18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ. Γx Γx 2.( ) Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 2kg πνπ εξεκεί ζε νξηδόληην αθιόλεην επίπεδν αζθνύκε ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ = 4Ν. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ επηπέδνπ είλαη 0,1 θαη, ηόηε ην έξγν ηεο δύλακεο ζε ρξνληθό δηάζηεκα 4s είλαη: A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό. Γ. είλαη ζεηηθό, όηαλ ε δύλακε έρεη ηελ ίδηα θαηεύζπλζε κε ηελ επηηάρπλζε. Γ. ηίπνηα απ όια απηά.
19 4. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν εθηειεί ειεύζεξε πηώζε. Α. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη ζεηηθό. Β. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη κεδέλ. Γ. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη αξλεηηθό, αλ ε αιγεβξηθή ηηκή ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη αξλεηηθή. Γ. Τίπνηα απ όια απηά. 5. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν αθήλεηαη λα πέζεη από ύςνο h. Α. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη κεγαιύηεξν όηαλ δέρεηαη από ηνλ αέξα δύλακε κε θαηεύζπλζε αληίζεηε από απηήλ ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Β. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη κηθξόηεξν όηαλ δέρεηαη από ηνλ αέξα δύλακε κε θαηεύζπλζε αληίζεηε από απηήλ ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Γ. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ είλαη ίδην είηε δέρεηαη είηε δελ δέρεηαη από ηνλ αέξα δύλακε κε θαηεύζπλζε αληίζεηε από απηήλ ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Γ. Τίπνηα απ όια απηά. 6. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη αξλεηηθό, όηαλ ε θαηεύζπλζε ηεο δύλακεο είλαη αληίζεηε από ηελ θαηεύζπλζε ηεο θίλεζεο. Β. είλαη πάληνηε ζεηηθό. Γ. είλαη πάληνηε ζεηηθό, όηαλ ε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε. Γ. είλαη πάληνηε αξλεηηθό, όηαλ ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε. 7. Αλ ην ζεκεηαθό αληηθείκελν θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά, =100N, εκθ = 0,6 θαη ζπλθ =0,8, ηόηε, γηα =4m, ηζρύεη: Α. = 400J B. = -320J φ Γ. = -320J Γ. = -240J
20 8. ( ) Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν θηλείηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηα κέηξνπ Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή αξρίδεη λα αζθείηαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κε απνηέιεζκα, κεηά από κηθξό ρξνληθό δηάζηεκα ην ζεκεηαθό αληηθείκελν λα μαλαγπξίζεη ζηε ζέζε ζηελ νπνία ηνπ αζθήζεθε ε δύλακε κε αληίζεηε ηαρύηεηα. Α. Η έρεη δηαξθώο αληίζεηε θαηεύζπλζε απ ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ. Β. Τν ζπλνιηθό έξγν ηεο είλαη ζεηηθό. Γ. Η είλαη ζπληεξεηηθή δύλακε. Γ. Η επηηάρπλζε ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ δηαξθώο κεηαβάιιεηαη. 9. Έλα όπιν πνπ αξρηθά εξεκνύζε εθππξζνθξνηεί. Ακέζσο κεηά ηελ εθππξζνθξόηεζε: Α. θηλεηηθή ελέξγεηα έρεη κόλν ην βιήκα. Β. ην ζύζηεκα βιήκα όπιν έρεη ζπλνιηθά κεδεληθή θηλεηηθή ελέξγεηα. Γ. ην ζύζηεκα βιήκα όπιν έρεη κεδεληθή νξκή. Γ. ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ όπινπ είλαη πάληα ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ βιήκαηνο. 10. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε ζε θύθιν αθηίλαο 1m, ελώ ε θεληξνκόινο δύλακε έρεη κέηξν 2Ν. Τόηε ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη: Α. ίζε κε ην έξγν ηεο θεληξνκόινπ ζε κία πεξίνδν. Β. ίζε κε 2J. Γ. ίζε κε 1J. Γ. ίζε κε 4J. 11. ( ) Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν Α κάδαο m έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ ελώ έλα άιιν ζεκεηαθό αληηθείκελν Β κάδαο 2m έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 2. Γηα ηηο θηλεηηθέο ελέξγεηεο ησλ ζεκεηαθώλ αληηθεηκέλσλ Α θαη Β ηζρύεη: Α. Κ Α > Κ Β Β. Κ Α = Κ Β Γ. Κ Α < Κ Β Γ. Γελ ζπγθξίλνληαη
21 12. Σην ζρήκα ηζρύεη m 1 = m 2 θαη. Τόηε: m 1 m 2 Α. Τα ζεκεηαθά αληηθείκελα έρνπλ αληίζεηεο νξκέο. Β. Τα ζεκεηαθά αληηθείκελα έρνπλ αληίζεηεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο. Γ. Η νιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ ζεκεηαθώλ αληηθεηκέλσλ είλαη δηαθνξεηηθή ηνπ κεδελόο. Γ. Η νιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ ζεκεηαθώλ αληηθεηκέλσλ είλαη κεδέλ. 13. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ. Γηα λα ηεηξαπιαζηαζηεί ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πξέπεη λα γίλεη: Α. 2 Β. 4 Γ. 16 Γ. 14. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν θηλείηαη επζύγξακκα. Α. Τν ζεκεηαθό αληηθείκελν έρεη, ζε θάζε πεξίπησζε, ζεηηθή θηλεηηθή ελέξγεηα. Β. Όηαλ ε θίλεζή ηνπ είλαη επηβξαδπλόκελε ε θηλεηηθή ελέξγεηά ηνπ είλαη αξλεηηθή. Γ. Όηαλ ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη αξλεηηθή αιγεβξηθή ηηκή, ε θηλεηηθή ελέξγεηά ηνπ είλαη αξλεηηθή. Γ. Τίπνηα απ όια απηά. 15. ( ) Γύν ζεκεηαθά αληηθείκελα Α θαη Β, κε κάδεο m θαη 2m αληίζηνηρα, αθήλνληαη ειεύζεξα από ύςε h θαη 4h αληίζηνηρα. Ο ιόγνο ησλ κέηξσλ ησλ ηαρπηήησλ κε ηηο νπνίεο ζπλαληνύλ ην έδαθνο είλαη: Α. 4 Β. 2 Γ. 1 Γ. Δ. 16. Γνξπθόξνο ηεο Γεο κάδαο m εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε κε γξακκηθή ηαρύηεηα κέηξνπ. Καηά ηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ ηεο θίλεζεο: Α. ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ δνξπθόξνπ δε κεηαβάιιεηαη. Β. ην έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ δνξπθόξνπ είλαη δηαθνξεηηθό ηνπ κεδελόο. Γ. ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ δνξπθόξνπ έρεη κέηξν 2m. Γ. ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ δνξπθόξνπ έρεη κέηξν m.
22 17. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο h. Αλ είλαη ε γήηλε βαξπηηθή επηηάρπλζε, ηόηε γηα ην έξγν ηνπ βάξνπο θαη ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα K ηε ζηηγκή πνπ ην ζεκεηαθό αληηθείκελν θηάλεη ζην έδαθνο, ηζρύνπλ: Α. = K B. > K Γ. < K Γ. Τίπνηα απ όια απηά 18. ( ) Γύν ζεκεηαθά αληηθείκελα ίζεο κάδαο Α, Β βξίζθνληαη ζην ίδην ύςνο απ ην έδαθνο. Αθήλνπκε ην ζεκεηαθό αληηθείκελν Α λα πέζεη ειεύζεξα ελώ ζπγρξόλσο δίλνπκε θαηαθόξπθε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ πξνο ηα θάησ ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν Β. Τόηε: Α. ηα ζεκεηαθά αληηθείκελα Α θαη Β, όηαλ θηάλνπλ ζην έδαθνο, έρνπλ ίζεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο. Β. ηα ζεκεηαθά αληηθείκελα Α, Β, όηαλ θηάλνπλ ζην έδαθνο, έρνπλ ίζεο νξκέο. Γ. ηα έξγα πνπ παξάγνπλ ηα βάξε ησλ ζεκεηαθώλ αληηθεηκέλσλ Α θαη Β είλαη ίζα. Γ. ην ζεκεηαθό αληηθείκελν Α θηάλεη ζην έδαθνο πην γξήγνξα από ην Β. 19. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Τόηε: Α. ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δελ παξακέλεη ζηαζεξή. Β. ε νξκή ηνπ παξακέλεη ζηαζεξή. Γ. ε γξακκηθή ηνπ ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Γ. ην έξγν ηεο θεληξνκόινπ δύλακεο είλαη κεδέλ. 20. Σεκεηαθό αληηθείκελν αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο h από ην έδαθνο. Τόηε: Α. ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα δηαηεξείηαη ζηαζεξή. Β. ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη αλάινγε κε ην ρξόλν θίλεζήο ηνπ. Γ. ε επηηάρπλζή ηνπ ζπλερώο απμάλεηαη. Γ. ζην ηέινο ηεο δηαδξνκήο ηνπ (ειάρηζηα πξηλ αθνπκπήζεη ζην έδαθνο) έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα ίζε κε ην έξγν ηνπ βάξνπο ηνπ.
23 21. ( ) Γύν ζεκεηαθά αληηθείκελα κε ίζεο κάδεο m θηλνύληαη ζε θάζεηεο δηεπζύλζεηο κε ηαρύηεηεο ίζνπ κέηξνπ. Α. Τα ζεκεηαθά αληηθείκελα έρνπλ θάζεηεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο. Β. Τα ζεκεηαθά αληηθείκελα έρνπλ ίζεο νξκέο. Γ. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηόο ηνπο είλαη m. Γ. Η νξκή ηνπ ζπζηήκαηόο ηνπο έρεη κέηξν 2m 22. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν Λ κάδαο m έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ. Άιιν ζεκεηαθό αληηθείκελν Κ δηπιάζηαο κάδαο θηλείηαη κε δηπιάζηα ηαρύηεηα ζε κέηξν. Α. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Λ είλαη ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Κ. Β. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Λ είλαη δηπιάζηα από ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Κ. Γ. Η θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Κ είλαη νθηαπιάζηα από ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ Λ. Γ. Η νξκή ηνπ Κ είλαη ππνηεηξαπιάζηα ηεο νξκήο ηνπ Λ. 23. ( ) Γύν ζεκεηαθά αληηθείκελα έρνπλ ίζεο κάδεο θαη ίζεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο. Τα δύν ζεκεηαθά αληηθείκελα: Α. έρνπλ νπσζδήπνηε ίζεο νξκέο. Β. έρνπλ νπσζδήπνηε ίζεο ηαρύηεηεο. Γ. έρνπλ νπσζδήπνηε ηαρύηεηεο ίζνπ κέηξνπ. Γ. ηίπνηα από ηα παξαπάλσ. 24. Έλα βιήκα πνπ θηλείηαη νξηδόληηα ζθελώλεηαη ζε αξρηθά αθίλεην ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ βξίζθεηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Α. Η αξρηθή νξκή ηνπ βιήκαηνο είλαη ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. Β. Η αξρηθή ηαρύηεηα ηνπ βιήκαηνο είλαη ίζε κε ηελ νξκή ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. Γ. Η αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ βιήκαηνο είλαη ίζε κε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. Γ. Η αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ βιήκαηνο είλαη κεγαιύηεξε από ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο.
24 25. Μηα κεραλή θαηαλαιώλεη ελέξγεηα 2000J γηα λα αλεβάζεη έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ έρεη βάξνο κέηξνπ 100Ν ζε ύςνο 10m. Ο ζπληειεζηήο απόδνζεο ηεο κεραλήο είλαη: Α. 1 Β. 0,5 Γ. 2 Γ. Τίπνηα απ όια απηά 26. Πνηα από ηηο παξαθάησ κνλάδεο εθθξάδεη ηζρύ; Α. B. Νm Γ. J Γ. 27. Έλαο γεξαλόο ηζρύνο 10KW αλπςώλεη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ έρεη βάξνο κέηξνπ 1000Ν, ζε ύςνο 20 m, ζε ρξόλν 4s. Ο ζπληειεζηήο απόδνζεο ηνπ γεξαλνύ είλαη: Α. 80% Β. 50% Γ. 40% Γ. Τίπνηα απ όια απηά 28. Μεραλή απόδνζεο 40% απνδίδεη ηζρύ 200W. Η δαπαλώκελε ηζρύο είλαη: Α. 500W B. 80W Γ. 100W Γ. Τίπνηα απ όια απηά 29. Μηα κεραλή θαηαλαιώλεη 2000W θαη παξάγεη έξγν 1000J ζε 2s. Ο ζπληειεζηήο απόδνζεο ηεο κεραλήο είλαη: Α. 50% Β. 25% Γ. 60% Γ. Τίπνηα απ όια απηά 30. Η ηζρύο ζε Watt πνπ θαηαλαιώλεη κεραλή απόδνζεο 80% πνπ αλεβάδεη ηνύβια ζε ύςνο 8m, κε ξπζκό 600kg αλά ιεπηό, αλ είλαη: Α. 1000 Β. 100 Γ. 2000 Γ. Τίπνηα απ όια απηά 31. Σην δηπιαλό ζρήκα ην ζεκεηαθό αληηθείκελν πέθηεη ειεύζεξα θαη ηζρύνπλ U K = 150J θαη Κ Μ = 200J. Τόηε: Α. Κ Κ = 0J B. K K = 200J Γ. Κ Κ = 50J Γ. Κ Κ = 350J Κ Λ Μ U ΓΥΝ = 0
25 32. Αλαθεξόκαζηε ζηελ εξώηεζε 31. Αλ U Λ = 50J ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ζην Λ είλαη Α. 150J B. 200J Γ. 350J Γ. 0J 33. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε Γ, όπνπ U Γ = 4J ζηε ζέζε Δ, όπνπ U E = 10J. Τν έξγν ηνπ βάξνπο από ηε ζέζε Γ ζηελ Δ είλαη: Α. 6J B. 6J Γ. 16J Γ. Δμαξηάηαη από ηελ αθνινπζνύκελε δηαδξνκή. 34. ( ) Σεκεηαθό αληηθείκελν αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα από ύςνο h = 180m απ ην έδαθνο. Αλ επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη ην έδαθνο θαη, ηόηε: Α. ε κεραληθή ελέξγεηα δε δηαηεξείηαη ζηαζεξή. Β. επεηδή ην ζεκεηαθό αληηθείκελν πέθηεη, ειαηηώλεηαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα. Γ. θαζώο ην ζεκεηαθό αληηθείκελν πέθηεη, ειαηηώλεηαη θαη ε δπλακηθή θαη ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα. Γ. ζην κηζό ηεο δηαδξνκήο, ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη ίζε κε ηε δπλακηθή. 35. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1kg πέθηεη ειεύζεξα από ύςνο h. Αλ ε αύμεζε ηεο θηλεηηθήο ηνπ ελέξγεηαο γηα θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε 2m είλαη: Α. 10J B. 20J Γ. 5J Γ. Τίπνηα απ όια απηά
26 36. Οη απώιεηεο ελέξγεηαο ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ κάδαο m = 1kg, ιόγσ ηξηβήο, αλ είλαη: π 0 = 10 π = 0 h = 1m Α. 40J B. 10J Γ. 60J Γ. Τίπνηα απ όια απηά 37. Τν δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο δείρλεη ηε κεηαβνιή ηεο δπλακηθήο ελέξγεηαο ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ ζε ζρέζε κε ην ύςνο ηνπ από ηε Γε. Αλ επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη ε Γε, ηόηε ε κάδα ηνπ ζεκεηαθό αληηθεηκέλνπ ζε kg, αλ U(J) 200 είλαη: Α. 100 2 h(m) Β. 400 Γ. 10 Γ. Τίπνηα απ όια απηά 38. Ιδαληθό ειαηήξην επηκεθύλεηαη από ην θπζηθό ηνπ κήθνο θαηά 40cm από δύλακε κέηξνπ 40Ν. Α. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη 16J. Β. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη 8J. Γ. Η δπλακηθή ηνπ ελέξγεηα είλαη 8W. Γ. Τίπνηα απ όια απηά. 39. Πξνζδηόξηζε εάλ είλαη ζσζηή (Σ) ή ιάζνο (Λ) θάζε κηα από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο: Α. Η θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη πάληνηε ζεηηθή. Β. Η δπλακηθή ελέξγεηα είλαη πάληνηε ζεηηθή. Γ. Η δπλακηθή ελέξγεηα παίξλεη θαη αξλεηηθέο ηηκέο. Γ. Τν άζξνηζκα θηλεηηθήο θαη δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη πάληνηε ζηαζεξό.
27 40. ( ) Από ζεκείν Ο ηνπ εδάθνπο εθηνμεύνπκε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ πνπ ζρεκαηίδεη γσλία θ κε ην έδαθνο. Τόηε, αλ ην επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη ην έδαθνο, Α. ε κεραληθή ελέξγεηα είλαη m. Β. ζην κέγηζην ύςνο, ε θηλεηηθή ελέξγεηα είλαη κεδέλ. Γ. ην ζεκεηαθό αληηθείκελν επηζηξέθεη ζην έδαθνο κε ηαρύηεηα κέηξνπ. Γ. θαζώο ην ζεκεηαθό αληηθείκελν αλεβαίλεη ε δπλακηθή ελέξγεηα είλαη ζεηηθή, ελώ όηαλ θαηεβαίλεη είλαη αξλεηηθή.
28 Απαντήςεισ ερωτήςεων Δξώηεζε Απάληεζε Δξώηεζε Απάληεζε 1 Γ 21 Γ 2 Β 22 Γ 3 Γ 23 Γ 4 Α 24 Γ 5 Γ 25 Β 6 Α 26 Γ 7 Γ 27 Β 8 Γ 28 Α 9 Γ 29 Β 10 Γ 30 Α 11 Γ 31 Γ 12 Α 32 Α 13 Α 33 Α 14 Α 34 Γ 15 Γ 35 Β 16 Α 36 Α 17 Α 37 Γ 18 Γ 38 Γ 19 Γ 39 Α 20 Γ 40 Α
29 Αςκήςεισ 1. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 2 kg εξεκεί πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σην ζεκεηαθό αληηθείκελν αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε, κέηξνπ = 100 N, ππό γσλία 60 σο πξνο ηνλ νξίδνληα, νπόηε απηό κεηαηνπίδεηαη νξηδόληηα θαηά = 1 m. Να βξεζνύλ: α) ηα έξγα όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν γηα ηελ παξαπάλσ κεηαηόπηζε θαη β) ην κέηξν ηεο ηειηθήο ηαρύηεηαο πνπ απηό απέθηεζε. Γίλεηαη:. 2. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 10 kg εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν. Σην ζεκεηαθό αληηθείκελν αζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε, κέηξνπ = 100 N νπόηε απηό κεηαηνπίδεηαη θαηά s = 1 m. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ θαη επηπέδνπ είλαη κ = 0,5, λα βξεζνύλ: α) ηα έξγα όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν θαη β) ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο πνπ απηό απνθηά. Γίλεηαη:. 3. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg αθήλεηαη από ηελ θνξπθή ιείνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ λα νιηζζήζεη κέρξη ηε βάζε ηνπ. Η πςνκεηξηθή δηαθνξά θνξπθήο βάζεο ηνπ επηπέδνπ είλαη h = 2 m. Να βξεζνύλ: α) ηα έξγα όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν θαηά ηε κεηαηόπηζή ηνπ θαη β) ε θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ απέθηεζε ην ζεκεηαθό αληηθείκελν όηαλ έθζαζε ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Γίλεηαη:. 4. Σεκεηαθό αληηθείκελν βάξνπο κέηξνπ = 20 N αθήλεηαη από ύςνο Η = 10 m πάλσ από ην έδαθνο. Να βξεζεί ε δπλακηθή, ε θηλεηηθή θαη ε κεραληθή ηνπ ελέξγεηα ζε ύςνο h = 2 m πάλσ από ην έδαθνο. 5. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg βάιιεηαη από ην έδαθνο θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ = 10. Αλ αγλνεζνύλ νη δπλάκεηο πνπ αζθεί ν αέξαο, λα βξεζεί ε δπλακηθή θαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ ζην κέζν ηεο δηαδξνκήο ηνπ. Γίλεηαη:.
30 6. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 0,5 kg βάιιεηαη από νξηδόληην έδαθνο κε αξρηθή ηαρύηεηα = 10 m/s ππό γσλία 60. Αλ αγλνεζνύλ νη δπλάκεηο πνπ αζθεί ν αέξαο, λα βξεζεί ε θηλεηηθή θαη ε δπλακηθή ελέξγεηα πνπ έρεη ην ζεκεηαθό αληηθείκελν: α) ζην ζεκείν βνιήο, β) ζην κέγηζην ύςνο θαη γ) ζην ζεκείν πηώζεο. Γίλεηαη: ζπλ60 ν = 7. ( ) Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg πνπ εξεκεί πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν αζθνύληαη δύν νξηδόληηεο δπλάκεηο, κέηξσλ = 6 N, = 8 N, πνπ νη δηεπζύλζεηο ησλ είλαη θάζεηεο κεηαμύ ηνπο. Να βξείηε ην έξγν θάζε δύλακεο γηα ρξνληθό δηάζηεκα t = 4 s από ηελ αξρή ηεο θίλεζεο. 8. ( ) Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg πνπ εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν αζθείηαη δύλακε κέηξνπ = 10N πνπ ζρεκαηίδεη γσλία θ (πξνο ηα πάλσ) κε ην νξηδόληην επίπεδν. Η δύλακε αζθείηαη γηα ρξόλν 4s. Να βξείηε ηα έξγα όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθήζεθαλ ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν κέρξη απηό λα ζηακαηήζεη. Γίλνληαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κ = 0,2,, εκθ = 0,8 θαη ζπλθ = 0,6. 9. Σεκεηαθό αληηθείκελν πνπ αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην δάπεδν δέρεηαη ηελ επίδξαζε κηαο ζηαζεξήο νξηδόληηαο δύλακεο κε κέηξν = 12N. Η δύλακε ηξηβήο πνπ δέρεηαη ην ζεκεηαθό αληηθείκελν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο πνπ πξνθαιείηαη έρεη κέηξν = 4Ν. Να ππνινγίζεηε: α) ηα έξγα ησλ δπλάκεσλ θαη γηα κεηαηόπηζε ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ θαηά = 5m. β) ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ θαη επηπέδνπ είλαη κ = 0,5. (Γίλεηαη: )
31 10. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg είλαη αθίλεην ζε νξηδόληην δάπεδν κε ην νπνίν εκθαλίδεη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ = 0,5. Σην ζεκεηαθό αληηθείκελν αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε κέηξνπ = 10N θαη δηεύζπλζεο πνπ ζρεκαηίδεη γσλία θ κε ην νξηδόληην επίπεδν (πξνο ηα πάλσ). Γηα κεηαηόπηζε αληηθεηκέλνπ λα βξείηε: = 8m ηνπ ζεκεηαθνύ α) Τα έξγα όισλ ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν. β) Τελ θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ απέθηεζε ην ζεκεηαθό αληηθείκελν. Γίλνληαη: εκθ = 0,6, ζπλθ = 0,8 θαη. 11. Σεκεηαθό αληηθείκελν πνπ έρεη κάδα m = 2 kg αξρηθά είλαη αθίλεην ζε νξηδόληην επίπεδν. Τν ζεκεηαθό αληηθείκελν εκθαλίδεη κε ην επίπεδν ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ= 0,2. Κάπνηα ζηηγκή αζθείηαη ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ = 10 N. α) Να βξείηε ηε κεηαηόπηζε ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ όηαλ ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη κέηξν = 6. β) Πόζε ελέξγεηα έραζε ην ζεκεηαθό αληηθείκελν ιόγσ ηξηβήο ζηελ παξαπάλσ δηαδξνκή; ( ) 12. Από ζεκείν Α ξίρλνπκε θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 2 kg κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ = 30 m/s. Να βξείηε ζε πνην ύςνο ε δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ είλαη δηπιάζηα ηεο θηλεηηθήο ηνπ ελέξγεηαο. ( ) h=30m 13. ( ) Σεκεηαθό αληηθείκελν βάξνπο κέηξνπ = 500Ν εξεκεί πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Με ηελ επίδξαζε ζηαζεξήο νξηδόληηαο δύλακεο κέηξνπ = 150N ην ζεκεηαθό αληηθείκελν κεηαθηλείηαη θαηά = 3m. Σηε ζπλέρεηα ε δύλακε παύεη λα ελεξγεί θαη ην ζεκεηαθό αληηθείκελν ζηακαηά αθνύ δηαλύζεη απόζηαζε = 0,6m αθόκα. α) Να βξεζεί ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ θαη νξηδνληίνπ επηπέδνπ. β) Να θάλεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηε ζέζε ηνπ. Γίλεηαη:. α) κ=0,25, β)
32 14. ( ) Από κηα ρηνληζκέλε θεθιηκέλε ζηέγε θιίζεο θ = 30 σο πξνο ην νξηδόληην επίπεδν, μεθηλάεη λα γιηζηξάεη έλα θνκκάηη παγσκέλνπ ρηνληνύ πνπ απέρεη S = 10m από ηελ άθξε ηεο ζηέγεο (ηξηβέο ακειεηέεο). Τν άθξν ηεο ζηέγεο βξίζθεηαη ζε ύςνο h = 5m από ην έδαθνο. Να βξείηε: α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ παγσκέλνπ θνκκαηηνύ όηαλ εγθαηαιείπεη ηε ζηέγε. β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ όηαλ ζπλαληάεη ην έδαθνο (αληηζηάζεηο αέξα αγλννύληαη). Γίλεηαη:, εκ30 ν =. 15. ( ) Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 10 kg πνπ βξίζθεηαη ζε νξηδόληην επίπεδν, αζθνύληαη δύν δπλάκεηο θαη κε κέηξα = 30 N θαη = 40 N, νξηδόληηεο, πνπ ζρεκαηίδνπλ κεηαμύ ηνπο γσλία 90. Αλ ην ζεκεηαθό αληηθείκελν παξνπζηάδεη κε ην νξηδόληην επίπεδν ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ = 0,1 λα βξεζνύλ: α) ζε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζεκεηαθό αληηθείκελν, β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο πνπ απνθηά ην ζεκεηαθό αληηθείκελν κεηά από ρξόλν t = 10 s θαη γ) ην ζπλνιηθό έξγν πνπ παξάγνπλ νη δπλάκεηο θαη ζε ρξόλν t = 10 s. Γίλεηαη:. α) 16. ( ) Σεκεηαθό αληηθείκελν βάξνπο κέηξνπ =0,1 Ν είλαη δεκέλν ζηε κηα άθξε λήκαηνο, ε άιιε άθξε ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλε ζε αθιόλεην ζεκείν. Δθηξέπνπκε ην λήκα από ηελ θαηαθόξπθε θαηά γσλία ζ = 60. Να βξείηε: α) ηε δύλακε πνπ αζθεί ην λήκα ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν όηαλ απηό ζρεκαηίδεη γσλία θ = 30 κε ηελ θαηαθόξπθε θαη β) ηε δύλακε πνπ αζθεί ην λήκα ζην ζεκεηαθό αληηθείκελν όηαλ απηό πεξλάεη από ηελ θαηαθόξπθε ζέζε. Γίλνληαη: ζπλ60 ν = θαη ζπλ30 ν =. 17. Σθαίξα όπινπ κάδαο m = 20 g πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ = 200, ζθελώλεηαη ζε θνκκάηη μύινπ κάδαο Μ = 0,98 kg. Να βξεζεί ην πνζό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα. 98%
33 18. Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 1 kg θηλείηαη ζε νξηδόληην ηξαπέδη κε ην νπνίν παξνπζηάδεη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ = 0,1. Σηελ πνξεία ηνπ ζπλαληά ην ειεύζεξν άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 1000. Αλ ην ζεκεηαθό αληηθείκελν, ζε απόζηαζε d = 1 m από ην ειεύζεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ, έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ = 2, λα βξείηε ηε κέγηζηε ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ. 19. Διαηήξην ζηαζεξάο k = 500 είλαη ηνπνζεηεκέλν πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν κε ην έλα άθξν ηνπ ζηεξεσκέλν ζε αλέλδνην ηνίρσκα. Σην ειεύζεξν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ ηνπνζεηνύκε (ρσξίο λα ην ζηεξεώζνπκε) ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 2,5 kg θαη ζπκπηέδνπκε κε απηό ην ειαηήξην θαηά Γ = 20 cm. Όηαλ ην ζύζηεκα αθεζεί ειεύζεξν, ην ζεκεηαθό αληηθείκελν ζηακαηάεη ζε απόζηαζε d= 1,6 m από ηε ζέζε ηεο ζπκπίεζεο. Να ππνινγηζηεί ν ζπληειεζηήο ηξηβήο κ. Γίλεηαη:. 20. Βιήκα κάδαο m = 50 g εθηνμεύεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα = 200. Τν βιήκα ρηππάεη ζε θνκκάηη μύινπ κάδαο Μ = 2 kg πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπλδέεηαη κε ηε κία άθξε ειαηεξίνπ, ε άιιε άθξε ηνπ νπνίνπ ζπλδέεηαη ζε θαηαθόξπθν ηνίρν. Τν ειαηήξην είλαη αξρηθά αζπκπίεζην θαη έρεη ζηαζεξά k = 200. Τν βιήκα δηαπεξλά ην θνκκάηη ηνπ μύινπ θαη βγαίλεη από απηό κε ηαρύηεηα. Αλ ε κέγηζηε ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη = 0,2 m λα βξείηε α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο θαη β) ηελ απώιεηα ελέξγεηαο. 21. Σε έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ αξρηθά εξεκεί πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν, αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε ηεο νπνίαο ην κέηξν δίλεηαη από ηε ζρέζε = 10 2x (S.I.). Να βξείηε ην έξγν ηεο : α) από ηε ζέζε x=0 κέρξη ηε ζέζε x = 4 m θαη β) από ηε ζέζε x=0 κέρξη λα κεδεληζηεί ε. 22. Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 10 kg ην νπνίν αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε πνπ ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε = 40 10x (S.I.). Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ επηπέδνπ είλαη κ = 0,1, λα βξείηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο αληηθεηκέλνπ, ηε ζηηγκή πνπ κεδελίδεηαη ε ( ). ηνπ ζεκεηαθνύ
34 23. Σε ζεκεηαθό αληηθείκελν πνπ αξρηθά εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε ηεο νπνίαο ην κέηξν δίλεηαη από ηε ζρέζε = 10 + 2x (S.I.). Να βξείηε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζεκεηαθνύ αληηθεηκέλνπ όηαλ απηό κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε x=0 ζηε ζέζε x = 4 m. K=56J 24. Έλα ζεκεηαθό αληηθείκελν m = 2kg θηλείηαη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηα κέηξνπ 4. Σην ζεκεηαθό αληηθείκελν αζθνύκε νξηδόληηα δύλακε πνπ έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο θαη κεηά από 10m ε ηαρύηεηα ηεηξαπιαζηάδεηαη. Να βξείηε ην κέηξν ηεο δύλακεο. 25. ( ) Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m = 10kg θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά κε ηαρύηεηα κέηξνπ 2 θάησ από ηελ επίδξαζε νξηδόληηαο δύλακεο κέηξνπ = 20N. Να βξείηε: α) ην ζπληειεζηή ηξηβήο. β) ηα έξγα ησλ δπλάκεσλ γηα κεηαηόπηζε 10m. γ) πνύ ζα ζηακαηήζεη ην ζεκεηαθό αληηθείκελν, αλ ζηα 10m ε δύλακε παύεη λα αζθείηαη. Γίλεηαη:. 26. ( ) Σεκεηαθό αληηθείκελν κάδαο m εθηνμεύεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ απ ην έδαθνο κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ 20. α) Σε πνην ύςνο ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο γίλεηαη 10. β) Σε πνην ύςνο ε ηαρύηεηα κεδελίδεηαη. γ) Σε πνην ύςνο ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο γίλεηαη 20. Γίλεηαη:. α) h 1=15m, β) h 2=20m, γ) h 3=0m 27. Απηνθίλεην θηλείηαη ζε νξηδόληην επίπεδν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα, κέηξνπ = 10 θαη ηόηε ε κεραλή ηνπ αλαπηύζζεη κέζε ηζρύ = 1200 W. Να βξεζεί ε κέζε δύλακε ησλ αληηζηάζεσλ πνπ δέρεηαη.