Δορυφορικές Επικοινωνίες

Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Ίχνος Δορυφόρου Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους Γεωμετρία και Παράμετροι Γης-Δορυφόρου Ελλειπτικές & Κυκλικές Τροχιές Εκτοξεύσεις & Οχήματα Εκτόξευσης Εποχές, Ηλιοστάσια και Εκλείψεις

Που είναι ο δορυφόρος μου; Παρεκκλίσεις της Τροχιάς Αίτια (δυνάμεις) παρεκκλίσεων Συνεισφορά των μη σφαιρικών συνιστωσών της γήινης έλξης (ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού). Έλξη του Ήλιου και της Σελήνης Πίεση της Ηλιακής Ακτινοβολίας (επιτάχυνση ανάλογη της φαινόμενης επιφάνειας του δορυφόρου, που προκαλεί τροποποίηση της εκκεντρότητας της τροχιάς) Αεροδυναμική Οπισθέλκουσα (δύναμη αντίθετα στο διάνυσμα της ταχύτητας λόγω ατμοσφαιρικής τριβής) Ώθηση των Κινητήρων του Δορυφόρου Αποτέλεσμα : Οι τροχιακές παράμετροι δεν είναι πλέον σταθερές όπως στις Κεπλεριανές τροχιές.

Μεταβολές Τροχιακών Παραμέτρων Ρυθμός Μεταβολής του Ορίσματος του Περιγείου!ω = dω dt 4,97 R e a 3,5 ( 5cos 2 i 1) 1 e 2 day ( ) 2 deg Ρυθμός Μεταβολής της Ορθής Ανόδου του Ανοδικού Κόμβου (RAAN) για ελλειπτική τροχιά!ω = dω dt = 9,95 R e a 3,5 ( cosi) deg ( 1 e 2 ) 2 day Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Απαίτηση για Σύγχρονες Τροχιές!Ω = dω dt = 0,9856 o / day

Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο Για κυκλικές τροχιές ο ρυθμός μεταβολής της RAAN γίνεται!ω = dω dt = 9,95 R e a 3,5 cosi Λύνοντας ως προς i, για ρυθμό μεταβολής 0,9856 ο /day προκύπτουν κυκλικές τροχιές σύγχρονες στον ήλιο με έγκλιση που εξαρτάται μόνο από την ακτίνα του κύκλου. i = arccos 0,09910 a R e Αν μια κυκλική τροχιά σύγχρονη στον ήλιο έχει περίοδο που είναι υποπολλαπλάσιο ή ακέραιο πολλαπλάσιο μιας αστρικής μέρας τότε ο δορυφόρος περνά από τα ίδια σημεία και πάλι, με περίοδο ίση με το σχετικό αριθμό των ημερών. 360 o Tαχ.Περ.Γης = 360o Ω e = 360 o 15,04169 o / day = 86164sec 3,5 Μέση Αστρική & Μέση Ηλιακή Ημέρα Μέση Ηλιακή Ημέρα : το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων του ήλιου από το μεσημβρινό μιας τοποθεσίας, διάρκειας 24h=86400sec Μέση Αστρική Μέρα : το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεων ενός σταθερού άστρου ή του εαρινού σημείου γ, από το μεσημβρινό μιας τοποθεσίας. Ισούται με την περίοδο περιστροφής της Γης, 23h 56min 4,1sec ή 86164,1sec.

Ίχνος Δορυφόρου Ίχνος Δορυφόρου (στην επιφάνεια της Γης) : είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων της τομής του διανύσματος από το κέντρο της Γης στο δορυφόρο, με την επιφάνεια της Γης. Εκτός από την κίνηση του δορυφόρου υπάρχει και η περιστροφή της Γης που επηρεάζει το ίχνος ενός δορυφόρου. Για τον προσδιορισμό του ίχνους του δορυφόρου απαιτούνται Το γεωγραφικό πλάτος της τομής (L SSP ) Το γεωγραφικό μήκος της τομής (l SSP ) Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους Υπολογισμός ίχνους (Sub Satellite Point, SSP) για χρόνο t από το περίγειο. Γνωστά : ω, i, e, T ή a, ή n, και l per (αρχικό γεωγρ. μήκος περιγείου). L per = arcsin sin( ω )sin( i) L SSP = arcsin sin( ω +φ 0 ( t) )sin( i) φ 0 ( ) e ( ) cose t ( t) = arccos 1 ecose t

Αλγόριθμος Προσδιορισμού Ίχνους H εκκεντρική ανωμαλία υπολογίζεται από τη Μέση Ανωμαλία Μ, και την εκκεντρότητα (Εφαρμογή Newton-Raphson στον τύπο του Kepler). l SSP ( ) D 3 ( t) = l per + S 1 D 1 + D 2 cosω D 1 = arccos cos L per If ω π then D 1 = D 1 ( ( )) D 2 = arccos cos ω +φ t 0 cos L SSP D 3 = t *0,250684 If L SSP < 0 then D 2 = D 2 If i > 90 o then S 1 = 1 otherwise S 1 = 1 Απόσταση Δορυφόρου από Σημείο στη Γη l SSP l ES = AÔB L SSP = AÔT L ES = PÔB γ = PÔT d = r e 2 + r s 2 2r e r s cosγ cosγ = cos( l SSP l ES )cos L SSP cos L ES + sin L SSP sin L ES

Εντοπισμός Δορυφόρου από τη Γη Γωνίες Ανύψωσης και Αζιμουθίου Γωνία Ανύψωσης ε Εκτιμάται πάντα στο επίπεδο που ορίζεται από τα σημεία, επίγειος σταθμός-κέντρο γηςδορυφόρος cosε = r s sinγ sinε = d tanε = cosγ r e r s sinγ cosγ r e r s d r s r s sinψ = sinγ = d sinγ 1 cos 2 γ d = 1+ r e r s r s 2 2 r e r s cosγ ε =ψ 90

Γωνία Αζιμουθίου Γωνία Αζιμουθίου, Α : η γωνία που μετράμε επί του οριζοντίου επιπέδου της τοποθεσίας, μεταξύ της διεύθυνσης του γεωγραφικού Βορρά και της τομής του επιπέδου OPSatellite. Είναι η γωνία NPT στο ομώνυμο σφαιρικό τρίγωνο. a = arcsin sin ( l l SSP ES )cos L SSP sinγ if ( ) > 0 γ > 0, l SSP l ES Γωνία Ναδίρ Γωνία Ναδίρ : Η γωνία στο δορυφόρο μεταξύ της διεύθυνσης του κέντρου της Γης και της διεύθυνσης του σημείου P. r ϑ = arcsin sinγ e d = arcsin cosε r e r s sinϑ = sin π ϑ γ ( ) r s

Κάλυψη της Γης από Δορυφόρο Μεγάλοι Κύκλοι σε Σφαίρα : η τομή οποιουδήποτε επιπέδου περιέχει το κέντρο της σφαίρας, με την επιφάνεια της σφαίρας. S o είναι τόξο μεγάλου κύκλου. S o = r e γ 2S o = 2r e arccos r e r s Έλεγχος Ορατότητας Δορυφόρου Για να είναι ένας δορυφόρος ορατός από έναν επίγειο σταθμό, η γωνία ανύψωσής του πρέπει να είναι πάνω από κάποια ελάχιστη τιμή, η οποία είναι τουλάχιστον 0. Μια θετική ή μηδενική γωνία ανύψωσης απαιτεί r s r e cos γ ( ) Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ο περιορισμός γ cos 1 r e r s

Ελλειπτικές Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση Ο δορυφόρος είναι ορατός σε σταθμούς που βρίσκονται κάτω από το απόγειο, για μεγάλο μέρος της περιόδου. Αύξηση του χρόνου παραμονής στην περιοχή του απογείου επιτυγχάνεται με αύξηση της εκκεντρότητας. Ο δορυφόρος θέλουμε να επανέρχεται σε ένα απόγειο πάνω από την ίδια περιοχή της Γης. Επιτυγχάνεται με επιλογή της περιόδου της τροχιάς ως υποπολλαπλάσιο του χρόνου που χρειάζεται η Γη για να εκτελέσει μια πλήρη περιστροφή σε σχέση με την ευθεία των κόμβων.

Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση Όταν το Όρισμα του Περιγείου (ω) γίνει περίπου 90 ο ή 270 ο, τότε ο δορυφόρος στο απόγειο επιστρέφει συστηματικά πάνω από τις ίδιες περιοχές ενός δεδομένου ημισφαιρίου. Όταν i=63,44 ο η ολίσθηση του ορίσματος του περιγείου είναι μηδενική.!ω = dω dt 4,97 R e a 3,5 ( 5cos 2 i 1) 1 e 2 day ( ) 2 deg Ελλειπτικές Τροχιές με Μη- Μηδενική Κλίση ΠΡΟΣΟΧΗ : Για i=116,56 ο πάλι το όρισμα του περιγείου είναι σταθερό. Για συνεχή κάλυψη ενός Επίγειου Σταθμού απαιτούνται πολλαπλοί δορυφόροιαντικαταστάτες σε παρόμοιες τροχιές με κατάλληλη φάση μεταξύ τους. Πρόβλημα η μεταγωγή των ραδιοζεύξεων από τον ένα δορυφόρο στον επόμενο.

Τροχιές MOLNYA Αν θεωρήσουμε ω=270 ο, τότε στο απόγειο θα έχουμε φ 0 =180 ο. Άρα ω+φ 0 = 180 ο + 270 ο = 360 ο + 90 ο, άρα Συνεπώς το γεωγραφικό πλάτος του ίχνους στο απόγειο Αφού ω=270 ο, η διέλευση από τον ισημερινό γίνεται για φ 0 =90 ο, άρα για τον ανοδικό κόμβο και για e=0.745 είναι Ε Ν 42 ο (Μ Ν 13,43 ο ). Άρα ο χρόνος t N από το περίγειο στον ανοδικό κόμβο, t N 27min 0,5h. Άρα ο δορυφόρος παραμένει στο νότιο ημισφαίριο για χρόνο 2 t N 1h και 12-1=11h στο βόρειο. Τροχιές MOLNYA ( ) = 1 sin ω +φ 0 L SSP = arcsin sin( ω +φ 0 )*sin( i) = i = 63,45

Παράδειγμα Ίχνους για MOLNYA Τροχιές TUNDRA

Τροχιές TUNDRA Τροχιές TUNDRA

Πλεονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Μεγάλη Γωνία Ανύψωσης Αποφυγή παρεμποδίσεων Ελαχιστοποίηση θορύβου από έδαφος και παρεμβολές Αποφυγή ανίχνευσης δορυφόρου Μειονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Μεταγωγή μεταξύ δορυφόρων Μεταβολή της απόστασης Μεταβολή χρόνου μετάδοσης (μέχρι 52msec για MOLNYA). Εμφάνιση Doppler (14KHz για MOLNYA και 6ΚΗz για TUNDRA στα 1,6 GHz). Μεταβολή επιπέδου ισχύος του λαμβανόμενου σήματος Τροποποίηση κάλυψης των δορυφορικών κεραιών (επιφάνεια Γης και κέρδος κεραίας)

Μειονεκτήματα Ελλειπτικών Τροχιών με Μη-Μηδενική Κλίση Ακτινοβολία (Ζώνες Van-Allen) και μείωση χρόνου ζωής Διαταράξεις της τροχιάς σε περιπτώσεις που το περίγειο έχει μικρό ύψος (ο δορυφόρος υπόκειται έντονα στην ασυμμετρία του γήινου βαρυτικού δυναμικού) Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Χαρακτηριστικά e = 0 T = Te 24h Η κίνηση του δορυφόρου στην τροχιά γίνεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Αντίθετα η προβολή στο ισημερινό επίπεδο δεν έχει σταθερή ταχύτητα. Το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος που μπορεί να επιτευχθεί είναι ίσο με την τιμή της έγκλισης i.

Κυκλικές Γεωσύγχρονες Τροχιές με Μη-Μηδενική Κλίση Χαρακτηριστικά (συνέχεια) Το μέγιστο γεωγραφικό μήκος δίνεται από την 1 cosi l max,ssp = arcsin 1+ cosi Το αντίστοιχο γεωγραφικό πλάτος για l max,ssp L SSP = 2 sin i 2 Υπο-Σύγχρονες Κυκλικές Με Μηδενική Κλίση

Γεωστατικές Τροχιές (GEO) Απόσταση GEO Δορυφόρου από Επίγειο Σταθμό d 2 = r e 2 + r s 2 2r s r e cosγ r s = r e + h = 42164,2Km cosγ = cos( l SSP l ES )cos L ES d = 42,164.17 1.02288235 0.30253825 cosγ km l SSP -l ES : το σχετικό γεωγραφικό μήκος του δορυφόρου ως προς το σταθμό L ES : το γεωγραφικό πλάτος του σταθμού

Γωνία Ανύψωσης για GEO ε = arctan cosγ r e r s 1 cos 2 γ cos( ε ) = ε = arctan sinγ ( ) 1.02288235 0.30253825 cos γ 6.6107345 cosγ sinγ γ Γωνία Αζιμουθίου για GEO ( ) a = arcsin sin l SSP l ES sinγ γ > 0, ( l SSP l ES ) > 0 Εναλλακτικά χωρίς υπολογισμό της γωνίας γ ( ) a = arctan tan l SSP l ES sin L ES

2θ max = 2arcsin r e = 17,4o θ max = 8,7 o r s φ max = l max,es = L max,es φ max = 90 o θ max = 81,3 o Μέγιστη και Ελάχιστη Απόσταση και χρόνος μετάδοσης από σταθμό σε σταθμό 2R max (L = 0 o,l = 81,3 o ) = 83357,6Km t max = 2R max / (3*10 8 ) 278msec 2h = 71572,2Km t min = 2h / (3*10 8 ) 238msec Μέγιστη Κάλυψη Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης

Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης Τα περισσότερα οχήματα εκτόξευσης έχουν πολλά τμήματα και, καθώς κάθε στάδιο εκτόξευσης ολοκληρώνεται, το αντίστοιχο τμήμα του εκτοξευτή αναλώνεται μέχρι το τελευταίο στάδιο να τοποθετήσει τον δορυφόρο στην επιθυμητή τροχιά. Εξ ου και ο όρος: αναλώσιμο όχημα εκτόξευσης (expendable launch vehicle, ELV). Το Space Shuttle, το οποίο η NASA ονομάζει Space Transportation System (Διαστημικό Σύστημα Μεταφορών), είναι μερικώς επαναχρησιμοποιήσιμο. Οι προωθητικοί πύραυλοι στερεών καυσίμων ανακτώνται και ανακαινίζονται για μελλοντικές αποστολές και το ίδιο το όχημα του διαστημικού λεωφορείου οδηγείται πίσω στη γη για ανακαίνιση και επαναχρησιμοποίηση. Εξ ου και ο όρος: επαναχρησιμοποιήσιμο όχημα εκτόξευσης (reusable launch vehicle, RLV). Εκτοξεύσεις και Οχήματα Εκτόξευσης Η γη περιστρέφεται προς τα ανατολικά. Στον ισημερινό, η περιστροφική ταχύτητα ενός σημείου που βρίσκεται στο επίπεδο της θάλασσας είναι (2π ακτίνα της γης) / (μία αστρική ημέρα) = 0.4651 km/s. Αυτή αντιστοιχεί σε περίπου 1670 km/h. Μια ανατολική εκτόξευση από τον ισημερινό έχει συνεπώς αύξηση ταχύτητας 0.465 km/ s που προσδίδεται από την περιστροφή της γης. Αυτό το δώρο της ισημερινής εκτόξευσης οδήγησε στην ιδέα της θαλάσσιας εκτόξευσης από τις Hughes και Boeing.

Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Τροχιά Μεταφοράς (Transfer Orbit) Μεταφορά Hohmann American Space Shuttle & TITAN Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Παράκαμψη LEO (Ariane, Delta, Atlas)

Εγκατάσταση Δορυφόρου σε Τροχιά Πολλαπλές Πυροδοτήσεις Απογείου (Συνήθως 3) Proton Εποχές και Ηλιοστάσια Οι εποχές του έτους οφείλονται στο ότι ο άξονας περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της δεν είναι κάθετος στο εκλειπτικό επίπεδο (επίπεδο περιφοράς γύρω από τον Ήλιο), αλλά σχηματίζει γωνία περίπου 23 26, ενώ ο άξονας κρατά την ίδια διεύθυνση στον χώρο. Άρα τη μισή χρονιά το βόρειο ημισφαίριο «γέρνει» προς τον Ήλιο, με το μέγιστο περί τις 21 Ιουνίου, (θερινό ηλιοστάσιο) ενώ την άλλη μισή χρονιά το νότιο ημισφαίριο είναι αυτό που «βλέπει» περισσότερο ήλιο, με το μέγιστο περί τις 21 Δεκεμβρίου (χειμερινό ηλιοστάσιο).

Εποχές και Ηλιοστάσια Χειμώνας στο Νότιο Ημισφαίριο κατά το Βόρειο Ηλιοστάσιο Χειμώνας στο Βόρειο Ημισφαίριο κατά το Νότιο Ηλιοστάσιο Εποχές και Ηλιοστάσια

Έκλειψη Ηλίου από τη Γη Για τους γεωστατικούς δορυφόρους, εκλείψεις συμβαίνουν κατά τη διάρκεια δύο περιόδων που αρχίζουν 23 ημέρες πριν από τις ισημερίες (περίπου στις 21 Μαρτίου και στις 23 Σεπτεμβρίου) και τελειώνουν 23 ημέρες μετά από τις ισημερίες. Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες

Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες d max = ( 17,4 o / 360 o )*( 23h56min) = 69,6min Έκλειψη Ήλιου κατά τις Ισημερίες Διάρκεια σε Ημίφως : 2min

Έκλειψη Ήλιου τις Υπόλοιπες Ημέρες Πρώτη ημέρα της έκλειψης πριν τη Φθινοπωρινή Ισημερία. Την τελευταία ημέρα η θέση θα είναι συμμετρική ως προς το ισημερινό επίπεδο. cosω = Έκλειψη Ήλιου τις Υπόλοιπες Ημέρες R e 2 1 r = 0,9885 cosδ sun cosδ sun

Διάρκεια Εκλείψεων του Ήλιου Εκλείψεις Ήλιου από Σελήνη Συμβαίνουν σε άτακτα διαστήματα και δεν έχουν σταθερή διάρκεια. Ο αριθμός των εκλείψεων από τη σελήνη για δεδομένη τροχιακή θέση ποικίλλει από 0 ως 4, με μέσο όρο 2 ανά έτος. Η διάρκεια κυμαίνεται από μερικά λεπτά ως περισσότερο από 2 ώρες με μέσο όρο τα 40 min. Είναι σημαντικές όταν συμβαίνουν πριν ή μετά τις εκλείψεις από τη Γη.

Συζυγία Ήλιου- Δορυφόρου-Επίγειου Σταθμού Συζυγία Ήλιου-Δορυφόρου-Επίγειου Σταθμού Αύξηση θερμοκρασίας της κεραίας και αντίστοιχα αύξηση θερμικού θορύβου της κεραίας. Συμβαίνει κοντά στις ισημερίες Πριν την εαρινή και μετά τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο βόρειο ημισφαίριο. Μετά την εαρινή και πριν τη φθινοπωρινή για επίγειο σταθμό στο νότιο ημισφαίριο. Υπολογίζεται περίπου στις 26 Φεβρουαρίου και 16 Οκτωβρίου. Ο αριθμός των διαδοχικών ημερών παρεμβολής είναι N i = 2,5θ i, (ημέρες), όπου θ i η ισοδύναμη γωνία εύρους δέσμης της κεραίας σε μοίρες. Η διάρκεια της παρεμβολής είναι Δt = 4θ i (λεπτά)

Ευχαριστώ! Ερωτήσεις? kanatas@unipi.gr