Η στατική τριβή σε ρόλο κεντροµόλου και επιτρόχιας δύναµης

Σχετικά έγγραφα
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στερεό (Μέχρι Ροπή Αδράνειας) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Α)Σε κάθε μια από τις ερωτήσεις (1-4) να σημειώσετε στο τετράδιό σας τη σωστή απάντηση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

3.1. Κινηματική στερεού.

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ

Μερικοί µύθοι για την ΤΡΙΒΗ.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ 1. ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α.5 να σημειώσετε την σωστή απάντηση

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ιονύσης Μητρόπουλος Ζ Ο

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Οι δίσκοι και η ροπή της τριβής

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. (Θέμα Δ) Άσκηση 2. (Κύλιση χωρίς ολίσθηση, σχέση υ cm και ω, σχέση α cm και a γων )

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής. Έργο και ισχύς σταθερής ροπής)

Άξονες περιστροφής στερεού

Ταλάντωση συστήματος και η απώλεια επαφής.

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΘΕΜΑ 1 Ο. σε ένα άλλο σηµείο M. α. 10cm β. 14cm γ. -14cm δ. 6cm Μονάδες 5

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

3.3. Δυναμική στερεού.

Ερωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

υναµική d) Το σώµα ασκεί στο νήµα την αντίδραση του βάρους του.

Κ τελ Κ αρχ = W αντλ. + W w 1 2 m υ2-0 = W αντλ. - m gh W αντλ. = 1 2 m υ2 + m gh. Άρα η ισχύς της αντλίας είναι: dw m υ + m g h m υ + g h

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ /

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Το Θ.Μ.Κ.Ε. και η σύνθετη κίνηση

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ A ΤΑΞΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Γιο Γιο σε Τροχαλία και μια Ολίσθηση που μετατρέπεται σε Κύλιση

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

γραπτή εξέταση στο μάθημα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΤΡΙΩΡΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO ΣΤΕΡΕΟ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

Επαναληπτικη άσκηση στην Μηχανική Στερεού-Κρούσεις

12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Οµάδα Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟΙ ΙΣΚΟΙ & ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:..

Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Έργο-Ενέργεια Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ Μεταβλητή δύναµη και κίνηση

ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 8 Απρίλη 2015 υναµική - Ενέργεια Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

Ύλη: Δυναμική, Διατήρηση της Μηχανικής Ενέργειας

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

Β) Μέχρι τη στιγµή t 1 που ξετυλίγεται όλο το νήµα, Β-1) Κατά πόσο διάστηµα x έχει µετατοπιστεί ο κύλινδρος, πόση ενέργεια

3.6. Σύνθετα θέματα στερεού. Ομάδα Δ.

9 o Γ.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ιαγώνισµα ΦΥΣΙΚΗΣ (2) 0. Καλή Επιτυχία. Ονοµατεπώνυµο:... Πειραιάς /5 / 2007

υ r 1 F r 60 F r A 1

γνωρίζουµε ότι δεν καταφέρνει να κάνει ανακύκλωση. Β. Καθώς η ράβδος κατέρχεται και περνά από την

Α' ΤΑΞΗ ΓΕΝ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ÍÅÏ ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

6ο Πρόχειρο Τεστ Γ Τάξης Λυκείου Θεµελιώδης Νόµος Στροφικής Κίνησης Σύνολο Σελίδων: πέντε (5) - ιάρκεια Εξέτασης: 90 min Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο:

ΦΥΣΙΚΗ. α) έχουν κάθε χρονική στιγμή την ίδια οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας, και την ίδια κατακόρυφη συνιστώσα ταχύτητας.

F r. 1

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

υναµική στο επίπεδο.

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

Γ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΟΝΟΜΑ. ΘΕΜΑ 1ο. 7 mr 5. 1 mr. Μονάδες 5. α. 50 W β. 100 W γ. 200 W δ. 400 W

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού Σώµατος

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Σχέση μεταξύ της τριβής ( οποιασδήποτε μορφής ) και της δύναμης F

Περι-Φυσικής. Θέµα Α. ιαγώνισµα - υναµική στο Επίπεδο. Ονοµατεπώνυµο: (α) κινούνται µε την ίδια ταχύτητα. (ϐ) είναι ακίνητα. (γ) έχουν την ίδια µάζα.

Μηχανική Στερεού Σώματος

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

Oι νόμοι του Νεύτωνα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

3 ος νόμος του Νεύτωνα Δυνάμεις επαφής δυνάμεις από απόσταση

Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα

Θέμα Α Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

Θ.Μ.Κ.Ε. ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

Διαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Τετάρτη 12 Απριλίου Θέμα 1ο

Transcript:

Η ατική τριβή σε ρόλο κεντροµόλου και επιτρόχιας δύναµης Στον τροχό του σχήµατος 1 ακτίνας =m και µάζας Μ=4,75kg έχει τοποθετηθεί ένα σώµα Σ 1 πολύ µικρών διαάσεων µάζας m=kg σε απόαση =0,5m, από το κέντρο του τροχού. ο σύηµα αρχικά ηρεµεί και την t=0s αρχίζει να ασκείται συνεχώς εφαπτοµενική δύναµη ον τροχό η ροπή της οποίας µεταβάλλεται όπως φαίνεται ο σχήµα. τ(ν m) Σχήµα F Σχήµα 1 6 18 t(s) ο σώµα εµφανίζει τριβές µε τον τροχό και ο µέγιος συντελεής ατικής τριβής που µπορεί να αναπτυχθεί µεταξύ του σώµατος και του τροχού είναι µ=0,6. Αν γνωρίζουµε ότι σε κάποιο άδιο της κίνησης το σώµα ολισθαίνει και χάνεται η επαφή του σώµατος µε τον τροχό να βρεθεί: α) Η γωνιακή ταχύτητα του τροχού την t=6s και να αποδειχθεί ότι δεν έχει χαθεί η επαφή του τροχού µε το σώµα Σ 1. β) Να βρεθεί η δύναµη επαφής που δέχεται το σώµα από τον τροχο την t=10s. γ) Να βρεθεί η χρονική ιγµή που χάνεται η επαφή του σώµατος µε τον τροχό. δ) Να γίνει το διάγραµµα της γωνιακής επιτάχυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο και να βρεθεί η γωνιακή ταχύτητα του τροχού την t=s ε) Να βρεθεί η δύναµη που δέχεται ο τροχός από τον άξονα την ιγµή 0s. ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s. Η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο µάζας Ι cm = ½ M. Επιπλέον θεωρείε ότι µόλις αρχίσει η ολίσθηση του σώµατος Σ 1 πάνω ον τροχό, το σώµα Σ 1 φθάνει σχεδόν ακαριαία ην περιφέρεια του τροχού και τον εγκαταλείπει. Απάντηση α) Στο σύηµα επιδρούν µόνο οι εξωτερικές ροπές. Έτσι η µόνη εξωτερική ροπή για το σύηµα ως προς τον άξονα περιροφής είναι η ροπή της δύναµης που ασκείται ον τροχό. Για όσο χρόνο τα σώµατα ρέφονται ως ενιαίο σώµα η γωνιακή επιτάχυνση θα µεταβάλλεται για το σύηµα όπως ακριβώς µεταβάλλεται η ροπή της δύναµης F. ο πρόβληµα που προκύπτει είναι ότι δεν ξέρουµε ποια χρονική ιγµή χάνεται η επαφή των σωµάτων. Αυτό σηµαίνει ότι θα πρέπει να εξετάζουµε κάθε φορά αν τα σώµατα είναι µαζί. Στον κατακόρυφο άξονα το σώµα m ισορροπεί και έτσι ΣF =0 N w=0 N=w N=0N. Έτσι η µέγιη ατική τριβή είναι,ma =µν=0,6 0,ma =1Ν Η ροπή αδράνειας του συήµατος είναι Ι Σ =Ι τρ +Ι m Ι Σ = ½ M + m Ι Σ = 9,5+0,5 Ι Σ =10kg m. 1

Υποθέτουµε ότι τα σώµατα είναι σε επαφή. Από το εµβαδό του διαγράµµατος ροπής χρόνου παίρνουµε τη µεταβολής της ροφορµής. Έτσι από (0 6)s kg m L(0 6) s = 9 L6 s L0 s = 9 IΣω6s 0 = 9 10 ω6s = 9 kg m / s ω6s = 0, 9 / s s Από (0 6)s η ροπή αυξάνεται γραµµικά. Η ροπή του συήµατος είναι ευθεία της µορφής τ εξ = λ t από όπου για t=6s προκύπτει τ=ν και τελικά λ= 0,5 Ν m/s δηλ. τ εξ = 0,5 t Ενώ κάθε ιγµή ισχύει και τ εξ = Ι Σ α γ 0,5t=10 α γ α γ = t/0 Για t=6s α γ =/s και το διάγραµµα της γωνιακής επιτάχυνσης από (0 6)s φαίνεται ο σχήµα. α γ (/s ) 6 t(s) Σχήµα Η δύναµη της ατικής τριβής αναλύεται ο επίπεδο του τροχού σε δύο συνιώσες. Μία επιτρόχια,επ η οποία επιταχύνει το σώµα m και µία ακτινική η οποία έχει ρόλο κεντροµόλου,κ. κάτοψη,επ =m α ε,m =m α γ,επ =1 α γ,κ =m ω = ω 0,5,κ =ω T, επ = 1 αγ Από (0 6) s T, κ = 1 ω για t=6s προκύπτει,επ =Ν και,k =0,9 =0,81Ν,επ,κ Η ατική τριβή είναι =, επ +, κ = 0, + 0,81 = 0, 09 + 0, 6561 = 0, 7461 = 0,86Ν Σχήµα 4 Η ατική τριβή είναι µικρότερη από την οριακή που σηµαίνει ότι ο τροχός και το σώµα ρέφονται σαν ένα σώµα. Έτσι η γωνιακη ταχύτητα του τροχού είναι ω=0,9/s. β) Εάν δεν χάνεται η επαφή των σωµάτων τότε η γωνιακή επιτάχυνση από (6 10)s παραµένει αθερή και ίση µε α γ =/s όση έχει αποκτήσει την t=6s. ο σύηµα εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη ροφική κίνηση. ο διάγραµµα της γωνιακής επιτάχυνσης είναι το διπλανό από όπου και παίρνουµε ω (0-10)s =,1/s ω 10s ω 0s =,1 ω 10s =,1/s,επ =m α ε,m =m α γ,επ =Ν,κ =m ω = ω 0,5,κ =ω Από T, επ = Ν (6 10) s T, κ = 1 ω α γ (/s ) 6 10 t(s) Σχήµα 5

Η κεντροµόλος ατική τριβή είναι:,κ =ω από όπου για t=10s προκύπτει,κ =,1 =4,41Ν Η ατική τριβή είναι: =, επ +, κ = + 4, 41 = 0, 09 + 19, 4481 = 19, 581 4, 4Ν Η τιµή είναι µικρότερη από την οριακή άρα δεν έχει χαθεί η επαφή των σωµάτων και η γωνιακή ταχύτητα είναι αυτή που υπολογίσαµε. Η δύναµη επαφής είναι η συνιαµένη της ατικής τριβής και της κατακόρυφης Ν, το µέτρο της οποίας είναι ίσο µε 0Ν. ι δύο αυτές συνιώσες είναι κάθετες µεταξύ τους. Έτσι προκύπτει F επ.., επ., κ θ Ν F επ. F = + Ν = 4, 4 + 0 = 19, 564 + 400 = 419,564 F 0, 48Ν επ. επ. Σχήµα 6 εϕθ Ν = = 4,4 γ) Θα δούµε αν η επαφή συνεχίζεται εως την t=18s. Εάν δεν χάνεται η επαφή των σωµάτων τότε η γωνιακή επιτάχυνση από (6 18)s παραµένει αθερή και ίση µε α γ =/s. ο σύηµα εκτελεί οµαλά επιταχυνόµενη ροφική κίνηση. ο διάγραµµα της γωνιακής επιτάχυνσης είναι το διπλανό από όπου και παίρνουµε ω (0-18)s =4,5/s ω 18s ω 0s =4,5 ω 18s =4,5/s Η επιτρόχια ατική τριβή θα είναι,επ = Ν ίση µε αυτή που είχε την t=6s. Η κεντροµόλος ατική τριβή θα είναι:,κ =m ω,κ =ω από όπου για t=18s προκύπτει,επ =4,5 =0,5Ν Η ατική τριβή είναι: =, +, + = 0, + 0, 5 = 0, 09 + 410, 065 = 410,155 επ κ 0, 5Ν α γ (/s ) 6 18 t(s) Η τιµή αυτή είναι µεγαλύτερη από την οριακή τιµή της ατικής τριβής που σηµαίνει ότι η επαφή έχει χαθεί κάποια προηγούµενη χρονική ιγµή. Από την οριακή τιµή της ατικής τριβής βρίσκουµε την οριακή γωνιακή ταχύτητα. Η,επ έχει την ίδια τιµή από (0 18)s δηλ.,επ =Ν. Συνεπώς η κεντροµόλος ατική τριβή θα καθορίσει και την µέγιη οριακή τριβή και από αυτή θα βρούµε την οριακή γωνιακή ταχύτητα. Σχήµα 7

= + 1 = + 144 = 0.09 +,ma, επ, κ,ma, κ,ma, κ,ma, κ,ma = 14,91, κ,ma = 11,99 ωma 11,99 ωma = 11,99 ω ma =,46 / s Η γωνιακή ταχύτητα του συήµατος τροχού σώµατος έως ότου χαθεί η επαφή θα είναι ω = ω + α ( t 6) ω = 0,9 + ( t 6) αρχ γ Για ω=,46/s,46=0,9+(t 6),56=(t 6),56=t 1,8 4,6=t t=4,6/ 14,5s δ) Από (0 6)s η γωνιακή επιτάχυνση αυξάνεται γραµµικά δηλ. α γ,1 = t/0 Από (6 14,5 ) η γωνιακή επιτάχυνση είναι αθερή α γ, = /s Από ( 14,5 18)s η ροπή που δέχεται ο τροχός δεν αλλάζει αλλά επειδή εφαρµόζεται µόνο ον τροχό δεδοµένου ότι έχει χαθεί η επαφή του σώµατος και του τροχού θα αλλάξει η γωνιακή επιτάχυνση. Στ = Ι τρ α γ, =9,5 α γ α γ, = /9.5 /s Από (18 )s η γωνιακή επιτάχυνση µειώνεται γραµµικά δηλ. είναι της µορφής α γ,4 = λ (t t 0 ) + β α γ,4 = λ (t 18) + β για t=18s η α γ,4 =/9,5 /s β= /9,5 /s για t=s η α γ,4 =0 αφού η ροπή είναι µηδενική 0= λ ( 18) + /9,5 0= λ 4 + /9,5 4 λ= /9,5 λ = /8 /s αγ,4 = (t 18)+ 8 9,5 Από το εµβαδό του διαγράµµατος βρίσκουµε τη µεταβολή της γωνιακής ταχύτητας, ω. ω (0-)s = Εµβ, τρ.(0-14,5) + Εµβ, τρ.(14,5-) ω (0-)s = Εµβ, τρ.(0-14,5) + Εµβ, τρ.(14,5-) ω (0-)s =,45 + /19 ω (0-)s = 98,55/19 ω (0-) =5,18/s ω s ω 0s =5,18/s ω s =5,18/s α γ (/s ) /9,5 0, 0 6 14,5 18 t(s) Σχόλιο Λόγω της προσέγγισης t=4,6/ 14,5s το εµβαδό από (0 14,5)s θα έπρεπε να ήταν,46/s όση και η ταχύτητα του τροχού την ιγµή που χάνεται η επαφή των σωµάτων. ε) Επειδή ο άξονας περνά από το κέντρο µάζας του τροχού και το κέντρο µάζας παραµένει ακίνητο θα ισχύει ΣF=0. άξονας περιροφής ασκεί ον κύλινδρο δύναµη A τέτοιου µέτρου και διεύθυνσης ώε σε κάθε άξονα κάθε χρονική ιγµή να ισχύει ΣF = 0 A = F και ΣF = 0 A = w. Η δύναµη του άξονα Α ο επίπεδο της δύναµης F και η δύναµη F αποτελούν ζεύγος δυνάµεων! 4

Για t=0s: 6 αγ,4 = (0 18)+ αγ,4 = + = + = 8 9,5 8 9,5 19 9,5 19 αγ,4 = / 19 s Στ = Iaγων F = 9,5 F = 1,5 N m F = 0.75N 19 Έτσι F=A =0.75N ΣF = 0 A = w A = 47, 5N. A φ A F Έτσι η δύναµη A του άξονα που ασκείται ο κύλινδρο είναι A = A + A A w A= A + A 0,75 +47,5 = = 0, 565 + 56, 5 A= 56,815 = 47.5059N µε A εφφ= = A 0.75 47.5 Χ. Αγριόδηµας 5