Μεταγνώση & Μεταγνωστικές Στρατηγικές στο Μάθηµα των. Μαθηµατικά. Στάσεις Απέναντι στα. διδακτικές µέθοδοι για την ανάπτυξη µεταγνωστικών δεξιοτήτων

Μεταγνώση & Μεταγνωστικές Στρατηγικές στο Μάθηµα των Μαθηµατικών Στάσεις Απέναντι στα Μαθηµατικά διδακτικές µέθοδοι για την ανάπτυξη µεταγνωστικών δεξιοτήτων

Μεταγνώση:...σαν ορισµός Ο όρος µεταγνώση υιοθετήθηκε από τον Flavell κατά τη δεκαετία του 1970, για να ερµηνεύσει εξελικτικά φαινόµενα στους τρόπους µάθησης και οργάνωσης της γνώσης στη µνήµη. Οι µεταγνωστικές διαδικασίες λαµβάνουν χώρα όταν αναλογιζόµαστε: εάν γνωρίζουµε κάτι (µεταγνώση), σε ποιες ενέργειες θα προβούµε για να µάθουµε /κατανοήσουµε κάτι (µεταγνωστικές δραστηριότητες) ποια είναι η τρέχουσα γνωστική µας κατάσταση- (µεταγνωστική εµπειρία) (Flavell, 1976).

Μεταγνώση:...σαν ορισµός Μεταγνώση = metacognition η σκέψη σχετικά µε τη σκέψη Metacognitive awareness: η επίγνωση σχετικά µε την γνώση ή την άγνοια του ατόµου η επίγνωση του τρόπου λειτουργίας της σκέψης µας και των τρόπων µε τους οποίους επεξεργαζόµαστε/κατακτούµε τη γνώση, επίσης, η εικόνα/άποψη που έχει το άτοµο για τον εαυτό του ως µαθητής, ως λύτης προβληµάτων, τις αδυναµίες και τα ισχυρά σηµεία του. Είναι η γνώση που διαθέτει το άτοµο για τις γνωστικές του λειτουργίες και τα προϊόντα αυτής, µε συνέπεια την ενεργή παρέµβαση, παρακολούθηση, διόρθωση και συντονισµό των λειτουργιών ώστε να επιτευχθεί κάποιος στόχος (Ευκλείδη, 1992). Άρα, η µεταγνώση αφορά στοχασµό επί της προϋπάρχουσας γνώσης και γνωστικής εµπειρίας σχέση µε κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις

Η µεταγνωστική επίγνωση Η µεταγνωστική επίγνωση καθιστά το άτοµο αυτόνοµο στη σκέψη και στη δράση και το εφοδιάζει µε δεξιότητες όπως: Να στοχάζεται για το τι γνωρίζει Να αξιολογεί τις γνώσεις του Να προσδιορίζει τη φύση ενός προβλήµατος που αντιµετωπίζει και να το αναλύει στα δοµικά του στοιχεία. Να καταστρώνει σχέδιο δράσης για τη επίλυση µιας προβληµατικής κατάστασης Να υλοποιεί και να κατευθύνει το σχέδιο δράσης Να επανέρχεται µε διορθωτικές παρεµβάσεις Να αξιολογεί το αποτέλεσµα της οργανωµένης παρέµβασής του...ιδιαίτερα σηµαντικές στη λύση προβλήµατος

Mεταγνωστικό του µοντέλο του Flavell Τέσσερις τάξεις φαινοµένων της µεταγνώσης που αλληλεπιδρούν µεταξύ τους. µεταγνωστική γνώση τη γνώση των στόχων, ή έργων τη γνώση των ενεργειών τις µεταγνωστικές εµπειρίες

µεταγνωστική γνώση Αναφέρεται στην αποθηκευµένη γνώση ενός ατόµου: γνώσεις, πληροφορίες, στρατηγικές πεποιθήσεις σχετικά µε το άτοµό του πεποιθήσεις σχετικά µε τους άλλους & τα πράγµατα στάσεις απέναντι σε ανθρώπους και καταστάσεις βλ. παρακάτω

γνώση των στόχων ή έργων Αναφέρεται στην αποθηκευµένη γνώση επί των συγκεκριµένων ζητηµάτων που πρέπει να λυθούν: πως προσεγγίζεται η λύση ενός προβλήµατος πότε δεν έχει ολοκληρωθεί µια διαδικασία - πότε θα έχει λυθεί το πρόβληµα

γνώση των ενεργειών Αναφέρεται στις δράσεις που πρέπει να πραγµατοποιηθούν για τη επίτευξη του στόχου: στρατηγικές επίλυσης σειρά βηµάτων σχέδια δράσης

µεταγνωστικές εµπειρίες Αναφέρεται σε ένα σύνολο αισθηµάτων και συναισθηµάτων (σύντοµης ή µακράς διάρκειας που υπάρχουν οποιαδήποτε στιγµή πριν ή µετά ή κατά τη διάρκεια του εγχειρήµατος). π.χ., αισθήµατα οικειότητας, κατανόησης, φόβου Εκτίµηση χρονικών απαιτήσεων, δυσκολίας, ευκολίας Εκτιµήσεις συναισθηµάτων: ικανοποίησης, χαράς, λύπης, θυµού για τυχόν απροσδόκητους παράγοντες

µοντέλο για τη µεταγνώση στα µαθηµατικά Σύµφωνα µε τον Schoenfeld υπάρχουν τρεις τρόποι να µιλήσει κανείς για τη µεταγνώση στη µάθηση µαθηµατικών: πεποιθήσεις, στάσεις απέναντι στα µαθηµατικά απόψεις για τα µαθηµατικά και τη σχέση µου µε αυτά µετά ΓΝΩΣΗ δυνατότητα να µπορώ να αξιολογώ τη γνώση που έχω ή δεν έχω και τους τρόπου µε τον οποίο την απόκτησα αυτογνωσία αυτορύθµιση δυνατότητα να έχω έλεγχο στη διαδικασία της µάθησης

σηµασία της µεταγνώσης και της αυτορύθµισης

ανάπτυξη των µεταγνωστικών δυνατοτήτων για την επίλυση προβληµάτων Tρία βασικά στοιχεία της µεταγνωστικής διαδικασίας αφορούν: στην ανάπτυξη ενός σχεδίου δράσης Ποια γνώση και πως θα µπορούσε να βοηθήσει σε αυτό το πρόβληµα; Σε ποια κατεύθυνση θα πρέπει να σκεφτώ; Τι πρέπει να κάνω πρώτα; Πόσο χρόνο θα µου πάρει περίπου το πρόβληµα; στην επεξεργασία του σχεδίου δράσης Ποιες πληροφορίες θεωρούνται σηµαντικές για τις ανακαλέσω από τη µνήµη; Πως πάει το αρχικό σχέδιο δράσης µου; Μήπως θα πρέπει να κινηθώ προς άλλη κατεύθυνση; Να αναπροσαρµόσω τον ρυθµό ανάλογα µε τη δυσκολία του προβλήµατος; στην εκτίµηση της λύσης Πόσο καλά τα πήγα; Είχα τα αναµενόµενα αποτελέσµατα; Τι θα µπορούσα να είχα κάνει διαφορετικά; Μήπως χρειάζεται να επαναλάβω τη διαδικασία για να καλύψω τυχόν κενά κατανόησης;

σηµασία στη διδασκαλία Άµεση συνέπεια της µεταγνώσης είναι: η καλύτερη παρακολούθηση, η διόρθωση ο συντονισµός των γνωστικών λειτουργιών και των αποτελεσµάτων τους µε στόχο την επίτευξη λύσης.

αυτορύθµιση Η µάθηση που συµβαίνει υπό τον έλεγχο του µαθητή είναι αποτέλεσµα µεταγνώσης και κινήτρων για µάθηση Οι µαθητές που αυτορυθµίζονται έχουν καλή γνώση του αντικειµένου, πολλές στρατηγικές από τις οποίες επιλέγουν τις πιο κατάλληλες, καλή µεταγνωστική επίγνωση, µεταγνωστικές στρατηγικές, υψηλούς εκπαιδευτικούς στόχους, καλή αυτοαξιολόγηση, θέτουν ρεαλιστικούς στόχους, έχουν καλές στάσεις απέναντι στα µαθηµατικά έχουν ενεργό ρόλο στις οµάδες εργασίας

περί αυτορύθµισης Μια διαδικασία όπου κάποιος ψάχνει συνειδητά για σχέσεις και µοτίβα ώστε να επιλύσει γνωστικές συγκρούσεις ή να βρει την ισορροπία ανάµεσα στις έννοιες Οι συγκρούσεις και η εξισορρόπηση είναι αποτέλεσµα του φαινοµένου αφοµοίωση/συµµόρφωση Κατά την αυτο-ρύθµιση οι µαθητές καλούνται να βρουν συνδέσεις µε την προηγούµενη γνώση, να ορίσουν πλάνο µελέτης και να το αξιολογούν καθώς το εφαρµόζουν Η αυτο-ρύθµιση ενισχύσει τόσο την εννοιολογική όσο και τη διαδικαστική γνώση

Αυτορύθµιση Το υποκείµενο έχει δικές του ιδέες σε σχέση µε το ποια θα ήταν µια κατάλληλη ή µια ακατάλληλη συµπεριφορά και επιλέγει ανάµεσα σε αυτές. Υπάρχουν διάφορες όψεις της αυτορύθµισης. Θέτει όρια και στόχους Αυτοπαρατήρηση Αυτοκριτική Αυτενέργεια Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 16

µάθηση µε αυτορύθµιση Έρευνες που σύγκριναν ειδικούς (expert) µε αρχάριους (novice) έδειξαν ότι: Οι ειδικοί µπορούν να θέτουν ξεκάθαρους µαθησιακούς στόχους, να κάνουν ένα σχέδιο και να παρακολουθήσουν την πορεία επίτευξης του στόχου που έχουν θέσει. Από την άλλη µεριά οι αρχάριοι δεν µπορούν να θέσουν ξεκάθαρους στόχους, δεν µπορούν να κάνουν ένα πλάνο εργασίας και συχνά έχουν µόνο µία στρατηγική λύσης χωρίς να στοχάζονται αν αυτή είναι η πιο κατάλληλη για το πρόβληµα. Ως αποτέλεσµα, οι αρχάριοι συχνά απογοητεύονται από τα αποτελέσµατα της µελέτης τους ενώ οι ειδικοί είναι γενικά ικανοποιηµένοι από αυτήν κι αν όχι, κάνουν τις απαραίτητες διορθώσεις

µάθηση µε αυτορύθµιση Οι ειδικοί λέµε ότι αυτορυθµίζουν τη µάθησή τους. Μια αυτορυθµιζόµενη µάθηση αρχίζει µε τον ορισµό στόχου και δηµιουργία σχεδίου λύσης. Λαµβάνει υπόψιν και εκτιµά σωστά χρονικά περιθώρια, αδυναµίες και δυνατά σηµεία του µαθητή σε σχέση µε το αντικείµενο προς µάθηση, καθώς και τα κίνητρα για µάθηση. Κατά τη διαδικασία της µάθησης ο µαθητής εφαρµόζει το πλάνο του και διορθώνει τις στρατηγικές που δεν λειτουργούν ικανοποιητικά και υιοθετεί άλλες. Τέλος, αξιολογεί το αποτέλεσµα µε βάση τους αρχικούς στόχους και αναστοχάζεται ως προς τη συνολική διαδικασία που ακολούθησε

Πώς να προάγουµε την αυτορύθµιση Να διδάξουµε στο υποκείµενο να αυτόανταµείβεται µετά από την ολοκλήρωση µιας διαδικασίας µε τον τρόπο που έπρεπε να γίνει. π.χ. Θα πάω βόλτα αφού λύσω αυτή την άσκηση σωστά Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 19

Αυτεπάρκεια self-sufficiency Η αντίληψη που έχει ένα άτοµο για τις ικανότητές του επηρεάζει και καθορίζει τον τρόπο σκέψης του, τη συµπεριφορά του, τα πρότυπα που επιλέγει να µιµηθεί Κάνει µεγαλύτερη προσπάθεια σε κάτι που πιστεύει ότι µπορεί να επιτύχει Οι µαθητές µε µεγαλύτερη αυτεπάρκεια πετυχαίνουν πάντα περισσότερα Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 21

Παράγοντες που επιδρούν στην αυτεπάρκεια Προηγούµενες επιτυχίες και αποτυχίες Μηνύµατα που δέχονται από τους άλλους Επιτυχία και αποτυχία των άλλων Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 22

ανάπτυξη µεταγνωστικών δεξιοτήτων και δεξιοτήτων αυτορύθµισης κάποιες πρακτικές συµβουλές

Λύση λεκτικών προβληµάτων γνωστικές και µεταγνωστικές στρατηγικές Οδηγίες Διάβασε καλά το πρόβληµα, επανέλαβέ το (δυνατά) Παράφρασέ το: πες το µε δικά σου λόγια Αναπαράστησέ το: κάνε ένα σχέδιο, µια ζωγραφιά, έναν πίνακα, κτλ. Φτιάξε πλάνο λύσης: όρισε τα βήµατα που θα ακολουθήσεις Κάνε πρόβλεψη της λύσης/εκτίµησε το αποτέλεσµα Λύσε το πρόβληµα Έλεγξε τη λύση: κοίτα βήµα βήµα το πρόβληµα και τσέκαρε τη λύση Αντιπαραβολή, δίπλα δίπλα, της σωστής λύσης µε τη λύση που δόθηκε

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών δεξιοτήτων Απαντήστε σε µία - δύο προτάσεις: ποιο ήταν το πιο σηµαντικό πράγµα που µάθαµε σήµερα; τι ήταν αυτό που δεν κατάλαβα καλά; Τι πρέπει να κάνω σπίτι; (εξάσκηση, θεωρία, βοήθεια)

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης Ένα σύντοµο τεστάκι στο τέλος κάθε µαθήµατος: γράψε µια µικρή περίληψη: Τι έµαθα σήµερα που δεν ήξερα;" Τι µου τράβηξε την προσοχή στο σηµερινό µάθηµα;" Ποιο ήταν το πιο ενδιαφέρον πράγµα σήµερα;" Τι πιστεύεις από όλα αυτά θα τα θυµάσαι για καιρό;" Που θα µπορούσαν όλα αυτά να φανούν χρήσιµα;

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης διατήρηση ηµερολογίου µάθησης αυτή την εβδοµάδα στα µαθηµατικά µάθαµε... έλυσα 4 ασκήσεις και ένα πρόβληµα µόνη µου την ερχόµενη εβδοµάδα θα µάθουµε... ακόµα δεν µπορώ να καταλάβω καλά πως γίνεται... τον τελευταίο καιρό αισθάνοµαι ότι τα πηγαίνω καλύτερα... αυτό το κεφάλαιο δε µου αρέσει τόσο όσο το προηγούµενο θα γράψω καλά στο τεστ αρκεί να µη βάλει... (πρόβληµα;;;)

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης στη λύση µαθηµατικού προβλήµατος ή άσκησης για εξάσκηση Για το δάσκαλο: Παρουσίασε όλη την επιµέρους γνώση/πληροφορία που χρειάζεται για τη λύση Κάνε τους να ανακαλέσουν στρατηγικές που έχουν και να επιλέξουν την πιο κατάλληλη Βάλε τους να κάνουν εκτιµήσεις Για το µαθητή: Τέσσερις σηµαντικές ερωτήσεις που µπορείς να κάνεις στον εαυτό σου: Τι προσπαθείς να πετύχεις ποιος είναι ο απώτερος σκοπός; Τι πρέπει να κάνεις για να το πετύχεις; Πόσο καλά λειτουργεί το αρχικό σου πλάνο; Τι άλλο θα µπορούσες να κάνεις;

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης σε σχέση µε την συνεργασία στην οµάδα" Συµπλήρωση µιας φόρµας αξιολόγησης" Πόσο καλά λειτούργησε η οµάδα σου;" Πόσα από τα οµάδα της οµάδας συµµετείχαν ενεργά στην οµάδα;" Πόσο προετοιµασµένα ήταν τα άτοµα της οµάδας;" Υπάρχει κάτι που έµαθες στην οµάδα που δε θα είχες µάθει µόνος;" Υπάρχει που έδειξες εσύ στην οµάδα;" Θα άλλαζες κάτι στον τρόπο λειτουργίας της οµάδας;" Συζήτηση των διαφορετικών αξιολογήσεων µέσα στην οµάδα και συλλογική αξιολόγηση"

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης σε σχέση µε µία εκπαιδευτική δραστηριότητα " Πριν ξεκινήσει η δραστηριότητα (π.χ., διάλεξη, µάθηµα, επίσκεψη σε µουσείο) κάντε µια αναφορά στα βασικά της σηµεία, τους στόχους, τα εγαλεία, τις δυσκολίες " Δώστε στους µαθητές φόρµα συµπλήρωσης για την παρακολούθηση π.χ., συµπλήρωση κενών φράσεων µε στοιχεία που θα εµφανιστούν κατά τη δραστηριότητα" Δώστε φόρµα συµπλήρωσης για τα βασικά σηµεία" Δώστε τις απαντήσεις " Αντιπαραβάλλετε τις φόρµες µε τις σωστές απαντήσεις " Συζητήστε τις διαφορές "

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης για εννοιολογική αλλαγή για εννοιολογική αλλαγή: Κάνε τους ενήµερους για την σύγκρουση και τις αιτίες της Ενεργοποίησε την παρανόηση βλ. γνωστική σύγκρουση Δείξτε τους γιατί δεν λειτουργεί πια η παλιά τους θεωρία τι λάθη µπορούν να γίνουν Δείξε τους τη νέα γνώση που πρέπει να αποκτήσουν και δείξτε τους γιατί, πότε και που είναι πιο λειτουργική βλ. ανατρεπτικά κείµενα Κάνε τους µαθητές ενήµερους για τη διαδικαία αλλαγής και το ρόλο τους σε αυτή θα µεταφερθούµε σε έναν νέο κόσµο, τονν κόσµο των ρητών αριθµών, που ισχύουν κάπως διαφορετικά πράγµατα...(resnick, 2006) Κάντε τους να ανακαλέσουν άλλες τέτοιες εµπειρίες εννοιολογικής αλλαγής και του τρόπου µε τον οποίο τις επίλυσαν Δώστε χώρο για έκφραση συναισθηµάτων σε σχέση µε την παραπάνω δικαιολογία

ιδέες & συµβουλές προς τους δασκάλους

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης Οδηγίες προς τους δασκάλους: Δώστε στους µαθητές να καταλάβουν ότι είναι υπεύθυνοι για τη µάθησή τους Ορίστε τους στόχους και τα τελικά αποτελέσµατα βοηθά τους µαθητές να να ορίζουν κι εκείνοι και να καταλαβαίνουν πότε τα πέτυχαν Δείξτε τους πως αυτοριθµίζεστε στο µάθηµά σας Πριν κάνουν µόνοι τους κάτι, ή στο σπίτι, να έχουν λάβει καθοδηγούµενη διδασκαλία Δώστε τους την τελική λύση σε αναλυτικά βήµατα και βάλτε τους να την αντιπαραβάλουν µε τη δική τους και να τη διορθώσουν

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης Οδηγίες προς τους δασκάλους: Χρησιµοποίησε µνηµονικούς κανόνες όπου είναι δυνατόν Ενθάρρυνε την έκθεση και την αυτοδιόρθωσή τους Δώσε άµεση ανατροφοδότηση προσπάθησε να οικειοποιηθούν την διόρθωση και να πειστούν γι αυτή Κάνε συχνές περιλήψεις του µαθήµατος Βάλτε συχνά τεστάκια για αξιολόγηση και αυτο-αξιολόγηση βάλτε τους να χαρακτηρίσουν το βαθµό επιτυχίας τους και το βαθµό δυσκολίας βάλτε τους να τα διορθώσουν, να τα βαθµολογήσουν βάλτε τους να συγκρίνουν σε σχέση µε την εκτίµηση που είχαν κάνει πριν λύσουν την άσκηση Όρισε το χρονοδιάγραµµα του µαθήµατος τι θα µάθουµε, πότε & πως, τι θα µπορούµε να κάνουµε µε αυτά που µάθαµε, πόσο καιρό θα µας πάρει, τι και πότε θα είναι πιο δύσκολο, τι θα χρειαστεί παραπάνω προσοχή

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης Οδηγίες προς τους δασκάλους: Παρακολούθησε την πορεία µάθησης των µαθητών και ενηµέρωσέ τους γι αυτήν, στο τέλος κάθε ώρας/µέρας /εβδοµάδας τους βοηθά να αυτο-αξιολογούνται Δείξε τους τη διαφορά της επιφανειακής από τη µάθηση µε κατανόηση εµβάθυνση: σύνδεση, εφαρµογή, µεταφορά Δείξτε τη διαφορά ανάµεσα σε αρχάριους και έµπειρους κάντε τους να ανακαλέσουν διαδικασίες µάθησης στις οποίες είναι/έγινε καθένας απ αυτούς ειδικός π.χ., πως έµαθα ποδήλατο, αγγλικά, να δένω τα κορδόνια µου Μίλησέ τους ξεκάθαρα για τις δεξιότητες της µεταγνώσης και της αυτο-ρύθµισης

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης Οδηγίες προς τους δασκάλους: Βάλτε τους να οργανώσουν τη γνώση τους χάρτες εννοιών προ-οργανωτές (βλ. Ausubel) κατηγοριοποίηση π.χ., σχηµάτων, εννοιών, συµβόλων συζήτηση επί των διαφορετικών κατηγοριών αναπαραστάσεις πιθανές εφαρµογές οµοιότητες/διαφορές µε προηγούµενα δυσκολίες που προέκυψαν

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης σκέφτοµαι δυνατά σηµασία της εξωτερικευµένης σκέψης (βλ. Vygotsky) η σκέψη που γίνεται ρητός λόγος δυνατότητα άµεσης διόρθωσης από το δάσκαλο δηµιουργεί συνθήκη υιοθέτησης του µαθηµατικού λόγου (mathematical discourse) που αποτελεί τρόπο να αναπτυχθεί η µαθηµατική γνώση (βλ. Sfard) Δείξτε τους πως να το κάνουν σκεφτείτε δυνατά εξηγώντας όλα τα βήµατα της σκέψης σας Ζητείστε να σκεφτούν δυνατά και δώστε άµεση ανατροφοδότηση αφού δώσετε χώρο να ακουστεί η σκέψη Χρήση της οµαδοσυνεργατικής για την εξωτερικεύση και υιοθέτηση του µαθηµατικού λόγου

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνωστικών και δεξιότητων αυτορύθµισης Αυτο-αξιολόγηση Χαρακτήρισε την απόδοσή σου (προ-εκτίµηση & αξιολόγηση) πολύ κακή κακή µέτρια καλή πολύ καλή -2-1 0 1 2 (βάλε σε κύκλο κακή - - - - - - - - - - - - - - - - καλή (βάλε x) φατσούλες (συνήθως για συναισθηµατική εκτίµηση & αξιολόγηση) :... (επέλεξε) Xρήση σε: κάθε επιµέρους άσκηση που λύνουν µόνοι οι µαθητές χρήση σε τελικά τεστ αξιολόγησης επιµέρους δραστηριότητες Δίνονται πριν ή µαζί µε την άσκηση ή το τεστ και επίσης µετά την ολοκλήρωση Συγκρίνεται ο τελικός βαθµός µε την χαρακτηρισµό που είχε δοθεί από πριν και γίνεται κουβέντα για τις αποκλίσεις

πρακτικές συµβουλές για την ανάπτυξη µεταγνώσης Οδηγίες προς τους δασκάλους: Βάλτε τους µαθητές να διδάξουν κάτι στους υπόλοιπους Βάλτε τους µαθητές να παρουσιάσουν κάτι Να γράψουν µια αναφορά Να εµπλακούν σε µια αλληλογραφία (µε άλλα τµήµατα ή σχολεία) σε σχέση µε την πορεία της µάθησής τους και την πορεία κάλυψης της ύλης στο τµήµα τους Να φτιάξουν ένα τεστ, µια σειρά ερωτήσεων, για να εξετάσουν αυτούς και τους συµµαθητές τους ποιο θα ήταν ένα εύκολο και πιο ένα δύσκολο πρόβληµα;

το πρόβληµα του λεοφωρίου 45,000 µαθητές πήραν το παρακάτω πρόβληµα: Ένα λεωφορείο χωράει 36 στρατιώτες. Πόσα λεωφορεία χρειάζονται για τη µεταφορά 1128 στρατιωτών; (Απ. 1128:36=31,3) 29% (1 στους 3) απάντησαν 31 και περισσεύουν 12 18% απάντησαν "31"; 23% απάντησαν '32, που είναι το σωστό 30% έκαναν λάθος πράξεις Schoenfeld (1987) Πως εµπλέκονται εδώ και τα τρία είδη µεταγνώσης όπως τα όρισε ο Schoenfeld?

το πρόβληµα του λεοφωρίου τι πιστεύουν οι µαθητές για τα µαθηµατικά; υπάρχει σχέση των µαθηµατικών της τάξης µε τα µαθηµατικά εκτός τάξης; πως θα βοηθούσε ένα ρεαλιστικό πρόβληµα στη σύνδεση; πως θα βοηθούσε µια κουβέντα στην τάξη; τι µεταγνωστικές δεξιότητες θα αναπτύσσονταν;

από βιβλίο Δ Δηµοτικού

στάσεις απέναντι στα µαθηµατικά & πεποιθήσεις

Στάσεις των µαθητών στα µαθηµατικά Μου αρέσει να µαθαίνω µαθηµατικά. Τα µαθηµατικά είναι βαρετά Τα µαθηµατικά είναι σηµαντικά στη ζωή των ανθρώπων. Θα ήθελα ένα επάγγελµα που θα έκανε χρήση των µαθηµατικών. Πόσο σου αρέσουν τα µαθηµατικά;

Πεποιθήσεις των µαθητών στα µαθηµατικά Θα µου άρεσαν τα µαθηµατικά περισσότερο αν δεν ήταν τόσο δύσκολα. Μολονότι βάζω τα δυνατά µου, τα µαθηµατικά είναι πολύ δυσκολότερα για µένα από ό,τι για πολλούς από τους συµµαθητές µου. Κανένας δεν µπορεί να είναι καλός σε όλα τα µαθήµατα κι εγώ δεν έχω κλίση στα µαθηµατικά. Αν δεν καταλάβω κάτι από την πρώτη στιγµή δε θα το καταλάβω ποτέ Τα µαθηµατικά δεν ανήκουν στα µαθήµατα που είµαι δυνατός.

ικανοποίηση

πεποιθήσεις Αν είσαι καλός στα µαθηµατικά µπορείς να τα λύσεις γρήγορα Κανείς δε διασκεδάζει κάνοντας µαθηµατικά οι άνθρωποι κάνουν µαθηµατικά για το σχολείο, για τη δουλειά τους ή για τα οικονοµικά τους Όλα τα µαθηµατικά προβλήµατα έχουν ήδη λυθεί από κάποιον, κάπου, κάποτε Τα µαθηµατικά έχουν να κάνουν µε αριθµούς Τα µαθηµατικά είναι µια γλώσσα να περιγράψεις τον κόσµο Αν είσαι καλός στα µαθηµατικά είσαι έξυπνος Αν κάνεις υπολογισµούς γρήγορα και σωστά είσαι καλός στα µαθηµατικά Οι άνθρωποι που είναι καλοί στα µαθηµατικά είναι εκκεντρικοί, βαρετοί ή σπασίκλες

πεποιθήσεις Τα αγόρια είναι καλοί στα µαθηµατικοί Οι Ασιάτες είναι καλοί στα µαθηµατικά Υπάρχει µία µόνο σωστή λύση στα µαθηµατικά προβλήµατα Τα µαθηµατικά είναι µια αλυσίδα, αν δεν καταλάβω σωστά κάτι δεν µπορώ να προχωρήσω στο επόµενο Είναι προσβολή να µην είσαι καλός στα µαθηµατικά Κάποιοι τα µαθηµατικά δεν τα παίρνουν» Το θέµα είναι να δώσεις τη σωστή απάντηση ανεξάρτητα αν ξέρεις γιατί κάνεις όλα αυτά τα βήµατα Η αριθµητική δε χρειάζεται αφού έχουµε τα κοµπιουτερ Αν θες να γίνεις µηχανικός θα πρέπει να είσαι καλός στα µαθηµατικά

πεποιθήσεις Αν διαβάσεις πολύ θα τα καταλάβεις Αν είσαι έξυπνος τα καταλαβαίνεις Αν είχα έναν καλό δάσκαλο θα είχα πάει καλύτερα µε τα µαθηµατικά Είναι µαθηµατικό µυαλό Δεν χρειάζεται να τα µάθω γιατί δε θα µου χρειαστούν ποτέ Αν γίνεις δικηγόρος δε χρειάζεται να ξέρεις µαθηµατικά Δεν είµαι καλή στα µαθηµατικά, δεν ήταν κανείς στην οικογένειά µου Η αξία των µαθηµατικών είναι στην εφαρµογή τους στην καθηµερινή ζωή Όλα είναι µαθηµατικά

ενασχόληση µε τα µαθηµατικά

διερευνώντας τις πεποιθήσεις Christou, Reid, Vosniadou, 2003

κάποιες επισηµάνσεις Οι πεποιθήσεις των µαθητών επιδρούν στον τρόπο µε τον οποίο προσεγγίζουν τη µάθηση και τη γνωστική διαδικασία Schoenfeld (1987) Οι στάσεις βασίζονται συχνά σε βαθιά εγκαθιδρυµένες πεποιθήσεις που υποστηρίζονται από κοινωνικο-πολιτικές συνθήκες και εµφανίζονται στο λόγο και τα κοινωνικά στερεότυπα Αλλάζουν δύσκολα και χρειάζονται ισχυρά εσωτερικά κίνητρα και ειδικές παρεµβάσεις που µοιάζουν συχνά µε τις παρεµβάσεις που προτείνονται για µάθηση µε εννοιολογική αλλαγή Οι κοινωνικές στάσεις απέναντι στα µαθηµατικά ευθύνονται για µαθοφόβια από µεριάς µαθητών Τα µαθηµατικά, µέσα από τις κοινωνικές στάσεις και πεποιθήσεις γι αυτά, αποτελούν σηµείο κοινωνικής ιεράρχησης (σε αυτούς που ξέρουν και είναι καλοί και σε αυτούς που όχι) και κοινωνικού ανταγωνισµού (για να πας ψηλά πρέπει να ξέρεις µαθηµατικά)

βιβλιογραφία Βοσνιάδου, Σ. (2002). Πώς Μαθαίνουν οι Μαθητές. Αθήνα: Gutenberg. Κωσταρίδου Ευκλείδη, Α. (2005). Μεταγνωστικές διεργασίες και αυτορύθµιση. Αθήνα : Ελληνικά Γράµµατα. Schoenfeld, A. H. (1987). What's all the fuss about metacognition? In A. H. Schoenfeld (Ed.), Cognitive science and mathematics education (pp. 189-215). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.