כוחות: נוסחאות פיסיקה מ' ( מ. א. 5 E E 4 πσ ( ˆ ϕ ost F U( F ( F E כו כו באופן כללי: ח בין שני מטענים: ח ששדה חשמלי מפעיל על מטען: כוח שמפעיל שדה מגנטי על מוט באורך ובו זרם : I F I II F כו ח בין שני תיילים נושאי זרם: v, v :( כאשר נתונה צפיפות הזרם ומהירות המטענים FE FM FE vv כיוון הכוח: הזרמים באותו כיוון משיכה. הזרמים בכיוונים מנוגדים דחיה. כוח המופעל ע"י שדה מגנטי על מוט נושא זרם, I באורך : I F EM d I חוק לורנץ (לכוח אלקטרומגנטי: F EM ( E + v ( gs ( E + v ( s חשמל: שדה חשמלי: קווי השדה:. קווי השדה מתחילים ב- + ( לכיוון ה- (.. המשיק לקווי השדה נותן את הכיוון של השדה בכל נקודה. N E ( מס' מטענים נקודתיים: ρ( '( ' E dv ' התפלגות מטען רציפה: ' פוטנציאל של כדור מוליך ברדיוס : Q E( ˆ סביב תיל אינסופי בעל צפיפות אחידה : ϕ( שדה של קליפה כדורית ברדיוס : Q < Q ˆ > E ( פוטנציאל של כדור מלא ברדיוס ה, טעון בצורה אחידה במטען כולל : Q < Q שדה של כדור מלא ברדיוס : Q ϕ( ˆ > E ( Q Q < Q ˆ < הפרש פוטנציאלים הנובע מטבלה מישורית אינסופית : σ+ טעונה בצפיפות אחידה y המונחת על מישור E πσ שדה של משטח אינסופי טעון בצפיפות מטען : σ - הקפיצה בשדה בין שני צידי המשטח: ϕ( Δ E σ ϕ( πσ( E σ המתח (הפרש הפוטנציאלים בין שני לוחות d ה- מרחק בין שדה בין שני לוחות אינסופיים: Δ ϕ E d הלוחות, E ה- שדה בין הלוחות: שדה סביב גליל אינסופי בעל רדיוס ט, עון צפיפות נפחית : ρ הפרש פוטנציאלים הנובע מתיל אינסופי, הטעון בצפיפות אחידה : πρ ˆ > E ( ϕ( πρˆ < ϕ( l שדה של דיסקה ברדיוס ה, טעונה בצפיפות מטען משטחית σ אנרגיה הכרוכה בהבאת מטען מהאינסוף ϕ - פוטנציאל: (ציר הדיסקה הוא ציר : ẑ W ϕ E ( πσ ˆ + דיפול חשמלי: ( dve dv ( E dv משפט גאוס: E d - נגדיר: ˆ, ẑ E ρ קשר בין מטען ושדה בנקודה: + (משמעות הדיברגנץ עוצמת המקורות, פוטנציאל בנקודה: ϕ( או לחילופין - כמות השטף שיוצאת מיחידת נפח E E ˆ ˆ + E שדה חשמלי: ϕ ρ ŷ משפט לפלאס/פואסון: E E 4 4 אם אין מטען בנקודה נקבל את משוואת לפלאס: ϕ y E ˆ+ yˆ + ˆ 5 5 5 ( ule d ( E d E d משפט סטוקס: ˆ E לכל שדה אלקטרוסטטי - קירוב הדיפול: (משמעות הרוטור - חוזק הסירקולציה של השדה. N מומנט כוח: E ' W E( os העבודה הדרושה לסיבוב דיפול בזוית : שטף: חוק גאוס שטף של שדה חשמלי E היוצא ממשטח סגור : הכולא נפח, Φ E d 4 π ρ( dv Q U E dv E dv I N t j ε j j > t אנרגיה: - לא ניתן לבצע סופרפוזיציה של אנרגיות. U ( ρ( ϕ( אנרגיה אצורה בנפח בו יש מטען: dv Q U Q U 5 πq U 4 8Q U π dϕ E d, E d אנרגיה בקליפה כדורית: אנרגיה בכדור מלא: אנרגיה של דיסקה מלאה דקה מוליכה: אנרגיה של דיסקה מלאה דקה מבודדת: ϕ( ϕ( E d פוטנציאל: הפרש פוטנציאלים: מוליכים באלקטרוסטטיקה: שדה בתוך מוליך: שדה על פני מוליך: הפוטנציאל על פני השפה קבוע: Q Δϕ קיבול: d : d בין שני לוחות בעלי שטח, במרחק קיבול של כדור ברדיוס : :( > בין שני כדורים קבל גלילי - אורך הגליל;, b - רדיוסים: ( b> b l Q Q U אנרגיה בקבל: מטען על קבל במעגל - τ זמן אופייני: :(τ e (זהו זמן פריקת הקבל לכדי בפריקה: מערכו ההתחלתי Qt ( Qe τ ( Qt ( ε e τ בטעינה: שדה בין לוחות קבל d - מרחק בין הלוחות: E d חיבור קבלים במקביל: חיבור קבלים בטור: dq I אלקטרודינמיקה: (מוסכם כי זרם חיובי בכיוון מסויים הוא תנועה של מטענים חיוביים בכיוון זה. תנועה של מטענים שליליים באותו כיוון, או חיוביים בכיוון הפוך - תיתן זרם שלילי משוואת הרציפות (ביטוי לחוק שימור המטען: d ρ + J חוק אוהם (Oh במתכות σ -מוליכות: J σ E חוק אוהם במעגלים פשוטים U - מתח, - I זרם, - התנגדות: U I - המוליכות הסגולית תלויה בסוג המתכת ובתנאים. מ וליך גלילי - אורך המוליך, שטח פני החתך: Δ ϕ I σ - v מהירות סחיפה, - ρ צפיפות נפחית: צפיפות זרם J v ρ v I J d זרם (השטף של צפיפות הזרם: בתיל בעל שטח חתך, מטענים מסוג הנעים במהירות - ρ, v צפיפות נפחית, - צפיפות אורכית: J v ρv I v v זרם בטבעת מסתובבת - ω מהירות רדיאלית: - זמן מחזור סיבוב, Q Q ω I π d σ ( ( התנגדות -שטח חתך: תלות התנגדות המוליך במימדיו - אורך, - שטח חתך, ρ - התנגדות סגולית, - σ מוליכות סגולית: ρ σ התנגדות חומר דיאלקטרי בעל מוליכות סגולית σ :( b> הכלוא בין שני כדורים ברדיוסים, b. b σ b E gdϕ ϕ ה קשר בין השדה לפוטנציאל: Q ϕ ( פוטנציאל של מטען נקודתי: N ϕ( התפלגות מטענים דיסקרטית (בדידה: ρ( ' ϕ ( dv התפלגות מטען רציפה: '
מ' ( מ. א. 5 שינוי בשדה של מטען נקודתי ממערכת למערכת (המטען חוק אמפר: (נכון לזרמים סטציונריים בלבד טרנספורמצית לורנץ: J, נמצא במנוחה במערכת, מע' ' נעה במהירות ˆ d J d מעבר ממע' ' למע' מעבר ממע' למע' ' ביחס ל- : γ( ' + t' ' γ( t I d - במערכת : ( ( ' ' d y y' y' y ( חוק ביו-סבר: ' Q E ˆ (, / ' ' ( + - שדה מגנטי בנק' כתוצאה מזרם דרך אלמנט תיל בנק' '. Q t γ (' t + ' t' γ ( t E ˆ (, / ( + שדה מגנטי במרחק סביבתיל אינסופי נושא זרם: : ' במערכת - I μi (, ( gs ( s γ Q ' E' ˆ ( ', ' π / γ γ ( γ ' + ( ' - כאשר התיל נושא זרם בכיוון החיובי של ציר : I γ Q ' ( yˆ+ yˆ E' ˆ ( ', ' / ( + y מטריצת הטרנספורמציה, והמטריצה ההפוכה: ( γ ' + ( ' במסלול סגור סביב תיל נושא זרם: γ γ γ γ Q E'( ', ' E' ˆ + E' / d -על כל מסלול סגור שאינו מכיל את התיל: ' ( s ' I שדה של מטען לפי זמן - ניתן למצוא בשתי דרכים: γ γ γ γ d -על כל מסלול סגור המקיף את התיל:. מוצאים היכן המטען נמצא בזמן t ומעתיקים את הראשית לשם. וקטורי מאורעות (לשימוש עם מטריצת הטרנספורמציה: שדה מגנטי של טבעת נושאת זרם (הטבעת מונחת על P J. לפי: :( ורדיוסה, y מישור Et (,, y Py Jy π I ( + P J ( ˆ t E ρ ( + ( + אינווריאנט האינטרוול: E' γ π I ˆ שינוי בשדה בין לוחות מקבילים אופקיים: E ( - במרכז הטבעת: Δ Δt Δ Δ ' Δt' Δ' כאשר נניע לוחות במקביל, המימד היחיד שיושפע הינו המרחק I טרנספורמצית מהירויות - מהירות בין מערכות, כאשר בין הלוחות, שאינו משפיע על השדה, ולכן השדה לא ישתנה. ˆ ( - במרכז גזרת טבעת: הסימנים במונה מוגדרים עפ"י הכיוונים המתאימים בבעיה: ϕ מחוץ שינוי זווית קו-שדה בעת עצירה מיידית של מטען v v' + הפוטנציאל הוקטורי של השדה (מכוייל קולון: בתוכו: 'v לכדור, v v v' I + y + l tϕ γ t ˆ מרכז כדור האור יהיה בנקודה בה חל השינוי. vy v' y. t רדיוס כדור האור יהיה v' y vy שדה מגנטי של סולנואיד בעל ליפופים ליחידת אורך v v' γ שינוי בשדה כאשר החלקיק עוצר בזמן סופי - תאוצה, γ + על הציר המרכזי: - τ משך זמן העצירה. - בסולנואיד סופי - זווית בין ציר לקצה הסליל: t γ t הנוסחאות מתארות את השדה בתוך קליפת הכדור:, t הזמן העצמי, הוא הקצר ביותר: התארכות הזמן π Q ( ˆ I os os E ˆ, האורך העצמי (שנמדד במע' המנוחה, התקצרות האורך ( τ הוא הארוך ביותר: I ˆ Q s E ˆ - בתוך סולנואיד אינסופי: γ צפיפות מטען אורכית במע' שנעה ב-, γ ביחס למע' העצמית - מחוץ לסולנואיד אינסופי: γ בין, טרנספורמצית מהירויות בין שלוש מערכות ' γ (במקביל לתיל: שדה מגנטי בתוך טורוס בעל N כריכות, - רדיוס מערכות I ו- γ,, II בין II ל- γ ', III בין I ל- :( III פנימי, - b רדיוס חיצוני (כיוון השדה משיק למעגל γ ' γγ אינווריאנטים אלקטרומגנטיים: ( :( ברדיוס E E' ', ביחס למעבדה: ' בין מערכות שנעות ב- NI ( ˆ E E' ' ' מסקנות: שדה מגנטי (כפי שנמדד במעבדה של לוח אינסופי טעון 'E בכל מע'. אם E במע' יחוס כלשהי אז ' ב- σ (במעבדה הנע במהירות : Q יחוס. Q' המטען הוא אינווריאנטי: πσ במע' יחוס כלשהי אז ' E ניצב ל- ' E ניצב ל-. אם שדה מגנטי במרכז דיסקה ברדיוס ה, מונחת על בכל מע ' יחוס. טרנספורמצית כוחות: מישור, y מסתובבת במהירות זויתית, ω ובעלת - המערכת בה המטען עליו פועל הכוח נמצא במנוחה. אם E > במע' יחוס כלשהי, אז היחס נשמר בכל מע' (המערכת העצמית שלו: πωσ ˆ : σ יחוס; בנוסף, לא ניתן למצוא מע' בה E (ובאופן F ' F γ ( צפיפות מטען σ.( מומנט מגנטי של הדיסקה הנובע מהפעלת שדה מגנטי סימטרי עבור בנוסף, : F' F קבוע - אם קיימת מע' בה, אז בכל מע' אחרת: טרנספורמצית שדות: 4 πωσ ' E ' N yˆ E' E 5 - אם קיימת מע' בה E, אז בכל מע' אחרת: - לשדה מגנטי הכוח המושרה במוט הנע בזווית E ' γ( E + E' ' זווית בין מהירות המוט לשדה המגנטי, - הזווית ' בין הזרם במוט ובין השדה המגנטי: ' γ( E מגנטיות: s s F טרנספורמציה כללית: בכל שדה מגנטי: γ d יריעת זרם I - צפיפות זרם אורכית, - J צפיפות זרם, E' γ ( E+ בשדה מגנטי קבוע, מתקיים: ( E γ + - Δ רוחב היריעה: פוטנציאל וקטורי: γ I J Δ ' γ ( E ( γ + π ( J + I טרנספורמצית שדות כטנסור: E E Ey כאשר הפוטנציאל הוקטורי נקרא מכוייל קולון, (כיוון השדה נקבע ע"פ כלל יד ימין שימוש ונקבל: E y Τ בטרנספורמציה: - יריעת זרם גורמת לקפיצה של I ב-. J( Ey t J ( dv Τ ' Τ ' E y
מ' ( מ. א. 5 ψ ( t, Χ( Τ( t גלים עומדים: d Χ ω d Τ Χ ω Τ d Χ ( s( + os( Τ os( ωt+ ϕ ( t U M dv אנרגית שדה מגנטי: F לחץ מגנטי על יריעת זרם F - כוח, - שטח: b לחץ מגנטי בסולנואיד ארוך כריכות ליחידת אורך, רדיוס - d אלמנט אורך/גובה של הסולנואיד: F F I, Ib d ; I וזרם מומנט דיפול מגנטי: N F מומנט כוח, באופן כללי: - וקטור הניצב מומנט דיפול מגנטי של לולאת זרם מישורית למישור הלולאה, לפי כלל יד ימין, וגודלו שטח הלולאה: I, N U אנרגיה פוטנציאלית של דיפול בשדה מגנטי: F U כוח על לולאה בעלת מומנט : Φ d ( השראות אלקטרומגנטית: שטף אלקטרומגנטי: חוק פאראדיי: ε M d E d, I ε dφ dφ ε ( gs ( s M (הכוח המגנטי. ( v - כאשר הכיוון נקבע ע"פ חוק לנץ: הזרם שהכא"מ יוצר מתנגד לשינוי בשטף המגנטי ע"י יצירת שדה מגנטי בכיוון מתאים (הפוך. ה, השראות הדדית: d di Φ ε ( Φ M, M I - Φ שטף השדה המגנטי, שנוצר ע"י גוף (, דרך גוף (. M תלוי רק בצורת המוליכים, ומתקיים M M - טבעת ברדיוס נמצאת בתוך טבעת ברדיוס :( π M d di Φ ε Φ, I ( השראות עצמית: השראות עצמית של סולנואיד בעל ליפופים לס"מ, באורך :( d וברדיוס d d השראות עצמית של טורוס בעל N כריכות, רדיוס פנימי -, רדיוס חיצוני - b, וגובה - h : Nh b l E P I ε It ( τ ( e :(τ אנרגיה מגנטית אצורה במשרן: τ - זמן אופייני: זרם במעגל בטעינה: זרם ההעתק: מתוך משוואות מקסוול ניתן לקבל: de J + - כלומר שדה מגנטי יכול להיווצר כתוצאה משינוי בזרם החשמלי: de dj J d σ שדה מגנטי הנובע מהתפלגות זרמים בעלת סמטריה כדורית: בקבל אינסופי המכיל חומר דיאלקטרי בעל מוליכות, σ מתקבל: (בקבל סופי יווצר שדה מגנטי בקצוות. (, ψ t ψ t גלים: משוואת הגלים: - אמפליטודה, - אורך גל, - זמן מחזור, - ω תדירות - מהירות פאזה: - מס' גל, זוויתית, - תדירות, ω ω, ω π π π ω P, בגלים רב מימדיים: π המרת הפרש מרחקים להפרש פאזה: Δ ϕ Δ (גם למציאת הפרש בין מקורות בעלי מרחקים שונים מנקודה וגם בין נקודות באותו גל. ψ t ψ ( ( ψ (, t + g + t ψ( t, ( ( + g( ψ ( '( + g '( t ( t, גלים חד-מימדיים: משוואת הגלים במימד אחד: פתרון כללי ( : תנאי התחלה: פתרון ד'לאמבר: + t ψ(, t ( + ( + t + ( d t שטף האנרגיה/הספק הנישא ע"י הגל: (, t ( '( + ( g'( + t - מתיחות המיתר במצב שיווי משקל, - ρ צפיפות במיתר מסה ליח' אורך: ρ גלים נעים: קיימות אינסוף אפשרויות עבור המקיים: ω ψ(, t ( ± ωt ( ± t ( t ± ψ( t, os( ± ωt os ( t ( ψ (, t s t גלים הרמוניים: צורת ביטוי אחרת לגל זה (עם מופע התחלתי: ψ ( t, s( ωt+ ϕ ψ ( t, s( ωt גל מישורי הרמוני: ωt s( עם גל. s( os( ωt סופרפוזיציה של גל מתקדם נסוג ωt - s( + נותן גל עומד: הצגה קומפלקסית של גל הרמוני: ( ± ωt os( ± ωt e e שטף האנרגיה הממוצע הנישא ע"י גל הרמוני חד-מימדי מתקדם: ω (, t Χ מהצבת תנאי השפה:, Χ,,... π נקבל: s( ( גלים עומדים במיתר סופי: מהצורה: ωt ψ (, t s( os( כאשר - מס' נק' השיא (מינימום/מקסימום π π, ω, π מתנאי שפה: ומכאן נובע: תדירות יסודית: תדירויות הרמוניות: אנרגיה קינטית בגל עומד במיתר סופי M - מסת המיתר: y M EK ρ d, ρ t - מתיחות המיתר במצב שיווי משקל: כמו כן ρ אופן תנודה נורמלית: Φ ( t, s( os( ω t+ ϕ כל גל ניתן לבניה ע"י סכום תנודות נורמליות, כאשר עבור כל צריך להתאים אמפליטודה ומופע מתאים: ψ (, t Φ (, t תחת תנאי התחלה מציאת מקדם תנודה ספציפי של מהירות אפס: π ψ( t, ( s, π π s s d, π ( s d t ψ (, מתאר את המיתר; - ρ מסה ליחידת ψ ρ ψ t במיתר: אורך, מתיחות המיתר במצב שיווי משקל: חיבור שני גלים בעלי תדירות שונה: ψ s( ωt + s( ω t. φ ωt ; φ ω t - נגדיר: כאשר ניקח תדירויות קרובות יווצרו פעימות :(bets φ φ ψ ( e + e ψ I[ ψ] ' + os( φ φ Δ s( φ + s( φ t( φ Δ ω ω ω os( φ + os( φ + v φ ψ + os( φ φ e ω+ ω ωv Δ Δω ψ os os( v ωvt I( t I e τ בפריקה: משוואות מקסוול: ( ( E ρ ( gs ε ρ ( s ( E ( gs ( s t t E E (4 J + ( gs μj + με ( s t t בריק ρ,( J, משוואות מקסוול סימטריות: E E E t t E E t t
מ' 4 ( מ. א. 5 אי-רציפות בתווך: נדרוש ב :. רציפות הפונקציה (אחרת המיתר יקרע.. רציפות הנגזרת (כדי שהאיזון בכוח ישאר אחרת יש כוח אינסופי. - נקבל שלושה גלים: ( t e ω. גל פוגע ψ P + P+ P P P + P+ P ψ e ω ( t+ ( t ψ e ω. גל חוזר. גל עובר המקיימים: אם זהו גל עומד. כאשר גל פוגע ב"קיר" ( μ ( הגל החוזר הוא בהיפוך פאזה לגל המקורי.,, - נגדיר: גורם העברה: גורם החזרה: ומתקיים:. + במעבר הראשון יש היפוך ובשני אין. δ - בהחזרה מקסימלית: 4 δ - בהחזרה מינימלית: דיספרסיה כאשר מהירות ההתקדמות תלויה באורך הגל. לדוגמא: בריק אין דיספרסיה. במים יש; יש גורם שבירה כמו שקרן אור נשברת במים. גלים אלקטרומגנטיים: (כאשר ρ ( J, ( E E,,, ( ω t ωt E t E e t e ( ( E E t E t E ωe ω E E נדרוש: - ונקבל: בגלים אלקטרומגנטיים מישוריים הרמוניים, בריק:. E ו- בעלי אותה תדירות ואותו אורך גל (ייתכן הפרש פאזה. ω. E ו- ניצבים זה לזה וניצבים לכיוון התקדמות הגל, כך. ˆ, ( Eˆ, מהוויםשלשה ימנית. ש- (ˆ. s ב- E E ב-, gs ו-.4 בגלל האינווריאנטים, גל א"מ יראה כגל א"מ בכל מערכת ייחוס. בריק, גלים א"מ נעים במהירות האור. E ( E E I E U ( E + P d.5.6 וקטור פוינטינג :(Poytg - בגל א"מ מישורי: - עוצמת הגל: אנרגיה של גל א"מ: הספק שנושא גל א"מ: התאבכות (משני מקורות בעלי הפרש פאזה : ϕ התאבכות ממספר מקורות: עוצמת תמונת ההתאבכות ע"ג המסך: π s N ds ( I( I π s d s ( עבור המקרה הפרטי N : ( 4 os π I I d s ( כלומר עוצמת המקורות אינה גדלה לינארית, אלא בריבוע. I( נקודות מקסימום ראשיות נמצאות ב: s ( (כאשר גם המונה וגם המכנה של d מתאפסים. בין כל שתי נקודות מקסימום ראשיות ישנן N נקודות התאפסות (התאפסות מונה ו- N נקודות מקסימום משניות. כדי למצוא מקסימה משני - נמצא שני אפסים סמוכים; המקסימה המשנית נמצאת ביניהם כלומר בממוצע ביניהם. רוחב מקסימום ראשי: Δ Nd ככל ש- N גדול יותר מקבלים יכולת הפרדה טובה Δ יותר בין אורכי גל שונים. כושר ההפרדה: N - המקסימה עליו מסתכלים. כאשר יש הפרש פאזה אחיד בין כל זוג מקורות סמוכים, תוספת פאזה חיובית תגרום לנקודת המקסימום שעל האפס לנוע שמאלה. עוצמת הגל: d s ( ϕ I( Ios + πd s ( ϕ I os + תנאי מקסימום: d s( ϕ πd s( ϕ + + π תנאי מינימום: d s( ϕ πd s( ϕ + + π המרחק בין המקסימום ה- לבין המקסימום ה- : + ρ Δρ d מס' נק' המקסימום בתמונת ההתאבכות: d d + M (מרכזי + מכל צד.
מ' 5 ( מ. א. 5 משפט הסינוסים: שטחים ונפחים: קבועים ויחידות: שטח עיגול ברדיוס π : b יחס המרה s( s( s( gs s (I P π הי קף מעגל ברדיוס : 5 מעטפת כדור ברדיוס : ניוטון כוח N dye dye משפט הקוסינוסים: מטר מרחק + b bos( נפח כדור ברדיוס : g g g g מסה, s ( + b+ בנוסף, נגדיר: נפח גליל ברדיוס ובגובה π h : h dye N שטח מעטפת גליל ברדיוס ובגובה : h שדה חשמלי ואז: s s( ss ( ( s b( b π h אורך קשת: 9 oulob מטען שטח משולש (נוסחת הרון: אלמנטים: 7 עבודה, W eg J eg Joule ss ( ( s b( s אלמנט נפח של כדור: ( s dddϕ, אנרגיה U π, ϕ π פוטנציאל חשמלי, ϕ sttvolt sttvolt olt אלמנט שטח מעטפת כדור: ( s ddϕ כא"מ ε אלמנט נפח של גליל: ddϕd 7 eg W eg d אלמנט אורך קשת: d Wtt הספק וואט - P se se + os s F d F dv ( משפט גאוס: משמעות: במקום לבצע אינטגרל של הפונקציה על משטח סגור, נבצע אינטגרל של הדיברגנץ על הנפח הכלוא ע"י המשטח. F d F d ( משפט סטוקס: משמעות: במקום לבצע אינטגרל של הפונקציה על מסלול סגור התוחם משטח, נבצע אינטגרל של הרוטור על שטח המשטח הנתחם ע"י המסלול. סכום סדרה חשבונית: סכום סדרה הנדסית: סכום סדרה אינסופית שבה > : ( ( e 9 F Wb 9 se 4 Guss 8 Guss. H μ ε se se se se se dye Guss Guss se הרץ - H se 4.8 oulob פאראד olt se se e Ω Ω ( oh / (טסלה /se קיבול (תמיד חיובי - J צפיפות זרם - I זרם - σ מוליכות סגולית - התנגדות -שדה מגנטי שטף מגנטי Φ וובר Wb H (הנרי הרץ - H 9 9 ε se 8 se 9.6 מקדם השראות - M (מס' הגל תדירות K (בשדות חשמליים - מהירות האור מטען האלקטרון זהויות קומפלקסיות (לחישובים בגלים: זהויות קומפלקסיות (המשך: e + e e e e e I e d l + l d l + s d os + d t + os d ot + s t d l(os + ot d l(s + os( os ( s ( d + + s( s ( os ( d + d + l d t + + ( s ( os + ( e os( + s ( e - כשמקבלים בחיבור גלים סכום סדרה הנדסית שהפרשה : e N N N + N e e e e e + e e e N N s e s אינטגרלים מיידים: d t + + + d l + d s + d l ( + ± + ± d l( + ( d + ( + + t + + + 4 4 d + ( + + d + + + ( 4 + + +... + 4 + + + + +... 4 + + + +... + 5 ( s + ( +! 6 4 ( os + (! 4 ( l( l( + e! טורים חשובים: < < < < < < <
מ' 6 ( מ. א. 5 נגזרות מיידיות: s' ( e ' e ot'( + (l ' os' s os' '( osh' sh ot'( t'( s (log ' + l s' os sh' osh os ( ' l ( ( (! ( ( g( g,!(! s( s os( os t( t s(9 os os(9 s t(9 ot ot(9 t s(8 s os(8 os t(8 t t ot s + os + t /os + ot /s s( sos os( os s os( os os( s t( t /( s( s 4s os( 4os os כדוריות (,, ϕ ˆ + + ˆ ϕ s( ϕ + + s( s( ( (s( s( ˆ ϕ + s( ˆ ( ( ˆ ϕ + ϕ s( החלפת משתנים באינטגרל כפול: (, y ddy (, y J dudv ( uv, ( uv, d d du du ( y, du dv ( uv, d dy J, ( uv, dy dy J ( y, dv dv du dv d dy החלפת משתנים באינטגרל משולש: (, y, ddyd (, y, J dudvdw נגזרת מסדר גבוה: זהויות טריגונומטריות: os s( ± + os os( ± os s os t( ± + os + os s s + s s( / + / os( / / s s s( / / os( / + / os + os os( / + / os( / / os os s( / + / s( / / sos ( s( + + s( ss ( os( os( + osos ( os( + + os( s( + sos + oss s( sos oss os( + osos ss os( osos + ss t( + (t + t /( t t t( (t /( + t t t( + t( + t t s + os π / s( + + s( s ( J s sos ϕ, y ss ϕ, os, + y + y os, tϕ + y + π, ϕ π - היא הזווית בין ציר לקרן שמחברת את הנקודה עם הראשית..y והיטל הקרן על מישור הזווית בין החלק החיובי של ציר - ϕ ( uvw,, ( uvw,, ( uvw,, u v w u uy u ( y,, ( uvw,, J yu yv yw, v vy v ( uvw,, J ( y,, w w w u v v y נוסחאות שונות: ( + b + b+ b + b ( b b+ b b 4 4 4 ( + b + 4 b+ 6 b + 4b + b 4 4 4 ( b 4 b+ 6 b + 4b b 5 5 4 4 5 ( + b + 5 b+ b + b + 5b + b 5 5 4 4 5 ( b 5 b+ b b + 5b b הבינום של ניוטון:!!(! ( + b + b+ b +... + b + b b ( b( + b+ b +... + b + b זהויות וקטוריות: F ( P, Q, Pˆ+ Qyˆ+ ˆ : dv( ulf ( F ul( dvf ( F F F F, F P, Q, ( ( ( g+ g g gf g F + g F gf g F + g F ( ( ( ( ( ( ( לכל, g סקלריות: שלשה ימנית גרדיאנט קרטזיות (, y, גליליות (, ϕ, ˆ + ˆ ϕ + ˆ ϕ ( + + ϕ ˆ + ˆ ϕ + + ( ˆ ϕ + + J os ϕ, y s ϕ, y + y, tϕ y המרחק בין ההיטל של נק' על מישור - ובין הראשית, או - רדיוס הגליל.. לחלק החיובי של ציר היא הזווית בין ϕ- ˆ+ yˆ+ ˆ y y y + + y ˆ + y y yˆ + ˆ y y + + -- -- -- דיברגנץ רוטור לפלסיאן יעקוביאן במעבר מקרטזיות הערות - היטל הקרן על מישור,y או - רדיוס הכדור.