Βοήθηµα µαθήµατος Ωπλισµένο Σκυρόδεµα Ια (Προσοχή: Εκτύπωση 6 σελίδων σε 3 φύλλα) Ε ΟΜΕΝΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΧΑΛΥΒΑ Συντελεστές υλικών και φορτίων για ΟΚΑ (βασικοί συνδυασµοί): γ c =1.5, γ =1.15 και γ g =1.35 (1.00), γ q =1.5 (0.00) Ειδικό βάρος Ω/Σ: 5 kn/m 3 ; = /γ c (MPa); = yk /γ (MPa); cm = +8 (MPa); E cm = ( cm /10) 0.3 (GPa); ctm = 0.3 /3 (MPa) ctk0.05 = 0.7 ctm (MPa); E = 00 GPa (mm) 8 10 1 14 16 18 0 5 Α (mm ) [= π /4] 50.3 78.5 113 154 01 54.5 314. 380 491 Αποστάσεις διαµήκων ράβδων: α = max ( max, 0 mm, d g +5 mm), όπου: d g : διάµετρος µέγιστου κόκκου αδρανών. Μέγιστος αριθµός διαµήκων ράβδων (n ρ ) σε µία στρώση: n ρ + (n ρ 1)α + w + c nom b w, όπου: b w : πλάτος κορµού δοκού. Θεωρητικό άνοιγµα: l = l n + min (t 1 /, h/) + min (t /, h/) όπου: l n το καθαρό άνοιγµα, t 1 και t το πλάτος των στηρίξεων. ΕΠΙΚΑΛΥΨΕΙΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑ ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ, ΜΑΤΙΣΕΙΣ, ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ & ΚΑΜΨΗ ΡΑΒ ΩΝ ΟΠΛΙΣΜΟΥ Επικαλύψεις οπλισµών: c nom = c min + 10mm, όπου: c min = max{c min,b, c min,dur, 10 mm} και c min,b = (d g 3 mm) ή c min,b = +5 mm (d g > 3 mm). (S4 για χρόνο ζωής 50 έτη). Αντοχή σχεδιασµού συνάφειας: bd = η 1 η η 3 ctk0.05 /γ c όπου: η 1 = 1 για ευνοϊκές & = 0.7 για µη ευνοϊκές συνθήκες συνάφειας (εν γένει: µη ευνοϊκές συνθήκες στο άνω µέρος δοκών). η = 1 για 3 mm & = (13- )/100 για > 3 mm η 3 = 1 για λείες ράβδους & =.5 για νευροχάλυβες. Βασικό µήκος αγκύρωσης: l b,rqd = ( /4) ( / bd ) Απαιτούµενο µήκος αγκύρωσης: l bd = α 1 α α 3 α 4 α 5 l b,rqd l b,min α 1 συντελεστής που σχετίζεται µε τη µορφή των ράβδων: = 1.0 για ευθύγραµµες αγκυρώσεις ράβδων υπό εφελκυσµό = 1.0 για µη ευθύγραµµες αγκυρώσεις υπό εφελκυσµό και όταν c d 3 = 0.7 για µη ευθύγραµµες αγκυρώσεις υπό εφελκυσµό και όταν c d > 3 = 1.0 για αγκυρώσεις ράβδων (ευθύγραµµες ή µη) υπό θλίψη α συντελεστής που σχετίζεται µε την επικάλυψη των οπλισµών: c d 0.7 για ευθύγραµµες αγκυρώσεις υπό εφελκυσµό = 1 0.15 1.0 c 0.7 d 3 για µη ευθύγραµµες αγκυρώσεις υπό εφελκυσµό = 1 0.15 1.0 = 1.0 για αγκυρώσεις ράβδων υπό θλίψη α 3 συντελεστής που σχετίζεται µε την περίσφιγξη µε µη συγκολληµένη εγκάρσια ράβδο (εάν δεν υφίσταται = 1.0): =1 Κλ ( 0.7 & 1.0) για αγκυρώσεις ράβδων υπό εφελκυσµό & = 1.0 για ράβδους υπό θλίψη α 4 συντελεστής που σχετίζεται µε την περίσφιγξη µε συγκολληµένη εγκάρσια ράβδο διαµέτρου 0.6 που τοποθετείται σε απόσταση 5 από την αρχή της αγκύρωσης και = 0.7 (εάν δεν υφίσταται = 1.0). α 5 συντελεστής που σχετίζεται µε την περίσφιγξη µε εγκάρσια πίεση p (MPa) στην κατάσταση αστοχίας κατά µήκος του l bd (εάν δεν υφίσταται λαµβάνει τιµή: 1.0): = 1.0 0.04p ( 0.7 & 1.0) για αγκυρώσεις ράβδων υπό εφελκυσµό & = 1.0 για ράβδους υπό θλίψη c d = min{α/, c 1, c l } για ευθύγραµµες ράβδους, = min{α/, c 1 } για καµπτόµενες ράβδους ή άγκιστρα & = c l για αναβολείς (βρόχους) Κ = 0.10 για ράβδους δοκών, = 0.05 για τις υπερκείµενες ράβδους σε εσχάρα οπλισµών πλακών & = 0 για τις υποκείµενες ράβδους σε εσχάρα οπλισµών πλακών. t λ= t t,min εµβαδόν διατοµής του συνολικού εγκάρσιου οπλισµού κατά µήκος του l bd εµβαδόν διατοµής της ράβδου που αγκυρώνεται (= π /4) t,min εµβαδόν διατοµής του ελάχιστου εγκάρσιου οπλισµού: = 0.5 για δοκούς και 0 για πλάκες Ελάχιστο ευθύγραµµο µήκος αγκύρωσης: l b,min = max(0.3l b,rqd ράβδοι υπό εφελκυσµό ή 0.6l b,rqd ράβδοι υπό θλίψη, 10, 100 mm)
Ενώσεις µε υπερκάλυψη (µατίσεις ράβδων): l o = α 1 α α 3 α 4 α 5 α 6 l b,rqd l ο,min = max(0.3α 6 l b,rqd, 15, 00 mm). α = ρ 5 : συντελεστής που σχετίζεται µε το ποσοστό των υπό ένωση µε υπερκάλυψη ράβδων ρ 6 1 1 σε αποστάσεις 0.65l o εκατέρωθεν του θεωρούµενου µέσου του µήκους υπερκάλυψης (1.0 α 6 1.5) π + n 345 l av /3 1 Ελάχιστη απαιτούµενη διάµετρος τυµπάνου καµπύλωσης: n n1 b,rqd 4 ( 16 mm) m,min l = π ( + n) 7 ( > 16 mm) /3 0.475n1 4n όπου: l av = bc c, m cm = cnom+ w+, n = α b / και α b = το ήµισυ της κεντροβαρικής απόστασης µεταξύ δύο ράβδων κάθετα στο επίπεδο της καµπύλωσης (για ενδιάµεσες ράβδους) ή = την κεντροβαρική επικάλυψη κάθετα στο επίπεδο της καµπύλωσης (για ακραίες ράβδους κοντά στην επιφάνεια του δοµικού στοιχείου). Πρόσθετες κατ επιλογή σηµειώσεις: ( )
ΙΑΤΜΗΣΗ V, 0.18 γ k 100ρ / 0.15σ b d!0.035#k 0.15σ $b d όπου: k 1 #00 d & (d σε mm), ρ ( b d & % και σ N+ & 0. (N > 0 για θλίψη) και c = bw h V min/v,(, V,01 3 όπου: V,( ( 0.9d6 cot θ και V,01 a b 0.9dv / cot θ tan θ όπου: v v 0.6 1 > 50 και acw = 1 για µη προεντεταµένες κατασκευές και 1 cotθ.5 θ 45 Ελάχιστο ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού: ρ,0?@ 0.08 # 6 όπου: ρ ( b Μέγιστη απόσταση συνδετήρων: max = 0.75d Κατανοµή εγκάρσιου οπλισµού σε απόσταση Lcr = h (από παρειά στήριξης) και Lcr = h (από συγκεντρωµένο φορτίο) ΣΤΡΕΨΗ =
h d y 1 d 1 K.B. 1 b ΙΑΤΟΜΗ ΥΠΟ ΜΕΓΕΘΗ ΟΡΘΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ (Μ+Ν) ΜΕ ΠΡΟΕΧΟΥΣΑ ΚΑΜΨΗ M N Μ,N h y1 = d1, 1, 1 M M = M N y M = M N ( h d, N ) µ = ν = M =µ bd bd bd ( ) =α =α ξ i εi ε Fi = iσ i = iεi E ( ε i <ε) F 0.85 xb F 0.85 bd x=ξd c c d x =ξd ε 1 ε c ε 0.85 F 1 F σκυρόδεµα z a =ζ x ε c x 0.85 (α) πραγµατική κατανοµή θλιπτικών τάσεων α 0.85 x a =ζ x (β) ισοδύναµο ορθογώνιο θλιπτικών τάσεωνκατά CEBκαι πίνακες ΕΜΠ η 0.85 λx,. ω=α0.85ξ+ν ή ω= 0.68ξ EC+ν λx/ (γ) ισοδύναµο ορθογώνιο θλιπτικών τάσεωνκατά Ευρωκώδικα 0.688 0.4733 1.144µ ξ= EC ( 6 c ) εc ε α= 1 3ε 3εc 0.57 ( εc ε co = 0.00) ( c co 0.00) c ε > ε = 0.68 0.464 1.088µ ξ = 0.544 8 εc 4( 6 εc ) ζ = ε c ( 3 ε c 4) + εc ( 3εc ) 1 Μ Μ Μ Α 1= + +Ν z d - d ιπλός οπλισµός:,,,,, ( εc ε co = 0.00) ( ε c > ε co = 0.00) ( 0.688 0.68 ) ξ ξ µ = ή ξ,ec( 0.68 0.7ξ,EC) λ= ( 50) ( ) 0.8 50MPa ( < ) 0.8 50MPa 90MPa 400 1 Μ Μ &,,, = d - d 1 yk 1+ ξ = min 805 h 0.601 d η= ( 50) 1 yk 1+ ξ,ec = min 805 h 0.65 d ( ) 1.0 50MPa ( < ) 1.0 50MPa 90MPa 00 όπου: z= d( 1 0.416ξ ) ή z= d( 1 0.4ξ,EC) Για πλακοδοκούς: µ = M, bd ( b = b = b ) e Απλός οπλισµός: Α = ω b d + Ν ιπλός οπλισµός: µ µ N = ω + b d + 1 d d µ µ = b d 1 d d 1 ιάγραµµα αλληλεπίδρασης (ορθογωνική διατοµή b/h µε συµµετρικό οπλισµό Α 1 = =,tot /): και 0.4 όπου: : =0.8 0.85, = 3.5 3.5+ και =., = + +., = 0.8 0.85 h, +,, όπου:, = =0.00
ιάγραµµα CEB: 1. Πίνακας CEB για απλό οπλισµό ε µ ω ξ = x/d ζ = z/d c ε σ (MPa) ( ) ( ) S0 S400 S500 0.01 0.010 0.050 0.983 0.5 10.00 191 348 435 0.0 0.005 0.07 0.975 0.77 10.00 191 348 435 0.03 0.0310 0.089 0.969 0.98 10.00 191 348 435 0.04 0.0415 0.104 0.963 1.16 10.00 191 348 435 0.05 0.05 0.118 0.958 1.34 10.00 191 348 435 0.06 0.0630 0.131 0.953 1.54 10.00 191 348 435 0.07 0.0739 0.144 0.947 1.68 10.00 191 348 435 0.08 0.0849 0.156 0.94 1.85 10.00 191 348 435 0.09 0.0961 0.168 0.937.03 10.00 191 348 435 0.10 0.1074 0.181 0.931.1 10.00 191 348 435 0.11 0.119 0.194 0.95.40 10.00 191 348 435 0.1 0.131 0.07 0.919.60 10.00 191 348 435 0.13 0.143 0.0 0.91.8 10.00 191 348 435 0.14 0.155 0.33 0.905 3.04 10.00 191 348 435 0.15 0.167 0.47 0.899 3.7 10.00 191 348 435 0.16 0.179 0.61 0.89 3.50 9.9 191 348 435 0.17 0.19 0.80 0.884 3.50 9.0 191 348 435 0.18 0.06 0.99 0.878 3.50 8. 191 348 435 0.19 0.19 0.318 0.868 3.50 7.50 191 348 435 0.0 0.33 0.338 0.859 3.50 6.85 191 348 435 0.1 0.47 0.359 0.851 3.50 6.6 191 348 435 0. 0.61 0.380 0.84 3.50 5.7 191 348 435 0.3 0.76 0.401 0.833 3.50 5. 191 348 435 0.4 0.91 0.43 0.84 3.50 4.77 191 348 435 0.5 0.307 0.446 0.814 3.50 4.35 191 348 435 0.6 0.33 0.470 0.805 3.50 3.95 191 348 435 0.7 0.340 0.494 0.795 3.50 3.59 191 348 435 0.8 0.357 0.519 0.784 3.50 3.4 191 348 435 0.9 0.375 0.545 0.773 3.50.9 191 348 435 0.30 0.394 0.57 0.76 3.50.6 191 348 435 0.31 0.413 0.600 0.750 3.50.33 191 348 435 0.3 0.434 0.630 0.738 3.50.05 191 348 410 0.33 0.455 0.66 0.75 3.50 1.79 191 348 358 0.34 0.478 0.695 0.711 3.50 1.54 191 308 308 0.35 0.503 0.731 0.696 3.50 1.9 191 58 58 0.36 0.59 0.770 0.680 3.50 1.05 191 10 10 0.37 0.559 0.81 0.66 3.50 0.81 16 16 16 0.38 0.59 0.860 0.64 3.50 0.57 104 104 104 0.39 0.630 0.915 0.619 3.50 0.3 64 64 64 α. Πίνακας CEB για διπλό οπλισµό S0 β. Πίνακας CEB για διπλό οπλισµό S400 γ. Πίνακας CEB για διπλό οπλισµό S500 (B500C) µ d /d = 0.05 d /d = 0.10 d /d = 0.15 d /d = 0.0 ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω 0.33 0.444 0.010 0.455 0.000 0.455 0.000 0.455 0.000 0.34 0.455 0.01 0.466 0.011 0.477 0.001 0.478 0.000 0.35 0.466 0.031 0.477 0.03 0.489 0.013 0.500 0.003 0.36 0.476 0.04 0.489 0.034 0.500 0.05 0.51 0.016 0.37 0.487 0.05 0.400 0.045 0.51 0.037 0.55 0.08 0.38 0.497 0.063 0.511 0.056 0.54 0.049 0.537 0.041 0.39 0.508 0.073 0.5 0.067 0.536 0.060 0.550 0.053 0.40 0.518 0.084 0.533 0.078 0.548 0.07 0.56 0.066 0.41 0.59 0.095 0.544 0.089 0.559 0.084 0.575 0.078 0.4 0.539 0.105 0.555 0.100 0.571 0.096 0.587 0.091 0.43 0.550 0.116 0.566 0.11 0.583 0.107 0.600 0.103 0.44 0.560 0.16 0.577 0.13 0.595 0.119 0.61 0.116 0.45 0.571 0.137 0.589 0.134 0.606 0.131 0.65 0.18 0.46 0.581 0.147 0.600 0.145 0.618 0.143 0.637 0.141 0.47 0.59 0.158 0.611 0.156 0.630 0.154 0.650 0.153 0.48 0.60 0.168 0.6 0.167 0.64 0.166 0.66 0.166 0.49 0.613 0.179 0.633 0.178 0.653 0.178 0.675 0.178 0.50 0.63 0.189 0.644 0.189 0.665 0.190 0.687 0.191 µ d /d = 0.05 d /d = 0.10 d /d = 0.15 d /d = 0.0 ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω 0.33 0.444 0.010 0.455 0.000 0.455 0.000 0.455 0.000 0.34 0.455 0.01 0.466 0.011 0.469 0.010 0.470 0.010 0.35 0.466 0.031 0.477 0.03 0.481 0.01 0.48 0.03 0.36 0.476 0.04 0.489 0.034 0.493 0.033 0.495 0.035 0.37 0.487 0.05 0.400 0.045 0.504 0.045 0.507 0.048 0.38 0.497 0.063 0.511 0.056 0.516 0.057 0.50 0.060 0.39 0.508 0.073 0.5 0.067 0.58 0.068 0.53 0.073 0.40 0.518 0.084 0.533 0.078 0.540 0.080 0.545 0.085 0.41 0.59 0.095 0.544 0.089 0.55 0.09 0.557 0.098 0.4 0.539 0.105 0.555 0.100 0.563 0.104 0.570 0.110 0.43 0.550 0.116 0.566 0.111 0.575 0.115 0.58 0.13 0.44 0.560 0.16 0.577 0.13 0.587 0.17 0.595 0.135 0.45 0.571 0.137 0.589 0.134 0.599 0.139 0.607 0.148 0.46 0.581 0.147 0.600 0.145 0.610 0.151 0.60 0.160 0.47 0.59 0.158 0.611 0.156 0.6 0.16 0.633 0.173 0.48 0.60 0.168 0.6 0.167 0.634 0.174 0.645 0.185 0.49 0.613 0.179 0.633 0.178 0.646 0.186 0.657 0.198 0.50 0.63 0.189 0.644 0.189 0.657 0.198 0.670 0.10 Ν 1. Απλός οπλισµός:. ιπλός οπλισµός: Ν Α & = ω bd + Α 1 = ω 1 bd + Α = ω bd µ d /d = 0.05 d /d = 0.10 d /d = 0.15 d /d = 0.0 ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω ω 1 ω 0.3 0.49 0.005 0.49 0.005 0.430 0.005 0.430 0.006 0.33 0.440 0.015 0.440 0.016 0.441 0.017 0.443 0.016 0.34 0.450 0.06 0.451 0.07 0.453 0.09 0.455 0.031 0.35 0.461 0.036 0.463 0.038 0.465 0.041 0.468 0.043 0.36 0.471 0.047 0.474 0.049 0.477 0.05 0.480 0.056 0.37 0.48 0.057 0.485 0.061 0.489 0.064 0.493 0.068 0.38 0.49 0.068 0.496 0.07 0.500 0.076 0.505 0.081 0.39 0.503 0.078 0.507 0.083 0.51 0.088 0.518 0.093 0.40 0.513 0.089 0.518 0.094 0.54 0.099 0.530 0.106 0.41 0.54 0.099 0.59 0.105 0.536 0.111 0.543 0.118 0.4 0.534 0.110 0.541 0.116 0.547 0.13 0.555 0.131 0.43 0.545 0.10 0.55 0.17 0.559 0.135 0.568 0.143 0.44 0.555 0.131 0.563 0.138 0.571 0.146 0.580 0.156 0.45 0.566 0.14 0.574 0.149 0.583 0.158 0.593 0.168 0.46 0.577 0.15 0.585 0.161 0.594 0.170 0.605 0.181 0.47 0.587 0.163 0.596 0.17 0.606 0.18 0.618 0.193 0.48 0.598 0.173 0.607 0.183 0.618 0.193 0.630 0.06 0.49 0.608 0.184 0.618 0.194 0.630 0.05 0.643 0.18 0.50 0.619 0.194 0.69 0.05 0.641 0.17 0.655 0.31