Γ Λυκείου - Φυσική Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Ενδεικτικές απαντήσεις και λύσεις των θεμάτων ΘΕΜΑ Α Α1) δ Α5. α) Λ Α2) γ β) Σ Α3) α γ) Σ Α4) δ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1) Σωστή απάντηση ii Αιτιολόγηση: Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ισχύει ότι (1) Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, θεωρώντας ως επίπεδο αναφοράς τη θέση μέγιστης απομάκρυνσης Το σώμα ξεκινά από την ακινησία, άρα Κ αρχ =0 και στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης έχει μηδενική ταχύτητα άρα Κ τελ =0. Επίσης στη θέση φυσικού μήκους U ελ(αρχ) =0 και στη θέση μέγιστης απομάκρυνσης έχουμε δεχτεί ότι U=0. Άρα η παραπάνω σχέση γίνεται Άρα η μέγιστη ενέργεια του ελατηρίου θα είναι Φυσικός MSc Σελίδα 1
Β2) Σωστή απάντηση iii Αιτιολόγηση: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΔΗΜΟΥ ΠΕΙΡΑΙΑ Εφαρμόζουμε την εξίσωση Bernoulli για τη ρευματική γραμμή που συνδέει τα σημεία (1) και (2) Ο σωλήνας μεταξύ των σημείων Α και (2) έχει σταθερή διατομή επομένως από την εξίσωση συνέχειας προκύπτει ότι Άρα Β3) Σωστή απάντηση ii Αιτιολόγηση: Ο παρατηρητής πλησιάζει την πηγή με ταχύτητα υ 2 ενώ η πηγή απομακρύνεται από αυτόν με ταχύτητα υ 1 Για τις δύο συχνότητες θα ισχύει: Φυσικός MSc Σελίδα 2
ΘΕΜΑ Γ Γ1) Το χρονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση της στοιχειώδους μάζας Δm του ελαστικού μέσου από την κάτω ακραία θέση ταλάντωσής της μέχρι την επάνω ακραία θέση ταλάντωσής της ισοδυναμεί με άρα Σε χρόνο Δt το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση Δx επομένως η ταχύτητα διάδοσής του είναι Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής έχουμε Η ενέργεια είναι ανάλογη του πλάτους ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας άρα Γ2) H πηγή ταλαντώνεται με εξίσωση απομάκρυνσης επομένως μετά από χρόνο t και σε απόσταση x από αυτήν, η εξίσωση του αρμονικού κύματος θα είναι (S.I.) Για το στιγμιότυπο: Τη χρονική στιγμή t 1 το κύμα έχει διαδοθεί ως το σημείο x 1 όπου Στο σημείο αυτό για τη δεδομένη χρονική στιγμή η απομάκρυνση μιας στοιχειώδους μάζας από τη θέση ισορροπίας της είναι Για την ίδια χρονική στιγμή, στη θέση η απομάκρυνση θα είναι Φυσικός MSc Σελίδα 3
Άρα το στιγμιότυπο θα είναι Γ3) Από τη διατήρηση της ενέργειας ταλάντωσης για τη στοιχειώδη μάζα Δm θα ισχύει Γ4) Η διαφορά φάσης ισοδυναμεί με απόσταση Επομένως το σημείο Σ βρίσκεται σε απόσταση μπροστά από το σημείο Ρ Από τη γραφική παράσταση φαίνεται ότι το σημείο Ρ περνάει από τη θέση ισορροπίας του όταν το Σ βρίσκεται στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσης, συνεπώς το Ρ έχει μέγιστη αρνητική ταχύτητα άρα Φυσικός MSc Σελίδα 4
ΘΕΜΑ Δ Δ1) Από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για το δίσκο έχουμε (1) Από το θεμελιώδη νόμο της στροφικής κίνησης για το δίσκο έχουμε Από τις σχέσεις (1) και (2) προκύπτει ότι: (2) Δ2) Στη ράβδο ασκούνται το βάρος της w, η δύναμη της άρθρωσης F A, η τάση του νήματος T N και η τάση του νήματος Τ που συνδέεται με το δίσκο. Από τη σχέση (2) του ερωτήματος Δ1 έχουμε ότι τεντωμένο νήμα. και ισχύει ότι λόγω δράσης αντίδρασης στο Από την ισορροπία των ροπών για τη ράβδο, ως προς την άρθρωση Α, και θεωρώντας θετική την περιστροφή αυτή των δεικτών του ρολογιού, έχουμε Φυσικός MSc Σελίδα 5
Δ3) Όταν κοπεί το νήμα ο δίσκος σταματά να περιστρέφεται καθώς σε αυτόν ασκείται μόνο το βάρος του, το οποίο δεν προκαλεί ροπή. Άρα επομένως η στροφορμή του δίσκου διατηρείται σταθερή, και άρα είναι ίση με τη στροφορμή που είχε αμέσως πριν κοπεί το νήμα. Πριν κοπεί το νήμα ο δίσκος είχε κατέλθει κατά κινούμενος με επιτάχυνση Άρα έχουμε Από τη διαίρεση κατά μέλη των παραπάνω σχέσεων παίρνουμε Η στροφορμή του δίσκου πριν κοπεί το νήμα είναι Άρα λόγω διατήρησης της στροφορμής ισχύει ότι Δ4) Ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι: Η ταχύτητα με την οποία κατέρχεται το κέντρο μάζας του δίσκου είναι Άρα ο λόγος των κινητικών ενεργειών θα γίνει Φυσικός MSc Σελίδα 6