Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Αναλογικές Διαμορφώσεις Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δομή της παρουσίασης Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Χαρακτηριστικά Διαμόρφωσης Αναλογικές Διαμορφώσεις Πλάτους Συχνότητας Φάσης 1

Μετάδοση & Λήψη Αναλογικών Σημάτων 3 Πολλά συστήματα επικοινωνιών, ιδιαίτερα εκείνα της ευρείας αναμετάδοσης (broadasting), χρησιμοποιούν αναλογικές μεθόδους μετάδοσης και λήψης αναλογικών σημάτων. Κυρίαρχο ρόλο στη μετάδοση των αναλογικών σημάτων παίζουν οι αναλογικές διαμορφώσεις. Διαμόρφωση είναι η διαδικασία κατά την οποία κάποιο από τα χαρακτηριστικά ενός σήματος, που το ονομάζουμε φέρον σήμα, μεταβάλλεται σύμφωνα με κάποιο άλλο σήμα, που το ονομάζουμε σήμα πληροφορίας. Διαμόρφωση Το φέρον σήμα είναι σχεδόν πάντα ένα ημιτονοειδές σήμα. Το φασματικό του περιεχόμενο είναι μια κρουστική συνάρτηση στη συχνότητα. os t A ft Τα χαρακτηριστικά του φέροντος που μπορεί να μεταβάλλει το σήμα πληροφορίας είναι Πλάτος, A Συχνότητα, f Φάση, φ Η διαδικασία της διαμόρφωσης εμπεριέχει έναν πολλαπλασιασμό στο πεδίο του χρόνου του σήματος πληροφορίας με το φέρον σήμα. Σελίδα 4

Είδη Αναλογικών Διαμορφώσεων Ανάλογα με το χαρακτηριστικό του φέροντος που μεταβάλλει το σήμα της πληροφορίας προκύπτει : Διαμόρφωση Πλάτους Διαμόρφωση Συχνότητας Διαμόρφωση Φάσης Οι διαμορφώσεις αυτές καλούνται και διαμορφώσεις Συνεχούς Κυματομορφής ή CW (Continuous Wave), λόγω της ημιτονοειδούς επιλογής για το φέρον σήμα. Το σήμα της πληροφορίας είναι σήμα βασικής ζώνης ή βαθυπερατό, δηλαδή είναι το σήμα της πηγής πληροφορίας για το οποίο η φασματική πυκνότητα ισχύος είναι περιορισμένη σε ένα εύρος συχνοτήτων γύρω από τη μηδενική f W Σελίδα 5 Διαμόρφωση & Ιδιότητα Fourier Ιδιότητα Ολίσθησης στη Συχνότητα (Frequeny Shifting) ή Διαμόρφωσης (Modulation) j ft x t e X f f Από την ιδιότητα αυτή είναι εμφανές ότι κατά τη διαμόρφωση προκύπτει μετατόπιση του φάσματος του σήματος πληροφορίας από τη βασική ζώνη, στη συχνότητα που υποδεικνύει το φέρον σήμα. Δηλαδή προκύπτει ένα ζωνοπερατό σήμα γύρω από την κεντρική συχνότητα f. Σελίδα 6 3

Ιδιότητες Μετασχηματισμού Fourier 7 Ιδιότητα Ολίσθησης στη Συχνότητα (Frequeny Shifting) ή Διαμόρφωσης (Modulation) Ιδιότητες Μετασχηματισμού Fourier 8 os fot F os ft x t j fot j fot e e o F 1 j ft 1 o j ft o Fe e F 1 f fo f fo 4

Ιδιότητες Μετασχηματισμού Fourier 9 sin f t F sin ft x t o j fot j fot e e o F j 1 o j f f f f o 10 Ιδιότητες Μετασχηματισμού Fourier os o F xt F gtos f t x t g t f t o j fot j fot e e F g t 1 G f fo G f f o 5

Γιατί Διαμόρφωση; 11 Μετατόπιση του φάσματος του σήματος πληροφορίας σε συχνότητες όπου το μέσο μετάδοσης έχει βέλτιστα χαρακτηριστικά. Άρα προσαρμόζουμε το φάσμα του σήματος στη συνάρτηση μεταφοράς του διαύλου. Προσδίδουμε χαρακτηριστικά ανοσίας του σήματος στο θόρυβο και τις παρεμβολές. Δυνατότητα ταυτόχρονης μετάδοσης πολλών σημάτων πληροφορίας (από πολλές πηγές) μέσα από το ίδιο μέσο μετάδοσης, δηλαδή πολυπλεξία. Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) Διαμορφωμένο σήμα 1 os s t A km t f t όπου m(t)>-1 το σήμα πληροφορίας, k, ο δείκτης διαμόρφωσης Ανάλογα με τις τιμές του παράγοντα (1+km(t)) προκύπτουν διάφορες εκδοχές της διαμόρφωσης ΑΜ. Γενικά το πλάτος του φέροντος μεταβάλλεται γραμμικά με το σήμα πληροφορίας. Σελίδα 1 6

Διαμόρφωση Πλάτους (Amplitude Modulation, AM) Η συνάρτηση a(t) καλείται περιβάλλουσα του διαμορφωμένου σήματος a t A 1km t Ένας παράγοντας που παίζει σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωση ΑΜ, είναι το ποσοστό διαμόρφωσης μ max max at minat a t mina t 100% Σελίδα 13 Διαμόρφωση Πλάτους (AM) 14 Αν το σήμα πληροφορίας είναι ένα απλό ημιτονοειδές σήμα mt os ft m τότε max at A(1 k) a t mina t min at A(1 k) 1 1 max a t min a t A 1k A 1k 100% 100% kγ100% max A k A k 7

Διαμόρφωση ΑΜ στο Χρόνο 15 8 6 4 0 - -4-6 -8-1 -0.8-0.6-0.4-0. 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 Διαμόρφωση ΑΜ 16 Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο λόγος max n min a t a t a t mina t max a t min a t n 1 100% 100% max n 1 Το ποσοστό της διαμόρφωσης καθορίζει και τη μορφή της κυματομορφής του διαμορφωμένου κατά ΑΜ σήματος. 8

Διαμόρφωση ΑΜ 17 Η περιβάλλουσα (envelope) του διαμορφωμένου σήματος έχει τη μορφή του σήματος βασικής ζώνης, με την προϋπόθεση ότι ικανοποιούνται δύο συνθήκες Ο δείκτης διαμόρφωσης είναι μικρότερος από τη μονάδα k 1 Η συχνότητα του φέροντος πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερη από την υψηλότερη συχνότητα (φασματική συνιστώσα) του σήματος πληροφορίας f W Διαμόρφωση ΑΜ 18 Η πρώτη συνθήκη k 1 εξασφαλίζει ότι η συνάρτηση 1 km t είναι πάντα θετική Όταν ο δείτης διαμόρφωσης είναι αρκετά μεγάλος, η φέρουσα κυματομορφή γίνεται υπερδιαμορφωμένη (over modulated), με αποτέλεσμα την αντιστροφή φάσης του φέροντος κάθε φορά που ο παράγοντας 1 km t αλλάζει πρόσημο. Τότε η διαμορφωμένη κυματομορφή εμφανίζει παραμόρφωση περιβάλλουσας (envelope distortion). 9

Διαμόρφωση ΑΜ 19 Φάσμα Διαμόρφωσης ΑΜ 0 Υπολογίζοντας το φάσμα του διαμορφωμένου σήματος F F os S f s t a t ft 1 A f f A f f F F 1 A f a t A km t 1 1 AF km t AF Ak Fm t A f kam f 10

Φάσμα Διαμόρφωσης ΑΜ 1 Άρα S f A f f ka M f f 1 A f f kam f f A f f f f ka M f f M f f Ορίζουμε ως Άνω Πλευρική Ζώνη του s(t): f >f Ορίζουμε ως Κάτω Πλευρική Ζώνη του s(t): f <f Φάσμα Διαμορφωμένου Σήματος κατά ΑΜ f W 11

Φάσμα Διαμορφωμένου Σήματος κατά ΑΜ 3 f W Διαμόρφωση ΑΜ με Καταπιεσμένο Φέρον Για την αποφυγή εκπομπής ανώφελης ισχύος που υπάρχει στο φέρον, συνήθως καταπιέζουμε το φέρον, δηλαδή εκλείπουν οι κρουστικές συναρτήσεις στο φάσμα στις συχνότητες f, -f, και στο πεδίο του χρόνου Μπορεί να προκύψει από os s t Akm t f t 1 s t s t s t 1 1 os 1 os s t A km t f t s t A km t f t Σελίδα 4 1

Διαμόρφωση ΑΜ με Καταπιεσμένο Φέρον 5 Διαμόρφωση ΑΜ με Καταπιεσμένο Φέρον 6.5 1.5 1 0.5 0-0.5-1 -1.5 - -.5-1 -0.8-0.6-0.4-0. 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 Η διαμορφωμένη κυματομορφή υφίσταται αντιστροφή φάσης όταν το σήμα βασικής ζώνης αλλάζει πρόσημο 13

Φάσμα ΑΜ DSBSC 7 8 Σύμφωνη Αποδιαμόρφωση AM (Coherent Detetion) s(t)os(πf t) s(t) X Βαθυπερατό Φίλτρο Αποκοπή DC Συνιστώσας m(t)/ os(πf t) Ταλαντ ωτής A 1km t A 1km t s t os f t A 1 km t os f t os 4 f t 14

Διαμόρφωση ΑΜ SSB (SC) 9 Διαμόρφωση ΑΜ SSB (SC) Upper 30 15

Διαμόρφωση ΑΜ SSB (SC) Lower 31 Στροφέας Φάσης 90 ο 3 H f j f 0 j f 0 16

Διαμόρφωση ΑΜ SSB (SC) Lower 33 Γωνιακές Διαμορφώσεις 34 Οι γωνιακές διαμορφώσεις είναι οι μη γραμμικές διαμορφώσεις συχνότητας και φάσης. Στη μεν διαμόρφωση συχνότητας (Frequeny Modulation, FM), η συχνότητα του φέροντος μεταβάλλεται κατά τρόπο που υποδεικνύουν οι μεταβολές του σήματος πληροφορίας Στη δε διαμόρφωση φάσης (Phase Modulation, PM), η φάση του φέροντος μεταβάλλεται σύμφωνα με το σήμα πληροφορίας. Η ανάλυση των διαμορφώσεων αυτών είναι πολύπλοκη και συνήθως γίνεται προσεγγιστικά. 17

Γωνιακές Διαμορφώσεις 35 Και στις δύο γωνιακές διαμορφώσεις βασικό χαρακτηριστικό είναι η αύξηση του εύρους ζώνης σε σχέση με το εύρος ζώνης που καταλαμβάνει το σήμα πληροφορίας. Εξαιτίας ακριβώς αυτής της αύξησης, οι διαμορφώσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη ανοσία στο θόρυβο. Άρα γίνεται μια ανταλλαγή εύρους ζώνης και ανοσίας του διαμορφωμένου σήματος. Αυτός είναι ο λόγος που η διαμόρφωση FM χρησιμοποιείται σε ραδιοφωνικές εκπομπές υψηλής ευκρίνειας. Διαμόρφωση Φάσης (PM) Για ένα φέρον t Aos ft Aost αν θεωρήσουμε ότι φ=0, τότε όταν η φάση του φέροντος μεταβάλλεται γραμμικά προς το σήμα πληροφορίας m(t) p t f t k m t προκύπτει διαμόρφωση φάσης. Η στιγμιαία συχνότητα του διαμορφωμένου σήματος είναι f i f k p dm t dt Σελίδα 36 18

Διαμόρφωση Συχνότητας (FM) Αν όμως η στιγμιαία συχνότητα μεταβάλλεται γραμμικά με το σήμα πληροφορίας k f fi f m t τότε η στιγμιαία φάση του διαμορφωμένου φέροντος είναι Και προκύπτει διαμόρφωση συχνότητας 0 t ftkf m d t Σελίδα 37 Γωνιακές Διαμορφώσεις 38 Γενικά μπορούμε λοιπόν να γράψουμε ότι : t s t A ft kf m x dx FM s t Aos f tk m t PM os p Τα δύο σχήματα διαμόρφωσης συνδέονται στενά μεταξύ τους, αφού διαμόρφωση συχνότητας από κάποιο σήμα m(t), ισοδυναμεί με διαμόρφωση φάσης του φέροντος από το ολοκλήρωμα του m(t). 19

Γωνιακές Διαμορφώσεις Μπορούμε επίσης να γράψουμε ότι d dt t d kp m t PM dt kmt f FM Η μέγιστη απόκλιση φάσης σε ένα σύστημα PM είναι max kp max m t Η μέγιστη απόκλιση συχνότητας σε ένα σύστημα FM είναι fmax kf max m t Σελίδα 39 Γωνιακές Διαμορφώσεις 40 Στη διαμόρφωση FM ο παράγοντας k f καλείται ευαισθησία συχνότητας και έχει μονάδες Hertz/Volt. Στη διαμόρφωση PM ο παράγοντας k p καλείται ευαισθησία φάσης και έχει μονάδες rad/volt. Πρατηρήστε ότι το πλάτος του διαμορφωμένου σήματος είναι σταθερό, σε αντίθεση με τη διαμόρφωση AM. Επίσης ο ρυθμός τμήσεων της μηδενικής στάθμης από το διαμορφωμένο σήμα, αλλάζει συνεχώς. 0

Αναπαράσταση Γωνιακών Διαμορφώσεων 41 Φέρον Σήμα Πληροφορίας PM FM Θεωρία FM 4 Στη διαμόρφωση FM κερδίζουμε σε Σηματοθορυβικό Λόγο (αύξηση του λόγου S/N στην έξοδο του αποδιαμορφωτή σε σχέση με το λόγο C/N στην είσοδό του). Στη διαμόρφωση FM χάνουμε σε εύρος ζώνης και κατά συνέπεια σε φασματική απόδοση. Προκύπτει δηλαδή αντιστάθμιση εύρους ζώνης ισχύος στη διαμόρφωση FM. Η διαμόρφωση FM χρησιμοποιείται ευρέως στις δορυφορικές επικοινωνίες, όπου η ζεύξη είναι περιορισμένη ως προς την ισχύ και όχι ως προς το εύρος ζώνης. 1

Θεωρία FM Στη διαμόρφωση FM η στιγμιαία συχνότητα f i (t) μεταβάλλεται γραμμικά με ένα σήμα βασικής ζώνης m(t), καλούμενο σήμα πληροφορίας. Θεωρούμε ότι το m(t) είναι μια κυματομορφή τάσης και f t f k m t i f όπου k f είναι η ευαισθησία συχνότητας του διαμορφωτή σε Hz/Volt. Ολοκληρώνοντας ως προς το χρόνο και πολλαπλασιάζοντας με π t i t ftkf md 0 Σελίδα 43 Θεωρία FM Άρα το διαμορφωμένο σήμα t s t Aos i t Aos ftkf md 0 Το σήμα είναι μη γραμμική συνάρτηση του σήματος πληροφορίας, δηλαδή η διαμόρφωση FM είναι μη γραμμική διαδικασία. Η ανάλυση συνήθως γίνεται με το απλό σήμα mt Aos ft Η στιγμιαία συχνότητα του FM σήματος θα είναι m i f mos m os Σελίδα 44 m f t f ka ft f f ft m

Θεωρία FM Η ποσότητα Δf καλείται απόκλιση συχνότητας και αναπαριστά τη μέγιστη απόκλιση της στιγμιαίας συχνότητας του FM σήματος από τη συχνότητα του φέροντος Η απόκλιση συχνότητας είναι ανάλογη του πλάτους του σήματος διαμόρφωσης και όχι της συχνότητας. Η γωνία θα είναι t f k A f f t f d f t sin f t i i m f 0 m Σελίδα 45 m Θεωρία FM Δείκτης Διαμόρφωσης Αναπαριστά τη μέγιστη απόκλιση της γωνίας θ i (t) από τη γωνία (πf t) του αδιαμόρφωτου φέροντος. Άρα t f tsin f t Και το διαμορφωμένο σήμα f f i m os sin s t A ft fmt Ανάλογα με την τιμή του β μπορούμε να διακρίνουμε δύο είδη FM διαμόρφωσης, την στενής ζώνης (β<0.5) και την ευρείας ζώνης (β>0.5). Σελίδα 46 m 3

Θεωρία FM Το φάσμα του διαμορφωμένου FM σήματος είναι αρκετά πολύπλοκο. Για τον υπολογισμό του χρησιμοποιούμε τις συναρτήσεις Bessel n οστής τάξης πρώτου είδους, για τις οποίες γράφουμε 1 Jn exp j sin x nx dx 1 os sin xnxdx 0 Σελίδα 47 Θεωρία FM 48 1 J 0 () J 1 () J () J 3 () J 4 () 0.5 J n () 0-0.5 0 4 6 8 10 1 14 16 18 0 4

Φάσμα FM Το διαμορφωμένο σήμα γράφεται και ως εξής st Aos ftsin fmt Re Aexp j ft jsin fmt Re Aexp j ftexp jsin fmt Re s t expj ft Όπου ορίζουμε τη μιγαδική περιβάλλουσα του διαμορφωμένου FM σήματος ως exp sin s t A j f t m Σελίδα 49 Φάσμα FM Παρατηρήστε ότι η μιγαδική περιβάλλουσα είναι περιοδική συνάρτηση συχνότητας f m. Άρα μπορούμε να την αναπτύξουμε σε σειρά Fourier ως εξής s t xnexpj nfmt n T / m 1 xn s t expj nfmtdt T m T m / 1/ f m f Aexp jsin ftexp jnftdt m m m 1/ fm Σελίδα 50 5

Φάσμα FM Θέτω Άρα x m ft A xn exp j sin xexpjnxdx A AJ n exp j sin x nx dx Σελίδα 51 Φάσμα FM Άρα η μιγαδική περιβάλλουσα γράφεται Και το διαμορφωμένο nexp m s t A J j nf t n Re exp s t s t j f t Re A Jnexpjnfmtexpj ft n Re A Jnexp j f nfmt n Σελίδα 5 6

Φάσμα FM Μερικές χρήσιμες ιδιότητες των Bessel είναι J n 1 J J J n άρτιο Jn Jn n περιττό n n n n J J J 0 1 n ; 1 = 1 ; = 1 ; 0 = 1, n1 n J n 1 Σελίδα 53 Φάσμα FM Άρα το διαμορφωμένο σήμα γράφεται os s t A J f nf t AJ n m n 0 os ft Το φάσμα του σήματος προκύπτει με μετασχηματισμό Fourier της παραπάνω εξίσωσης. m 1 os os f nf t A Jn n n1 f nfm t Σελίδα 54 7

Φάσμα FM Το φάσμα λοιπόν είναι A S f J f f nf f f nf n n m m Δηλαδή περιέχει μια συνιστώσα φέροντος και μια άπειρη ακολουθία από συχνότητες τοποθετημένες συμμετρικά ως προς το φέρον σε αποστάσεις f m, f m, 3f m, Άρα ακόμη και ένα σήμα πληροφορίας με μία μόνο συχνότητα όπως αυτό που χρησιμοποιήσαμε, όταν διαμορφωθεί κατά FM θα καταλαμβάνει άπειρες συχνότητες. Σελίδα 55 Φάσμα FM Η μέση ισχύς του φέροντος είναι P Ενώ του διαμορφωμένου σήματος A A P J n n A Η ισχύς του φέροντος στο διαμορφωμένο σήμα A Δηλαδή ισχύς από το φέρον μεταφέρεται σε άλλες συχνότητες. P J0 Σελίδα 56 8

Φάσμα FM Στενής Ζώνης Παρατηρήστε ότι αν β<<1 τότε λόγω των ιδιοτήτων της Bessel, σημαντικές συνιστώσες έχουν μόνο οι J o (β) και J 1 (β). Άρα το διαμορφωμένο κατά FM σήμα έχει μια συνιστώσα στην f και ένα ζευγάρι συχνοτήτων σε f ±f m. Άρα έχουμε FM στενής ζώνης. Στο ίδιο συμπέρασμα καταλήγουμε θεωρώντας ότι για β<<1 ισχύει os sin ft ; 1 m fmt; fmt sin sin sin Σελίδα 57 Φάσμα FM Στενής Ζώνης Πράγματι αναπτύσσοντας το διαμορφωμένο έχουμε os sin m Aos ftos sin fmt A sin ftsin sin f t s t A f t f t m Χρησιμοποιώντας τις προσεγγίσεις ; os sin sin s t A f t A f t f t m A Aos ft os f fmtos f fmt Σελίδα 58 9

Διαμόρφωση FM από Πολυτονικό Σήμα Συνήθως το σήμα πληροφορίας περιέχει περισσότερες της μιας συχνότητες (πολυτονικό), οι οποίες είτε είναι άσχετες μεταξύ τους είτε σχετίζονται ως αρμονικές. Αν το σήμα πληροφορίας περιέχει δύο συνημίτονα σε συχνότητες f 1 και f, τότε το φέρον διαμορφώνεται κατά FM και από τα δύο, με δύο δείκτες διαμόρφωσης β 1 και β για τους οποίους ισχύει f f 1 1 f1 f Σελίδα 59 Διαμόρφωση FM από Πολυτονικό Σήμα Το διαμορφωμένο σήμα γράφεται os s t A J J f nf mf t n 1 m 1 n m Άρα υπάρχουν οι εξής 4 όροι στο σήμα Το φέρον με πλάτος J 0 (β 1 ) J 0 (β ) Μια ομάδα από πλευρικές συχνότητες (f ±nf 1 ), n=1,, και πλάτη J n (β 1 ) J 0 (β ) Μια ομάδα από πλευρικές συχνότητες (f ±mf ), m=1,, και πλάτη J 0 (β 1 ) J m (β ) Μια ομάδα από συχνότητες (f ±nf 1 ±mf ), και πλάτη J n (β 1 ) J m (β ) Σελίδα 60 30

Θεωρία FM Το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος στην πράξη περιορίζεται πριν τη μετάδοση. Το απαιτούμενο εύρος ζώνης δίνεται από τον κανόνα του Carson : B f 1 f f m m Η ενέργεια που βρίσκεται εκτός του εύρους Β είναι μικρή και η παραμόρφωση που εισάγεται είναι μικρή. Για σήμα πληροφορίας με μέγιστη συχνότητα f max ο κανόνας του Carson ισχύει B f f max Σελίδα 61 Θεωρία FM Ο λόγος C/N για το διαμορφωμένο φέρον υπολογίζεται ως C A N BN όπου Β το εύρος που καταλαμβάνει το διαμορφωμένο σήμα Ο λόγος αυτός θεωρείται και στην είσοδο του αποδιαμορφωτή, ώστε να συγκριθεί με το σηματοθορυβικό λόγο S/N στην έξοδο του αποδιαμορφωτή. o Σελίδα 6 31

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Ένας αποδιαμορφωτής FM παράγει μια τάση της οποίας η τιμή είναι ανάλογη της διαφοράς μεταξύ της στιγμιαίας συχνότητας του εισερχόμενου σήματος και μιας συχνότητας αναφοράς (του φέροντος) f u t ; k f m t noise m t noise Am f os f t noise Άρα υπό κανονικές συνθήκες παράγει το σήμα πληροφορίας. Οι συνθήκες αυτές είναι : C/N > Κατώφλι m Σελίδα 63 Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης 64 Το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου σήματος είναι πολύ μεγαλύτερο από εκείνο του σήματος πληροφορίας. Άρα το εύρος ζώνης του σήματος εισόδου στον αποδιαμορφωτή FM είναι πολύ μεγαλύτερο από το εύρος του σήματος εξόδου. Άρα προκύπτει μια συμπίεση φάσματος (bandwidth ompression), η οποία συνοδεύεται από μια βελτίωση του σηματοθορυβικού λόγου S/N (FM improvement), αν ο λόγος εισόδου C/N είναι μεγαλύτερος από μια τιμή κατωφλίου. 3

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης 65 Για την εξήγηση του φαινομένου απαιτείται μελέτη του θορύβου στη διάταξη του αποδιαμορφωτή FM. Θεωρούμε λοιπόν λευκό Gaussian προσθετικό θόρυβο με μηδενική μέση τιμή και φασματική πυκνότητα ισχύος Νο/ στην είσοδο του αποδιαμορφωτή FM. Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην έξοδο του αποδιαμορφωτή δίνεται από τον τύπο N f SNo f A 0 o f f max f max το εύρος ζώνης του αποδιαμορφωτή, που ισούται με εκείνο του σήματος πληροφορίας. A είναι το πλάτος του φέροντος, που ισούται με το πλάτος του διαμορφωμένου, για το οποίο η rms τιμή είναι A /sqrt(), και η ισχύς είναι (A ) /. Σελίδα 66 33

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην έξοδο απεικονίζεται στο σχήμα Παρατηρούμε ότι είναι ανάλογη του τετραγώνου της συχνότητας. Σελίδα 67 Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Η μέση ισχύς του θορύβου εξόδου υπολογίζεται αν ολοκληρώσουμε τη φασματική πυκνότητα ισχύος στο διάστημα f max ως f max. f 3 3 max fmax f df 3 f max f max 3 Άρα η μέση ισχύς θορύβου στην έξοδο του αποδιαμορφωτή είναι αντίστροφα ανάλογη της μέσης ισχύος του φέροντος. Άρα αυξάνοντας την ισχύ του φέροντος μειώνουμε το θόρυβο!!!! Σελίδα 68 34

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Η μέση ισχύς του σήματος εξόδου του αποδιαμορφωτή μπορεί να υπολογιστεί από το συνολικό σήμα εξόδου ; os u t k m t noise f f t noise f Η ισχύς του επιθυμητού σήματος είναι A f A f k P k f m m f f rms Am όπου P η ισχύς του σήματος πληροφορίας (ημιτονοειδές) m Σελίδα 69 Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Άρα ο σηματοθορυβικός λόγος στην έξοδο του αποδιαμορφωτή είναι S N f 3f 3 3 fmax 4 fmax 3 B 3 f C B 3 f max max in max max B f f N f f Σελίδα 70 35

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Θεωρούμε ότι ο δέκτης έχει ισοδύναμο εύρος ζώνης θορύβου Β Ν προσαρμοσμένο στο εύρος Β του διαμορφωμένου σήματος που υπολογίζεται από τον κανόνα του Carson. B B 1 max 1 f f όπου ο δείκτης διαμόρφωσης είναι, f δηλαδή θεωρήσαμε ότι το σήμα fmax πληροφορίας δεν είναι ημιτονοειδές αλλά καταλαμβάνει ένα εύρος ζώνης από 0 ως f max Σελίδα 71 max Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης Άρα S C B 3f C 3 1 N N f f N in max max in Αν β>>1 S N C N in 3 3 Αν β<<1 S N C N in 3 Σελίδα 7 36

Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης 73 Άρα για μεγάλες τιμές του δείκτη διαμόρφωσης β προκύπτει S/N μεγαλύτερος από τον C/N. Δηλαδή αν Δf>f max (το εύρος ζώνης του διαμορφωμένου μεγαλύτερο του εύρους ζώνης του σήματος πληροφορίας) τότε έχουμε απολαβή διαμόρφωσης (FM improvement). Συνεπώς αν σε μια ζεύξη έχουμε μικρή τιμή του λόγου C/N μπορούμε να αυξήσουμε το εύρος ζώνης που θα καταλάβει το διαμορφωμένο, ώστε να προκύψει μεγάλος λόγος S/N. Δηλαδή ανταλλάσσουμε εύρος ζώνης με ισχύ. Για το λόγο αυτό είναι επιθυμητή η χρήση FM διαμόρφωσης στις δορυφορικές επικοινωνίες. Θεωρία FM Αποδιαμόρφωσης 74 Προσοχή : Το όλο κέρδος προκύπτει μόνον όταν ο λόγος C/N > κατώφλι. Συνήθως το κατώφλι αυτό είναι τα 10dB. Υπάρχουν και βελτιωμένοι αποδιαμορφωτές με κατώφλι 6dB. 37

75 Τυπική Χαρακτηριστική ενός FM Αποδιαμορφωτή 76 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 10 414759 e mail: kanatas@unipi.gr 38