Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2
Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική οπτική Ο κλάδος της Φυσικής που μελετά τα φαινόμενα που παρατηρούνται στο φως ονομάζεται Οπτική. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το φως διαδίδεται ευθύγραμμα με τη μορφή φωτεινών ακτίνων. Το μέρος της οπτικής, που μελετά φωτεινά φαινόμενα με τη βοήθεια φωτεινών ακτίνων, ονομάζεται Γεωμετρική Οπτική. Ανάκλαση του φωτός Η ανάκλαση του φωτός και τα είδη της ανάκλασης Ανάκλαση ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο όταν το φως συναντήσει την επιφάνεια ενός σώματος αλλάζει διεύθυνση διάδοσης, παραμένοντας μέσα στο ίδιο διαφανές μέσο. Υπάρχουν δυο είδη ανάκλασης: Η κατοπτρική ανάκλαση Η διάχυση ( ή διάχυτη ανάκλαση) Κατοπτρική ανάκλαση Ονομάζεται το είδος της ανάκλασης κατά το οποίο μια πολύ λεπτή φωτεινή δέσμη που πέφτει στην επιφάνεια ενός καθρέφτη ακολουθεί μια εντελώς καθορισμένη διεύθυνση μετά την ανάκλαση. Για να έχουμε κατοπτρική ανάκλαση θα πρέπει η φωτεινή δέσμη να προσπίπτει σε λεία επιφάνεια, όπως π.χ. η επιφάνεια ενός μετάλλου. Οι καθρέφτες (κάτοπτρα) έχουν καλυμμένη την επιφάνειά τους με ένα λεπτό στρώμα αργύρου, το οποίο ανακλά το φως. 3
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. Οι νόμοι της κατοπτρικής ανάκλασης Η ακτίνα που προσπίπτει στην επιφάνεια του καθρέφτη και η ευθεία η οποία είναι κάθετη στον καθρέφτη στο σημείο πρόσπτωσης σχηματίζουν μια γωνία, η οποία ονομάζεται γωνία πρόσπτωσης (π). Η ακτίνα που ανακλάται από την επιφάνεια του καθρέφτη και η ευθεία η οποία είναι κάθετη στον καθρέφτη στο σημείο πρόσπτωσης σχηματίζουν μια γωνία, η οποία ονομάζεται γωνία ανάκλασης (α). Νόμοι της κατοπτρικής ανάκλασης 1. Η προσπίπτουσα ακτίνα, η ανακλώμενη ακτίνα και η ευθεία η οποία είναι κάθετη στον καθρέφτη στο σημείο πρόσπτωσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. 2. Η γωνία πρόσπτωσης, είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης: π = α Διάχυση Ονομάζεται το είδος της ανάκλασης κατά το οποίο όταν μια πολύ λεπτή φωτεινή δέσμη πέσει πάνω σε μια επιφάνεια δεν μπορούμε να διακρίνουμε ανακλώμενη δέσμη, αφού οι ακτίνες του φωτός διαδίδονται προς κάθε κατεύθυνση. Στην περίπτωση αυτή λέμε ότι το φως διαχέεται. Η διάχυση συμβαίνει όταν το φως προσπίπτει σε επιφάνεια η οποία είναι τραχιά. Όταν συμβαίνει διάχυση, τα αντικείμενα δεν καθρεφτίζονται πάνω στην επιφάνεια. Λόγω της διάχυσης βλέπουμε τα αντικείμενα όταν φωτίζονται, αναγνωρίζουμε το χρώμα τους, διαπιστώνουμε την υφή τους και τα διακρίνουμε από τα κοντινά τους αντικείμενα. 4
Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Εικόνες σε καθρέφτες: είδωλα Το είδωλο Είδωλο ονομάζεται η εικόνα ενός αντικειμένου η οποία σχηματίζεται από έναν καθρέφτη. Όταν η εικόνα του αντικειμένου σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ανακλώμενων στον καθρέφτη ακτίνων, λέμε ότι το είδωλο είναι φανταστικό. Επίπεδοι καθρέφτες 1. Τα είδωλα που σχηματίζονται από επίπεδους καθρέφτες είναι φανταστικά, αφού προκύπτουν από προεκτάσεις ανακλώμενων ακτίνων. 2. Όταν το αντικείμενο είναι σημειακό, το αντικείμενο και το είδωλο ισαπέχουν από τον καθρέφτη. Για μη σημειακά αντικείμενα, η απόσταση κάθε σημείου του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι ίση με την απόσταση κάθε σημείου του ειδώλου από τον καθρέφτη. 3. Το είδωλο είναι συμμετρικό του αντικειμένου ως προς τον καθρέφτη. Επομένως, το είδωλο είναι ίσο σε μέγεθος με το αντικείμενο. 4. Η αριστερή πλευρά του αντικειμένου φαίνεται σαν η δεξιά πλευρά του ειδώλου και αντίστροφα. 5
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. Καμπύλοι καθρέφτες Οι καμπύλοι καθρέφτες διακρίνονται σε κοίλους και κυρτούς. Κοίλοι καθρέφτες ονομάζονται οι καμπύλοι καθρέφτες που η ανακλαστική τους επιφάνεια είναι καμπύλη προς τα μέσα (π.χ. η εσωτερική μεριά ενός κουταλιού). Κυρτοί καθρέφτες ονομάζονται οι καμπύλοι καθρέφτες που η ανακλαστική τους επιφάνεια είναι καμπύλη προς τα έξω. Σφαιρικοί καθρέφτες Σφαιρικός ονομάζεται ένας καμπύλος καθρέφτης του οποίου η ανακλαστική επιφάνεια είναι τμήμα σφαίρας. Ένας σφαιρικός καθρέφτης μπορεί να είναι κοίλος ή κυρτός. Εστία σφαιρικού καθρέφτη Όταν μια παράλληλη δέσμη φωτός προσπίπτει σε έναν κοίλο καθρέφτη, οι ανακλώμενες ακτίνες συγκλίνουν, (συγκεντρώνονται) σε ένα σημείο μπροστά από τον καθρέφτη. Το σημείο αυτό λέγεται εστία. Όταν μια παράλληλη δέσμη φωτός προσπίπτει σε έναν κυρτό καθρέφτη, οι ανακλώμενες ακτίνες αποκλίνουν και οι προεκτάσεις τους συγκεντρώνονται σε ένα σημείο πίσω από τον καθρέφτη. Το σημείο αυτό λέγεται εστία και είναι φανταστική γιατί εκεί δεν φτάνουν οι ανακλώμενες ακτίνες. Άλλα χαρακτηριστικά μεγέθη του σφαιρικού καθρέφτη Κέντρο (Κ) του σφαιρικού καθρέφτη ονομάζεται το κέντρο Κ της σφαίρας. Ακτίνα καμπυλότητας R σφαιρικού καθρέφτη ονομάζεται η ακτίνα της σφαίρας. Κύριος άξονας σφαιρικού καθρέφτη ονομάζεται η ευθεία ΚΕ που ενώνει το κέντρο του καθρέφτη με την εστία του και περνάει από την κορυφή (Ο), αλλιώς ό κύριος άξονας λέγεται και οπτικός άξονας. Κορυφή (Ο) του σφαιρικού καθρέφτη ονομάζεται το σημείο τομής του κύριου άξονα με τον καθρέφτη. Εστιακή απόσταση f ονομάζεται η απόσταση ΕΟ της εστίας από την κορυφή του καθρέφτη. Μεταξύ ακτίνας καμπυλότητας R και της εστιακής απόστασης f ενός σφαιρικού καθρέφτη ισχύει η σχέση: f = R/2 6
Προσδιορισμός ειδώλου σε κοίλους και κυρτούς καθρέφτες Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Βασικοί κανόνες για τον προσδιορισμό του ειδώλου Για να βρούμε τη θέση και να σχεδιάσουμε το είδωλο κάθε σημείου ενός αντικειμένου σε ένα κοίλο ή σε έναν κυρτό καθρέφτη, πρέπει να γνωρίζουμε τον τρόπο με τον οποίο ανακλώνται οι ακτίνες σε έναν τέτοιο καθρέφτη. Ακολουθούμε του εξής βασικούς κανόνες: α. Μια ακτίνα η οποία είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα ενός κοίλου καθρέφτη, μετά την ανάκλασή της διέρχεται από την κύρια εστία του καθρέφτη. β. Μια ακτίνα η οποία είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα ενός κυρτού καθρέφτη, μετά την ανάκλασή της διέρχεται, αν προεκταθεί, από την κύρια εστία του καθρέφτη. γ. Μια ακτίνα η οποία διέρχεται από την εστία του καθρέφτη, μετά την ανάκλασή της γίνεται παράλληλη προς τον κύριο άξονα του καθρέφτη. δ. Μια ακτίνα η οποία διέρχεται από το κέντρο του καθρέφτη μετά την ανάκλασή της θα περάσει πάλι από το κέντρο. ε. Η τομή των δυο ανακλώμενων ακτίνων που προέρχονται από το ίδιο σημείο προσδιορίζει το είδωλο του σημείου. στ. Αν ένα σημείο βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα, τότε το είδωλό του βρίσκεται πάνω στον κύριο άξονα. ζ. Αν ένα αντικείμενο είναι κάθετο στον κύριο άξονα, τότε το είδωλό του είναι και αυτό κάθετο στον κύριο άξονα. 7
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. Πραγματικά και φανταστικά είδωλα Πραγματικό είδωλο είναι το είδωλο που σχηματίζεται από τις ίδιες τις ανακλώμενες ακτίνες. Φανταστικό είδωλο είναι το είδωλο που σχηματίζεται από τις προεκτάσεις των ανακλώμενων ακτίνων. Είδωλο σε κοίλο καθρέφτη α. Το αντικείμενο τοποθετείται σε απόσταση από την κορυφή του καθρέφτη μεγαλύτερη της ακτίνας καμπυλότητας R Από την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων προκύπτει ότι το είδωλο σχηματίζεται μεταξύ εστίας και κέντρου, είναι πραγματικό, αντεστραμμένο και μικρότερο από το αντικείμενο. 8
Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα β. Το αντικείμενο τοποθετείται στο κέντρο του κοίλου καθρέφτη Από την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων προκύπτει ότι το είδωλο σχηματίζεται στο κέντρο του κοίλου καθρέφτη δηλ. εκεί που είναι και το αντικείμενο. Επίσης το είδωλο είναι πραγματικό, αντεστραμμένο και ίσο σε μέγεθος με το αντικείμενο. γ. Το αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ του κέντρου και της εστίας Από την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων προκύπτει ότι το είδωλο σχηματίζεται πίσω από το κέντρο, είναι πραγματικό, αντεστραμμένο και μεγαλύτερο από το αντικείμενο. δ. Το αντικείμενο τοποθετείται στην εστία Από την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων προκύπτει ότι δεν σχηματίζεται είδωλο. 9
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. ε. Το αντικείμενο τοποθετείται μεταξύ της εστίας και της κορυφής του κοίλου καθρέφτη Από την πορεία των ανακλώμενων ακτίνων προκύπτει ότι το είδωλο σχηματίζεται πίσω από τον καθρέφτη, είναι φανταστικό, όρθιο και μεγαλύτερο από το αντικείμενο. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται όλες οι πιθανές περιπτώσεις Το αντικείμενο είναι με κόκκινο χρώμα σε διάφορες θέσεις (από τη θέση 1 έως τη θέση 9) Το είδωλο είναι με μπλε χρώμα (από τη θέση 1 έως τη θέση 9). 10
Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Είδωλο σε κυρτό καθρέφτη Ακολουθώντας τον ίδιο τρόπο δουλειάς διαπιστώνουμε ότι σε έναν κυρτό καθρέφτη το είδωλο είναι πάντοτε φανταστικό, όρθιο και μικρότερο από το αντικείμενο. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζονται όλες οι πιθανές περιπτώσεις Το αντικείμενο είναι με κόκκινο χρώμα σε διάφορες θέσεις (από τη θέση 1 έως τη θέση 7) Το είδωλο είναι με μπλε χρώμα (από τη θέση 1 έως τη θέση 7). 11
Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. Η εξίσωση των σφαιρικών καθρεφτών Αν συμβολίσουμε με d 0 την απόσταση ενός αντικειμένου από την κορυφή Ο ενός σφαιρικού (κοίλου ή κυρτού) καθρέφτη, με d i την απόσταση του ειδώλου από την κορυφή Ο του καθρέφτη και με f την εστιακή απόσταση, αποδεικνύεται ότι ισχύει η εξίσωση: Πρόσημα των f, d 0, d i 1. Εστιακή απόσταση f για κοίλους καθρέφτες είναι θετικός αριθμός δηλαδή: f>0 2. Εστιακή απόσταση f για κυρτούς καθρέφτες είναι αρνητικός αριθμός δηλαδή: f<0 3. Για πραγματικό είδωλο d i > 0 4. Για φανταστικό είδωλο d i < 0 Μεγέθυνση Μ Ονομάζεται το πηλίκο του μήκους του ειδώλου (h i ) προς το μήκος του αντικειμένου (h o ). Η μεγέθυνση επίσης συνδέεται με τις αποστάσεις d 0, d i αντικειμένου και ειδώλου από την κορυφή Ο του καθρέφτη με τη σχέση: Μήκος αντικειμέου και ειδώλου Μεγέθυνση Αντικείμενο h o >0 Είδωλο ορθό h i >0 Είδωλο ορθό h i <0 Είδωλο ορθό m > 0 Είδωλο ορθό m < 0 12