Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα. Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609



Σχετικά έγγραφα
Γραφικά και Εικονική Πραγματικότητα Απαλλακτική εργασία Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Αναπαράσταση & Απλοποίηση Μοντέλων

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου

( ) ( ) ( ) ( ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 30 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 23 Φεβρουαρίου 2013 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Λύση (α) Έχουμε

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 27 Φεβρουαρίου 2016

( ) ( ) ( ) ( ) ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 30 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 23 Φεβρουαρίου 2013 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ Λύση (α) Έχουμε

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Κεφ.11: Ευρετήρια και Κατακερματισμός

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

κυρτών και σύνθετων σωμάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Να απαντήσετε τα θέματα 1 και 2 αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις σας. Το κάθε θέμα είναι 10 μονάδες.

. Μονάδες 3 β) Τα διανύσματα και. τότε x1x2 y1y2. είναι κάθετα αν και μόνο αν 0 Μονάδες 3 γ) Το διάνυσμα,

Πράξεις διανυσμάτων. Πρόσθεση. Αφαίρεση. Συντεταγμένες στο επίπεδο. Συντεταγμένες διανύσματος και. Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος

Κεφάλαιο 7 Βασικά Θέματα Προγραμματισμού. Εφαρμογές Πληροφορικής Κεφ. 7 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Απλοποίηση Συναρτήσεων Boole. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Λέγονται οι αριθμοί που βρίσκονται καθημερινά στη φύση, γύρω μας. π.χ. 1 μήλο, 2 παιδιά, 5 αυτοκίνητα, 100 πρόβατα, δέντρα κ.λ.π.

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόγχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

Για παράδειγμα η αρχική και η τελική κατάσταση αναπαριστώνται ως εξής: (ένα λίτρο)

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

(β) Θεωρούµε µια ακολουθία Nθετικών ακεραίων η οποία περιέχει ακριβώς

ΥΣ02 Τεχνητή Νοημοσύνη Χειμερινό Εξάμηνο

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

: :

ΣΧΕ ΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ. ( Κεφάλαιο 4ο : Θεωρία Αριθµ ών)

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή

Γεωµετρικοί Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 35)

Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Γραφικά με Η/Υ Αποκοπή

Γραφικά Υπολογιστών: Μέθοδοι Ανίχνευσης Επιφανειών (Surface Detection Methods)

Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη της σχέσης (1) επί 2, λαμβάνουμε = k+ ), (2) οπότε με αφαίρεση της (1) από τη (2) κατά μέλη, λαμβάνουμε:

Φυσική για Μηχανικούς

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30

Κατευθυνόμενα γραφήματα. Μαθηματικά Πληροφορικής 6ο Μάθημα. Βρόχοι. Μη κατευθυνόμενα γραφήματα. Ορισμός

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Εργαστήριο Τεχνολογίας Πολυμέσων & Γραφικών, Τ.Ε.Π Π.Μ, Μάθημα: Γραφικά με Η/Υ

Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

Σημειώσεις Μαθηματικών 1

Επίλυση Προβλημάτων με Χρωματισμό. Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης

ΠΛΗ 20, 5 η ΟΣΣ: Θεωρία Γραφημάτων

Γραφικά Υπολογιστών & Εικονική Πραγματικότητα. Μετασχηματισμός απεικόνισης & Αλγόριθμοι αποκοπής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Θέμα: «Κωνσταντίνος και Ελένη. Ήσαν Άγιοι και οι δύο.» (Κ + Ε = Α + 2). Την εποχή της Στερεομετρίας.

Το επίπεδο του ημιεπιπέδου σ χωρίζει το χώρο σε δύο ημιχώρους. Καλούμε Π τ τον ημιχώρο στον οποίο βρίσκεται το ημιεπίπεδο τ Επίσης, το επίπεδο του

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 33 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" 27 Φεβρουαρίου 2016

Κάθε στοιχείο που γίνεται αντιληπτό με μία από τις πέντε αισθήσεις μας

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

τριώνυμο Η εξίσωση δευτέρου βαθμού στην πλήρη της μορφή ονομάζεται τριώνυμο, γιατί αποτελείται από τρία μονώνυμα. Η γενική μορφή της είναι:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2Ο : Η ΕΥΘΕΙΑ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )


Γραφικά Υπολογιστών: Σχεδίαση γραμμών (Bresenham), Σχεδίασης Κύκλων, Γέμισμα Πολυγώνων

8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.

Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα)

Διαφορικός Λογισμός πολλών μεταβλητών

Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Λυσεις προβλημάτων τελικής φάσης Παγκύπριου Μαθητικού Διαγωνισμού Πληροφορικής 2007

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Πανεπιστήμιο Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Πληροφορικής ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο Κάθε δομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε οποιοδήποτε πρόβλημα ή εφαρμογή

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Θεωρία Γραφημάτων 1η Διάλεξη

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η

Μη γράφετε στο πίσω μέρος της σελίδας

m 1 min f = x ij 0 (8.4) b j (8.5) a i = 1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

Transcript:

Απαλλακτική Εργασία Γραφικά & Εικονική Πραγματικότητα Παπαπαύλου Χρήστος ΑΜ: 6609

Αναπαράσταση μοντέλου Το 3D μοντέλο το αποθηκεύουμε στην μνήμη με τις εξής δομές δεδομένων: Λίστα κορυφών Λίστα τριγώνων Ωστόσο υπολογίζουμε και αποθηκεύουμε: Κάθετα διανύσματα κορυφών. Λίστα τριγώνων κορυφών. Λίστα τριγώνων περιβαλλόντων όγκων.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Η μέθοδος που ακολουθείται είναι η κατάρρευση ακμής. Η κατάρρευση συμβαίνει σε δύο γειτονικά τρίγωνα και η ακμή που καταρρέει, είναι η κοινή τους ακμή. Το αποτέλεσμα τελικά είναι να διαγραφούν: Τα δύο γειτονικά τρίγωνα. Ηκοινήακμήτους. Οι 2 κορυφές της ακμής. Και να αντικατασταθούν από: Νέα κορυφή

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Σε κάθε κατάρρευση συνεπώς μειώνεται: Ο αριθμός των τριγώνων κατά 2. Ο αριθμός των κορυφών κατά 1. Για το επιθυμητό ποσοστό απλοποίησης πρέπει να συμβούν πολλές καταρρεύσεις. Η επιλογή των ακμών προς κατάρρευση έχει άμεσο αντίκτυπο στην ποιότητα του απλοποιημένου μοντέλου.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Πληροφορία για τις ακμές δεν έχουμε άμεσα στην διάθεσή μας. Έτσι πρέπει να την εξάγουμε από ό,τι έχουμε στην διάθεσή μας. Κατασκευάζουμε: Για κάθε κορυφή Λίστα με τα τρίγωνα στα οποία περιέχεται.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Επιλέγουμε ένα τρίγωνο ti με κορυφές {ti 1, ti 2, ti 3 } για το οποίο ψάχνουμε ένα γειτονικό τρίγωνο tx. Επιλέγουμε ένα ζεύγος κορυφών (ακμή) Το γειτονικό τρίγωνο ανήκει στις λίστες ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΟΡΥΦΩΝ Κορυφές ακμής

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Επιλογή ακμών Για κάθε τρίγωνο 3 πιθανές ακμές προς κατάρρευση. Ταξινομούμετιςακμέςμεκάποιοκριτήριοώστε πρώτες να βρίσκονται οι ακμές που θα έχουν λιγότερο αντίκτυπο στην αλλοίωση του μοντέλου εάν αφαιρεθούν. Το κριτήριο που χρησιμοποιούμε είναι: μέση τιμή των εσωτερικών γινομένων των κάθετων διανυσμάτων τωνγειτονικώντριγώνωντηςακμής

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Σε αυτό το σημείο εφαρμόζουμε διαδοχικές καταρρεύσεις στις κορυφές που έχουμε εντοπίσει ξεκινώντας από την πρώτη κορυφή της ταξινομημένης λίστας και προχωρώντας προς τις υπόλοιπες. Στην εικόνα φαίνεται το αποτέλεσμα μιας κατάρρευσης. Η προκύπτουσα κορυφή τοποθετείται στην θέση μίας από τις δύο διαγραμμένες.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Παρατηρούμε είναι ότι τα τρίγωνα που επηρεάστηκαν από την κατάρρευση εκτάθηκαν προς την πράσινη κορυφή.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Άρα ηθέσητηςνέαςκορυφήςπου αντικαθιστά τις διαγραμμένες είναι το δεύτερο στοιχεία που παίζει ρόλο στην ποιότητα της απλοποίησης. Μια εύκολη λύση είναι να τοποθετηθεί η νέα κορυφή στην μέση της διαγραμμένης ακμής. Βέβαια, η βέλτιστη επιλογή είναι να υπολογιστεί ηνέαθέσηελαχιστοποιώντας κάποιο κριτήριο.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος Βλέπουμε το αποτέλεσμα μιας κατάρρευσης με την προκύπτουσα κορυφή να τοποθετείται στην μέση της ακμής που κατέρρευσε.

Απλοποίηση τριγωνικού πλέγματος

Ανίχνευση συγκρούσεων Η τομή δύο τριγώνων ανάγεται σε τομή των τριών πλευρών του πρώτου τριγώνου με το δεύτερο των τριών πλευρών του δεύτερου τριγώνου με το πρώτο.

Ανίχνευση συγκρούσεων Ο αλγόριθμος ανίχνευσης συγκρούσεων εργάζεται ως εξής: ΓΙΑ ΚΑΘΕ AABB του ΜΟΝΤΕΛΟΥ_1 ΓΙΑ ΚΑΘΕ AABB του ΜΟΝΤΕΛΟΥ_2 ΑΝ ΤΑ ΑΑΒΒ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΟΥ ΑΑΒΒ_1 ΑΝ ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΕΜΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΟ ΑΑΒΒ_2 ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΟΥ ΑΑΒΒ_2 ΑΝ ΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΠΡΟΣΘΕΣΕ ΤΑ ΣΤΙΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ Όπου AABB είναι τα περιβάλλοντα κιβώτια του τελευταίου επιπέδου, τα φύλλα δηλαδή του δέντρου ιεραρχίας περιβαλλόντων όγκων.

Ανίχνευση συγκρούσεων Τομή τριγώνου ευθύγραμμου τμήματος Έλεγχος τομής του ευθύγραμμου τμήματος με το τρίγωνο. εξίσωσηεπιπέδουτωνδύοακρώντουευθύγραμμου τμήματος ετερόσημες Βρίσκουμε την τομή, αν υπάρχει: Ax 1+By 1+Cz 1+D i = p2+t (p2-p1), t = - Ax +By +Cz2 2 2 Ελέγχουμε αν η τομή βρίσκεται μέσα στο αρχικό τρίγωνο.

Ανίχνευση συγκρούσεων

AABB Για να βρούμε το AABB του μοντέλου: Σαρώνουμε όλες τις κορυφές και για τις 3 διαστάσεις x,y,z αναζητούμε τις μέγιστες και ελάχιστες τιμές. Το AABB έχει γωνίες {x min, y min, z min }, {x max, y max, z max }. Στην συνέχεια για να βρούμε την ιεραρχία των AABB κάνουμε τα εξης: Όλα τα ΑΑΒΒ κάθε επιπέδου τα κόβουμε στην μέση της μεγαλύτερηςτουςδιάστασης, έτσι ώστε από κάθε κιβώτιο του ενός επιπέδου να προκύψουν δύο κιβώτια στο αμέσως επόμενο επίπεδο. Σε κάθε διχοτόμηση ενός κιβωτίου φροντίζουμε τα δύο προκύπτοντα κιβώτια να μην τέμνονται μεταξύ τους.

AABB

Bounding Spheres Η εύρεση της βέλτιστης σφαίρας που περικλείει ένα σύνολο σημείων είναι πιο δύσκολο πρόβλημα σε σχέση με το AABB. Ο αλγόριθμος που χρησιμοποιήθηκε είναι ο αλγόριθμος του ritter και λειτουργείως εξής: 1. Επιλέγει ένα σημείο x και βρίσκει το σημείο y που έχει την μεγαλύτερη απόσταση από το x. 2. Βρίσκει το σημείο z που έχει την μέγιστη απόσταση από το y. Σχηματίζεται αρχική σφαίρα με κέντρο το μέσο των y,z και ακτίνα την μισή απόσταση yz. 3. Ελέγχει αν όλα τα σημεία είναι μέσα σε αυτή την σφαίρα. Εάν κάποιο δεν είναι τροποποιεί την σφαίρα ώστε να το χωρέσει και αυτό.

Bounding Spheres Για την δημιουργία ιεραρχίας περιβαλλόντων σφαιρών και συγκεκριμένα για την διχοτόμηση κάθε σφαίρας χρησιμοποιείται το ακόλουθο κριτήριο: Όσα τρίγωνα βρίσκονται αριστερά* από το κέντρο κάθε σφαίρας-πατέρα ανήκουν στην μία υποδιαίρεση, ενώ όσα βρίσκονται δεξιά ανήκουν στη άλλη. *Σε κάθε επίπεδο επιλέγεται άλλη διάσταση (xyz) ώστε να προκύψει πιο ομοιόμορφο αποτέλεσμα.

Bounding Spheres

Ποσοστό Κάλυψης Για να υπολογιστεί το ποσοστό κάλυψης ενός επιπέδου περιβαλλόντων όγκων, πρέπει να υπολογιστεί ο όγκος της ένωσης των επιμέρους όγκων (κιβώτια /σφαίρες κλπ) και να διαιρεθεί με τον όγκο του μοντέλου. Στην περίπτωση που οι επιμέρους όγκοι επικαλύπτονται, πρέπει να βρεθεί ο όγκος της ένωσής τους, και όχι απλά το άθροισμά τους. Με τα AABB εφόσον έχουμε φροντίσει να μην επικαλύπτονται τα πράγματα είναι εύκολα. Με τις σφαίρες από την άλλη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε προσεγγιστική μέθοδο, όπως και γιατοίδιοτομοντέλο.

Ποσοστό Κάλυψης Όγκος μοντέλου Για να βρεθεί ο όγκος του μοντέλου πρέπει να ολοκληρώσουμε τον χώρο του μοντέλου Δηλαδή να σαρώσουμε την περιοχή του μοντέλου και για κάθε σημείο να ελέγξουμε αν είναι εσωτερικό του μοντέλου. Ο έλεγχος αυτός γίνεται ως εξής: Εκπομπή ακτίνας προς το άπειρο. Υπολογισμός τομών ακτίνας με το μοντέλο. Άρτιος αριθμός τομών εξωτερικό σημείο Περιττός αριθμός τομών εσωτερικό σημείο

Ποσοστό Κάλυψης Παραστατικά προκύπτει κάτι τέτοιο μετά την ολοκήρωση της διαδικασίας.

Ποσοστό Κάλυψης Παρόμοια, με σάρωση του χώρου που καταλαμβάνει η ένωση των περιβάλλουσων σφαιρών υπολογίζεται το ποσοστό κάλυψης των σφαιρών.