Οριακή και Παραμορφωσιακή Ανάλυση Κατασκευών με χρήση Μαθηματικού Προγραμματισμού

Σχετικά έγγραφα
5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

Εκτίμηση της στροφικής ικανότητας χαλύβδινων δοκών στις υψηλές θερμοκρασίες θεωρώντας την επιρροή των αρχικών γεωμετρικών ατελειών

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά. Κωδικός μαθήματος:

ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ ΥΠΟ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΚΑΜΨΗ

ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΜΕ ΤΑΣΕΙΣ ΔΙΑΡΡΟΗΣ, ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΣΕ ΘΛΙΨΗ ΚΑΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΘΕΜΑ 1 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Δίνονται: = cm ΕΠΙΛΥΣΗ: Ερώτημα α. k = 6000kN m. Μέθοδος των Δυνάμεων:

Introduction to Theory of. Elasticity. Kengo Nakajima Summer

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ιαλέξεις Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy Πέτρος Κωµοδρόµος

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (1)

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Η μηχανική επαφής και η στατική των πέτρινων γεφυριών

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ.. 1. Σύνοψη των βημάτων επίλυσης φορέων με τη ΜΜ.. xiv. 2. Συμβάσεις προσήμων...

«ΦΑΕΘΩΝ: Λογισμικό για Ανάλυση Κρίσιμων Διατμητικά Υποστυλωμάτων Οπλισμένου Σκυροδέματος»

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 6: Διαστασιολόγηση τεγίδας στεγάστρου. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

Στατική Ανάλυση Ναυπηγικών Κατασκευών

Ευστάθεια Πλαισίων Με Μέλη Μεταβλητής ιατοµής Μέρος 1

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

3D ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΕΞΕΔΡΩΝ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ. Λάζαρος Μαυρίδης Φοιτ. Πολιτικός Μηχανικός ΑΠΘ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ

Μέθοδοι Ανάλυσης Απλών Δοκών & Πλαισίων (2)

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΩΝ ΚΟΜΒΩΝ

Βαθιές Θεµελιώσεις Εισαγωγή

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. Αριθμητικές Μέθοδοι : Αλληλεπίδρση Εδάφους - Κατασκευών Αναπληρωτής Καθηγητής Αιμίλιος Κωμοδρόμος 1

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Μαρία ΚΑΡΔΑΛΑ 1, Κωνσταντίνος ΣΠΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ 2

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΠΟΥ ΕΞΑΣΦΑΛΙΖΟΥΝ ΤΙΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ

8.3.3 Αναλυτική Μέθοδος Σχεδιασμού Υπόγειων Αγωγών σε ιασταυρώσεις με Ενεργά Ρήγματα. George Mylonakis

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Δομική Σχεδίαση Πλοίου Ελαστικός λυγισμός πρισματικών φορέων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

5 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2005 ΘΕΜΑ 1

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση Κατασκευών Ι

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΦΟΡΕΙΣ Εισαγωγή Συστήματα συντεταγμένων. 7

Στατική Υπερωθητική Ανάλυση με την Μέθοδο των Δυνάμεων Pushover Analysis by the Force Method

Κωνσταντίνος Τζάρος. Βιογραφικό Σημείωμα. Εκπαίδευση

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 Προσομοιωση και Βελτιστοποιηση Συστηματος (Haimes, 1977) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 8. Για το φορέα του σχήματος να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, N για ομοιόμορφο φορτίο και θερμοκρασιακή φόρτιση.

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Ελαστική και μετελαστική ανάλυση πολυώροφων πλαισιακών κτιρίων Ο/Σ για ισοδύναμη σεισμική φόρτιση σύμφωνα με τον EC8

Operational Programme Education and Lifelong Learning. Continuing Education Programme for updating Knowledge of University Graduates:

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΟΡΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΥΡΚΑΪΑΣ

ΣΥΝΤΟΜΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

ECTS ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ. (Α) Λίστα με τα στοιχεία των μαθημάτων στα ελληνικά

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

On line αλγόριθμοι δρομολόγησης για στοχαστικά δίκτυα σε πραγματικό χρόνο

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

Ψαθυρή αστοχία υποστυλωµάτων περί το µέσον του ύψους τους: Αίτια και αποτροπή της

ΑΝΤΟΧΗ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΕΚΚΕΝΤΡΗ ΦΟΡΤΙΣΗ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ & ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΡΑΓΓΩΝ

Ιωάννης Βάγιας Καθηγητής ΕΜΠ, Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αθήνα

Transcript:

Ημερίδα Διάχυσης Αποτελεσμάτων Οριακή και Παραμορφωσιακή Ανάλυση Κατασκευών με χρήση Μαθηματικού Προγραμματισμού Μανωλά Μ.Μ. Σ., Κουμούσης Β.Κ. Τομέας Στατικής & Αντισεισμικών Ερευνών Αθήνα, Μάιος 2014

ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Εισαγωγή Διατύπωση του προβλήματος Αλγόριθμοι επίλυσης Αριθμητικές εφαρμογές Συμπεράσματα

Οριακή Ανάλυση: απευθείας προσδιορισμός μέγιστου φορτίου στην οριακή κατάσταση της κατασκευής Παραμορφωσιακή Ανάλυση: συμβιβαστό των και ανάλυσή τους σε ελαστικές και πλαστικές Μαθηματικός Προγραμματισμός: Πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού Πρόβλημα μη-γραμμικού προγραμματισμού Γραμμικό πρόβλημα συμπληρωματικότητας Πρόβλημα μαθηματικού προγραμματισμού με περιορισμούς ισότητας Οριακή Ανάλυση Παραμορφωσιακή Ανάλυση Μαθηματικός Προγραμματισμός Ο προσδιορισμός του μέγιστου φορτίου αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης (Maier et al., Donato, Cocchetti, Ardito, Tin-Loi, Pang, Karakostas, Mistakidis, Tangaramvong

Στην υπάρχουσα μεθοδολογία το μέγεθος του προβλήματος είναι συνυφασμένο με τη διακριτοποίηση της επιφάνειας διαρροής και την πολυγραμμικότητα της συμπεριφοράς της κατασκευής. Η χρήση αυτής της μεθοδολογίας γίνεται απαγορευτική για μεγάλες κατασκευές και αδρή γραμμικοποίηση. Βελτίωση της υπάρχουσας θεώρησης - Μόρφωση του προβλήματος ανεξάρτητα από οποιαδήποτε γραμμικοποίηση. Διερεύνηση της επιρροής της αλληλεπίδρασης των εντατικών μεγεθών στο μέγιστο φορτίο αντοχής και στο μηχανισμό κατάρρευσης μιας κατασκευής.

ΤΟΥ Ισορροπία Παραδοχές Επικόμβιες φορτίσεις Διαρροή Συμπληρωματικότητα Πλαστικές αρθρώσεις -κρίσιμες διατομές Ισορροπία απαραμόρφωτου φορέα Συμβιβαστό των Ολονομική συμπεριφορά Ανάλυση των (ελαστικές και πλαστικές) Ισοτροπική κράτυνση

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση B s a f f d Internal = External forces B: equilibrium matrix s: stress vector a: load factor f: vector of nodal forces f d : vector of fixed nodal forces Ισορροπία του μέλους i

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση Υπάρχουσα θεώρηση: Ο αριθμός των συνθηκών διαρροής για κάθε διατομή είναι ίσος με τον αριθμό των επιπέδων διαρροής Μόνον Ε Ν Α επίπεδο διαρροής ενεργοποιείται ή είναι εν δυνάμει ενεργό για κάθε διατομή Εντοπισμός του κρίσιμου κώνου και μόρφωση ενός περιορισμού διαρροής για κάθε διατομή

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση Ι: 2D φορείς με γραμμικοποιημένη αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης-καμπτικής ροπής (NM) και πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση Όλες οι κορυφές της γραμμικοποιημένης καμπύλης διαρροής εκφράζονται σε πολικές συντεταγμένες και κατατάσσονται σε αύξουσα σειρά. Εντοπισμός του κρίσιμου κώνου και μόρφωση ενός περιορισμού διαρροής για κάθε διατομή. Εντοπισμός του κρίσιμου κώνου για 2D αλληλεπίδραση.

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση Ι: 2D φορείς με γραμμικοποιημένη αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης-καμπτικής ροπής (NM) και πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση ΙΙ: 2D φορείς με γραμμικοποιημένη αλληλεπίδραση αξονικής-τέμνουσας δύναμηςκαμπτικής ροπής (NQM) και πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση Κάθε κώνος αποτελείται από 4 επίπεδα. Εντοπισμός του κρίσιμου κώνου από τις ορίζουσες που ορίζονται από τις 4 κορυφές και το σημείο εντατικής κατάστασης της διατομής. Εντοπισμός του κρίσιμου κώνου για 3D αλληλεπίδραση.

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση ΙΙ: 2D φορείς με γραμμικοποιημένη αλληλεπίδραση αξονικής-τέμνουσας δύναμηςκαμπτικής ροπής (NQM) και πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση ΙΙΙ: 3D φορείς με μη-γραμμική αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης-διαξονικής ροπής και μη-γραμμική κράτυνση/χαλάρωση Για κάθε διάνυσμα εντατικής κατάστασης προσδιορίζεται το σημείο τομής του με τη μη-γραμμική επιφάνεια διαρροής. Προσδιορίζεται το εφαπτόμενο-σε αυτό το σημείο-επίπεδο. Υπολογίζεται το κάθετο διάνυσμα του επιπέδου. Τοπική γραμμικοποίηση της επιφάνειας διαρροής.

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση ΙΙΙ: 3D φορείς με μη-γραμμική αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης-διαξονικής ροπής και μη-γραμμική κράτυνση/χαλάρωση Για κάθε διατομή ενεργοποιείται ένας πλαστικός πολλαπλασιαστής z. Για κάθε z προσδιορίζεται η τιμή του διογκωμένου/συρρικνωμένου ορίου διαρροής από τη σχέση της μηγραμμικής κράτυνσης/χαλάρωσης. Μη-γραμμική συμπεριφορά -υπολογισμός διογκωμένου/συρρικνωμένου ορίου διαρροής.

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση T w N s r περιθώρια αντοχής προβολές των διανυσμάτων εντατικών μεγεθών πάνω στη διεύθυνση του κάθετου-στην επιφάνεια διαρροής- διανύσματος 0 όρια διαρροής w: vector of moment reserves N: matrix of scaled normal vectors of the identified yield planes r': vector of extended/shrunk yield limits Elastic region w=-n T s +r > 0 Plastic region w=-n T s +rʹ =0

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση T w w z 0, 0, z 0 Η συνθήκη συμπληρωματικότητας απαγορεύει την ταυτόχρονη ενεργοποίηση της συνθήκης διαρροής και ελαστικής αποφόρτισης w>0, z=0 w=0, z>0 ελαστική περιοχή πλαστική περιοχή

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση T q B u q: deformation vector u: nodal displacement vector Παραμορφωμένη κατάσταση μέλους i

ΤΟΥ Ισορροπία Διαρροή Συμπληρωματικότητα Συμβιβαστό των Ανάλυση 1 q e p S s N z e: elastic deformation vector p: plastic deformation vector S: stiffness matrix Ανάλυση των σε ελαστικές και πλαστικές.

ΤΟΥ Holonomic Elastoplastic Problem Mixed Complementarity Problem Optimization Problem B s a f f T q B u 1 q e p S s N z T w N s r T w z 0, w 0, z 0 d s,u,z,a B s a f f 1 T S s N z B u 0 T w N s r T w z 0, w 0, z 0 d max s.t. Limit load a B s a f f 1 T S s N z B u 0 T w N s r T w z 0, w z 0 d Μαθηματικός Προγραμματισμός με Περιορισμούς Ισορροπίας (MPEC) Συνθήκη Συμπληρωματικότητας = Διαζευκτικότητα Μη-κυρτότητα, μη-ομαλότητα, αριθμητική αστάθεια

ΕΠΙΛΥΣΗΣ MPEC PROBLEM Penalty Function Formulation (Penalization Method) Relaxation Method (Smoothing Method) Sequential Quadratic Programming (SQP) Active-set Identification Approach Interior point Method NLP PROBLEM PENALIZATION METHOD maximize subject to T a w z B s a f f 0 T w N s r 0, z 0 d 1 S s T B u N z ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου (εντοπισμός του κρίσιμου κώνου) και έλεγχος της αποτελεσματικότητάς της σε επίπεδο αποτελεσμάτων και υπολογιστικής αποδοτικότητας-σύγκριση με την υπάρχουσα μεθοδολογία. Διερεύνηση του ρόλου της αλληλεπίδρασης των εντατικών μεγεθών στο μέγιστο φορτίο, που μπορεί να αντέξει μια κατασκευή, και στο μηχανισμό κατάρρευσης. Η μέθοδος προγραμματίστηκε σε κώδικα Matlab. Για την επίλυση του μη-γραμμικού προβλήματος χρησιμοποιήθηκε η ρουτίνα fmincon.

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση E (kn/m 2 ) A (m 2 ) I (m 4 ) s 1u (kn) s 2u (knm) s 3u (knm) v u (kn) h 1 (knm) z 1 beams 28.48 10-4 1943 10-8 736.21 57.02 57.02 208.88-311.04 0.05 2 10 8 columns 112.5 10-4 18260 10-8 3172.5 390 390 933.73-2600 0.05

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση E (kn/m 2 ) A (m 2 ) I (m 4 ) s 1u (kn) s 2u (knm) s 3u (knm) v u (kn) h 1 (knm) z 1 h 2 (knm) z 2 h 3 (knm) z 3 h 4 (knm) beams 62.61 10-4 11770 10-8 1471.34 189.01 189.01 418.06 3780.2 0.001 2835.15 0.003-1750.1 0.03 10-6 0.04 2 10 8 columns 112.5 10-4 18260 10-8 2643.75 325 325 778.11 6500 0.005 3250 0.015-5200 0.04 10-6 0.05 z 4

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση Αριθμοί δίπλα σε κάθε πλαστική άρθρωση δηλώνουν τον κλάδο κράτυνσης/ χαλάρωσης, στον οποίο βρίσκεται η διατομή. Ίδιος μηχανισμός κατάρρευσης για τις δυο περιπτώσεις αλληλεπίδρασης. Τα υποστυλώματα της βάσης για την περίπτωση της NQM αλληλεπίδρασης εντείνονται περισσότερο.

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

Ι&ΙΙ: 2D φορείς -αλληλεπίδραση ΝΜ & NQM-πολυγραμμική κράτυνση/χαλάρωση

Η οριακή και παραμορφωσιακή ανάλυση κατασκευών μορφώνεται ως ένα πρόβλημα μη-γραμμικού προγραμματισμού, λόγω της συνθήκης της συμπληρωματικότητας. Είναι ευαίσθητο στις αρχικές τιμές και στα όρια των μεταβλητών. Ο εντοπισμός του κρίσιμου κώνου δίνει τη δυνατότητα να μορφωθεί ένας περιορισμός διαρροής για κάθε διατομή. Η πολυπλοκότητα του προβλήματος μειώνεται στο ελάχιστο δυνατόν και το μέγεθός του γίνεται ανεξάρτητο του πλήθους των γραμμών/επιπέδων διαρροής. Ενσωμάτωση πολυγραμμικής κράτυνσης/χαλάρωσης χωρίς να επηρεάζεται το μέγεθος του προβλήματος. Η αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης-καμπτικής ροπής επηρεάζει το μέγιστο φορτίο (μείωση) σε σχέση με τη θεώρηση της διαρροής υπό καθαρή κάμψη. Ο ρόλος της τέμνουσας αποδεικνύεται σημαντικός, καθώς προκαλεί μείωση του μέγιστου φορτίου, και η παράλειψη της επιρροής της μπορεί να οδηγήσει σε μη-ασφαλή σχεδιασμό.

Η επέκταση της αναγκαιότητας ενός μόνο περιορισμού διαρροής για κάθε διατομή σε μη-γραμμικές επιφάνειες διαρροής, απαλλάσσει το πρόβλημα από την εκ των προτέρων γραμμικοποίηση και οδηγεί σε ακριβέστερες λύσεις. Η συνθήκη διαρροής παραμένει γραμμική (η γραμμικοποίηση εφαρμόζεται τοπικά για κάθε διατομή). Ενσωμάτωση μη-γραμμικής συμπεριφοράς κράτυνσης-χαλάρωσης, χωρίς να επηρεάζεται η γραμμικότητα ούτε το πλήθος των περιορισμών διαρροής. H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο:. Επένδυση στην κοινωνία της γνώσης μέσω του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΩΝ 1. The role of redundancy and overstrength in earthquake resistant design, Manola, M.M. S., Koumousis V. K., 9 th HSTAM International Congress on Mechanics, Limassol, Cyprus, July 2010. 2. Plastic hinge formation in frames under combined stresses and hardening based on mathematical programming, Manola M.M. S., Koumousis V. K.,7 th National Congress on Steel Structures, Volos, Greece, September-October 2011. 3. Axial-shear force bending moment interaction in elastoplastic analysis of steel frames, Manola M.M. S., Koumousis V. K., 11 th International Conference on Computational Structures Technology, Dubrovnik, Croatia, September 2012. 4. The role of cone identification in elastoplastic analysis with mathematical programming under combined interaction, Manola M.M. S., Koumousis V. K., 10 th HSTAM International Congress on Mechanics, Chania, Crete, Greece, May 2013. 5. Limit Analysis of Frame Structures with Piecewise Linear Yield Conditions and Multi-Linear Behavior: A Reduced Complementarity Approach, Manola, M.M. S., Koumousis, V. K., Computers and Structures 130C (2014), pp. 22-33. 6. Limit Analysis of Plane Frames with Piecewise Linear Hardening/Softening Behavior and Axial- Shear Force-Bending Moment Interaction, Manola, M.M. S., Koumousis, V. K., Engineering Structures (accepted for publication). 7. Limit Analysis of 3D Frames with Nonlinear hardening Behavior and Combined Interaction, Manola M.M. S., Koumousis V. K., 11th World Congress on Computational Mechanics (WCCM XI), Barcelona, Spain, July 2014. H παρούσα έρευνα έχει συγχρηματοδοτηθεί από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο - ΕΚΤ) και από εθνικούς πόρους μέσω του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» του Εθνικού Στρατηγικού Πλαισίου Αναφοράς (ΕΣΠΑ) Ερευνητικό Χρηματοδοτούμενο Έργο:. Επένδυση στην κοινωνία της γνώσης μέσω του Ευρωπαϊκού Κοινωνικού Ταμείου.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ