3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 008 Άρθρο 1839 Η ακαμψία Σταδίου ΙΙ των στύλων μεσοβάθρων κυκλικής διατομής The stiffness of raked irle setion of olumns and piers Ιωάννης ΤΕΓΟΣ 1, Νικόλαος ΓΙΑΝΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η προσφάτως ανακαινισθείσα Ε39/007 έχει απαλλαγεί από πολλές από τις ασάφειες της αποδραμούσας Ε39/99, μεταξύ των οποίων και κάποιες που αφορούν τον προσδιορισμό της ακαμψίας υπό ρηγματωμένη κατάσταση των μεσοβάθρων. Αναμφιβόλως η ορθή εκτίμηση της βασικής αυτής αντισεισμικής μηχανικής ιδιότητας των γεφυρών ενέχει σημαντικό βαθμό κρισιμότητητος κατά τους αντισεισμικούς υπολογισμούς, καθόσον εξ αυτής προκύπτουν, εν πολλοίς, οι αντιμαχομένων απαιτήσεων αφενός σεισμικές καταπονήσεις και αφετέρου μετακινήσεις. Μία γενικού χαρακτήρος πηγή ασαφειών αποτελεί και το γεγονός ότι οι μαθηματικοί τύποι των κανονισμών που εκφράζουν τιμές μηχανικών παραμέτρων αναφέρονται κατά κανόνα στην περίπτωση των ορθογωνικών διατομών, οι οποίες εμφανίζουν αναμφιβόλως λεόντειο συμμετοχή μεταξύ των διαφόρων ειδών διατομών των δομικών στοιχείων. Αποτέλεσμα τούτου είναι, όταν ο μελετητής επιχειρεί να εφαρμόσει αυτούς τους τύπους στην περίπτωση κυκλικών διατομών να ευρίσκεται σε αμηχανία. Όπως π.χ. στις περιπτώσεις προσδιορισμού του στατικού ύψους d, στον καθορισμό της ακαμψίας Σταδίου ΙΙ, καθώς και του μοχλοβραχίονα z στην αντοχή έναντι τέμνουσας, αλλά και έναντι κάμψης. Εις αυτά έρχονται να προστεθούν και η αγνόηση στα διαγράμματα αλληλεπίδρασης μ,ν των κυκλικών διατομών της επιρροής της περίσφιξης, η οποία είναι δεδομένη για την περίπτωση αυτών των διατομών. Στην εργασία, η οποία είναι αναλυτική και πειραματική, επιχειρείται μία ορθολογικότερη εν σχέσει με την εφαρμοζόμενη βάσει της Ε39, προσέγγιση της τιμής της δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ, καθώς λαμβάνει υπόψη πιο ρεαλιστική τιμή βράχυνσης θλιβόμενης ίνας σκυροδέματος, το τυχόν υπάρχον έργο των τεμνουσών και συντελεστές επιρροής της αλληλεπίδρασης χάλυβα - σκυροδέματος στην ρηγματωμένη εφελκυόμενη ζώνη αφενός και του αρρηγμάτωτου ύψους των μεσοβάθρων αφετέρου. ABSTRACT : The mathematial equations of Codes onerns the retangular rosssetions, that are used more between the other ross-setions. The onsequene is, that the onfrontation in the ase of irular ross-setions is diffiult. As happens e.g. in the ases of determination of etive depth of the ross-setion d for the determination of stiffness in Stage II, the lever arm of internal fores z, for the strength against shear fore, but also in the bending. Moreover it is added the indifferene in the diagrams of interation μ, ν of irular ross-setions of influene of onfinement, whih is assume for the ase of these rosssetions. In this stud, whih is analtial and experimental, is attempted a rational and omplex approah of prie of stiffness of Stage II as the based on the E39 applied, and it 1 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, email: itegos@metessm.gr Πολιτικός Μηχανικός, Θεσσαλονίκη, email: giannakasnikos@gmail.om
inlude realisti pries of strain of onrete, the work of shear fores, and fators for the interation of steel of - onrete in the tensile zone. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πρόβλημα της ακαμψίας των δομικών στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος αντιμετωπίστηκε για πολλά χρόνια με βάση το Στάδιο Ι, ελλείψει άλλης εφικτής τότε επιλογής. Εξάλλου ένα μεγάλο μέρος των προβλημάτων δεν παρουσιάζει ευαισθησία έναντι της πραγματικής τιμής ακαμψίας, καθόσον στα προβλήματα αυτά υπερισχύει το σχετικό της τιμής μεταξύ ακαμψιών των συγκροτούντων ένα υπερστατικό σύστημα δομικών στοιχείων. Εξυπακούεται ότι το μέγεθος αυτό δεν επηρεάζει ως προς την καταπόνηση τα ισοστατικά στατικά συστήματα. Ωστόσο, αφορά ισοστατικά και υπερστατικά συστήματα εις το πρόβλημα του προσδιορισμού των παραμορφώσεων. Βεβαίως και σήμερα στα πλείστα των προβλημάτων χρησιμοποιείται η γεωμετρική ακαμψία εν συνδυασμώ με βελτιώσεις, μάλιστα προαιρετικές, οι οποίες αφορούν αυξομειώσεις των ροπών των στηρίξεων των συνεχών συστημάτων αναλόγως του διαθέσιμου βαθμού πλαστιμότητας. Στους αντισεισμικούς υπολογισμούς επί των γεφυρών το μέγεθος της ακαμψίας των αναδεχομένων τις σεισμικές δράσεις βάθρων αποκτά απαιτητικότερη διαχείριση, καθόσον απομακρύνεται της σχετικότητας, η οποία ισχύει στα κτιριακά, χωρικά συστήματα, και ως εκ τούτου απαιτούνται ακριβέστερες εκτιμήσεις του. Βεβαίως, ο όρος ακαμψία συνδέεται με συγκεκριμένο είδος καταπονήσεως, την καμπτική, καθόσον αυτή αποτελεί το πηλίκο της ασκούμενης ροπής προς την προκύπτουσα καμπυλότητα. Κατ επέκταση ο όρος χρησιμοποιείται μάλλον καταχρηστικώς και στα αποκλειστικώς αξονικώς φορτιζόμενα στοιχεία, όπου όμως ο όρος δυστένεια είναι καταλληλότερος και αποδίδεται αφενός στη θλιπτική και αφετέρου στην εφελκυστική αξονική δράση. Στο ερώτημα, εάν η αξονική δράση επηρεάζει την τιμή της ακαμψίας η απάντηση είναι ότι η αξονική δράση απλώς αναστέλλει, στην περίπτωση της θλίψεως, ή επιταχύνει στην περίπτωση του εφελκυσμού, την μετάβαση από το Στάδιο Ι στο Στάδιο ΙΙ. Σύμφωνα με το γενικό διάγραμμα του Σχήματος 1 (CEB, 1991, DIN 105-1). Η ακαμψία στο Στάδιο ΙΙ μπορεί να θεωρείται κατά κανόνα μικρότερη από την αντίστοιχη του Σταδίου Ι και μεγαλύτερη από εκείνη του Σταδίου ΙΙΙ. Σχήμα 1. Γενικό διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων της CEB
Οι Κανονισμοί βελτίωσαν την θέση τους ως προς το εν λόγω μέγεθος, έναντι της διεξαγωγής των υπολογισμών υπό φορτίσεις δράσεων με ή χωρίς τον σεισμό. Οι δύο βασικοί Ελληνικοί Κανονισμοί νέας γενιάς έχουν περιλάβει βελτιωμένες τιμές ως προς την ακαμψία, ο μεν Ελληνικός Κανονισμός Οπλισμένου Σκυροδέματος στο Παράρτημα Δ, για τον υπολογισμό των παραμορφώσεων, ο δε Αντισεισμικός υποδεικνύει ως προς την θεώρηση των ακαμψιών των βασικών αντισεισμικών δομικών στοιχείων σχετική θεώρηση των ακαμψιών τους, προβλέποντας ποσοστά της γεωμετρικής τους ακαμψίας κατά περίπτωση, ήτοι ακεραία γεωμετρική ακαμψία για τα υποστυλώματα και κλάσματα αυτής /3 και 1/ αντιστοίχως για τα τοιχώματα και τις δοκούς. Στην βιβλιογραφία συναντάται το ποσοστό 0% της γεωμετρικής ακαμψίας, όταν πρόκειται περί οριζοντίων, πλακών και δοκών, δομικών στοιχείων. ΠΡΟΣΑΤΕΣ ΚΑΝΟΝΙΣΤΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Ο προσφάτως ανακαινισθείς Αντισεισμικός Κανονισμός των Γεφυρών (ΟΑΜΓ, 007) προβλέπει για κυκλικές διατομές οπλισμένου σκυροδέματος με ακτίνα r, στις οποίες ο διαμήκης οπλισμός διατάσσεται σε περιφέρεια με μέση ακτίνα r s, και εφόσον δεν γίνει ακριβέστερη αποτίμηση, τις ακόλουθες απλοποιητικές εκτιμήσεις για τον προσδιορισμό της σεισμικής αντοχής σχεδιασμού έναντι κάμψης και τέμνουσας. Ενεργό ύψος διατομής: rs d r + (1) π. Μοχλοβραχίονας εσωτερικών δυνάμεων:. z 0,9 d () Σχήμα. Διάγραμμα μεταβολής του d /h και z/h ως προς το d 1 /h 3
Κατά τον Κανονισμό, σε στοιχεία (βάθρα) στα οποία προβλέπεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, η δρώσα (ενεργός) δυσκαμψία (ΕΙ) θα πρέπει να εκτιμάται από την καμπυλότητα κατά την είσοδο του οπλισμού στη διαρροή, στη θέση πλαστικής άρθρωσης. Ως προς το μεταβλητό κατά τη δειάρκεια του σεισμού αξονικό Ν υποδεικνύει, να λαμβάνεται η μεγαλύτερη τιμή που αντιστοιχεί στο πεδίο διακύμανσης της τιμής του. Στο Παράρτημα Δ του Κανονισμού περιέχονται μέθοδοι υπολογισμού της ενεργού δυσκαμψίας πλάστιμων μελών από οπλισμένο σκυρόδεμα. Στο Παράρτημα Δ ο εν λόγω Κανονισμός αποδέχεται, ότι η ενεργός δυσκαμψία εκτιμάται από τη ροπή αστοχίας σχεδιασμού M Rd και την καμπυλότητα διαρροής της διατομής της πλαστικής άρθρωσης, ως εξής: vm / (3) Rd όπου: ν 1.0 είναι ένας διορθωτικός συντελεστής που αντιπροσωπεύει την επίδραση επί της δυσκαμψίας του μη-ρηγματωμένου μέρους του βάθρου. Η καμπυλότητα διαρροής μπορεί να προσδιορίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: ε ε s () ds όπου d s είναι το ύψος της διατομής ως προς το κέντρο του εφελκυόμενου οπλισμού ε s είναι η παραμόρφωση διαρροής του οπλισμού, ε είναι η θλιπτική παραμόρφωση του σκυροδέματος κατά την διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού. Η τιμή του ε μπορεί να εκτιμάται από μιαν ανάλυση της διατομής βάσει του ε s και της συνυπάρχουσας αξονικής δύναμης στην σεισμική κατάσταση σχεδιασμού, N Ed. Η υιοθέτηση της παρακάτω τιμής για την καμπυλότητα διαρροής θεωρείται ότι συνιστά γενικά μια ικανοποιητική προσέγγιση: Για τις ορθογωνικές διατομές: και τις για κυκλικές διατομές: όπου d d s είναι το ενεργό ύψος της διατομής., εs 1 (5) d, εs (6) d
Η ανάλυση που γίνεται με βάση τιμή της E J και που βασίζεται σε μια κατ εκτίμηση τιμή του M Rd, καθόσον στην εκκίνηση είναι άγνωστος ο οπλισμός, χρειάζεται διόρθωση μόνον εάν η απαιτούμενη εν τέλει τιμή της καμπτικής ικανότητας, M Rd,req είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την εκτιμηθείσα τιμή M Rd. Εάν M Rd,req < M Rd, η διόρθωση θα πρέπει να περιλαμβάνει πολλαπλασιασμό των μετακινήσεων που απορρέουν από την πρώτη ανάλυση επί τον λόγο M Rd /M Rd,req. Τέλος, ο Κανονισμός για στοιχεία βάθρων ή θεμελίωσης και εν γένει σε στοιχεία φορέα από οπλισμένο σκυρόδεμα, στα οποία δεν προβλέπεται σχηματισμός πλαστικών αρθρώσεων, επιτρέπεται να λαμβάνεται ο μέσος όρος μεταξύ της υπό ρηγμάτωση δυσκαμψίας και της δυσκαμψίας σε Στάδιο Ι. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Στους αντισεισμικούς υπολογισμούς των γεφυρών, όπου υπάρχει μεγαλύτερη ανάγκη ακριβέστερου προσδιορισμού της τιμής για την ακαμψία, το πρόβλημα εντοπίζεται σχεδόν αποκλειστικά στα μεσόβαθρα. Ως γνωστόν τελευταίως έχει καθιερωθεί για τους αντισεισμικούς υπολογισμούς να χρησιμοποιείται η ακαμψία του πέρατος του Σταδίου ΙΙ και της αρχής του Σταδίου ΙΙΙ, γεγονός που σημαίνει ότι η μήκυνση του χάλυβα υπεισέρχεται στου υπολογισμούς με την τιμή ε d. Απομένει προς συμπλήρωσην ο καθορισμός της ενδεδειγμένης τιμής βραχύνσεως ε του σκυροδέματος, η οποία ομού με την προηγούμενη και φυσικά με το αντίστοιχο στατικό ύψος αρκούν για τον προσδιορισμό της τιμής του απαραιτήτου για τους υπολογισμούς αυτού μεγέθους. Ωστόσο στο σημείο αυτό ανακύπτουν ορισμένα ερωτηματικά, συνδεόμενα κυρίως με την τιμή βραχύνσεως του σκυροδέματος που είναι η ενδεδειγμένη, καθώς και την αντίστοιχη τιμή του στατικού ύψους, η οποία δεν είναι πάντοτε αυτονόητα προσδιορίσιμη στις κυκλικές διατομές, όπως είναι στις ορθογωνικές διατομές. Εν πρώτοις, όσον αφορά την καταλληλότερη τιμή της βραχύνσεως ε, κρίνεται ότι η τιμή ε,0, η οποία αποτελούσε την επιλογή της Ε39/99 δεν είναι δυνατόν να θεωρηθεί αποδεκτή, καθόσον μία ματιά στο οικείο διάγραμμα αλληλεπιδράσεως και ειδικότερα στην διαγραμμισμένη του περιοχή, η οποία αφορά τις περιπτώσεις των αντισεισμικών υποστυλωμάτων των εφαρμογών, αποκαλύπτει ότι πρακτικώς η τιμή ε d συνδυάζεται με την ε 3,5, γεγονός που σημαίνει ότι για αντισεισμικώς αποδεκτές τιμές του ανηγμένου αξονικού ν η κατάσταση διαρροής της εφελκυόμενης ζώνης ταυτίζεται με εκείνη της αστοχίας της θλιβόμενης ζώνης, οπότε ουσιαστικώς, δεν αναγνωρίζεται εκ πρώτης όψεως η ύπαρξη Σταδίου ΙΙΙ στο φαινόμενο, ή, όπερ ίδιον, λανθασμένως δεν αναγνωρίζεται η ύπαρξη πλαστιμότητας στα υποστυλώματα, Σχήμα 3. Όσον αφορά τον ενδεδειγμένο καθορισμό του υπεισερχομένου στον υπολογισμό της καμπυλότητος στατικού ύψους, θα πρέπει να γίνει αποδεκτό ότι, βάσει της αρχής της ισοτιμίας μεταξύ αντιμετωπίσεων ορθογωνικών και κυκλικών διατομών, στις κυκλικές διατομές το στατικό ύψος θα πρέπει να σχετίζεται με το κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ζώνης και όχι την αρχή της διαρροής στον ακραίο οπλισμό της εφελκυόμενης ίνας. Στο 5
προαναφερθέν Σχήμα 3, στο οποίον είναι διαγραμμισμένη η χρήσιμη αντισεισμικώς περιοχή ενός συμβατικού διαγράμματος αλληλεπίδρασης αναφερόμενο σε κυκλικές διατομές, δίνεται με διακεκομμένη γραμμή η βοηθητική καμπύλη, μέσω της οποίας προσδιορίζονται οι ακριβείς τιμές κατά περίπτωση, του στατικού ύψους d και του μοχλοβραχίονα z. Σχήμα 3. (α) Συμβατικό διάγραμμα αλληλεπιδράσεως για d 1 /h 0,1, εν συνδυασμώ με διάγραμμα προσδιορισμού των d και z κυκλικών διατομών, (β) Διάγραμμα αποτίμησης του ρηγματωμένου ύψους μεσοβάθρου, (γ) Εκτίμηση επιρροής του αρρηγμάτωτου ύψους στην τιμή της δυσκαμψίας και, (δ) Συσχέτιση των παραμέτρων μ Ed και ω μέσω της βασικής ακτίνας εφαρμογών 6
Σημειωτέον, ότι για τους αντισεισμικούς υπολογισμούς ένα τέτοιο διάγραμμα δεν είναι κατάλληλο για τον προσδιορισμό στην προκειμένη περίπτωση της ακαμψίας, αλλά και άλλων αναγκαίων μηχανικών μεγεθών. Οι λόγοι που οδηγούν στην τοποθέτηση αυτή είναι ότι λαμβανομένου υπόψην και του αποτελέσματος της ε - 3,5, θα πρέπει να γίνει αποδεκτή η κατάρρευση της επικάλυψης των οπλισμών. Εις αυτό θα πρέπει να προστεθούν άλλοι δύο ομόφοροι παράγοντες εκ των οποίων ο πρώτος είναι η αρχόμενη ενεργοποίηση του μηχανισμού της περίσφιξης και ο δεύτερος είναι η ανεπιθύμητη παρουσία, για τις σεισμικές καταπονήσεις, του συντελεστή α 0,85 της επιρροής του φορτίου διαρκείας στην θλιβόμενη ζώνη. Όσον αφορά το κατάλληλο στατικό ύψος d, λεκτέον ότι και αυτό δέχεται τις επιπτώσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω για την ε. Με βάση αυτές τις παρατηρήσεις κρίνεται απαραίτητη η κατασκευή ρεαλιστικών διαγραμμάτων αλληλεπιδράσεως προς βελτίωση του αποτελέσματος της τιμής της ακαμψίας. Τα εν λόγω διαγράμματα θα πρέπει να δίδουν την πραγματική τιμή της καμπυλότητας, λαμβάνοντας υπόψην τις αντισεισμικώς αποδεκτές τιμές ω. Εάν επιχειρηθεί η αξιοποίηση του προηγούμενου σκεπτικού για την εύρεση μίας ορθολογικότερης τιμής της ακαμψίας για ένα σύνηθες κυκλικό υποστύλωμα των εφαρμογών με δεδομένα π.χ. ν 0,3 και ω 0,5, βάσει του διαγράμματος του Σχήματος 3, προκύπτουν ε /ε s - 3,5 /3,0, ένθα το ε s 3,0 αναφέρεται στην ακραία εφελκυστική ίνα, ενώ για το κέντρο βάρους της εφελκυόμενης ίνας ισχύει, ως έγγιστα, ε s,175. Για το αντίστοιχο στατικό ύψος ισχύει d/h 0,8 και για την ανηγμένη ροπή μ R μ μ Ed. Επαναλαμβάνεται ότι συμπτωματικώς και μόνον στην εν λόγω περίπτωση η ροπή διαρροής ισούται με την ροπή αντοχής και ότι αυτό δεν ισχύει γενικώς. Αξιοποιώντας τις επισημανθείσες τιμές προκύπτουν οι παρακάτω σχέσεις: εs + ε (7) d 0,00175+ 0,0035 0,005675 0,0071 (8) 0,8 h 0,8 h h Εάν θεωρηθεί ένα μέσο μηχανικό ποσοστό οπλισμού ω 0,5 τότε προκύπτει μ R μ 0,1, οπότε: M 0, 1 A h f d (9) και κατόπιν M 3, h f d (10) όπου h είναι η πλήρης διάμετρος της διατομής και είναι καμπυλότητα ενάρξεως της διαρροής 7
Στην προκύψασα σχέση δεν ελήφθησαν υπόψη δύο παράγοντες εκ των οποίων ο πρώτος σχετίζεται με την αυξημένη δυστένεια του εφελκυομένου πέλματος λόγω της περιβολής του χάλυβα από το σκυρόδεμα και ο δεύτερος με το γεγονός ότι τμήμα του ύψους του μεσοβάθρου αποκρίνεται στο σεισμό χωρίς ρηγμάτωση, υπό Στάδιο Ι. Όσον αφορά τον πρώτο παράγοντα είναι δυνατόν να γίνει προσφυγή στη βιβλιογραφία (Ι. Τέγος, 003), βάσει της οποίας προκύπτει επαύξηση της δυστένειας και κατ επέκτασην της αναζητούμενης δυσκαμψίας της τάξης του 0%. Όσον αφορά την επιρροή του αρρηγμάτωτου τμήματος στο τελικό αποτέλεσμα της μεικτής δυσκαμψίας το οικείο Παράρτημα Δ του Κανονισμού Ωπλισμένου Σκυροδέματος (ΕΚΩΣ,000) αδυνατεί να χρησιμεύσει, καθόσον προϋποθέτει την απουσία του αξονικού φορτίου. Κατόπιν τούτου προς εύρεση του αρρηγμάτωτου τμήματος του ύψους ενός στύλου προβόλου, στην περίπτωση του οποίου ανάγονται και οι περιπτώσεις των αμφίπακτων, οι οποίοι αποτελούνται από δύο αντισυμμετρικούς προβόλους, υποδεικνύεται η προσφυγή στην παρακάτω αναλογία: H I M r tot M (11) H όπου Η Ι και Η tot, αντιστοίχως, το ύψος του αρρηγμάτωτου και το συνολικό ύψος του στύλου και Μ r και M, αντιστοίχως, οι ροπές ρηγμάτωσης και διαρροής του. Γα τον υπολογισμό της M r ισχύουν οι σχέσεις: M N W A (1) r f tm + r f d + M N W A (13) όπου f tm και f d αντιστοίχως η εφελκυστική και υπολογιστική θλιπτική αντοχή του σκυροδέματος. Το ζεύγος των ανωτέρω εξισώσεων γράφεται: f f tm tm 1,50 0, 15 8μ Ed + ν Ed fd f k (1) 1 8μ Ed + ν (15) Ed οι οποίες στο διάγραμμα (β) του Σχήματος 3 παριστάνουν ευθείες τεμνόμενες στο σημείο μ Ed 0,07, ν Ed 0,5, που κείται ως έγγιστα, επί της εκπροσωπούσας τις εφαρμογές «ακτίνας» ε /ε s - 3,5 /3,0, γεγονός που συνεπάγεται την ταυτόχρονη παρουσία των Μ r και M R M στο υπό την σεισμική καταπόνηση κατακόρυφο στοιχείο. Εφαρμόζοντας την ανωτέρω αναλογία μεταξύ των ροπών και των υψών, Σχέση (11), για τη δυσμενέστερη περίπτωση, η οποία αντιστοιχεί στον ελάχιστο οπλισμό ρ 1,0% και την κατώτερη για τις εφαρμογές ποιότητα σκυροδέματος C5/30, προκύπτει, εάν αγνοηθεί το α 0,85, ως τιμή του ω 0,6,οπότε εξ αυτής προκύπτει μ 0,16, Σχήμα 3 (α), συνεπώς: 8
H H Ι tot μ r μ 0,065 0,0 0,16 (16) Προέκυψε ότι σε μία ακραία περίπτωση και λαμβανομένου υπόψην του αξονικού φορτίου, το αρρηγμάτωτο ύψος ενός στύλου είναι το πολύ 0% του συνολικού ύψους. Εφαρμόζοντας κατόπιν τη φόρτιση καμπυλοτήτων κατά Mohr στο πλήρες ύψος H tot του στύλου και θεωρώντας προσεγγιστικώς την τιμή 0,0 της βιβλιογραφίας, ως εκφράζουσα τον λόγο ρηγματωμένης ακαμψίας και αντιστοίχου αρρηγμάτωτης, προκύπτει, με βάση το Σχήμα 3 (γ), ο συντελεστής προσαύξησης: 1 v 10, 1 0, 6 0, 0, (17) Επανερχόμενοι στην Σχέση (10) και βελτιώνοντας αυτήν μέσω των δύο αυξητικών συντελεστών που οφείλονται αφενός στην αυξημένη δυστένεια του εφελκυομένου πέλματος και αφετέρου στην συμβολή του αρρηγμάτωτου ύψους στην ακαμψία προκύπτει τελικώς η τιμή: 1,0 1,0 3, fd h 9,0 fd h (18) Η τιμή αυτή εκφραζόμενη ως ποσοστό της γεωμετρικής ακαμψίας προκύπτει: 6 33,3 fd π h E h f 590 E d (19) η οποία για την συνήθη ποιότητα σκυροδέματος C30/37 δίδει: 30 590 0,37 3 1,5 3 10 (0) ενώ για την ποιότητα C5/30 λαμβάνεται ως τιμή λόγου το 0,35. Μία ακριβέστερη εκτίμηση είναι δυνατόν να στηριχθεί στην ένταξη και του ποσοστού οπλισμού ως παραμέτρου της ζητούμενης τιμής της ακαμψίας. Μέσω της βασικής «ακτίνας» των εφαρμογών, του Σχήματος 3 (δ) είναι δυνατόν να αποκατασταθεί μεταξύ του μηχανικού ποσοστού οπλισμού ω και της ανηγμένης οριακής τιμής μ Ed η παρακάτω γραμμική σχέση: και βάσει αυτής η ζητούμενη ακαμψία προκύπτει: μ Ed 0,5ω + 0,10 (1) π 1,0 1,0 ( 0,5 ω + 0,1 ) fd h 138 ( 0,5 ω + 0,1 ) fd h () 0,0071 Ένας τρίτος παράγων, ο οποίος εν γένει ρίχνει την σκιά του στην ακριβέστερη κατά το δυνατόν αναζήτηση της κύριας αυτής μηχανικής αντισεισμικής παραμέτρου, της ακαμψίας, είναι το έργο των τεμνουσών, το οποίον, όπως αναμένεται, επιδρά εμμέσως και μειωτικώς στην τιμή του εξεταζομένου μεγέθους. Μάλιστα η μείωση σχετίζεται με την τιμή του 9
ανοίγματος διατμήσεως, υπό την οποία αποκρίνεται τα δομικό στοιχείο. Χαμηλές τιμές του εν λόγω μεγέθους σημαίνουν μεγάλη επιρροή του έργου των τεμνουσών στις παραμορφώσεις και αντιθέτως. Και χαμηλές τιμές εμφανίζονται, κατά το μάλλον ή ήττον, στις περιπτώσεις των χυτών επί τόπου μονολιθικών συστημάτων. Στις περιπτώσεις αυτές των χαμηλών τιμών ανοίγματος διατμήσεως αναμένεται όχι μόνον ο ισοσκελισμός των αντιθέτου επιρροής δύο παραγόντων, ήτοι της επιρροής του αρρηγμάτωτου ύψους και της αυξημένης δυστένειας του εφελκυομένου πέλματος, αλλά και περαιτέρω απομείωση της αρχικώς προσδιοριζόμενης τιμής του μεγέθους. Μία αδρομερής αντιμετώπιση της επιρροής της υπό διερεύνηση ατίθασης παραμέτρου είναι δυνατόν να προκύψει mutatis mutandis με την αντιμετώπιση της ίδιας παραμέτρου στον καθορισμό της τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς q: Προτείνεται, συνεπώς, η αγνόηση της επιρροής του ανοίγματος του διατμήσεως α γα τιμές μεγαλύτερες του 3,5 και η προσφυγή στον μειωτικό λόγο α/3,5, με το οποίον πρέπει να πολλαπλασιάζεται η προκύπτουσα από την Σχέση () της παρούσας τιμή της ρηγματωμένης ακαμψίας, η οποία ισχύει για α 3,5. Επομένως για α < 3,5 θα πρέπει να εφαρμόζεται η σχέση: ( 0,5 + 0,1 ) f 39 α ω h (3) d Όσον αφορά την επιρροή του αξονικού φορτίου στην τιμή της υπό ρηγμάτωση δυσκαμψίας Σταδίου ΙΙ, των κυκλικών διατομών, παρατηρούνται τα εξής: (α) Βάσει του διαγράμματος του Σχήματος 3 (α) προκύπτει ότι για ανηγμένες θλιπτικές αξονικές φορτίσεις κατώτερες των χαρακτηρισθεισών ως συνήθων, ισχύει η ακτίνα ε /ε s -3,5 /5,0 και τούτο σημαίνει ότι κατά την στιγμή της διαρροής του χάλυβα η βράχυνση του σκυροδέματος είναι μικρότερη από την οριακή 3,5. Κατ' επέκταση προκύπτει και λόγω της μετακίνησης προς τη θλιβόμενη ζώνη του ουδέτερου άξονα, μείωση και του ενεργού στατικού ύψους της διατομής. (β) Βάσει του ιδίου διαγράμματος είναι πρόδηλον ότι στην προκειμένη περίπτωση μειωμένου θλιπτικού αξονικού η ροπή Μ, η οποία λαμβάνεται για τον προσδιορισμό της δυσκαμψίας είναι μικρότερη της αντοχής της διατομής. Σχήμα Αναλυτικός υπολογισμός ακαμψίας για την περίπτωση με και χωρίς αξονικό φορτίο 10
Από τις ανωτέρω διαπιστώσεις δεν είναι δυνατόν να εξαχθεί ένα ποσοτικό συμπέρασμα για τις επιπτώσεις στην τιμή της δυσκαμψίας της τιμής του αξονικού φορτίου. Επειδή η απάντηση μέσω μίας γενικής θεωρητικής εξέτασης του προβλήματος είναι πολύπλοκη, κρίθηκε στην προκειμένη περίπτωση αναγκαία η προσφυγή στην ανέκαθεν ισχύουσα μεθοδολογία που είναι γνωστή ως πειράματα στο χαρτί. Εδώ εξετάστηκε μία συγκεκριμένη διατομή της βιβλιογραφίας (Priestle, 1996) και για δύο τιμές αξονικού φορτίου προσδιορίστηκαν οι αντίστοιχες τιμές της δυσκαμψίας, Σχήμα. Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν φαίνεται ότι η παρουσία του μικρού αξονικού φορτίου δεν επηρέασε αισθητώς το αποτέλεσμα της τιμής του ζητούμενου μεγέθους. Ένας συντελεστής είναι δυνατόν να εισαχθεί για να ληφθεί υπόψην η επιρροή των ν < 0,3 τιμών. Βάσει των πειραμάτων στο χαρτί προέκυψε ο λόγος: 1 v 1,18 0,v () Οπότε η ανωτέρω σχέση (3) γράφεται: 1 v 39 α ( 0,5 ω + 0,1 ) fd h (5) 1,18 0,v 1 v 10 α ( 1+, 5 ω) fd h 3 v (6) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Σκοπός Εις επίρρωση των αποτελεσμάτων της προηγηθείσας αναλυτικής έρευνας, αλλά και προς περαιτέρω διερεύνηση της πραγματικής υπό συνθήκες σεισμικής δράσης μηχανικής συμπεριφοράς των φορέων κυκλικής διατομής, όσον αφορά την ενεργό τους δυσκαμψία, αξιοποιήθηκαν τα αποτελέσματα πειραματικού προγράμματος εκ δύο δοκιμίων συμπαγούς κυκλικής διατομής, που εξετάστηκαν στο Εργαστήριο Σκυροδέματος του Α.Π.Θ., καθώς και παρεμφερούς πειράματος του Priestle με στύλο κυκλικής διατομής. Κατασκευάστηκαν διαγράμματα καμπυλών φόρτισης βέλους κάμψης, με την βοήθεια των οποίων προέκυψε πειραματικώς η ενεργός δυσκαμψία του κάθε δοκιμίου και συγκρίθηκαν οι μετρηθείσες τιμές τους με τα αποτελέσματα της διεξαχθείσας ως ανωτέρω αναλυτικής έρευνας καθώς και με τις αντίστοιχες τιμές του Κανονισμού και της βιβλιογραφίας. Δοκίμια Διάταξη όρτισης Το πρόγραμμα περιλάμβανε δύο δοκίμια κυκλικής διατομής με γεωμετρικά χαρακτηριστικά και οπλισμούς που φαίνονται στον Πίνακα 1 και στα Σχήματα 5 και 6. Τα δοκίμια φορτίστηκαν σε κατάλληλη διάταξη ως αμφιέρειστες δοκοί στατικού ανοίγματος 1.35 m. Η φόρτιση αποτελούνταν από δύο ίσα φορτία, τα οποία εφαρμόστηκαν συμμετρικά στο δοκίμιο, με μεταξύ τους απόσταση 35 m για το πρώτο και 30 m για το δεύτερο δοκίμιο. Το σχετικό άνοιγμα διατμήσεως (ενεργό) για το πρώτο δοκίμιο ήταν α 0,50/(0.79x0.0) 3,15 ενώ για το δεύτερο δοκίμιο α 0,55/(0.79x0.30).15. Στο Σχήμα 7 φαίνεται η διάταξη φόρτισης 11
που χρησιμοποιήθηκε. Όπως είναι δυνατό να παρατηρηθεί, τα φορτία προς αποφυγή τοπικής αστοχίας στο σημείο προσαγωγής τους κατανέμονται σε ευρύτερη περιοχή μέσω κατάλληλων μεταλλικών δακτυλίων - παρεμβλημάτων. Πίνακας 1. Χαρακτηριστικά δοκιμίων Δοκίμιο L D Διαμήκης Εγκάρσιος f k,ube f k f f w [mm] [mm] Οπλισμός Οπλισμός [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] 1 1.500 00 16Ø10 Ø,/,0 1 3 50 760 1.500 300 x16ø10 Ø,/,0 8 3 50 760 P P 7,5 50 35 50 7,5 7,5 135 7,5 Σχήμα 5 Γεωμετρία και φόρτιση πρώτου δοκιμίου P P 30 7,5 5,5 30 5,5 7,5 7,5 135 7,5 Σχήμα 6 Γεωμετρία και φόρτιση δεύτερου δοκιμίου 1
Μετρήσεις Πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις βέλους κάμψεως στο μέσον των δοκών υπό αύξουσα συμμετρική φόρτιση. Για τον πειραματικό προσδιορισμό της ενεργού ακαμψίας οι πειραματικές τιμές βυθίσεων φορτίσεων συσχετίστηκαν μεταξύ των μέσω της σχέσης: P l a a l f (3 α ) (3 α ) P (7) (8) f Όπου f είναι το βέλος, Ρ το αντίστοιχο φορτίο, l 1,35 m το στατικό άνοιγμα, a 0,50 m η απόσταση των φορτίων από τις στηρίξεις και α a/l Σχήμα 7 Διάταξη φόρτισης και διάταξη μετρήσεων πρώτου δοκιμίου Αποτελέσματα Από τις καταγραφές των ενδείξεων του βελομέτρου f και του αντιστοίχου επιβαλλόμενου φορτίου Ρ κατασκευάστηκαν τα διαγράμματα των Σχημάτων 8,9,10 και 11, από τα οποία προκύπτει το ενδιαφέρον συμπέρασμα ότι κατά τη διάρκεια του Σταδίου ΙΙ η ακαμψία παραμένει σταθερή. Σχήμα 8 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων πρώτου δοκιμίου 13
Σχήμα 9 Διάγραμμα ακαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου πρώτου δοκιμίου Σχήμα 10 Διάγραμμα ροπών καμπυλοτήτων δεύτερου δοκιμίου Σχήμα 11 Διάγραμμα ακαμψίας επιβαλλόμενου φορτίου δεύτερου δοκιμίου 1
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ Από τα παραπάνω διαγράμματα και με βάση τα υλικά και τα γεωμετρικά στοιχεία των δοκιμίων προκύπτουν οι τιμές της ενεργού ακαμψίας τους. α) Ενεργός δυσκαμψία πρώτου δοκιμίου από τις μετρήσεις Ρ f E J M 0 0,01891 1058 knm Αναλυτικώς προκύπτει: 1,566 50 1,5 ω 0,85 (0,65) μ 0,6 31,15 3 1,15 (0,15) MRd μ Rd A h fd 0,6 0,031 0, 3000 /1,5 Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: 3,83 (3, ) knm d rs 0. 08 r + 01, + 015, m π π, ε d s, 0, 00175 0, 15 0, 03387 E J vm / 1, 3,83 / 0,03387 13 Rd ( 1531) knm Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestle:,5 ε s h,5 0,00175 0, 0,066 E I e M N 3,83 0,066 1307 ( 161,6) knm Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: 1 v 10 α ( 1+, 5 ω) fd h 3 v 1 0 10 3, 15 ( 1+, 5 0, 85) 3000 / 1, 5 0, 3 0 103 ( ) 1566 knm β) Ενεργός δυσκαμψία δεύτερου δοκιμίου από τις μετρήσεις Ρ f E J M 80 0.0608 3067 knm Αναλυτικώς προκύπτει: 15
1,57 50 1,5 ω 1,05 (0,80) μ 0,31 (0,5) 706,8 3 1,15 M μ A h f 0,31 0,0707 0,3 3000 /1,5 100,8 Rd Rd d (10)kNm Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: d rs 0. 135 r + 015, + 0, 36 m π π, ε d s, 0, 00175 0, 36 0, 0 E J vm / 1, 105 / 0,0 556 Rd (655) knm Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestle:,5 ε s h,5 0,00175 0,0177 0,3 E I e M N 100,8 0,0177 5695 (6780) knm Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: 1 v 10 α ( 1+, 5 ω) fd h 3 v 1 0 10, 15 ( 1+, 5 1, 05) 3000 / 1, 5 0, 3 3 0 3083 65 knm ( ) Αξιοποιώντας δοκιμές της βιβλιογραφίας (Priestle, 1996), προέκυψαν τα παρακάτω αποτελέσματα: γ) Ενεργός δυσκαμψία δοκιμίου του Priestle Από την κλίση του ανιόντα κλάδου προκύπτει η τιμή της ενεργούς δυσκαμψίας του δοκιμίου: Αναλυτικώς προκύπτει: 10000 36000 knm 0,0031 v Rd N Rd A f d,668 1,5 1,8 7,6 0,079 (0,053) 55 1,5 ω 0,0 0,3 (0,33) μ 0,16 (0,15) 7,6 1,15 M μ A h f 0,16 1,8 1,5 7600 /1,5 818 Rd Rd d (9590)kNm 16
Σύμφωνα με τις Οδηγίες Αντισεισμικού Σχεδιασμού Γεφυρών: d r + r π. π, ε, 0, 00175 111, s 0 705 s 3 0, 76 + 111, m, 311 10 d E J vm 3 Rd / 1, 818 /,133 10 37619 (7818)kNm 1000 (M, ) (Mu, u) Καμπτική Ροπή (kn-m) 10000 8000 6000 000 000 Πρώτη Διαρροή 51 mm D 15 mm N 668 kn fk 7,6 MPa f 55 MPa ρl As,tot / A 0,0 ρs Asp/sDsp 0,00775 0.01 0.0 0.03 0.0 0.05-1 Καμπυλότητα (m ) Σχήμα 1 Διάγραμμα μηχανικής συμπεριφοράς υποστυλώματος κυκλικής διατομής υπό μονότονη αύξουσα φόρτιση (Priestle,1996) Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Priestle: ε,5 s,5 0,00175 3 h 1,5 3,97 10 E I e M 818 N 3 3,97 10 309 (7350)kNm Σύμφωνα με την προτεινόμενη στην παρούσα σχέση: 17
1 v 10 α ( 1+, 5 ω) fd h 3 v 1+ 0, 079 10 3, 5 ( 1+, 5 0, 3) 7600 / 1, 5 1, 5 3+ 0, 079 39558 359886 knm ( ) Βεβαίως, αναγνωρίζεται το βάσιμο του προβληματισμού, στους αναλυτικούς υπολογισμούς επί πειραματικών αποτελεσμάτων, οι συντελεστές ασφαλείας των υλικών γ και γ s, εάν θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη με τις τιμές του Κανονισμού ή ίσες με την μονάδα. Στην παρούσα οι μεν υπολογισμοί έγιναν βάσει του Κανονισμού χάρην παραδείγματος απευθυνομένου στους μελετητές, ενώ εντός παρενθενσης καταχωρίσθηκαν οι αντίστοιχες τιμές που προκύπτουν βάσει μοναδιαίας τιμής των οικείων συντελεστών ασφαλείας. Δυστυχώς η απάλειψη της εκτός τόπου επιρροής του συντελεστή α 0,85 της φόρτισης διαρκείας δεν κατέστη δυνατόν να επιτευχθεί. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία εξετάστηκε αναλυτικώς και πειραματικώς το πρόβλημα της υπό ρηγμάτωση ακαμψίας των κυκλικών διατομών που αφορά κυρίως τις αντισεισμικές μελέτες των γεφυρών. Κατεβλήθη προσπάθεια να εντοπισθεί και να εξετασθεί το σύνολο των εμπλεκομένων στο πρόβλημα παραμέτρων δεδομένου ότι ο Κανονισμός αποφεύγει να περιλάβει όλες τις παραμέτρους και αρκείται στην επιρροή του ποσοστού οπλισμού που σχετίζεται με την ροπή αντοχής Μ R, και στην επιρροή του αρηγμάτωτου ύψους των μεσοβάθρων. Κατόπιν τούτου προέκυψαν τα εξής συμπεράσματα: (α) Η τιμή ε - 3,0, βάσει της οποίας προκύπτει ο συντελεστής, στην έκφραση της υπό ρηγμάτωση καμπυλότητας των κυκλικών διατομών είναι ασύμβατη με τις συνήθεις στην πράξη ισχύουσες τιμές ανηγμένου αξονικού φορτίου ν. (β) Η εξίσωση των τιμών των ροπών διαρροής και αντοχής ισχύει συμπτωματικώς και μόνο για την περίπτωση των συνήθων ανηγμένων αξονικών φορτίων. (γ) Η επιρροή του αρρηγμάτωτου τμήματος του ύψους υπερτιμάται από τον Κανονισμό. (δ) Η αυξημένη δυστένεια εφελκυομένου πέλματος εξαιτίας της περιβολής των ράβδων χάλυβα από το σκυρόδεμα δεν λαμβάνεται υπόψη από τον Κανονισμό όπως και δεν λαμβάνονται υπόψη το άνοιγμα διατμήσεως και το μέγεθος του ανηγμένου αξονικού φορτίου. (ε) Η προτεινόμενη στην παρούσα εργασία έκφραση για την ακαμψία, η οποία χαρακτηρίζεται από την ίδια απλότητα όπως η αντίστοιχη του Κανονισμού, βαθμονομηθείσα με πειραματικά αποτελέσματα της παρούσας καθώς και της βιβλιογραφίας έδειξε βελτιωμένη προσέγγιση στη ζητούμενη τιμή του υπό διερεύνηση, βασικού για τους αντισεισμικούς υπολογισμούς, μεγέθους. 18
Εάν σκεφτούμε το πραγματικό πρόβλημα που εξυπηρετείται από την μεθοδολογία προσδιορισμού της ακαμψίας των ενεργών μελών της σεισμικής απόκρισης μιας γέφυρας και ιδίως τις αντιμαχομένων απαιτήσεων καταπονήσεις και μετακινήσεις, θα μας κάνει εντύπωση το εύλογο προβάδισμα σημασίας που ο Κανονισμός αναγνωρίζει στις καταπονήσεις μέσω των οποίων προσδιορίζεται η αντισεισμική αντοχή. Τις σεισμικές μετακινήσεις προδήλως τις υποτιμά ο Κανονισμός μέσω του ακρωτηριασμού των στο 0%, προκειμένου να καθοριστούν τα μεγέθη των ακραίων αρμών στις θέσεις των ακροβάθρων. Η παρατήρηση αυτή οδηγεί στην ανάγκη υπερτίμησης μάλλον παρά στην υποτίμηση της τιμής του εξεταζομένου μεγέθους της ακαμψίας, εφόσον δεν είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η ακριβής του τιμή. Κατ αυτόν τον τρόπο μέσω της μικρότερης τιμής της ιδιοπεριόδου που προκύπτει από την υποτίμηση θα προκύψουν μεγαλύτερα εντατικά μεγέθη και κατ επέκταση θα εξασφαλιστεί μεγαλύτερη αντοχή στο σύστημα, έστω εις βάρος της ακρίβειας προσδιορισμού των μετακινήσεων, οι οποίες όπως προαναφέρθηκε θα υποστούν βάσει οικονομοτεχνικών κριτηρίων τη δραστική μείωση στο 0%. Τα παραπάνω σημαίνουν ότι το «λάθος» στην τιμή της ακαμψίας είναι προτιμότερο να γίνεται προς τα πάνω παρά προς τα κάτω. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΙΑ Beton Kalender 198 Τόμος, Εκδόσεις M. Γκιούρδας, 198 Ε39/99, Οδηγίες για την Αντισεισμική Μελέτη Γεφυρών, Κείμενο και Σχόλια, 1999 Οδηγίες για την Αντισεισμική Μελέτη Γεφυρών σε Συνδυασμό με DIN-FB 10, 103, 10, ΟΑΜΓ, 007 Priestle M. J. N., Seible F.,Calvi G. M., Seismi Design and Retrofit of Bridges, John Wile&Sons, 1996 Τέγος Ι.Α., Μπουρνάζου Α., Ντουμανοπούλου Ε., 003, Ελκυστήρες οπλισμένου σκυροδέματος πειραματική και αναλυτική διερεύνηση, 1 ο Συνέδριο Σκυροδέματος Οκτώβριος 003 19