδεση τα αποτελέσματα είναι φτωχά παρόλο που ο αλγόριθμος καταφέρνει να εκτιμήσει κάπως την μορφή του σήματος και να βρει με σχετικά μικρό σφάλμα το ολικό μέγιστό του και κάποια τοπικά μέγιστα και ελάχιστα. 59

Η έκτη σύνδεση έχει πάρα πολύ κακές εκτιμήσεις οι οποίες δεν μπορούν να προσφέρουν καμία αξιόπιστη πληροφορία για το μεταδιδόμενο σήμα. Στην ένατη σύνδεση παρατηρείται κάτι αξιοσημείωτο. Η πρώτη ανακατασκευή είναι πάρα πολύ κακή καθώς ο αλγόριθμος BIRA φαίνεται να μην συγκλίνει. Από την άλλη πλευρά η δεύτερη ανακατασκευή φαίνεται αρκετά καλή, η καλύτερη μέχρι στιγμής, με πολλά περιθώρια βελτίωσης όμως. 60

Η δέκατη σύνδεση έχει σχετικά καλά αποτελέσματα με την δεύτερη ανακατασκευή να φαίνεται ότι δεν έχει εκτιμήσει σωστά την χρονική μετατόπιση με αποτέλεσμα να καθυστερεί στην ανακατασκευή. Η δέκατη πέμπτη σύνδεση δίνει πολύ καλά αποτελέσματα τα οποία φαίνονται παρόμοια, παρόλα αυτά βλέποντας και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα δεν είναι. 61

προηγούμενα. Η δέκατη έβδομη σύνδεση έχει σχετικά καλά αποτελέσματα αλλά χειρότερα από 62

Η εικοστή δεύτερη και εικοστή ένατη σύνδεση έχουν καλό αποτέλεσμα για την μία ανακατασκευή και πολύ κακό για την άλλη, φαινόμενο που συναντήθηκε και σε άλλες συνδέσεις. Στην συνέχεια γίνεται σύγκριση του μέσο τετραγωνικού σφάλματος (MSE Mean Square Error) των ανακατασκευών για τις συνδέσεις οι οποίες παρουσιάστηκαν: Link Number MSE of 1 st Reconstruction MSE of 2 nd Reconstruction 1 0.0533 0.0724 4 0.0461 0.0638 6 0.4908 0.2655 9 16,066 0.2522 10 0.0523 0.1644 15 0.0698 0.0766 17 0.1314 0.0725 22 0.0521 0.6357 29 0.0517 1,041.6 63