QUANTUM QUANTUM HALL HALL EFFECT EFFECT Από Από τον τον Von Von Klitzing Klitzing στους στους Κβαντικούς Κβαντικούς Υπολογιστές Υπολογιστές V.C. Karavolas Physics Department, Solid State Section, University of Athens, Panepistimiopolis, 157 84 Zografos, Athens, Greece
Discovery of Hall Effect Όταν ένα ηλεκτρικό ρεύμα διαπερνά μια μεταλλική επιφάνεια μέσα σε ένα κάθετο σε αυτήν μαγνητικό πεδίο τα ηλεκτρόνια εκπτρέπονται προς την άκρη της επιφάνειας δημιουργώντας μια ηλεκτρική διαφορά δυναμικού σε διεύθυνση κάθετη στο ηλεκτρικό ρεύμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο Hall. Ανακαλύφθηκε το 1879 από έναν αμερικανό φυσικό τον E.H. Hall. Το φαινόμενο αυτό έχει μελετηθεί σε βάθος και είναι πλήρως κατανοητό σε μέταλλα και ημιαγωγούς. Στις πειραματικές μετρήσεις του φαινομένου Hall, έχει βρεθεί ότι η αντίσταση Hall (RH ) αυξάνεται γραμμικά σαν συνάρτηση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου B. Μια εντελώς νέα φυσική μας αποκαλύπτεται όταν το φαινόμενο αυτό μελετάται σε διδιάστατα συστήματα. In 1980 ο von Klitzing έδειξε ο σε διδάστατα συστήματα η αγωγιμότητα Hall έχει διάκριτες τιμές. (Nobel 1985)
Experimental Results V. Klitzing :H ειδική αντίσταση Hall ενός silicon MOSFET s as συνάρτηση της συγκέντρωσης των ηλεκτρονίων είναι σταθερή μέσα σε μια συγκεκριμένη περιοχή γύρω από κάθε ακέραιο συνετελεστή κατάληψης 1 h ρ xy = i e2 i= 1,2,3,.... Η διαγώνια συνιστώσα της ειδικής αντίστασης μηδενίζεται Η αγωγιμότητα Hall παράμένει σταθερή. σ xx=0 2 e σ yx =i h i=1,2,3,....
Για Β < 4,3 Τ στη συμπεριφορά της ρxy παρατηρούμε το ΑΚΕΡΑΙΟ ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL Για ισχυρότερα μαγνητικά πεδία παρατηρείται η ιεραρχία των καταστάσεων του Κλασματικού Κβαντικού Φαινομένου Hall γύρω από τον συντελεστή κατάληψης ν=1/2. Ξεκάθαρες ομοιότητες ανάμεσα στις ταλαντώσεις Shubnikof dehaas και στην ιεραρχία των καταστάσεων γύρω από τον συντελεστή κατάληψης ν=1/2 Τα 2 Φαινόμενα Hall οφείλονται σε διαφορετικούς φυσικούς μηχανισμούς Ακέραιο: Το μαγνητικό πεδίο διαχωρίζει τους φορείς φορτίου Κλασματικό: Κάθε φορέας φορτίου συνδέεται με κβάντα μαγνητικής ροής
Θεωρία Σε ισχυρά μαγνητικά πεδία η ενέργεια των φορτίων κβαντίζεται. Οι τιμές της ενέργειας αυτής δίνονται 1 Ε n = n+ ℏ ω c 2 n = 0,1,2, eb Όπου ω c= είναι η συχνότητα κυκλότρου m Παρουσία ενός ισχυρού μαγνητικού πεδίου οι συντελεστές μεταφοράς μετατρέπονται σε τανυστές. σ xx σ xy σ= σ yx σ yy Η ρxx ρ= ρ yx ρxy ρ yy σ x x και σ x y είναι η παράλληλη και η Hall αγωγιμότητες
Ο συντελεστής Κατάληψης eb n=ν h eb h Όπου e είναι το φορτίο τοη ηλεκτρονίου του Plank. Εδώ το h είναι η σταθερά ν is είναι ο συντελεστής κατάληψης. Είναι ο αριθμός των καταστάσεων σε κάθε επίπεδο Landau Aν το ν είναι ακέραιο έχουμε το Ακέραιο Κβαντικό Φαινόμενο Hall (IQHE) Aν το ν είναι κλάσμα έχουμε το Kλασματικό Κβαντικό Φαινόμενο Hall (FQHE)
ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟ ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL Σύνδεση m κβάντα μαγνητικής ροής με κάθε φορέα φορτίου (CF) Το Κλασματικό Κβαντικό Φαινόμενο Hall σε συντελεστή κατάληψης ν=1/2 είναι το Ακέραιο Κβαντικό Φαινόμενο Hall τω CFs
ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΟ ΚΒΑΝΤΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL k ν= 2 mk ±1 Ιεραρχία των CFs ρ xx ρxy ρcs Ειδική αντίσταση ρ = ρcs + ρcf= ρ + ρ ρ xx xy cs to t του συστήματος Ορος Chern-Simmons στην ειδική αντίστασση των CF [ 2πℏ m ρcs= 2 e ]
FQHE- ΠΛΗΡΗΣ ΘΕΩΡΙΑ N [ ] 2 1 e H= p j A x j +ea 0 x j V x i x j 2M c j=1 i<j N σωματίδια χωρίς σπιν, φορτίου -e, και μάζας M A^m είναι το στατιστικό δυναμικό q m νλ S CS = d x e mνλ A F 4 3 Ισχυρά Μαγνητικά Πεδία (Χαμηλότερο Επίπεδο Landau) Μετασχηματισμός Chern-Simmons Κυματοσυνάρτηση του Jain (m-1 αριθμός μαγνητικών ροών) e e A A+A c c ea0 ea0 + A0 Y z 1,...,zN = z i z j i< j m1 c 1 z 1,...,zN
Η δουλειά μας
Μοντέλα Αγωγιμότητας Ισχυρά B f E λn e2 σ x x= 2 d E π 2 l 2 λ N,sD λ N,s E 2 E λ N,s π ℏ N,s Diagonal Conductivity l= ℏ /eb 2 Magnetic Length Density of Extended States Non Diagonal Conductivity Density of States 1 2 π l2 D λn,s = xx Number of States in a LL 1 2πl2 2 2 E E N,s /2λ N,s 1 e 2π λ N,s e σ xy =- def E D N,s E B N,s 1 D N,s = 2πl 2 2 2 E E N,s /2Γ N,s 1 e 2π Γ N,s λ N, s< ΓN, s
ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΑΣΘΕΝΗ B Β μq < 1 Diagonal Conductivity Density of States g = g0 + Δ g Δg σ xx= 1 2 2 2 2 g 1 +ω τ s 1 +ω τ s 0 2π re F Δg p r/ωτ rx =2 e cos πr g0 sinh rx ℏω r=1 2 E F =pℏ ne / m Fermi Energy 2ω2 τ 2s σ0 Non Diagonal Conductivity 2 q 2 X=2π k B T /ℏ ω σ 0 ωτs 1 3ω2 τ 2s Δg σ xy= 1 2 2 2 2 2 2 g 1+ω τs 1 + ω τ s ω τ s 0
IQHE (Wiedemann-Franz) Karavolas and Triberis Phys.Rev.B 59 750 (1999) Large LL broadening WF Law is valid Small LL broadening WF Law is violated
FQHE (ν=1/2) resisitivity Karavolas, Triberis and Peeters Phys.Rev.B 56 15289 (1997)
FQHE (ν=1/2) thermopower Karavolas, Triberis and Peeters Phys.Rev.B 56 15289 (1997)
FQHE (ν=3/2) resistivity Karavolas and Triberis Phys.Rev.B 63 35313 (2001) Parallel conduction between electrons CF's
FQHE Higher LL thermopower Karavolas and Triberis Phys.Rev.B 66 155315 (2002) Parallel conduction between electrons CF's
FQHE - High Fields (WiedemannFranz) Diagonal Component WF Law is violated for the qp components
Αλλες σειρές CFs ν=3/8 Κατάσταση αντίστοιχη με το ν=3/2 Δυο αέρια Το πρώτο είναι 2-ροών-CF Το δεύτερο είναι 4-ροών-CF
Ανοιχτά Προβλήματα Θερμοκρασία Δωματίου Ν=5/2 Και άλλες σειρές καταστάσεων Τοπολογικοί Κβαντικοί Υπολογιστές
Η περίεργη κατάσταση ν=5/2 ρ xx=0 2h ρ x y= 5e
Κβαντικοί Υπολογιστές- Η Περίφημη Γάτα Ταυτόχρονη ύπαρξη δύο καταστάσεων Η γάτα είναι νεκροζώντανη Τη στιγμή που πραγματοποιώ την μέτρηση το σύστημα πραγματώνει τη μια κατάσταση Η αρχή αυτή χρησιμοποιείται σήμερα για την ανάπτυξη κβαντικών υπολογιστών
Kβαντικοί Υπολογιστές Ο κβαντικός υπολογιστής είναι μια υπολογιστική συσκευή που χρησιμοποιεί τις κβαντικές ιδιότητες της υπέρθεσης αλλά και του συσχετισμού για τους υπολογισμούς της. Η βασική ιδέα πίσω από τους κβαντικούς υπολογιστές είναι ότι οι κβαντικές ιδιότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να αντιπροσωπεύσουν τα δεδομένα και να εκτελέσουν πράξεις. Η επαλληλία των πιθανών καταστάσεων δημιουργεί τα qubit (quantum bit). Οχι πια μόνο καταστάσεις 0 ή 1. Ενα qubit μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα 0, ενα 1 ή οποιαδήποτε ενδιάμεση κατάσταση. Ενας κβαντικός υπολογιστής με n qubits μπορεί να βρίσκεται σε 2^n καταστάσεις ταυτόχρονα σε αντίθεση με έναν κλασικό υπολογιστή που θα βρίσκεται σε μία από αυτές.
Τοπολογικοί Kβαντικοί Υπολογιστές (ΤΚΥ) Ένας τοπολογικός κβαντικός υπολογιστής είναι ένας κβαντικός υπολογιστής που χρησιμοποιεί τα διδιαστατα ψευδοσωμάτια που ονομάζονται ανυόνια, των οποίων οι κοσμικές γραμμές μπλέκονται στον 3 διάστατο χωρόχρονο (2 χωρικές -1 χρονική) με τρόπο που να δημιουργούν πλεξούδες. Οι πλεξούδες αυτές είναι οι λογικές πύλες του υπολογιστή. Ανυόνια είναι τα σύνθετα φερμιόνια βλέπουμε στοτα θ=2π s όπου που s το σπιν (παίρνουμε φερμιόνια θ=π και τα μποζόνια θ=2π) Κλασματικό Κβαντικό Φαινόμενο Hall. To 2005, οι Sankar
Η ν=5/2 κατάσταση και οι ΤΚΥ ρ xx=0 2h ρ x y= 5e
Room Temperature Graphene Room Temperature K. S. Novoselov et al., Science on line 15 February 2007
Συμπεράσματα Το IQHE και το FQHE αν και παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά οφείλονται σε διαφορετικούς φυσικούς μηχανισμούς IQHE: Εξαιρετική μέτρηση της τιμής των φυσικών σταθερών FQHE: Κλασματική Στατιστική Κβαντικοί υπολογιστές Υπολογισμοί συντελεστών μεταφοράς για την κατάσταση ν=5/2 και για graphene σε θερμοκρασία δωματίου