ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΕΝΩΝ ΣΕ ΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΛΙΜΕΝΩΝ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Γρηγορίου Ι. Γρηγορόπουλου, Αναπλ. Καθηγητή ΕΜΠ Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής, Τμήμα Ναυπηγών Μηχανολ. Μηχ. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 77 Ζωγράφου, Αθήνα ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένα σύστημα για τη μέτρηση των αποκρίσεων δυναμικής συμπεριφοράς πλοίων σε φυσικούς θαλάσσιους κυματισμούς αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής του ΕΜΠ, σε συνεργασία με τον Δρ Ναυπηγό Μηχανικό Κώστα Πολίτη. Το σύστημα χρησιμοποιεί επτά επιταχυνσιόμετρα μονής διεύθυνσης στερεωμένα σε κατάλληλες γνωστές θέσεις και με δεδομένες κατευθύνσεις. Το σύστημα, που μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για γραμμικές όσο και μη-γραμμικές κινήσεις με ικανοποιητικά αποτελέσματα, αποτελεί εναλλακτική λύση σε οπτικές συσκευές καταγραφής θέσης. Στην εργασία παρουσιάζεται η θεωρητική θεμελίωση και η αριθμητική εφαρμογή της μεθόδου. Η πειραματική επιβεβαίωση έγινε στην Πειραματική Δεξαμενή του ΕΝΘΥ (ΕΜΠ) με πολύ ικανοποιητικά αποτελέσματα. MESUEMENT OF THE DYNMIC ESPONSES OF SHIP MODELS MOOED IN SCLED MODELS OF POTS G.J. Grigoropoulos, ssoc. Professor NTU sstem for the measurement of the seakeeping responses of ships or models in waves using seven strapdown accelerometers mounted on the ship/model was developed in the Laborator for Ship and Marine Hdrodnamics (LSMH) of NTU, in cooperation with is described and eperimentall validated. The sstem, which can be used to calculate both linear and non-linear ship motions with satisfactor results, constitutes an alternative solution to optical position recording devices. In this paper the theoretical background and the implementation of the method is presented. The eperimental verification was conducted in the Towing Tank of the LSMH with ver satisfactor results. The method provides a reliable and relativel inepensive alternative to other sstems as gro-stabilied platforms or optical tracking devices.
. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια μέθοδος για την καταγραφή των κινήσεων πλοίων ή προτύπων τους υπό κλίμακα σε κυματισμούς αναπτύχθηκε στο Εργαστήριο Ναυτικής και Θαλάσσιας Υδροδυναμικής (ΕΝΘΥ) του ΕΜΠ, σε συνεργασία με τον Δρ Ναυπηγό Μηχανικό ΕΜΠ Κ. Πολίτη. Η μέθοδος χρησιμοποιεί επτά επιταχυνσιόμετρα μιας κατεύθυνσης στερεωμένα σε γνωστές κατάλληλες θέσεις και με δεδομένες κατευθύνσεις και προσδιορίζει τους έξη βαθμούς ελευθερίας του κινούμενου ή επιπλέοντος σκάφους ή προτύπου, τόσο για γραμμικές όσο και μη-γραμμικές κινήσεις με ικανοποιητικά αποτελέσματα. Το προτεινόμενο σύστημα είναι ελαφρύ και εύχρηστο αφού εγκαθίσταται επί του προτύπου και συνδέεται ελεύθερα μέσω ενός μόνο καλωδίου με το σύστημα λήψης των δεδομένων εκτός αυτού. Η μέθοδος δοκιμάστηκε αρχικά στην Πειραματική Δεξαμενή του ΕΝΘΥ και στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε σε μετρήσεις των κινήσεων προτύπων πλοίων ελλιμενισμένων σε ομοιώματα λιμένων στο Εργαστήριο Λιμενικών Έργων (ΕΛΕ) του ΕΜΠ. Τα αποτελέσματα διατοιχισμού του συστήματος επιβεβαιώθηκαν με κλινόμετρο. Η σύγκριση αυτή επέτρεψε την επιλογή των παραμέτρων ανάλυσης του συστήματος. Το σύστημα αποτελεί μια οικονομική εναλλακτική λύση ως προς άλλα συστήματα όπως αυτά που χρησιμοποιούν πλατφόρμες σταθεροποιούμενες με γυροπυξίδες για την καταγραφή των κινήσεων πλοίων ή οπτικές συσκευές καταγραφής των κινήσεων προτύπων. Η μέτρηση των δυναμικών αποκρίσεων των πλοίων και των προτύπων σε κυματισμούς παρουσιάζει ιδιαίτερο θεωρητικό και πρακτικό ενδιαφέρον διότι: Οι θεωρίες που αναπτύχθηκαν τα τελευταία χρόνια για την αναλυτική πρόβλεψη των κινήσεων πλοίων σε κυματισμούς, με πρωτοπόρους τους Korvin-Kroukovsk και Jacobs (97), καταλήγουν σε ικανοποιητικά πρακτικά αποτελέσματα μόνο για λεπτόγραμμα πλοία που πλέουν σε συμβατικές ταχύτητες (αριθμοί Froude < 0.40). Αντίθετα, οι εκτιμήσεις τους στην περίπτωση των ταχυπλόων σκαφών, τα οποία κάνουν ολοένα και περισσότερο αισθητή την παρουσία τους στην Ευρώπη, απέχουν από τις μετρήσεις. Η προσπάθεια για μοντελοποίηση του φυσικού θαλάσσιου περιβάλλοντος, μετά από το πρωτοποριακό άρθρο των St. Denis και Pierson (9), έχει κάνει σημαντικά βήματα αλλά χρειάζεται ακόμη πειραματική επιβεβαίωση. Οι κυματισμοί που παράγονται στις συνηθισμένες μακρόστενες πειραματικές δεξαμενές είναι μονοκατευθυντικοί (long-crested). Ακόμη και οι κυματισμοί πολλών κατευθύνσεων (short-crested) που παράγονται σε πολυδάπανες πειραματικές εγκαταστάσεις αδυνατούν να αναπαραστήσουν πλήρως τους φυσικούς κυματισμούς. Με την αύξηση του ύψους των προσπιπτόντων κυματισμών διάφορες πηγές μηγραμμικής συμπεριφοράς ενεργοποιούνται, οπότε η αξιοπιστία των αναλυτικών προβλέψεων, ακόμη και αυτών που διατηρούν μη-γραμμικούς όρους μειώνεται. Η μέτρηση των κινήσεων των πλοίων και των προτύπων σε κυματισμούς πρέπει όμως να συνοδεύεται από την ταυτόχρονη καταγραφή των κυματισμών. Στα πλοία η πληροφορία αυτή συλλέγεται από κατευθυντικούς κυματογράφους ή συσκευές υπερήχων / laser στην πρώρα που μετρούν τη σχετική θέση της ανύψωσης της προσπίπτουσας θάλασσας ως προς την κινούμενη πρώρα του πλοίου. Στα ομοιώματα λιμένων η ανύψωση ελεύθερης επιφάνειας καταγράφεται από σταθερούς μετρητές ύψους κύματος.
. ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Το σύστημα απαρτίζεται από επτά επιταχυνσιόμετρα απλής κατεύθυνσης, στερεωμένα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Το πρόβλημα συνίσταται στη συναγωγή των εξισώσεων κίνησης του σώματος με βάση τις μετρούμενες επιταχύνσεις. Η χρήση επτά αντί των έξη επιταχυνσιομέτρων, που αρκούν για τη συναγωγή των έξη εξισώσεων κίνησης του σώματος, απλοποιεί τις εξισώσεις και επιτρέπει τη διασταύρωση των μετρούμενων επιταχύνσεων. Σχήμα. Η διάταξη των επιταχυνσιομέτρων στο πλοίο και η κατεύθυνσή τους Στην ανάλυση που ακολουθεί χρησιμοποιούνται δύο συστήματα συντεταγμένων, ένα αδρανειακό O που κινείται με τη σταθερή ταχύτητα του σώματος και ένα o o o σωματοπαγές C που συμπίπτει με το αδρανειακό όταν το σώμα δεν ταλαντώνεται. και X Έστω X o (P) P το διάνυσμα θέσης τυχαίου σημείου P ως προς το αδρανειακό σύστημα, το αντίστοιχο διάνυσμα ως προς το σωματοπαγές. Ισχύει η σχέση: X o (P) X o (C) X(P) () όπου το μητρώο μετασχηματισμού ανύσματος από το αδρανειακό στο σωματοπαγές σύστημα που δίνεται από τη σχέση (Jeffers, 97): cos cos cos sin sin sincos cos sinsin cos cos sinsinsin cos sin () sinsin cos cos sin cos sin sinsincos cos cos
και οι γωνίες Euler είναι: γωνία προνευτασμού, γωνία διατοιχισμού, γωνία περιστροφής περί κατακόρυφο άξονα. Δεδομένου ότι το μητρώο ορίζει ένα ορθογώνιο μετασχηματισμό, το -, το αντίστροφο του, ορίζει επίσης ένα ορθογώνιο μετασχηματισμό και ισούται με το ανάστροφο του. Παραγωγίζοντας τη σχέση () δύο φορές ως προς το χρόνο και ανακαλώντας ότι το P X o C XP X P είναι σταθερό, βρίσκουμε: X o () Με εφαρμογή της () για τις θέσεις των επιταχυνσιομέτρων,,,4 και 7 και λαμβάνοντας το εσωτερικό γινόμενο με το μοναδιαίο άνυσμα κατά τον άξονα μέτρησής τους, και κατάλληλες διορθώσεις για την επίδραση της βαρύτητας στα αδρανειακού τύπου επιταχυνσιόμετρα, καταλήγουμε στη σχέση (Grigoropoulos and Politis, 999): όπου, X 0(P) P X P g (4) a 7 P () a 4 a 4 / 4 a a / a i, i=,...,7, είναι η έξοδος του i-οστού επιταχυνσιομέτρου και i, i=,...,7, η ακτινική της απόσταση ως προς το σωματοπαγές σύστημα (Σχήμα ). Η εξίσωση (4) μπορεί να θεωρηθεί ως η εξίσωση κίνησης του σώματος με βάση τις μετρούμενες επιταχύνσεις (το μητρώο P ) και το μητρώο μετασχηματισμού. Έτσι, εάν υπολογιστεί το μητρώο, η σχέση (4) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη συναγωγή των τριών μεταφορικών ταχυτήτων και μετατοπίσεων του τυχαίου σημείου P του σώματος. Το μητρώο υπολογίζεται με εφαρμογή της () διαδοχικά για τις θέσεις των επιταχυνσιομέτρων (i=,,,4,,). Με αφαίρεση των εξόδων των κατά ζεύγη καταλήγουμε στο παρακάτω μη-γραμμικό σύστημα ως προς τις γωνιακές ταχύτητες του σώματος αναλυμένες στο σωματοπαγές σύστημα (Miles, 98): F (t) F (t) () F (t) όπου a F (t) a, a a F (t), a F (t) a 4 4 (7)
Αυτές είναι οι βασικές εξισώσεις κίνησης του σώματος που ορίζουν τη γωνιακή ταχύτητα έξη επιταχυνσιομέτρων (i=,,,4,,) δεν είναι ανεξάρτητες, π.χ. ισχύει: συναρτήσει των μετρούμενων επιταχύνσεων. Σημειωτέον, ότι οι έξοδοι των a (a a ) a (8) Στην ανάλυσή μας, όμως, χρησιμοποιούμε, χάριν απλότητας των προκυπτουσών εξισώσεων και διασταύρωση των μετρήσεων, τις εξόδους όλων των επιταχυνσιομέτρων. Μετά τον υπολογισμό της γωνιακής ταχύτητας του σώματος, οι γωνίες Euler, που ορίζουν το μητρώο μετασχηματισμού, μπορούν να προσδιοριστούν από την επίλυση του παρακάτω μη γραμμικού συστήματος: tan ( sin cos ) cos sin ( sin cos ) / cos (9) Συνοψίζοντας, πρώτα επιλύεται το σύστημα () για τον υπολογισμό των συνιστωσών της γωνιακής ταχύτητας στο σώμα,,. Ακολουθεί η επίλυση του συστήματος (9), με γνωστή τη γωνιακή ταχύτητα, οπότε προκύπτουν οι γωνίες Euler και. Έτσι, προσδιορίζεται το μητρώο μετασχηματισμού, που επιτρέπει την διπλή ολοκλήρωση της εξίσωσης (4) για τον προσδιορισμό των μετατοπίσεων τυχαίου σημείου P του σώματος.,. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Το σύστημα () επιλύεται αριθμητικά με επαναληπτική διαδικασία τύπου σταθερού σημείου, κατά την οποία στο k-στό βήμα θεωρούνται γνωστές οι γωνιακές ταχύτητες k k k t, t, t, οπότε λύνουμε τις παρακάτω γραμμικές διαφορικές εξισώσεις: k k k t F t t t k k k t F t t t k t F t k t k t (0) με αρχικές γωνιακές ταχύτητες: (0) (0) (0) 0 Η ολοκλήρωση των εξισώσεων (0) γίνεται με τον Ταχύ Μετασχηματισμό Fourier (FFT), εκμεταλλευόμενοι την εξής ιδιότητα του Μετασχηματισμού Fourier: Εάν f (t) h(t) f t F F ht () i
όπου, F και F - παριστάνουν τον ευθύ και τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier. Οι σταθερές ολοκλήρωσης υποθέτοντας μηδενικές μέσες γωνιακές ταχύτητες. Μια παρόμοια διαδικασία εφαρμόζεται στην αριθμητική επίλυση του συστήματος (9) για τον υπολογισμό των γωνιών Euler. Οι αρχικές εκτιμήσεις των μέσων γωνιών προνευτασμού και διατοιχισμού δίνονται από τις σχέσεις θ (0) =E{P (t)}/g, φ (0) = -E{P (t)}/g () όπου το E{P(t)} παριστάνει τη μέση τιμή του P(t). Αυτές οι εκτιμήσεις προκύπτουν άμεσα υποθέτοντας μηδενικές μέσες επιταχύνσεις κατά το διαμήκη και τον εγκάρσιο άξονα. Οι ίδιες συνθήκες χρησιμοποιούνται και για την τελική εκτίμηση των σταθερών ολοκλήρωσης που αφορούν τις γωνίες διατοιχισμού και προνευτασμού. Όσον αφορά τη σταθερά ολοκλήρωσης της γωνίας περιστροφής περί τον κατακόρυφο άξονα, εφαρμόζεται η συνθήκη μηδενικής μέσης τιμής. Κατά την εφαρμογή της η μέθοδος FFT χρησιμοποιεί φίλτρα αποκοπής των χαμηλών και των υψηλών συχνοτήτων. Απαιτείται διερεύνηση για τον ορθό προσδιορισμό των σημείων αποκοπής των φίλτρων. Επιπλέον, λόγω της χρήσης της μεθόδου FFT, ο αριθμός των σημείων των χρονικών ιστοριών των επιταχύνσεων a j(t) πρέπει να είναι δύναμη του δύο, και όλα τα σήματα να είναι κυκλικά για την αποφυγή σφαλμάτων λόγω του φαινομένου του Gibb. Το τελευταίο επιτυγχάνεται με ομαλή απόσβεση (tapering) των σημάτων και στα δύο άκρα του διαστήματος δειγματοληψίας. Μια βέλτιστη τιμή του διαστήματος απόσβεσης βρέθηκε ότι ήταν % του συνολικού χρόνου δειγματοληψίας T. 4. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Η μέθοδος επιβεβαιώθηκε πρώτα στον Η/Υ με τη βοήθεια προσομοιωμένων φασμάτων κίνησης. Στη συνέχεια, το πρότυπο ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους σε κλίμακα :4 δοκιμάστηκε στην Πειραματική Δεξαμενή του ΕΝΘΥ. Το πρότυπο διεγέρθηκε από κυματισμούς με το διπαραμετρικό φάσμα Bretschneider με σημαντικό ύψος κύματος 0 cm και περίοδο κορυφής. sec (κλίμακα προτύπου). Το πρότυπο προσαρμόστηκε στο ακίνητο φορείο υπό μεγάλη γωνία πλευρικής απόκλισης, μέσω δυναμομέτρου που εμπόδιζε τις κινήσεις κατά το κατακόρυφο, το εγκάρσιο και περί τον κατακόρυφο άξονα, ενώ επέτρεπε τις κινήσεις προνευτασμού, διατοιχισμού και κατακόρυφης κίνησης, οι οποίες και καταγράφονταν. Στο Σχήμα συγκρίνονται αυτές οι μετρήσεις με τις κινήσεις που προέκυψαν από τα επιταχυνσιόμετρα με ικανοποιητικά αποτελέσματα, γεγονός που ενισχύει την εμπιστοσύνη μας στην αξιοπιστία της μεθόδου. Επίσης, δύο πρότυπα Ε/Γ-Ο/Γ πλοίων δοκιμάστηκαν με αντίστοιχη επιτυχία στο Εργαστήριο Λιμενικών Έργων του ΕΜΠ. Στο ένα από τα αυτά τοποθετήθηκε ψηφιακό κλινόμετρο για την καταγραφή της γωνίας διατοιχισμού και της αντίστοιχης ταχύτητας. Το πείραμα επαναλήφθηκε με τα πρότυπα δύο πλοίων μεταφοράς εμπορευματοκιβωτίων.
.00 Time histor of heave response calculated measured Heaving Motion [cm] 0.00 -.00 0.0.0 0.0.0 0.0.0 40.0 Time [sec] Σχήμα : Κατακόρυφη κίνηση του προτύπου ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους..00 Time histor of pitch response calculated measured Pitching Motion [deg] 0.00 -.00 0.0.0 0.0.0 0.0.0 40.0 Time [sec] Σχήμα : Απόκριση προνευτασμού του προτύπου ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους.
.00 Time histor of roll response calculated measured.00 olling Motion [deg] 0.00 -.00 -.00 0.0.0 0.0.0 0.0.0 40.0 Time [sec] Σχήμα 4: Απόκριση διατοιχισμού του προτύπου ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους.. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Grigoropoulos, G.J. and Politis, (999), measuring sstem of the si degrees of motions of a moving bod, ShipTechnolog esearch - Schiffstechnik Journal, Vol. 4, No., 999. Jeffers, M.F.Jr. (97), naltical methods for determining the motion of a rigid bod equipped with internal motion-sensing transducers, DTNSDC, Ship Performance Dept. eport, Bethesda, Md. 0084, October. Korvin-Kroukovsk, B.V. and Jacobs, W.D. (97), Pitching and heaving motions of a ship in regular waves, Trans. SNME, Vol., p. 90. Miles, M.D. (98), Measurement of si degree of freedom model motions using strapdown accelerometers, Hdraulics Laborator, National esearch Council, Canada, st TTC, Washington. St. Denis, M. and Pierson W.J. (9), On the motion of ships in confused seas, Trans. SNME, Vol., p. 80.